奥数圆的面积
六年级奥数圆的面积计算
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率 )
5、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
6、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：六年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
学科教师：
授课主题
第13讲——圆类面积计算
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法；并能运用上述方法快速解题。
授课日期及时段
课后反击
1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
3、在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
4、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,求BC长。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
有些圆类面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
小学奥数圆面积的典型题和解法知识讲解
圆面积的典型题和解法一、半径r 2替代法题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：解：由已知条件可得r 2 =8，因此，圆的面积为：814.32⨯=r π例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π 因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和，为：22r圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π练习题：1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，例1：求阴影部分的面积：解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求阴影部分的面积：解：平移得到下图：则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积2562π⨯-=.82/244/4cm例3：求阴影部分的面积：解：注意观察，：阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2练习题：求阴影部分面积：题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积盘算时,要细心不雅察,卖力思虑,看清组合图形是由几个根本单位构成的,还要找出图中的隐藏前提与已知前提和请求的问题间的关系.并且同窗们应当切记几个罕有的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占地点正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占地点圆的面积的23.14,这些常识点都应当常记于心,并紧紧控制！例题1.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】如图所示的特色,暗影部分的面积可以拼成1/4圆的面积.62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）演习11.求下面各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.2.求下面各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答例题2.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】暗影部分经由过程翻折移动地位后,构成了一个新的图形（如图所示）.从图中可以看出暗影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半.3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）演习21.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长4）.答2.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长4）.答1 2例题3.如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个暗影部分的面积相等.求长方形ABO1O的面积.【剖析】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等.又因为图中两个暗影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）.所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）演习31、如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,暗影部分（1）的面积与暗影部分（2）的面积相等,求平行四边形ABCD的面积.答2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求暗影部分的面积.答例题4.如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求暗影部分的面积（得数保存两位小数）.【剖析】暗影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积.半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）演习41.如图,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1.求暗影部分的面积.答2.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米.得数保存两位小数）.答3.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米.得数保存两位小数）.答1 2 3例题5.如图所示,求图中暗影部分的面积.【剖析】解法一：暗影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图）,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高级于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中间点.把图的右半部分向下扭转90度后,暗影部分的面积就变成从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）演习51. 如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米）答2.如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸单方面积之和是若干？答例题6如图所示,求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分（a）的面积,再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积.如图所示.3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把暗影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示.把大.小两个扇形面积相加,刚很多多少盘算了空白部分和暗影（1）的面积,即长方形的面积.3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）演习61. 如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米.以AC.BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上.求图中暗影部分的面积.答2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分离为6厘米和8厘米,高为5.2厘米.求图中暗影部分的面积.答例题7.在图中,正方形的边长是10厘米,求图中暗影部分的面积.【剖析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半（如图所示）,再用正方形的面积减去全体空白部分.空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）暗影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）演习71.求下面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答2.求右面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答3.求右面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答例题8.在正方形ABCD中,AC＝6厘米.求暗影部分的面积.【剖析】这道题的难点在于正方形的边长未知,如许扇形的半径也就不知道.但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边.依据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高级于斜边的一半（如图所示）,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方.如许固然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式盘算.既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）暗影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：暗影部分的面积是3.87平方厘米.演习81.如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分离求出每个图形中暗影部分的面积.答2.如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的极点以其边长为半径分离做弧.求图形中暗影部分的面积（试一试,你能想出几种办法）.答例题9.在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米.求暗影部分的面积.【剖析】暗影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们追求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示）,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60.如许固然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式盘算.3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：暗影部分的面积是17.1平方厘米.演习91.如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求暗影部分的面积.答2.如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求暗影部分的面积.答上面所举的例子只是罕有的圆的组合图形面积解法,在今后的演习中,还愿望同窗们能触类旁通,总结本身的进修办法与心得与领会,达到触类旁通的后果！圆的面积与组合圆积专题练习一.填空题1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中暗影部分面积是120,120平方厘米. 4.如图所示,以B.C 2厘米,则暗影部分的周长是厘米.(保存两位小数)ABC 是直角三角形,暗影部分①的面积比暗影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.2.平方厘米,,这个厘米.∠于C,那么图中.)14.3(=π..11.暗影部分的面积是4512.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,成果准确到1平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,暗影部分的面积是.15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中暗影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.暗影部分的面积是.17.已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2厘米,暗影部分的面积是.18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界限的甲.乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)O D C A BE D C B A GF 2甲 乙二.解答题11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么暗影部分的面积是若干?(圆周率14.3=π)12.如图,平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.?13.如图,厘米,1521=∠=∠,那么暗影部分的面积是)14.3≈个圆的圆心是正方形的4个极点,它们的公共点是该正方形1厘米,那么暗影部分的总面积是若干平方厘。
六年级上册数学培优奥数讲义-第12讲 圆的面积
第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。
2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。
初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。
答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。
答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。
3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。
圆的面积奥数
圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见•如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法•圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧.请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度.经典题再现如下图所示，0是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米.AB= 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？（n取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 X 3.14 Xr , r = 12.即 OC=12. 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高.98.28 = (12+ 20.76) X 高-2，高=6.阴影的面积=12 X 6 -2 = 12 X 3= 36 (平方分米).:典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如 图•那么阴影部分的面积是多少平方分米？26 3.144 6 4 -影阴部分的面积是 16.82平方厘米.2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆 S 2的面积是19.625 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 ？解: 答: 【解：因为 &的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13 2-：-3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米.又因为s＞的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为19.625 "3.14= 6.25 （平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米, 所以阴影部分面积为（6—5） 5 = 5 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是5平方厘米.【例3】如图，A与B是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米解：观察上图可以发现大1圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和4大空白两部分）再减去小丄圆的面积•就是两个影阴部分的面积差.4即-3.14 42 -2 4 -丄 3.14 22 = 1.42 （平方厘米）4 4答：两个阴影部分的面积相差 1.42平方厘米.【例4】如图，圆的直径AB是4cm，二ABCD的面积是7cm2,/ ABC等于30° ,求阴影部分面积.解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形•这是错误的, 因为AB 是直径，BC不是，AB, BC不一样长，所以，ABC不是扇形.如下图，找到圆心0,连CO, AOC才是扇形.先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积•然后再求三角形COB的面积，用ABCD 的面积减去，就是阴影面积.阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去厶BOC 的面积.扇形的圆心角=180° （180° -30° X2）=60° .扇形的面积=2 X2 X3.14 X60 +360 = 2.09 （平方厘米）.△ BOC的面积=7 -2 +2=1.75 （平方厘米）.阴影部分的面积=7 -2.09 1.75= 3.16.答：阴影部分的面积是3.16平方厘米.【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4X4的正方形.所以阴影部分面积等于2X4的长方形面积.2 X4 = 8 （平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米.【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米•空白部分是半径为10cm的6个小扇形•求阴影部分的面积.解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积•正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积.我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形.阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积.26个扇形的面积为3.14 X10 X2=628 （平方厘米），阴影部分的面积：1040 -628 = 412 （平方厘米）.答：阴影部分的面积为412平方厘米.难题详解如下图所示，在4X7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧•问阴影面积占纸板面积的几分之几？解：矩形纸板共28个小正方形•其中弧线是丄圆周•非阴影部分共64个，也共6个.可拼成6个小正方格.因此阴影部分共28-6-3=19个小方格•所以，阴影面积占纸板面积的19.28fi答：阴影面积占纸板面积的19•281.如下图，ABCD 为正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求阴影部分的面 积？2 .有三个形状相同的圆形纸片，面积都是 90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是 150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平 方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？5 .图中正方形 ABCD 的边长是20厘米，求阴影部分面积.同步练习 3.4.8.如图，0为圆心，C 为扇形 ACB 的圆心，CO 垂直于 AB ,三角形 ABC 的面积为45平方厘米，求阴影部分面积.6 .如图，已知每个小正方形的面积为积.（注：所用分点均理解为所在边中点） 1平方厘米，求阴影部分面7 .如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求比. A , B , C 三部分面积之同步练习解答1 •图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为2 .解：90 X3 -150 -28 X 2=64 （平方厘米）3 •如图1,11 ,111部分面积是相等的，剩余 3块小阴影面积也相等•那 么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半 圆剩余部分的1 •4 •如图，长方形外的阴影部分一共 弓十3=1弓个圆，移至长方形内正好 填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积.阴影部分面积 =6 X 2 X6 = 72 （平方厘米）.5 .充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减 去三角形ABC 的面积就是I 的面积•正方形 ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积. 阴影部分就是 ABCD 面积减去2个I , 4个II 的面积.4 2 2 2 2 ~i 3・14 22 2 =2.43 （平方厘米）阴影面积为:71 3.14 225 620 20 一2 4 n 202 一舟 20 20 -4 (20 20 一 n 102) = 129 (平方厘米)字母“A ”的面积，我们只需算一半，再 2倍就可以了./卜1平行四边形ABCD 面积专3=|梯形EFHG 面积=1 3 丄丄 52 4 2 2 16字母“ A ”的面积 | 1| 2 =詈=3* =3.625 .字母“ r ”的面积2n 3 —6 6 "2 2 =12.26 .最后，阴影面积为 3.625 + 12.26 = 15.885 (平方厘米)7 .显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为(1.52 -12) : [ (2.52 -1.52 + 12)十2] = 1 : 2. 6 •阴影分成两部分，一部分是字母 部分是字母?? A所以，A, B, C面积比为：2 ：1 ：2.8.设CA=CB=a, OC=OB = OA=r.则由三角形ABC面积为45知，a a 丁=45, a2 = 90.再以AB为底计算三角形ABC面积：AB OC丄=2 OA OC - =b2 2 2 知，b2 =45. 阴影部分面积=半圆面积+三角形ABC面积-扇形ACB面积•即2 1 2 1 - -45 +b 3.14 寸—a 3.14 寸=45 + 45 3.14 歩 _90 3.14 寸=45。
(六年级奥数讲义)第七讲--圆的面积
第六讲 圆的面积
一、学习目标
1、熟悉圆的面积公式。
2、学会利用圆的面积公式求阴影部分面积。
二、重难点突破
1、圆的面积公式：22d r 2s ⎛⎫== ⎪⎝⎭ππ；半圆的面积公式：2
2211d 1r d 2224s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭πππ；2
2c c 24s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
πππ（其中r 为半径，d 为直径，c 为周长）。
2、1°扇形的面积：2r 360s =π，n °扇形的面积：2
n r 360
s =π。
三、例题精讲
【例题1】下图中阴影部分的面积是50cm 2,求环形的面积。
思路点拨：
【例题2】每个扇形的半径均为6厘米，求阴影部分的面积。
思路点拨：
【例题3】如下图，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
思路点拨：
【例题4】如果圆的半径增加1
4
，那么它的面积就增加72平方分米，求原来圆的面积。
思路点拨：
【例题5】下图三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积小23m2,问：BC长多少米？
思路点拨：
四、巩固精练
【精练1】求下面图形阴影部分的面积。
（单位：dm）
（1）（2）
【精练2】如
下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。
【精练3】已知正方形的边长为8cm，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求出阴影部分的面积。
精练4】如下左图，图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？。
奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ，而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ，这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
练习4
1、如图，三角形ABC的面积是31。2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积.答
2、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数)。答
3、如图所示，求阴影部分的面积(单位：厘米。得数保留两位小数）。答
1 2 3
例题5。
如图所示，求图中阴影部分的面积。
【分析】
（20÷2）2×1/2－（20÷2)2×1/2＝107（平方厘米）
.
练习5
1、如图所示,求阴影部分的面积（单位：厘米）答
2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？答
。
例题6
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）
。
练习6
1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积。答
2、 如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。
。
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练习7
1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。答
圆的面积奥数
圆的面积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度．经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 × 3.14 × r ，r = 12．即OC = 12．由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6．阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？解：226 3.144 3.1464⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭= 16.82（平方厘米） 答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．【例2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解：因为s 1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13⨯2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米．又因为s 2的面积为19.625平方厘米，所以S 2的半径的平方为19.625÷3.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 - 5）⨯5 = 5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是5平方厘米．【例3】 如图，A 与B 是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?解：观察上图可以发现大14圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小14圆的面积．就是两个影阴部分的面积差． 即22113.14424 3.142⨯⨯-⨯-⨯⨯= 1.42（平方厘米） 答：两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米．【例4】 如图，圆的直径AB 是4cm 的面积是7cm 2，∠ABC等于30°，求阴影部分面积．解：这个题许多同学将ABC 看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB 是直径，BC 不是，AB ，BC 不一样长，所以，ABC 不是扇形．如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去△BOC 的面积．扇形的圆心角=180°-（180°-30°×2）=60°．扇形的面积=2×2×3.14×60÷360=2.09（平方厘米）．△BOC的面积=7÷2÷2=1.75（平方厘米）．阴影部分的面积=7–2.09 1.75=3.16．答：阴影部分的面积是3.16平方厘米．【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形．所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积．2×4=8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米．【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米．空白部分是半径为10cm的6个小扇形．求阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积．6个扇形的面积为3.14×102×2=628（平方厘米），阴影部分的面积：1040-628=412（平方厘米）．答：阴影部分的面积为412平方厘米．难题详解如下图所示，在4×7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?圆周．非阴影部分共6解：矩形纸板共28个小正方形．其中弧线是14个，也共6个．可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28-6-3=19个小方格．所以，阴影面积占纸板面积的19．28．答：阴影面积占纸板面积的1928同步练习1．如下图，ABCD为正方形，且F A=AD=DE=2厘米，求阴影部分的面积？2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？3．已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积．4．已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积．5．图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积．6．如图，已知每个小正方形的面积为1平方厘米，求阴影部分面积．（注：所用分点均理解为所在边中点）．7．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C三部分面积之比．8．如图，O为圆心，C为扇形ACB的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分面积．同步练习解答1．图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为()()2211133.1422222 3.1424242⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯=2.43（平方厘米） 2．解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3．如图I ，II ，III 部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等．那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半圆剩余部分的13． 阴影面积为：2π1π3πππ52π3π2322236⎛⎫⨯+⨯--⨯=+= ⎪⎝⎭4．如图，长方形外的阴影部分一共3311442+=个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积．阴影部分面积 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）．5．充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减去三角形ABC 的面积就是I 的面积．正方形ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积．阴影部分就是ABCD 面积减去2个I ，4个II 的面积．20()2211202π2020204(2020π10)42⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ = 129（平方厘米）6．阴影分成两部分，一部分是字母“A ”，一部分是字母“r ”． 字母“A ”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了．平行四边形ABCD 面积=13322⨯= 梯形EFHG 面积=()131********+⨯⨯= 字母“A ”的面积()3529123 3.62521688+⨯===． 字母“r ”的面积2π3662212.26⨯-⨯÷+=．最后，阴影面积为3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）．7．显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为（1.52 - 12）：[（2.52 - 1.52 + 12）÷ 2] = 1∶2．所以，A ，B ，C 面积比为：2∶1∶2．8．设CA = CB = a ，OC = OB = OA = r ．则由三角形ABC 面积为45知，1452a a ⨯⨯=，a 2 = 90． 再以AB 为底计算三角形ABC 面积：AB ⨯OC ⨯12=2⨯OA ⨯OC ⨯12=b 2知，b 2 = 45．阴影部分面积 = 半圆面积 + 三角形ABC 面积 - 扇形ACB 面积．即 45 + b 2⨯3.14⨯12- a 2 ⨯3.14⨯14= 45 + 45⨯3.14⨯12- 90⨯3.14⨯14= 45。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
小学六年级奥数课件：圆的面积
ADE和ABC的面积了。
20 (20 2) 1 (20 2) (20 2 2) 1 2
2
2
100 50
50（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50平方厘米。 A
D
E
B
F
C
图6
例2. 如下图，已知圆内正方形的面积是20平 方厘米，求圆外接正方形的面积？
圆的面积
例2. 已知图5中，三角形ABC是等腰直角三角形，
BC＝20厘米，DE为圆的一条直径。求图中阴影部
分的面积。
A
D
E
B
F
C
图5
分析与解：如图6把上面阴影平移到下面，只要从三角
形ABC中减去正方形ADFE的面积就可以了。因为ABC和
ADE都是等腰直角三角形，所以它们的高都是底边的一半，
又知BC＝20厘米，DE＝10厘米，可以分别求出三角形
O
分析与解： 圆外接正方形面积是圆内接正方形面积的2倍
20 2 40（平方厘米）
例3. 如下图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与 长方形的面积正好相等。阴影部分的周长是多少 厘米？
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
A
B
分析与解：
16.4 1 4.1（厘米） 4
16.4 4.1 20.5（厘米）
小学六年级奥数ppt：圆的面积
6厘米
• 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的 面积。
放学要求
1、静静地收拾好书包。 2、全体起立，把凳子放在桌子底下。检查
自己区域的卫生。 3、持不接送卡的同学拿好不接送卡离校，
家长接送的同学和家长一块离开。 4、值日同学留下做值日，并检查卫生
课前要求
1、摆放好学习物品 2、上交作业 3、预习圆的面积
2 复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆面 积 公式的推 导
8
16
9
15
10
14 13 12 11
三、以近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
继续
长= r
宽= r
如果圆的半径为r， 你能算出
圆的面积吗？
长= r
宽= r
结论：
1、近似平行四边形的长与圆的周长 一半大致相等。
2、近似平形四边形的宽与圆的半径 大致相等。
即： a=πr
h=r
圆面积 近似等于 平行四边形面积
圆面积 等于 πr× r = πr 2
由此得圆面积公式为: s = πr2
2 、应用题
如下图 : 栓小狗的绳长2.17米，问小狗的活
动面积有多大？
5cm
5cm
计算下面图形的面积。（单位：厘米） （16分）
解决问题：
• 一个花坛，半径5米，在它周围有 一条宽1米的环形鹅卵石小路，小 路的面积是多少平方米？
1.算出圆内正方形的面积为
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奥数圆的面积文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
1、如图，大正方形边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是多少
2、下图，五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形。
求五边形内阴影部分的面积。
3、如下图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA=90度，求阴影部分的面积。
4、如下图，两个1/4圆扇形AOB与A’O’B’叠放在一起，POQO’是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米
5、如下图，四边形ABCD是平行四边形，AD=8厘米，AB=10厘米，角
DAB=30度，高CH=4厘米，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN 分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为
6、一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘未测做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动九十度后，小圆盘运动过程中扫出的面积是多少
7、如下图，一只羊被7米长的绳子拴在正五边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长3米，周围都是草地，这只羊能吃到草的草地面积为多少
8、下图是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS。
S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的面积，求S2：S1。
9、下图中阴影部分的面积是厘米2，求扇形的半径。
10、左下图中阴影部分的面积是200cm2，求两个圆之
间的圆环面积。
11、10、求下图阴影部分的面积，r=3cm.
12、如图，有两个半圆，已知大半圆的直径是4厘米，小半圆的直径是2厘米。
求红色部分的面积。
13、计算铺色部分的面积。
14、计算铺色部分的面积。
15、计算铺色部分的面积。
16、用2条长公尺的绳子，分别围成正方形和圆形，哪个面积大大多少
17、已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
18、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB＝2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米
19、如图，阴影部分的面积是多少
20、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少
21、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适安装在什么地方。