圆的周长和弧长模拟练习题

圆的周长和弧长模拟练习题

【例题1】

一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：

C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd

所以d==50.24÷3.14=16（厘米）

答：圆的直径是16厘米．

点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【知识点】 正方形周长公式 正方形周长=4边长 圆周长公式

用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求 圆周长公式的运用

已知圆周长求直径的方法：d=

【基本习题训练】

π

c π

c

1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）．

圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）

如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等．（）

一个圆的周长是同圆直径的3.14倍．（）

圆的两个半径和在一起就是圆的直径．（）

任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比．（）

【解】（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√

2．砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是

15.7米，那么直径是()米

A、10π

B、5π

C、5

D、10

【解】C

3．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过（）分钟相遇

A、10

B、5

C、15

D、8

【解】A

【1】

小坚和小刚同时从A出发，以相同的速度步行去B．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB是大圆的直径．问谁先到达目的地B？

【解析】

大圆的直径用D表示，三个小圆的直径分别用d1、d2和d3表示，

由图可知D=d1+d2+d3

所以他们同时到达目的地.

【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

【2】

将三根直径为a的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．

【解析】

如图（1）中铁丝长=2a ×2+a ×2=（+4）a ．

如图（2）中，铁丝长=3a+3×a=（+3）a ，

故最少要用（+3）a 的铁丝，宜采用后一种捆法． 【点评】

本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个圆，可以拼成完整的一个圆。

【例题2】

一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？ 解析：C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）

答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：

本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。先求出轮胎一分钟滚动的长度，然后再求出所须的时间，同时别忘了单位换算． 【知识点】

12

ππ3

πππ3

1

圆周长公式

用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么C=πd或C=2πr．

路程、速度、时间的等量关系

时间=路程÷速度

【基本习题训练】

1、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要（）分钟

A、1

B、5

C、100

D、10

【解】D

2、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转（）圈A、270B、135C、100D、120

【解】B

3、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周．小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟．小明从家里到学校的路程是（）米

A、1400

B、4396

C、2198

D、1099

【解】B

4、半个圆的周长与圆周长的一半比较（）

A、圆周长的一半比较长

B、长度一样

C、半个圆的周长比较长

D、两个长度不能比较

【解】C 【1】

矩形的长和宽分别为10厘米和6厘米，求阴影部分的周长（π取3.14）

【解析】周长=++10+[6-（10-6）]=5π

+12=27.7（厘米）

【点评】周长，指的是一个封闭图形一周的长。图中的两段弧长都可以看作是所在圆周长的四分之一。 【2】

在标准的400米跑道上进行200米赛跑比赛，由于有弯道，为了公平起见，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。已知每条跑道宽为1.2米，那么外道选手的起点应比内道选手前移多少米？

2)610(4

1⨯-⨯π264

1⨯⨯π6

10

【解析】设内道圆的半径为r 米，外道圆的半径为R 米， 则πR －πr=π（R-r ）=1.2π=3.768(米)

【点评】外道和内道的长度差异在于弯道，所以只要求出弯道的长度差就可以了。弯道的长就是两个半圆的长度。

【例题3】

一个闹钟的时针长5厘米，从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是多少厘米？ 解析：

360÷12×8=240O

（厘米） 答:时针针尖走过的距离是14.13厘米.

点评：时针针尖走过的距离是一段弧，时针的长就是半径．本题考查的是弧长的计算方法。 【知识点】 弧长公式

设圆的半径为r ，n O

圆心角所对的弧长是，那么． 时针每一小时走过的弧所对的圆心角是30O

。

从上午8点到下午4点所走过的弧所对的圆心角是240O

． 【基本习题训练】

1、下列判断中，正确的有（） 同圆中弧长相等，所队的圆心角相等．

13.14614.3180

240

180=⨯⨯==

r n l πl r n

l π180

=