七年级上册 整式的加减(学生版)

初中数学

班别：初中数学整式的加减

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整式的加减讲之篇

【知识点1】同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 所有的常数项都是同类项. 典型例题：

例1：下列各组单项式中，是同类项的是（ ）

A ．与

B ．与

C ．与1

D ．与 例2：若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ．

即时巩固：

1. 若与﹣3ab 3﹣n 的和为单项式，则m+n= ．

2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）

A ．与

B ．与

C ．与1

D ．与 【知识点2】去括号法则

去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

典型例题：

例3：去括号并合并同类项：2a ﹣（5a ﹣3）= ．

例4：－（a －b+c ）变形后的结果是（ ）

A 、－c b a ++

B 、－c b a -+

C 、－c b a +-

D 、－c b a --

即时巩固：

1. 下列变形中，不正确的是（ ）

A ．a+（b+c ﹣d ）=a +b+c ﹣d

B ．a ﹣（b ﹣c+d ）=a ﹣b+c ﹣d

C ．a ﹣b ﹣（c ﹣d ）=a ﹣b ﹣c ﹣d

D ．a+b ﹣（﹣c ﹣d ）=a+b+c+d

2. 将式子－（－a ＋b －1）去括号结果正确的是（）

A ．－a ＋b －1

B ．a －b ＋1

C ．a ＋b ＋1

D ．－a ＋b ＋1

【知识点3】合并同类项

1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

bc 2abc 2y x 232

3xy a 32b a b a 2bc 2abc 2y x 232

3xy a 32b a b a 2

2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项步骤：

a ．准确的找出同类项。

b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c ．写出合并后的结果。

4.在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

典型例题：

例5：下列合并同类项正确的是（ ）

A.5a ＋2b ＝7ab

B.－7a 2＋6a 2＝－a 2

C.3a 2－2a 2＝1

D.4a 2b －5ab 2＝－ab 例6：去括号合并同类项：1-（1-2a ）-(3 a -2)=（ ）

A ．-a +4

B ． a +2

C ．-5a -2

D ．-a +2

即时巩固：

1. 下列合并同类项正确的是（ ）

A ．3x+3y=6xy

B ．2x -x=2

C ．2x + 2x =4x

D ．12ab -12ba=0

2. 去括号： ．

【知识点4】整式的加减

几个整式相加减的一般步骤：

1.列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2.按去括号法则去括号。

3.合并同类项。

典型例题：

例7：化简:)63(3

1)2(213b a b a a ---+

3264(5)x x x ⎡⎤---+=⎣⎦

例8：某同学把一个整式减去多项式xy-5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz-3x z-2xy，求原题的正确答案是多少．

即时巩固：

1.小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为2

--，试求A+B的值”．小红误将A+B

456

x x

看成A－B，结果答案（计算正确）为2

-++．

71012

x x

（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．

2.化简.

【知识点5】整式的化简求值

整式化简求值的一般步骤：

1.化简整式；（2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。典型例题：

例9：先化简，再求值：x2y﹣（xy﹣x2y）﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中x=﹣1，y=2．

例10：化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．

即时巩固：

1．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．

2．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求a，b的值．

整式的加减练之篇

一、选择题

1．下列变形中，错误的是（ ）

A ．﹣x+y=﹣（x ﹣y ）

B ．﹣x ﹣y=﹣（y +x ）

C ．a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c

D ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c

2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）

A ．2a 2+3a 2=5a 2

B ．2a 2+3a 2=6a 2

C ．4xy ﹣3xy=1

D ．2x 3+3x 3=5x 6

3．长方形的周长为4a ，一边长为（a ﹣b ），则另一边长为（ ）

A ．3a+b

B ．2a+2b

C ．a+b

D ．a+3b

4．与-2x 2y 合并同类项后得到5x 2y 的是

A ．-3x 2y

B ．3x 2y

C ．7yx 2

D ．7xy 2

5．化简5（2x ﹣3）﹣4（3﹣2x ）之后，可得下列哪一个结果（ ）

A ．2x ﹣27

B ．8x ﹣15

C ．12x ﹣15

D ．18x ﹣27

6．在①﹣3x 2y 与xy 2，①xy 与yx ，①4abc 与5ab ，①52与25中，是同类项的组数为（

） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

7．已知单项式与是同类项，则 ．

8．若a 2+2a=1，则2a 2+4a ﹣1= ．

9．多项式5x 2y+7x 3-2y 3与另一多项式的和为3x 2y -y 3，则另一多项式为 ．

10．去括号并合并同类项：2a ﹣（5a ﹣3）= ．

11．当a=－21

，b=4时，多项式2a 2b －3a －3a 2b+2a 的值为 ．

三、解答题

12．化简：2（x 2﹣3x ﹣1）﹣（﹣5+3x ﹣x 2）

132+n b a 223b a m --=+n m 32