七年级上册 整式的加减(学生版)
4.2整式的加法与减法 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
课堂引入
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨
海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海
底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数
据回答下列问题：
如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少
与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一
个乘数，因此同样适用分配律.
新知探究
探究：填空：
知识点1
同类项
它们含有相同的字母a，并且
a的指数都是1.
(72－120)a －48
(1) 72a－120a=____________=_____a;
它们含有相同的字母m，
并且m的指数都是2.
(3+2) m2
（2）主桥与海底隧道长度的差（单位：km)为
92b－72(b－0.15).
②
代数式①②都带有括号，
应如何化简它们？
新知探究
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括
号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
=92b+72b－72×0.15
0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海
底隧道的长度相差多少千米？
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
课堂引入
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
（1）主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
①
92b+72(b－0.15)，
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式加减运算的意义，掌握整式加减的基本法则，能够准确进行整式的加减运算。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力，通过整式加减运算的练习，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，体验代数运算的简洁性和美感，培养耐心和细致的学习态度。
教学重点•整式加减的基本法则及其应用。
•准确进行整式加减运算，特别是含有同类项的整式运算。
教学难点•理解整式加减运算中同类项合并的必要性。
•在复杂整式中准确应用加减法则进行运算，避免符号错误和运算顺序错误。
教学资源•多媒体课件（包含整式加减运算示例、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如可拆卸的代数式卡片，用于直观展示整式加减过程）教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和实物教具，直观展示整式加减的过程和结果。
•讲授法：结合具体例子，详细讲解整式加减的基本法则和运算步骤。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对整式加减运算的掌握。
•合作学习法：组织小组合作，让学生共同解决整式加减运算中的问题，促进相互学习和交流。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾整式的概念、同类项以及去括号法则，为整式加减运算做铺垫。
•情境导入：通过一个实际问题（如计算两个多边形面积的差或和），引导学生思考如何用整式表示并求解，引出整式加减运算的必要性。
新课教学•整式加减法则：明确整式加减的基本法则（即同类项相加减，非同类项不能合并）。
•示例演示：选取几个典型例题，逐步演示整式加减的过程，强调同类项合并和符号处理。
•注意事项：提醒学生在运算过程中注意符号的正确性、同类项的准确识别以及运算顺序的遵循。
课堂小结•知识回顾：总结整式加减的基本法则和运算步骤，强调其在代数运算中的重要性。
•方法提炼：引导学生提炼整式加减运算的技巧，如先识别同类项再合并、注意符号变化等。
4.2整式的加法与减法 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
的指数不变.
2. 合并同类项的过程是分配律的逆用.
3.升(降)幂排列看的是某一个字母指数的大小，而不是项的次数.
4. 合并同类项的结果一般需要按照某一字母进行升(降)幂排列.
感悟新知
知2－练
例 3 [母题 教材P96例1 ]合并下列各式的同类项： 解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字 母和字母的指数不变.
感悟新知
知3－练
(2)甲种读本比乙种读本多花多少钱？ 解 ： 由 10m － 8(100 － m)=10m － 800 ＋ 8m=18m － 800 ， 可知甲种读本比乙种读本多花的费用为(18m－800)元.
感悟新知
知3－练
8-1.[期中·鄂州梁子湖区] 某商店有一种商品，每件成本 为a 元，原先按成本增加b 元定价出售，售出30 件 后，由于库存积压减价，按售价的90% 出售，又 销售70 件．
(2)某人购置了一套一室一厅的住宅，其中卧室是长为x m，
宽为y m的长方形，客厅的面积为卧室的74，厨房的面积
是卧室的12，还有一卫生间，其面积为卧室的34，他的住 宅总面积为_4_x_y_m__2.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得 的积相加. 特别地，当括号前没有数字时，看作是“1” 或“－1”与括号相乘.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
感悟新知
知识点 1 同类项
知1－讲
1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
••••
••••••••••
叫作同• 类• 项• ，所有的常数项都是同类项.
感悟新知
知1－讲
2. 判断同类项的方法
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.1单项式 教学设计
课堂教学设计
、章节、港珠澳大桥
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的
跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96
km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92
km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米?如果汽车通过海底隧
道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间
(2)是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港
口岸到西人工岛的全长吗?
(3)如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主
桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长
度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
要解决上面的问题，需要进一步学习代数式.在本章中，我们
将学习一类基本的代数式--整式，以及整式的加减运算.你将进一
步学习列代数式表示数量和数量关系，体会数与整式在加减运算
中的一致性，为后续学习方程、不等式、函数等内容打下基础
引起学生的学习兴趣，激
发学生学习数学的热情
例1.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
（1）每包书有12册，n包书有_______册.
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______.
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是____
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
例3、用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．你能赋予0.9a一个含义吗？项式的概念
学抽象能力核心素养。
新人教版(2024版)版)初中数学七年级上册 第四章整式的加减 4.1.2多项式 教学设计
课堂教学设计
例3、用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，6，则这个长方形的周长为________
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为________
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的
官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个
相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如
果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边
三角形的高为6，那么这个印章的表面积为
___________
多项式的排列
运用加法交换律，任意交换多项式x+x2+1中各项的位置，可以做到__种不同的排列方式。
你认为哪几种比较整齐？
1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
x2+x+1
（2）升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列。
1+x+x2出多项式的概念，发展学生数学抽象能力核心素养
与学习的热情，
比较、
力
步巩固多项式的概念
展学生数学抽象能力核心素养
2。
人教版七年级数学上册整式的加减(第2课时)
12x-6
a+b-c-d. a-b+c-d.
负变正不 变，要变
全都变
-5+x .
12a -12b .
4x+3 .
整式加减的法则：有括号就先__去__括__号__，然后再_合__并_同__类__项__.
1.计算：（１）4a2 3b2 2ab 4a2 4b 2 ;
解：原式= 4a2 4典a2型例3b题2 4b2 2ab
返回
练 习（三）：
1.去括号:（1） +（x－3)= x－3 (2) －(x－3)= －x+3 (3)－(x+5y－2）=－ x－ 5y+2 (4)+(3x－5y+6z)=3x－5y+6z
2.计算: (1) x－(－y －z+1)= x+y +z －1 ；
(2) m+(－n+q)=m－n+q ；
(3) a － ( b+c－3)=a－b－c+3 ； (4) x+(5－3y)= x+5－3y .
1.解: （1）原式=3 xy2－3x2y－ 2xy － 2xy2 +3x2y =（3-2） xy2 +（-3+3）x2y-2xy = xy2- 2xy
（2）原式=5a2 －（a2+5 a2 －2a －2a2+6a） = 5a2 － （4a2 +4a） = 5a2 － 4a2－ 4a =a2 － 4a
3.多项式 x-5xy2 与 -
的和是 -2x-4xy2，
它们的差是 4x-6xy2 ，3多x+项x式y2 -5a+4ab3 减去一个多
项式后是 2a ，则这个多项式是-7a+4ab3 .
人教版七年级数学上册整式的加减(第一课时)课件
• 练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
1） ab与2ac
2）a2bc与ab2c 3）8xy2与 1 xy2; √
2
4）3ab与-ba ; √ 5） 0.5与9 √ 6）abm与abn
7）43 与 32 √
注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
动脑想一想
• 化简多项式的一般步骤是什么呢？
③
3ab2 4ab2
解：①－152t ②5x2
③-ab2
交流与讨论
100t 252t 100t 252t 3x2 2x2 3ab2 4ab2
• 视察多项式 ， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同。
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
c
2－3a＋
1
c
2
a －1
3
3
b 2 c －3
6
(1)解：化简多项式 2 x 2－5 x＋x 2＋4 x－3 x 2－2
当 x= 1 时， 2
原式
(2)解：化简多项式
3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
先化简， 再代入！
当a －1 , b 2 , c －3 时，
6 原式
>>课堂小结
>>整式化简归纳步骤
• 找出同类项并做标记； • 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； • 合并同类项； • 按同一个字母的降幂（或升幂排列）。
动笔练一练
• 练习3 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(1)求多项式 (2)求多项式
x= 1
的值，其中 。 的值，其中 , ,
七年级数学上册(人教版)2.2.3整式的加减说课稿
（一）学生特点
面对七年级的学生，他们正处于青少年时期，好奇心强，求知欲旺盛。他们在小学阶段已经接触过一些代数知识，具备了一定的数学基础。然而，由于年龄特征，他们可能存在注意力不集中、自控能力较弱等问题。因此，在教学过程中，需要充分考虑这些特点，采用生动有趣的教学方法，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立良好的学习习惯。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活实例导入新课。例如，我会提出这样一个问题：“如果你有3个苹果，你的朋友给你带来了2个苹果，你一共有多少个苹果？”这个问题既简单又贴近生活，能够激发学生的兴趣，使他们积极参与到课堂中来。通过这个问题，我会引入整式的加减法，并解释整式就是数学中的“苹果”。这样的导入方式能够使学生产生好奇心，激发他们对整式加减法的探究欲望。
本节课通过具体的例子引导学生掌握整式的加减法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学生在学习本节课的过程中，能够进一步巩固和运用之前学过的知识，如加减法、同类项、代数表达式等，同时为后续学习更复杂的代数知识打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握整式的加减法，能够正确进行整式的加减运算，理解并运用合并同类项的法则。
1.通过生活实例引入整式的加减法，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.设计有趣的课堂游戏，如“整式接龙”，让学生在游戏中巩固整式的加减法知识，增强学习的趣味性。
3.组织小组讨论，让学生合作4.对学习有困难的学生进行个别辅导，关注他们的学习进步，增强他们的自信心。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生运用已有知识解决新问题，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
初中数学同步 7年级上册 第7讲 整式的加减(学生版)
第7讲整式的加减1.掌握什么是同类项及如何进行合并同类项；2.掌握去括号法则；3.熟悉地进行整式的加减.知识点01 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
1．下列选项中，不是同类项的是()A．﹣1和0B．﹣x2y和3yx2C．﹣2xy2和2x2yz D．﹣m2和6m22．若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则()A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝33．若﹣2x1﹣m y与3x5y是同类项，则m的值为．4．如果2x4n y6与﹣3x m﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是．5．已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项．(1)则m＝，n＝；(2)求﹣m2﹣n2020的值．知识点02 合并同类项的法则及步骤法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。
6．下列计算正确的是()A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2yC．x2+x5＝x7D．3x﹣2x＝17．下面计算正确的是()A．2x2﹣x2＝1B．4a2+2a3＝6a5C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝08．计算4a+2a﹣a的结果等于．9．合并同类项：(1)5m+2n﹣m﹣3n(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a210．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．知识点03 去括号去括号的法则：(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
第三章 整式及其加减 知识归纳与题型突破(十七题型清单)(学生版)24-25学年七年级数学上册
第三章 整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）知识点1：代数式1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
01 思维导图02 知识速记注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a 312⨯应写作a 37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4a 4-；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a-平方米。
知识点2：单项式1.单项式定义（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。
-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。
整式的加法与减法(3课时)-第三课时+整式的加减+课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
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重点直击 导析
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20
7.已知A = 2a2 + 2ab − 2a − 1，B = −a2 + ab − 1.
（2）已知A + 2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：A + 2B
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 + 2 −a2 + ab − 1
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 − 2a2 + 2ab − 2
= 4ab − 2a − 3.
因为A + 2B的值与a的取值无关，即4ab − 2a − 3的值与a的取值无关，
又4ab − 2a − 3 = 4b − 2 a − 3，所以4b − 2 = 0. 故b = 12.
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综合拓展
8.探究与应用 【观察分析】用两种颜色的小正方形纸片（除颜色不同外其他完全
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15
第三课时 整式的加减 素养达标 导练
基础巩固
1.两个四次多项式的和的次数( A ) .
A.不高于四次 B.不低于四次 C.一定是四次 D.可能是八次
2.整式a3 − 2ab2 + 1与a3 − 3a2b + ab2的和是( D ) .
A.2a3 − 3a2b − 3ab2 + 1
图2
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24
【拓展应用】
（3）根据你的发现计算：101 + 102 + 103 + ⋯ + 200.
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第2课时 去括号 课件(共14张PPT)
D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A )
A.2x－3
B．2x＋9
C.8x－3
D．18x－3
随堂检测
3.下列各式中，去括号正确的是( D ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
合作探究
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。
解：（1）a+(b + c)= a + b + c （3）a+(b - c)= a + b - c
☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。
典例精析 例1 化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)
解 (3)3(2xy－y)－2xy (4)5x－y－2(x－y)
＝6x号
括号里各项都改 变正负号.
括号前面 是系数
利用乘法对加法的分配律
＝5x－y－(2x－2y)
＝4xy－3y.
＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。
☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。
新知小结
☀思考 你认为去括号时要注意什么？
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
2024年人教版七年级数学上册 4.2 第3课时 整式的加减(课件)
典例精析 知识点2：代入求值
例3 求
的值，其中 x = -2，
y= . 解：原式
= -3x + y2.
总结 代入求值： 1. 化简 2. 代入 3. 计算
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
(2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0， 且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0， 所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0， 所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0， 所以 a = -2 ，b = 1. 所以 2M - N = a2 + 14ab - 15 = (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
课后小结
整式加减法 一般地，几个整式相加减，如果有
运算法则 括号就先去括号，然后再合__并__同__类__项_ 整
式 的 加
求式子 先将式子 化简 ，再代入数值进行计算， 的值 比较简便
减
应用
当堂练习 1. (吉林期末) 化简：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3). 解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高
解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2)
4.2 整式的加法与减法 课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
学习目标
1.会进行整式的加减运算；
2.经历用字母表示数的过程，发展符号意识；
3.通过整式的加减运算，体会化繁为简的数学思想 重点：
掌握整式加减的一般步骤； 难点：
利用整式加减解决实际问题。
复习回顾
1.什么叫做同类项？
2.同类项中的“两同”“两无关”是什么？ 3.什么叫做合并同类项？ 4.合并同类项法则的内容是什么？ 5.去括号法则的内容是什么？ 6.添括号法则的内容是什么？
=7x+5y 解法2：小红和小明买笔记本共花费：（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费：（2y+3y）元. 红和小明一共花费：（3x+4x）+（2y+3y）
=3x+4x+2y+3y =7x+5y
典例精析
例8 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)
=6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac
=4ab+6bc+4ac.
试一试
1.一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a-2b）米. （1）求长方形的长； （2）若a=3，b=2，求长方形的面积.
2.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4 岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多1岁，求这三名同学的 年龄和.
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初中数学
班别：初中数学整式的加减
姓名：
整式的加减讲之篇
【知识点1】同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 所有的常数项都是同类项. 典型例题：
例1：下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A ．与
B ．与
C ．与1
D ．与 例2：若3x 2n y m 与x 4﹣n y n ﹣1是同类项，则m+n= ．
即时巩固：
1. 若与﹣3ab 3﹣n 的和为单项式，则m+n= ．
2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A ．与
B ．与
C ．与1
D ．与 【知识点2】去括号法则
去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
典型例题：
例3：去括号并合并同类项：2a ﹣（5a ﹣3）= ．
例4：－（a －b+c ）变形后的结果是（ ）
A 、－c b a ++
B 、－c b a -+
C 、－c b a +-
D 、－c b a --
即时巩固：
1. 下列变形中，不正确的是（ ）
A ．a+（b+c ﹣d ）=a +b+c ﹣d
B ．a ﹣（b ﹣c+d ）=a ﹣b+c ﹣d
C ．a ﹣b ﹣（c ﹣d ）=a ﹣b ﹣c ﹣d
D ．a+b ﹣（﹣c ﹣d ）=a+b+c+d
2. 将式子－（－a ＋b －1）去括号结果正确的是（）
A ．－a ＋b －1
B ．a －b ＋1
C ．a ＋b ＋1
D ．－a ＋b ＋1
【知识点3】合并同类项
1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
bc 2abc 2y x 232
3xy a 32b a b a 2bc 2abc 2y x 232
3xy a 32b a b a 2
2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.合并同类项步骤：
a ．准确的找出同类项。
b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c ．写出合并后的结果。
4.在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
典型例题：
例5：下列合并同类项正确的是（ ）
A.5a ＋2b ＝7ab
B.－7a 2＋6a 2＝－a 2
C.3a 2－2a 2＝1
D.4a 2b －5ab 2＝－ab 例6：去括号合并同类项：1-（1-2a ）-(3 a -2)=（ ）
A ．-a +4
B ． a +2
C ．-5a -2
D ．-a +2
即时巩固：
1. 下列合并同类项正确的是（ ）
A ．3x+3y=6xy
B ．2x -x=2
C ．2x + 2x =4x
D ．12ab -12ba=0
2. 去括号： ．
【知识点4】整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
1.列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2.按去括号法则去括号。
3.合并同类项。
典型例题：
例7：化简:)63(3
1)2(213b a b a a ---+
3264(5)x x x ⎡⎤---+=⎣⎦
例8：某同学把一个整式减去多项式xy-5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz-3x z-2xy，求原题的正确答案是多少．
即时巩固：
1.小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为2
--，试求A+B的值”．小红误将A+B
456
x x
看成A－B，结果答案（计算正确）为2
-++．
71012
x x
（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．
2.化简.
【知识点5】整式的化简求值
整式化简求值的一般步骤：
1.化简整式；（2）代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
典型例题：
例9：先化简，再求值：x2y﹣（xy﹣x2y）﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中x=﹣1，y=2．
例10：化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
即时巩固：
1．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．
2．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
整式的加减练之篇
一、选择题
1．下列变形中，错误的是（ ）
A ．﹣x+y=﹣（x ﹣y ）
B ．﹣x ﹣y=﹣（y +x ）
C ．a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c
D ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c
2．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）
A ．2a 2+3a 2=5a 2
B ．2a 2+3a 2=6a 2
C ．4xy ﹣3xy=1
D ．2x 3+3x 3=5x 6
3．长方形的周长为4a ，一边长为（a ﹣b ），则另一边长为（ ）
A ．3a+b
B ．2a+2b
C ．a+b
D ．a+3b
4．与-2x 2y 合并同类项后得到5x 2y 的是
A ．-3x 2y
B ．3x 2y
C ．7yx 2
D ．7xy 2
5．化简5（2x ﹣3）﹣4（3﹣2x ）之后，可得下列哪一个结果（ ）
A ．2x ﹣27
B ．8x ﹣15
C ．12x ﹣15
D ．18x ﹣27
6．在①﹣3x 2y 与xy 2，①xy 与yx ，①4abc 与5ab ，①52与25中，是同类项的组数为（
） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题
7．已知单项式与是同类项，则 ．
8．若a 2+2a=1，则2a 2+4a ﹣1= ．
9．多项式5x 2y+7x 3-2y 3与另一多项式的和为3x 2y -y 3，则另一多项式为 ．
10．去括号并合并同类项：2a ﹣（5a ﹣3）= ．
11．当a=－21
，b=4时，多项式2a 2b －3a －3a 2b+2a 的值为 ．
三、解答题
12．化简：2（x 2﹣3x ﹣1）﹣（﹣5+3x ﹣x 2）
132+n b a 223b a m --=+n m 32
13．先化简，再求值：2（5x2﹣4xy）+4（3y2+2xy）﹣（6x2﹣4y2），其中x=﹣2，y=﹣1．
14．有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1”，甲同学把x=错看成x=﹣，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
整式的加减测之篇
（时间：45分钟满分：100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若A、B均为五次多项式，则A﹣B一定是（）
A．十次多项式B．零次多项式
C．次数不高于五次的多项式D．次数低于五次的多项式
2．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）
A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9
C．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b
3．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A ．4x 与4y
B ．244xy xy 与
C ．2244xy x y 与
D ．2244xy y x 与
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．a ＋（b ＋c －d ）＝a ＋b ＋c －d
B ．a －（b －c ＋d ）＝a －b ＋c －d
C ．a －b －（c －d ）＝a －b －c －d
D ．a ＋b －（－c －d ）＝a ＋b ＋c ＋d
5．把2a －[3－（2a ＋1）]化简后，结果正确的是（ ）．
A ．4a －2
B ．－2
C ．4a －4
D ．－4
6．若单项式3x 2y 和
是同类项，则a 的值是（ ） A ． B ．﹣2 C ．2 D ．
二、填空题（每小题5分，共50分）
7．一个多项式加上5x 2﹣4x ﹣3得﹣x 2﹣3x ，则这个多项式为 ．
8．如果单项式﹣x 3y m+2与x 3y 的差仍然是一个单项式，则m= ．
9．化简：﹣（3y 2﹣xy ）+2（3x y ﹣5y 2）的结果为 ．
10．若x+5y=﹣1时，则代数式2015﹣x ﹣5y 的值为 ．
11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为 ．
12．已知单项式3a m+2b 4与-a 5b n -1可以合并同类项，则m+n = ；
13．减去26x - 等于5242+-x x 的式子是 .
14．如果a －3与a ＋1互为相反数，那么a ＝
三、解答题（每小题15分，共30分）
15．小红做一道数学题“两个多项式A 、B ，B 为2456x x --，试求A+B 的值”．小红误将A+B 看成A －B ，结果答案（计算正确）为271012x x -++．
（1）试求A+B 的正确结果；
（2）求出当x=3时A+B 的值．
16．化简求值
（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）
（2）先化简再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2），其中x=2015，y=﹣1．。