经典讲义——代数式.
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
浙教版数学七年级上册第四章《代数式2》讲义
第四章《代数式2》讲义 一、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
多项式：1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式：1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
例：（1）整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 。
（2）－23ab 的系数是 ，次数是 次．（3）若383--n y x 与17|18|10y x n m -+是同类项，则m=_____，n=_____，两项相加的结果是_______.（4）已知单项式23b c x y 与单项式22112m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。
（5）下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 （6）已知3223419+--n n b a 是6次单项式，求n 的值？（7）已知：72531001212+-+-n n x x 是关于x 的五次三项式，求：n 的值？二、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
七年级代数式讲义
课题代数式和求代数式的值教学目标探索代数式的基础知识重点、难点求代数式的值考点及考试要求列代数式和求代数式的值知识框架考点一：用字母表示数1、用字母表示数、用字母表示偶数、奇数2、用字母表示运算律、运算法则和公式3、用字母表示实际问题中的数量关系【找规律】-------归纳推理1、观察下列等式：第1个等式：1111(1); 1323a==⨯-⨯第2个等式：21111();35235a==⨯-⨯第3个等式：31111(); 57257a==⨯-⨯第4个等式：41111();79279a==⨯-⨯.........解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：5____________;a==（2）用含n的代数式表示第n个等式：_________________na==（n为正整数）。
考点二：代数式和列代数式1、代数式（1）定义：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
注意：（1）代数式是由数字和字母通过基本运算符号连结的式子；（2）单独的一个数或字母也是代数式；（3）记清6种基本的运算符号，知道不含哪些容易混进去的符号。
如：22211,3,,,0,,,,121s x a b ab a a b a t y +++-等都是代数式。
（2）代数式的读法（3）代数式的书写规范2、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。
列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。
典型例题例1、以下各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．3a 2＋2a －1C ．a ＋b=b ＋aD ．m3 例2、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ···· （ ）A 、2n ＋1B 、2nC 、2n －2D 、2n －1例3、某商品价格为a 元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。
《代数式》数学教学PPT课件(4篇)
1 (4) (a+b)2 (5)
x
1 (6) x+ x
（1）表示a的2倍与5的和
（2）表示a与5的和的2倍
（3）表示a的平方与b的平方的和
(4) 表示a、b两数和的平方
（5）表示x的倒数
（6）表示x与它的倒数的和
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数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（D）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
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练习
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次 数与温度之间有如下的近似关系：用蟋 蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（ºC）.
用代数式表示该地当时的温度
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挑战自我,规律探究
根据规律填空: 1) 4, 7, 10, 13, …第五项是____,第n项是___ 2) 1, 8, 27, 64, …第五项是____,第n项是___
A、
B、
C、
D、
（2）用语言叙述代数式 确的是（ ）
表达不正
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D20、23/9/m21 与3的差的倒数
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（3）正方形的边长为a cm，边长 增加2cm后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
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cm2
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• 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
1、小明今年14岁， a年前小明（14－a）岁。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是 n+1 。
3、偶数用 2n 表示，奇数用 2n+1 表示。
代数式—代数式ppt课件
（3）除号要写成分数线； （4）代数式中的最后一步运算是加法或减 法，且又有单位时，要用括号将代数式括起来， 再写单位.
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例1：
1、用代数式表示“a的3倍与b的差”为 _____________________.
2、某煤矿1月份的煤产量是a吨，如果按 每月平均增长10％计算，那么3月份的煤产量 用代数式表示为___________________.
（1）直接代入计算； （2）先化简，再代入计算； （3）整体的思想.
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代数式
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一、代数式
1、举例说明什么是代数式. 2、代数式的特征是什么？
代数式中有加、减、乘、除、乘方、 开方运算符号；有数字和表示数字的字母.
注意：代数式中不能有等号，不等号， 大于（或小于）符号.
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3、怎样列代数式？
4、书写代数式、列代数式时应注 意什么问题？
（1）数字与字母或字母与字母间的乘号写 成“•”或省略；
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3、用代数式表示“比m的平方的2倍大1 的数”是________________.
4、一件夹克标Leabharlann 为m元，现按标价的7折 出售，则售价用代数式表示为________.
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5、什么是求代数式的值？
将代数式中每一个字母对应的数值代入 代数式中，替换对应的字母，并计算出具体 的数值.
6、求代数式的值的方法有哪些？
人教版初一数学上册 代数式 讲义
代数式知识点一、代数式的概念妈妈去市场给同学们买菜，土豆1.5元/斤，番茄2元/斤，萝卜1元/斤，要买这三种食物，怎么表示出妈妈 所花的钱？定义：含有数字或字母的数学表达式叫做代数式含有等号或不等号或约等号的式子一定不是代数式！其它学过的数学式子都是代数式例1、下列代数式的个数是（ ）① -2a+3 ②1302x -= ③23x - ④32 ⑤20≥ ⑥221x x ++ ⑦3.143≈ A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个1、下列代数式的个数是（ ）①|2|+3 ②|a|=1 ③22-1>0 ④π≈3.14 ⑤-|3|-5+a ⑥2×5100A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列代数式的个数是（ ）①a-5 ②ab ③x+y<1 ④x ⑤π ⑥S=abA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个知识点二、代数式的写法代数式的写法规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘使用“.”，或省略不写，且数字写在字母前面（2）数字与字母相乘，如果数字因数为1，则省略这个1（3）数与数相乘，仍使用“×”,不能用“.”，也不能省略（4）相同的数相乘时，要用乘方的形式表示（5）数或字母与括号相乘时可省略乘号，但数和字母应写在括号的前面，括号与括号相乘可以省略乘号（6）带分数与字母相乘时，要把分数改为假分数（7）不能出现除号，除法用分数的形式表示例1、下列关于代数式的写法正确的有______________________________________①3×a ②3a ③3.a ④a3 ⑤a×b ⑥ab ⑦a.b ⑧1ab ⑨-1ab例2、下列关于代数式的说法正确的是______________________________________①3×4可以写作3.4 ②3个2相乘，代数式可以写作2×2×2③3乘以a+b的和可以写作(a+b)3 ④3乘以a+b的和可以写作3(a+b)例3、下列关于代数式的写法正确的是______________________________________①112a②32a③32a④a÷b ⑤ab1、下列代数式符合书写要求的是（）A、a5B、132m C、x÷y D、73x2、下列代数式符合书写要求的是（ ）A 、138aB 、132a C 、(a+b)2 D 、(x+y)(a+b)3、将下列文字转化为代数式（1）m 的3倍与n 的5倍的差__________ （2）p 的2倍与q 的立方的和__________（3）比x 的2倍大3__________________ （4）比2x 与3y 的差的一半小8________（5）x 与-1的和的一半_______________ （6）x 与3的和的6倍________________（7）a 与b 的差的平方________________ （8）a 与b 的平方差__________________（9）a 与b 的和的平方_________________ （10）a 与b 的平方和__________________知识点三、将问题转化为数学式子例1、足球一个50元，篮球一个60元，买x 个足球，y 个篮球要____________元例2、一个两位数，十位的数上是a ，个位上的数是b ，那么它可以表示为_________1、一个三位数，个位上的数是a ，十位上的数是b ，百位上的数是c ，那么它可以表示为_________2、一个四位数，个位上的数是x1，十位上的数是x2，百位上的数是x3，千位上的数是x4，那么这个数可以表示为____________________________3、吴老师带着初一（1）班x个学生去参观动物园，已知成人票10元，学生票5元，那么门票总费用是_____________元4、每个同学捐款2元，x个同学捐款________元5、商店进了一批商品，每件进货价为x，若要获得50%的利润，则定价应为__________6、今年，小明a岁，爸爸b岁，则小明比爸爸少__________岁7、一个三角形的底为a厘米，高为b厘米，则它的面积为___________8、正方形一边的长为a+b，那么它的周长是__________9、某市电话月租费为20元，每次通话要额外付0.3元，小刘在本月共打了a次电话，那么他一共要付____________10、一件衣服100元，先升价10%，再降价10%，现价为________11、朝天路新开张了一间服装店，第一天销售服装a件，第二天销售的比第一天多8件，第三天销售的是第二天的2倍少10件，那么第三天的销售量是__________件知识点四、用整体法计算代数式的值例1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是3，求：29991000()()()x a b cd x a b cd +++-++-1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 绝对值是5，求3354a b cd m +-+2、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求1002232a b mn +-3、已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 的绝对值是1，求2xy-2a-2b-m4、已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的倒数是它本身，求2a+3b-4c5、已知m-n=3，3ab=9，求-2(n-m)+5ab例2、已知2(23)|54|0x y -++=，求2x+4y+56、已知2(2)|8|0x y -++=，求3x-2y 27、已知0)2(|6|2=-++-a b a ，求2a 2+6b8、已知2(2)|3|0x y y -++=，求x 2+3y例3、若x+2y=3，则2x+4y-9的值为__________例4、若6a 5-3a 3+1=4，则2a 5-a 3-8的值为___________9、已知2x 2+5y+3的值是8，则4x 2+10y-5的值为___________10、已知a 4+3b 5+9的值是2，则3a 4+9b 5-2的值为___________11、已知10x 2-5y 7-15的值是5，则2x 2-y 7+1的值为___________12、已知3a 2-9b 5+3的值是6，则a 2-3b 5-2的值为___________13、已知2x 2-3x+6的值是3，则27232+-x x 的值为___________14、已知8a-6b+3的值是10，则3b-4a+5的值为___________。
七年级代数式第三章讲义
第三章代数式（第五次）2.1代数式一、基础知识1、代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
单独一个数或一个字母也是代数式。
1.单项式：像100t,6a 2,6a 3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
2、用字母表示问题中的数量关系、运算律和公式，例如加法交换律a b b a +=+。
3、代数式书写的约定：数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，且省略乘号。
如a ⨯2，应写成a 2或者a ⋅2。
字母与字母相乘时，省略乘号。
如b a ⨯，应写成ab 或者b a ⋅。
带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数。
如a ⨯431，应写成a 47。
代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写。
如8÷a ，应写成8a 。
数字与数字间乘号仍用“×”，如：7×9，不写成“7·9”，更不省略写成“79”。
引例1、小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？2、苹果每千克a 元，买30千克应付多少元?3、长方形长为9，宽是b，面积是多少？4、小明以b 千米/时走了1小时,c 千米的速度走了2小时,再2c 以千米/时的速度走了a 小时,他一共走了多少路程?5、小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁。
6、小丽5h 走了Skm ，那么她的平均速度____km/h 。
7、一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
8、如果某广场四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r m ，则共有草地()平方米。
二、知识题库例1、指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式（1）a+b=1（2）3a+5b （3）2+3+5（4）2(a+3)-1（5）x （6）2例2、看看以下代数式书写是否符合规定，把不规范的式子改正过来：（1）4×a ；(2)3·8+a ；(3)xy6；(4)ab 431-a ×b+s ÷2。
高中数学竞赛讲义---代数式的恒等变换方法与技巧
1—1 代数式的恒等变换方法与技巧一、代数式恒等的一般概念定义1 在给定的数集中，使一个代数式有意义的字母的值，称为字母的允许值。
字母的所有允许值组成的集合称为这个代数式的定义域。
对于定义域中的数值，按照代数式所包含的运算所得出的值，称为代数式的值，这些值的全体组成的集合，称为代数式的值域。
定义2 如果两个代数式A、B，对于它们定义域的公共部分（或公共部分的子集）内的一切值，它们的值都相等，那么称这两个代数式恒等，记作A=B。
两个代数式恒等的概念是相对的。
同样的两个代数式在它们各自的定义域的某一个子集内是恒等，但x=，在x≥0时成立，但在x<0时不成立。
因此，在研究两个代数式恒等时，一定要首先弄清楚它们在什么范围内恒等。
定义3 把一个代数式变形成另一个与它恒等的代数式，这种变形称为恒等变换。
代数式的变形，可能引起定义域的变化。
如lgx2的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，2lgx的定义域是(0,)+∞，因此，只有在两个定义域的公共部分(0,)+∞内，才有恒等式lgx2=2lgx。
由lgx2变形为2lgx时，定义域缩小了；反之，由2lgx变形为lgx2时，定义域扩大了。
这种由恒等变换而引起的代数式定义域的变化，对研究方程和函数等相关问题时也十分重要。
由于方程的变形不全是代数式的恒等变形，但与代数式的恒等变形有类似之处，因此，在本节里，我们把方程的恒等变形与代数式的恒等变形结合起来讨论。
例1：设px=有实根的充要条件，并求出所有实根。
由于代数式的变形会引起定义域的改变，因此，在解方程时，尽量使用等价变形的方法求解。
这样可避免增根和遣根的出现。
解：原方程等价于222(0,0x p xx x⎧-=-⎪⎨-≥≥⎪⎩222222(4)4448(2)441330440,0pxx p px xx x p x⎧-=⎪⎧=+--⎪⎪⎪⎪⇔≤≤⇔≤⎨⎨⎪⎪≥⎪⎪+-≤≥⎩⎪⎩222(4)8(2)44,043pxppx x⎧-=⎪⎪-⇔⎨-⎪≤≤≥⎪⎩由上式知，原方程有实根，当且仅当p满足条件24(4)4448(2)33p ppp--≤≤⇔≤≤-这说明原方程有实根的充要条件是43p≤≤。
第二讲、代数式—整式与因式分解复习讲义
一、知识点归纳 ★整式部分 （1）代数式的分类⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式 （2）概念：①代数式： 用______把数与表示数的字母连接而成的式子叫___________．注：单独一个_____或一个_____也是代数式．②代数式的值： 用_____代替代数式的字母计算后所得的_____，叫代数式的________． ③整式： 分母中不含有________的_______式叫整式． ④同类项：条件是 _______________，_____________________.⑤单项式：是数与字母的______．注：★不含_____运算，★★单独的一个_____或____也是单项式．⑥多项式：是几个单项式的______． （3）运算：整式的加减：（实质是去括号，合并同类项）①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变； ②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项都不变；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号．③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号． 整式的乘除：①单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式乘以多项式的每一项，在把所得的积相加．mc mb ma c b a m ++=++)(．③多项式与多项式相乘：方法★bn bm an am n m b a +++=++))((方法★★乘法公式（用于多项式乘法的简便运算） 平方差公式：__________))((=-+b a b a ；完全平方公式：___________)(2=+b a ；___________)(2=-b a ．④单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式．⑤多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． ⑥幂的运算性质（m 、n 为正整数）____=⋅n m a a ； ____=÷n m a a （0≠a ）； _____)(=n m a ；____)(=n ab ．10=a )0(≠a ，)0(1≠=-a aa n n ． ★分解因式部分：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解． （2）常用分解因式方法： ①提取公因式法：_____________=++mc mb ma ．其分解步骤为：★确定多项式的公因式：公因式＝各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；★★将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式． ②运用公式法：__________22=-b a ；__________222=+±b ab a ．注意：★如果多项式中各项含有公因式，应该先提取公因式，再考虑运用公式法；★★公式中的字母，即可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． ③分组分解法．多项式四项及以上的考虑用这种方法．（3）分解因式的一般步骤：一提二套三分组，二次三项想十字． 注：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． （4）整式乘法与分解因式的区别和联系：互为逆变形 ．多项式整式的积因式分解方法 1. 提取公因式法：例：将2x 3n -20x 2n y 3+50x n y 6分解因式. 解：原式=2x n (x 2n -10x n y 3+25y 6) =2x n (x n -5y 3)2 2. 公式法：a 2-b 2=(a -b )(a +b ) a 2±2ab +b 2=(a ±b )2 a 3+b 3=(a +b )(a 2-ab +b )2 a 3-b 3=(a -b )(a 2+ab +b 2)例：64x 6-y 12解：原式=(8x 3+y 6)(8x 3-y 6)=(2x +y 2)(4x 2-2xy 2+y 4)(2x -y 2)(4x 2+2xy 2+y 4) 3. 分组分解法：例：(am +bn )2+(an -bm )2+c 2m 2+c 2n 2解：原式=a 2m 2+b 2n 2+2abmn +a 2n 2+b 2m 2-2abmn +c 2m 2+c 2n 2=a 2m 2+b 2n 2+a 2n 2+b 2m 2+c 2(m 2+n 2) =(m 2+n 2)(a 2+b 2+c 2) 4.十字相乘法：例：12x 2+10xy -12x +5y -9 解：原式=12x 2+(10y -12)x +5y -9 2x 16x 5y -9∴ 原式=(2x +1)(6x +5y -9) 5.配方法:例：将x 4+y 4+z 4-2x 2y 2-2x 2z 2-2y 2z 2分解因式。
第二章 代数式湘教版七年级上册第二章复习讲义
1.已知x=y-1，y=3，则代数式8y-3x的值是.
2.当a=8,b=9时，代数式 的值是.
3.若m-1=0,代数式m- 的值是.
4.已知 =2,则代数式 + =.
5.填表：
x
- 1
3
6
10
x- 3
2x2+ 1
6.某书价是x元，邮购的邮资是书价的10%，则用代数式表示邮购该书应付款
元；当x=8时，应付款.
7.已知长方形的长是宽的2倍，如果用a表示长，那么长方形的周长为
；当a=5cm时，这个长方形的周长为.
8.a表示一个二位数，b表示一个三位数，将b放在a 的左边组成的五位数是
.
9.下列说法正确的个数有（ ）
①一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关.
②代数式中字母可以取任何值.
3.去括号： =_________________________.
4.当 时， =_________________.
5.代数式 与 的差是__________________________.
6.若使多项式 与多项式 相加后不含二次项，则m=_____________.
7. =__________________________.
23..在代数式－2x2，ax， ， ，1＋a，－b，3＋2a， 中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
24. 的次数，系数是， 是次单项式。
25.多项式 的次数是，项数是，常数项为。
1. 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
七年级数学代数式学生讲义(供参考)
第二章代数式2.1 字母表示数和列代数式【本讲主要内容】一. 教学内容：用字母表示数、列代数式 二. 重点、难点：1. 重点：用字母表示数，代数式的意义，列代数式。
2. 难点：熟练地用字母表示数，列代数式。
三. 教学知识要点：1. 用字母表示数，不要使字母表示的数的范围缩小，一个字母可表示任何有理数。
2. 在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示。
3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前面（如a ×3必须写成3a ，不能写成a3）；带分数与字母相乘，一定要把带分数化成假分数。
5. 代数式的意义用运算符号——加、减、乘、除、乘方、开方，把数字与字母联结而成的式子叫代数式。
说明：（1）单独的一个数或字母，虽没涉及运算，但可以看作是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l ，t ，0……）。
（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用方法。
（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表示相等关系或不等关系的符号。
四. 考点分析 ㈠用字母表示数用字母表示数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。
如用字母a 、b 、c 表示三个数，则加法结合律可表示为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在用字母表示数时，应注意：（1）同一个问题中的相同量要用同一个字母表示，不同量必须用不同字母表示.同一个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表示长方形的面积公式时，用S 表示面积，a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，则有S=ab 。
在这里，S 、a 、b 分别表示不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表示不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表示习惯.如：用C 表示周长，用㎝表示厘米…… ㈡代数式1. 代数式的定义像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式子都是代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 写代数式（1）数与数相乘用“×”；数与字母，字母与字母相乘用“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号一般用分数线表示.如2a ÷b 应写成b a 2.（4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc 3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中又有单位的，应用括号将代数式括起来，后面再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.【典型例题】例1. 用代数式表示：（1）x 的平方与y 的一半的和 （2）x 与y 的平方的和的2倍 （3）a 与b 的倒数的差的平方（4）两个数的和为100，其中一个数为a ，求两数积 （5）m 与n 的和减去2的相反数 （6）二个连续偶数的积例2. 有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的顺序拼接起来，可以组成一个大的平行四边形与一个大的梯形，如果取的纸片数为n ，试用含n 的代数式表示组成的平行四边形或梯形的周长。
第3讲-代数式的有关概念
第3讲 代数式的有关概念一、【知识要点】代数式: 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
注: 单独一个字母或一个数也是代数式。
例1.下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式： (1)22b ab a +-；(2)()h b a S +=21；(3)2a + 3b ≥0；(4)y x 1+-；(5)0；(6)0322=-+x x ；(7) y .解: 是代数式； 不是代数式（填编号）。
代数式的值: 用数值代替代数式里的字母, 计算所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值, 应先把代数式尽可能化简, 再用数值代替字母进行计算。
例2.当..2，.=–1，.=–3时，求代数.b..4a.的值。
1. 解：当a = 2, b =–1, c =–3时, 原式 = (–1 )2 – 4×2×(–3 ) = 代数式的分类:整式: 没有除法运算, 或虽有除法运算但除式中不含字母的代数式叫做整式。
分式：形如 （A 、B 是整式, 且B 中含有字母, B ≠0）的式子叫做分式, 其中A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母。
★整式与分式的最大区别是看分母是否含有字母。
2. 练习: 已知有理式 : 其中 是整式, 是分式。
单项式：由数与字母的乘积构成的代数式, 叫做单项式。
单独一个数与一个字母也是单项式。
多项式: 几个单项式的和叫做多项式。
3. 练习: 在整式(1) x + 1 , (2) , (3) , (4) , (5)–2 , (6)m, (7)x2 –2x + 3中, 是单项式, 是多项式（填编号）。
4. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
练习：单项式 的系数是 , 次数是 。
5. 在多项式中, 每个单项式叫做多项式的项, 其中, 不含字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几项, 就叫几项式。
多项式里, 次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数。
《列代数式》 讲义
《列代数式》讲义一、什么是代数式在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
例如：5，a，x ＋y，ab 等都是代数式。
二、列代数式的重要性列代数式是我们解决数学问题和进行数学交流的重要工具。
它能够将实际问题中的数量关系用简洁、准确的数学语言表达出来，有助于我们分析问题和寻找解决问题的方法。
三、列代数式的基本步骤1、认真审题首先要仔细阅读题目，理解题目中所描述的数量关系和情境，明确需要表示的量是什么。
2、确定运算关系根据题目中的条件和要求，确定所涉及的运算。
比如是加法、减法、乘法、除法还是乘方等。
3、设字母表示未知数如果题目中有未知的量，我们通常用字母来表示它们。
选择字母时，要遵循习惯，通常用 x、y、z 等字母表示未知数。
4、列出代数式将确定的运算关系和用字母表示的未知数组合起来，按照数学运算的规则写出代数式。
四、常见的列代数式类型1、和差倍分问题这类问题通常涉及到两个或多个数量之间的和、差、倍、分关系。
例如：小明有 x 个苹果，小红的苹果数是小明的 3 倍还多 2 个，那么小红有 3x ＋ 2 个苹果。
2、行程问题在行程问题中，我们常常需要根据速度、时间和路程之间的关系来列代数式。
比如：一辆汽车的速度是 v 千米/小时，行驶了 t 小时，那么它行驶的路程是 vt 千米。
3、工程问题工程问题中，通常涉及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
假设一项工作甲单独完成需要 x 小时，乙单独完成需要 y 小时，那么甲的工作效率是 1/x，乙的工作效率是 1/y。
4、销售问题在销售问题中，经常会用到进价、售价、利润、利润率等概念。
比如：一件商品的进价是 a 元，售价是 b 元，那么利润就是 b a 元。
5、几何图形问题对于几何图形，我们可以根据图形的边长、周长、面积、体积等公式来列代数式。
代数式讲义
学生：教师：科目：数学 2014年10月日
+1 +2 +3 +5典型例题
例7、樱桃树下有一堆红樱桃，甲猴拿走1
5
，又扔掉1个；乙猴拿走剩下的
1
5
又扔掉2
个；丙猴吃掉剩下的1
5
，又扔掉3个，此时仍有剩余，请用代数式表示剩下的红樱桃数。
变式8、为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．
变式9、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，•请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
例8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
变式10、下面是一个有规律排列的数表：。
第三章代数式+讲义+++2024—2025学年人教版数学七年级上册
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
《代数式》 讲义
《代数式》讲义一、什么是代数式在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x ＋ 3、a² b²等。
单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。
比如 5、a 等。
代数式是数学中的重要概念，它为我们解决各种数学问题提供了有力的工具。
二、代数式的分类代数式可以分为整式、分式和根式三大类。
1、整式整式是代数式的重要组成部分，它包括单项式和多项式。
（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5 等。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x ＋ 3y、a²2ab ＋ b²等。
2、分式形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子叫做分式。
例如：x/（x ＋ 1)、（a ＋ b)／（a b) 等。
3、根式形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
例如：√4、√x（x≥0）等。
三、代数式的书写规则为了使代数式的书写清晰、规范，我们需要遵循一定的规则：1、数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，并且乘号可以省略。
例如：3x 而不是 x3。
2、字母与字母相乘时，乘号可以省略。
例如：ab 而不是 a×b。
3、除法运算通常写成分数形式。
例如：x÷y 写成 x/y。
4、带分数要化成假分数。
例如：1 又 1/2 要写成 3/2。
5、当式子中有多层括号时，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
四、代数式的运算1、整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
例如：2x 和 5x 是同类项，可以合并为7x。
在进行整式加减运算时，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。
2、整式的乘法（1）单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：2x·3y＝ 6xy。
初中数学知识点精讲精析 代数式
第二节 代数式1.代数式的意义像ab x n y x a a m 2,4100),1(28,45,138,1,,5232--++--，，等这种由运算符号吧数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数字或者一个字母也是代数式. 特别强调：（1）连结符号只能是运算符号，用其他的符号连接的式子不叫代数式，如35,53>=-n m 等都不是代数式.（2）在读代数式的时候，一般按照运算顺序去读，最好连同运算结果一起读.例如：)(5b a +可读作a 与b 和的5倍或读作5乘以括号a+b ；还有一些习惯读法，例如：22b a +可以读作a 与b 的平方和.2.根据题意列代数式列代数式的几个注意问题：（1） 抓住关键词语，确定数量关系：列代数式关键要理解题意，弄清期中的和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等词语的意义及其相互关系.（2） 划分句子层次，逐步列出式子：如用代数式表示m 的 2倍就很简单，但表示m的2倍与n 的差就复杂些了.列代数式要善于划分句子层次，看它由哪几个层次构成，各层之间又有何关系.在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式. 代数式的表示：.311515{，次数是的系数是；，次数是的系数是例如：字母指数和次数：单项式中所有的因数系数：单项式中的数字代数式单项式：数与字母积的abc s 例如：2a,2a 2,15⨯1.5%m,5s ,0.8a,abc 注意：单独一个数或字母也是单项式2,{2222两项的和，它的次数是是例如：数次数：次数最高想的次式项：多项式中每个单项和多项式：几个单项式的r R r R ππππ--（1）比a 的大7的数; （2）比a ，b 两数的平方和小6的数（3）与（3a ＋b ）的积是111的数; （4）除以y －2商m 余n 的数.【解析】(1) a ＋7; (2) ; (3); (4) m （y －2）＋n 131322()6a b +-1113a b +2. 每位旅客可以免费携带20kg行李，超重部分每千克按票价的1.5﹪付行李费.小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票是m元，需付多少元行李费？【解析】⨯5.1⨯20⨯-⨯%)=35=（m）（元mm2255.1%.0153.某长方形的周长是16cm，一边长为acm，这个长方形的面积是多少？【解析】解：这个长方形的面积是2a-⨯8(cma)注意：当单项式表示一个量时可以在单项式后面直接写量的单位，当多项式表示一个量时则要把多项式用一个括号括起来.。
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代数式【知识要点】1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc =（5）分配律：()a b c ab ac +=+2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。
4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。
【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷⨯ （D ）2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1）2a b -（2）33a b -（3）3()a b -（4）(2)()a b a b -+（5）bc a(6) ab a b- 例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示 ① 甲、乙两数差的2倍； ②甲数的12与乙数的和的12； ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；④甲、乙两数的立方和。
例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。
例6 当112a =，0.5b =时，求代数式22212()()a a b a b -++的值。
例7 已知：13x x +=，求代数式211()6x x x x++++的值。
例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）A ．3aB ．132xC ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b-- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。
B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。
D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。
6．初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a 分，二班有n 个学生，平均成绩b 分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。
A ．2a b +B ．a b m n ++C ．am bn m n ++D ．am bn a b++ 7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。
若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元。
A ．0.3m +0.7nB ．21mnC ．21+0.3m +0.7nD ．21×6+0.3m +1.8n8．在式子15,,1,0,,3(),2m ab a m n ah π+=+中，代数式的个数有（ ）个。
A ．6 B ．5 C ．4 D ．39.当1,93x y ==时，下列代数式的值是24的是（ ） A ．(32)(1)x y +- B ．(10)(21)y x ++ C ．(23)(1)x y +- D ．(2)(11)x y ++10．当0.3x =时，代数式30.2x x -的值是（ ） A ．9 B ．0.9 C ．90 D ．1.8 二、填空题：1．船在静水中的速度为30km/h ，水流速度12a km/h ，则船在顺水中的速度为 ,逆水中速度为 。
2．某旅游团参加观看“中国—巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m 人，小孩n 人，那么该旅游团应付门票 元。
3．某班有a 位同学，其中女同学有b 位，则男同学人数占全班的 （几分之几）如果全班有c 人未到，出勤率为 （几分之几）4．（1）用语言表达代数式11a b-为 ； （2）2253b +正确的语言叙述为 。
5．字母a 表示一个数，用代数式表示①比这个数小10的数的27倍 。
②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。
6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。
7．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。
能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。
三、解答题：1．邮购一批书，每册定价x元，另加书价的3%作为邮费，若书共有y册，则邮购这批书共需费用多少元？若20x=，1000y=时，求出具体的费用。
2．若ba=2，则b aa b+的值是多少？3．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．4．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲施行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙施行社的说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”若全票价为240元，设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施行社的收费。
代数式作业一、填空题1．宽为b m，长比宽多2m的长方形周长为．2．设n为自然数，则用含n的代数式表示能被3和4整除的自然数为．3．一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则此两位数用含m，n的代数式表示为．4．某人存入银行a元，两年后取回，本息和为b元（ab>），则用利率为．5．若a 人m 天可以完成一项工程，则b 人完成这项工程所需天数为 ．6．设a 表示一个数，则这个数的5倍与7的和的一半为 ．7．用代数式表示：含盐15%的盐水a kg ，其中含水 kg ．8．代数式22b a +的意义为 ．9．设n 为自然数，用代数式表示：中间一个为12+n 的三个连续奇数的积为 ．10．甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走a km ，乙每小时走b km （a b >），则t h 后，两人相距 km ．二、选择题1．在10，x 2，b a 2-，r c π2=，st 中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个2．下列关于代数式b a-1的意义的叙述不正确的为（ ） A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的差C 、1除以a 与b 的差D 、a1与b 的差 3．一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（ ）A 、()1-b abB 、111100++b aC 、111100-+b aD 、12-+b a4．若数a 增加它的x %后得到b ，则b 等于（ ）A 、ax %B 、ax a +%C 、x a +%D 、()x a +1%5．如果两个数的和为36，其中一个加数为x ，则这两个数的积为（ ）A 、()x x +36B 、()x -3636C 、x 36D 、()x x -366．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ）A 、y x a +-1B 、y x a11+ C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111 D 、xya -1 7．教室里座位的行数是每行座位数的32，若教室里座位的行数是m ，则教室里总共的座位数为（ ）A 、n m +32B 、n m +23 C 、232m D 、223m8．某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n m b n m 天B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天 C,⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m b n m 天 9．一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A 港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ）A 、b a ab +B 、b a ab +2C 、2b a +D 、abb a 2+ 10．某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ）A 、11y x +B 、12y x +C 、10y x +D 、6y x + 三、证明题1．看一场足球比赛，甲等票每张a 元，乙等票每张b 元，买甲等票m 张和乙等票n 张，共需y 元，y 是多少？计算当20,10,8,5a b m n ====时，y 的值。
2．已知2()a b +与222a ab b ++两代数式。
（1）试根据下列条件求出它们的值：①1,2a b == ②2,3a b == ③10,2a b == （2）由以上计算结果，你能发现什么结论吗？写出你的发现。