经典讲义——代数式.

代数式

【知识要点】

1．代数式的概念：

用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。

（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）

加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc =

（5）分配律：()a b c ab ac +=+

2. 代数式的书写:

(1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替

3．列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

4．代数式的值

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。

【典型例题】

例1 下列式子中，是代数式的有： 。

①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ）

（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷⨯ （D ）2

mn 例3 叙述下列代数式的意义

（1）2a b -

（2）33a b -

（3）3()a b -

（4）(2)()a b a b -+

（5）

bc a

(6) ab a b

- 例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示 ① 甲、乙两数差的2倍； ②甲数的12与乙数的和的12

； ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；

④甲、乙两数的立方和。

例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。

例6 当112

a =，0.5

b =时，求代数式22212()()a a b a b -++的值。

例7 已知：13x x +=，求代数式211()6x x x x

++++的值。

例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．

【巩固练习】

一、选择题：

1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）

A ．3a

B ．132x

C ．12

a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ）

A ．3a -

B ．3a +

C ．3a

D ．

3

a 3．,a

b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．2

22()a b a b

-- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ）

A ．比2多a 的数

B ．比a 多2的数

C ．比2少a 的数

D ．比a 少2的数

5．下列各题中，错误的是（ ）

A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +

。 D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123

x y -。

6．初一年级进行体能测试，一班有m 个学生，平均成绩a 分，二班有n 个学生，平均成绩b 分，则一、二两班平均成绩为（ ）分。

A ．2a b +

B ．a b m n ++

C ．am bn m n ++

D ．am bn a b

++ 7．若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元。若半年内打市内电话m 次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（ ）元。

A ．0.3m +0.7n

B ．21mn

C ．21+0.3m +0.7n

D ．21×6+0.3m +1.8n

8．在式子15,,1,0,,3(),2

m ab a m n ah π+=+中，代数式的个数有（ ）个。 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

9.当1,93

x y ==时，下列代数式的值是24的是（ ） A ．(32)(1)x y +- B ．(10)(21)y x ++ C ．(23)(1)x y +- D ．(2)(11)x y ++

10．当0.3x =时，代数式

30.2

x x -的值是（ ） A ．9 B ．0.9 C ．90 D ．1.8 二、填空题：

1．船在静水中的速度为30km/h ，水流速度12

a km/h ，则船在顺水中的速度为 ,逆水中速度为 。

2．某旅游团参加观看“中国—巴西”的世界杯比赛，门票成人1000元，小孩300元，旅游团有成人m 人，小孩n 人，那么该旅游团应付门票 元。

3．某班有a 位同学，其中女同学有b 位，则男同学人数占全班的 （几分之几）如果全班有c 人未到，出勤率为 （几分之几）

4．（1）用语言表达代数式11a b

-为 ； （2）2253

b +正确的语言叙述为 。 5．字母a 表示一个数，用代数式表示

①比这个数小10的数的27

倍 。 ②比这个数大10的数与比这个数小10的数的比 。

6．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

7．设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。