经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程

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经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数简化公式的推导过程

(1)经营杠杆系数表达式DOL=M/(M-F)的推导过程:

根据定义可知,经营杠杆系数=息税前利润变动率/产销业务量变动率=(ΔEBIT/ EBIT1)/(ΔQ/ Q1)

EBIT1=Q1(P-Vc)-F

EBIT2=Q2(P-Vc)-F

ΔEBIT/ EBIT1

={[Q2(P-Vc)-F]-[Q1(P-Vc)-F]}/[Q1(P-Vc)-F]

=[〔Q2-Q1〕(P-Vc)]/[Q1(P-Vc)-F]

而△Q/Q=(Q2-Q1)/Q1

所以(△EBIT/EBIT1)/(△Q/ Q1)

=Q1(P-Vc)/[Q1(P-Vc)-F]

=原来的边际贡献/(原来的边际贡献-F)

=M/(M-F)

即:经营杠杆系数DOL=M/(M-F)

显然,根据这个推导过程可知公式中的销售量指的是变化前(基期)的销售量。

(2)财务杠杆系数表达式DFL=EBIT/(EBIT-I)的推导过程:

根据定义可知

财务杠杆系数

=普通股每股利润变动率/息税前利润变动率

=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT1)

EPS1=(EBIT1-I)×(1-T)/n

EPS2=(EBIT2-I)×(1-T)/n

△EPS=EPS2-EPS1

=(EBIT2-EBIT1)×(1-T)/n

=△EBIT×(1-T)/n

△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)

(△EPS/EPS1)/(△EBIT/EBIT1)

=EBIT1/(EBIT1-I)

即:财务杠杆系数DFL=EBIT1/(EBIT1-I)=EBIT/(EBIT-I)

该推导过程表明,在用计算公式DFL=EBIT/(EBIT-I)计算时,只能用变化前的数据(即基期数据)计

算。

(3)总杠杆系数表达式DTL=M/(EBIT-I)的推导过程

根据定义可知,财务杠杆系数=普通股每股利润变动率/产销业务量变动率=(△EPS/ EPS1)/(△Q/ Q1)

△EPS/EPS1=△EBIT/(EBIT1-I)

由于△EBIT=〔Q2-Q1〕×(P-Vc)

所以△EPS/EPS1=〔Q2-Q1〕(P-Vc)/(EBIT1-I)

而△Q/ Q1=(Q2-Q1)/Q1

所以(△EPS/EPS)/(△Q/Q1)

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