垂线性质

A

B

C

D

O 课题：5.1.2 垂线（1）

一、

学习目标：

1．理解垂线的概念,掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实. 2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 二、

重点难点：

重点：垂线的定义及性质. 难点：垂线的画法.

三、 导学过程

（一）预习导引

1．如图，若∠1=60°，那么∠2= 、∠3= 、∠4= 2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。 （二）自读深思

1．阅读教材P 3的内容，导入2所画图形中两条直线的关系是__________，两条直线互相________是两条直线相交的特殊情形。 2．用语言概括垂直定义

3．垂直的表示方法：

垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，记为__________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用：

（1）∵∠AOD=90° （ 已知 ）

∴AB ⊥CD （ 垂直定义 ）

由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直 （2）∵ AB ⊥CD （ 已知 ）

∴ ∠AOD=90°（ 垂直定义 ） 由两条直线垂直，可知四个角为直角

5.注意：①垂直是相交的一种特殊情况.②垂直是一种相互关系，即a ⊥b ，同时b ⊥a .③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直.

（三）小组讨论

1.完成教材P 4探究提出的问题

E (3)O

D C

B

A

(1)

O

D

C B

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直． 2.变式训练,请完成教材P 5练习第2题的画图（在教材上画）.

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. （四）评讲总结

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ （五）检测反馈 判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 填空题.

1.如图,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______, 记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.

2.如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

3.如图（3）,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB

的位置关系是_________.

画图题

如图，P 为∠AOB 的边OA 上一点，过P 点分别画OA,OB 的垂线

四、课后练习

课时练P4 五、课后反思

l A l B

O

D

C

A 第1题图

O

D

C

A 第1题图

课题：5.1.2 垂线（2）

一、学习目标：

1．了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质.

2．了解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离.

二、重点难点：

对点到直线的距离的概念的理解.

三、导学过程

（一）预习导引

1.将弯曲的河道改直依据的几何知识是 .

2.思考教材P5图5.1-8中提出问题.

（二）自读深思

阅读教材P5-P6内容

1.如果把小河看成是直线l，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线l上的某个点,那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中,哪一条最短?）回答P5探究提出的问题

归纳结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .

2.(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

3.此时你会解决教材P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置.

4. 叫做点到直线的距离

．．．．．．．.

注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离

（三）小组讨论

例1 教材P6练习

解：

例2 如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠

O

F

E

D

C

B

A

AOC 的度数.

（四）评讲总结

（六）检测反馈

1．如图所示，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC =5cm ，BC =12cm ，AB =13cm ，则点B 到AC 的距离是________，点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB •的距离是_______，•AC ﹥CD •的依据是_ _ _．

2．如图，AOB 为直线，∠AOD ：∠DOB =3：1，OD 平分∠COB ． （1）求∠AOC 的度数； （2）判断AB 与OC 的位置关系．

四、课后练习

课时练P 5-6 五、课后反思

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

一、学习目标：

会识别同位角、内错角、同旁内角.

二、重点难点：

能准确在各种图形中找出同位角、内错角、同旁内角. 三、导学过程 （一）预习导引

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里

面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

（二）自读深思

第2题图

第1题图