2017-2018学年四川省南充市高一上学期期末考试数学试题
2015-2016年四川省南充市高一上学期数学期末试卷和解析
2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5}B．{1，2，5}C．{2，3}D．{1，2，3，5}2．（5.00分）计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（5.00分）已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（5.00分）已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．（5.00分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）7．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+18．（5.00分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移9．（5.00分）已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．610．（5.00分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．11．（5.00分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．912．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是．14．（5.00分）已知cos（﹣α）=，则cos（+α）=．15．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）=．16．（5.00分）有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f （a•b）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．18．（12.00分）已知向量=3﹣3，=4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．19．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．21．（12.00分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．（10.00分）某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）[选修题]23．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．[选修题]24．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y 和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，5}B．{1，2，5}C．{2，3}D．{1，2，3，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，故选：C．2．（5.00分）计算：lg2+lg5=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：lg2+lg5=lg10=1．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=+，则f（﹣3）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=+，∴f（﹣3）==﹣1．故选：B．4．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．5．（5.00分）已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r==5，∴sinα==﹣．故选：A．6．（5.00分）已知向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（）A．（﹣1，5）B．（1，5） C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：向量=（2，1），=（﹣3，4），则+=（﹣1，5）．故选：A．7．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选：A．8．（5.00分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5.00分）已知tanα=2，则=（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵tanα=2，∴===4．故选：C．10．（5.00分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．12．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：∵++=4，•+•=4，∴+=2，，由已知•=•=0，知⊥⊥，∴∥，作如图辅助线∴=+=，即三角形AEC是等腰直角三角形，∠CAE=45°|，∴（+）•=||cos∠CAE=2×=4，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是y=x2．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象经过点（2，4），所以2α=4，解得α=2；所以这个函数的解析式是y=x2．故答案为：y=x2．14．（5.00分）已知cos（﹣α）=，则cos（+α）=﹣．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos （﹣α）=﹣，故答案为：﹣．15．（5.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=﹣f（x），则f（9）=0．【解答】解：∵f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），则函数的周期是6，则f（9）=f（9﹣6）=f（3）=﹣f（0），∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0，则f（9）=﹣f（0）=0，故答案为：0．16．（5.00分）有下列叙述：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；③已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f （a•b）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数；⑤已知A和B是单位圆O上的两点，∠AOB=π，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，y∈R，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是①③⑤．【解答】解：①若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则﹣2k﹣6=0得k=﹣3，故①正确；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②错误；③令a=2，b=1，则f（2）=f（2）+f（1），解得f（1）=0，令a=﹣1，b=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，则f（﹣1）=0，令b=﹣1，代入上式，∴f（﹣a）=f（﹣1）+f（a）=f（a），∴f（x）是偶函数．故③正确；④函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④错误；⑤由已知条件知：==x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy；∴（x+y）2﹣1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，∴，∴；∴，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．故⑤正确，故答案为：①③⑤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）（Ⅰ）计算：﹣（）0+25；（Ⅱ）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．【解答】解：（Ⅰ）﹣（）0+25=﹣4﹣1+5=0；（Ⅱ）∵函数f（x）=，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；又g（x）=x2+2，∴g（2）=22+2=6，∴f（g（2））=f（6）==．18．（12.00分）已知向量=3﹣3，=4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（Ⅰ）•和|+|的值；（Ⅱ）与夹角的余弦值．【解答】解：∵；∴；（Ⅰ）；；∴；（Ⅱ），；∴=．19．（12.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，f（﹣x）=﹣f （x）…（2分）故，所以b=0，…（4分）所以．…（5分）（II）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，…（6分）则△y=f（x2）﹣f（x1）==…（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0…（10分）∴而，∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0…（11分）∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）20．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求A，ω；（Ⅱ）设α∈（0，），f（）=2．求α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为T=π，即=π，得ω=2，则A=2，ω=2．（Ⅱ）∵A=2，ω=2．∴f（x）=2sin（2x﹣）+1则f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，∵α∈（0，），∴﹣＜α﹣＜，∴α﹣=，即α=．21．（12.00分）已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=a（x﹣2）2﹣4，∵函数图象过原点，∴f（0）=0，解得a=1，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．（2）∵x∈，∴log，设t=log，则t∈[﹣1，3]，则g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，∴当t=2即x=时，函数y有最小值﹣4，当t=﹣1，即x=2时，函数y有最大值5．请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.[选做题]22．（10.00分）某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．（Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）【解答】解：（Ⅰ）设刚开始水中杂质含量为1，第1次过滤后，y=1﹣20%，第2次过滤后，y=（1﹣20%）（1﹣20%）=（1﹣20%）2，第3次过滤后，y=（1﹣20%）2（1﹣20%）=（1﹣20%）3，…第x次过滤后，y=（1﹣20%）x=0.8x，．∴水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；y=（1﹣20%）x=0.8x，（x≥1且x∈N）．（Ⅱ）由题意列式0.8x＜5%，两边取对数得x＞log0.80.05===≈13.4．故x≥14．∴至少需要过滤14次．[选修题]23．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30℃﹣10℃=20℃，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期，∴=14﹣6，解得ω=，由图示，A=（30﹣10）=10，B=（10+30）=20，这时，y=10sin（x+φ）+20，将x=6，y=10代入上式，可取φ=，综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．[选修题]24．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y 和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函数为y=﹣+2x+8（0＜x）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
四川省南充市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
四川省南充市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：依据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，依据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：由于a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n ==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查同学会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，机敏运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A ．﹣B ．C ．﹣D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中肯定成立的是( )A．a+B．a ﹣C ．D ．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：依据不等式的性质进行推断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的推断，依据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面公平的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不肯定相交，故α∥β不肯定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在推断空间线面的关系，娴熟把握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．9．已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是( )A ．B ．C ．D ．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答：解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC =16，则A等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC =bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答：解：由b=8，c=8，S△ABC =16，则S△ABC =bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答：解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a 的值为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答：解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的力量，属于中档题．13．设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14．过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的外心．考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够依据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及娴熟把握三角形个心的定义，本题是一个推断形题，是对基本概念的考查题．15．给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：依据已知，归纳猜想数列的通项公式，可推断①；依据二次函数的图象和性质，结合已知，可推断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可推断③；依据公理2及其推论，可推断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx 2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，本题综合性强，难度中档．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x ＜，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan （x+），从而得到结果．解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x ）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan （x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan（x+）=﹣•（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）依据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a ＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n •，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．19．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）依据题意，设比例系数为k ，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答：解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化力量、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等学问，属于中档题．20．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答：解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF 的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF 的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等学问，属于中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{a n}的通项公式；（3）求出c n，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和T n．解答：解：（1）证明：a n+1=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），即有b n+1=2b n，则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
单县二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学模拟试题(三)
单县二中2017—2018学年度第一学期期末考试高一数学模拟试题（三） 21017.12第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合2{5,log }()3A a =+，集合{,}B a b =，若{2}A B = ，则b a -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为（ ）A ．(3,0,0)-B ．(0,3,0)-C ．(0,0,3)-D ．(0,0,3)3．函数()22x f x =-的定义域为（ ） A ．[0,1) B ．(1,)+∞ C ．[0,1)(1,)+∞ D ．[0,)+∞4．设m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n5. 若直线2y x =-被圆222240x y ax a +-+-=所截得的弦长为，则实数a 的值为（ ）A. C. 2-或6 D. 0或46 ）A B C D 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点,O 为坐标原点,若AOB△为等边三角形,则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．3±D ．9±8．已知函数()f x 是R 上的奇函数,且满足(2)(),(3)4,(2017)f x f x f f p +=-<=,则p 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,)-+∞9．在三棱锥S ABC -中,底面ABC △是直角三角形,其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ,且3SC =,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．20πC ．16πD ．13π10．设函数()|ln |f x x =与2()101g x x x =-++在区间(,2)a a +上均为增函数,则a的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．[1,3]C ．(1,4)D ．[1,4]11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段B 1D 1上的一个动点，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．B 1E ∥平面ABCDC ．三棱锥E -ABC 的体积为定值D ．B 1E ⊥BC 112．已知函数1,1()|21|,1x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-有3个零点,则实数k 的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．[1,2)第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共5道小题，每小题5分，共25分）13．若2510a b==,则11a b +=__________. 14．已知直线l 过点(-2,-3)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程为__________. 15．四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的 中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于________.16．已知函数2()2f x x x =+，若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,1]x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是_________.三、解答题：（本题共6道小题，共75分）17．(本小题满分10分)的定义域为B (其中a 为常数). （1）若2a =,求A B 及()A B R ð;（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分) 如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC =，M N 、分别是棱1,CC AB 的中点.（1）求证：CN ⊥平面11ABB A ；（2）求证：//CN 平面1AMB .19. (本小题满分12分) 已知定义在(0,)+∞上的函数()log (1)a f x x a =>,且它在1[,3]2上的最大值为1. （1）求a 的值;（2）令11()()()33F x f x f x =++-,判断函数()F x 的奇偶性,并求函数()F x 的值域.20．(本小题满分12分) 已知曲线22:240C x y x y m +--+=.（1）若1m =,过点(2,3)-的直线l 交曲线C 于,M N 两点,且||MN =求直线l 的方程;（2）若曲线C 表示圆,且直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点,则是否存在实数m ,使得以AB 为直径的圆过原点,若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.21．（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数，当x 不超过4尾/立方米时，V 的值为2千克/年；当420x ≤≤时，V 是x 的一次函数，且当20x =时， 0V =．（1）当020x <≤时，求V 关于x 的函数的表达式．（2）当养殖密度x 为多大时，每立方米的鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．（本小题满分12分）如图,在矩形ABCD 中,已知AB =2,AD =M ,N 分别为AD 和BC 的中点,对角线BD 与MN 交于O 点,沿MN 把矩形ABNM 折起,使平面ABNM 与平面MNCD 所成的角为60°,如图.（1）求证:BO ⊥DO ;（2）求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.。
2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ）{}1,2,3,4,5U ={}1,3A ={}3,5B =()U A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,4,5{}1,3,5{}2,4{}1,5【答案】C【解析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.A B ⋃【详解】由题意，全集，，，{}1,2,3,4,5U ={}1,3A ={}3,5B =可得，所以.{1,3,5}A B = (){}2,4U C A B ⋃=故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．B ．，()f x =()2g x =()1f x =()0g x x =C ．，D ．，(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩()g t t =()1f x x =+()211x g x x -=-【答案】C【分析】根据函数定义域与函数解析式是否相同，可得答案.【详解】对于A ，由函数，且函数的定义域为，()f x (),-∞+∞()2g x =[)0,∞+则不是同一函数，故A 错误；对于B ，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不是同一()1f x =(),-∞+∞()0g x x ={}0x x ≠函数，故B 错误；对于C ，由函数的定义域为，且的定义域为，则是(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩(),-∞+∞()g t t =(),-∞+∞同一函数，故C 正确；对于D ，由函数的定义域为，且函数的定义域为，则不()1f x x =+(),-∞+∞()211x g x x -=-{}1x x ≠是同一函数，故D 错误.故选：C.3．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）22103x x -+<x a >a A ．B ．C ．D ．1a ≥12a ≥12a ≤1a ≤【答案】C【分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，22103x x -+<112x <<1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭(),+∞a 再根据集合关系求解即可.【详解】解：解不等式得，22103x x -+<112x <<因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，22103x x -+<x a >所以集合是集合的真子集，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭(),+∞a 所以12a ≤故选：C4．已知，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）1.42.25log 0.6,3,0.9a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<c<a<b b<c<a【答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为，即，，即，，即55log 0.6log 10<=a<0 1.41333>=3b >202.100.90.9<<=，所以01c <<b c a>>故选：B 5．函数的零点所在区间是（ ）3ln y x x =-A ．B ．C ．D ．()3,4()2,3()1,2()0,1【答案】B【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.【详解】由在上递减，3,ln y y xx ==-(0,)+∞所以在上递减，3ln y x x =-(0,)+∞又，，3(2)ln 202f =-=>e (3)1ln 3ln 03f =-=<所以零点所在区间为.()2,3故选：B6．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足，当时，，则()()3f x f x +=-(]0,1x ∈()2ln x f x x=+（ ）()2023f =A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】A【分析】由题意可得函数的周期，从而得到，由解析式可得答案.(2023)(1)f f =【详解】解：依题意，，，()()3f x f x +=-()()()63f x f x f x +=-+=函数的周期为6，()f x 故，()(2023)(33761)1f f f =⨯+=又，则．()12ln12f =+=(2023)2f =故选：A ．7．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足R ()f x [0,)+∞()30f =的的取值范围为（ ）()2(9)20x f x --≤x A ．B ．[3,1][3,5]-- (],1[3,5]-∞- C ．D ．[][-10]3,5 ，[13]--5]，（，∞ 【答案】A【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：偶函数在上是增函数，()f x (0,)+∞函数在上为减函数，则，∴()f x (,0)-∞()()330f f -==则不等式等价为时，，此时，解得，()2(9)20x f x --≤290x ->(2)0f x - 33323x x x ⎧-⎨--⎩或 35x < 当时，，此时，解得，290x -<(2)0f x - 332323x x x -<<⎧⎨---⎩或 31x -<- 当时，显然满足题意，3x =±综上不等式的解为或，即的取值范围为.{|31x x -- 35}x x [3,1][3,5]--故选：A ．8．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）,,a b c 322log log 1a a b b c c ⋅=⋅=⋅=,,a b c A ．B ．a b c >>b c a >>C ．D ．c b a >>a c b>>【答案】B 【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可.232,log ,log xy y x y x ===1y x =【详解】由已知可得，，，12aa =31logb b =21logc c =作出的图像如图所示：232,log ,log xy y x y x ===它们与交点的横坐标分别为，1y x =,,a b c 由图像可得，b c a >>故选：B二、多选题9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（ ）A ．若ac 2>bc 2，则a >b B ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d C ．若a >b ，c >d ，则ac >bd D ．若a >b ，则11a b >【答案】AB【分析】可由性质定理判断A 、B 对，可代入特例判断选项C 、D 错.【详解】解：若ac 2>bc 2，两边同乘以则a >b ，A 对，21c 由不等式同向可加性，若a >b ，c >d ，则a +c >b +d ，B 对，当令a =2，b =1，c =﹣1，d =﹣2，则ac =bd ，C 错，令a =﹣1，b =﹣2，则，D 错.11a b <故选：AB.10．若，且，则（ ）0,0a b >>1a b +=A ．B 2212a b +≥12≥C ．D ．14ab ≥114a b +≥【答案】ACD【分析】根据基本不等式逐一分析ABC ，即可判断ABC ，结合基本不等式即()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭可判断D.【详解】解：因为，且，0,0a b >>1a b +=所以，所以，()()22222221a bab ab a b +≥++=+=2212a b +≥当且仅当时，取等号，故A 正确；12a b ==，当且仅当时，取等号，故B 错误；a b +≥1212a b ==，所以，当且仅当时，取等号，故C 正确；()21144ab a b ≤+=14ab ≥12a b ==，所以，()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭114a b +≥当且仅当，即时，取等号，故D 正确.b aa b =12a b ==故选：ACD.11．下列说法中正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”R x ∃∈220x x -<R x ∀∈220xx -≥B ．函数且的图象经过定点()3x f x a x -=+(0a >)1a ≠()3,4A C ．幂函数在上单调递增，则m 的值为4()()223169mm f x m m x -+=-+()0,∞+D ．函数的单调递增区间是()()25log 23f x x x =--[)1,+∞【答案】ABC【分析】根据存在量词命题的否定的概念以及函数的性质即可求解.【详解】对于A ，根据存在量词命题的否定的概念，易知，A 正确；对于B ，由于指数函数必经过点，所以函数的图象必过点，故B 正x y a =()0,1()3x f x a x -=+()3,4确；对于C ，幂函数中，，解得或，()2231()69mm f x m m x -+=-+2691m m -+=2m =4m =当时，，在上是单调减函数，不满足题意，2m =2()f x x -=(0,)+∞当时,，在上是单调增函数，满足题意，4m =4()f x x =(0,)+∞所以的值是4.故C 正确；m 对于D ，函数的定义域为，又二次函数在()()25log 23f x x x =--()(),13,-∞-⋃+∞2=23y x x --上单调递增，根据复合函数单调性的判定方法，故函数在上[)1,+∞()()25log 23f x x x =--()3,+∞单调递增，故D 错误.故选：ABC12．设函数，若函数有四个零点分别为且()2ln ,04,0x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩()()g x f x m =-1234,,,x x x x ，则下列结论正确的是（ ）1234x x x x <<<A ．B ．C ．D ．04m ≤<124x x +=-341x x ⋅=434412,e e x x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭【答案】BCD【分析】画出函数图象，数形结合进行求解.【详解】画出函数的图象，如图所示：()f x要想函数有四个零点，则，A 错误；()()g x f x m=-04m <<由于当时，对称轴为，所以，B 正确；0x ≤()24f x x x =--2x =-124x x +=-当时，，所以，所以，C 正确；0x >()ln f x x=34ln ln x x -=341x x ⋅=因为，所以，故，由于，所以，由对勾函数04m <<40ln 4x <<441e x <<341x x ⋅=34441x x x x +=+知：在上单调递增，故，D 正确.441y x x =+()41,e 434444112,e e x x x x ⎛⎫+=+∈+ ⎪⎝⎭故选：BCD三、填空题13．若幂函数的图像经过点，则__________．()y f x =49,316⎛⎫⎪⎝⎭()2f -=【答案】14【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.2-【详解】设：，图像经过点，即()af x x =49,316⎛⎫ ⎪⎝⎭94()2163aa =⇒=-()21(2)4f x x f -=⇒-=故答案为14【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.14．关于不等式对于任意恒成立，则的取值范围是__________．x 240kx kx -+≥R x ∈k 【答案】[]0,16【分析】首先根据和两种情况进行分类讨论，根据题目条件利用判别式即可求解参数的=0k 0k ≠k 取值范围.【详解】当时，得恒成立，故满足题意；=0k 40≥当时，若要满足对于任意恒成立，0k ≠240kx kx -+≥R x ∈只需满足，解得：.()2>0Δ=4×4×0k k k --≤⎧⎪⎨⎪⎩016k <≤综上所述得.[]0,16k ∈故答案为：[]0,1615．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：，）lg20.3010≈lg30.4771≈【答案】2027【分析】年后产生的垃圾为，得到不等式，解得答案.n ()3000150%n⨯+()3000150%30000n⨯+>【详解】年后产生的垃圾为，故，n ()3000150%n⨯+()3000150%30000n⨯+>即，即，即，故，3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭()lg 3lg 21n ->1 5.68lg 3lg 2n >≈-6n ≥故年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.2027故答案为：202716．已知函数，，若存在，任意，使得()29x f x x +=()2log g x x a =+[]13,4x ∈[]24,8x ∈，则实数的取值范围是___________.()()12f x g x ≥a 【答案】13,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】将问题转化为在对应区间上，结合对勾函数、对数函数的性质求、max max ()()f x g x ≥()f x 的区间最值，即可求的范围.()g x a 【详解】若在上的最大值，在上的最大值，()f x [3,4]max ()f x ()g x [4,8]max ()g x 由题设，只需即可.max max ()()f x g x ≥在上，当且仅当时等号成立，[3,4]9()6f x x x =+≥=3x =由对勾函数的性质：在上递增，故.()f x [3,4]max 25()4f x =在上，单调递增，则，[4,8]()g x max ()3g x a =+所以，可得.2534a ≥+134a ≤故答案为：.13,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦四、解答题17．计算下列各式的值：(1)；22300.7523(131638-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).1lg163lg5lg5+-【答案】(1)7-(2)4【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可求解；(2)利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）22300.7523(131638-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3991244=+--7=-（2）1lg163lg5lg5+-4lg 24lg 5=+4=18．（1）设全集，集合，，求U R ={}4A x x =≥{}15B x x =<<()U A B（2）若求函数的最小值.0,x >()()12x x y x++=【答案】（1）；（2）.{}5x x <min3y=【分析】（1）根据补集和并集的运算法则，即可求解.（2）根据基本不等式的定义，即可求解.【详解】解：（1）根据题意得，，={}U 4A x x =< ()U A B {}5x x <（2），则0x >232x x y x ++=23x x=++3≥3=（当且仅当即，故2x x=x =min 3y =+19．若函数满足()f x ()2121f x x x +=++(1)求函数的解析式；()f x (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 【答案】(1)()2f x x =(2)偶函数，证明见解析【分析】（1）利用凑配法求得.()f x （2）根据函数奇偶性的定义证得的奇偶性.()g x 【详解】（1）由于，()()221211f x x x x +=++=+所以.()2f x x =（2），()()()22110g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下：()g x 的定义域为，()g x {}|0x x ≠且，()()()()222211g x x x g x x x -=--=-=-所以是偶函数.()g x 20．设函数 ()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈(1)若不等式的解集为，求的值；()0f x <()1,3,a b (2)若，时，求不等式的解集．=3b 0a >()0f x >【答案】(1)1,=3a b =(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数 ，()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈由不等式的解集为，得，()0f x <()1,30a >且1和3是方程的两根；则，()230ax a x b -++=3133=a a b a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,=3a b =（2）时，不等式为，=3b ()2330ax a x -++>可化为，()()130x ax -->因为，所以不等式化为，0a >()31(0x x a -->当时，，解不等式得或；0<3a <31a >1x <3x a >当时，不等式为，解得；=3a ()210x ->1x ≠当时，，解不等式得或；>3a 31a <3x a <1x >综上：时，不等式的解集为；0<3a <()3,1,a -∞+∞ （）当时，不等式的解集为；=3a {}|1x x ≠当时，不等式的解集为．>3a ()3,1,a -∞+∞ （）21．已知是定义在上的奇函数，当时，．()f x R 0x ≥()21xf x =-（1）求；(3)(1)f f +-（2）求的解析式；()f x （3）若，，求区间.x A ∈()[7,3]f x ∈-A 【答案】（1）6；（2）；（3）.()()()210210x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩[]3,2-【解析】（1）利用函数的奇偶性将化为，再代入解析式可解得结果；(1)f -(1)f -（2）利用函数的奇偶性可求得结果；（3）分类讨论的范围代入解析式可解得结果.x 【详解】（1）∵是奇函数()f x ∴。
2020-2021学年四川省南充市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
A. B. C. D.
6.角 终边上有一点 ， ，则 （）
A. B. C. D. 1
7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（）
A向右平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
8.已知f（x）= +a +bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）
〖分析〗
根据函数的解析式，代入准确计算，即可求解.
〖详 解〗由题意，函数 ，可得 .
故选：D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
〖分析〗
利用平面向量坐标公式求解即可．
〖详 解〗 ，
故选：A
5.若函数 （ 且 ）有两个不同零点，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. （）
A. B. C. D.
3.已知函数 ，则 （）
A. 5B.3C. D.
4.已知向量 ，则 （）
A. B. C. D.
A.-26B.-18C.-10D.10
9.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
10.给定集合 ， ，定义 ，若 ， ，则集合 中的所有元素之和为（）
A. 15B.14C. 27D.
11.已知 是单位向量， ，若平面向量 满足 ， 且 ，则 （）
A. 9B.8C. 7D. 6
四川省南充市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
南充市2013—2014学年度下期高中一年级教学质量监测数 学 试 卷（考试时间120分钟 满分150分）说明： 1.本试卷分弟I 卷（选择题、填空题）1至2页和第II 卷（答题卷）3至6页两部分。
2.考生务必用蓝黑墨水或圆珠笔作答。
并将第I 卷的答案填在第II 卷指定位置。
第I 卷 （选择题、填空题卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.12cos12sin 2ππ的值是（ ）A.81 B.41 C.21D.1 2.已知数列{}n a 满足),2(,1,1*121N n n a a a n n ∈≥-==-则3a 的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.213.如图所示，甲 乙 丙是三个立体图形的三视图，则甲 乙 丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.已知a <0,-1<b <0,那么（ ）A.a >ab >ab 2B.ab 2>ab >aC.ab >a >ab 2D.ab >ab 2>a正视图 俯视图俯视图正视图俯视图俯视图正视图俯视图俯视图5.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点。
则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°6.在等差数列中，,2362π=+a a 则=-)32sin(4πa （ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 7.函数)1)(511(log 2>+-+=x x x y 的最小值为（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.48如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 9.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n③m ∥n ，m ∥α⇒n ⊥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α，⇒m ⊥β其中正确命题的序号是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯那么将二进制数216111）（位转换成十进制数的形式是（ ） A.2217- B.1216- C.2216- D.1215-二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
四川省南充市2020-2021学年高一下学期教学质量监测(期末)数学试卷Word版含解析
四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题〔本大题共70分〕17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部四川省南充市2021-2021学年高一下学期数学期末考试试卷一、单项选择题1.棱长为1的正四面体的外表积为〔〕A.B.C.D.2. 〔〕A.B.C.0D.3.设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕A.B.C.D.4.以下说法中，错误的选项是〔〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么必与另一个相交5.设是等差数列的前项和，，，那么〔〕A.-2B.0C.3D.66.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，那么最短边的长等于〔〕A.B.C.D.7.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1<x<5}D.{x|－1≤x≤5}8.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的选项是〔〕A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④9. ，那么〔〕A.B.C.D.10.函数，设，，，那么〔〕A.B.C.D.11.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，那么折起后的直线与所成的角为〔〕A.0°B.30°C.45°D.60°12.在中，，的面积为2，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.二、填空题13. ________．14.等比数列中，假设，，那么________.15.在中，，，，那么________.16.正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，那么球O的外表积为________．三、解答题17.等差数列的前三项依次为a，4，．〔1〕求a；〔2〕记为的前n项和，假设，求k．18.函数．〔1〕假设有一个零点为，求a；〔2〕假设当时，恒成立，求a的取值范围．19.如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕求；〔2〕假设，的周长为，求的面积．21.数列的前n项和，数列满足．〔1〕求证：数列是等差数列；〔2〕设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．22.比拟x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小．23.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设，试判断的形状.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和外表积【解析】【解答】如图，由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形，由其棱长为1，所以，所以可知，正四面体的外表积为。
2022-2023学年四川省南充市高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年四川省南充市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂. 【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选：B .2．命题“20,10x x ∃>->”的否定是（ ） A ．20,10x x ∃≤-> B ．20,10x x ∃>-≤ C ．20,10x x ∀>-≤ D ．20,10x x ∀≤->【答案】C【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“20,10x x ∃>->”的否定是:20,10x x ∀>-≤. 故选：C.3．若a >b ，则下列结论正确的是（ ） A ．22ac bc > B ．22a b >C ．||||a b >D ．a c b c +>+【答案】D【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案. 【详解】A 选项，当0c 时，22ac bc =，所以A 选项错误. B 选项，当1,1a b ==-时，22a b =，所以B 选项错误. C 选项，当1,1a b ==-时，a b = ，所以C 选项错误. D 选项，由于a b >，所以a c b c +>+，所以D 选项正确. 故选：D4．下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ）A ．()f x ()g xB ．()1f x =和0()g x x =C ．2()f x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩D ．()1f x x =+和21()1x g x x -=- 【答案】A【分析】根据函数相等的知识确定正确答案.【详解】A 选项，()f x =()g x =所以()f x =()g x =.B 选项，()1f x =的定义域是R ，0()g x x =的定义域是{}|0x x ≠， 所以()1f x =和0()g x x =的图象不相同.C 选项，2()f x =的定义域是{}|0x x ≥，,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域是R ，所以2()f x =和,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的图象不相同.D 选项，()1f x x =+的定义域是R ，21()1x g x x -=-的定义域是{}|1x x ≠，所以()1f x x =+和21()1x g x x -=-的图象不相同. 故选：A5．用二分法求函数3()3f x x =-+的零点可以取的初始区间是（ ） A ．[]2,1- B ．[]1,0- C ．[]0,1D ．[]1,2【答案】D【分析】首先判断函数的单调性，再计算特殊点的函数值，最后根据零点存在性定理判断即可. 【详解】因为3()3f x x =-+在定义域R 上单调递减，且()030f =>，()301132f -==+>，()322350f =-+=-<，即()()120f f ⋅<，所以()f x 在区间[]1,2上存在唯一零点. 故选：D6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数1()f x x x=-的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，即可得解. 【详解】解：对于函数1()f x x x=-，则函数的定义域为{}|0x x ≠， 又y x =在(),0∞-和()0,∞+上单调递增， 1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，所以1()f x x x =-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增， 又11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭， 所以1()f x x x=-为奇函数，函数图象关于原点对称，故符合题意的只有D.故选：D7．设0.440.24,0.4,log 0.03a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．c<a<b【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的知识确定正确答案. 【详解】00.40.514442=<<=， 400.41<<，()20.20.2log 0.03log 0.22>=，所以b a c <<. 故选：C8．已知函数25,()68,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩()λ∈R ，若函数f (x )恰有2个零点，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(2,4][5,)⋃+∞B ．()(2,4]5,⋃+∞C ．()(2,4]6,⋃+∞D ．()(3,4]6,⋃+∞【答案】B【分析】根据25,68y x y x x =-=-+的图象进行分析，由()f x 的零点个数确定λ的取值范围. 【详解】画出函数25,68y x y x x =-=-+的图象如下图所示，依题意25,()68,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩有2个零点，所以实数λ的取值范围是()(2,4]5,⋃+∞. 故选：B二、多选题9．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A ．4a > B ．4a ≥C ．1a >D ．1a ≥【答案】CD【分析】先求得原命题是真命题时a 的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】依题意，命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”是真命题， 所以2a x ≥对任意[]1,2x ∈上恒成立，所以4a ≥， 其必要不充分条件是1a >或1a ≥. 故选：CD10．若函数()y f x =在区间[],a b 上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中正确的有（ ） A ．若()()0f a f b >，则一定不存在实数[],c a b ∈，使得()0f c = B ．若()()0f a f b >，则可能存在实数[],c a b ∈，使得()0f c = C ．若()()0f a f b <，则一定存在实数[],c a b ∈，使得()0f c =D ．若()()0f a f b <，则存在且只存在一个实数[],c a b ∈，使得()0f c = 【答案】BC【分析】构造特殊函数即可判断A 、B 、D ，根据零点存在性定理判断C.【详解】解：令()21f x x =-，区间取为[]22-,，满足()()220f f ->， 但是()f x 在[]22-,内存在两个零点1-，1，故A 错误，B 正确； 令()sin f x x =，区间取为π19π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，满足π19π111066224f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 但是()f x 在π19π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在三个零点π，2π，3π，故D 错误；根据函数零点存在定理可知C 正确． 故选：BC11．若正实数m 、n ，满足1m n +=，则以下选项正确的有（ ）A ．mn 的最大值为14B ．22m n +的最小值为12C ．44m n +的最小值为4D ．2212m n +++的最小值为2 【答案】ABC【分析】根据基本不等式求得正确答案.【详解】A 选项，2124m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时等号成立，所以A 选项正确； B 选项，2221222m n m n +⎛⎫+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n ==时等号成立，所以B 选项正确；C 选项，444m n +≥=，，当且仅当12m n ==时等号成立，所以C 选项正确； D 选项，()222211212124m n m n m n ⎛⎫+=++++⨯ ⎪++++⎝⎭()()2221114424124n m m n ⎡++⎡⎤=++≥+=⎢⎢⎥++⎢⎣⎦⎣, 但()()2221,2112n m n m m n ++=+=+++，1n m +=， 与已知,m n 为正数，且1m n +=矛盾，所以等号不成立，D 选项错误. 故选：ABC12．已知()221,0ln ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若存在1234x x x x <<<，使得()()()()1234f x f x f x f x m ====，则下列结论正确的有（ ）A ．实数m 的取值范围为(]0,1B ．12x x 的最大值为1C ．341x x =D ．1234x x x x +++取值范围为()0,∞+【答案】ACD【分析】作出函数()f x 的图象，利用()y f x =和y m =的图象有4个交点解出m 的范围判断A ，根据12,x x 是方程221x x m ++=的两根判断B ，根据34,x x 是方程ln x m =的两个根结合对数的运算性质判断C ，利用34331x x x x +=+及对勾函数的单调性判断D. 【详解】根据题意作出()f x 的图象如下：由图象可知当01m <≤时函数()f x 的图象与y m =有4个交点， 即存在1234x x x x <<<，使得()()()()1234f x f x f x f x m ====， 且121x -≤<-，210x -<≤，311ex ≤<，41e x <≤，选项A 正确；因为12,x x 是方程221x x m ++=，即2210x x m ++-=的两根，所以根据韦达定理得121x x m =-，结合01m <≤可得12x x 不存在最大值，B 错误； 因为34,x x 是方程ln x m =的两个根，且311ex ≤<，41e x <≤，所以34ln ln x x =，即34ln ln x x -=， 所以3434ln ln ln 0x x x x +==，解得341x x =，C 正确；由12,x x 是方程2210x x m ++-=的两根可得122x x +=-， 因为341x x =，311ex ≤<，所以34331x x x x +=+，令()1g x x x =+，11e x ≤<,由对勾函数的性质可得()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 所以()2g x >，即342x x +>， 所以12340x x x x ++>+，D 正确；故选：ACD三、填空题13．若{}|12A x x =>，{}|6B x x =<，全集R I =，则()IA B =______.【答案】{}|612x x ≤≤【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为{}|12A x x =>，{}|6B x x =<， 所以{|6A B x x =<或12}x >， 所以(){}|612IA B x x =≤≤.故答案为：{}|612x x ≤≤ 14．函数1()log(2)1f x x x =++-的定义域是______. 【答案】()()2,11,-⋃+∞【分析】根据分母不为零，对数的真数大于零得到不等式组，解得即可. 【详解】因为1()log(2)1f x x x =++-，所以1020x x -≠⎧⎨+>⎩，解得2<<1x -或1x >，所以函数1()log(2)1f x x x =++-的定义域为()()2,11,-⋃+∞. 故答案为：()()2,11,-⋃+∞15．幂函数y=xa ，当a 取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=xa ，y=xb 的图象三等分，即有BM =MN =NA ，那么ab =______.【答案】1【分析】求得,M N 的坐标，进而求得,a b ，从而求得ab .【详解】依题意，BM MN NA ==，所以,M N 是线段AB 的三等分点， 而()()1,0,0,1A B ，所以1221,,,3333M N ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1221,3333a b⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121233332121log ,log ,log log 13333a b ab ===⋅=. 故答案为：116．“大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数cosh x 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为e e cosh 2x xx -+=，对应的双曲正弦函数e e sinh 2x xx --=.设函数sinh ()cosh =x f x x，若实数满足不等式2(2)(3>)0f m f m +-，则m 的取值范围是______.【答案】()(),31,-∞-⋃+∞【分析】根据函数()f x 的单调性、奇偶性化简不等式2(2)(3>)0f m f m +-，从而求得m 的取值范围.【详解】依题意()e e e ex xx x f x ---=+，()f x 的定义域是R ，()()e e e e x xx x f x f x ----==-+，所以()f x 是奇函数，()22222e e e 1e 1221e e e 1e 1e 1x x x x x x x x x f x ----+-====-++++，所以()f x 在R 上递增，所以，由2(2)(3>)0f m f m +-得()22(2)(3)3f m f m f m >--=-，则()()2223,23310m m m m m m >-+-=+->，解得3m <-或1m >，所以m 的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞. 故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞四、解答题17．计算：(1)1123182427-⎛⎫- ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭； (2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+. 【答案】(1)94(2)1【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则及根式的性质计算可得； （2）根据对数的运算法则计算可得. 【详解】（1）解：1123182427-⎛⎫- ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭1132233223-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ =⎪⎝⎭⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123223323232⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭33992244-+==. （2）解：2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+()lg2lg5lg2lg5=++ ()lg2lg5lg 25=+⋅⨯ ()lg2lg5lg 251=+=⨯=.18．在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充分必要条件这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的m 存在，求m 的取值集合M ，若问题中的m 不存在，说明理由.问题：已知集合2{|90}A x x x =-≤，集合{|22}()>0B x m x m m =-≤≤+，是否存在实数m ，使得x A ∈是x B ∈成立的______？ 【答案】答案详见解析【分析】根据充分、必要条件的知识列不等式，由此确定正确答案.【详解】()2990x x x x -=-≤，解得09x ≤≤，所以[]0,9A =.集合{|22}()>0B x m x m m =-≤≤+是非空集合.若选①充分不必要条件：则2029m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得7m ≥， 所以存在7m ≥，使得x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件. 若选②必要不充分条件： 则20290m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得02m <≤， 所以存在02m <≤，使得x A ∈是x B ∈成立的必要不充分条件. 若选③充分必要条件：则2029m m -=⎧⎨+=⎩，无解， 所以不存在m 使得x A ∈是x B ∈成立的充分必要条件. 19．已知函数2()0>()xf x k x k=+. (1)若不等式()0f x m ->的解集为{|2x x <-或}1x >-，若不等式20mx x km ++>的解集； (2)若1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()13f x >成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1)()1,2 (2)9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据不等式()0f x m ->的解集求得,m k ，进而求得不等式20mx x km ++>的解集. （2）利用分离常数法化简不等式()13f x >，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）不等式()0f x m ->，即20xm x k->+，由于0k >， 所以()22,0x m x k mx x mk >+-+<，其解集为{|2x x <-或}1x >-，所以0m <，且()()()12121mmk km ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-==⎪⎩，解得1,23m k =-=，所以不等式20mx x km ++>即212033x x -+->，即2320x x -+<，解得12x <<，所以不等式20mx x km ++>的解集为()1,2. （2）依题意，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()13f x >成立，1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得213x x k >+成立，由于0k >，所以223,3x x k k x x >+<-+，由于函数23y x x =-+的开口向下，对称轴为32x =， 所以23393224k ⎛⎫<-+⨯= ⎪⎝⎭，即k 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.20．流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空间里，而这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播.为了预防流感，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）成正比例；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示(1)求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）与时间t （单位：小时）的函数关系式；(2)实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过0.125毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要经过多少分钟方可进入教室.【答案】(1)1212,0211,322t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩ (2)至少要经过66分钟方可进入教室【分析】（1）当102t ≤≤时，设y kt =()0k ≠，代入点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭求出k ，再将点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭求出参数a 的值，即可得解； （2）令125120.123t -⎛≤⎫ ⎪⎝⎭，根据指数函数的性质求出t 的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：当102t ≤≤时，设y kt =()0k ≠， 则112k =，解得2k =，所以2y t =， 把点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭代入132t ay +⎛⎫= ⎪⎝⎭得121132a+⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得12a =-， 所以12132t y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以1212,0211,322t t t y t -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）解：由题意显然在药物释放的时候学生不能进入教室， 则令125120.123t -⎛≤⎫ ⎪⎝⎭，即31521212t ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎫⎛⎛⎫≤ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪， 即1532t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得1110t ≥（小时），即11606610t ≥⨯=（分），所以同学们至少要经过66分钟方可进入教室.21．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.(1)若3()(1)32f x x x =+--. ①求此函数图象的对称中心；②求()()()()2022202320242025f f f f ++-+-的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y =f (x )的图象关于y 轴成轴对称的充要条件是函数y =f (x )为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）. 【答案】(1)①()1,1-；②4(2)答案详见解析【分析】（1）根据题目所给推广知识求得()f x 的对称中心并由此求得()()()()2022202320242025f f f f ++-+-的值.（2）结合函数奇偶性、对称性等知识写出推广结论.【详解】（1）①，()()33()(1)321311f x x x x x =+--=+-++，而()()3113F x f x x x =--=-满足()()33F x x x F x -=-+=-，即()F x 为奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,1-中心对称. ②，由①得()()112f x f x --+-+=，即()()22f x f x +--=， 所以()()()()2022202320242025f f f f ++-+-()()()()2022202420232025224f f f f =+-++-=+=.（2）“函数y =f (x )的图象关于y 轴成轴对称的充要条件是函数y =f (x )为偶函数”， 类比已知条件可得，一个一个推广结论为：函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数. （答案不唯一） 22．已知函数121()log 1x f x x +=-. (1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)若关于x 的方程2)()log (f x k x =+在()3,1--内有实根，求实数k 的取值范围；(3)已知函数11()42x xg x m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若对1[0,1]x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，使得12()()g x f x ≤成立，求实数m的最小值.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)2k ≥+(3)3m ≥【分析】（1）利用奇函数的定义，计算函数的单调性，证明()()f x f x -=-，可得答案；（2）利用对数运算的性质，化简方程，将问题转化为二次方程在定区间上有根问题，利用二次函数的性质，以及对数函数的性质，建立不等式组，可得答案；（3）利用函数解析式，明确函数的单调性，求得最值，由题意，建立不等式，可得答案. 【详解】（1）奇函数，理由如下： 由函数()121log 1x f x x +=-，令101x x +>-，整理可得()()110+->x x ，解得1x <-或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，由()()1111122221111log log log log 1111x x x x f x f x x x x x --+-++⎛⎫-====-=- ⎪--+--⎝⎭，则函数()f x 为奇函数. （2）由方程()()2log f x k x =+在()3,1--内有实数根，则0k x +>在()3,1--内恒成立， 由函数y x k =+在()3,1--上单调递增，则30k ->，解得3k >， 将函数()121log 1x f x x +=-代入方程()()2log f x k x =+，整理可得()1221log log 1x k x x +=+-， ()1221log log 1x k x x -+=+-，()221log log 1x k x x +-=+-，()1221log log 1x k x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，11x k x x -=++， 化简可得210x kx k +++=，则问题等价于方程210x kx k +++=在()3,1--上有实数根， 令0∆≥，2440k k --≥，解得2k ≤-2k ≥+3k >，则2k ≥+令()21h x x kx k =+++，其对称轴为12kx =-≤-()()31h h -<-， 当32k ->-，k 6<时，()0210k h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪->⎩，则221042110k k k k k ⎧-++≤⎪⎨⎪-++>⎩，解得2k ≤-2k ≥+62k >≥+当32k -≤-，6k ≥时，()()3010h h ⎧-<⎪⎨->⎪⎩，则9310110k k k k -++<⎧⎨-++>⎩，解得5k >，故6k ≤；综上可得，2k ≥+（3）由函数()1142x x g x m ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在其定义域内单调递减，则()g x 在[]0,1上单调递减，即()()max 02g x g m ==-， 由函数()112212log log 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，易知函数211y x =+-在[]2,3上单调递减，函数12log y x =在其定义域上单调递减，则()f x 在[]2,3上单调递增，即()()1max 2313log 131f x f +===--，由题意，可得21m -≤-，解得3m ≥.。
2017-2018学年度第一学期期末高一数学试题
第1页，总2页田家炳中学2017—2018学年度第一学期学期期末考试卷（高一数学） 命题人：赵全忠 审核人：陶万礼说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分, 考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案全写在答题卡上）.1．设集合{}1,2,3,4,A =，集合{}2,4,5B =，则A B ⋂=（ ）.A ． {}2,3B ．{}2,4C ． {}2,5D ．{}1,2,3,4,5 2．函数1y x =-的定义域是（ ）. A.(),1-∞- B.(],1-∞- C. (),1-∞ D.(],1-∞ 3．直线310x y -+=的倾斜角为 （ ）. A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4．在空间直角坐标系中A(1,5,3),B( 2,3,5),则AB =( ). A ． 5 B ．6 C ． 3 D ．4 5．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4D ．322232log log =6.直线05=-+y x 和0643=+-y x 的交点坐标是 （ ）． A ．)3,2( B ．)2,3( C ．)4,1( D ．)1,4( 7 .2y x =-函数的图象是（ ）.8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是().(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ).A ．若n m n m //,//,//则ααB ．若n m n m ⊥⊂⊥则,,ααC ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥D ．若αα⊥⊥n n m m 则,,//10.圆心在C(-3,4),半径长是5的圆的标准方程是（ ）.A ．()()22345x x ++-= B.()()22345x x ++-=C ．()()22345x x -++=D ．()()22345x x -++=11. 若球的体积与其表面积相等，则球的半径为 （ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0.512.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x-4y=10的距离的最大值为( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、4第2页，总2页 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设集合},0,1{a A =，若A a ∈2,则实数a= .14.若L 直线方程为230x y -+=,则它的斜率k= .15.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .16.底面直径和高都是4 cm 的圆柱的侧面积为_____cm 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合{}{}。
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。
四川省南充市高一数学4月月考试题(理)(2021年整理)
四川省南充市2017-2018学年高一数学4月月考试题（理）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省南充市2017-2018学年高一数学4月月考试题（理））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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四川省南充市2017—2018学年高一数学4月月考试题（理）（考试时间：120分钟 试卷满分150分)一、 选择题（每个小题5分共计60分，每题只有一个正确答案)1。
cos700cos250+sin700sin250的结果是( ） A 。
1 B 。
22 C 。
23 D 。
212.计算lg 5+lg 20的值( ）A 。
－1B .1C 。
－21D 。
213。
在ABC ∆中， a=4，A=45︒,B=60︒则b 边的值（ )A 。
13+ B.32 +1 C 。
62 D 。
2+32 4.下列函数中最小正周期为π的奇函数是（ ） A.y=sin(2x+2π） B.y=cos(2x+2π) C 。
y=sin2x+cos2x D 。
y=sinx+cosx5. 在ABC ∆中,角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c 若asinBcosC+csinBcosA=21b且b a >则B ∠=（ ）A.6πB. 3π C 。
32π D.656ππ或6. 若32tan 1tanA-1+=+A ，则)4tan(1π+A 的值是（ ） A 。
－(2+3） B 。
2+3 C 。
2－3 D.－2+37。
已知322sin =α,则)4(cos 2πα+=( ）A.61 B 。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y^2=8x的准线方程是（）A。
x=-2B。
x=-4C。
y=-2D。
y=-42.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A。
中位数为62B。
中位数为65C。
众数为62D。
众数为643.命题“存在x∈R。
2≤x<2x2/x”的否定是（）A。
不存在x∈R。
2≤x<2x2/xB。
存在x∈R。
2>x>2x2/xC。
对于任意x∈R。
2>x>2x2/xD。
对于任意x∈R。
2≤x≥2x2/x4.容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)。
[6,10)。
[10,14)。
[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A。
样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B。
样本数据分布在[10,14)的频数为40C。
样本数据分布在[2,10)的频数为40D。
估计总体数据大约有10%分布在[10,14)5.“4<k<6”是“x2+y2=1为椭圆方程”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=log2(x+3)，若在[-2,5]上随机取一个实数x，则f(x)≥1的概率为（）A。
3/4B。
4/5C。
5/6D。
6/77.在平面内，已知两定点A,B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4.若∠APB=60，则△APB的面积为（）A。
√3B。
3C。
2√3D。
3√3/28.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x与销售额y之间的一组数据如下表所示：根据散点图可知，销售额y与价格x之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是ŷ=−3.2x+â，则a为（）A。
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南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1,2,4} D ．{1,4}2.计算11214()2--=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 3.设平面向量()3,5a =，()2,1b =-，则2a b -=（ ） A ．()7,3 B ．()7,7 C ．()1,7 D ．()1,34.设()1232,2log (1),2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．35.若角θ的终边过点1(,2，则sin θ等于（ ） A ．12 B ．12-C.6.下列说法不正确的是（ ）A ．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点B ．2360x x -++=有两个不同的实根C.函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点 D ．单调函数若有零点，至多有一个7.函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是（ ）A ．[2,2]()2k k k z ππππ++∈ B ．[2,2]()2k k k z πππ++∈C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D ．3[2,22]()2k k k z ππππ++∈8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S 和2S分别表示乌龟和兔子所行的路程，x 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C. D ．9.已知函数()()log a f x x m =-的图像过点()4,0和()7,1，则()f x 在定义域上是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C.减函数 D ．增函数 10.如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++()()()()2016201820152017f f f f +++等于（ ）A ．2016B ．2017 C.1009 D ．201811.定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．712.非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为（ ） A ．22()||a b a b a ⋅- B ．2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D ．2()||a b a ba ⋅- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα-=+ ．14.若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1()8f = ．15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，()f x = ．16.下面有六个命题：①函数()22x x f x -=+是偶函数； ②若向量,a b 的夹角为θ，则cos ||||a ba b θ⋅=； ③若向量AB 的起点为()2,4A -，终点为()2,1B ，则BA 与x 轴正方向的夹角的余弦值是45； ④终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k z παα=∈； ⑤把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像；⑥函数sin()2y x π=-在[]0,π上是减函数.其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()ln 1f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域M ；（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.设()5,7a =-，()6,4b =--. （1）求a b ⋅的值；（2）求a 与b 夹角θ的余弦值. 19.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值. 20.已知点()1,0A ，()0,1B ，()2sin ,cos C θθ.（1）若||||AC BC =，求tan θ的值；（2）若(2)1OA OB OC +⋅=，其中O 为坐标原点，求sin cos θθ⋅的值.21.已知113a ≤≤，若()221f x ax x =-+在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-.（1）求()g a 的函数表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求出()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（,0,0,02x RA πωϕ∈>><<）的图像与x 轴交点中，相邻两个交点之间距离为2π，且图像上一个最低点2(,2)3M π-. （1）求()f x 的解析式； （2）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域. 23.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0t N N e λ-=，其中0,N λ是正的常数，e 为自然对数的底数.（1）判断函数是增函数还是减函数； （2）把t 表示成原子数N 的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC 6-10:CABDD 11、12：DA二、填空题13.132log ()x -- 16.①⑤ 三、解答题17.解：有意义，则30x +>即3x >- 要使ln(1)x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即3122a a -<-⎧⎨-<<⎩ 所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.解：（Ⅰ）5(6)(7)(4)a b ⋅=⨯-+-⨯-3028=-+2=-（Ⅱ）因为2||5a ==||(6)b =-=所以cos ||||74a b a b θ⋅===⨯. 19.解：因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r =，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）c o s2si n5si n2πααππα---+s i s i c o αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-20.解：（Ⅰ）因为(1,0)A ，(0,1)B ，(2sin ,cos )C θθ， 所以(2sin 1,cos )AC θθ=-，(2sin ,cos 1)BC θθ=-.因为||||AC BC ==化简得2sin cos θθ=因为cos 0θ≠（若cos 0θ=，则sin 1θ=±，上式不成立）.所以1tan 2θ=. （Ⅱ）因为(1,0)OA =，(0,1)OB =，(2sin ,cos )OC θθ=所以2(1,2)OA OB +=，因为()1OA OB OC +=，所以2sin 2cos 1θθ+=，所以1sin cos 2θθ+=，所以21(sin cos )4θθ+=，221sin 2sin cos cos 4θθθθ++=， 因为22sin cos 1θθ+=，所以32sin cos 4θθ=-，故3sin cos 8θθ=-.21.解：（Ⅰ）因为211()()1f x a x a a =-+-，又113a ≤≤，所以113a≤≤.当112a ≤≤即112a ≤≤时，()(3)95M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()96g a M a N a a a =-=+-；当123a <≤，即1132a ≤<时，()(1)1M a f a ==-，1()1N a a =-，1()()()2g a M a N a a a=-=+-.所以1196,12()1112,32a a a g a a a a ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤<⎪⎩.（Ⅱ）设12112a a ≤<≤，则12111()()96g a g a a a -=+--21221(96)9()a a a a +-=- 1212190a a a a -<，所以()g a 在1[,1]2上为增函数；设121132a a ≤<≤，则12111()()g a g a a a -=+2212(2)a a --+-=12()a a -121210a a a a ->， 所以()g a 在11[,]32上为减函数.所以当12a =时，min 11()()22g x g ==.22.解：（Ⅰ）由函数最低点为2(,2)3M π-得2A =， 由x 轴上相邻两个交点之间距离为2π，得，22T π= 即T π=，所以22Tπω==. 又因为2(,2)3M π-在图象上，得22sin(2)23πϕ⨯+=- 即4sin()13πϕ+=- 故42()32k k z ππϕπ+=-∈，所以112()6k k z πϕπ=-∈， 又(0,)2πϕ∈，所以6πϕ=.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）因为[,]122x ππ∈，所以72[,]636x πππ+∈， 当262x ππ+=即6x π=时，()f x 取最大值2，当7266x ππ+=即2x π=时，()f x 取最小值1-，故()f x 的值域为[1,2]-.23.解：（Ⅰ）由已知可得01()tN N eλ=因为λ是正常数，1e >，所以1e λ>，即101eλ<<，又0N 是正常数，所以01()tN N e=是关于t 的减函数（Ⅱ）因为0t N N e λ-=，所以0t N e N λ-=，所以0ln Nt N λ-=，即01ln N t N λ=-（其中00N N <≤）.。