2017-2018学年四川省南充市高一上学期期末考试数学试题

南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3,4}U =，{1,2}A =，{2,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{1,2,4} D ．{1,4}

2.计算112

1

4()2

--=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1 3.设平面向量()3,5a =，()2,1b =-，则2a b -=（ ） A ．()7,3 B ．()7,7 C ．()1,7 D ．()1,3

4.设()12

32,2

log (1),2

x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．3

5.若角θ

的终边过点1(,2，则sin θ等于（ ） A ．12 B ．1

2

-

C.

6.下列说法不正确的是（ ）

A ．方程()0f x =有实根⇔函数()y f x =有零点

B ．2360x x -++=有两个不同的实根

C.函数()y f x =在[],a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则()y f x =在(),a b 内有零点 D ．单调函数若有零点，至多有一个

7.函数sin y x =和cos y x =都是减函数的区间是（ ）

A ．[2,2]()2k k k z ππππ+

+∈ B ．[2,2]()2

k k k z π

ππ++∈

C.3[2,2]()2k k k z ππππ++∈ D ．3[2,22]()2

k k k z π

πππ++∈

8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一

觉．当它

醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用1S 和2S

分别表示乌龟和兔子所行的路程，x 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

9.已知函数()()log a f x x m =-的图像过点()4,0和()7,1，则()f x 在定义域上是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C.减函数 D ．增函数 10.如果()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =，则

()()

()()

()()

246135f f f f f f +

+

()()

()()

2016201820152017f f f f ++

+

等于（ ）

A ．2016

B ．2017 C.1009 D ．2018

11.定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是（ ）

A ．3

B ．4 C.5 D ．7

12.非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为（ ） A ．

22()||a b a b a ⋅- B ．2a b - C.2

2()||a b a b a ⋅- D ．2()||

a b a b

a ⋅- 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若tan 2α=，则

sin cos sin cos αα

αα

-=+ ．

14.若幂函数()f x 的图像经过点()4,2，则1

()8

f = ．

15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，

()f x = ．

16.下面有六个命题：

①函数()22x x f x -=+是偶函数； ②若向量,a b 的夹角为θ，则cos ||||

a b

a b θ⋅=

； ③若向量AB 的起点为()2,4A -，终点为()2,1B ，则BA 与x 轴正方向的夹角的余弦值是45

； ④终边在y 轴上的角的集合是{|,}2

k k z π

αα=

∈； ⑤把函数3sin(2)3

y x π=+的图像向右平移

6

π

得到3sin 2y x =的图像；

⑥函数sin()2

y x π

=-在[]0,π上是减函数.

其中，真命题的编号是 ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

）

17.已知函数()()ln 1f x x =

-. （1）求函数()f x 的定义域M ；

（2）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.设()5,7a =-，()6,4b =--. （1）求a b ⋅的值；

（2）求a 与b 夹角θ的余弦值. 19.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；

（2）求

cos()

2sin(2)cos()5sin()

2

π

ααππαπ

α-⋅-⋅-+的值. 20.已知点()1,0A ，()0,1B ，()2sin ,cos C θθ.