机械原理——第9章 凸轮机构及其设计

2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求 的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。
3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性 或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和 amax。
高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由： ①Vmax↑→动量mv↑, 若机构突然被卡住，则冲击力将很大 （F=mv/t）。 对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。 ②amax↑→惯性力F=-ma↑ , Pn↑ 对强度和耐磨性要求↑。 对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。
中速轻载
高速中载 中速中载 高速轻载 高速重载
§9－3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2.用作图法设计凸轮廓线 1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 3)对心直动平底推杆盘形凸轮 4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 6)直动推杆圆柱凸轮机构 7)摆动推杆圆柱凸轮机构
a
vmax=2hω/δ0
δ
amax=6.28hω2/δ02
δ
无冲击
3、改进型运动规律
将几种运动规律组合，以改善运动特性。 s h o v
δ
δ
0 t
o a
o
δ
+∞
δ
-∞
正弦改进等速
二、选择运动规律
选择原则：
1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δt时，推杆完成一 行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严 格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓 曲线。如夹紧凸轮。
v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0
s h
1 2 3 4 5 6
r=h/2π
0
δ
a＝
2πhω2
sin(2πδ/δ0
)/δ2
θ=2πδ/δ0
δ0
回程： v s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π] v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20
2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮 的基圆半径rmin，角速度ω和推杆的运动 规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
-ω
ω
1 3 5 78
设计步骤： ①选比例尺μl 作基圆 rmin 。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
运动规律 等 速 从动件常用运动规律特性比较 Vmax amax 冲击
(hω/δ0) (hω/δ02)
推荐应用范围 低速轻载
1.0
∞
刚性
等加等减速
五次多项式 余弦加速度 正弦加速度 改进正弦加速度
2.0
1.88 1.57 2.0 1.76
4.0
5.77 4.93 6.28 5.53
柔性
无 柔性 无 无
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和推杆 的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮 廓曲线。
8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e -ω ω A
k12 k11 k10 k9 k15 k14 k13
7’ 5’ 3’
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δ h ) v＝-hω/δh a＝0 b)二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 s 推程加速上升段边界条件： 起始点：δ=0， s=0， v＝ 0 中间点：δ=δt/2，s=h/2 1 2 3 4 5 δt 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δt2
理论轮廓
实际轮廓
③确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。 ④将各中心点连接成一条光滑曲线。 ⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。
3)对心直动平底推杆盘形凸轮 对心直动平底推杆凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和推杆 的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15 14’ 15
1 2’ 1 3
4” A A
4
5”
6”
7”
A
5
2”
6
3” A A A A
7 8 9 0
中线
8” 9” 0”
0’
9’
0”
1”
R
V=ωR
50分钟
§9－4 凸轮机构基本尺寸的确定
上述设计廓线时的凸轮结构参数rmin、e、rT等，是预先给定的。 实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作 是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。
1.凸轮压力角和基圆半径的确定
2.滚子半径的确定 3.平底尺寸l 的确定
1、 凸轮机构的压力角
定义：正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α
Ff 压力角与作用力的关系 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 n F F’ F’----有用分力, 沿导路方向 α F”----有害分力，垂直于导路 B F” F”=F’ tg α F’ 一定时， α↑ → F”↑， ω 若α大到一定程度时，会有： O
δ
8
ω
－V
3’
2’ 4’
5’
6’ 7’
v
s
β
1’ 1 2 3 4 5 6
β'
8
7 " β
2πR
R
V=ωR
7)摆动推杆圆柱凸轮机构 已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径 rr 从动件的运动规律，设计 该凸轮机构。
φ
0
ω
1 2πR
2 3 4 5 6789 0 2π R
-V
δ
A
φ
2rr φ
A A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以 -ω 时，不影响 各构件之间的相对运动，此时，凸轮 将静止，而从动件尖顶复合运动的轨 迹即凸轮的轮廓曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如：
-ω
ω
尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮
刀架
2
o
1
内燃机气门机构 靠弹簧力封闭
机床进给机构 几何形状封闭
等 宽 凸 轮 凹槽凸轮
W
等 径 凸 轮
r1
r2
r1+r2 =const
主 回 凸 轮
§9－2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、 推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工 作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。 一、推杆的常用运动规律 名词术语： 基圆、 基圆半径、推程、 推程运动角、 远休止角、回程、 回程运动角、近休止角。
1’
1 3 5 78
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O
11’ 10’ 9’
5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
摆动尖顶推杆凸 轮机构中，已知 凸轮的基圆半径 rmin，角速度ω， 摆动推杆长度l 以及摆杆回转中 心与凸轮回转中 心的距离d，摆 杆角位移方程， 设计该凸轮轮廓 曲线。
s
B’ h A D
δs’
运动规律：推杆在推程或回程 时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t 的变化规律。
rmin
δt
o δt δs ω
B
t δh δs’ δ
δh
S=S(t) V=V(t) a=a(t)
分类：多项式、三角函数。
δs
C
1.多项式运动规律 一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1) 求一阶导数得速度方程：v=ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1 求二阶导数得加速度方程： 2δn-2 a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cn ω s 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度, Ci－待定系数。 h 边界条件： 凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h δt δ 凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h v a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：δ=0， s=0 δ 在推程终止点：δ=δt，s=h a 代入得：C0＝0， C1＝h/δt +∞ 推程运动方程： s＝hδ/δt δ v＝ hω/δt －∞ 刚性冲击 a=0
加速段推程运动方程为： s ＝2hδ2/δt2 v ＝4hωδ/δt2 a ＝4hω2/δt2 推程减速上升段边界条件： 中间点：δ=δt/2，s=h/2 终止点：δ=δt， s=h， v＝ 0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δt，C2＝-2h/δt2
v
h/2 h/2 6 δ
2hω/δt δ
a
4hω2/δt2
回程： s＝h[1＋cos(πδ/δh)]/2 v=-πhωsin(πδ/δh)δ/2δh a=-π2hω2 cos(πδ/δh)/2δh2
4 3 2
5 6
s
h
1
δ
1 2
δt
3
4
5
6
v
Vmax=1.57hω/δt
δ
a
δ
在起始和终止处理论上 a为有限值， 产生柔性冲击。
b)正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
4’ 3’ 2’ 1’ 1 2 3 4 7’ 8’ 5 6 7 8 5’ 6’