江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学(附答案)

洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题
一、填空题
1．与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____.
2．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．
3．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
4．设,(0,1)a b ∈，则关于22
20x x ax b ++=的方程在(,)-∞∞上有两个不同的零点的概率为______________.
5．函数2
sin 2sin sin()3
y x x x π
=-+
的图象的对称轴是 .
6．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．
7．设函数()log (0a f x x a =>且1a ≠)，若8)(2
009
21=⋅⋅⋅x x x f ，则
)()(2
221x f x f +)()(22009
22008x f x f +++ 的值等于
8．函数lgsin y x =的定义域是 。

9．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．
10．函数11y x x =+--的最大值是
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11．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ．
12．计算极限：2222
lim()1
n n n n →∞-++= ．
13
．函数{}
()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a b
a b b a b ≤⎧=⎨
>⎩
，若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在
最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.
14．不等式
21
20
02103
2
1
x x +-≥的解为 .
二、解答题
15． (1)求不等式452-≤x x 的解集A ；
(2)设关于x 的不等式()(2)0x a x --≤的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．
16．（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为()
5,-x ，且x 4
2
cos =α，求αsin ； （2
）若cos 2sin αα+=αtan 的值．
17．如图，在四棱锥P -ABCD 中，
底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2． 侧面PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ．网
（1）若M 为PC 上一动点，则M 在何位置时，PC ⊥平面MDB ？并加已证明；（2）若G 为PBC ∆的重心，求二面角G -BD -C 大小． 18．已知函数2()sin()sin()cos 2
f x x x x π
=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）当3[,]88
x ππ
∈-
时，求函数()f x 的单调区间. 19．画出函数3sin(2)4
y x π
=-在区间],0[π上的图像． 20．设函数2
1()ln 2
f x c x x bx =+
+(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．
P
参考答案
1．12x+8y-15=0 2．
49
3．（1）10；（2） 5;（3）14 4．
1
2
5．,4
x k k Z π
π=
+∈
6．2 7．16 【解析】 8．
9．
1516
10．2 11．
2
1 12．
2 13．1 14．x ≤0
15．（1）[]4,1=A ，（2）41≤≤a
16．（1）sin α=（2）tan 2α=。

17．（1）当M 为PC 的中点时，PC ⊥平面MDB ． 事实上，连BM ，DM ，取AD 的中点N ，连NB ，NP ．
因为PN AD ⊥，且平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PN ⊥平面ABCD ．
在Rt PNB ∆中，PN NB ==PB =BC = 所以BN PC ⊥，又MD
BM M =，,MD BM ⊂平面MDB ，
而PD=DC=2，所以DM PC ⊥，所以PC ⊥平面MDB-
（2）易知G 在中线BM 上，过M 作MF BD ⊥于F ，连CF ， 因为PC ⊥平面MDB ，所以CF BD ⊥， 故MFC ∠是二面角G —BD —C 的平面角
在Rt BDC ∆中，2,BD DC BC ===CF =
，又CM =
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所以sin 4MFC ∠=G —BD —C
的大小为arcsin 4
----12分 18．
（1）函数()f x 的最小正周期22
T π
==π. （2）当3[,]88x ππ∈-
时，2[0,]4x π
+∈π， ∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ
∈-时，函数()f x 单调递增；
当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88
x ππ
∈时，函数()f x 单调递减.
（2）描点、连线（如图3－3－3）
20．解：2'()c x bx c
f x x b x x
++=++=，又'(1)0f =
所以(1)()
'()x x c f x x
--=
且1c ≠，10b c ++=
（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >
当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c （II ）①若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增
()0f x =恰有两解，则(1)0f <，即102b +<，所以1
02
c -<<；
②若01c <<，则21()()ln 2f x f c c c c bc ==+
+极大，1
()(1)2
f x f b ==+极小 因为1b c =--，则22
()ln (1)ln 022
c c f x c c c c c c c =++--=--<极大 1
()2
f x c =--极小，从而()0f x =只有一解；
③若1c >，则22
()ln (1)ln 022
c c f x c c c c c c c =+
+--=--<极小,1()2f x c =--极大, 则()0f x =只有一解.
综上，使()0f x =恰有两解的c 的范围为1
02
c -
<<．。