大学物理(2.2.2)--常见力非惯性系惯性力

一、几种常见的力1．万有引力（Law of Gravitation ）1）文字叙述：在两个相距为r ，质量分别为m 1，m 2的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，即2）数学表示 0221r r m m G F = ——引力质量Gravitational Mass其中 211..1067.6--⨯=kg m N G ——引力常量。

2．重力（Gravity ）——本质上归结于万有引力。

1）文字叙述：物体重力就是指忽略地球的自转效应时，地球表明附近物体所受的地球的引力，即物体与地球之间的万有引力。

其方向指向地心。

2）数学表示 G=mg g=9.8m.s -2——重力加速度。

3）思考题：赤道的重力加速度大还是两极的重力加速度大？为什么？3．弹性力（Elastic Force ）大家知道，两个物体相互接触，彼此将产生形变，使其内部产生反抗力——形变恢复力（弹性力）。

形变是产生弹性力的条件之一。

例如：板擦和桌子相互接触，彼此有了一定的形变，在各自的接触部分产生弹性力。

所以，弹性力是一种与物体的形变有关的接触力。

即发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。

常见的弹性力有：1）弹簧中的弹性力：弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力。

胡克定律（Hooke Law ）：在弹性限度内，弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向指向平衡位置。

数学表示 f=-kx—— k 为弹簧的劲度系数（Stiffness ）。

k 的值决定于弹簧本身的性质。

而弹簧弹性力的方向总是指向平衡位置。

2）绳子被拉紧时所产生的张力绳的张力：即绳内部各段之间的弹性作用力。

下面以AB 段为研究对象，设其质量为m A 点和B 点的张力：'A A T T -=、'B B T T -=由牛顿第二定律：a m T T B A =+（1）当a =0或者m →0时，F T T B A =-='，绳子上各点张力相同而且拉力相等。

（2）当a ≠0，而且m ≠0（绳子质量不能忽略时），绳子上各点的张力不F 图2-2 弹簧的弹力m同。

（3）张力的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。

3）正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上）正压力（作用在支承面上）和支持力（作用在物体上），是两个物体相互接触且相互挤压时产生的，大小取决于相互挤压的程度，方向垂直与接触面指向对方。

小结：1.产生弹性力的条件：接触；形变。

2.弹性力的方向：恒垂直于接触点的切面。

4．摩擦力（Friction Force ）1）文字叙述：两个物体相互接触，并且有相对运动（或者相对运动的趋势）时，在接触面之间产生一对阻碍相对运动（或阻碍相对运动趋势）的力，叫做摩擦力。

2）静摩擦力（Static Friction Force ）：物体没有相对运动，但有相对运动的趋势时产生的阻碍相对运动趋势的力叫静摩擦力。

物体在外力F 的作用下，没有移动，存在一个静摩擦力f ，且外力F 增大时，静摩擦力f 也增大，存在最大静摩擦力max f 。

实验表明，最大静摩擦力max f 与正压力成正比，即数学表示 N f 0max μ= （max 0f f ≤≤）其中μ0为静摩擦因数（Coefficient Of Static Friction ）。

它与两接触物体的材料性质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。

3）滑动摩擦力（Sliding Friction Force ）：物体有相对运动，产生阻碍相对运动的力，叫做滑动摩擦力。

数学表示 Nf μ=其中μ为滑动摩擦系数（Coefficient of Kinetic Force ）。

它与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。

一般来说，滑动摩擦系数μ比静摩擦系数μ0小。

5、思考题下列几种说法是否正确？为什么？图2-3正压力图2-4 摩擦力图2-3 摩擦力与外力F f1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反。

2）摩擦力，总是阻碍物体运动的。

3）静摩擦的大小等于N F 0μ， 0μ为静摩擦因数，N F 为物体的正压力。

二、非惯性参考系（Inertial System ）在运动学中，参考系可以任意选择。

但是在动力学中，应用牛顿运动定律时参考系就不能随便选择。

例如：在火车车厢内的一个光滑桌面上，放一个小球。

当车厢相对地面以匀速前进时，车厢内的乘客观察到此小球相对桌面处于静止状态，而路基旁的人则看到小球随车厢一起作匀速直线运动。

这时，无论是以车厢还是以地面作为参考系，牛顿运动定律都是适用的，因为小球在水平方向不受外力作用，它将保持静止或匀速直线运动状态。

但当车厢突然相对于地面以加速度a 向前的运动时，车厢内的乘客观察到此小球相对于车厢内的桌面以加速度-a 向后作加速运动。

这个现象，对处于不同参考系的观察者，可以得出不同的结论。

站在路基旁的人，觉得这件事是很自然的。

因为小球和桌面之间非常光滑，它们之间的摩擦力可以忽略不计，因此，当桌面随车厢一起以加速度a 向前运动时，小球在水平方向并没有受到外力作用，所以它仍欲保持原来的运动状态，牛顿运动定律此时仍然是适用的。

然而对于坐在车厢内的乘客来说，这就很不好理解了，既然小球在水平方向没有受到外力作用，小球怎么会在水平方向具有a -的加速度呢？由此可见，牛顿运动定律不是对任意的参考系都适用的。

我们把适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系；反之，就叫非惯性系。

例如前面所述的地面以及相对地面作匀速直线运动的车厢，都是惯性系，相对地面作加速运动的车厢则是非惯性系。

在惯性系中，一个不受力的物体将保持静止或匀速直线运动状态。

由运动的相对性可知，相对于已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系都是惯性系。

说明：要确定一个参考系是否惯性系，只能依靠观察和实验。

1. 地球可近似认为是一个惯性系。

附：地球公转向心加速度为： 5.9×10-3m ·s -2地球公转赤道向心加速度为：3.4×10-2m ·s -2太阳旋转的向心加速度为： 3×10-10m ·s -2目前最好的惯性系是以选定的1535颗恒星平均静止位形作为基准的参考系——FK4系。

2.相对于惯性系作匀速运动的参考系是惯性系；三、平动参照系的惯性力1．惯性力图2-6 惯性系与非惯性系前面讲过在非惯性系中牛顿运动定律不成立。

但在实际问题中，往往需要在非惯性系中观察和处理物体的运动，这时，我们要引入惯性力的概念，以便在形式上利用牛顿定律去分析问题。

惯性力是个虚拟的力。

它是在非惯性系中来自参照系本身加速效应的力，和真实力不同。

惯性力找不到相应的施力物体。

它的大小等于物体的质量m 与非惯性系加速度a 的乘积，方向和a 相反。

则表示式 am F i -=2．非惯性系中牛顿运动定律引入惯性力以后，如果作用在物体上的合外力为F ，则在非惯性系中，可以应用牛顿第二定律a m F F i =+其中a 为物体相对于非惯性系的加速度。

惯性力是由于非惯性系相对于惯性系的加速运动引起的。

它不是物体之间的一种相互作用力，所以它没有施力者，也没有反作用力；故惯性力是虚拟的力。

例题： 如图(a )所示的三棱柱以加速度a 沿水平面向左运动，它的斜面是光滑的，若质量为m 解：方法一、以地面为参考系，物体受到重力和支持力的作用，如图(b )所示。

根据牛顿第二定律，可得Ncosθ-mg=0 Nsinθ=ma由上面两式可得 22a g m N +＝方法二：以三棱柱为参考系，它是一个非惯性系，物体除了受到重力和支持力的作用外，还受到惯性力的作用，在这三种力的作用下，物体相对于三棱柱处于静止状态。

如图(c )所示。

根据牛顿第二定律，可得Ncosθ-mg=0 Nsinθ-ma=0同样可得 22a g m N +＝两种方法所得的结果是相同的。

四、转动参考系的惯性力——惯性离心力（Inertial Centrifugal Force ）在水平放置的转台上，有一轻质弹簧一端系在转台的中心，另一端系一质量为m 的小球。

设转台平面非常光滑，它与小球和弹簧的摩擦力均可忽略不计。

弹簧的长度为l ，转台可绕竖直轴以角速度ω转动。

图2-5 （b ）θθ θ（c ）（a ）图2-7 惯性离心力站在地面的观测者：小球受到向心力mlω2的作用作圆周运动；站在转台的观测者：小球除了受到向心力mlω2的作用，还将受到一个惯性力的作用，这个惯性力称为惯性离心力，大小也是mlω2，方向与向心力的方向相反。

小球在这两个力的作用下处于静止状态。

说明：1．向心力与惯性离心力大小相等，方向相反，时刻“平衡”，但二者不是平衡力，不能互相抵消，也不是作用力与反作用力，不服从牛顿第三定律；2．向心力是真实的力，可出现在惯性系和非惯性系中，而惯性离心力是虚拟力，只能出现在非惯性系中。