立体几何教学中的哲学思想
几何学习中的重要思想
几何学习中的重要思想
在几何学习中，一些重要的思想是孩子们比须掌握的，只有掌握这些思想才能更好地学习这一部分内容。
一、平移割补思想
比如：求平行四边形图形的面积，很多都需要借助旋转平移割补等来实现，把复杂的问题转化为简单的问题解决，体现由部分到整体、由特殊到一般数学思想。
二、在几何教学中渗透分类讨论思想
比如，已知等腰三角形的两边长，求等腰三角形的周长；或已知等腰三角形的两角，求底角或顶角等，这都需要分类讨论。
三、在几何教学中渗透方程思。
这一思想在小学几何学习中，比较少见，比如，在《等腰三角形》的学习中，已知相关图形中（含三角形）的几组线段相等，求图形中的角的度数。
就可以设未知数表示相关的角，利用“等边对等角”、“三角形的任何一个外角都等于不相邻的两个内角的和”，以及“三角形的内角和等于180°”这些相关知识点来建立方程或方程组，从而求出角度。
四、在几何教学中渗透化归思想
比如，有关等腰梯形的学习中，要重视相关辅助线的做法，通过辅助线的做法，让学生明白，无论是连接对角线，作一腰的平行线，作一对角线的平行线，作两条高、还是延长两腰，都有一个共同
的目的，这就是要将梯形的问题转化为三角形、平行四边形、矩形，从而进一步的、更容易的解决问题。
几何图形中的人生哲理思考
几何图形中的人生哲理思考曹操诗曰：“对酒当歌，人生几何？譬如朝露，去日苦多……”意在感叹人生短暂，岁月如梭。
人们在欣赏优美的数、式和数学图形时，如果将其与现实生活联系，引入到人们的精神世界中，产生丰富的联想和创造，可鲜活反映出人们崇高的思想境界和要求，可产生了风格独特、内涵深刻、语言新颖的丰富内涵，使之充满了人生哲理和丰富的寓意美，进一步显示了人们的审美观已进入了更高的层次。
本文“人生几何”借助曹操的诗句感叹人生苦短，同时运用数学中的“几何”概念，意在阐释几何图形中蕴含的人生哲理。
我们在中学数学里学过《数学》课程中几何知识，内容涵盖点、线、面、体。
如直线、弧线、曲线,三角形、正方形、梯形、多边形、圆形，锥体、多面体……你是否思考过这些图形中所蕴含的人生哲理？（1）梯形——舞台有人把梯形比作人生的舞台，每个人在生活中都担当着属于自己不同的角色，每个人都有自己的无奈，只是舞台所处的环境不同，位置不同，所以，活着的质量也就有所不同。
有人说：心有多大，舞台就有多大。
人生如戏，你可以在上面任意地挥洒自己的青春和汗水，也可以浑浑噩噩一辈子。
而只有拥有梦想，找到自己的角色定位，树立目标，坚持不懈，才能成为人生舞台上的明星。
（2）圆锥形——向上圆锥体是以直角三角形的一条边为轴，旋转一周所围成的立体形状。
其最明显的特征就是只有一个向上的顶点，这便是蓬勃向上的人生的象征。
人生只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌。
不管前方的路多么崎岖不平，只要你一步一个脚印地前进，一定比站在原地更接近幸福。
人的一生应该积极进取，唯有向上，方能不断超越自己；只有不断进取，才能成就一番事业。
成功的人生就在于通过自身的努力而焕发出向上的活力，这种精神的美便构成了人生的闪光点。
（3）正方形——正直正方形方方正正、规规矩矩，它象征端庄、正直的人生。
严于律己，宽于待人。
做人要光明，做事要磊落；心有正气，胸有信念，人以正气立，事行正道远。
坦蕴方正，是人生价值的追求。
立体几何中的数学思想
解析：（1）∵ ∥AC，∴ 与AC所成的锐角或直角就是 与 所成的角，连结 、 ，在△ 和△ ，∵ ＝ ， ， ，∴△ ≌△ ，∴ ．∴△ 是等腰三角形．∵O是底边AC的中点，∴ ，故 与 所成的角是90°．
（2）∵E、F分别是AB、AD中点，∴EF∥BD，又∵ ∥AC，∴AC与BD所成的锐角或直角就是EF与 所成的角．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴EF与 所成的角为90°
专题讲座立体几何中的数学思想方法
立体几何是高中数学教学的一个重要内容，这部分内容蕴含着丰富的数学思想方法。实践证明，教学中适时渗透有关的数学思想方法，有助于学生降低学习难度，把握知识本质和内在规律，提高数学素养，发展思维能力。本文主要谈谈在立体几何中的几种主要数学思想方法。
一、
研究问题时，将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为转化的思想方法。这种思想方法是立体几何中最重要的思想方法，贯穿在立体几何教学的始终。立体几何中转化的思想方法主要体现在如下几个方面：
则PB＝a,AB＝ a,∵PB⊥PC，在RtΔPBC中，
∵∠PBC＝60°,PB＝a.∴BC＝2a,PC＝ a.
∵AP⊥PC ∴在RtΔAPC中，AC＝ ＝ ＝2a
(1)∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB，
∴BC在平面PBC上的射影是BP.
∠CBP是CB与平面PAB所成的角
∵∠PBC＝60°，∴BC与平面PBA的角为60°.
证法二：作FH∥AD交AB于H，连结HE
∵AD∥BC
∴FH∥BC，BC BB1C1C
∴FH∥平面BB1C1C
由FH∥AD可得
又BF＝B1E，BD＝AB1
高中立体几何教学的几点思考
高中立体几何教学的几点思考引言高中立体几何是数学课程中的重要组成部分，通过教授学生理论知识和实践技能，培养他们的空间思维能力和解决实际问题的能力。
然而，在开展立体几何教学时，我们需考虑以下几点，以确保学生能够全面理解和掌握相关知识。
问题意识立体几何涉及的概念较为抽象，学生容易出现问题和困惑。
因此，我们需要培养学生的问题意识，引导他们主动思考和解决问题。
在教学中，教师可以提出一些开放性、启发性的问题，激发学生的思辨能力，引导他们发现问题并寻找解决办法。
通过引导学生先提出问题，再找到解决方法，不仅可以增强学生的研究动力，也能帮助他们更好地理解立体几何的概念和原理。
实践与应用立体几何是一个需要理论与实践相结合的学科，只有将理论知识与实际应用相结合，学生才能真正掌握相关知识。
在教学中，我们可以通过大量的实例分析和解决实际问题的方法，引导学生将所学的知识应用到实际中去。
此外，可以借助计算机辅助教学，让学生通过使用几何软件进行实践操作，锻炼他们的空间想象和建模能力。
通过实际应用的训练，学生能够更加深入地理解立体几何的知识，并能够将其应用到实际生活和工作中。
多元化教学方法在立体几何教学中，一种教学方法并不适用于所有学生，因为每个学生的研究风格和思维方式都不同。
因此，我们需要采用多元化的教学方法，根据学生自身特点和需求进行个性化的教学。
例如，可以通过小组合作研究，让学生互相讨论和解决问题；采用多媒体教学，以图文并茂的方式呈现知识点；结合游戏化教学，提升学生的研究兴趣和参与度；利用案例教学，将学生置身于实际情境，使他们更好地理解和应用立体几何的原理。
激发研究兴趣立体几何的教学应该注重激发学生的研究兴趣。
教师可以通过引入趣味性的问题、实例或实验，让学生产生兴趣和好奇心，主动参与到研究过程中。
此外，教师可以鼓励学生进行探究式研究，让他们自己发现规律，培养自主研究和思考的能力。
通过激发学生的兴趣，让他们主动参与立体几何研究，可以提高研究效果和成果。
数学校本课程一立体几何中的数学思想
一“作” 二“证” 三“计算”
一、二面角的定义：
从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。
二 面 角 －AB－ 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
β
∩=Ф∥
2、平面和平面平行的判定一： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这 两个平面平行。 a
b a∩b=P ∥ a∥ b∥
b
p a
β
3、平面和平面平行的判定二： 若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内 的两条相交直线，则这两个平面平行。
⑤
⑥
线∥线
① ② ⒀ ⑿ ⑦ ⑧ ⑨
线∥面 线⊥面
⒃ ⒄
③ ④ ⒁ ⒂ ⑩ ⑾
面∥面
线⊥线
面⊥面
3.三种语言的转化
图形语言 文字语言 符号语言
立体几何所有定理的学习，按照图形 语言—文字语言—符号语言三种数学语 言的综合描述的顺序来学习。先给出图 形，再用文字和符号进行描述，使抽象 和直观结合起来，更好地理解定理。
建议5： 公理定理体系化 四大公理、八大定理 推理思路模式化 线线→线面→面面→线面→线线 书写表达符号化 空间概念降维凸显化
在整个高中几何学习过 程中，同学们要把“把握图 形的能力”作为指导思想， 贯穿在整个数学课程的始终。
数学思想是数学的灵魂， 是同学们学习过程中最需要总 结的法宝，掌握有关的数学思 想方法，有助于学生降低学习 难度，把握知识本质和内在规 律，提高数学素养，发展思维 能力。下面例析数学思想方法 在立体几何中的应用。
几何学 哲学
几何学哲学几何学与哲学看似是两个不同的学科领域，一个专注于形状、空间和大小的研究，另一个则探讨存在、知识和价值的本质。
二者之间却存在深刻的交集，它们共同探讨了理性思维和人类认知的本质。
从古希腊时代的欧几里得几何学到现代哲学的多样化思想，几何学和哲学的交汇不仅揭示了人类对世界的理解，也反映了理性思维在探索真理中的重要作用。
一、几何学的哲学基础几何学起源于古希腊，是一种基于逻辑推理的数学体系。
欧几里得的《几何原本》奠定了几何学的基础，其方法论中蕴含了深刻的哲学思想。
欧几里得几何学的核心在于公理化方法，这种方法不仅是几何学的基础，也影响了后来的逻辑学和哲学思考。
公理化方法强调从基本公理出发，通过严密的逻辑推理推导出结论，这种思维方式反映了哲学中对理性和逻辑的重视。
在几何学的早期发展中，哲学家们对几何形状和空间性质的研究，不仅关注其数学性质，还涉及其哲学意义。
例如，毕达哥拉斯学派认为几何形状与数学比例有着神秘的关系，他们的思想不仅推动了几何学的发展，也影响了哲学对世界结构的理解。
几何学的抽象性和普遍性，使其成为哲学探讨宇宙本质和理性思维的重要工具。
二、几何学与哲学的交融随着科学和哲学的进步，几何学的哲学意义也不断演变。
17世纪的笛卡尔通过解析几何的创立，将几何学与代数结合，从而为现代科学和哲学提供了新的视角。
他的“几何学是思想的外在表达”这一观点，深刻地揭示了几何学在思想与现实之间的桥梁作用。
笛卡尔的思想体现了哲学对几何学方法的高度评价，认为几何学不仅仅是关于空间的数学，更是一种理性思维的体现。
在18世纪，莱布尼茨和牛顿的微积分学说，也与几何学和哲学有着紧密的联系。
微积分学的诞生，为几何学提供了新的工具，使其能够处理变化的量和无限小的概念。
这种发展，不仅推动了几何学的发展，也为哲学探讨运动、变化和连续性提供了新的思考框架。
三、几何学的哲学问题几何学不仅在技术层面上与哲学相关，其研究中的许多问题也引发了哲学上的讨论。
高考数学立体几何中的策略思想和方法
高考数学立体几何中的策略思想和方法
近年来，高考对立体几何的考查仍然注重于空间观点的建立和空间想象能力的培养。
题目起点低，步步升高，给不同层次的学生有发挥能力的余地。
大题综合性强，有几何组合体中深层次考查空间的线面关系。
因此，高考复习应在抓好基本概念、定理、表述语言的基础上，以总结空间线面关系在几何体中的确定方法入手，突出数学思想方法在解题中的指导作用，并积极探寻解答各类立体几何问题的有效的策略思想及方法。
一、领悟解题的基本策略思想
高考改革稳中有变。
运用基本数学思想如转化，类比，函数观点仍是考查中心，选择好典型例题，在基本数学思想指导下，归纳一套合乎一般思维规律的解题模式是受学生欢迎的，学生通过熟练运用，逐步内化为自己的经验，解决一般基本数学问题就会自然流畅。
二、探寻立体几何图形中的基面
立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来。
在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面。
这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得，延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了。
三、重视模型在解题中的应用
学生学习立体几何是从认识具体几何模型到抽象出空间点、线、面的关系，从而培养空间想象能力。
而数学问题中许多图形和数量关系都与我们熟悉模型存在着某种。
它引导我们以模型为依据，找出起关键作用的一些关系或数量，对比数学问题中题设条件，突出特性，设法对原图形补形，拼凑、构造、嵌入、转化为熟知的、形象的、直观的模型，利用其特征规律获取优解。
总结第九章立体几何思想
总结第九章立体几何思想第九章立体几何思想是几何学中一个重要的章节，主要探讨了三维空间中的图形与几何关系。
在这一章中，我们将学习到一些基本概念，如点、直线、平面、多面体等，并且了解到如何在三维空间中进行几何推理和证明。
本文将对第九章立体几何思想进行总结。
首先，立体几何思想强调了在三维空间中进行几何问题的思考和处理。
与平面几何不同，立体几何考虑了三维空间的特性和图形的构造。
在立体几何中，我们将面考虑为两个维度，即长度和宽度，同时引入了第三个维度——高度。
这种立体几何的思想使我们可以更加全面地理解和描述三维空间中的图形。
其次，立体几何思想与平面几何有许多共同之处，但也存在着一些特殊的性质和定理。
例如，在平面几何中，我们可以通过直线和点来确定一个平面，而在立体几何中，则需要通过至少三面的交线来确定一个点。
这种对称性的改变使立体几何更具挑战性，也更加有趣。
立体几何的性质和定理是基于三维空间的特殊性质，对我们理解现实世界中的立体结构和物体运动有着重要的指导作用。
另外，在立体几何中，我们也需要掌握一些重要的基础概念，如平行线、垂直关系、相似等，并且要学会如何运用这些概念进行推理和证明。
例如，在平面几何中，我们可以通过平行线和垂直线的性质来推导出一些重要的定理，同样，在立体几何中，我们也可以通过平行面和垂直面的性质来得到一些重要结论。
这些概念的掌握和运用是进行立体几何证明的基础。
此外，在立体几何思想中，我们还需要学会应用向量和矩阵的方法来解决问题。
向量和矩阵是表示和计算三维空间中的图形和运动的强大工具，可以简化许多复杂的几何问题。
通过向量和矩阵的运算，我们可以更加直观地描述和计算三维空间中的图形的位置、方向和大小。
向量和矩阵在立体几何中的应用使我们能够更加深入地了解和研究几何问题。
最后，在学习立体几何思想时，我们需要注重实际问题的应用和解决。
立体几何不仅是一门理论学科，更是一个与现实世界密切相关的学科。
我们可以通过立体几何的思想和方法来解决许多与三维空间相关的实际问题，如建筑设计、机械工程等。
中学学习立体几何知识 三维空间逻辑思维
中学学习立体几何知识三维空间逻辑思维立体几何是中学数学的一个重要分支，它以空间中的图形和立体体的性质为研究对象。
学习立体几何不仅可以培养学生的空间想象能力和创造力，还可以锻炼他们的逻辑思维能力。
本文将从三维空间的概念、常见几何体的性质以及立体几何的应用等方面探讨中学学习立体几何知识对于培养学生的三维空间逻辑思维的重要性。
一、三维空间的概念三维空间指的是我们生活的现实世界中的空间，它包括了长度、宽度和高度三个方向。
在三维空间中，我们可以描绘各种立体图形和立体体。
例如，立方体、球体、圆锥体等都是常见的立体体，而正方体、长方体、圆柱体等则是常见的立体图形。
二、立体几何的基本性质1. 立体体的表面积和体积立体体的表面积是指立体体所包围的所有面的总面积，而体积则是指立体体所包含的空间的大小。
学习立体几何时，我们需要掌握计算不同立体体表面积和体积的公式，例如计算长方体表面积可以使用公式2(lw+lh+wh)，计算球体体积可以使用公式4/3πr³等。
2. 立体图形的性质立体图形的性质包括了各个面的形状和位置关系。
例如，正方体的每个面都是正方形，且相邻的两个面垂直；圆柱体的侧面是矩形，两个底面平行且相等等。
通过学习立体图形的性质，我们可以更好地理解不同图形之间的联系和规律。
三、立体几何与三维空间逻辑思维的关系学习立体几何不仅可以增强学生的空间想象能力，还可以培养他们的逻辑思维能力。
在解决立体几何问题的过程中，学生需要运用逻辑推理和分析能力，找出问题的关键点，分析相应的条件和结论。
例如，在计算立体体积时，学生需要根据给定的条件推导出相应的公式，并进行有效的运算才能求得正确的结果。
此外，立体几何还可以帮助学生培养空间想象力和创造力。
通过观察和分析立体图形的性质，学生可以将抽象的几何概念转化为具体的图像，并加以想象和创造。
这种思维方式不仅能够提高学生的空间感知和表达能力，还能激发他们的创新思维和问题解决能力。
溯源旧思想 品味新课程——立体几何哲学思想例谈
面体 有 多少个 面 ？ 学 生通过 直 观感 知提 出了 自己 的看 法 ： 四面 正 体 和正八 面体 共有 １ 面 ， ２个 两者 各 有 １ 面 重合 ， 个
因此 ， 拼接后 的新 多 面体 有 ｌ 面 ． Ｏ个
数学 中质 量互 变律 随处 可见 ， 中心投影 和平行 投影 的引入 ， 直观 地 体 现 了质 量互 变 律 ： 中 心投 让 影 的投射 中心 逐 渐 远 离 投 影 面 ， 是 量 变 的过 程 ； 这 当投 射 中心趋 于 无 限远 时 ， 发 生质 变 ， 为 平行 将 成 投影 ． 如果 教 材形 象 地 体 现 了这一 思 想 ， 么下 面 那 ２个例 子 可灵活 解 决． 例 ４ 已知 ＰＡ Ｃ 为 正 四棱 锥 ， 其 相 邻 ２ －Ｂ Ｄ 则 个 侧面所 成 二 面角 ０的取 值范 围是— — ．
例 １ 水平 桌 面 上放 有 ４个 半径 均 为 ２ 的 Ｒ 球 ， 相邻 的球 都相 切 ， 这 ４个 球 的上 面放 １个 且 在 半径 为 Ｒ 的小球 ， 和下 面 的 ４个球 恰 好都 相 切 ， 它 则小球 的球 心 到水平桌 面 的距 离是
分析
同， 故选 Ｄ 此例说明 ： ． ２个视 图并不能唯一确定几 何体形状 ， 换句话说 ， 考查了哲学 中部分的不可分
Ａ． 个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ 无穷 多个 １ ． ． ． （０ ６年 江 苏省数 学高考试题 ） ２０
表现各不相 同， 由“ 却 长对正 、 宽相等 、 高平 齐” 的
长度关 系 而联 系在一起 ， 割 出任 何一个 都不 能完 分
分析
从整体考虑难 以处 理 ， 只看俯视 图 若
课 程并 没有 摒 弃 这 些 “ ” 想 ， 是 处 理 得 更 加 旧 思 而 深入 、 全面 和含蓄 了． １ 强 调通过 丰 富实例认 识简单 几何 体—— 遵循 科 学认 识 的主要 途径 ： 从现象 抽取 本质
高中数学《立体几何》教材分析及教学建议
3、教学中要充分的利用好长方体和正方体这两种重要 的几何模型来研究空间线面位置关系。
长方体模型中几乎包含了线面平行和垂直的所有关系，而且长 方体模型也时学生最熟悉的几何模型。 有些比较难的几何问题，如果能借助于一个长方体，就会更加 容易解决问题。
模型化（后续还有坐标化）
模型化
cos BAF cos BCD cos 45
注意关键量词：存在、任意。（量词的学习提前很有必要）
例如：直线与平面垂直的判定定理：
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线
与此平面垂直。（表达记忆）
a
图形语言：（理解建模）
符号语言：（规法书写）
m
P
n
若m , n , m n P, a m, a n, 则a .
（2）更加注重平行于垂直的相互转化，例如垂直于同一平面的两 直线平行，作为定理结论，可直接使用。
（3）在位置关系的研究中，先给出概念，再观察长方体，而之前 是先观察长方体，再给出概念。
二、小单元补充说明
二、小单元补充说明
单元一：认识空间图形 单元二：点线面之间的位置关系
单元三：平行与垂直
单元一：认识空间图形
高考为什么连续两年证明四点共面？ 学生证明平行垂直关系比较容易，为什么证明四点共面反而觉 得更不容易？ 学生比较清楚每个判定定理性质定理的作用，但可能不清楚每个基 本事实的作用。
单元三：平行与垂直
教材删去了三垂线定理，但不代表三垂线定理不重要，教材上要 求学生会利用向量来证明三垂线定理，但是它的几何证明同样重要， 三垂线定理的证明就是证明空间垂直关系的核心，所以我们复习中要 重视，只是不能直接利用三垂线定理的结论来解决问题。
三、教学建议及思考
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谈谈立体几何教学中哲学认识观的策略
立体几何教学中哲学认识观的策略，有助于学生更好地理解数学的产生与发展,更好地理解先人发现数学的历程与艰难,并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维.
数学的产生与发展是与哲学紧密相连的,哲学作为一切运动最普遍规律的学科,渗透到数学发展的各个阶段和各个领域.同时,数学作为一门经典科学,其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论.数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学,从哲学的角度探讨数学中的辩证思想:自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论,从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展,更好地理解先人发现数学的历程与艰难,并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维.
何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.
1。
立体几何教学中应培养学生的若干基本教学思想
探索篇•方法展示数学思想方法是数学的灵魂。
近几年的立体几何高考试题，在坚持考查“三基”和“四个能力”的同时，还把数学基本思想方法作为一个重要内容进行考查。
立体几何常用的数学思想有化归思想、分类思想、基本量思想、函数与方程思想、数形结合思想、整体思想、类比与转换思想等，教学中应着重培养这些数学基本思想，特别是在基本概念、定理公式及例题示范中，一定要讲思想、讲方法。
一、化归思想化归思想是立几中最重要的思想，它的一个具体体现是立体几何问题平面化。
实现这一转化的常用途径是两点直线法、平行线法、垂直射影法、截面法、展开图法等。
例1如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC 中点。
ABC DE FG HA1B1C1图1（1）证明AB1//平面DBC1；（2）假设AB⊥BC1，BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长。
分析：（1）欲证AB1//平面DBC1，转化为线与线（面DBC1）平行；或者面（含AB1的平面）与面BDC1平行，即图中证DE平行于AB1，或证面AGB1//平面DBC1（G为A1C1的中点）即可。
（2）先截出AB1在面B1BCC1内的射影B1F，转化为在面B1BCC1内研究而求B1F。
一种是△B1BF与△C1BC相似而得；一种是过F 作FH//BC1交C1C于H，则△B1FH为Rt△。
设B1B为x，由Rt △B1FH的边长关系而得，另外也可通过△B1BF与△C1CD相等求得。
二、分类思想分类思想是一切科学研究的基本思想。
一般来说，立体几何分类有两类：一是点、线、面的相互位置关系；二是线段及角度的量变引起分类。
三、基本量思想基本量思想在立体几何问题中对确定位置、大小关系具有十分重要的意义。
例2在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6√，M是C1C的中点，求证：AB1⊥A1M。
分析：在化归思想指导下，根据题设与结论，易将问题转化为证明AB1在平面AA1C1C上的射影AC1与A1M垂直。
谈立体几何教学中哲学认识观的策略论文
谈立体几何教学中哲学认识观的策略论文何以需要把哲学熟悉观融入立体几何的教学中，究其因，一方面，哲学熟悉观给数学教学送来了获得才智的阅历与方法，能高屋建瓴的熟悉立体几何，给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度；另一方面，立体几何中诸多的学问与方法素材更是诠释哲学思想、哲学熟悉论的良好契机，如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与互相转化。
本文结合实际，从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学熟悉观。
1 对立与统一地熟悉问题唯物主义哲学告知我们，对立统一规律是辩证法的实质与核心。
唯物辩证法认为，事物联系的根本内容就是相互区分、互相对立的冲突双方之间的联系。
用这个观点考查立体几何就简单发觉，在立体几何中，到处都存在着典型的、深刻的冲突辩证法。
空间由点、线〔直线与曲线〕、面〔平面与曲面〕、体元素构成，点动成线、线动成面、面动成体，从这个角度上说，这四者表达的是部分与整体的关系。
当我们在详细推断这些元素位置关系时，它们却是对立统一的：线线、线面、面面等位置关系可以互相转化，呈现对立统一之态。
例如，在推断线面平行时，可以转化为线线平行〔线面平行判定定理〕思索，抑或可以转化为面面平行〔面面平行性质〕思索。
线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一。
对立表达的是互相的区分性、统一表达的是互相的联系性，这联系性呈现了“降维”与“升维”的数学思想。
例1 如图1所示，三棱锥ABCD？被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：/ /CD平面EFGH。
评析此题很好表达了这种辩证统一关系，要证/ /CD平面EFGH，只要证线线平行，如尝试证/ /CDGH，而要证/ /CDGH，不妨尝试证线面平行，即/ /GH平面ACD，而事实上，由/ / GHEF知/ /GH平面ACD 成立，从而问题得证。
在这样的例题教学中，一方面，老师应关心同学提炼出这些平行关系转化的内在联系；另一方面，老师应有意识培育同学从辩证统一的视角思索问题，需让同学充分感悟：要证线面平行，可证线线平行；而要证线线平行，可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一，这也正是哲学世界蕴涵的大才智。
立体几何思政课心得体会
立体几何思政课心得体会立体几何思政课心得体会立体几何是一门极具挑战性和学术价值的学科，它既涉及到理论知识的探究，又需要具备严密的逻辑思维和抽象能力。
作为一名学生，在参加思政课期间，我深切感受到了立体几何的魅力，并获得了很多宝贵的心得体会。
首先，在这门课中，我学到了很多关于立体几何的基础知识和技巧。
在实际操作中，我逐渐掌握了如何进行点、线、面的运算和排列组合，了解了各种几何体的性质和特点，学会了使用空间坐标和向量进行问题的解答。
这些知识和技巧不仅对于解决立体几何问题非常有帮助，同时也培养了我观察和思考问题的能力，提高了我的逻辑思维和分析能力。
其次，立体几何思政课让我认识到了立体几何的美学价值和实际应用。
几何体的形态和结构之美，让我深深感受到了科学与艺术的结合之处。
在课堂中，我被老师展示的各种几何体的立体模型所吸引，这些模型展示了几何体在建筑、工程和设计等实际领域的重要应用。
我从中认识到了立体几何对于生活和社会的重要性，它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
此外，立体几何思政课还教会了我如何运用立体几何的方法和原理来解决实际生活中的问题。
在课堂上，老师往往通过讲解实际问题的解决步骤和思路，让我们了解到几何思维的实际应用。
通过这些案例的分析和探讨，我学会了如何运用几何关系和定理来解决空间几何问题，也培养了我运用几何思维分析和解决问题的习惯。
在参加立体几何思政课的过程中，我还意识到了自己的不足之处，并积极努力改进。
在初步接触立体几何时，我常常遇到解题思路不清晰、分析不准确以及操作不熟练等问题。
但是，通过不断地钻研和练习，我逐渐克服了这些困难，学会了更加高效和准确地解题。
在与同学们的讨论和交流中，我也学到了很多新的解题方法和技巧，拓宽了我的思路和视野。
最后，立体几何思政课还锻炼了我的团队合作和交流能力。
在小组讨论和问题解答环节中，我必须与同学们积极合作，相互配合，共同解决问题。
这过程不仅加深了我对立体几何知识的理解，更培养了我与他人合作、沟通和协作的能力。
浅谈立体几何中的数学思想方法(1)
果，则反映了它们的垂直关系，反之亦然．可见教材 中深刻地蕴含着位置关系中的定性与定量的转化关
系．
．
１．４ 体积问题中转化
研究简单几何体体积问题的过程中，利用祖陋 原理，将一般柱体体积问题转化为长方体体积问题，
一般锥体体积问题转化为三棱锥体积问题，从而推
导出柱体和锥体体积公式等，体现出一般向特殊的 转化，将半球的体积问题转化为一个圆柱体与一个
圆锥体的体积之差的转化思路更是令人惊叹叫绝；
三棱锥体积公式推导过程中，“拼补”和“切割”的先 后运用，让台体“挺身而出”即补台成锥，使台体体
积问题转化为锥体体积问题等，所展示的割补转化； 利用四面体、平行六面体等几何体体积的自等性，以
体积为媒介沟通有关元素间的联系，从而使问题获
得的等积转化等，均是转化的思想方法在体积问题 中的体现．
傅其明 湖北省枣阳市师苑高级中学,441200
数学教学研究 RESEARCH OF MATHEMATIC TEAEHING-LEARNING 2001，""(12) 2次
引证文献(2条)
1.冉彬 关于立体几何问题转化为平面几何问题的思考[期刊论文]-科学咨询 2009(13) 2.王兵 论教学创新[期刊论文]-枣庄师范专科学校学报 2002(5)
SXB160高考数学必修_立体几何中蕴涵的数学思想
立体几何中蕴涵的数学思想数学思想方法是数学解题的风向标和导航灯.是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义，是历年高考的重点。
数学思想方法伴随在数学学习和研究的过程中，蕴涵在每一个知识板块中，学习数学就是要学习数学的解题思想以及解题方法。
立体几何是高中数学的重要内容，在立体几何的学习中主要有以下数学思想方法值得我们注意。
一、函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
例1. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设∠BAC＝θ，PA＝AB=2r，求异面直线PB和AC的距离。
【分析】异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。
【解】在PB上任取一点M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，设MH＝x，则MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。
∴MD2＝x2＋[(2r－x)sinθ]2＝(sin2＋1)x2－4rsin2θx＋4r2sin2θ＝(sin2θ＋1)[x－2 122r sinsinθθ+]2＋41222r sinsinθθ+即当x＝2122r sinsinθθ+时，MD取最小值212r sinsinθθ+为两异面直线的距离。
【注】本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。
一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。
比如再现性题组第8题就是典型的例子。
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立体几何教学中的哲学思想
摘要：数学作为一门经典科学，其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论。
数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学，从哲学的角度探讨数学中的辩证思想：自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论，从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展，更好地理解先人发现数学的历程与艰难，并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维。
关键词：对立与统一；具体到抽象；归纳与类比
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-276-01
数学的产生与发展是与哲学紧密相连的，哲学作为一切运动最普遍规律的学科，渗透到数学发展的各个阶段和各个领域。
同时，数学作为一门经典科学，其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论。
数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学，从哲学的角度探讨数学中的辩证思想：自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论，从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展，更好地理解先人发现数学的历程与艰难，并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维。
何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中，究其因，一方面，哲学认识观给数学教学送来了获得智慧的经验与方法，能高屋建瓴的认识立体几何，给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度；另一方面，立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机，如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化。
一、对立与统一地认识问题
唯物主义哲学告诉我们，对立统一规律是辩证法的实质与核心。
唯物辩证法认为，事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系。
用这个观点考查立体几何就容易发现，在立体几何中，处处都存在着典型的、深刻的矛盾辩证法。
空间由点、线（直线与曲线）、面（平面与曲面）、体元素构成，点动成线、线动成面、面动成体，从这个角度上说，这四者体现的是部分与整体的关系。
当我们在具体判断这些元素位置关系时，它们却是对立统一的：线线、线面、面面等位置关系可以相互转化，呈现对立统一之态。
例如，在判断线面平行时，可以转化为线线平行（线面平行判定定理）思考，抑或可以转化为面面平行（面面平行性质）思考。
线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一。
对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系
性，这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想。
二、具体到抽象地认识问题
具体与抽象是相互依存的关系，具体是抽象的源头，为抽象提供了一定的基础；抽象是具体的发展，为具体提供更高的境界。
可以说具体培养的是感性思维，抽象培养的理性思维。
古语有云：“皮之不存，毛将焉附”，放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景。
同时，当我们用发展的观点看待问题时，就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征。
而这个具体到抽象过程的实现，可以通过模型展示、实验操作等方法，让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程，进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃。
三、归纳与类比地认识问题
归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一，它们既是一种思维形式，也是一种推理方法，它们在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义，正如数学家拉普拉斯所说：数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类比。
立体几何中，归纳与类比同样是获得新知、认识新问题的好方法。
类比法在立体几何教学中，体现出来的是局部与整体相结合的教学方法。
例如，在线面平行、面面平行的教学中，
整个框架的展开为：由线面平行判定定理至线面平行性质定理，再类比到面面平行判定定理至面面平行性质定理，这是一个“平行的局部世界”；但我们不妨将这个“局部世界”类比推广开去，即在开展线面垂直、面面垂直的教学中，也是由判定定理的学习到性质定理的学习，这是“垂直的局部世界”，而这两个局部世界构成了“判定与性质这个整体世界”。
再比如，在空间角的学习中，即是由线线角、线面角再至面面角，从“一维角”类比到“二维角”的学习，而后再整体思考时可以发现这些角的本质都是转化为线线角。
归纳法在立体几何教学中，体现出来的是特殊与一般地关系，往往通过对特殊位置的研究可以归纳猜想出一般位置的情况。
立体教学中，运用归纳与类比的方法认识立体几何问题，有助于学生抓住整个立体几何的线索、理清知识展开的脉络、把握知识推理的关系，进而能培养学生从一定的高度认识问题、分析问题、解决问题，达到一览众山小的境界。
四、简单到复杂地认识问题
事物的发展往往是由简单到复杂，所谓“一生二，二生三，三生万物”即是如此；而复杂之后人们又在不断追求着简单，所谓“大道至简”便是体现。
简单中蕴含了事物的简练性、朴素性，复杂中蕴含了事物的发展性、整合性。
立体几何教学中，同样需要渗透由简单到复杂的数学思想，让
学生能循序渐进的认识事物，而简单到复杂的终极目标该是为了使学生能从复杂背景中把握简单地本质，从复杂中发现简单地方法要领，也即“深入浅出”。
五、总结与反思
唯物主义哲学观是一种大智慧，既有科学的世界观、价值观，又有具体的方法论，它对数学教学有着非常重要的指导作用。
而哲学地认识数学问题，从哲学认识观展开数学教学，其内涵也非常丰富，不仅包含了本文所探讨的一些观点，还包括许多经典的思想方法。
比如，从有限到无限地领略数学神奇，从量变到质变地体验数学变化，从静态到动态地感悟数学规律，等等，这需要我们不断实践摸索。
立体几何的认识源于人们对其“形”、“度量”与“结构”的认知，意在通过研究这些问题来认识自然、适应自然、改造自然，这展现了一种朴素的哲学认识观。
这种朴素的认识观对今日立体几何教学依然有十分重要的导向作用，它依然展示着无穷魅力，值得我们去实践创新。