大学物理：第 20 章 光的干涉和衍射

[例20-4] 如用白光垂直入射到空气中厚为320nm的肥皂 膜上（其折射率n=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？ 解：
2nd
取k

2
k
2nd k 1 2
= 1，2，3代入上式，分别得：
1 4nd 1700nm
4 2 nd 567nm 3 4 3 nd 341nm 5
红外 黄光！ 紫外
[例20-5] 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜 覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到 500nm与700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为 1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。 解： 2n1d
(2k 1)
1
2
2 1 2 (2k 1) (2k 1) 2 2
第 20 章 光的干涉和衍射
第 20 章 光的干涉和衍射
§20.1 光波的相干叠加 §20.2 双缝干涉 §20.3 薄膜干涉 §20.4 偏振光的干涉 §20.5 光的衍射 §20.6 光栅衍射 §20.7 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领 §20.8 X射线的衍射
§20.1 光波的相干叠加
一、光波叠加原理
点光源照射到表面平整，厚度均 匀的薄膜上产生的干涉条纹。
i D
n1 n2
2n2d 2 (1 sin r ) 2n2d cos r cos r 2 2 2 2 2 2d n2 n1 sin i 2
n1 sin i n2 sin r
k 干涉极大 当 2k 1 干涉极小 2
M
[例20-1] 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h， 对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为的电磁 波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。 解： 由几何关系，并考虑 到在水面反射时存在 着半波损失
B
a
AC BC

2
A
2a
C h
a
h AC BC (1 cos 2a ) 2h sin a sin a
d m

2
由此可测量：微小位移、折射率
[例20-6] 当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干 涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜 的厚度。（已知钠光的波长为 = 589.3nm） 解：
r2 r1 d nd 0
2
7 d n 1
7 7 550 10 d n 1 1.58 1
9
6.6 10 m
6
[例20-3] 杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。 （1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。
x
三、光源宽度对条纹的影响
光程差 k，由几何关系 a x a x a d d d D L D L
x
a
k a ∴明纹位置 x L d D
D
L
a k = 0时，x0 L 条纹宽度 x L 不变 D d 可见度下降 条纹规律不变，整体向x轴负方向平移
2h sin a

2
k
取k = 1
a1 arcsin

4h
[例20-2] 用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的中一条缝 上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入 射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？ P 解： 原七级明纹P点处 r1 d r2 S r2 r1 7 0 1 插入云母后，P点为零级明纹 S
E E1 E2
二、光波的相干叠加
p 2π r1 · E1 E10 cos( t 1 r1 ) S 1 · r2 2π E2 E20 cos( t 2 r2 ) S· 2 E E1 E2 E0 cos( t ) 同方向振动，同频率
条纹间距
L x xk 1 xk d
条纹特点： （1）平行的明暗相间条纹
I
（2） 不太大时条纹等间距
（3）中间级次低 （4） x 白光？
M
x-2
x-1
0
x+1
x+2 x
L 明纹 k xk k k = 0，1，2，… d L 暗纹 (2k 1) x( 2 k 1) (2k 1) 2 2d L 条纹间距 x xk 1 xk d
由此可测：
R 2 2 rk m rk m n
检验透镜表面质量
波长、球面透镜半径
方法：
测量第k + m和第k级明条 纹半径
四、迈克尔逊干涉仪
1. 结构 2. 原理 M1、M2平行 等倾条 纹 M1、 M2有小夹角 等厚条 纹 S 3. 应用 若 M1 平移 d 时，干涉条移过 m 条，则有： M2 M1
二、波长对条纹的影响
1.8 y1 i y2 i y3 i y4 i y5 i
I
I
M
1.5 0
4 .9 1 7 4 8 2
I
x i
31.415927
x
x-2
x-1
0
x+1
x+2 x
x k
x
y i
4 .7 1 8 3 9 0
x i
3 1 .4 1 5 9 2 7
不同波长非相干叠加， 强度相加
薄膜厚度d 相同之处对应于同一级条 纹，因此称为等厚干涉条纹。
a
d n
条纹特点：
2nd

2
k
形状：平行于劈尖的直条纹 条纹级次分布：厚度越大，级次越高。劈尖处为0级暗条纹
d k 1 条纹间隔分布：
dk

2n
相邻明（暗）条纹对应的薄膜厚度 差相等，为该媒质中的半个波长。 ∴条纹等间距分布。 相邻条纹间距
2n1d [2(k 1) 1]
2
n1 n2
k 3
d 6.73 10 ( mm )
4
三、等厚干涉条纹
平行光照射到表面平整，厚度不均 匀的薄膜上产生的干涉条纹。 条纹定域于薄膜的上表面。 1. 劈尖干涉 平行光垂直入射，薄膜上下表面之间 夹角极小。
k 2nd 2 2k 1 2
相干条件：振动方向相同，频率相同，具有确定的相位差。 注：相干条件系针对两个光源而言，因此，具有确定的相 位差是指两个光源的初相位之差 2 1确定。若两个光源 的初相位相等，则干涉极大或极小仅由场点到源点的光程 差决定。
2 1 2π
k
2k 1
2 2
R
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O
d
2
r r R ( R d ) 2 R d d 2 Rd d 2R
(2k 1) R kR r明 r暗 2n n
条纹特点： 形状：同心圆环（由等厚条纹+几何结构决定）
条纹级次分布：半径越大，级次越高。 圆心处为0级暗纹 条纹间隔分布： 内疏外密
L 解： x k k 0,1,2, d L x1, 4 x4 x1 k4 k1 d 3 3 x d 0.2 10 7.5 10 1, 4 7 5 10 m L k4 k1 1 4 1 L 1 6 107 3 x 3 10 m 3mm 3 d 0.2 10
R n R r k k 2nr 2 kR n
相邻条纹间k = 1， r ∝ 1/r， ∴半径越大，间距越小。
(2k 1) R kR r明 r暗 2n n
牛顿环的应用
2nd

2
2k 1

2
2 k 由几何关系 r d d 2R 2n
2 0 2 10 2 20
2 1 2π
r2 r1
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
干涉相长（明）

∵ 光强 I ∝ E02
2kπ, (k = 0,1,2,3…)
I I max I1 I 2 2 I1I 2 (2k 1) π, (k = 0,1,2,3…) 干涉相消（暗） I I min I1 I 2 2 I1I 2
d k 1 d k l sin a 2na
a
d n
劈尖干涉的应用
主要用于测量微小直径、厚度，表面平整度、平行度等。
h
标 准 待 测
2. 牛顿环
平行光垂直入射，球面透镜 与平玻璃表面之间的空气膜
由几何关系
2 2
k 2nd 2 2k 1 2
条纹位置由入射角确定，一定的入射 角对应同一级明条纹或暗条纹。因此 d 称为等倾干涉条纹。
条纹定域于无穷远处（透镜的焦平面上） 对于透射光，无半波损失
n1
i D
C
A
r B
n1 n2
n1 > n2
2d n2 n sin i
2 2 1 2
与反射光所形成的条纹互补。
2d n2 n sin i
r2 r1


2π


I Imax
(k = 0,1,2,3…)
2
-4p -2p
Imin 0 I
干涉条纹的可见度
I max I min 2 I1I 2 V 0 V 1 I max I min I1 I 2
当 I1 = I2 = I0 时， V = 1 I1 << I2 时， V = 0 补充相干条件：两束光的强度 不能相差太大。
END
2p 4p
-4p -2p
I 4 I 0 cos 2
2
0
2p 4p
§20.2 双缝干涉
一、双缝干涉
波阵面分割 干光 光程差： 相

x P
0
L
x I
x r2 r1 d sin d tan d 缝间距d 10 -4m， L m L L 明纹 k xk k k = 0，1，2，… d L 暗纹 (2k 1) x( 2 k 1) (2k 1) 2 2d
END
§20.3 薄膜干涉
一、薄膜干涉的复杂性
薄膜干涉 振幅分割
影响薄膜干涉条纹分布的因素
薄膜
厚度是否均匀 表面是否平整
点光源
光源 面光源 平行光
垂直入射 斜入射
干涉条纹的定域
二、等倾干涉条纹
C n2 ( AB BC ) n1AD 2 d Ar AB BC d / cos r n1 B n1 > n2 AD AC sin i 2d tanr sin i d 2n2 2n1d tan r sin i cos r 2
2 0 2 10 2 20
E E E 2 E10 E20 cos
2 1 2π
r2 r1
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
对于普通光源发出的光 如果

∵ 光强 I ∝ E02
cos 0
非相干光源
const
2 1 const
I
当移动距离恰为条纹宽度时 可见度为零
x
x0 x0
光的空间相干性
四、其它双缝型干涉装置
1. 菲涅耳双面镜 S：实光源，S1、S2：虚光源 M1、M2：平面反射镜 两虚光源为相干光源， 阴影部分出现干涉 2. 洛埃镜 S：实光源，S1：虚光源 M：平面反射镜
S S1
S1
S2
S M1
M2
阴影部分出现干涉
2 2 1 2

2
等倾干涉条纹的获得
观察屏
L
S
M 薄膜
条纹特点：
2d n2 n sin i
2 2 1 2

2
k
形状：同心圆环
条纹级次分布：
条纹间隔分布： 内疏外密 d一定时，
k i rk
中央级次高，边缘级次低 膜厚变化时，条纹的移动： k一定时， d i rk 条纹由中央冒出 波长对条纹的影响： k，d一定时， i rk 若改用面光源照明，条纹不变，明条纹亮度增加。
•即两个光源发出的光之间具有确定的相位差，则把这两 个光源称为相干光源，它们所发出的就是相干光。 •当两束相干光在空间任一点相遇时，它们之间的相位差随 也连续变化，从而在不同位 空间位置不同而连续变化， 置上出现光强的强弱分布，这种现象就是光的干涉现象。
E E E 2 E10 E20 cos