单项式与多项式相乘
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
单项式乘以多项式课件
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式与多项式相乘的计算方法
单项式与多项式相乘的计算方法英文回答：Multiplying a monomial (single term) by a polynomialcan be done using the distributive property. To do this, we multiply each term in the polynomial by the monomial and then combine like terms, if any.Let's say we have the monomial 2x and the polynomial3x^2 + 4xy 5y^2. To multiply the monomial by the polynomial, we multiply each term in the polynomial by 2x:2x 3x^2 = 6x^3。
2x 4xy = 8x^2y.2x -5y^2 = -10xy^2。
Now we combine the like terms:6x^3 + 8x^2y 10xy^2。
So the result of multiplying the monomial 2x by the polynomial 3x^2 + 4xy 5y^2 is 6x^3 + 8x^2y 10xy^2.中文回答：单项式与多项式相乘可以使用分配律进行计算。
我们将单项式的每一项与多项式相乘，然后合并相同的项（如果有的话）。
假设我们有单项式2x和多项式3x^2 + 4xy 5y^2。
为了将单项式与多项式相乘，我们将多项式中的每一项与2x相乘：2x 3x^2 = 6x^3。
2x 4xy = 8x^2y.2x -5y^2 = -10xy^2。
现在我们合并相同的项：6x^3 + 8x^2y 10xy^2。
所以将单项式2x与多项式3x^2 + 4xy 5y^2相乘的结果是6x^3 + 8x^2y 10xy^2。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘一、教学目标：1.探索并掌握单项式乘以多项式的法则.2.灵活运用单项式乘以多项式的法则进行运算.二、教学重、难点：重点：单项式与多项式乘法法的应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.三、教学过程：复习回顾1.请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.什么叫多项式？几个单项式的和叫做多项式.3.什么叫多项式的项？在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.练一练：1.计算：4a2x5·(-3a3bx2)2.说出多项式2x2-3x-1的项.知识精讲章前引言绿地面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识不同表示法之间的关系？方法一：p(a + b + c) ①方法二：pa + pb + pc ②由于①②表示同一个数量，所以p(a + b + c)= pa + pb + pc单项式乘多项式根据乘法的分配律：p(a + b + c)= pa + pb + pc上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.注：积的项数与多项式的项数相同.典例解析例1.计算：(1) (-4x 2)(3x+1) (2) (32ab 2-2ab)·21ab【针对练习】1.计算：(1) 3a(5a-2b) (2) (x-3y)·(-6x)2.化简：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)例2.计算:(1)a3−2a[12a2−3(13a−1)]; (2) [xy(x2﹣xy)﹣x2y(x﹣y)]•3xy2例3.计算：(1)(−2a2b)3⋅(3b2−4a+6); (2)(−2m)2⋅(14m2−5m−3).【针对练习】计算：(1) (−3x2)2⋅(−x2+2x−1) ; (2) (−2ab)2⋅(34ab2−3ab+25a)例4.先化简，再求值：3a2(a3b2−2ab)−3a(−a2b)2，其中(a−2)2+|b+1|=0．【针对练习】先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘1. 引言在代数学中，单项式和多项式是常见的数学概念。
单项式是一个只含有一个变量的项，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的表达式。
本文将探讨单项式与多项式相乘的相关内容。
2. 单项式和多项式的定义在讨论单项式与多项式相乘之前，我们先了解单项式和多项式的定义。
2.1 单项式单项式是由系数和一个或多个变量的乘积组成的代数式。
一个典型的单项式的表达式为ax n，其中a表示系数，x表示变量，n表示变量的指数。
例如，3x2和−2xy都是单项式。
2.2 多项式多项式是由一个或多个单项式相加或相减而成的代数式。
一个典型的多项式的表达式为a1x n1+a2x n2+...+a n x n k，其中a1,a2,...,a n为系数，x为变量，n1,n2,...,n k为变量的指数。
例如，3x2+2xy−5和−2x3+4x2−x+7都是多项式。
3. 单项式与多项式相乘的基本原理单项式与多项式相乘的基本原理是将每个单项式与多项式中的每一项进行乘法运算，并将结果相加。
以一个单项式和一个多项式相乘为例，假设单项式为ax n，多项式为b1x m1+b2x m2+...+b k x m l，其中a为单项式的系数，x n为单项式的变量和指数，b1,b2,...,b k为多项式中每一项的系数，x m1,x m2,...,x m l为多项式中每一项的变量和指数。
单项式与多项式相乘的结果可以通过将单项式的系数与多项式中每一项的系数相乘，并将单项式的变量与多项式中每一项的变量相乘得到。
具体计算步骤如下：1. 将单项式的系数a与多项式中每一项的系数b1,b2,...,b k相乘，得到乘积项的系数； 2. 将单项式的变量x n与多项式中每一项的变量x m1,x m2,...,x m l相乘，得到乘积项的变量和指数。
将上述计算结果相加，得到单项式与多项式相乘的结果。
4. 示例为了更好地理解单项式与多项式相乘的运算过程，我们来看一个具体的示例。
单项式与多项式相乘
第13章整式的乘除§13.2 整式的乘法课时二单项式与多项式相乘【学习目标】1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.【课前导习】1.单项式与多项式相乘的方法 ______________________________________.2.2a2·（3a2－5b）＝3. （－2a2）·（３ab2－5ab3）=【主动探究】一、选择题1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3xC．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-12．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4a b2）=-4a2b3-4a b2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）•A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3x y3C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y24．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz二、填空题5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．【当堂训练】三、解答题8．计算：①（12x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）【回学反馈】计算③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）④-4x2·（12xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式与多项式相乘教案
单项式与多项式相乘教案一、单项式与多项式相乘的概念单项式：由一个数和一个字母（或几个字母，但系数为1）组成的代数式。
例如：3x，-2y，5z等。
多项式：由若干个单项式组成的代数式。
例如：2x + 3y - z，4x^2 - 7y^2 + 6z等。
单项式与多项式相乘：将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后将所得的积相加。
二、单项式与多项式相乘的步骤确定单项式的指数和系数。
确定多项式的项数和各项的系数。
将单项式与多项式中的每一项分别相乘。
将所得的积相加。
检查结果是否正确。
三、单项式与多项式相乘的示例例1：计算单项式3x与多项式2x + 3y - z的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：3x，指数为1，系数为3。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：2x + 3y - z，项数为3，各项的系数分别为2、3、-1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：3x * 2x = 6x^2 3x * 3y = 9xy 3x * (-z) = -3xz(4) 将所得的积相加：6x^2 + 9xy - 3xz。
(5) 检查结果是否正确：结果为6x^2 + 9xy - 3xz，正确。
例2：计算单项式-4y与多项式3x^2 - 2y^2 + y的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：-4y，指数为1，系数为-4。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：3x^2 - 2y^2 + y，项数为3，各项的系数分别为3、-2、1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：-4y * 3x^2 = -12x^2y -4y * (-2y^2) = 8y^3 -4y * y = -4y^2(4) 将所得的积相加：-12x^2y + 8y^3 - 4y^2。
单项式与多项式相乘ppt课件
字母表达式：m(a＋b＋c)＝__
__.
变式训练 12.2.2 单项式与多项式相乘 例 2 [课本练习第 2 题变式题] 先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝2.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当 x＝2 时，原式＝22＋1＝5.
[归纳总结] 解这一类问题的关键在于先化简，把算式按 照运算顺序法则化为最简形式后再代入求值．
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总结归纳
法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别 乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．
字母表达式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
(1)注意积的式的项数与因式中的多项式的项数相同，
在运算过程中，不要漏乘．
(3)在混合运算中，要严格按运算顺序进行，
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9
12.2.2 单项式与多项式相乘
解：观察图形发现，这块长方形的长为[(3a＋2b)＋(2a－b)] 米，宽为 4a 米，所以其面积为 4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝ 4a·(5a ＋b)＝ 4a·5a＋4a·b＝(20a2＋4ab)(平方米)．
答：这块长方形土地的面积为(20a2＋4ab)平方米．
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单项式乘以多项式的图形意义
例 如图121.22－ .2 2单－项5式，与由多一 项式个相边乘长为 a 的小正方形与两个 长、宽分别为 a，b 的小长方形拼成长方形 ABCD，则整个 图 形可 表达 出一 些 有关 单项 式 与多 项式 相乘 的 公式 ，写 出 其中任意三个等式．
· (3) －12ab 23ab2－2ab＋43b.
[解析] 要分清多项式的项，其每一项都应包括它前面 的符号；按乘法分配律，每两项之间用加号．
12.2.2 单项式与多项式相乘
12.2 整式的乘法
2.单项式与多项式相乘
【学习目标】 1．理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 2．会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算； 3．经历探索单项式与多项式相乘的法则的过程，发展具有 条理的思考及语言表达能力． 【学习重点】 单项式与多项式的相乘法则产生的过程及其应用． 【学习难点】 单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b. 根据乘法分配律,乘以它的每一项．
要点总结 单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一 项，再将所得的积相加.
p
m
p
a
b
c
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
整式 乘法
实质上是转化为单项式×单项式
四点 注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
典例精析
例 计算：(-4x)·(2x2+3x-1). 解：(-4x)·(2x2+3x-1) ＝ (-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x.
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_每__一__项___, 再把所得的积__相__加____. 2.4（a-b+1)=_____4_a_-_4_b_+_4_____. 3.3x（2x-y2)=______6_x_2-_3_x_y_2 _____. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_xz___. 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-_4_a_5-_8_a_4_b_+_4_a_4c___.
33单项式与多项式相乘教案
33单项式与多项式相乘教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个只含有一个变量的项，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式相乘的基本原则2.1 单项式与多项式相乘的定义：将一个单项式与一个多项式进行乘法运算。
2.2 单项式与多项式相乘的基本原则：将单项式分别与多项式中的每一项进行乘法运算，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的步骤3.1 确定单项式与多项式的变量和指数：将单项式和多项式中的变量和指数进行对应。
3.2 将单项式与多项式中的每一项进行乘法运算：将单项式与多项式中的每一项分别相乘，注意变量的指数相加。
3.3 将乘法运算的结果相加：将步骤2中得到的结果相加，得到最终的乘积。
第四章：单项式与多项式相乘的例题解析4.1 例题1：单项式2x与多项式x^2 + 3x + 4相乘。
解答：将2x分别与x^2, 3x, 4进行乘法运算，得到2x^3 + 6x^2 + 8x。
4.2 例题2：多项式2x^2 + 3x与单项式4相乘。
第五章：单项式与多项式相乘的练习5.1 练习1：单项式-2y与多项式y^2 4y + 5相乘。
解答：将-2y分别与y^2, -4y, 5进行乘法运算，得到-2y^3 + 8y^2 10y。
5.2 练习2：多项式3x^2 2x与单项式-5相乘。
解答：将-5分别与3x^2, -2x进行乘法运算，得到-15x^2 + 10x。
第六章：单项式与多项式相乘的特殊情况6.1 特殊情况一：单项式与多项式中的某一项为0解答：如果单项式与多项式中的某一项为0，整个乘积该项也为0。
6.2 特殊情况二：单项式的指数与多项式中的某一项的指数相等解答：如果单项式的指数与多项式中的某一项的指数相等，乘积该项的指数为指数之和。
第七章：单项式与多项式相乘的简化7.1 简化原则：如果单项式与多项式相乘后的结果中，存在同类项，可以进行合并。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘：
(1)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。
也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。
(2)单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。
(3)运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。
(4)最后结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
1.4 第2课时 单项式与多项式相乘
方法二：几何法
a
b
c
p
p
一个大长方形的长为a+b+c，宽为p，那么它们
总面积可以表示为__p_（__a_+_b_+__c_）.
a p
b p
c p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为__p_a__、__p_b__、__p_c__，总面积为_p_a_+_p_b_+_p_c.
由此，我们得到：p(a+b+c)= pa+pb+pc
7. C
8.
2aa b 2a2 2ab
9.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.
未知
已知
单×多
单×单
注意 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
2 3
1 ab2－2ab)·2
ab;
（3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
式的项数相同
2. 3x（2x-y2)=___6_x_2_-_3_x_y_2__. 3.（2x-5y+6z)(-3x)=__-_6_x_2_+_1_5_x_y_-_1_8_xz__.
单项式多项式的乘除法
单项式多项式的乘除法
单项式和多项式是数学中的基础概念，它们在乘除法运算中有一些特定的规则和步骤。
下面将详细介绍单项式与多项式的乘除法。
首先，我们来看单项式与单项式的乘法。
单项式是由一个或多个相同或不同的字母（或未知数）的幂相乘，再乘以一个常数（这个常数可以是正数、负数或零）得到的代数式。
单项式与单项式相乘时，我们只需将它们的系数相乘，并将相同字母的幂次相加。
例如，单项式2x^2与3x^3相乘，结果为6x^5。
接下来是单项式与多项式的乘法。
多项式是由一个或多个单项式通过加法或减法运算得到的代数式。
单项式与多项式相乘时，我们需要将单项式分别与多项式中的每一个单项式相乘，然后再将所得的结果相加。
例如，单项式2x与多项式3x^2+4x+5相乘，结果为6x^3+8x^2+10x。
至于多项式与多项式的乘法，其原理与单项式与多项式的乘法类似。
我们需要将第一个多项式中的每一个单项式分别与第二个多项式中的每一个单项式相乘，然后再将所得的结果相加。
这个过程可能会比较复杂，但只要按照步骤进行，就能得到正确的结果。
至于单项式与多项式的除法以及多项式与多项式的除法，这些运算通常可以通过长除法或者合成除法来进行。
但需要注意的是，多项式除法并不总是能得到一个整式结果，有时可能会得到一个带有余数的结果。
总的来说，单项式与多项式的乘除法运算需要遵循一定的规则和步骤。
在进行这些运算时，我们需要仔细、耐心，并确保每一步都正确无误。
通过这些运算，我们可以更好地理解和应用数学中的基本概念和原理。
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单项式与多项式相乘
一、教学目标
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练使用法则实行单项式与多项式的乘法计算．
3．培养灵活使用知识的水平，通过用文字概括法则，提升学生数学表达水平．
4．通过反馈练习，培养学生计算水平和综合使用知识的水平．
5．渗透公式恒等变形的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是使用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同
类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题．
三、重点•难点•疑点及解决办法
（一）重点
单项式与多项式乘法法则及其应用．
（二）难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．
（三）解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪.
六、师生互动活动设计
1•设计一道可使用乘法分配律实行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律, 并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.
2•通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论.
3•通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则.
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.
（二）整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意
单项式与多项式相乘后的符号问题.
（三）教学过程
1•复习导入
复习：（1）叙述单项式乘法法则.
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
2•探索新知，讲授新课
36 x C - - —+ —x— - 36 丄二-1
简便计算：
引申：计算"■''，基中m a、b、c都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则
i * r ）- Wdi *■ rah + me
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m长分别是a、b
、c的
三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式乘法法则：单项式
与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加” 时，不要忘了加上加号.
化简按课本，化街时直接写成省略加号的代数和，注意准确表达，做完乘法后, 要合并同类项.
练习：错例辨析
（2）错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故准确答案为
（四）总结、扩展
1•由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多
项式因式的项数相同.
2•考点剖析：单项式乘以多项式这个知识点在中考试卷中都是以与其他知识综
合命题的形式考查的•但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础•故必须掌握好•如
（99,河北）下列运算中，不准确的为（）
化简:
(1)
(2) -%忆2 -加-1)三-4^(2^
■Si']-〉四■（农？曲-ab
C 砥(2* -肿-M F _5/
D (工+ 3\只_毁4野-於亠9
八、布置作业
P112 A 组1 .(2)( 4)( 6)( 8), 2, 3.( 2)。