六年级圆典型试题归纳总结
六年级上册数学试题-第一单元《圆》专项复习(含解析)北师大版
【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册第一单元《圆》专项复习（提高版）知识点一、圆一、圆的相关概念1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、半径和直径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半用字母表示为：，用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等（2）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径（3）半径（直径）决定圆的大小4、用圆规画圆（步骤）：第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆二、正方形、长方形与圆的关系1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【精准突破】圆的周长1.圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.3.圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么或，后面跟长度单位：米，厘米等。
4.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：（3）已知圆的周长，求圆的半径：（4）已知圆的周长，求圆的直径：5.半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：，圆的面积1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析
六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析1.（1分）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是平方厘米．【答案】1256；【解析】要求这个圆的面积，首先要找它的半径是多少，条件中知道这个圆的周长是12.56分米，据此能根据圆的周长公式的变形式“r=C÷2π”算出它的半径，再利用圆的面积公式就能算出最后的答案．注意：本题中单位不统一，要改写单位．解：因为C=2πr所以r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米）；S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）12.56平方分米=1256（平方厘米）；答；它的面积是1256平方厘米．故答案为：1256．点评：解答本题的关键是分清圆的周长、半径与面积之间的关系．2.如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．【答案】见解析【解析】要在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．3.如图所示，在半径为的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积与其它部分面积之差(大减小)是多少．【答案】8【解析】如图，将圆对称分割后，与中的部分区域能对应，仅比少了一块矩形，所以两部分的面积差为：．4.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．5.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(取3)【答案】0.5【解析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形或均与弓形相同，所以不妨割去弓形．剩下的图形中，容易看出来与是平行的，所以与的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形的面积相等，而扇形的面积为，所以图中两块阴影部分的面积之差为．6.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少．(取3)【答案】1【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为；那么圆无法运动到的部分面积为方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为7.如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．【答案】225【解析】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．半圆面积为，三角形ABC面积为，又因为三角形面积也等于，所以，那么扇形ACB的面积为．阴影部分面积225 (平方厘米)8.某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【答案】10.84【解析】将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：．9.下图中，，阴影部分的面积是【答案】4.5【解析】如图可知3，设大半圆半径为，小圆半径为，如右图，，根据勾股定理得，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知10.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取)【答案】2512【解析】如图所示，羊活动的范围可以分为，，三部分，其中是半径米的个圆，，分别是半径为米和米的个圆．所以羊活动的范围是．11.如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3)【答案】0.6775【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧转到点，B点沿弧转到点，D点沿弧转到点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧与之间的阴影图形．(平方米)，(平方米)，所以，(平方米)，我们推知(平方米)．12.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．13.12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【答案】6【解析】对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．14.在8：12中，如果后项减去6，要使比值不变，前项应减去( )。
西师大版六年级上册第二单元圆试题解析
第二单元 圆【例1】在下面的正方形中画一个最大的圆。
思路分析：通过之前的学习,我们知道,对于一个圆来说,其圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
要在这个正方形中画一个最大的圆,那这个圆的圆心就应该是正方形的中心（两条对角线的交点）,圆的直径应该等于这个正方形的边长。
解答：先画出正方形的两条对角线,然后以对角线的交点为圆心,正方形边长的一半为半径画圆,所得的圆就是最大的圆。
如下图：【例2】如右图,已知长方形的长是36厘米,则圆的半径和直径分别是多少厘米？思路分析：从图中可以看出,长方形中间的完整的圆和两边的两个半圆的直径是相等的,都等于长方形的宽。
另外,两边的半圆的半径加上中间大圆的直径刚好等于长方形的长,所以长方形的长正好等于它们的半径的4倍,即用长方形的长除以4就可以求出它们的半径,再根据半径与直径的关系求出直径。
解答：24÷4=6（厘米） 6×2=12（厘米）答：圆的半径和直径分别是6厘米、12厘米。
【例3】用两种方法把四个直径是16厘米的圆柱形木料捆扎在一起,截面如下图所示。
求这两种方法分别需要多少厘米的绳子。
要点提示：正方形的中心是正方形两条对角线的交点,也是最大圆的圆心。
要点提示： 长方形的长正好等于圆的半径的4倍。
图(1) 图(2)思路分析：图(1)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的,四个角上共四个圆周,正好是一个圆的周长,即 3.14×16=50.24(厘米)。
四边两圆之间水平的线段,每条线段的长度正好等于两个圆的半径的和,也就是直径的长度,有4条线段,即水平线段的长度为4×16=64(厘米)。
图(2)：在一个圆周上环绕的绳子长度是这个圆的周长的,两边的两个圆周加起来正好是一个圆的周长,即3.14×16=50.24(厘米)。
上面或下面相邻两个圆之间水平的线段,每条线段正好等于三个圆的直径的和,两条线段就是六个圆的直径的和,即6×16=96(厘米)。
《常考题》小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题(含答案解析)
《常考题》小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题（含答案解析）一、选择题1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。
A. 一B. 两C. 无数D. 四2．将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（）A. 18.7厘米B. 19厘米C. 10厘米D. 19.7厘米3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm24．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。
A. 50.24B. 47.1C. 43.98D. 37.68 5．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.76 6．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（）A. 没有改变B. 可能不变C. 越变越大D. 越变越小7．如图有（）条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 48．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。
A. 圆心位置不同B. 半径不相等C. 圆周率不相等9．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。
A. 5π +10B. 5πC. 10πD. 10π+10 10．下图是一个半径为5厘米的半圆，求它的周长的正确算式是（）。
A. 3.14×5+5×2B. （3.14×52） ÷2C. [3.14×（5×2）]÷2+5D. 3．14×5÷2+5 11．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。
A. 2B. 6.28C. 12.56D. 18.84 12．大圆的半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）。
A. 3倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍二、填空题13．两个圆的半径比是4：9，则它们的周长比是________，面积比是________．14．笑笑告诉淘气自己画的一个圆的相关数据：直径8厘米，半径4厘米，面积50.24平方厘米．如果淘气想用圆规很快画出这个圆，他应该选择的最合适的数据是________，他所画的圆的周长是________．A．直径8厘米 B．半径4厘米 C．面积50.24平方厘米D.18.84厘米E.12.56厘米F.25.12厘米15．一个圆的半径扩到原来的2倍，那么它的周长就要扩大到原来的________倍，面积就扩大到原来的________倍。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？【答案】380.【解析】经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380答：那么总和最大可能是380．点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．2.一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大（）A．16倍 B．8倍 C．4倍【答案】A【解析】圆的面积=π×r×r，所以当面积扩大4倍的时候，此时圆的面积=π×4r×4r=16×π×r×r，所以面积扩大了16倍。
3.如图，已知小正方形面积是10平方厘米，圆的的面积是（）平方厘米。
A．40B．62.8C．314D．31.4【答案】D【解析】正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即半径×半径=10，则圆的面积=π×r×r =3.14×10=31.4（平方厘米）。
小学六年级圆_阴影部分面积含答案
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米.解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.在长8厘米、宽6厘米的长方形内以一边为直径画最大的半圆，半圆的面积是( )平方厘米。
A．50.25B．28.26C．25.12D．14.13【答案】C【解析】要想在长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径应等于长或宽，在这个长方形里直径因是长，这样半径就是4厘米，半圆的面积是3.14×42÷2=25.12（平方厘米），所以选项C是正确的，其他选择不符合要求。
【考点】在长方形内画半圆，求半圆的面积。
2.把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12. 56厘米，它的宽是( )厘米。
A．2B．4C．8D．16【答案】2【解析】拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形长的2倍也即是圆的周长，周长÷π÷2=半径；或用周长的一半÷π计算。
解：12.56×2÷3.14÷2=4（厘米）或12.56÷3.14=4（厘米）【考点】考察平面图形中圆的周长与拼成的长方形的长、宽的关系。
规律总结：此题考察平面图形中圆的周长与拼成的长方形的长的关系及圆面积的计算，要掌握圆的周长与剪拼的长方形之间的关系即可解题。
3.一个直角三角形的面积18平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？【答案】7.065平方厘米【解析】三角形的面积=底×高÷2，直角三角形的面积18平方厘米，一条直角边3厘米，可求出另一条直角边，这另一条直角边为圆的直径，可求出圆的面积，由此可知答案。
【考点】三角形的面积与和圆的面积。
总结：本题主要考察三角形的面积与和圆的面的掌握情况。
4.在下图中，已知正方形的面积是40平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【答案】31.4平方厘米【解析】观察本图，可知正方形的边长等于圆的只基金，正方形的面积是40平方厘米，那么圆的面积就等于正方形的面积40平方厘米除以4乘以3.14，由此可知答案。
六年级圆经典试题及答案
六年级圆经典试题及答案
1. 已知圆的半径是3厘米，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
2. 一个圆的直径是8厘米，求这个圆的半径和面积。
答案：半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。
3. 一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的直径和半径。
答案：直径是8厘米，半径是4厘米。
4. 一个圆的半径是6厘米，求这个圆的直径和周长。
答案：直径是12厘米，周长是37.68厘米。
5. 已知一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。
答案：半径是5厘米。
6. 一个圆的半径是4.5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长是28.26厘米，面积是63.585平方厘米。
7. 一个圆的直径是10厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
8. 已知一个圆的周长是37.68厘米，求这个圆的半径。
答案：半径是6厘米。
9. 一个圆的半径是2.5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。
10. 已知一个圆的直径是12厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：周长是37.68厘米，面积是113.04平方厘米。
6年级数学圆易错题和必考题试题和应用题
6年级数学圆易错题和必考题试题和应用题
以下是一些六年级数学圆的可能易错题和必考题，包括试题和简单应用题：
易错题：
1. 若圆的半径为 r，则其周长 C = _______．
2. 圆心角是120°，半径为3的扇形的面积是 _______．
3. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 直径是弦
B. 优弧是半圆
C. 弦相等则弧相等
D. 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长
必考题：
1. 下列说法中，正确的是 ( )
A. 直径是弦
B. 弦相等则弧相等
C. 优弧是半圆
D. 弦都相等
2. 已知圆 O 的半径为 3 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 2 cm，则直线 l 与圆 O 的位置关系为 ( )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 以上三种情况都有可能
应用题：
1. 小明家要建一个直径为4米，深米的圆柱形金鱼池，要在池的底面和四周抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥15千克，那么小明家要准备多少水泥？
2. 小强在操场上围着一个周长是1256米的圆形操场跑5圈．小强一共跑了多少米？
同学们在做题时要注意细心审题，理解各个公式的含义，避免不必要的失分。
希望这些题目能帮助同学们更好地理解和掌握圆的数学知识。
六年级数学圆的面积试题答案及解析
六年级数学圆的面积试题答案及解析1.（2分）有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米．大小圆的周长比是，面积比是．【答案】3：2，9：4．【解析】先根据圆的直径等于它半径的2倍，分别求出半径；然后根据圆的周长=2πr=πd分别求出周长；再根据圆的面积=πr2求出两个圆的面积，然后根据题意，列出比，进行化简，得出结论．解：大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米，小圆的半径是4÷2=2厘米，周长比：（3.14×3×2）：（3.14×4）=3：2面积比：（3.14×32）：（3.14×22）=9：4．答：大小圆的周长比是3：2，面积比是9：4．故答案为：3：2，9：4．点评：该类型的题目，计算时应先根据公式分别求出，然后根据题意进行比，最后要化成最简整数比．注：实际上两个圆的半径比等于直径比，还等于周长比；面积的比等于两圆的半径平方的比．2.（4分）求阴影部分的面积．【答案】14.25平方分米．【解析】图中阴影部分的面积=半圆的面积减去空白三角形的面积，半圆的直径是10分米，空白三角形的底边是10分米，高是10÷2=5分米．据此解答．解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2=3.14×25÷2﹣10×5÷2=39.25﹣25=14.25（平方分米）答：阴影部分的面积是14.25平方分米．点评：在求不规则图形的面积时，一般要根据图形特点把它转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法来进行计算．3.（3分）看图填空（单位：厘米）：圆的周长是，半圆的周长是，长方形的周长是．【答案】9.42厘米，7.71厘米，21厘米．【解析】根据：圆的周长=2πr，半圆的周长=πr+2r，分别求出圆的周长和半圆的周长；然后求出长方形的长和宽，根据：长方形的周长=（长+宽）×2，即可求出长方形的周长．解：圆的周长：2×3.14×1.5=9.42（厘米）；半圆的周长：3.14×1.5+2×1.5=7.71（厘米）；长方形的周长：（1.5×5+1.5×2）×2=10.5×2=21（厘米）答：圆的周长是9.42厘米，半圆的周长是7.71厘米，长方形的周长是21厘米；故答案为：9.42厘米，7.71厘米，21厘米．点评：明确圆的周长和长方形的周长的计算方法，是解答此题的关键；应明确：半圆的周长即圆周长一半加上一条直径的和．4.在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？【答案】78.5平方分米【解析】：半径：40÷4＝10（分米） 10÷2＝5（分米）面积：3.14×52＝78.5（平方分米）答：占地面积是78.5平方分米。
六年级数学圆试题答案及解析
六年级数学圆试题答案及解析1.有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(取3)【答案】45【解析】由右图知，绳长等于6个线段与6个弧长之和．将图中与弧相似的6个弧所对的圆心角平移拼补，可得到6个角的和是，所以弧所对的圆心角是，6个弧合起来等于直径5厘米的圆的周长．而线段等于塑料管的直径，由此知绳长为：(厘米)．2.如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长．()【答案】15【解析】因为两块阴影部分都是不规则图形，单独对待它们无法运用面积公式进行处理，而解题的关键就是如何把它们联系起来，我们发现把两块阴影加上中间的一块，则变成1个半圆和1个直角三角形，这个时候我们就可以利用面积公式来求解了．因为阴影甲比阴影乙面积大7，也就是半圆面积比直角三角形面积大7．半圆面积为：，则直角三角形的面积为1577150，可得BC21502015．3.求图中阴影部分的面积．【答案】41.04【解析】阴影部分面积半圆面积扇形面积三角形面积．4.（龙海市）一块边长是10米的正方形草地，在相邻的两边的中点各有一棵树，树旁各栓一只羊，羊绳子5米，两只羊都不能吃到的草地面积为多少平方米？【答案】两只羊都不能吃到的草地面积为35.75平方米．【解析】分析：根据题意，两只羊都不能吃到的草地面积为阴影部分面积，如图所示，图1、2、3的面积相等，先用半圆面积减去三角形OAB的面积即得图1与图2的面积之和，再用两个半圆面积之和（即圆面积）减去图1和2的面积，就是正方形内的空白部分面积，最后用正方形的面积减去空白部分面积，就是阴影部分面积．解答：解：如图，3.14×52÷2﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；3.14×52﹣14.25，=78.5﹣14.25，=64.25（平方厘米）；10×10﹣64.25，=100﹣64.25，=35.75（平方厘米）；答：两只羊都不能吃到的草地面积为35.75平方米．点评：解答此题首先要根据题意正确画出图形，再借助辅助线，逐步解决问题．5.（2013•济南）如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米．那么长方形（阴影部分的面积）是多少平方厘米？【答案】长方形的面积是5平方厘米【解析】根据圆的面积公式S=πr2，可分别求出半圆S1与圆S2的半径、直径；长方形阴影的长等于圆S2的直径，宽等于半圆S1的直径减去圆S2的直径，再利用长方形的面积公式进行计算即可．解答：解：半圆S1的半径的平方：14.13×2÷3.14=9（平方厘米），半径=3厘米，直径=6厘米；圆S2的半径的平方：19.625÷3.14=6.25（平方厘米），半径=2.5厘米，直径=5厘米；阴影部分面积：（6﹣5）×5=5（平方厘米）．答：长方形的面积是5平方厘米．点评：此题主要考查的是圆的面积公式和长方形的面积公式的应用．6.（2009•菏泽）小区内修了个半圆形花坛，这个花坛的周长是102.8米，它的面积是多少平方米？【答案】它的面积是628平方米【解析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是102.8米，可根据“半圆的周长=πr+2r=（π+2）r”，用102.8÷（π+2）求得半径，再利用S半圆=πr2÷2求得面积即可．解答：解：半径：102.8÷（π+2），=102.8÷5.14，=20（米）；花坛面积：3.14×202÷2，=3.14×400÷2，=3.14×200，=628（平方米）；答：它的面积是628平方米．点评：解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．7.（西城区）按要求完成，并回答问题．（1）学校设计一个标志，按步骤画出这个标志．首先画出图中三角形ABC以直线ι为对称轴的轴对称图形，并涂上阴影；然后以A点为圆心，画一个半径2厘米的圆．（2）图中C点的位置用数对表示是（，）（3）三角形ABC的面积是平方厘米．【答案】（1）根据分析作图如下：（2）（ 3，5）；（3）2．【解析】分析：（1）从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；然后以A点为圆心，画一个半径2厘米的圆即可；（2）根据数对的表示方法，第一个数为列，第二个数为行，然后写出即可；（3）底和高都为2厘米，根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：（1）根据分析作图如下：（2）图中C点的位置用数对表示是（ 3，5）（3）2×2÷2=2（平方厘米），所以三角形ABC的面积是 2平方厘米．故答案为：3，5，2．点评：本题考查利用轴对称设计图案的知识，解答此题要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．8.（长寿区）第1、2题求阴影部分周长和面积，第3﹣6题只求阴影部分面积．【答案】1 31.4，18.84；2 16.71，10.935；3 25；4 31.4；5 42.72；6 7.125【解析】分析：（1）阴影部分的周长等于直径4厘米，直径6厘米，直径（4+6）厘米，3个圆的周长的一半，阴影部分的面积用大半圆的面积减去2个小半圆的面积．（2）阴影部分的周长等于半径3厘米的圆的周长的加上长方形的两条长边（因为长是宽的2倍），阴影部分的面积用长方形的面积减去半径3厘米的圆面积的．（3）通过旋转把两部分阴影拼在一起正好是三角形面积的一半，根据三角形的面积公式解答．（4）根据环形面积的计算方法求环形的面积再除以2即可．（5）用正方形的面积减去两个半径是2厘米，圆心角是90°的扇形面积．（6）用半径5厘米圆心角是90°的扇形面积减去三角形的面积．解答：解：（1）阴影部分的周长：3.14×（4+6+4+6）÷2，=3.14×20÷2，=31.4（厘米）；阴影部分的面积：[3.14×（10÷2）2﹣3.14×（4÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]÷2，=[3.14×25﹣3.14×4﹣3.14×9]÷2，=[3.14×（25﹣4﹣9）]÷2，=[3.14×12]÷2，=37.68÷2，=18.84（平方厘米）；（2）阴影部分的周长：3.14×3×2×+3×2×2，=4.71+12，=16.71（厘米）；阴影部分的面积：3×2×3﹣3.14×32×，=18﹣3.14×9×，=18﹣7.065，=10.935（平方厘米）；（3）阴影部分的面积：10×10÷2÷2=25（平方厘米）；（4）阴影部分的面积：3.14×（8÷2+2）2÷2﹣3.14×（8÷2）2÷2，=3.14×36÷2﹣3.14×16÷2，=56.52﹣25.12，=31.4（平方厘米）；（5）（5+2）×（5+2）﹣3.14×22×，=7×7﹣3.14×4×，=49﹣6.28，=42.72（平方厘米）；（6）阴影部分的面积：3.14×52×﹣5×5÷2，=3.14×25×﹣12.5，=19.625﹣12.5，=7.125（平方厘米）．点评：此题主要考查求组合图形的周长和面积，解答关键是明确周长和面积的意义，认真分析图形是由几部分组成，然后再根据相应的公式进行解答．9.（1）量一量，图中半圆形的直径是厘米（直径取整数）（2）过B点画出AC边得平行线；（3）图中三角形ABC的面积是多少？（4）求出这个半圆的周长（π取3.14）【答案】4三角形的面积是4平方厘米，半圆的周长是10.28厘米【解析】（1）经过测量可知，这个半圆的直径是4厘米，（2）把三角板的一条直角边与AC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向AC画直线即可；（3）利用三角形的面积公式即可解答；（4）半圆的周长=它所在的圆的周长的一半+直径，由此利用圆的周长公式即可解答．解答：解：（1）经过测量可知，半圆的直径是4厘米，则半径是2厘米；（2）根据题干分析，可画图如下：（3）三角形ABC的面积是：4×2÷2=4（平方厘米），答：三角形的面积是4平方厘米．（4）半圆的周长是：3.14×4÷2+4，=6.28+4，=10.28（厘米），答：半圆的周长是10.28厘米．故答案为：4．点评：此题考查了平行线的画法、三角形的面积、半圆的周长公式的灵活应用．10.先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与直径．【答案】【解析】（1）根据题意，可利用直尺，通过A、B作条直线；（2）要使通过点A、B的圆最小，那么点A、B就在最小圆的圆周上，即线段AB为最小圆的直径，据此作图即可．解答：解：作图如下：．点评：解答此题的关键是确定最小圆的直径，然后再作图即可．11.（2012•江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）【答案】6.75平方厘米【解析】（1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．解答：解：（2）根据分析作图如下：×3×52﹣×3×42=×3×（52﹣42）=×3×（25﹣16）=×3×9=6.75（平方厘米）故答案为：，6.75平方厘米．点评：本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．12.（2011•资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长62.8cm，则阴影部分的周长是多少厘米？【答案】阴影部分的周长为78.5厘米【解析】根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式可计算出圆的面积，圆的半径等于长方形的宽，圆的面积等于长方形的面积，所以用圆的面积除以长方形的宽就可计算出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条宽的长度再加上圆周长的即可，列式解答即可得到答案．解答：解：圆的半径为：62.8÷3.14÷2=10（厘米），圆的面积为：3.14×102=314（平方厘米），长方形的长为：314÷10=31.4（厘米），阴影部分的周长为：（31.4+10）×2﹣10×2+×62.8=41.4×2﹣20+15.7，=82.8﹣20+15.7，=62.8+15.7，=78.5（厘米）；答：阴影部分的周长为78.5厘米．点评：此题主要考查的是圆的周长、面积与长方形的周长、面积的公式及其应用．13.（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）【答案】6.75平方厘米．【解析】（1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．解答：解：（2）根据分析作图如下：×3×52﹣×3×42=×3×（52﹣42）=×3×（25﹣16）=×3×9=6.75（平方厘米）故答案为：，6.75平方厘米．点评：本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．14.（锦屏县）①量一量上面线段的长为．②以这条线段的长为半径，画出一个圆来．③算一算所画的圆的周长为，面积为．【答案】2厘米，12.56厘米，12.56平方厘米．【解析】分析：（1）用直尺测量线段的长度为2厘米；（2）用圆规以2厘米为半径画圆；（3）利用圆的周长公式和面积公式计算出这个圆的周长与面积．解答：解：（1）用直尺测量线段的长度为2厘米；（2）用圆规以2厘米为半径画圆．（3）周长：2×3.14×2=12.56（厘米）．面积：3.14×22=12.56（平方厘米）．故答案为：2厘米，12.56厘米，12.56平方厘米．点评：此题考查学生测量线段的长度方法、画圆的方法以及对圆的周长与面积的计算方法．要求学生熟练掌握圆的周长与面积公式．15.（河西区）如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动．当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？【答案】小圆盘运动过程中扫过的面积是18.84平方厘米【解析】由题意知，小圆盘运动过程中扫过的面积即是圆环面积的，可根据圆环的面积公式求得面积后乘即可．解答：解：4+1×2=6（厘米），3.14×（62﹣42）×+3.14×12=3.14×20×+3.14=15.7+3.14=18.84（平方厘米）．答：小圆盘运动过程中扫过的面积是18.84平方厘米．点评：考查了圆环的面积，本题需要注意是圆环的，外圆半径是4+1×2=6厘米．16.（清原县）画画、算算、填填．（1）在右边画一个边长3厘米的正方形．（2）在正方形中画一个最大的圆．（在图上要画出你是怎样找到圆心的？）（3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，余下部分的面积是多少？（列式计算）（4）余下部分有条对称轴．【答案】（3）1.935平方厘米；（4）4【解析】（1）根据正方形的特征，四条边相等，四个角都是直角，用三角板即可画出一个边长是3厘米的正方形．（2）正方形的内切圆就是正方形中所画的最大的圆，正方形两条对角线的交点O就是圆心，以O点为圆心，以3厘米为直径画圆即可．（3）用正方形的面积减去这个最大圆的面积就是余下部分的面积，根据题中所提供数据即可解答．（4）余下部分有四条对称轴，分别是原正方形两条对角线所在的直线，对边中点连线所在的直线．解答：解：（1）、（2）、（4）画图如下：（2）3×3﹣3.14×（）2=3×3﹣3.14×1.52=3×3﹣3.14×2.25=9﹣7.065=1.935（平方厘米）；．点评：本题考查的知识点有：指定边长画正方形、指定直径（或半径）画圆、正方形面积的计算、圆面积的计算、确定轴对称图形的对称轴条数等．17.（2014•长沙）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取个直径是2分米的圆形铁板．【答案】11【解析】试题分许：在10分米、宽5分米的长方形铁板上，上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形（上下两行共4个圆形之间可以切出一个2分米的圆形，共有3个）．所以，应该可以切4+4+3=11个．据此解答．解答：解：根据以上分析知：可截取圆的个数是：4+4+3=11（个）答：最多能截11个直径是2分米的圆形铁板．故答案为：11．点评：本题的关键是上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形．18.圆的周长和它的直径成正比例．．（判断对错）【答案】√【解析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了．解答：解：圆的周长的公式为C=πd，=π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；故答案为：√．点评：此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法．19.把一个圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形，量得长方形的周长比圆的周长长8厘米，原来圆的周长是厘米，面积是平方厘米．【答案】25.12，50.2【解析】试题分析:把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的长方形，那么长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2πr+2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长长8厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的面积．解答：解：圆的周长是：3.14×8=25.12（厘米）圆的半径：8÷2=4（厘米），圆的面积：3.14×42=50.24（平方厘米），答：原来的圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米．故答案为：25.12，50.2．点评：此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式．20.如图，长方形的面积为20平方分米，则阴影部分的面积为平方分米．【答案】15.7【解析】试题分析:观察图形可知，阴影部分的圆是这个长方形内最大的半圆，半径等于长方形的宽，直径等于长方形的长，据此设长方形的宽是r，则长就是2r，长方形的面积是20平方分米，据此求出r2的值，再代入半圆的面积公式计算即可解答问题．解答：解：设长方形的宽是r，则长就是2r，所以r×2r=20，则r2=10所以半圆的面积是：3.14×10÷2=15.7（平方分米）答：阴影部分的面积为 15.7平方分米．故答案为：15.7．点评：此题考查组合图形面积的计算方法，解决此题关键是先根据长方形的面积求出圆的半径r2的值．21.直径为12分米的半圆形的周长为分米．【答案】30.84【解析】利用半圆的周长=整圆的周长÷2+直径的长度即可解决问题．解答：解：3.14×12÷2+12=18.84+12=30.84（分米），答：半圆的周长是30.84分米．故答案为：30.84．点评：此题考查了半圆的周长公式的应用，熟记公式即可解答．22.有一个摩天轮，它的半径是30米，那么它运转的面积是平方厘米．【答案】28260000【解析】根据圆的面积公式S=πr2，即可求出面积，再根据1平方米=10000平方厘米进行换算单位．解答：解：3.14×302=3.14×900=2826（平方米）2826平方米=28260000平方厘米答：它运转的面积是28260000平方厘米．故答案为：28260000．点评：本题主要考查利用面积公式S=πr2解决问题．23.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是平方厘米．【答案】100.48【解析】圆环的面积=π×（R2﹣r2），由此代入数据即可解答．解答：解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2]，=3.14×（36﹣4），=3.14×32，=100.48（平方厘米）；答：这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米．故答案为：100.48．点评：此题考查了圆环的面积公式的计算应用．24.一个圆的半径为2厘米，它的周长是，面积是．【答案】12.56厘米；12.56平方厘米【解析】可利用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr2进行计算，列式解答即可．解答：解：圆的周长=2πr=2×3.14×2=12.56（厘米）圆的面积=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．故答案为：12.56厘米；12.56平方厘米．点评：此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的实际应用．25.圆有（）条对称轴．A．1B．2C．4D．无数【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．解答：解：根据题干分析可得，圆有无数条对称轴．故选：D．点评：此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．26.一个半圆的半径为r，它的周长为（）A．2πr× B．πr+r C．πr+2r【答案】C【解析】如图所示，半圆的周长等于圆的周长的一半，再加上直径，据此即可解答．解答：解：半圆的周长=2πr÷2+2r=πr+2r．故选：C．点评：解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半，再加上直径，从而问题得解．27.如图所示，O为圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【答案】45【解析】根据图可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积，根据三角形的性质确定三角形ABC为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可计算出AC的平方和AO的平方，三角形ABC和弧AB所围成的图形可看作以AC为半径的圆，线段AB和弧AB所围成的图形的面积可用以AC为半径的圆的面积减去三角形的面积即可，然后再利用圆的面积公式进行列式解答即可得到答案．解答：解：AC的平方=45×2=90（平方厘米），AO的平方为：45÷2×2=45（平方厘米），三角形ABC和线段AB与弧AB所围成的图形面积为：×3.14×90=70.65（平方厘米），线段AB与弧AB所围成的图形面积为：70.65﹣45=25.65（平方厘米），阴影部分所在的半圆的面积为：×3.14×45，=1.57×45，=70.65（平方厘米），阴影部分的面积为：70.65﹣25.65=45（平方厘米）；答：阴影部分的面积是45平方厘米．故答案为：45．点评：解答此题的关键是把三角形ABC和弧AB所围成的图形看作是以AC为半径的圆的，可用以AC为半径的圆的面积的减去三角形ABC的面积即是段AB和弧AB所围成的图形的面积，再用以AO为半径的半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积即可．28.圆的直径扩大3倍，它的周长扩大倍，面积扩大倍．【答案】3，9【解析】一个圆的直径扩大n倍，周长就扩大n倍，面积就扩大n2倍；据此解答．解：一个圆的直径扩大3倍，周长就扩大3倍，面积就扩大32=9倍．故答案为：3，9．点评：考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C=πd，圆的面积S=πr2．29.一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行米．【答案】314【解析】根据圆的周长公式，C=πd，求出车轮转动一周前行的米数，再乘200周就是每分钟前行的米数．解答：解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；答：它每分钟前行314米，故答案为：314．30.大圆的圆周率比小圆的圆周率大（）【答案】错误【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；进行解答即可．解：由分析知：大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；故答案为：错误．31.扇形的面积一定比圆的面积小．．（判断对错）【答案】×．【解析】圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，没有半径，则无法比较大小．解答：解：计算圆的面积和扇形面积都需要知道半径的大小，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；故答案为：×．点评：此题主要考查圆的面积和扇形面积的计算方法．32.用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大．A．长方形B．正方形C．圆形D．无法比较【答案】C【解析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可．解答：解：设它们的周长为16厘米①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2=3（厘米），则S=5×3=15（平方厘米）；②正方形：边长为16÷4=4（厘米），则S=4×4=16（平方厘米）；③圆：c=2πr=16，r=，则S=π•r2=π（）2≈20（平方厘米）；所以S圆＞S正方形＞S长方形．因此圆的面积最大．故应选：C．点评：本题主要考查长方形、正方形、圆三个图形的周长与面积的比较．33.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是平方厘米．【答案】100.48．【解析】圆环的面积=π×（R2﹣r2），由此代入数据即可解答．解答：解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2]，=3.14×（36﹣4），=3.14×32，=100.48（平方厘米）；答：这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米．故答案为：100.48．点评：此题考查了圆环的面积公式的计算应用．34.如图，阴影部分的周长是（）cm．A．πB．2πC．4πD．2.5π【答案】B【解析】要求的阴影部分周长，先根据圆的周长的计算公式“C=πd”分别求出小圆的周长和大圆的周长，进而求出大圆的半圆弧的长，继而根据“阴影部分周长=大圆半圆弧的长+小圆的周长”进行解答即可．解答：解：π×2÷2+π×（2÷2），=π+π，=2π（厘米）；答：阴影部分的周长是2πcm．故选：B．点评：解答此题的关键是明确圆的周长的计算方法，能够灵活运用圆的周长的计算方法解答问题．35.一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大倍，面积就扩大倍．【答案】3，9．【解析】一个圆的半径扩大n倍，周长就扩大n倍，面积就扩大n2倍．解答：解：一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大3倍，面积就扩大32=9倍．故答案为：3，9．点评：考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr2．36.半圆的周长是这个圆的周长的一半．．（判断对错）【答案】×．【解析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可．解答：解：半圆的周长如下图所示：圆的周长的一半如下图所示：所以上面的说法错误的．故答案为：×．点评：此题考查了半圆的周长与圆的周长一半的区别．37.不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一些．．（判断对错）【答案】√．【解析】根据教材中关于圆周率的含义的推导可知：圆的周长总是它直径的3倍多一些，圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，解答即可．解答：解：根据分析可知，不管圆的大小，它的周长总是直径的3倍多一些；所以上面的说法正确．故答案为：√．点评：此题主要考查圆周率的认识，应加强对圆周率含义的理解．38.在图中画一个圆，要求正方形的四个顶点在圆周上．【答案】【解析】以正方形的对角线的交点为圆心，以正方形的对角线的一半为半径，所画出的圆就是所要求画的圆．解答：解：（1）据分析画圆如下：；点评：解答此题的关键是：让圆的半径等于正方形的对角线的一半，问题即可逐步得解．39.在一个半径是20米的圆形苗圃边沿修一条2米宽的环行路．这条路面的面积是多少平方米？【答案】这条路面的面积是263.76平方米【解析】根据题意可知，求环形路的面积，实际是求圆环的面积，小圆的半径为20米，大圆的半径为20+2=22（米），代入圆环的面积公式求解即可．解答：3.14×（20+2）2﹣3.14×202=3.14×222﹣3.14×400，=3.14×84，=263.76（平方米）；答：这条路面的面积是263.76平方米。
(必考题)小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题(含答案解析)
（必考题）小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题（含答案解析）一、选择题1．下图的周长是（）A. （π+1）dB. πd+dC. dD. πd2．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm23．如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.76 4．如图有（）条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 45．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A. 25πB. 16πC. 65πD. 169π6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。
A. 2πr＋dB. πd＋dC. （πd＋d）÷2D. r（π＋2）7．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是2米的小圆（不能剪拼），至多能剪（）个。
A. 7B. 8C. 6D. 138．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（）A. 6.28厘米B. 7.71厘米C. 10.28厘米D. 12.56厘米9．在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍．A. 9 B. 8 C. 710．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。
A. 圆心位置不同B. 半径不相等C. 圆周率不相等11．大圆的半径是小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的（）。
A. 2倍B. 4倍C. 12D. 14 12．将圆的半径按3：1放大后，面积将扩大到原来的（）。
A. 9倍B. 6倍C. 3倍二、填空题13．两个圆的半径比是4：9，则它们的周长比是________，面积比是________．14．在一个圆内，以它的半径为边长作一个正方形，已知正方形的面积是36平方厘米，圆的面积是________平方厘米。
（圆周率取3.14）15．如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米。
六年级上册数学 圆 单元知识点和例题总结 带答案
人教版六年级上学期数学 圆 单元总结知识点总结：一、圆的认识：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
二、圆的构成：1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心。
通常用字母O 表示，圆心决定圆的位置。
2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径，半径确定圆的大小。
3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
直径是一个圆内最长的线段。
三、圆的特征：1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
同圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等。
要比较两圆的大小，就是比较两圆的直径或半径。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r 或r=d2或r=d ÷23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴。
四、圆的周长：1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。
3、圆周率及圆的周长公式（1）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示，π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）圆的周长公式：C d π=—→d C π=÷或2C r π=—→2r C π=÷4、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法： 22r π÷ 即r π。
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：2r r π+即 5.14r 。
5、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
六年级数学上册圆七大常考题型例题
六年级数学上册『圆——七大常考题型例题』知识点1：认识圆①所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
(×)②从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。
(√)③画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离应是4厘米。
(×)④直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。
(×)知识点2:扇形是圆心角不是圆心角不是圆心角知识点3:圆的周长求下面各圆的周长3.14×5=15.7(cm)3.14×14×2=87.92(dm)3.14×2×2=12.56(m)知识点4:圆的周长的应用在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？解：100÷4=25(cm) 3.14×25=78.5(cm)答：这个圆的周长是78.5厘米。
知识点5:圆的面积(1)一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是(12.56)厘米，高是(4)厘米。
(2)一个圆的半径是3厘米，这个圆面积的(28.26)平方厘米。
知识点6:圆的面积的应用一个圆形花圃的周长是188.4米。
这个花圃的面积是多少平方米？解：半径：188.4÷3.14÷2=30(米)面积：3.14×302=2826(平方米)答：这个花圃的面积是2826平方米。
知识点7:与圆有关的组合图形的面积一个圆形桌面的直径是2m，如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？解：2÷2=1(m) 3.14×1²=3.14(m²)3.14×0.5²=0.785(m²)3.14-0.785=2.355(m²)答：剩下的桌面面积是2.355m²。
(必考题)小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题(答案解析)
（必考题）小学数学六年级上册第五单元《圆》测试题（答案解析）一、选择题1．下图的周长是（）A. （π+1）dB. πd+dC. dD. πd2．将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（）A. 18.7厘米B. 19厘米C. 10厘米D. 19.7厘米3．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍4．长方形纸长20厘米，宽16厘米，它最多能够剪下（）个半径是3厘米的圆形纸片。
A. 6B. 8C. 115．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（）A. 7πB. 7C. 12πD. 无法求出6．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm27．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A. 3倍B. 6倍C. 9倍D. 12倍8．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（）A. 6厘米B. 12.56厘米C. 12厘米9．一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍．A. 3B. 6C. 910．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（）A. 6.28厘米B. 7.71厘米C. 10.28厘米D. 12.56厘米11．周长相等的长方形、正方形、圆中，（）的面积最大。
A. 长方形B. 正方形C. 圆12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）A. 圆的面积大B. 正方形的面积大C. 一样大二、填空题13．一个半圆的周长是25.7 cm，这个半圆的面积是________cm2.14．用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个正方形，其中________的面积最大。
15．圆心角为90°，半径为6米的扇形，它的面积是________平方米．16．在一个周长为40cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，那么这个圆的半径是________cm，面积是________cm2。
六年级数学上册《圆》知识点测试题及答案
一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆 =πrΧr=πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
六年级圆的-试题及答案
六年级圆的-试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A2. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r表示什么？A. 直径B. 半径C. 面积D. 周长答案：B3. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形答案：C4. 一个圆的面积是28.26平方厘米，它的半径是多少？A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：B5. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.4B. 3.1C. 3.14D. 3.14159答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个圆的直径是8厘米，它的半径是______厘米。
答案：42. 圆的面积公式是S = πr²，其中S表示______。
答案：面积3. 圆的周长是其直径的______倍。
答案：π4. 如果一个圆的半径增加一倍，那么它的面积将增加______倍。
答案：45. 圆的直径与半径的关系是直径等于半径的______倍。
答案：2三、解答题（每题5分，共20分）1. 计算半径为7厘米的圆的周长和面积。
答案：周长= 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米；面积= 3.14 × 7² = 153.86平方厘米。
2. 一个圆的周长是31.4厘米，求它的半径。
答案：半径= 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5厘米。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求它的半径。
答案：半径= √(78.5 ÷ 3.14) = 5厘米。
4. 一个圆的直径是12厘米，求它的面积和周长。
答案：半径= 12 ÷ 2 = 6厘米；周长= 2 × 3.14 × 6 = 37.68厘米；面积= 3.14 × 6² = 113.04平方厘米。
六年级数学圆试题答案及解析
六年级数学圆试题答案及解析1.在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）。
A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半【答案】D【解析】把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．解：选：D。
【考点】圆的认识。
2.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是厘米，这个圆的面积是平方厘米。
【答案】2；12.56【解析】（1）根据圆的周长公式，C=2πr，得出r=C÷π÷2，将周长12.56厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；（2）根据圆的面积公式，S=πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．解：（1）12.56÷3.14÷2=2（厘米），（2）3.14×2×2，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米；【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积。
3.画一个半径为1厘米的圆，并标出圆心O和半径r。
【答案】【解析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米长为半径画圆，并标出圆心O和半径r即可。
解答：解：以点O为圆心，以1厘米为半径画半圆如下：【考点】画圆。
4.手扶拖拉机的轮胎直径为0.65米，它转动一周可以行进米，转动100周可以行进米．【答案】2.041、204.1【解析】先根据圆的周长公式C=πd可求得手扶拖拉机轮胎的周长，再乘上100即可求出前进的路程．解：3.14×0.65=2.042（米）2.041×100=204.1（米）答：它转动一周可以行进 2.041米，转动100周可以行进 204.1米．故答案为：2.041、204.1．【点评】考查了圆周长的计算，由圆的周长C=πd求得手扶拖拉机轮胎的外周长是解题的关键．5.从一块周长为40分米的正方形铁皮上，要剪下一个最大的圆，这个圆的直径是分米．【答案】10【解析】根据题干可得这个最大圆的直径就是这个正方形的边长，根据正方形的周长公式C=4a 即可求得这个正方形的边长米，由此即可解决问题．解：40÷4=10（分米）答：这个圆的直径是10分米．故答案为：10．【点评】抓住正方形内最大圆的特点得出圆的直径等于正方形的边长是解答本题的关键．6.周长相等的正方形、长方形和圆形，的面积最大，面积最小．【答案】圆形，长方形．【解析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：=，面积为：π××==20.38；正方形的边长为：16÷4=4，面积为：4×4=16；长方形取长为5宽为3，面积为：5×3=15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形圆面积最大，长方形面积最小．故答案为：圆形，长方形．【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．7.直径大的圆周长大，直径小的圆周长小．．（判断对错）【答案】√．【解析】圆的周长C=πd，由此可知：π是一定的，则圆的直径越大，周长就越大，据此判断即可．解：据分析可知：圆的周长和半径成正比例，所以直径大的圆周长大，直径小的圆周长小，所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的周长公式的理解和灵活应用．8.半径2厘米的圆，它的周长和面积相等．（判断对错）【答案】×．【解析】首先要明确周长与面积的概念，围成圆的曲线长叫做圆的周长；圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小；圆的周长公式是：c=2πr，圆的面积公式是：s=πr2，由此解答..解：周长：2×3.14×2=12.56（厘米）；面积：3.14×22=3.14×4=12.56（平方厘米）；答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米．因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较．所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查圆的周长和面积的意义，以及圆的周长和面积的计算方法，因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较．9.直径是10厘米的圆与半径是0.5分米的圆一样大．．（判断对错）【答案】√【解析】因为圆的大小由半径决定，根据r=d÷2，把直径为10厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．解：10÷2=5（cm），5厘米=0.5分米，所以直径是10厘米的圆与半径是0.5分米的圆一样大，即本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了圆的面积大小比较方法，在此题中，也可以算出面积后比较大小．10.一个圆，半径扩大2倍，那么周长（）A．不变 B．也扩大2倍 C．扩大4倍【答案】B【解析】根据圆的周长与半径成正比例，可知圆周长扩大的倍数与圆的半径扩大的倍数相同．解：因为一个圆的半径扩大2倍，所以周长扩大2倍．故选：B．【点评】考查了圆的周长与半径之间的关系，是基础题型，熟悉圆的周长与半径成正比例是解题的关键．11.把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是3厘米，这个圆的直径是厘米，长方形的长是厘米．【答案】6，9.42．【解析】根据圆面积推导公式知：把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，然后根据同圆或等圆中直径是半径的2倍，及圆的周长公式求出近似长方形的长．据此解答．解：圆的直径是：2×3=6（厘米），近似长方形的长是：2×3.14×3÷2，=18.84÷2，=9.42（厘米）．答：这个圆的直径是6厘米，长方形的长是9.42厘米．故答案为：6，9.42．【点评】本题的关键是理解：把一个圆切拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．12.某钟表时针的长度为6cm，从3时到6时，时针扫过的面积是多少平方厘米？【答案】28.26平方厘米【解析】时针所走过的轨迹是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3=90°的扇形的面积，据此解答即可．解：3.14×62÷4=3.14×36÷4=28.26（平方厘米）．答：时针扫过的面积是28.26平方厘米．【点评】弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的关键．13.如下图所示，将两个大小不同的圆摆在一个长方形中，小圆的直径是（）厘米。
六年级圆典型试题归纳总结
六年级圆典型试题归纳总结一、认识圆圆是一种由曲线围成的平面图形。
圆心是圆的中心点，用字母O表示，到圆上任意一点的距离都相等，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同圆或等圆内，有无数条半径和直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合的图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
长方形、正方形和圆都是轴对称图形，都有对称轴。
只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是长方形，只有3条对称轴的图形是等边三角形，只有4条对称轴的图形是正方形，圆和圆环有无数条对称轴。
二、圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度，用字母C表示。
圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母π表示。
一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆的周长公式有两种，一种是C=πd，另一种是C=2πr。
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
需要注意的是，周长的一半和半圆的周长是不同的。
1.圆的周长的一半等于半径乘以π，即πr。
2.半圆的周长等于半径乘以π再加上直径，即5.14r。
3.圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。
扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆面积公式可以通过逐渐逼近的转化思想推导得出，即把圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
因此，圆的面积等于圆周长的一半乘以圆的半径，即S圆=πr²。
4.环形的面积可以通过外圆半径和内圆半径计算得出，即S环=π(R²-r²)。
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一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21.用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形. 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环. 二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π（pai ） 表示.（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍. （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之. 4、圆的周长公式： C= π÷π或C=2π÷ 2π5.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽. 6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S 表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形. （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = ×所以： 圆的面积 = × S 圆 = πr × r圆的面积公式： S圆 = πr 2 2 = S ÷ π4R r.（R ＝r ＋环的宽度．）S 环 = πR²－πｒ² 或环形的面积公式： S 环 = π（R²－ｒ²）.5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2×360n（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍. 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍. 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方. 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短. 10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同） （3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米.11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 12、常用平方数结果11²= 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361第一讲 圆的周长与面积学习提示：圆是一种由封闭的曲线围成的平面图形，在日常生活中随处可见.它的魅力、它的独特的性质使得它在人们生活和生产中的位置是其他形状所无法取代的. 我们每人都经常遇见这样的问题：为一个圆形桌布绣上花边要买多长的花边；修一个圆形花圃要购买多少草皮；如何用现有的栅栏围成一个尽可能大的菜地等.这些都涉及到圆的周长和面积.圆的周长公式是22C r C d S r πππ===或，圆的面积公式是。
求圆的周长和面积的必备条件是圆的半径或直径，但有时并不能求出半径，可以把2r 做为一个条件来求解.圆是轴对称图形，在计算周长和面积时，还可以运用割补、旋转、平移等方法进行转化. 典型题解例题1 如图，求阴影部分的周长（单位：米）.分析 如右图，阴影部分的周长分为三部分：弧AC 、线段CB 、圆O 周长的一半ADB.△DOB 是一个等腰直角三角形、角OBD 的度数是45度，所以弧AC 的所在圆的半径为20厘米，其长度是这个圆的周长的45360.线段CB 的长与线段AB 的长相等，都是20厘米.圆O 的直径也是20厘米，其周长的一半可求.将三部分的长度相加即为阴影部分的周长.解答：（1）弧AC 的长453.1420215.7360⨯⨯⨯=（）（厘米） （2）圆O 周长的一半3.1420231.4⨯÷=（厘米）（3）阴影部分的周长15.7+20+31.4=67.1（厘米）答：阴影部分的周长67.1厘米例2、有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？分析用绳子捆三圈的长度就是指周长的3倍.这个图形的周长可以分为两类：线段的长度（如线段AB）与弧的长度（如弧BC）.从下图不难看出：共有三条线段，每条线段的长度都等于圆的直径的长度：功有三段弧，三个圆的圆心相连得到一个正三角形，没个内角都是60度，角BOC的度数为360—90×2—60=120.每段弧的长度等于圆的周长的1201 3603，三段弧正好等于一个圆的周长.解答（3.14×2+2×3）×3=(6.28+6)×3=12.28×3=36.84（分米）答：捆三圈最少也要36.分米长的绳子. 例3、根据图中给出的数据，求阴影部分的面积.分析：将左边阴影部分沿着半径AO翻转，和右图的阴影部分组成了平行四边形ABCD，计算平行四边形面积即可.解答2×1=2（平方厘米）例4、下图是由两个正方形组合成的，其中正方形ABCD的边长4厘米，正方形EFGD的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积.分析扇形EDG是半径6厘米的圆的面积的14，阴影部分是扇形EDG的一部分，但要先求出△HDC的面积，就要先求出线段HD的长度，因此连接HA.△BAG的面积减去△BAH 的面积可得△HAG的底是4+6厘米，反用三角形面积公式，可得线段HD的长度，进而求出△HDC的面积，阴影部分的面积可求.解答连接HA（1）、△HAG的面积=△BAG的面积—△BAH的面积可得（4+6）×4÷2—4×4÷2=12（平方厘米）（2）、线段HD的长度12×2÷（4+6）=2.4（厘米）（3）、△HDC的面积6×2.4÷2=7.2（平方厘米）（4）、阴影部分的面积是3.14×62×14—7.2=21.06(平方厘米)答：图中阴影部分的面积21.06平方厘米.例5 如图（单位：厘米），OA=OB=OC，AB=10.求图形的面积分析图形由两部分构成：扇形COA、△AOB.连接AC，如下图：△AOB、△AOC都是等腰直角三角形，所以△ABC也是等腰直角三角形，由于AB=10，10×10÷2=50（平方分米），可得△ABC的面积，除以2可得△AOB、△AOC两个三角形的面积25平方分米.在△AOC 中，O A×OC÷2=25，所以OA×OC=50，既扇形COA所在圆的R2=50.扇形面积可求.解答连接AC.（1）、△ABC的面积：10×10÷2=50（平方分米）（2）、△AOB、△AOC的面积：50÷2=25（平方分米）（3）、扇形AOB的面积：R2=OA×OC=25×2=503．14×50×14=39.25（平方分米）（4）、图形的面积：39.25+25=64.25(平方分米)答这个图形的面积是64.25平方分米.例6、如下图，△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积.（单位：分米）分析连接BD，以B点为轴心旋转BC，可以得到一个新的图形（如下图所示）.从图中可以看出阴影部分正好是直径10分米的圆中减去边长一个最大正方形的面积.正方形的对角线是10分米，可以用对角线长度的平方再除以2求出正方形的面积.解答 3.14×(10÷2)2—10×10÷2=3.14×25—50=78.5—50=28.5(平方分米)答：图中阴影部分的面积28.5平方分米课后自测1、一个半圆形的花圃直径10米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？2、把半径分别是6厘米、4厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长？3、有四根直径是1米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）4、把半径都是10分米的两个圆如下图放置，求图形外围的周长是多少分米？5、求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）6、求图中阴影部分的面积.（单位：厘米）7、如图：小正方形的边长是大正方形边长的一半，阴影的面积是50平方厘米，求环形的面积是多少平方厘米？8、如图，A、B、C是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积.9、右图是圆心为O，半径是10厘米的圆.以C为圆心，CA为半径画一条弧.求阴影部分的面积.（广东省1998年复赛题）10、如图，一个圆心角为450的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，求阴影部分的面积.第一讲圆的周长与面积练习题：例1.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积.设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积.(单位:厘米)解：最基本的方法之一.用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.例4.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍.例6.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .例7.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)课后练习题：1.求阴影部分的面积2. 图中圆的周长是12.56 cm ，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积.3. 如图，正方形DEOF 在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？4. 三角形ABC 是等腰直角三角形，半圆的直径BC 长20cm ，求阴影面积.5.求阴影部分面积.4cm 4cm。