初一数学：利用不等式解决实际问题
初一数学不等式的实际应用
（1）假设甲种饮料需配制x千克，请你写出满意的不等 式组。并求出其解集。 （2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成 本为3元，这两种饮料的成本总额为y元。请写出X与Y的 关系式，并根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配 制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
• 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备， 现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水 量及年消耗费用如下表：经过预算企业用于购买设备 的资金不高于105万元。
相信你能行
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在一次“人与自然”知识竞赛中， 竞赛试题中共有25道题，每道题都给 出4个答案，其中只有一个答案正确， 要求学生把正确答案选出来，每道题 选对得4分，不选或选错倒扣2分，如 果一个学生在本次竞赛中得分不低于 60分，那么他至少选对了 ______道题。 19
某商店要购进一批电视机和洗衣机，电视机不少于洗衣机的进货量 的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如下表
• 设电视机x台，则 洗衣机（100-x）台， • 1800x+1500(100-x)≤161800
｛
x≥100-x
绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，
桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将这批水
果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可以装枇杷4吨和 桃子一顿，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？ 有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要
付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费 用最少？最少运费是多少？
某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料各 19千克和17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料共50 千克，下表是实验的相关数据：
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.问题的提出II.基本不等式的应用方法III.实际问题中的应用IV.结论正文（篇1）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为数学中的重要工具，在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在探讨基本不等式在解决实际问题中的应用方法。
首先，我们需要明确基本不等式的概念。
基本不等式是指两个或多个数相加或相乘，它们的和或积不超过另外两个数之和或积的等式。
基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用，如工程设计、财务管理、物流规划等领域。
其次，在解决实际问题中，我们需要根据问题的特点选择合适的基本不等式。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度等。
最后，通过具体实例，我们可以看到基本不等式在解决实际问题中的有效性。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本，从而优化物流方案；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率，从而做出更明智的投资决策；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度，从而确保工程的安全性。
总之，基本不等式作为一种有效的数学工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。
目录（篇2）1.引言2.基本不等式的概念和性质3.应用基本不等式解决实际问题的方法4.结论正文（篇2）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中起到了关键作用。
基本不等式是数学中的一种重要不等式，它可以用来解决各种实际问题，包括但不限于最大值、最小值、平均值等问题。
基本不等式是指“和的平方等于各加和的平方和”，即“a+b≥2√ab”。
它具有以下基本性质：一、乘法分配律；二、乘法结合律；三、二次方差恒等式。
这些性质使得基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用。
在解决实际问题时，我们需要将问题转化为基本不等式可以解决的问题。
七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)
一元一次不等式应用题专项练习1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用汽车50 2 3000火车80 1.7 4620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）；（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克） 800 200原料价格（元/kg）18 14（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少？11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积 （单位：m 2/个 ）使用农户数 （单位：户/个） 造价（单位：万元/个） A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1．解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a，由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．2．解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则0＜x﹣x﹣x﹣x≤50＜x﹣0.5x﹣0.25x﹣x≤5解得9＜x≤46，这些整数里，∵x，x，x都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．故这个班一共有学生28人．3．解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．4．解：设已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得，400x＞300×200，解得：x＞150．故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．5．解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5＜x＜6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．6．解：（1）y1=（2×60）s+5××60+3000=126s+3000；y2=（1.7×60）s+5××60+4620=105.75s+4620；（2）当s=100km时，y1=3000+126×100=15600（元），y2=105.75×100+4620=15195（元）．故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．7．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．8．解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3＜a≤3.5．9.解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，解得≤b≤．则b=29；30；31；32；33；则a对应为226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，∵25a+150b=1000，∴a=400﹣6b，∴代入上式得：W=8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，∴W最大=8000﹣90×29=5390（元），答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．10. 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．11. 解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．12. 解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．13. 解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个，依题意得：，解得：7≤x≤9．∵x为整数∴x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53（万元）．方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52（万元）．方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51（万元）．∴方案三最省钱．。
中学学习常用不等式技巧 不等式问题解决之道
中学学习常用不等式技巧不等式问题解决之道中学学习常用不等式技巧 - 不等式问题解决之道在中学数学学习中，不等式是一个重要且常见的概念。
它与等式相比，更能反映数的大小关系，因此对于解决实际问题有着重要的作用。
本文将介绍一些中学学习中常用的不等式技巧，以帮助学生更好地解决不等式问题。
一、绝对值不等式技巧在处理绝对值不等式时，常见的技巧包括：1. 利用绝对值的定义进行分情况讨论。
例如，对于不等式|2x-3|<5，根据绝对值的定义可得到两种情况下的不等式：2x-3<5和-(2x-3)<5，进而求解出x的取值范围。
2. 利用绝对值的性质转化为含有绝对值的等式。
例如，对于不等式|2x-5|>3，可以将其转化为两个不等式：2x-5>3或2x-5<-3，再求解得到x的取值范围。
二、平方不等式技巧平方不等式是中学数学中常见的一类不等式。
在解决平方不等式时，有以下几种常用的技巧：1. 利用平方的性质进行不等式变形。
例如，对于不等式x²-4x>0，可以将其变形为x(x-4)>0，再根据乘法的性质求解得到x的取值范围。
2. 利用平方的非负性进行分情况讨论。
例如，对于不等式x²-5x+6≥0，可以将其分解为(x-2)(x-3)≥0，再根据乘积非负的条件讨论两种情况下x的取值范围。
三、倒数不等式技巧在处理倒数不等式时，常常会用到以下的技巧：1. 利用倒数的性质进行不等式变形。
例如，对于不等式1/(x-2)>3，可以将其变形为x-2<1/3，再求解得到x的取值范围。
2. 利用倒数的符号性质进行分情况讨论。
例如，对于不等式1/(x+2)>0，根据倒数的性质可知，当x+2>0时，不等式成立；当x+2<0时，不等式不成立。
四、复合不等式技巧在解决复合不等式问题时，可以利用以下的技巧：1. 利用复合不等式的性质进行变形。
例如，对于不等式-2<x-3<4，可以将其分解为-2<x-3和x-3<4，再分别求解得到x的取值范围，并求其交集。
初一数学不等式难题初一数学一元一次不等式应用题
初一数学一元一次不等式应用题列方程组解应用题常用的问题：①行程问题：行程＝速度×时间②工程问题：工作量＝工作效率×工作时间③浓度问题：溶质的溶量＝溶液的质量×浓度浓度溶液的质量④存款问题：本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数⑤调配问题⑥方案设计及最佳方案选择问题等⑦利润问题：利润＝售价－进价【典型例题】（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量例1：某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？分析：此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。
解：设这个数为x 2x+5<=3x-4解得：x>=9 所以此数小于9。
例2：一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
）解：2（70+x)>350 70x<7560 解得：105<x<108所以x范围是105到108，可做国际比赛的足球场（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量例3：一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？分析：此题有两个未知量，既做对的题和不做做错的题，可设其中一个量，用这个量表示另一个量；解：设作对x到题，则做错或不做（25-x）到题所以可列不等式为： 4x-2(25-x)>=60 解得：x>=55/3所以x至少为19例4：有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？分析；三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；解：设最小的一个为x，则另两个为（x+1),(x+2) x+（x+1)+(x+2)<15x<4 x可为0，1，2，3所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，3451、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？解：设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以48/5<X<48/4 9.6<X<12全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满所以48/4<X+5<48/3 12<X+5<16 7<X<11 所以X=10宾馆一楼有10个房间2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
9-2利用解一元一次不等式解决实际问题 课件
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
一元一次不等式——实际问题与一元一次不等式 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
(1)请问该企业有几种购买方案?
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10－x）台.
根据题意，得12x+10(10 – x)≤105.
解这个不等式，得x≤2.5.
又因为x取非负整数，所以x取0，1，2.
所以有3种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；
购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同
样的商品，因此到两商场购物花费一样.
新课讲解
典型例题
购物款
甲商场收费
乙商场收费
0＜x≤50
x
x
50＜x≤100
x
50+0.95(x–50)
乙商场少
x＞100
100+0.9(x–100)
50+0.95(x–50)
继续分类讨论
收费相等
若在甲商场花费少，则100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)
社说：“所有人按全票价的 6 折优惠.”已知全票价 240 元.设学
生有 x 名，就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
解：①若 240+120x=144x+144，解得 x=4，
此时两家旅行社收费一样；
②若 240+120x>144x+144，解得 x<4，
此时乙旅行社更优惠；
③若 240+120x<144x+144，解得 x>4，
2.一般步骤：
(1)审题；
(2)找等量关系；
(3)设未知数；
(4)列方程；
(5)解方程；
(6)检验；
(7)答。
教学研究：数学教学应用之生活里的不等式
数学教学应用之生活里的不等式我们知道，数学来源于现实生活，又反过来为现实生活服务。
下面我们就通过生活中的几个实际例子，来看看不等式在实际生活中的应用。
例一如果用a千克白糖制出b千克糖溶液，则糖的质量分数为a/b。
若在上述溶液中再添加m千克白糖，此时糖的质量分数增加到（a+m)/(b+m).将这个事实抽象为数学问题，并给出证明。
分析：显然，a,b,m都是正数，而且a<b.生活经验告诉我们。
在已有的糖溶液中加糖，糖的质量分数增大。
故上面数学问题就抽象为以下不等式问题：若：a,b,m都是正数，而且a<b，则（(a+m)/(b+m))>(a/b)例二证明截面周长相等时，截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
分析：设截面周长为L，则周长为L的圆面积为π（L/2π）2，周长为L的正方形面积为（L/4）2，则只需证明π（L/2π）2>（L/4）2即可。
例三有10人各拿一只水桶去接水。
设水龙头注满第i （i=1,2,…,10）个人的水桶需要ti分，假定这些ti各不相同。
问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？分析：这是一个实际问题，需要将它数学化，即转化为数学问题。
若第一个接水的人需t1分，接这桶水时10人所需等候的总时间是10t1分；第二个接水的人需t2分，接这桶水时9人所需等候的总时间是9t2分；如此继续下去，到第10人接水时，只有他一人等，需要t10分。
所以，按这个顺序，10人都接满水所需的等待总时间（分）是10t1+9t2+…+2t9+t10.这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，…t10满足什么条件时这个和数最小？根据排序不等式就很容易解决这个问题。
以上这三个生活中的实际问题，在转化为数学问题后，都可以利用不等式的有关知识来解决。
例如：前两个例子用证明不等式的基本方法（例一用比差法，例二用分析法），最后一个例子用排序不等式（排序原理）。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
学习了这节课，你有哪些收获？
见精准作业单
谢谢观看
11
.
又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题
讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 治天下者必先立其志。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志，气之帅也。 强行者有志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 人无志向，和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系，建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
3、 有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字，并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两 种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买 了多少件？
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
应用练习2
某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若 只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租 一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问： （1）该校有多少人参加夏令营活动？
专题11.5 用一元一次不等式解决问题(知识讲解)七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.5 用一元一次不等式解决问题（知识讲解）【学习目标】1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．特别说明：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．=100%⨯利润利润率进价32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题1.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．某品牌油电混动汽车售价是16.48万元，百公里燃油成本20元；同一品牌的普通汽车售价16万元，百公里燃油成本50元．问至少行驶多少公里油电混动汽车的总成本不高于普通汽车的总成本？【答案】行驶的公里数至少为16000公里．【分析】设行驶的公里数为x公里，根据题意列出不等式即可得出答案．解：设行驶的公里数为x公里，根据题意得：164800＋20100x≤160000＋50100x，解得：x≥16000．答：行驶的公里数至少为16000公里．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．类型二、工程问题2.计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？【答案】（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天【分析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；（2）设乙工程队施工a天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意得：3555024420x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5080xy=⎧⎨=⎩，答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）设乙工程队施工a天，根据题意得：80a+50（90-a）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程队至少施工50天【总结升华】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．举一反三：【变式】某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．（1）直接写出a与m的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a＝144m；（2）3个【分析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a与m的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a的值，设每人每天多加工x个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am＝2160，∴a＝216015m，即a＝144m．故答案为：a ＝144m． （2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9． 设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94， 又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．类型三、方案选择3.（2021·浙江宁波市·八年级期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A 型号机器人6万元/台，B 型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？【答案】（1）25台；（2）3种【分析】（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，根据“B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍”列出不等式求解即可；（2）根据“总费用不超过510万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和x 为整数，即可得出共有3种方案．解：（1）设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人．由题意得60 1.4x x -≥，解得25x ≤，∴该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人；（2）610(60)510x x +-≤，解得22.5x ≥，22.525x ≤≤，且x 为整数，23x ∴=或24或25，答：共有3种购买方案．【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．能根据题中不等关系列出不等式是解题关键． 举一反三：【变式】（2021·山东济宁市·七年级期末）某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ≤）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）【答案】当x 小于5时，方案二省钱；当x=5时，两种方案费用相同；当x 大于5且不大于12时时，方案一省钱【分析】先根据题意列出方案一的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用，再求出方案二的费用：起步价+超过3km 的km 数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，最后分三种情况比较两个式子的大小．解：方案一的费用：7+（x -3）×1.6+0.8（x -3）+4×2=7+1.6x -4.8+0.8x -2.4+8=7.8+2.4x ，方案二的费用：7+（x -3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，∴费用相同时x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以当x=5km时费用相同；∴方案一费用高时x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以当x＜5km方案二省钱；∴方案二费用高时x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以当x＞5km方案一省钱．【点拨】此题考查了应用类问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x的关系式，再比较．类型四、几何问题4.（2020·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级月考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．∴ABC的边BC在x轴上，A（0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：21321m nm n-=-⎧⎨+=⎩．（1）求线段BC的长．（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．（3）在（2）的条件下，若∴APQ的面积不小于∴ABC的面积的二分之一，求出t的范围．【答案】（1）BC＝8；（2）当0≤t≤83时，d＝8﹣3t；当83＜t≤8时，d＝3t﹣8；（3）0≤t≤43或4≤t≤8．【分析】（1）解方程组可求m，n的值，即可求解；（2）分相遇前和相遇后两种情况讨论，由路程＝速度×时间，可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式列出不等式，即可求解．解：（1）∵m、n满足：21321m nm n-=-⎧⎨+=⎩，∴解得53mn=-⎧⎨=⎩，∴点B（﹣5，0），点C（3，0），∴BC＝8；（2）点B（﹣5，0），点C（3，0），53OB OC∴==，分两种情况讨论：当0≤t≤83时，即点P、Q相遇前，532PQ OB OC BP CQ t t =+--=+--∴d＝8﹣3t；当83＜t≤8时，当P、Q相遇后，PQ BP CQ OB OC=+--∴d＝3t﹣8，综上所述，d＝8﹣3t或d＝3t﹣8；（3）当0≤t≤83时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，∴12×4×（8﹣3t）≥12×12×4×8，∴t≤43，∴0≤t≤43；当83＜t≤8时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，∴12×4×（3t﹣8）≥12×12×4×8，∴t≥4，∴4≤t≤8，综上所述：当0≤t≤43或4≤t≤8时，△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，其中涉及分类讨论法、线段上的动点与线段的和差、一元一次不等式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．举一反三：【变式】如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点M从A出发，沿矩形的边A→B→C 运动，速度为1.5 cm/s；点N从B出发，沿矩形的边B→C→D运动，运动速度为3cm/s. 它们同时出发，设运动时间为x秒（0≤x≤2），一个点停止运动时，另一个点也同时停止运动．若MC∴ND,则x的值为___________________.【答案】43≤x≤2【解析】因为MC∴ND，而点C、D，分别固定的，且四边形ABCD是矩形，所以只有当M 点在BC上，N点在CD上时，满足题意.详解：当同时满足M点在BC上，N点在CD上时，MC∴ND.即：2 1.5643602xxx≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,解得：44342302xxx⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎪⎩.综上可得：42 3x≤≤.点拨：本题考查了一元一次不等式组.。
如何用不等式解决数学问题
如何用不等式解决数学问题不等式是数学中常用的一种表示方法，它可以帮助我们解决各种与大小关系相关的问题。
在解决数学问题中，灵活运用不等式可以帮助我们简化问题、加强分析和推理能力，从而更高效地解决问题。
本文将介绍如何用不等式解决数学问题，并以几个实际问题为例，展示不等式在数学问题中的应用。
一、基本概念及性质在使用不等式解决数学问题之前，我们首先需要了解不等式的基本概念和性质。
不等式是用不等号表示的数学关系，包括大于（>）、小于（<）、大于或等于（≥）和小于或等于（≤）四种形式。
对于不等式而言，可以采用加、减、乘、除等运算进行推导和求解。
同时，不等式还满足传递性、对称性和加减性等性质，这些性质是我们求解问题时的有力工具。
二、用不等式简化数学问题有时，我们遇到的数学问题可能比较繁琐，运算过程冗长。
而不等式的运用可以帮助我们简化问题，提高求解效率。
在这种情况下，我们可以通过构造合适的不等式，来对问题进行简化。
以一个实际问题为例：某家电商平台举办促销活动，购买商品满100元减20元。
现有甲、乙两位顾客，要购买一件价格为x元的商品，并利用此次活动来尽可能地节省开销。
求解当x为多少时，甲、乙两位顾客分别所付的金额相等。
解决这个问题可以通过构造不等式来实现。
首先，甲顾客所付的金额不小于100元，即x≥100。
其次，乙顾客所付的金额不大于100元减去20元，即x≤80。
通过组合两个不等式，我们可以得到100≥x≥80。
由于甲、乙两位顾客所付的金额相等，因此x取80、100之间的任意值都是满足条件的。
通过这个不等式，我们可以简化问题，直接得到结果。
三、用不等式加强分析和推理能力除了简化问题之外，不等式还可以帮助我们加强对问题的分析和推理能力。
通过构造和运用不等式，我们可以深入思考问题的本质，寻找更加合理的解决方案。
以一个实际问题为例：某数列的前n项和为S，且该数列满足每一项都大于0。
现在我们需要证明，当且仅当S>0时，该数列至少存在一个正项。
不等式的解法及其实际问题应用
不等式的解法及其实际问题应用数学是一门重要的学科，也是中学阶段学生们需要认真学习的一门科目。
在数学中，不等式是一个重要的概念，它不仅在数学理论中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的作用。
本文将介绍不等式的解法以及其在实际问题中的应用。
一、不等式的解法不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。
解不等式的方法主要有以下几种：1. 图形法：对于简单的不等式，我们可以通过绘制数轴和图形来解决。
例如，对于不等式x + 2 > 5，我们可以在数轴上标出点5，并将其标记为开放圆点，然后将数轴分为两个区域，分别代表x + 2小于5和x + 2大于5的情况。
最后，我们可以确定x的取值范围。
2. 代入法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过代入一些特定的值来解决。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以尝试将x取值为1、2、3等，然后判断不等式是否成立。
通过多次尝试，我们可以确定x的取值范围。
3. 分析法：对于一些特殊的不等式，我们可以通过分析不等式的性质来解决。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，并分析二次函数的图像，最后确定x的取值范围。
二、不等式在实际问题中的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决许多实际生活中的大小关系问题。
以下是一些例子：1. 金融领域：在金融领域中，不等式可以帮助我们解决利率、投资收益等问题。
例如，如果一个银行的年利率为5%，我们可以通过不等式来计算在一定时间内的投资收益是否超过了一定的阈值。
2. 生活消费：在日常生活中，我们经常会面临各种消费问题，例如购物、旅行等。
不等式可以帮助我们解决这些问题。
例如，如果我们想要购买一件衣服，但是预算有限，我们可以通过不等式来确定我们能够购买的价格范围。
3. 生活健康：不等式也可以在生活健康方面发挥作用。
例如，我们知道每天的饮食摄入应该控制在一定的范围内，不等式可以帮助我们判断我们的摄入是否合理。
初一不等式应用题例
初一数学不等式应用题1.幼儿园几个小孩分一箱苹果，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么有1人分得得苹果不足5个，问有多少小孩？多少苹果2.有学生若干人住宿舍，如果每间住4人，那么还余20人无宿舍住;如果每间住8人，那么有一间宿舍不空业不满，试问学生多少人？宿舍有几间？3.某自行车保管站在某个星期日接受保管得自行车工有3500辆次，其中变速车保管费试每辆0.5元，一般车得保管费试每辆0.3元，若估计前来停放得3500辆自行车重，变速车得辆次不小于25％，但不大于40％，试求该保管站这个星期日收入保管费总数m的取值范围。
某出版社，如果以每本2.5元的价格发行一种图书，可发行80000本，如果一本书的定从每升高0.1元，发行量就减少2000本，如果使收入不低于200000元，求这种图书的最高定价。
解：设图书定价为x(x>=2.5)发行量=80000-（x-2.5）/0.1*2000=80000-20000(x-2.5)=130000- 20000x收入=x*发行量=(130000-20000x)x>=20000013x-2x^2>=20(2x-5)(x-4)<=0x-4<=0x<=4最高定价4元某班级将一批同学分成若干个小组进行研究性学习,若每组10人,将缺18人,若每组6人,将多出不足一组的人数.计划组织的小组有多少个?这批同学有多少人?解：设：有X个组0<(10X-18)-6X<6分开就是：0<10X-18-6X10X-18-6X<6解得:4.5<X<6因为X为正整数所以X=5所以总人数为32答:有5个组.这批同学有32人果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨。
现在计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售。
已知1辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，1辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。
王灿如何安排甲、乙两种货车可将水果一次性运到销售地？有几种方案？如果甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿选择哪种方案，使运输费最少？最少运输费是多少？注：把过程写出来。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创版4篇）目录（篇1）一、基本不等式的概念和性质二、应用基本不等式解决实际问题的方法1.求解最值问题2.证明不等式3.解决实际生活中的问题三、基本不等式在实际问题中的应用案例1.求解最大利润问题2.证明不等式关系3.解决实际生活中的财务问题正文（篇1）一、基本不等式的概念和性质基本不等式是数学中的一个重要概念，主要用于研究不等式之间的联系和关系。
基本不等式有两个基本性质，分别是对称性和传递性。
对称性指的是对于任意的实数 a 和 b，都有 a*b<=b*a，即乘法满足交换律。
传递性指的是对于任意的实数 a、b 和 c，如果 a<=b 且 b<=c，那么 a<=c。
二、应用基本不等式解决实际问题的方法基本不等式在实际问题中有广泛的应用，主要包括以下三种方法：1.求解最值问题：利用基本不等式可以方便地求解最值问题。
例如，对于函数 f(x)=x^2+ax+b，当 a^2-4b<=0 时，函数的最小值等于 b；当a^2-4b>0 时，函数的最小值等于 f(-a/2)。
2.证明不等式：基本不等式也可以用于证明不等式。
例如，要证明x+y<=2，可以利用基本不等式，得到 (x+y)^2<=4，从而证明 x+y<=2。
3.解决实际生活中的问题：基本不等式也可以用于解决实际生活中的问题。
例如，对于一个商人，他希望利润最大化，可以利用基本不等式，得到售价 - 成本<=售价*成本，从而得到最大利润的售价。
三、基本不等式在实际问题中的应用案例基本不等式在实际问题中有广泛的应用，以下是两个应用案例：1.求解最大利润问题：一个商人要销售一批商品，商品的成本为 c，售价为 x，销售量为 y，利润为 P=xy-c。
利用基本不等式，可以得到最大利润的售价 x<=sqrt(2*c/y)。
2.证明不等式关系：在实际问题中，基本不等式也可以用于证明不等式关系。
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年 级七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题利用不等式解决实际问题一、利用不等式解决实际问题利用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤与利用一元一次方程解决实际问题的基本步骤类似，即：第一步：审 认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，找出符合题目全部意义的不等关系，要抓住题目中的关键字眼，如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等；第二步：设 设出适当的未知数，一般是直接设未知数，也可根据题目实际间接设未知数；第三步：列 根据找出的不等关系，列出不等式；第四步：解 解出所列的不等式；第五步：答 检验答案是否符合题意，并写出答案。
在以上步骤中，审题是基础，根据不等关系列出不等式是关键，而根据题意找出不等关系是解题难点。
例题1 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2a b +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A. a > bB. a < bC. a ＝bD. 与a 和b 的大小无关 解析：分别表示出两次买鱼的钱和卖鱼的钱，根据“赔了钱”，列不等式，推导出a 与b 的关系。
答案：解：两次买鱼的钱为：3a ＋2b ，卖鱼的钱为：552a b +。
根据题意，得：3a ＋2b ＞552a b + 解得，a > b 。
所以选 A 。
点拨：“赔了钱”表明买鱼的钱大于卖鱼的钱，这是本题的不等关系。
例题2 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆）45 30 租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案。
解析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案。
答案：解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种6－x 辆，根据题意得出：45x ＋30（6－x ）≥240，解得：x ≥4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4×400＋2×300＝2200（元），5×400＋1×300＝2300（元）， 6×400＝2400（元）＞2300（不合题意舍去），答：最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆。
点拨：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知找出不等关系，列不等式求出所有方案是解题关键。
例题3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100。
（（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解析：（1）根据已知得出100＋（290－100）×90%以及50＋（290－50）×95%，进而得出答案，同理即可得出累计购物x 元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出5095%(50)x +-，10090%(100)x +-相等，从而得出正确结论；（3）根据5095%(50)x +-与10090%(100)x +-相比较，从而得出正确结论。
答案：解：（1）在甲商场：100＋90%×（290－100）＝271，10090%(100)x +-；在乙商场：50＋95%×（290－50）＝278，5095%(50)x +-；（2）根据题意得出：10090%(100)x +-＝5095%(50)x +-，解得：x ＝150，∴当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）由10090%(100)x +-＜5095%(50)x +-，解得：x ＞150，10090%(100)x +-＞5095%(50)x +-，解得：x ＜150，∴当小红累计购物大于150元时，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少。
点拨：在解决实际问题时，要注意区分题目中体现的是相等关系还是不等关系：如果是相等关系（如本题中的（2）），就应列方程；如果是不等关系（如本题中的（3）），就应列不等式。
不等式及其解法在解决数学问题和实际问题时都有广泛的应用，比如利用不等式可以比较两个代数式的大小。
满分训练 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。
解析：求出A 与B 的差，再根据x 的取值范围确定A 与B 的大小。
答案：A －B ＝（2x 2＋3x ＋2）－（2x 2－4x －5）＝2x 2＋3x ＋2－2x 2＋4x ＋5＝7x ＋7①若7 x ＋7>0，则x >－1，即当x >－1时，A > B ；②若7 x ＋7＝0，则x ＝－1，即当x ＝－1时，A ＝B ；③若7 x ＋7<0，则x <－1，即当x <－1时，A < B 。
点拨：比较两个数（或整式）的大小，通常用“作差法”，即求出这两个数（或整式）的差，根据差的正负，确定大小.本例中差是一个代数式，其正负不确定，因此还要根据x 的取值范围进行分类讨论。
（答题时间：45分钟） 一、选择题1. 若实数a ＞1，则实数M ＝a ，N ＝23a +，P ＝213a +的大小关系是（ ） A. P ＞N ＞M B. M ＞N ＞P C. N ＞P ＞MD. M ＞P ＞N 2. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）A. ■、●、▲B. ▲、■、●C. ■、▲、●D. ●、▲、■ 3. 已知实数x ，y ，m 2|3|0x x y m ++++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞6 B. m ＜6 C. m ＞－6 D. m ＜－6﹡4. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。
某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A. 5千米B. 7千米C. 8千米D. 15千米二、填空题 5. 有人问一位老师所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩”。
试问这班最多有学生 个。
6. 已知（x －2）2 ＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是__ 。
7. 九年级（1）班的几个同学毕业前合影留念，每人交0.70元。
一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。
在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有 人。
﹡8. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，则m 的取值范围是_________。
三、解答题9. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？10. 小刚星期天与同学一起去登山，计划上午9时出发，到达山顶后游玩2h ，吃午饭与休息共半小时，下午4点30分要赶回出发点，已知各座山峰与出发点间的距离如图所示，他们上山的速度为3.2km/h ，下山的速度为4.5km/h ，他们最远可以登上哪座山峰？﹡11. 为支援雅安灾区，某学校计划将“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A ，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元。
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A ，B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ **12. 四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在遂宁市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务。
为此，学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商。
经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元。
经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费。
另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人。
（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由。
一、选择题1. D 解析：∵a ＞1，∴M －P ＝a －213a +＝13a -，2121333a a a P N ++--=-=， ∴M ＞P ，P ＞N ，∴M ＞P ＞N ，故选D 。
2. C 解析：从左图看出一个▉重于一个▲，一个▲等于两个●，故选C 。
3. A 解析：根据题意得：，解得：，则6－m ＜0，解得：m ＞6。
故选A 。
4. C 解析：设他乘此出租车从甲地到乙地的路程为x 千米，根据题意得：7＋2.4（x －3）≤19，解得8x ≤，所以甲地到乙地路程的最大值是8。
故选C 。
二、填空题5. 56 解析：设这个班有x 个人，依题意列不等式x －（111247x x x ++）≤6，解得x≤56，故填56。
6. 4a < 解析：根据非负数的性质“若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0”，得：x －2＝0，且2x －3y －a ＝0。
解得：x ＝2，43a y -=，由y 是正数，得：403a ->，解得：4a <。
7. 4 解析：设这张相片上的同学有x 人，依题意得：0.68＋0.5x≤0.7x解之得，x≥3.4，∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有4人。
8. m ＜－1 解析：①＋②得3（x ＋y ）＝2＋2m 。
∵x ＋y ＜0。
∴2＋2m ＜0。
∴m ＜－1。
三、解答题9. 解：设应答对x 道，则：10x －5（20－x ）＞90解得x ＞12，∵x 取整数，∴x 最小为13。
10. 解：设他们要登的山峰距出发点有x （km ），则上山时间为3.2x （h ），下山时间为()4.5x h ，根据题意，得20.57.53.2 4.5x x +++≤，解之得27977x ≤。