2021届湖南省长沙市雅礼中学高一上学期数学期中测试卷(附答案)

B. (1.25, 1.5)
C. (1.5, 2)
D. 不能确定
8. 已知 a
=
2−
1 3
，b
=
log2
1 3
，c
=
log 1 2
1 3
，则
(
A. a > b > c
B. a > c > b
) C. c > a > b
D. c > b > a
9. 已知 a > 0 且 a ̸= 1，函数 y = loga x，y = ax，y = x + a 在同一坐标系中的图象可能是 ( )
√ a
a2√ · 3 a2
的结果为 (
)
A.
a3 2
B.
a1 6
C. M ∩ N = {2, 3} D. M ∪ N = {1, 4}
C.
a5 6
D.
a6 5
3. 若 f (2x + 1) = x2 − 2x，则 f (2) 的值为 ( )
A. − 3
B. 3
C. 0
4
4
D. 1
4. 已知函数
g (x)
(2) 对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低?请说明理由．
22. 二次函数 y = ax2 + x + 1 (a > 0) 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2． (1) 证明：(1 + x1) (1 + x2) = 1； (2) 证明：x1 < −1，x2 < −1；
(3) 若 x1，x2 满足不等式
1． 4
7. 主要考查用二分法求函数的零点．采用数形结合的思想较为简单．
根据题意及二分法的思想方法，画出简图（略），显然 f (1.5) · f (1.25) < 0，由零点存在性定理可知：
． ．
C%FG(#FGHI/JKLM%NMOPQRS TU!
17. 已知函数 f
(x)
=
ax（a
>
0且
a
≠
( 1）的图象经过点 2,
1
) ．
9
(1) 求 a 的值；
(2) 比较 f (2) 与 f (b2 + 2) 的大小．
18. 已知全集 U (1) 求 A ∩
B=；RB，∪集(合∁U AA)=；{x
20. 已知函数 f (x) = x −
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1． x
(1) 利用定义证明：函数 f (x) 在区间 (0, +∞) 上为增函数；
(2) 当 x ∈ (0, 1] 时，t · f (2x) ⩾ 2x − 1 恒成立，求实数 t 的取值范围．
21.A 城市的出租车计价方式为：若行程不超过 3 千米，则按“起步价”10 元计价；若行程超过 3 千米，则之后 2 千米以内的行程按“里程价”计价，单价为 1.5 元/千米；若行程超过 5 千米，则之后的行程按“返程价” 计价，单价为 2.5 元/千米．设某人的出行行程为 x 千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每 5 千 米换乘一辆出租车． (1) 分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
长沙市雅礼中学$%$"届高一上学期期中测试卷
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1. 已知集合 M = {1, 2, 3}，N = {2, 3, 4}，则下列式子正确的是 ( )
A. M ⊆ N
B. N ⊆ M
2. 计算
是
R
上的奇函数，且当
x
<
0
时
g (x)
=
− ln (1 − x)，函数
f (x)
=
x3, g (x) ,
f (2 − x2) > f (x)，则实数 x 的取值范围是 ( A. (−2, 1) C. (−1, 2)
)
( √ ) (√
)
B. ((−∞, −√2))∪ 1(, √2 ∪) 2, +∞
D. −2, − 2 ∪ − 2, 0 ∪ (0, 1)
x ⩽ 0 ，若 x>0
5. 下列四个函数中，在 (0, +∞) 上为增函数的是 ( )
A. f (x) = 4 − x
B. f (x) = x2 − 2x
C. f (x) = − 2 x+1
6.
已知函数
f
(x)
=
log3 2x,
x,
x
>
0
则
f
( f
(
1
))
=(
x⩽0
9
)
D. f (x) = − |x|
) D. [3, +∞)
D. 0 < x1x2 < 1
12. 已知关于 x 的方程 x2 + 2a log2 (x2 + 2) + a2 − 3 = 0 有唯一解，则符合条件的实数 a 的值是 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
=%DE(#,+(&$ !
{ 13. 设集合 a,
b
} , 1 = {a2, a + b, 0}, 则 a2014
A. 1 2
B. 1 4
C. 1 6
D. 1 8
7. 设 f (x) = 3x + 3x − 8，用二分法求方程 3x + 3x − 8 = 0 在 x ∈ (1, 2) 内近似解的过程中得 f (1) < 0， f (1.5) > 0，f (1.25) < 0，则方程的根落在区间 ( )
A. (1, 1.25)
A
B
C
D
10. 函数 f (x) = loga (6 − ax) 在 [0, 2] 上为减函数，则 a 的取值范围是 (
A. (0, 1)
B. (1, 3)
C. (1, 3]
11. 已知函数
f
(x)
=
|
lg
x|
−
(
1 2
)x
有两个零点
x1，x2，则有
(
)
A. x1x2 < 0
B. x1x2 = 1
C. x1x2 > 1
+ b2015
．
a
14.
已知幂函数
y
=
f
(x)
的图象过点
( 2,
2√2)，则
f
(9)
=
．
15. 已知函数 f (x)，g (x) 分别由下表给出：
x 1234 f (x) 1 3 1 3
则满足 f (g (x)) = g (f (x)) 的 x 值为
16. 函数
y
=
2x
−
√ 1
−
3x
的值域是
x 1234 g (x) 3 2 3 2
lg
x1 x2
⩽ 1，试求 a 的取值范围．
长沙市雅礼中学$%$"届高一上学期期中测试卷
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C AACBBCC B 11 12 DA
6. 因为
1 9
>
0，所以
f
(
1 9
)
=
log3
1 9
= −2，又 −2 < 0，所以 f (−2) = 2−2 =
|
2
<
x
<
9}，B
=
{x
|
−
2
⩽
x
⩽
5}．
(2) 已知集合 C = {x | a ⩽ x ⩽ a + 2}，若 C ⊆ ∁U B，求实数 a 的取值范围．
19.
设函数
f
(x)
=
log2
(4x)
·
log2
(2x)，
1 4
⩽ x ⩽ 4，
(1) 若 t = log2 x，求 t 的取值范围；
(2) 求 f (x) 的最值，并给出取最值时对应的 x 的值．