2015年浙江省高考数学试卷文科【高考真题】
2015年浙江省高考数学试卷(文科)解析
2015年浙江省高考数学试卷(文科)解析2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x 2﹣2x ≥3}，Q={x|2＜x ＜4}，则P ∩Q=（ ）A ． [3，4）B ． （2，3]C ． （﹣1，2）D ． （﹣1，3]2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 8cm 3B ． 12cm 3C ．D ．房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cxC．a y+bz+cxD．a y+bx+cz7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a 唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log 2=，2=．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f （x）的最小值是．13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年高考文科数学浙江卷
S 1S 2姓名准考证号⎨ 6y绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）3. 设a , b 是实数,则“ a + b > 0 ”是“ ab > 0 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. 设α , β 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且l ⊂ α , m ⊂ β .()非选择题部分（共 110 分）二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.把答案填在题中的横线上.log 2 3+log 4 3A .若l ⊥ β ,则α ⊥ βB .若α ⊥ β ,则l ⊥ m9. 计算: log 2= , 2 = . 2本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.C .若l ∥β ,则α∥βD .若α∥β ,则l ∥m10. 已知{a n } 是等差数列,公差 d 不为零.若 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列,且 2a 1 + a 2 = 1 , 则a = , d = .考Th 注意:1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 5.函数 f (x ) = (x - 1) c os x (-π≤x ≤π 且 x ≠ 0) 的图象可能为( )x111.函数 f (x ) = sin 2 x + sin x cos x +1 的最小正周期是 ,最小值是 .卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. ⎧x 2 , 12. 已知函数 f (x ) = ⎪⎩⎪x + x - 6, x ≤1, x ＞1, 则 f ( f (-2)) = , f (x ) 的最小值是 . 参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式 13. 已知 e 1,e 2 是平面单位向量,且 e 1·e 2 ＝ 1.若平面向量 b 满足 b ·e 1=b ·e 2=1,则2 S = 4π R 2V = 1 Sh3ABC D|b |=.14.已知实数 x , y 满足 x 2 + y 2≤1 ,则| 2x + y - 4 | + | 6 - x -3y | 的最大值是 .球的体积公式其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相 215.椭圆 x a 2 2 + = 1(a > b > 0) 的右焦点 F (c , 0) 关于直线 y = b 2bx 的对称点Q 在椭圆上,则c V = π R 34 其中 R 表示球的半径 台体的体积公式 V = 1h (S + + S )3 12 同．已知三个房间的粉刷面积（单位:m ）分别为 x , y , z ,且 x < y < z ,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m 2）分别为 a , b , c ,且a < b < c ．在不同的方案中,最低的总费用 （单位:元）是 ( )椭圆的离心率是.三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.柱体的体积公式其中S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积,A. ax + by + czB. az + by + cx 16.（本小题满分 14 分）V = Shh 表示台体的高C. ay + bz + cxD. ay + bx + cz在△ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ．已知tan( π+ A ) = 2 .其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高选择题部分（共 40 分）7. 如图,斜线段 AB 与平面α 所成的角为60︒ , B 为斜足,平面α 上的动点 P 满足∠PAB = 30︒ ,则点 P 的轨迹是 ()（Ⅰ）求sin 2Asin 2 A + cos 2Aπ4 的值；一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支8. 设实数a , b , t 满足| a + 1|=| sin b |= t . ()（Ⅱ）若 B = , a = 3 ,求△ABC 的面积.41.已知集合 P ={x | x 2－2x ≥3} , Q = {x | 2 < x < 4} ,则 P I Q = A .[3, 4)B . (2, 3]C . (-1, 2)()D . (-1,3]A. 若t 确定,则b 2唯一确定B. 若t 确定,则a 2 + 2a 唯一确定2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( )A .8 cm 3B .12 cm 3C. 若t 确定,则sin b 2唯一确定C. 323 cm 3D . 403cm 3D.若t 确定,则a 2 + a 唯一确定数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）2-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------在此卷上答题无效217.（本小题满分 15 分）已知数列{a } 和{b } 满足 a = 2 , b =1 , a = 2a (n ∈ Ν*) , b + 1b + 1 b+ ⋅⋅ ⋅ + 1 b 19.（本小题满分 15 分）如图,已知抛物线C : y = 1x 2 ,圆 C : x 2 + ( y -1)2 = 1 ,过点 P (t , 0)(t > 0) 作不过原点20.（本小题满分 15 分）设函数 f (x ) = x 2 + ax + b (a ,b ∈R) .n n 1 * .1 n +1 n1 2 2 3 3 nn 的直线 PA1 42C C （Ⅰ）当b = a+ 1 时,求函数 f (x ) 在[-1,1] 上的最小值 g (a ) 的表达式；= b n +1 -1(n ∈ Ν )O , PB 分别与抛物线 1 和圆 2 相切, A , B 为切点.4 （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n } 的前n 项和为T n ,求T n .18.（本小题满分 15 分）如图, 在三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中, ∠BAC = 90︒ , AB = AC = 2 , A 1 A = 4 , A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 是 B 1C 1 的中点. （Ⅰ）证明: A 1D ⊥ 平面 A 1BC ；（Ⅱ）求直线 A 1B 和平面 BB 1C 1C 所成的角的正弦值.（Ⅰ）求点 A , B 的坐标； （Ⅱ）求△PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.（Ⅱ）已知函数 f (x ) 在[-1,1] 上存在零点, 0≤b - 2a ≤1 .求b 的取值范围.数学试卷 第 4 页（共 6 页） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）2。
2015年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析 {1P x x=-或}3x，所以[)34P Q =， .故选A.2. 解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 3. 解析 取3a =，2b =-，所以0a b +>0ab >；反之取1a =-，2b =-，所以00ab a b >+>.故选D.4. 解析 由面面垂直判定定理知，A 正确.故选A.5. 解析 ()f x 是奇函数，排除A ，B ；当0x >， x 趋于0时，1x x-→-∞，cos 1x →，所以1cos x x x ⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭.故选D. 6. 解析 解法一 特殊值：1x =，2y =，3z =，所以1a =，2b =，3c =.故选B. 解法二 利用排序不等式，最小的值是反序和.故选B.7. 解析 若30PAB ∠=，则AP 绕点A 旋转形成圆锥面，这面被平面α截得图象是椭圆.故选C.8. 解析 若t 确定，则2221a a t ++=，所以2221a a t +=-唯一确定.故选B. 9. 解析12221log log 22-==-，3222423log 3log 3log 3log 32222+=== 10. 解析 23271221a a a a a ⎧=⋅⎨+=⎩，所以()()()211112631a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ， 所以1231a d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.11. 解析 ()1cos 21π3sin 2122242x f x x x -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 所以2ππ2T ==，()min 32f x =. 12. 解析 ()()61244642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦， 当1x时，()()min 00f x f ==；当1x >时，()min 6f x =.综上所述，()min 6f x =.13. 解析 设1e OA =，2e OB =，由2e OB =得121cos e e 2=，，即12πe e 3=，.又12e e ⋅=⋅b b ，得12e e 0⋅-⋅=b b ，即()12e e 0⋅-=b ，故()12e e ⊥-b .过点O 作直线l AB ⊥，如图所示，因为1e 1⋅=b ，2e 1⋅=b ，据平面向量数量积的几何意义知，OC 在OA ，OB 上的投影均为1，所以12cos30OC ==故3=b .14. 解析 依题意知，240x y +-<，630x y -->，则2463x y x y +-+--=42631034x y x y x y --+--=--.令1034z x y =--，即34100x y z ++-=，且221x y +，因此圆心()00，到直线34100x y z ++-=的距离小于等于1，即1015z -，得515z ，所以z 的最大值为15，即2463x y x y +-+--的最大值为15.15. 解析 解法一 设()00Q x y ，，则12πe e 3=，OQ OF c ==，所以22200x y c +=，又2200221x y a b +=，所以()()22222220222a c b a c b x a b c--==-，所以4222002b y c x c =-=，所以2b yc =，不妨取0x =，所以QF 中点0022x c y +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入00b y x c =， 得2bc c -=，化简得2220()b bc c b c ⎧++=⎪⎨≠⎪⎩舍去或b c =，所以2e =. 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，依题意，1OF OQ OF ==，故112OQ FF =，且O 为1FF的中点，因此1FFQ △为Rt △，且1π2F QF ∠=，即1F Q FQ ⊥，则1F Q 所在直线斜率为 cb ，所以()0Q b ，，则1FQF △为等腰直角三角形，故b c =，2c e a ===. 16. 解析 (1) πtan tanπ1tan 4tan 2π41tan 1tan tan 4A A A AA ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 3A =. 2212sin 22sin cos 2tan 231sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15213A A A A A A A A A A ⨯====+++⨯+.(2) sin 10A =，cos 10A =.由正弦定理得，sin sin a b AB =，所以b AC ==，又()sin sin sin cos cos sin 210105C A B A B A B =+=+=+=⎝⎭，所以11sin 39225ABC S ab C ==⨯⨯=△. 17. 解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a =，2q =，所以2nn a =.当2n 时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n +=-，所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =.（或采用累乘法） (2)212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅， 所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+.18. 解析 (1) 记BC 中点E ，连AE ，DE ，1A E .因为AB AC =，所以AE BC ⊥，又1A E ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE A E ⊥，又1BCA E E =，所以AE ⊥面1A BC ，又1=//AA DE ，所以1AEDA 是平行四边形，所以1//AE A D ，所以1A D ⊥面1A BC .(2)作1A F DE ⊥，垂足F ，连BF .因为1A D ⊥面1A BC ，所以1BC A D ⊥，又1BC A E ⊥，111A EA D A =，所以BC ⊥面1A DE ，又1A F ⊂面1A DE ，所以1BC A F ⊥，又DEBC E =，所以1A F ⊥面11BB C C ，所以1A BF ∠是直线1A B 和平面11BB C C 所成的角.经计算得1A D =，14A B =，1A E =11142A E A D A F DE ⋅===，所以1112sin 4A F A BF A B ∠===.19. 解析 (1)设直线AP 的方程为：()y k x t =-，联立214y x =，得2104x kx kt -+=，由直线AP 与抛物线1C 相切知，0∆=，又0k ≠，求得k t =，因为12y x t '==，所以2x t =，2y t =，所以()22A t t ，.设()00B x y ，，代入圆222(1)1C x y ：，得20002x y y ，因为BP 为圆2C 的切线，所以21BP BC k k ⋅=-1==-，解得2221t y t =+，所以 0221tx t =+，所以2222211t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. (2)B 到AP的距离2d ==12AB x =-=所以23111222PABS AB d t t =⋅==△. 20. 解析 (1) ()2221142a a f x x ax x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，对称轴2a x =-.当12a -<-，即2a >时，()()21124a g a f ab a =-=-+=-+；当112a--，即22a-时，()12a g a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当12a ->，即2a <-时，()()2124a g a f a ==++ .综上所述，()22224122224a a a g a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪++<-⎪⎩，， ，.(2)假设()f x 在[]11-，上的零点0x ，则2000x ax b ++=，所以[]2200001124a a b x ax x x ⎛⎫=--=-++∈- ⎪⎝⎭，，，对称轴直线02a x =-.当12a-<-，即2a >时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ； 当102a--<，即02a <时，214a a b--，综合221a ba +，得b ∈Φ；当012a -，即20a -时，214a ab -，综合221a b a +，得3945b--当12a->，即2a <-时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ.综上所述，3945b--。
2015年浙江省高考数学试卷(文科)
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．323cm3D．403cm33．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m 2）分别为x ，y ，z ，且x ＜y ＜z ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m 2）分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax +by +czB ．az +by +cxC ．ay +bz +cxD ．ay +bx +cz7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|a +1|=|sinb |=t ．则（ ）A ．若t 确定，则b 2唯一确定B ．若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin b 2唯一确定 D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log 2√22= ，2log 23+log 43= ． 10．（6分）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= ，d= ．11．（6分）函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1的最小正周期是 ，最小值是 ．12．（6分）已知函数f （x ）={x 2，x ≤1x +6x −6，x ＞1，则f （f （﹣2））= ，f （x ）的最小值是 ．13．（4分）已知e →1，e →2是平面单位向量，且e →1•e →2=12，若平面向量b →满足b →•e →1=b →•e 2→=1，则|b →|= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x +y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y |的最大值是 ．15．（4分）椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=b c x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式121()3V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π=球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ． 13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ． 14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列n a 和n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈. （1）求n a 与n b ; （2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x ：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b 时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.12- 10.2,13-11.3,2π-12.162-13.14.1515.三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin 1010A A ==. 3,,4a B π==由正弦定理知：又()sin sin sin cos 5C A B A B =+==所以S ∆ABC =11sin 22ab C ==9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n +=-整理得11,n nb n b n ++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)7（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得2EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,14A A A B A E ===.由1114,2,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得17A F =.所以1sin A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++.(2)由(1)知，AP =直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =-当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++ 当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t a st b +=-= 由于021b a ≤-≤，因此()2121122t t s t t t --≤≤-≤≤++ 当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t--≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0. 综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。
浙江省高考数学试卷(文科)解析
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）25．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方唯一确定9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）（2015?浙江）已知1，2是平面向量，且1?2=，若平衡向量满足?1=?=1，则||=．14．（4分）（2015?浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）（2015?浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．17．（15分）（2015?浙江）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．18．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．19．（15分）（2015?浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．20．（15分）（2015?浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2015年高考文科数学浙江卷-答案
所以
即
设平面 的法向量为 ，
即得出
得出
所以 ，
可得出直线 和平面 所成的角的正弦值为
【提示】（Ⅰ）连接 ，根据几何体的性质得出 ，利用直线平面的垂直定理判断.
（Ⅱ）利用空间向量的垂直得出平面 的法向量 ，|根据与 数量积求解余弦值，即可得出直线 和平面 所成的角的正弦值.
【考点】空间直线、平面垂直关系的证明，直线与平面所成的角.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意得， 或 ，所以 ，故选A.
【提示】求出集合 ，然后求解交集即可.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.
2.【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为 ，故选C.
【考点】充分条件、必要条件的判定，不等式的性质.
4.【答案】A
【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当 时， 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中， 时， 可以相交；选项D中， 时， 也可以异面，故选A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；根据面面平行的判断定理得出C错误；根据面面平行的性质判断D错误.
（Ⅱ）求出 ，然后利用错位相减法求数列 的前 项和为
【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和.
18.【答案】（Ⅰ）设 为 的中点，由题意得 平面 ，所以
因为 ，所以 ，所以 平面 .
由 分别为 的中点，得 且 ，从而 且 ，所以 是平行四边形，所以 因为 平面 ，所以 平面 .
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,含解析).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算. 2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 【答案】A 【解析】试题分析：采用排除法，选项A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B 中，当αβ⊥时，,l m 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C 中，//l β时，,αβ可以相交；选项D 中，//αβ时，,l m 也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数()1cos f x x xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x -=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A, B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，当P 点运动时，在空间中，满足条件的AP 绕AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t+==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin2b唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定【答案】B 【解析】 试题解析：因为1sin a b t+==，所以222(1)sin a b t +==，所以2221a a t +=-，故当t 确定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log 2=，24log 3log 32+= ．【答案】1,332-考点：对数运算 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a =，d = ．【答案】2,13-【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项. 11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】32,2π-【解析】试题分析：()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+23sin(2)242x π=-+，所以22T ππ==；min 32()22f x =-. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．【答案】1;2662--考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =．【答案】233【解析】试题分析：由题可知，不妨1(1,0)e =，213(,)22e =，设(,)b x y =，则11b e x ⋅==，213122b e x y ⋅=+=，所以3(1,)3b =，所以123133b =+=. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15【解析】试题分析：22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x +-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩ 由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．【答案】22考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A +的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n +++++=-∈.（1）求na 与nb ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和. 18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A 平面； (2)求直线1A B和平面11B C B C 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)78(2)作1A F DE⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC，所以1BC A E⊥. 因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE.所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C.所以1A BF∠为直线1A B与平面11BB C C所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得2EA EB ==. 由AE ⊥平面1A BC，得1114,14A A A B A E ===.由1114,2,90DE BB DA EA DA E ====∠=，得172A F =.所以17sin 8A BF ∠=考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，21AP t t =+，直线AP 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA 的距离为221t d t =+.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式；(2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年浙江省高考数学试卷及答案
绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式台体的体积公式其中S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高1柱体体积公式V Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A ．83cm B ．123cm C ．3233cm D ．4033cm3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++ 7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支 8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L .（1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点. (1)证明: 11D A BC A ⊥平面； (2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标； (2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式；(2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.1,332- 10.2,13- 11.32,2π- 12.1;2662-- 13.23314.15 15.22三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin 10310;cos 1010A A ==. 3,,4a B π==由正弦定理知：b=35又()25sin sin sin cos ,5C A B A B =+==所以S?ABC =11sin 22ab C =×3×35×255=9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a = 当n=1时，121,b b =-故22b = 当n 2≥时，11,n n n b b b n+=-整理得11,n n b n b n++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =g 所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+g g g 所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)78（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥ 所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF. 因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥. 因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=o，得2EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC ，得1114,14A A A B A E ===.由1114,2,90DE BB DA EA DA E ====∠=o，得172A F =.所以17sin 8A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t .设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，21AP t t =+，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA 的距离为221t d t =+.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=. 20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,945]--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++ 当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和21294 5.32t t t t--≤≤-+ 所以29453b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围 是3,945⎡⎤--⎣⎦2020-2-8。
高考_2015浙江高考文科数学试题及答案
2015浙江高考文科数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cm C ．3233cm D ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ． 12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ．13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ． 14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列n a 和n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈.（1）求n a 与n b ;（2）记数列n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABCA B C 中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x ：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.(1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. (1)当214a b 时，求函数()f x 在[1,1]上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试浙江文科数学选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2015浙江,文1)已知集合P={x|x 2-2x ≥3},Q={x|2<x<4},则P ∩Q=( ) A .[3,4) B .(2,3] C .(-1,2) D .(-1,3] 答案:A解析:因为P={x|x ≤-1或x ≥3},所以P ∩Q={x|3≤x<4},故选A .2.(2015浙江,文2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )A .8 cm 3B .12 cm 3C .323 cm 3 D .403cm 3 答案:C解析:由三视图知,该几何体是由一个正四棱锥和一个正方体组成. 其中正四棱锥的底面边长为2 cm,高为2 cm,所以正四棱锥的体积V 1=13×22×2=83(cm 3);因为正方体的棱长为2 cm,所以其体积V 2=8 cm 3.故该几何体的体积为83+8=323(cm 3).3.(2015浙江,文3)设a ,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 答案:D解析:当a=-2,b=3时,a+b>0,但ab<0;当a=-1,b=-2时,ab>0,但a+b<0.所以“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 4.(2015浙江,文4)设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l ⊂α,m ⊂β.( ) A .若l ⊥β,则α⊥β B .若α⊥β,则l ⊥m C .若l ∥β,则α∥β D .若α∥β,则l ∥m 答案:A解析:若l ⊥β,又l ⊂α,由面面垂直的判定定理,得α⊥β,故选项A 正确;选项B,l ⊥m 或l ∥m 或l 与m 相交或异面都有可能;选项C,α∥β或α与β相交都有可能;选项D,l ∥m 或l 与m 异面都有可能. 5.(2015浙江,文5)函数f (x )=(x −1x)cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )答案:D解析:因为f (-x )=(−x +1x )cos(-x )=-(x −1x)cos x=-f (x ),所以f (x )为奇函数.排除A,B;又f (π)=(π−1π)cos π=-π+1π<0,排除C .故选D .6.(2015浙江,文6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x ,y ,z ,且x<y<z ,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a ,b ,c ,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A .ax+by+cz B .az+by+cx C .ay+bz+cx D .ay+bx+cz 答案:B解析:不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6,选项A,ax+by+cz=4+10+18=32; 选项B,az+by+cx=12+10+6=28; 选项C,ay+bz+cx=8+15+6=29;选项D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选B .7.(2015浙江,文7)如图,斜线段AB 与平面α所成的角为60°,B 为斜足,平面α上的动点P 满足∠PAB=30°,则点P 的轨迹是( )A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支 答案:C解析:因为AB 为定线段,∠PAB=30°,所以在空间中直线AP 是以AB 为轴的圆锥面的母线所在的直线,又因为点P 在平面α内,所以点P 的轨迹可以看成平面α与圆锥面的交线.因为AB 与平面α所成的角为60°,所以平面α与圆锥的轴斜交.由平面与圆锥面的截面性质,可得点P 的轨迹为椭圆. 8.(2015浙江,文8)设实数a ,b ,t 满足|a+1|=|sin b|=t. ( ) A .若t 确定,则b 2唯一确定 B .若t 确定,则a 2+2a 唯一确定 C .若t 确定,则sin b2唯一确定D .若t 确定,则a 2+a 唯一确定 答案:B解析:当t=0时,sin b=0,b=k π,k ∈Z ,所以b 2不确定,故A 错;sin b 2=sin kπ2=0或1或-1,故C 错;当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a 2+a=2或a 2+a=6,故D 错;因为|a+1|=t ,所以a 2+2a=t 2-1;当t 确定时,t 2-1唯一确定,即a 2+2a 唯一确定,故B 正确.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(2015浙江,文9)计算:log 2√22= ,2log 23+log 43= .答案:-123√3解析:log 2√22=log 22−12=-12;2log 23+log 43=2log 23·2log 43=3×2log 2√3=3√3.10.(2015浙江,文10)已知{a n }是等差数列,公差d 不为零.若a 2,a 3,a 7成等比数列,且2a 1+a 2=1,则a 1= ,d= .答案:23-1解析:由题意得{a 32=a 2·a 7,2a 1+a 2=1,即{(a 1+2d)2=(a 1+d)·(a 1+6d),2a 1+a 1+d =1,解得{a 1=23,d =−1.11.(2015浙江,文11)函数f (x )=sin 2x+sin x cos x+1的最小正周期是 ,最小值是 . 答案:π3−√22解析:f (x )=1−cos2x 2+12sin 2x+1=√22sin (2x−π4)+32,所以函数f (x )的最小正周期T=2π2=π,最小值为3−√22.12.(2015浙江,文12)已知函数f (x )={x 2,x ≤1,x +6x−6,x >1,则f (f (-2))= ,f (x )的最小值是 . 答案:-122√6-6解析:f (-2)=(-2)2=4,f (f (-2))=f (4)=4+64-6=-12;当x ≤1时,f (x )min =0;当x>1时,f (x )=x+6x-6≥2√6-6,当且仅当x=6x,即x=√6时,f (x )取最小值2√6-6; 因为2√6-6<0,所以f (x )的最小值为2√6-6.13.(2015浙江,文13)已知e 1,e 2是平面单位向量,且e 1·e 2=12.若平面向量b 满足b ·e 1=b ·e 2=1,则|b |= . 答案:2√33解析:因为b ·e 1=b ·e 2=1,|e 1|=|e 2|=1,由数量积的几何意义,知b 在e 1,e 2方向上的投影相等,且都为1,所以b 与e 1,e 2所成的角相等.由e 1·e 2=12知e 1与e 2的夹角为60°,所以b 与e 1,e 2所成的角均为30°,即|b |cos 30°=1,所以|b |=1cos30°=2√33. 14.(2015浙江,文14)已知实数x ,y 满足x 2+y 2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 . 答案:15解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x 2+y 2=1,如图.由于整个圆在两条直线的左下方,所以当x 2+y 2≤1时,有{2x +y −4<0,x +3y −6<0,所以|2x+y-4|+|6-x-3y| =-2x-y+4+6-x-3y =-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0,所以x 2+y 2≤1与直线3x+4y+t-10=0有公共点,所以圆心(0,0)到直线的距离d=|t−10|5≤1,解得5≤t ≤15.所以t 的最大值为15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值为15.15.(2015浙江,文15)椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的右焦点F (c ,0)关于直线y=b cx 的对称点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 . 答案:√22解析:设Q (x 0,y 0),则{y 0x 0−c =−cb,b c ·(x 0+c 2)=y 02,解得{x 0=c(c 2−b 2)a 2,y 0=2bc 2a2.因为点Q 在椭圆上,所以c 2(c 2−b 2)2a 4·a2+4b 2c 4a 4·b2=1,化简得a 4c 2+4c 6-a 6=0,即4e 6+e 2-1=0. 即4e 6-2e 4+2e 4+e 2-1=0, 即(2e 2-1)(2e 4+e 2+1)=0. 所以e=√22.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)(2015浙江,文16)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.已知tan (π4+A)=2.(1)求sin2Asin2A+cos 2A的值;(2)若B=π4,a=3,求△ABC 的面积.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.满分14分. 解:(1)由tan (π4+A)=2,得tan A=13,所以sin2Asin2A+cos 2A=2tanA 2tanA+1=25.(2)由tan A=13,A ∈(0,π),得sin A=√1010,cos A=3√1010.又由a=3,B=π4及正弦定理a sinA =bsinB,得b=3√5.由sin C=sin(A+B )=sin (A +π4)得sin C=2√55.设△ABC 的面积为S ,则S=12ab sin C=9.17.(本题满分15分)(2015浙江,文17)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2,b 1=1,a n+1=2a n (n ∈N *),b 1+12b 2+13b 3+ (1)b n =b n+1-1(n ∈N *).(1)求a n 与b n ;(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ,求T n .本题主要考查数列的通项公式、等差和等比数列等基础知识,同时考查数列求和等基本思想方法,以及推理论证能力.满分15分.解:(1)由a 1=2,a n+1=2a n ,得a n =2n (n ∈N *).由题意知:当n=1时,b 1=b 2-1,故b 2=2.当n ≥2时,1nb n =b n+1-b n ,整理得b n+1n+1=b n n, 所以b n =n (n ∈N *). (2)由(1)知a n b n =n ·2n , 因此T n =2+2·22+3·23+…+n ·2n , 2T n =22+2·23+3·24+…+n ·2n+1, 所以T n -2T n =2+22+23+…+2n -n ·2n+1. 故T n =(n-1)2n+1+2(n ∈N *).18.(本题满分15分)(2015浙江,文18)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A 1A=4,A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 是B 1C 1的中点. (1)证明:A 1D ⊥平面A 1BC ;(2)求直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.满分15分.解:(1)设E 为BC 的中点,由题意得A 1E ⊥平面ABC ,所以A 1E ⊥AE.因为AB=AC ,所以AE ⊥BC. 故AE ⊥平面A 1BC.由D ,E 分别为B 1C 1,BC 的中点,得DE ∥B 1B 且DE=B 1B ,从而DE ∥A 1A 且DE=A 1A , 所以AA 1DE 为平行四边形. 于是A 1D ∥AE.又因为AE ⊥平面A 1BC ,所以A 1D ⊥平面A 1BC. (2)作A 1F ⊥DE ,垂足为F ,连结BF. 因为A 1E ⊥平面ABC ,所以BC ⊥A 1E. 因为BC ⊥AE ,所以BC ⊥平面AA 1DE. 所以BC ⊥A 1F ,A 1F ⊥平面BB 1C 1C.所以∠A 1BF 为直线A 1B 和平面BB 1C 1C 所成的角. 由AB=AC=2,∠CAB=90°,得EA=EB=√2. 由A 1E ⊥平面ABC ,得A 1A=A 1B=4,A 1E=√14. 由DE=BB 1=4,DA 1=EA=√2,∠DA 1E=90°,得A 1F=√72. 所以sin ∠A 1BF=√78.19.(本题满分15分)(2015浙江,文19)如图,已知抛物线C 1:y=14x 2,圆C 2:x 2+(y-1)2=1,过点P (t ,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ,PB 分别与抛物线C 1和圆C 2相切,A ,B 为切点.(1)求点A ,B 的坐标; (2)求△PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点. 本题主要考查抛物线的几何性质,直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分15分.解:(1)由题意知直线PA 的斜率存在,故可设直线PA 的方程为y=k (x-t ),由{y =k(x −t),y =14x2消去y ,整理得:x 2-4kx+4kt=0, 由于直线PA 与抛物线相切,得k=t. 因此,点A 的坐标为(2t ,t 2).设圆C 2的圆心为D (0,1),点B 的坐标为(x 0,y 0),由题意知:点B ,O 关于直线PD 对称,故{y 02=−x02t +1,x 0t −y 0=0,解得{x 0=2t 1+t 2,y 0=2t 21+t 2.因此,点B 的坐标为(2t 1+t 2,2t 21+t 2).(2)由(1)知|AP|=t ·√1+t 2和直线PA 的方程tx-y-t 2=0. 点B 到直线PA 的距离是d=t 2√1+t .设△PAB 的面积为S (t ),所以S (t )=12|AP|·d=t 32.20.(本题满分15分)(2015浙江,文20)设函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R ). (1)当b=a 24+1时,求函数f (x )在[-1,1]上的最小值g (a )的表达式;(2)已知函数f (x )在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a ≤1.求b 的取值范围.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等分析问题和解决问题的能力.满分15分.解:(1)当b=a 24+1时,f (x )=(x +a 2)2+1,故对称轴为直线x=-a 2.当a ≤-2时,g (a )=f (1)=a 24+a+2.当-2<a ≤2时,g (a )=f (−a2)=1.当a>2时,g (a )=f (-1)=a 24-a+2.综上,g (a )={ a 24+a +2,a ≤−2,1,−2<a ≤2,a 24−a +2,a >2.(2)设s ,t 为方程f (x )=0的解,且-1≤t ≤1,则{s +t =−a,st =b.由于0≤b-2a ≤1,因此−2t t+2≤s ≤1−2tt+2(-1≤t ≤1). 当0≤t ≤1时,−2t 2t+2≤st ≤t−2t 2t+2,由于-23≤−2t 2t+2≤0和-13≤t−2t 2t+2≤9-4√5,所以-23≤b ≤9-4√5.当-1≤t<0时,t−2t 2t+2≤st ≤−2t 2t+2,由于-2≤−2t 2t+2<0和-3≤t−2t 2t+2<0,所以-3≤b<0.故b 的取值范围是[-3,9-4√5]. 附:自选模块1.“复数与导数”模块(10分)(1)已知i 是虚数单位,a ,b ∈R ,复数z=1+a i 满足z 2+z=1+b i,求a 2+b 2的值. (2)设函数f (x )=(x 2+2x-2)e x (x ∈R ),求f (x )的单调递减区间. 解:(1)由题意得(2-a 2)+3a i =1+b i,解得a 2=1,b=3a ,故a 2+b 2=10.(2)对f (x )求导,得f'(x )=(x 2+4x )e x , 由f'(x )<0,解得-4<x<0,所以f (x )的单调递减区间为(-4,0). 2.“计数原理与概率”模块(10分)(1)已知n 为正整数,在(1+x )2n 与(1+2x 3)n 展开式中x 3项的系数相同,求n 的值.(2)设袋中共有7个球,其中4个红球,3个白球.从袋中随机取出3个球,求取出的白球比红球多的概率.解:(1)(1+x )2n 中x 3项的系数为C 2n 3,(1+2x 3)n 中x 3项的系数为2n.由C 2n 3=2n 得2n(2n−1)(2n−2)3×2×1=2n ,解得n=2.(2)从袋中取出3个球,总的取法有C 73=35种;其中白球比红球多的取法有C 33+C 32·C 41=13种. 因此取出的白球比红球多的概率为1335.。
2015年浙江高考文科数学试卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）A .充分不必要条件B .必要不充分条件l , m 是两条不同的直线，且 I 二：, m 二，（）A .若 I — ：U ： c .若 I//1 ,则：•//[B .若爲」1■，则I - m D .若〉，则 I 〃m5、函数f x - x —1 cosx （-二乞x 一 i 且x -~ 0 ）的图象可能为（）I X 丿1 已知集合 P = {xx 2—2x 兰 3}, Q ={x2c x c 4}，则 P" Q=（ ）A • 3,4B . 2,3 1C . -1,22、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ）,则该几何体的体积是（ ）主视国A . C . 8 cm 33B . 12 cm32 3cm340 3D . cm323、设a , b 是实数，则a b 0 ”是“ ab 0 ”的(C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4、设〉，：是两个不同的平面,B C . D .6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个 2 2 房间的粉刷面积（单位：m ）分别为x , y , z ,且x :y ::: z ,三种颜色涂料的粉刷费用 （单位：元/m ）分别为a , b , c ,且a :：: b :：: c .在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（A. ax by czB. az by cxC. ay bz cxD. ay bx cz7、如图，斜线段上三与平面:所成的角为60 , m 为斜足， 平面〉上的动点P 满足.？厶三=30：，则点？的轨迹是（ ）A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支8、设实数 a , b , t 满足 a+1 =|sinb =t （）22A .若t 确定，则b 唯一确定B .若t 确定，则a - 2a 唯一确定b2C .若t 确定，则sin 唯一确定D •若t 确定，则a a 唯一确定2、填空题（本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题 4分，共36分.）10、已知「a n ?是等差数列，公差d 不为零.若a 2, a 3, a ?成等比数列，且2a 1 a^ 1，则a = __________________d = ___________ .11、函数 f x 二sin 2x sin xcosx 1的最小正周期是 __________________ ，最小值是 __________X 2,X 兰1 12、已知函数f (x ) = « 6 ，贝V f f ( 一2 )]= _________ , f (x )的最小值是 __________x 十一 一6, x >1 L. x9、计算:log 2 3 log 4 3［来源学#科网］13、已知e i, e2是平面单位向量，且e ie2=-2若平面向量b满足「eu^i，则b14、已知实数x , y满足x2y2 <1,贝U 2x + y_4 + 6- x_3y的最大值是____________________15、椭圆2 2x y2 2=1（a b 0 ）的右焦点F c,0关于直线y =a bb x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离c心率是_____________三、解答题(本大题共5小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )16.(本题满分14分)在ABC中，内角A , B, C所对的边分别为a,b,c.已知tan( A) =2.4sin2A(1)求丁的值；sin2A + cos Ar 丫 . —. 31 介(2)若B ,a = 3，求ABC的面积.417.(本题满分15分)已知数列｛a n｝和｛b n｝满足，3)= 2,d = 1玄* = 2a“(n，N ),1 1 1 *b^ -b^ -b3 b n二bx -1(n N ).2 3 n("求a n 与b n ；(2)记数列｛a n b n｝的前n项和为T n ,求T n •18.(本题满分15分)如图，在三棱锥ABC-ABG中，？ABC=9O0, AB=AC 2,AA1=4,A在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.(1)证明：A,D _ 平面A1BC ;⑵求直线A1B和平面BBCG所成的角的正弦值(1)求点A , B 的坐标； ⑵求PAB 的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点, 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点.220.(本题满分15分)设函数f(x)=x ax b,(a,^ R).2(1)当b = —+1时，求函数f(x)在［-1,1］上的最小值g(a)的表达式;19.(本题满分15分)如图，已知抛物线G ：yJx 2,42 2圆 C 2: x - y — 1 i =1，过点 P t,0 t 0 作不过原点0的直线PA , PB 分别与抛物线G 和圆C 2相切，A ，B 为切点.4⑵已知函数f (x)在［-1,1］上存在零点，0_b-2a_1，求b的取值范围。
2015年浙江省高考数学试卷文科【Word版】
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
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2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．17．（15分）已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．18．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．19．（15分）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．20．（15分）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）＞0，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=﹣（﹣x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣（﹣+x）cosx=（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x=π，f（x）＞0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）＞0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz【分析】作差法逐个选项比较大小可得．【解答】解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＜0，∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B．【点评】本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．故可知动点P的轨迹是椭圆．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定【分析】根据代数式得出a2+2a=t2﹣1，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案．【解答】解：∵实数a，b，t满足|a+1|=t，∴（a+1）2=t2，a2+2a=t2﹣1，t确定，则t2﹣1为定值．sin2b=t2，A，C不正确，∴若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B．【点评】本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t2﹣1，即可判断．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1．【分析】运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．【解答】解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．【点评】本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6．【分析】由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．【解答】解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：【点评】本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15．【分析】由题意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．【解答】解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共74分。