2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知全集，集合，则为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：,故选D.

考点：集合的运算.

2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即

，的方程为；故选D．

考点：两直线的位置关系．

3.函数在区间上的最小值是

A. B. C. D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

结合指数函数的单调性,计算最小值,即可.

【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B.

【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等.

4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.

5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是

A. B. a与相交 C. a与不相交 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。

【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。

【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。

6.已知函数，若，则a的值是

A. B. 或 C. 或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

令每个函数解析式等于,计算参数,即可.

【详解】当,解得,当,解得,故选C.

【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易.

7.方程的实数解的个数为

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】

结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可.

【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得

【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题,难度中等.

8.在圆上一点的切线与直线垂直，则

A. 2

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

结合圆方程,计算切线斜率,利用直线相互垂直满足的斜率关系,计算,即可.

【详解】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,因为切线与该直线垂直,可知

【点睛】考查了直线垂直的判定,关键利用垂直满足斜率之积为-1,计算参数,即可.

9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下

列结论中错误的是

A.

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D.

【答案】D

【解析】

可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥

的体积为为定值，C正确；D错误。选D。

10.已知函数满足且当时，，设，，

，则a，b，c的大小关系是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

结合偶函数的性质,计算对应的函数解析式,结合单调性关系,判定大小,即可.

【详解】可知为偶函数,则,则当

,可知都为增函数,故在单调递增,

,,可知

,结合单调性的关系,故

【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性的性质,难度中等.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11.函数y=+的定义域为____________．

【答案】[，3）∪（3，+∞）

【解析】

【分析】

具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足,解不等式即可.

【详解】函数y=+有意义，需满足，解得x≥且x≠3，∴函数的定义域为[，3）∪（3，+∞）．

故答案为：[，3）∪（3，+∞）.

【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.

12.化简_____________．

【答案】7

【解析】

，

故答案为：7

13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。

【答案】

【解析】

试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，

所以，

解得，，所以，该圆锥的体积为。

考点：圆锥的几何特征

点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。14.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】

结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算a的范围，即可【详解】结合单调性满足的条件可知,故

【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等。

三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

15.已知集合，，全集．

当时，求；

若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

【分析】

（1）由集合并集的运算得：A=，所以A∪B=，

（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A∩B=A，得A⊆B，讨论①当A=∅，②当A≠∅，综合可得解．

【详解】解：（1）当a=2时，A=，

所以A∪B=，

（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，

①当A=∅，即a-1≥2a+3即a≤-4时满足题意，

②当A≠∅时，由A⊆B，有，

解得-1，