高三化学基础知识复习第11章 课时3 考点二五类常见晶体模型与晶胞计算

数的值为 NA，要求列式计
解析 设晶胞的边长为 a cm，则 a3·ρ·NA＝4×64
4 × 64
1
2
4 × 64
a＝3
，面对角线为 2a，面对角线的 为 Cu 原子半径，则 r＝ ×3
≈1.27×10－8cm。
ρ·NA
4
4 9.00 × 6.02 × 1023
2
4 × 64
答案 12 ×3
≈1.27×10－8
(1)原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被 n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是 n
(3)图示： 提醒：在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意位置上的一个粒 子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被 6、3、4、2 个晶胞所共有。
晶胞的计算 3．[2015·新课标全国Ⅰ理综，37(5)]碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：
(1)在石墨烯晶体中，每个 C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个 C 原子。 (2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个 C 原子连接________个六元环，六元环中最多有________ 个 C 原子在同一平面。
3 4 × 83
答案 3
×1010
4 a·NA
【练后反思】
晶体结构的相关计算
M 1．晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数× 。
NA
晶胞占有的微粒体积
2．空间利用率＝
。
晶胞体积
3．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为 a)
(1)面对角线长＝ 2a。
(2)体对角线长＝ 3a。
化 学 式 为 CuF 。
82
4M（CuF）
a·x3·NA ＝ 4M(CuF) ， x ＝ 3
。最短距离为小立方体对角线的一半，小立方体的体对角线为 a·NA
x
x
x
3
3 1 3 4 × 83
（ ）2＋（ ）2＋（ ）2＝ x。所以最短距离为 x· ＝ ·3
×1010 pm。
2
2
22
2 2 4 a·NA
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
②若合金的密度为 d g·cm－3，晶胞参数 a＝________ nm。
11 1
8 × 73
答案 (1)①( ，， ) ②
×107
4 4 4 6.02 × 565.763
1
[ ] 251
(2)①3∶1 ②
3 ×107
6.02 × 1023 × d
【试题分析】 T2(2016·课标全国Ⅰ，37 整体分析)
评价
元素的核外电子排布，杂化方式、化学键特点、晶体结构、电负性、电
离能、熔沸点等的大小比较知识热点和重点。
对于信息量大，考查点多，考查角度不同的综合题，应加强思维转化训
学习启示
练；另外对于排布式、电离能电负性变化特点及原因、杂化、晶体结构(除 计算晶胞外，还要关注离子所占空间比及晶胞体积)等重点知识应加强落
教材
高考
1．(LK 选修 3·P914 改编)如图为甲烷晶体的晶胞，每个晶胞含有 4 个甲烷分子，此晶体在常温常压下不能存在的原因
为甲烷晶体为分子晶体，分子之间相互作用较弱，熔沸点低，容易气化。
2．(溯源题)(1)[2016·课标全国Ⅰ，37(6)]晶胞有两个基本要素： ①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为 Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数 A 为(0，0，0)；B 为
4 9.00 × 6.02 × 1023
5.Cu 与 F 形成的化合物的晶胞结构如右图所示，若晶体密度为 a g·cm－
3，则 Cu 与 F 最近距离为
________ pm。(阿伏加德罗常数用 NA表示，列出计算表达式，不用化简；
图中○ 为 Cu，●
为 F)
11 解析 设晶胞的棱长为 x cm，在晶胞中，Cu：8× ＋6× ＝4；F：4，其
1 解析 (1)由石墨烯晶体结构图可知，每个碳原子连接 3 个六元环，每个六元环占有的碳原子数为 ×6＝2。(2)观察金
3 刚石晶体的空间构型，以 1 个碳原子为标准计算，1 个碳原子和 4 个碳原子相连，则它必然在 4 个六元环上，这 4 个
碳原子中每个碳原子又和另外 3 个碳原子相连，必然又在另外 3 个六元环上，3×4＝12，所以每个碳原子连接 12 个六
能融会贯通，举一反三。
题组二 晶胞密度、微粒间距等量的计算
4.用晶体的 X 射线衍射法对 Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立
方最密堆积(如右图)，已
知 该 晶 体 的 密 度 为 9.00 g·cm － 3 ， 晶 胞 中 该 原 子 的 配 位 数 为
________ ；Cu 的原
子半径为________________________________________cm(阿伏加德罗常 算)。
(3)体心立方堆积 4r＝ 3a(r 为原子半径)。
(4)面心立方堆积 4r＝ 2a(r 为原子半径)。
晶体的类型及晶体熔、沸点高低的判断 1 ． [2016· 全 国 卷 Ⅲ ， 37(4)]GaF3 的 熔 点 高 于 1 000 ℃ ， GaCl3 的 熔 点 为 77.9 ℃ ， 其 原 因 是 ____________________________________________________________。 解析 根据晶体类型比较熔点。一般来说，离子晶体的熔点高于分子晶体的熔点。 答案 GaF3 为离子晶体，GaCl3 为分子晶体 2．(2015·四川理综)X、Z、Q、R、T、U 分别代表原子序数依次增大的短周期元素。X 和 R 属同族元素；Z 和 U 位于第 ⅦA 族；X 和 Z 可形成化合物 XZ4；Q 基态原子的 s 轨道和 p 轨道的电子总数相等；T 的一种单质在空气中能够自燃。 请回答下列问题： X 所在周期元素最高价氧化物对应的水化物中，酸性最强的是________(填化学式)；Z 和 U 的氢化物中沸点较高的是 ________(填化学式)；Q、R、U 的单质形成的晶体，熔点由高到低的排列顺序是________________(填化学式)。 解析 X 位于第二周期，该周期元素最高价氧化物对应的水化物中，酸性最强的是 HNO3；HF 分子间存在氢键，所以 HF 的沸点高于 HCl 的；Mg 为金属单质，Si 单质为原子晶体，Cl2 为分子晶体，故熔点 Si＞Mg＞Cl2。 答案 HNO3 HF Si、Mg、Cl2
1 Q：8× ＋2＝4
4 R、G、Q 的个数之比为 1∶4∶2，则其化学式为 RQ2G4。由于 R 为＋2 价，G 为－2 价，所以 Q 为＋3 价。 答案 ＋3 价
2.Cu 元素与 H 元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如右图所
示。则该化合物的化学
式为________。
解析 根据晶胞结构可以判断：
4MAs 4MGa
4
G3a)cm3；1 个晶胞的质量为 4 个 As 原子和 4 个 Ga 原子的质量之和，即( NA ＋ NA )g，所以 1 个晶胞的体积 V2＝ρNA(MAs
＋MGa)cm3。最后由 V1/V2 即得结果。
4π × 10－30NAρ（r＋r）
答案
×100%
3（MGa＋MAs）
实。
探源：该高考题组源于教材 LK 选修 3 P80“交流·研讨”及其拓展，考查的是对晶胞的分析和计算。
题组一 晶胞中原子个数的计算
[拓展性题组]
素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R 为＋2 价，G 为－2 价，则 1
解析 R：8× ＋1＝2 8
111 G：8× ＋8× ＋4× ＋2＝8
442
1.右图是由 Q、R、G 三种元 Q 的化合价为________。
考点
物质结构与性质
知识点
核外电子排布式、原子结构、电负性及熔沸点比较、杂化轨道、晶胞密 度求算等。
能力解读
以典型物质的性质和结构为载体，考查学生对原子、分子、晶体结构、 结构与性质关系的理解应用能力，以及空间想象能力。
难度(区分度)
中等，区分度约为 0.51。(难易比例 1∶2)
此题考查的知识点比较稳定和基础，且覆盖面广，在知识上以 1～36 号
解析 根据晶胞结构示意图可以看出，As 原子与 Ga 原子形成了空间网
状结构的晶体，结合
GaAs 的熔点知 GaAs 是原子晶体。首先用均摊法计算出 1 个晶胞中含有 As 原子的个数：8×1/8＋6×1/2＝4，再通过
4
4
观察可知 1 个晶胞中含有 4 个 Ga 原子。4 个 As 原子和 4 个 Ga 原子的总体积 V1＝4×(3π×10－30×rA3s＋3π×10－30×r
5．[2015·新课标全国Ⅱ理综，37(5)]氧和钠能够形成化合物 F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数 a＝0.566 nm，F 的
②冰的结构模型中，每个水分子与相邻的 4 个水分子以氢键相连接，含 1 mol H2O 的冰中，Hale Waihona Puke Baidu多可形成 2 mol“氢 键”。 (3)离子晶体
①NaCl 型：在晶体中，每个 Na＋同时吸引 6 个 Cl－，每个 Cl－同时吸引 6 个 Na＋，配位数为 6。每个晶胞含 4 个 Na＋ 和 4 个 Cl－。 ②CsCl 型：在晶体中，每个 Cl－吸引 8 个 Cs＋，每个 Cs＋吸引 8 个 Cl－，配位数为 8。 (4)石墨晶体
元环；六元环中最多有 4 个碳原子在同一平面。
答案 (1)3 2 (2)12 4
4.[2016·全国卷Ⅲ，37(5)]Ga 和 As 的摩尔质量分别为 MGa g·mol－1和 别为 rGa pm 和 rAs pm，阿伏加德罗常数值为 NA，则 GaAs 晶胞中原子的体 ________。
MAs g·mol－1，原子半径分 积占晶胞体积的百分率为
1
1
Cu(● )：2× ＋12× ＋3＝6；
2
6
1 H(○ )：6× ＋1＋3＝6，所以化学式为 CuH。
3
答案 CuH
【方法总结】
晶胞计算的思维方法
晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结构的计算常常涉
及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解 决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并
1 1 11 ( ，0， )；C( ，，0)。则 D 原子的坐标参数为________。
2 2 22
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知 Ge 单晶的晶胞参数 a＝565.76 pm，其密度为________ g·cm－3(列出计算 式即可)。
(2)[2016·新课标全国Ⅱ，37(4)]某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是 2，C 原子采取的杂化方
式是 sp2。
(5)常见金属晶体的原子堆积模型
结构型式
常见金属
配位数
晶胞
面心立方最密堆积
Cu、Ag、Au
12
体心立方堆积
Na、K、Fe
8
六方最密堆积
Mg、Zn、Ti
12
2.晶胞中微粒的计算方法——均摊法 1
3．几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
A．NaCl(含 4 个 Na＋，4 个 Cl－) B．干冰(含 4 个 CO2) C．CaF2(含 4 个 Ca2＋，8 个 F－) D．金刚石(含 8 个 C) E．体心立方(含 2 个原子) F．面心立方(含 4 个原子) 4．有关晶胞各物理量的关系 对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a3×ρ×NA＝n×M，a 表示晶胞的棱长，ρ 表示密度，NA 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示 1 mol 晶胞中所含晶体的物质的量，M 表示摩尔质量，a3×ρ×NA 表示 1 mol 晶胞的 质量。
考点二 五类常见晶体模型与晶胞计算
(考点层次 B→共研、理解、整合)
1．典型晶体模型 (1)原子晶体(金刚石和二氧化硅)
①金刚石晶体中，每个 C 与另外 4 个 C 形成共价键，C—C 键之间的夹角是 109°28′，最小的环是六元环。含有 1 mol C 的金刚石中，形成的共价键有 2 mol。 ②SiO2 晶体中，每个 Si 原子与 4 个 O 成键，每个 O 原子与 2 个硅原子成键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体 中，处于中心的是 Si 原子，1 mol SiO2 中含有 4 mol Si—O 键。 (2)分子晶体 ①干冰晶体中，每个 CO2 分子周围等距且紧邻的 CO2 分子有 12 个。