数的认识与数的运算总复习

数的认识与数的运算总复习

知识点一：

1、整数的范围

整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然

数的基本单位。1也是最小的一位数。“0”是最小的自然数。

3、整数与自然数的联系及区别

自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。

4、十进制计数法：十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为

千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。知识点二：

1、小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….

(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。)

2、较大数的“改写”与“求近似数”的异同

相同点：都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。

3、小数的分类与性质

（1）小数的分类

按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。

4、小数的性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。）

5、小数点位置的移动引起小数的大小变化

小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 、 、 ……

知识点三

1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。（如：

139的分数单位是13

1，它有9个这样的分数单位） 3、分数的分类

（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。（真分数小于1）

（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。（假分数大于或等于

1）

4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的

大小不变，这叫做分数的基本性质。

5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法

的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。

6、分数的基本性质与小数基本性质的关系

分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”

或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……

7、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比. 百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称.

8、分数、小数、百分数的互化

知识点四：

数的整除

1、整除与除尽：

整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,

我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽:

数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,

这就叫做除尽.

区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,

但除尽不一定是整除.

2、约数和倍数：如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

①一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。

②一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

分解质因数的方法:短除法

例：把30分解质因数

3、能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征: 个位上是0或5

能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.

注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.

4、偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数

偶数: 能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是:0。

奇数: 不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是:1。

偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数)

偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×奇数=(偶数)

5、质数与合数

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(1不是质数，也不是合数；最小的质数是:2；最小的合数是:4.)

100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、

（最小的质数是2，最小的合数是4。）

1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6、质因数

质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

7、公因数、公倍数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

公约数,最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:(1,2,4)是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:( 12,24,36…)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.