运筹学概论课件
合集下载
运 筹 学 课 件
12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
1 3
x5
4
新典式
主元化 为1，主 元所在
x2
1 2
x4
6
列的其 余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式，所有检验数均为非负， 故其对应的基本可行解为最优解，即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量，得原问题的最优解为：
运筹学课件
目录
运筹学概论 第一章 线性规划基础 第二章 单纯形法 第三章 LP对偶理论 第四章 灵敏度分析 第五章 运输问题 第六章 整数规划 第七章 动态规划 第八章 网络分析
第二章 单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年，美国运筹学家Dantzig提出，原理是 代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语，与该方法毫 无关系，它源于求解方法的早期阶段所研究的一 个特殊问题，并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表：
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题，必须解决三个问题： ⑴初始基本可行解的确定； ⑵解的最优性检验； ⑶基本可行解的转移规则。 这里先放一下⑴，研究⑵和⑶，为此，
运筹学概述ppt课件
14
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
2
历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
运筹学的特点
运筹学作为一门定量决策科学，利 用数学、计算机科学与其它科学的新成 就，研究各种系统尤其是经济管理中运 行的数量化规律，合理使用与统筹安排 人力、物力、财力等资源，为决策者提 供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理并获得满意的经济效益和社会效果， 就其理论与应用意义上归纳，运筹学具 有如下一些主要特点：
12
欧拉的研究所涉及的学科
图论与网络 拓扑学
13
运筹学学科的形成
普遍认为，运筹学作为一门新兴学科起源于二战 期间的军事运筹活动。当时英、美都发明和制造了一 批新式武器，但如何使用这些武器却远远落后于这些 武器的制造。为此，英国军事管理部门召来了一批具 有不同学科和专业背景的科学家，在1940年成立了 “OR”小组。这标志着世界第一次开始正式的运筹学 活动。随后，美国也成立了运筹学小组。这些早期的 运筹工作，主要是进行战术评价、战术改进、作战计 划、战略选择、改进后勤调度和训练计划等方面的研 究。不同学科的相互渗透所产生的协同作用，成功的 解决了许多重要的问题，为以后运筹学的发展积累了 丰富的经验。
16
模型的概念
人们在对现实世界进行研究、认识时， 必须对现实世界进行抽象，现实世界才能成 为思维的对象。
在解决实际问题时，经常使用一些文字、 数字、符号、公式、图表以及实物，用以描 述客观事物的某些特征和内在联系，从而表 示或解释某一系统的过程，这就是模型。由 此可见，模型是客观世界抽象的描述，能帮 助人们认识、分析和解决实际问题。
用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提 高系统的效能和效益，最终达到系统的最优 目标。
2
历史上运筹学的运用
我国：战国时代
齐王与田忌赛马
国外：1736年欧拉解决
运筹学ppt课件
– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表 了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹课件PPT课件
它涉及到的问题包括最短路径、 最小生成树、最大流等。
图论与网络优化在计算机科学、 交通运输、通信网络等领域有 广泛应用，如路由算法、网络 设计等。
03 运筹学在现实生活中的应 用
生产与库存管理
01
02
03
生产计划
运筹学通过数学模型和算 法，帮助企业制定生产计 划，优化资源配置，提高 生产效率。
库存控制
Excel Solver的特点
Excel Solver易于使用
它提供了一个直观的用户界面，用户可以通过简单的拖放操作来定义问题。
Excel Solver具有广泛的适用性
它可以处理各种类型的优化问题，包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划等。
Excel Solver具有高效性
它使用了多种优化算法，可以快速求解大规模问题。
它使用了高效的算法和优化的数据结构，可以快速地处理大规模数据和计算任务。
05 案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划是企业管理中的重要环节，通过优化生产计划可以提高企业的生产效率 和资源利用率。
详细描述
生产计划优化案例主要涉及如何根据市场需求、产品特性、生产能力等因素制定 合理的生产计划，以实现生产效益的最大化。具体包括对生产计划的制定、执行 、调整等环节进行优化，提高生产计划的准确性和灵活性。
运筹学的重要性
01
提高效率
降低成本
02
03
增强决策科学性
运筹学能够通过优化资源配置和 流程，提高系统的效率和生产力。
通过合理的资源配置和计划安排， 运筹学可以帮助企业降低成本和 资源消耗。
运筹学提供的数据分析和模型预 测等方法，有助于增强决策的科 学性和准确性。
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
36
例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学课件ppt下载
通过具体案例展示线性规划问题 的建模过程，如生产计划、资源 分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解 过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、 出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起 点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解 。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模 型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟 法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库 存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题 的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等 。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题， 探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规 划模型及求解方法，如多阶 段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态 规划解法，讨论其在企业生 产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台 数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化 、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可 行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干 个子问题，分别求解。
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学课件运筹学的概况
1. 理论方法----笔试 2. 应用能力----案例分析 3. 平时成绩----考勤、作业
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学PPT完整版
C 变量：决策变量和非决策变量
B 约束条件：线性等式或不等式
A 目标函数：求最大值或最小值
非线性规划
目标函数：非线性函数
约束条件：非线性不等式
求解方法：梯度下降法、 牛顿法、拟牛顿法等
应用领域：生产计划、资 源分配、投资决策等
动态规划
基本概念：将复杂问题分解为若干子 0 1 问题，通过求解子问题来解决原问题
运筹学广泛应用于生产、运输、库存、销售、人力 资源等各个领域。
运筹学通过建立数学模型，求解最优解，以实现资 源的合理配置和高效利用。
运筹学的应用领域
生产与运营管理 项目管理 交通与运输规划
供应链管理 财务管理 资源分配与调度
运筹学的发展历程
起源：二战期间， 军事需求推动运 筹学的发展
20世纪50年代： 运筹学逐渐应用 于工业、经济等 领域
适用范围：解决资源分配、路径规划、 02 生产调度等问题
主要步骤：划分阶段、确定状态、建 0 3 立状态转移方程、求解最优解
特点：具有最优子结构性质，能够高 04 效地求解复杂问题
运筹学的实际应 用
生产计划与调度
生产计划：根据市场需求和生产能力制定生产计划， 包括生产数量、生产时间、生产地点等
生产调度：根据生产计划，合理分配生产资源，包 括人员、设备、原材料等
场趋势
运筹学在生物学中 的应用：分析生物 种群数量变化，预
测生物进化趋势
运筹学在工程学中 的应用：优化工程 设计，提高工程效
率
THANK YOU
汇报人：稻小壳
运筹学与人工智 能的结合，拓展
2 了运筹学的应用
领域
3 运筹学与人工智
能的结合，推动 了运筹学的理论 研究和实践应用
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学与其他学科的关系
与系统科学、系统分析、工业工程的关系:
系统科学、系统分析、工业工程等 学科的研究内容比运筹学的研究内 容窄一些。
运筹学研究的特点 - 科学性
1、运筹学是在科学方法论的指导下通过 一系列规范化步骤进行的；
2、运筹学是广泛利用多种学科的科学技 术知识进行的研究。运筹学研究不仅 仅涉及数学，还要涉及经济科学、系 统科学、工程物理科学等其它学科。
运筹学分析的步骤 – 图解
真实系 统
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析 与实施
运筹学包含的分支
数学规划：线性规划、整数规划、 目标规划、动态规划、 网络规划等
图论与网络流
库存论
决策分析
对策论
排队论
搜索论
可靠性数学理论 计算机模拟
运筹学模型的显著特点
它们大部分为最优化模型。一般来说， 运筹学模型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标是在满足 约束条件的前提下使目标函数最大化 或最小化。
模型分类 - 呈现表达方式
实物模型
规模缩小和放大的由实物制成的 模型，如建筑模型、飞机模型、 原子模型等。
符号模型 用数学符号表示的模型。
计算机模型
模型表现为可以在计算机上执行 的由计算机语言表达的程序。
模型分类 - 描述方法
这类模型仅仅描述实际发生的具体
描述性模型
过程而不探讨过程背后的原因。许 多统计模型、模拟模型和排队模型
都是这类描述性模型。
这类模型使用规范化的方法，对影
规范化模型
响系统的内在规律进行探索，并详 细描述系统的变量、目标和约束。
鲍德西雷达站的研究(2)
1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗 机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的 P.M.S.Blackett为首，组织了一个小组，代号 “Blackett马戏团”。这个小组包括三名心理 学家、两名数学家、两名应用数学家、一名 天文物理学家、一名普通物理学家、一名海 军军官、一名陆军军官、一名测量员。
运筹学研究的特点 - 实践性
运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴 别问题的性质、系统的目标以及系统内 主要变量之间的关系，利用数学方法达 到对系统进行最优化的目的。分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来指导 实际系统的运行。
运筹学研究的特点 - 系统性
运筹学用系统的观点来分析一个组 织（或系统），它着眼于整个系统 而不是一个局部，通过协调各组成 部分之间的关系和利害冲突，使整 个系统达到最优状态。
大部分最优化模型属于这类模型。
启发式模型
这类模型是一种经验模型，它主要 由一些直观的经验和规则构成。
模型分类 – 变量参数性质
模型的变量和参数都是确定 确定性模型 的，如线性规划、整数规划、
网络规划等模型。
模型的变量和参数都是随机 随机性模型 的，如排队模型、决策模型
和对策模型等。
模型分类 - 时间因素
运筹学概论
臧勤：给微软高管上课的的哥
2006年，在上海， 多数出租车司 机月收入不到3000元， 而大众新 亚出租汽车公司臧勤营收额平均 每月达1.6万元左右，扣除各项支 出后， 月收入约为8000元，是行 业内数一数二的高薪司机。
臧勤：给微软高管上课的的哥
从计价器中研究一天的详细记录，每次载客 之间的空驶时间平均为7分钟。乘客上车后， 10元起步价大概需要10分钟。这样，每做10 元生意要花17分钟的成本。根据核算，20元 到50元之间的生意，性价比最高，如果做20 元左右的中短途生意， 两小时能赚120元； 做好一车之后，需要决定在哪儿拐弯、怎样 规避交通高峰，并通过挑选行车线路来选择 所载的客人。
臧勤：给微软高管上课的的哥
都江堰水利工程
战国时期（大约公元前250年）川西太守李冰父 子主持修建。其目标是：利用岷江上游的水资 源灌溉川西平原。追求的效益还有防洪与航运。 其总体构思是系统思想的杰出运用都江堰由三 大工程及120多项配套工程组成：
鱼嘴岷江分水工程 将岷江水有控制地引入内江
飞沙堰分洪排沙工程 将泥沙排入外江
创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成 的新任务，运用多种思维方法进行的创造性劳动。
择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较指导性：决策结果必须指导实践。
鲍德西雷达站的研究(1)
1935年，英国科学家R.Watson-Wart发明 了雷达。丘吉尔命令在英国东海岸建立 了一个秘密雷达站。当时，德国已拥有 一支强大的空军，起飞17分钟即到达英 国本土。在如此短的时间内，如何预警 和拦截成为一大难题。
运筹学研究的特点 - 综合性
运筹学研究是一种综合性的研究，它 涉及问题的方方面面，应用多学科的 知识，因此，要由一个各方面的专家 组成的小组来完成。
运筹学模型
运筹学研究的模型主要是抽象模型:数学模 型。数学模型的基本特点是用一些数学关 系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研 究对象的实际关系（技术关系、物理定律、 外部环境等）。
鲍德西雷达站的研究(3)
研究的问题是：设计将雷达信息传送到指 挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武 器的最佳配置；对探测、信息传递、作战 指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的 研究，并获得成功。“Blackett马戏团”在 秘 密 报 告 中 使 用 了 “ Operational Research”，即“运筹学”。
运筹学（Operations Research）
❖运筹学是一种科学决策方法。 ❖运筹学是依据给定目标和条件从众多方案
中选择最优方案的最优化技术。
❖运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如 何设计和运行一个系统的科学决策方法。
运筹学与其他学科的关系
与管理科学关系:
管理科学涵盖的领域比运筹学更宽 一些。可以说，运筹学是管理科学 最重要的组成部分。
静态模型
模型只反映某一个固定时间点 的系统状态，变量、参数与时 间无关。
动态模型
模型反映一段时间内系统变化 的状态，变量、参数与时间有 关。如动态规划模型等。
运筹学分析的主要步骤
运筹学分析的主要步骤包括：
1、发现和定义待研究的问题；
2、构造数学模型；
3、寻找经过模型优化的结果，通 过应用这些结果来改善系统运 行效率。
田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、 下马各一匹，对局三次，每次胜负1000金。 田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指 导下，以新策略应对，最终净胜一局，赢 得1000金。
齐王
上
中
下
田忌
下
上
中
科学决策
科学决策是指决策者凭借科学思维，利用科学手段 和科学技术所进行的决策。
程序性：在正确的理论指导下，按照一定的程序， 正确运用决策技术和方法来选择行为方案。
宝瓶口引水工程
除沙后的江水引入水网干道
丁谓的皇宫修复工程
北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。他 的施工方案是：先将工程皇宫前的一条大街挖 成一条大沟，将大沟与汴水相通。使用挖出的 土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承担繁 重的运输任务；修复工程完成后，实施大沟排 水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。 丁谓将取材、生产、运输及废墟物的处理用 “一沟三用”巧妙地解决了。