认识周长课件公开课(20200905071320)
苏教版数学三年级上册《认识周长》优质课ppt课件(精选)PPT共29页
苏教版数学三年级上册《认 识周长》优质课ppt课件 （精选）
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
青岛版三年级上册数学8《认识周长》 课件(共14张PPT)
二、合作探索
你能想办法测量出红领巾和少先队队 旗的周长吗？
分别测量各边的长，再相加即为它们的周长。
三、巩固练习
1. 算一算。（单位：厘米）
6
7
7
11
6＋7＋11＋7＝31（厘米）
9
6
6
9
6＋9＋6＋9＝30（厘米）
4
4
4
44Βιβλιοθήκη 44×6＝24（厘米）
1厘米
三、巩固练习
2. 请画出一个周长是 16 厘米的图形。
沿着圆形花坛描出的 黄色边线的长，就是 它的周长。
二、合作探索
封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
二、合作探索
你能想办法测量这些花坛的周长吗？
沿着长方形花坛的四 周走一圈，就知道它 的周长有多少步了。
长方形和正方形，可以分 别量出各边的长度，再相 加即为它们的周长。
对于不规则图形，可 以用绳绕花坛一圈, 再测量绳的长度。
1厘米
16 厘米
三、巩固练习
3. 数一数，下面图形的周长分别是多少厘米。 1厘米
1厘米
16 厘米
16 厘米
三、巩固练习
4. 用金线装饰灯罩，1 个台灯需要 47 厘米，装饰 5 个这样的灯罩， 2 米金线够不够？
47×5 = 235（厘米） 2 米 = 200 厘米 235＞200 答：2 米金线不够。
四、课堂小结
这节课你都收获了哪些知识？ 周长就是指封闭图形一周或物体表面边线的长度。 在写物体周长的时候，别忘记写上相应的单位。 周长的单位：厘米、米等（和长度单位一致）。
美化校园 ——图形的周长
认识周长
一、情境导入
观察图片， 你了解到哪些信息？ 你能提出哪些问题呢？
《认识周长》课件
衬底1
规则形状的周长计算
矩形 正方形 圆形 椭圆形 周长=2×(长+宽) 周长=4×边长 周长=2π×半径 周长=π×(长轴+短轴)
衬底1
不规则形状的周长计算
分解法 将不规则形状分解成若干个规则形状，分别计算周长后相加。 参数方程法 通过设定参数方程来表示不规则形状，然后求参数方程的积分来得到周长。 蒙特卡洛方法 利用随机抽样的方法来模拟不规则形状，通过大量抽样求平均值来得到周长的近似值。
衬底1
周长与其他几何量的关系
周长与体积的关系
对于三维形状，周长和体积之间也有一定的关系，如圆柱体、圆锥体的周长和体积的关系。
周长与面积的关系
对于规则形状，周长和面积之间有一定的数学关系，如矩形、正方形的周长和面积的关系。
周长与质量的关系
在物理学中，周长和质量之间存在一定的关系，如物体的表面积和质量之间的关系。
古代数学家的发现
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次系统地定义了周长的概念，为后来的数学发展奠定了基础。
衬底1
周长与面积的关系
2
1
3
在二维空间中，周长和面积是两个重要的几何量，它们之间存在一定的关系，如周长与半径的关系、周长与面积的关系等。
在三维空间中，物体的周长和体积之间也存在一定的关系，如圆柱体的侧面积与体积的关系等。
服装剪裁
衬底1
建筑中的周长应用
1
建筑设计
在建筑设计阶段，需要计算建筑物的外围长度，即周长，以便进行后续的结构设计和材料预算。
2
道路建设
在规划道路时，需要计算道路的长度，这个长度即为周长，以便进行道路施工和材料采购。
3
桥梁建设
《认识周长》公开课课件PPT 省一等奖课件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
（1）
第三关： 这两个图形的周长一样吗？
（2）
总结
通过本课的学习，认识周长的含义，会指出并能 测量简单图形的周长。
再
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
见
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
《认识周长》-公开课PPT课件
.
20
智力大比拼
请你快速口算出它们的周长。（单位：厘米）
2
3
9厘米
4
4
2
24 Leabharlann 2厘米.110厘米
22
下面的长方形周长可能是（ ）厘米？
6
（1）4 （2）6 （3）8
2厘米 2厘米
长方形周长还是6厘米吗？
1厘米
还是6厘米
.
23
比眼力： 这两个图形的周长谁的长？
原来两个图形的周长一样长。
.
24
下面三个图形的周长一样吗
（1 ）
（2 ）
（3 ）
图中出现手形 时请点击
动脑筋：
一片长方形草地被分成A、B两部分， 大象和小鼹鼠要分别绕A、B两块草地跑一 圈，他们跑的路一样长吗？
B
A
.
26
B A
一样长
.
27
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
测量周长用处大
在我们的日常生 活中，周长的用 处可大了，比如： 裁缝做衣服之前 要量胸围、腰围； 给我们的相片镶 上金属边框；给 花围上栅栏等等
.
29
一片长方形草地被分成ab两部分大象和小鼹鼠要分别绕ab两块草地跑一圈他们跑的路一样长吗
人教新课标三年级数学上册
认识周长
三年级数学教研组 黄艳美
犯规
.
2
犯规
.
3
通过
.
4
.
5
一周
从起点出发，沿着图形的边绕 一圈，重新回到起点。
.
6
这些图形有什么共同特点？
封闭图形
.
7
说一说： 什么是周长呢？
封闭图形一周的长度，是它的周长。
完整《认识周长》教学课件
认 识 周 长
找一找、摸一摸
找一找身边的物体， 并用手来摸一摸其表 面的一周。
日常生活中常见的物体
周长
封闭图形一周的长度，是它的周长。
议一议：哪条绳子的长度是奖状的周长。
（1）
（2）
√
（3）
找一找：下面哪些图形能找出它们的周长，哪 些不能，为什么？
（1）
（2） （3）
再猜一猜：下面两个图形的周长相等吗？
下面三个图形的周长一样吗?
（4） （5）
（6）
描一描
描出下边图形的边线。
银杏叶的周长
枫叶的周长
实 践 活的周 长。
日常生活中常见的物体
量一量、算一算下面图形的周长。
1cm 1cm
量一量： 这两个图形的周长谁的长？
原来两个图形的周长一样长。
猜一猜：下面两个图形的周长相等吗？
《认识周长》优质课ppt课件 公开课获奖课件
第十节变化率与导数、导数的计算[考纲传真] 1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．4．复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同．( ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)．( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( ) (4)若f (x )＝e 2x ，则f ′(x )＝e 2x .( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( )【导学号：01772075】A.194 B.174 C.154D.134D [由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －3t 2，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－322＝134.]3．(2016·天津高考)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．3 [因为f (x )＝(2x ＋1)e x ，所以f ′(x )＝2e x ＋(2x ＋1)e x ＝(2x ＋3)e x ， 所以f ′(0)＝3e 0＝3.]4．(2016·豫北名校期末联考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．5x ＋y ＋2＝0 [∵y ′＝－5e x ，∴所求曲线的切线斜率k ＝y ′| x ＝0＝－5e 0＝－5，∴切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.]4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________.1 [∵f ′(x )＝3ax 2＋1， ∴f ′(1)＝3a ＋1. 又f (1)＝a ＋2，∴切线方程为y －(a ＋2)＝(3a ＋1)(x －1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a ＋2)＝3a ＋1，解得a ＝1.](1)y ＝e x ln x ； (2)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2； (4)y ＝ln(2x －9)．[解] (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x ·1x ＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x . (2)∵y ＝x 3＋1＋1x 2，∴y ′＝3x 2－2x 3.(3)∵y ＝x －12sin x ，∴y ′＝1－12cos x . (4)令u ＝2x －9，y ＝ln u ，则y ′x ＝y ′u ·u ′x . 因此y ′＝12x －9·(2x －9)′＝22x －9. [规律方法] 1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．2．如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．3．复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．[变式训练1] (1)f (x )＝x (2 017＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 018，则x 0等于( ) A ．e 2 B.1 C.ln 2D.e(2)(2015·天津高考)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．(1)B (2)3 [(1)f ′(x )＝2 017＋ln x ＋x ×1x ＝2 018＋ln x ，故由f ′(x 0)＝2 018，得2 018＋ln x 0＝2 018，则ln x 0＝0，解得x 0＝1.(2)f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )． 由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.]☞角度1已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．[思路点拨] (1)点P (2,4)是切点，先利用导数求切线斜率，再利用点斜式写出切线方程；(2)点P (2,4)不一定是切点，先设切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，由此求出切线方程，再把点P (2,4)代入切线方程求x 0.[解] (1)根据已知得点P (2,4)是切点且y ′＝x 2，∴在点P (2,4)处的切线的斜率为y ′| x ＝2＝4，3分 ∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)， 即4x －y －4＝0.5分(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′| x ＝x 0＝x 20， ∴切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)， 即y ＝x 20·x －23x 30＋43.7分 ∵点P (2,4)在切线上，∴4＝2x 20－23x 30＋43， 即x 30－3x 20＋4＝0，9分 ∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，∴x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2， 故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.12分 ☞角度2 求切点坐标若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P的坐标是________．【导学号：01772076】(e ，e) [由题意得y ′＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x ，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2.设P (m ，n )，则1＋ln m ＝2，解得m ＝e ，所以n ＝eln e ＝e ，即点P 的坐标为(e ，e)．]☞角度3 求参数的值(1)已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1 B.2 C.－1D.－2(2)(2017·西宁复习检测(一))已知曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．－2 B.2C.－12 D.12(1)B(2)A[(1)设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．又y′＝1x＋a，所以y′|x＝x0＝1x0＋a＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，所以y0＝0，则x0＝－1，所以a＝2.(2)由y′＝－2(x－1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2，故选A.][规律方法] 1.导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上，切线有可能和曲线还有其他的公共点．2．曲线在点P处的切线是以点P为切点，曲线过点P的切线则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标．易错警示：当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.[思想与方法]1．f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时，必须注意变换的等价性．[易错与防范]1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P (x 0，y 0)为切点，而后者P (x 0，y 0)不一定为切点．3．曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．课时分层训练(七) 二次函数与幂函数A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )【导学号：01772040】A.12 B.1 C.32D.2C [由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.]2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3 B.13 C.7D.5B [函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m4，由函数f (x )的增减区间可知m4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2 B.m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D.m ＝1B [由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.]4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )【导学号：01772041】A B C DD [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则ca ＜0，排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，所以也排除A.]5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B.1 C.2D.－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎨⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ＞0)．若f (x )在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a ＝________，b ＝________.1 0 [因为函数f (x )的对称轴为x ＝1，又a ＞0， 所以f (x )在[2,3]上单调递增，所以⎩⎨⎧f (2)＝1，f (3)＝4，即⎩⎨⎧a ·22－2a ·2＋1＋b ＝1，a ·32－2a ·3＋1＋b ＝4，解方程得a ＝1，b ＝0.] 7．已知P ＝2，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________.【导学号：01772042】P ＞R ＞Q [P ＝2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数且22＞12＞25，得⎝ ⎛⎭⎪⎫223＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123＞⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P ＞R ＞Q .] 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是________．[2,3] [f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1， 由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3， 又a ≥2，所以2≤a ≤3.] 三、解答题9．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即2＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.4分 又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)， 并且在定义域上为增函数．由f (2－a )＞f (a －1)，得⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，10分解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.12分 10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3，(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]， 对称轴x ＝－32∈[－2,3]，2分 ∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15， ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.5分(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；8分 ②当－2a －12＞1，即a ＜－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意． 综上可知a ＝－13或－1. 12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·江西九江一中期中)函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )【导学号：01772043】A ．恒大于0 B.恒小于0 C ．等于0D.无法判断A [∵f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m ＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意， ∴f (x )＝x 2 015.∴幂函数f (x )＝x 2 015是定义域R 上的奇函数，且是增函数． 又∵a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ， 又ab ＜0，不妨设b ＜0，则a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0， 又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.]2．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 [由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．]3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的范围． [解] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f (－1)＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.2分所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].6分(2)由题意知，x 2＋2x ＋1＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k ＜x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，8分令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k ＜1，即k 的取值范围是(－∞，1).12分第三节 基本不等式[考纲传真] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号且不为零)； (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；(4)⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)．(2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x ＋1x 的最小值是2.( )(2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的最小值等于4.( )(3)x >0，y >0是x y ＋yx ≥2的充要条件．( ) (4)若a >0，则a 3＋1a 2的最小值为2a .( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b ≥2D [∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴A 错误；对于B ，C ，当a <0，b <0时，明显错误．对于D ，∵ab >0，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.]3．(2016·安徽合肥二模)若a ，b 都是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b 的最小值为( )A ．7 B.8 C ．9D.10C [∵a ，b 都是正数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b ＝5＋b a ＋4a b ≥5＋2b a ·4ab ＝9，当且仅当b ＝2a >0时取等号，故选C.]4．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) 【导学号：01772209】A ．1＋ 2 B.1＋ 3 C ．3D.4C [当x >2时，x －2>0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x >2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3，选C.]5．(教材改编)若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__________m 2.25 [设矩形的一边为x m ，矩形场地的面积为y ， 则另一边为12×(20－2x )＝(10－x )m ， 则y ＝x (10－x )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(10－x )22＝25， 当且仅当x ＝10－x ，即x ＝5时，y max ＝25.](1)(2015·湖南高考)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C ．2 2 D.4(2)(2017·郑州二次质量预测)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是__________．(1)C (2)3 [(1)由1a ＋2b ＝ab 知a >0，b >0，所以ab ＝1a ＋2b ≥22ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝2b ，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为2 2.(2)由x 2＋2xy －3＝0得y ＝3－x 22x ＝32x －12x ，则2x ＋y ＝2x ＋32x －12x ＝3x 2＋32x≥23x 2·32x ＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以2x ＋y 的最小值为3.] [规律方法] 1.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．2．在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式．[变式训练1] (1)(2016·湖北七市4月联考)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，若不等式2a ＋1b ≥m 恒成立，则m 的最大值等于( )A ．10 B.9 C ．8D.7(2)(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m ，n 满足m ·n >0，m ＋n ＝－1，则1m ＋1n 的最大值为__________．(1)B (2)－4 [(1)∵2a ＋1b ＝2(2a ＋b )a ＋2a ＋b b ＝4＋2b a ＋2a b ＋1＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋2×2b a ×a b ＝9，当且仅当a ＝b ＝13时取等号．又2a ＋1b ≥m ，∴m ≤9，即m的最大值等于9，故选B.(2)∵m ·n >0，m ＋n ＝－1，∴m <0，n <0， ∴1m ＋1n ＝－(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≤－2－2n m ·mn ＝－4，当且仅当m ＝n ＝－12时，1m ＋1n 取得最大值－4.]已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab ≥8； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9. [证明] (1)1a ＋1b ＋1ab ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ，∵a ＋b ＝1，a >0，b >0，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋a b ＋ba ≥2＋2＝4，3分 ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).5分 (2)法一：∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋ab ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9，10分∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).12分 法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ，由(1)知，1a ＋1b ＋1ab ≥8，10分故⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ≥9.12分 [规律方法] 1.“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形．2．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到．[变式训练2] 设a ，b 均为正实数，求证：1a 2＋1b 2＋ab ≥2 2.【导学号：01772210】[证明] 由于a ，b 均为正实数， 所以1a 2＋1b 2≥21a 2·1b 2＝2ab ，3分当且仅当1a 2＝1b 2，即a ＝b 时等号成立， 又因为2ab ＋ab ≥22ab ·ab ＝22， 当且仅当2ab ＝ab 时等号成立， 所以1a 2＋1b 2＋ab ≥2ab ＋ab ≥22，8分 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＝1b 2，2ab ＝ab ，即a ＝b ＝42时取等号.12分制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．[解](1)设所用时间为t＝130x(h)，y＝130x×2×⎝⎛⎭⎪⎫2＋x2360＋14×130x，x∈[50,100].2分所以这次行车总费用y关于x的表达式是y＝130×18x＋2×130360x，x∈[]50，100.(或y＝2 340x＋1318x，x∈[]50，100).5分(2)y＝130×18x＋2×130360x≥26 10，当且仅当130×18x＝2×130360x，即x＝1810，等号成立.8分故当x＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元.12分[规律方法] 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．3．在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．[变式训练3]某化工企业2016年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．[解](1)由题意得，y＝100＋0.5x＋(2＋4＋6＋ (2x)x，即y＝x＋100x＋1.5(x∈N*).5分(2)由基本不等式得：y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，8分当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.12分[思想与方法]1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．2．基本不等式的两个变形：(1)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎪⎫a＋b22≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．[易错与防范]1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽视它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )【导学号：01772040】A.12 B.1 C.32D.2C [由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.]2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3 B.13 C.7D.5B [函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m4，由函数f (x )的增减区间可知m4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2 B.m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D.m ＝1B [由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.]4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )【导学号：01772041】A B C DD [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则c a ＜0，排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，所以也排除A.]5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B.1C.2D.－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎨⎧ －a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ＞0)．若f (x )在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a ＝________，b ＝________.1 0 [因为函数f (x )的对称轴为x ＝1，又a ＞0，所以f (x )在[2,3]上单调递增，所以⎩⎨⎧ f (2)＝1，f (3)＝4， 即⎩⎨⎧a ·22－2a ·2＋1＋b ＝1，a ·32－2a ·3＋1＋b ＝4，解方程得a ＝1，b ＝0.] 7．已知P ＝2，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________. 【导学号：01772042】P ＞R ＞Q [P ＝2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数且22＞12＞25， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫223＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123＞⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P ＞R ＞Q .] 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是________．[2,3] [f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1，由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，所以2≤a ≤3.]三、解答题9．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即2＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.4分又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )＞f (a －1)，得⎩⎨⎧ 2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，10分解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.12分 10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3， (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]，2分∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214， f (x )max ＝f (3)＝15，∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.5分 (2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a－12≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；8分②当－2a－12＞1，即a＜－12时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－13或－1. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·江西九江一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足f(x1)－f(x2)x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值()【导学号：01772043】A．恒大于0 B.恒小于0C．等于0 D.无法判断A[∵f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意，∴f(x)＝x2 015.∴幂函数f(x)＝x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数．又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，又ab＜0，不妨设b＜0，则a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，又f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故选A.]2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 [由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2， 故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．]3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的范围．[解] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a＝－1，f (－1)＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.2分 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].6分(2)由题意知，x 2＋2x ＋1＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k ＜x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，8分令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k ＜1，即k 的取值范围是(－∞，1).12分。
《认识周长》ppt课件
二、合作探索
你能想办法测量出红领巾和少先队队 旗的周长吗？
分别测量各边的长，再相加即为它们的周长。
三、巩固练习
1. 算一算。（单位：厘米）
6
7
7
11
6＋7＋11＋7＝31（厘米）
9
6
6
9
6＋9＋6＋9＝30（厘米）
4
4
4
4
4
4
4×6＝24（厘米）
1厘米
三、巩固练习
2. 请画出一个周长是 16 厘米的图形。
四、课堂小结
这节课你都收获了哪些知识？ 周长就是指封闭图形一周或物体表面边线的长度。 在写物体周长的时候，别忘记写上相应的单位。 周长的单位：厘米、米等（和长度单位一致）。
美化校园 ——图形的周长
认识周长
一、情境导入
观察图片， 你了解到哪些信息？ 你能提出哪些问题呢？
二、合作探索
每个花坛各需要多长的护栏呢？
什么是周长呢？ 只要知道每个花坛的 周长就可以了。
二、合作探索
沿着长方形花坛描出 的红色边线的长，就 是它的周长。
沿着长正方形花坛描 出的红蓝色边线的长， 就是它的周长。
沿着圆形花坛描出的 黄色边线的长，就是 它的周长。
二、合作探索
封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
二、合作探索
你能想办法测量这些花坛的周长吗？
沿着长方形花坛的四 周走一圈，就知道它 的周长有多少步了。
长方形和正方形，可以分 别量出各边的长度，再相 加即为它们的周长。
对于不规则图形，可 以用绳绕花坛一圈, 再测量绳的长度。
1厘米
16 厘米
三、巩固练习
3. 数一数，下面图形的周长分别是多米