并联谐振电路与功率因数提高

4.5 阻抗的串联与并联
4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算
4.7 交流电路的频率特性（续）
4.8 功率因数的提高
4.9 非正弦周期电压和电流
二、并联谐振电路
（一）电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即RL与C并联谐 振电路。
等效复导纳为 :
1 R L Y jC 2 j[C 2 ] 2 2 R jL R (L) R (L)
P C (tan 1 tan ) 2 ωU
思考题: 1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率 因数,为什么? 2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么? 3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?
例1: 一感性负载,其功率P=10kW, cos 0.6， 接在电压U=220V , ƒ=50Hz的电源上。
L
例
L

cos
I
I
40W220V白炽灯 cos 1
+
U
P U I cos P 40 I A 0.182 A U 220
40W220V日光灯 cos 0.5
+ R U -R + XL U L
-
-
感性等效电路
U L
U
P 40 I A 0.364 A Ucos 220 0.5 U 供电局一般要求用户的 cos 0.85 R 相量图
-
实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有 ω 0 L R
jω L 1 则：Z 2 1 ω LC j ω R C RC j (ω C 1 ) L ωL
谐振条件 由： Z
可得出：
jω L 1 2 1 ω LC j ω R C RC j (ω C 1 ） L ωL
US IC I L 0.1A XL
US I IR 0. 01A R
阅读题：图示电路处于谐振状态，且已知：U=100V，I1=I2=10A。 求R，XC，XL。 假定各元件电压正方向与其电流正 方向一致，设
I 1 1000 A 则
I 2 10 90 0 A
I I 1 I 2 10 245 0 A
求并C前后的线路电流
P 10 103 并C前: I1 A 75.6A Ucos1 220 0.6 3 P 10 10 A 47.8 A 并C后: I Ucos 220 0.95
I 1
U
+
U
R源自文库
I L 1
C
I C
1
-
结论
并联电容C后：
，电路总功率因数 cos
(1) 电路的总电流 I
电路总视在功率S
I C
变
流 I1 变
(3) 电路总的有功功率不变
因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。
1

I
I 1
U
4. 并联电容值的计算
I
上述电路既可以发生串联谐振 (Z=0) ，又可以发生并联谐振 (Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。
XMM1
XMM2
XMM3
4 3 120 V 50 Hz 0Deg 0 1 2
1H
10uF
并联谐振电路仿真
已知：L 0.25 m H、R 25Ω、C 85pF 例 1：
试求： ωO、 Q、 ZO
R-L-C串联电路
电动机 空载 电动机 满载 日光灯 （R-L串联电路）
3.功率因数的提高 (1) 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。
(2) 提高功率因数的措施:
在感性负载两端并电容
I
I C
cos cos I

I
否则受处罚。
I
常用电路的功率因数
纯电阻电路 纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90) 1 cos 0 (90 90) cos 0.2 ~ 0.3 cos 0.7 ~ 0.9 cos 0.5 ~ 0.6
1、谐振的条件：
Im[Y ] 0 ωC
ωL , 2 2 R (ωL )
1 ( R )2 2、谐振角频率： ω0 LC L
1 LC
I
+
或
U
R
XL
XC
I 1
I C
1 ( R jω L) jω C Z 1 ( R jω L) jω C R jω L 1 j ω RC ω 2 LC
作电流电压相量
. U . I . I1 . I2






U 100 45 0 V

. UL . UR
由相量图知 U L 100 90 0 45 0 100 135 0 V
2 UR U 2 UL 100 2V
UL XL 5 2 I
UR XC 10 2 I2
2f 0 L 0 L Q R R
RC
1
I
U
I1 I C QI0
支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振
I 1
(4)电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。
（二）RLC并联谐振电路
L和C元件处于并联连接时的谐振电路。
1 Y G j(C ) L
机电1001、1002班
解：
i + u － R L C
U 100 R 100 I 1
U C 180 X L XC 180 I 1
L
XL

5. 73 101 H
F
1 C 17. 6 XC
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路
1 谐振条件：ω0C 0 ω0 L
谐振频率
ω0
1 LC
1 或 f f 0 2 LC
3. 并联谐振的特征
(1) 阻抗最大，呈电阻性 (当满足 0L R时)
L Z0 RC
(2)恒压源供电时，总电流最小；
I I0
U L RC
U Z0
Z ,I
Z0
Z
I
恒流源供电时，电路的端电压最大。
相量图:
+
U
R
I L 1
I C
C
I C
-
所以IC Uω C
又由相量图可得：
1
I1sin 1

I
I C
U
IC I1sin 1 I sin
Isin
即: Uω C I1sin1 Isin
I 1
P P U ωC sin1 sin Ucos1 Ucos
例2： R，L，C并联电路接于US=10V的正弦交流电源上，已知 R=1k，L=31.8mH，C=3.18F。试求：(1)要使电路产生并联谐振， 其谐振频率f0=?(2)电路谐振时各元件通过的电流和总电流的有效值。 解：
(1)
f0
1 2 LC
500 Hz
(2)电路谐振时
X L 2 f 0 L 100
（1）如将功率因数提高到 cos 0.95,需要 并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。 （2）如将 cos 从0.95提高到1，试问还需并多 大的电容C。
P 解： (1) C (tan 1 tan ) 2 ωU cos 0.6 即 53 cos 0.95 即 18 3 10 10 所以C (tan53 tan18 ) F 656 μ F 2 314 220
U I S Z0
(3)支路电流与总电流 的关系
I0
ω0

当 0L R时， U U I1 2 2 2π f 0 L R (2π f 0 L)
U IC U 2π f 0C 1 2π f 0C
相量图 I C
IC U ( 2f 0C ) U ( 2 f 0 C ) L I0 U Z0 U
1.谐振的条件：
2、谐振频率
I mY 0
1 0 LC
(12 39)
（三）混联电路的谐振
L3
谐振的条件： 1.并联谐振 ω1 2.串联谐振
1 L1C 2
L1
C2
Im[ Z ] 0
jωL1 (
1 ) L1 jωC2 Z (ω) jωL3 j ωL3 2 1 ω L C 1 1 2 jωL1 jωC2 L1 L3 3 ω2 L1 L3C 2 ω2 ( L1 L3 ) 0 ω2 L L C 1 3 2
SN UN I N 1000kV A
若用户：cos 1则电源可发出的有功功率为：
P U N I Ncos 1000kW
无需提供的无功功率。
cos 0.6 则电源可发出的有功功率为： 若用户：
P U N I Ncos 600kW
而需提供的无功功率为:
Q U N I N sin 800kvar
接 收 网 络
接 收 网 络
4.8 功率因数的提高 1.功率因数 cos :对电源利用程度的衡量。 的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角
Z

R
X
Z R jX
1 时,电路中发生能量互换,出现无功 功率 Q UI sin 这样引起两个问题:
当cos
(1) 电源设备的容量不能充分利用
I
R
XL
解： ω 0
0.25 85 10 6.86 106 rad/s
6
1 LC
1
15
+
U
XC
I 1
I C
3
ω 0 L 6.86 10 0.25 10 Q R 25
68.6
L 0.25 103 Z0 117K Ω -12 RC 25 85 10
课前提问：
在电源频率和电压保持不变的条件下，调节L使R，L， C串联电路发生谐振，则该电路的电流将( )。
(a)达到最大值; 答案：（a） (b)达到最小值; (c)随L增大而减小.
机电1005班
5.串联谐振应用举例 接收机的输入电路
R
L
+
L1
L
C
电路图
L1：接收天线
e1 e2 e3
f1 C f2
f1 C f2
uC
-
f1 640kHz
解： f 0 f1
1
2π LC
f3
1 则：C 2 2 π f0 L
C
2π 640 10 0.3 10
3 2
1
3
204pF
结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到
e1 的节目。
例 1：
R
L
(2)e1信号在电路中产生的电流 有多 + 大？在 C 上 产生的电压是多少？
UR R 10 2 I1
思考题: 如图电路中,已知: (ω ) ---信号源 E
S s
滤波 电路
+ E S + E N
C
L
R
(ω )---噪声源 E N N
-
fN
fS (1)现要求在接收端消 除噪声,问图(a)LC并联 (a) 滤波 电路应工作在什么频 电路 率下? L C R (2)现要求工作信号到 + f 达接收端,问图(b)LC串 E S N 联电路应工作在什么 + f E N S 频率下? (b)
uC
则 I0 -
调C，对 所需信号 频率产生 串联谐振
f3
I max
U C QU 最大
LC：组成谐振电路
的电动势信号；
等效电路
e1、e2、e3 为来自3个不同电台(不同频率)
例1： (1) 若要收听 e 节目，C 应配多大？
R
L
+
1
已知：L 0.3mH、R 16Ω
e1 e2 e3
所以 提高 cos 可使发电设备的容量得以充分利用
（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗 设输电线和发电机绕组的电阻为 r :
要求: P U I cos (Ｐ、Ｕ定值)时
P I Ucos
P I 2 r
(费电) (导线截面积)
I
S
所以提高 cos可减小线路和发电机绕组的损耗。 所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重 要的意义。 2. 功率因数cos 低的原因 日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯， 其等效电路及相量关系如下图。
已知： E1 2 μ V
f1 C f2
e1 e2 e3
uC 解：已知电路在 f1 640kHz
时产生谐振
f3
-
这时 I E1 / 16 0.13μ A所需信号被
放大了78倍
X L XC ω L 2 π f1 L 1200 Ω
UC 1 IXC 156μ V
U C1 156 Q 78 E1 2