物理作业02-牛顿运动定律

02 牛顿运动定律一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于力的叙述中，正确的是：A．质点受到不为零的合力是其运动状态发生变化的原因；B．质点所受的静摩擦力总是与其运动方向相反；C．质点所受静摩擦力的大小总等于摩擦因数乘以正压力；D．作用于质点的合力方向必与其运动方向相同；E．作用于质点的合力方向必与其加速度方向一致。

（A、E）[知识点] 力是运动状态变化的原因，最大静摩擦力及静摩擦力的方向。

[分析与解答] 质点受到不为零的合力不是质点运动的原因，而是质点运动状态变化的原因。

质点受到的静摩擦力的方向不是与运动方向相反，而是与相对运动趋势相反。

质点所受静摩擦力的大小等于外力的大小，并不等于正压力与摩擦因数的乘积。

合外力的方向不是与速度方向相同，而是与加速度方向相同。

2．在下列关于力与运动关系的叙述中，正确的是：A．若质点所受合力的方向不变，则一定作直线运动；B．若质点所受合力的大小不变，则一定作匀加速直线运动；C．若质点所受合力恒定，肯定不会作曲线运动；D．若质点从静止开始，所受合力恒定，则一定作匀加速直线运动；E．若质点所受合力越大，则质点速度必定越大。

（D）[知识点] 物体受力后的运动与初始条件有关。

[分析与解答] 质点的运动轨迹不仅与受力情况有关，还与初始条件有关，如质点受一恒力F作用时，若初速度为零，则质点必作匀加速运动；若初速度不为零，则质点可能作直线运动（v0与F方向一致），也可能作抛体运动（v0与F夹角不为零），或圆周运动（v0垂直于F）等。

而且质点受力越大，必产生加速度越大，速度的变化就越快，但速度是增大还是减少，应视速度与加速度（即力）的方向而定，两者夹角为锐角，速度增大；夹角为钝角，速度会越来越小。

3．如图2-1(a)所示，质量为m的小球，沿半径为R的圆弧形光滑轨道由静止下滑，则在下滑的过程中A．小球的加速度方向始终指向圆心；B．轨道对小球的作用力的大小不断增加；图2-1(a) 图2-1(b)图2-2(a)图2-2(b)C ．小球所受的合力大小变化，并始终指向圆心；D ．小球所受的合力不变，但速率不断增加。

（B ）[知识点] 力的分析，加速度方向，自然坐标系中“牛顿第二定律”的法向表达式。

[分析与解答] 受力分析如图2-1(b)所示，列自然坐标系牛顿第二定律分量式Rv m m F N 2gsin θ=- ⑴tvmm d d gcos θ= ⑵ 由⑵知，小球下滑过程中速率v 是不断增加的。

由⑴知，轨道对小球的支撑力的大小F N 是不断增加的，但从图知，其方向始终指向圆心在不断变化，因此由力的合成知，合力F 的大小和方向会随时间不断变化，且不会指向圆心（如图2-1(b)所示），而合加速度的方向与合力F 一致。

4. 如图2-2(a)所示，两个质量分别为m A 和m B 的物体A 、B ，一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的静摩擦因数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为A ．g mB μ，与x 轴正向相反。

B ．g m B μ，与x 轴正向相同。

C ．a m B ，与x 轴正向相同。

D ．a m B ，与x 轴正向相反。

（D ）[知识点] 静摩擦力，牛顿第二定律在直角坐标系中的分量式。

[分析与解答] 由于静摩擦力的方向与相对运动趋势相反，而物体B 由于惯性，其有相对于A 物体有继续向前的趋势，则A 作用于B 的静摩擦力F 方向必与x 轴正向相反（如图2-2(b)所示），且由于A 、B 物体共同作匀减速直线运动，则有如图所示加速度a ，而B 在x 方向只有F 作用，则F 与a 方向相同，对物体B 列牛顿第二定律在x 方向的分量式，有a m F B =5．质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =。

式中A 、ω均为正的常量，t/s30图2-3t 为时间变量，则该质点所受的合外力F 为：A ．x F 2ω=； B ． x m F 2ω=；C ．x m F ω-=；D ．x m F 2ω-=。

（D ）[知识点] 第Ⅰ类问题。

[分析与解答] 由题设的运动方程可知，质点运动的加速度为x t A tx a 2222cos d d ωωω-=-==再由牛顿定律ma F =，得 x m F 2ω-=6．质量为kg 10=m 的物体在力i F)40120(+=t （SI ）作用下沿x 轴运动，0=t 时，m /s 60=v ，则s 3=t 时其速度大小为：A ．120m/s ；B ．66m/s ；C ．72m/s ；D ．126m/s 。

（C ） [知识点] 第Ⅱ类问题。

[分析与解答] 由牛顿第二定律的分量式有 40120d d +===t tvmma F x x 分离变量，积分，并注意初始条件，则有()t t v m tvd 40120d 06⎰⎰+=()t t v m 406062+=- 将kg 10=m 代入上式，则 6462++=t t v当s 3=t 时，速率为 m 726343623=+⨯+⨯=v7. 质量kg 10=m 的木箱放在光滑的地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图2-3所示，则在s 7=t时其速度大小为A ．12m/s ；B ．16.5m/s ；C ．7m/s ；D ．2.5m/s 。

（B ） [知识点] 图线运用，第Ⅱ类问题。

[分析与解答] 由图2-3知，当0 < t ≤ 4s 时，N 301=F 当4s < t ≤7s 时，()t t F 1070410302-=--=由牛顿第二定律的分量式，且m=10kg 得tv mF d d = 分离变量，积分并注意初始条件，则得 ⎰⎰=vtv m t F 0d dv t F t F t10d d 4241=+⎰⎰()v t t t t10d 1070d 3044=-+⎰⎰由此可得 82172--=t t v 当t=7s 时，速率为 m/s 5168721772.=-⨯-⨯=v8. 如图2-4所示，绳子通过两个定滑轮，在两端分别挂一个质量均为m 的完全相同的物体，初始时它们处于同一高度。

如果使右边的物体在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体的运动为A ．向上运动；B ．向下匀速运动；C ．向下加速运动；D ．保持不动；E ．时而向上，时而向下运动。

（E ）[知识点] 牛顿第二定律在自然坐标系中的分量式。

[分析与解答] 分析受力如图2-4(b)，建立自然坐标系，列牛顿第二定律在自然坐标系中的分量式l v m m F T 2gcos θ=- 得 lv m m F T 2gcos θ+=设物体的最大摆角为θ'，即物体在摆动过程中，绳子的张力F T 在θgcos 'm 与lv m m 2g +之间作周期性的变化，当lv m m F T 2g +=时，F T > mg ，左边物体将向上作加速运动；当θgcos '=m F T 时，T < mg ，左边物体将向下作加速运动。

二、填空题1. 一质量为m 的木块在水平面上作直线运动，当速度为v 0时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后停止，则木块加速度的大小为=a sv 22；木块与水平面间的滑动摩擦因数为=μgsv 220。

[知识点] 一维匀变速运动规律，滑动摩擦力。

[分析与解答] 对一维匀减速运动，有 as v v2202-=而由题意知经过s 距离后，木块停止运动，即v = 0则 sv a 22=又木块在运动方向只受滑动摩擦力F 作用，由牛顿第二定律知sv m ma F 220== ⑴又滑动摩擦力 g μm F = ⑵由式⑴和式⑵得 s v m μm 2g 20=得滑动摩擦因数为 sv μg 220=2. 质量为1m 的质点，置于长为l 、质量为2m 的均质细杆的延长线上，质点与细杆近端距离为r ，选如图2-5（a ）所示坐标系，则细杆上长度为x d 的一段与质点之间万有引力的大小为F d =x xl m m G d 221，细杆段与质点之间万有引力的大小为F =)(21l r r mm G +。

选如图2-5（b ）所示坐标系，则细杆上长度为x d 的一段与质点之间万有引力的大小为F d =x x r l m m G d )(221+，细杆段与质点之间万有引力的大小为F =)(21l r r m m G+。

[知识点] 微元的选取，万有引力的计算。

[分析与解答] 由于万有引力定律只适用于两个质点，对于两个有限大且不能看作质点的物体，它们之间的万有引力应是组成此物体的各个质点与组成另一个物体的各个质点之间的所有引力的矢量和。

将细杆看作由无数段微元长度x d 组成，微元质量为x lm m d d 2=，若取如图2-5（a ）所示坐标，其与质点m 1的万有引力大小为22121d d d x x l m m G x mm GF == 由于细杆上所有微元与质点m 1的万有引力d F 方向一致，则矢量和变为代数和，则细杆与质点间的万有引力为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-===⎰⎰+l r r l m Gm x lx m Gm F F lr r11d d 21221()l r r m Gm +=21 若取如图2-5（b ）所示坐标，微元x d 与质点2m 的万有引力的大小为()21d d x r m m G F +==()221d x r xl m m G +=()x x r l m m G d 221+ 同理，细杆与质点间的万有引力大小为 ⎰=F F d =()x x r l m m Gld 0221⎰+=()l r r m m G +213. 质量为kg 5=m 的质点在xOy 平面运动，其运动方程为j i r 236t -=（SI ），则质点所受的合力F 的大小为F = 30 N ，其方向为 沿y 轴负方向 。

[知识点] 平面运动的第Ⅰ类问题。

[分析与解答] 已知运动方程r = 6i －3 t 2j 速度 j rv t t6d d -==加速度 j va 6d d -==t则作用力 F = m a =－5×6 j = －30 j其大小 F = 30N 负号表示其方向沿y 轴负方向4． 质量为m 的质点在力bt c F x +=（SI ）作用下，沿x 轴正方向运动，式中c 、b 为正的常量。

已知0=t ，00=x ，00=v 。

则在任一时刻质点速率的表达式为v =22t mb mc +； 其运动方程为=x3262t mb t mc + 。

[知识点] 一维运动的第Ⅱ类问题。