昆明市中考数学模拟试卷及答案
2023年云南省昆明八中中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年云南省昆明八中中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作在+8℃，则﹣5℃表示气温为（）A．零上5℃B．零下5℃C．零上3℃D．零下3℃2．（3分）疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（）A．4.51461×104B．4.51461×103C．45.1461×103D．45.1461×1023．（3分）如图，把一块三角板CDE的直角顶点D放在直线AB上，∠E＝60°，AB∥CE，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a+3a＝4a2C．（3ab2）3＝9a3b6D．a8÷a5＝a36．（3分）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．（3分）观察下列按一定规律排列的数：﹣3，1，9，1，﹣27，1，81，1，…，则第15个数为（）A．315B．﹣315C．38D．﹣388．（3分）根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（）A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.19．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．若，则cos∠BCD的值为（）A．B．C．D．10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3 11．（3分）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（）A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13．（2分）若a，b为实数，且满足|a+20|+＝0，则a+b的值为．14．（2分）如图，点D，E分别为AC，AB边上的中点，若BC＝12，则DE的长为．15．（2分）分解因式：3x2﹣3＝．16．（2分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17．（6分）计算：2sin60°+（3.14﹣π）0﹣．18．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．19．（7分）奋进新征程，云南怎么干．云南省政府工作报告建言献策收获满满，网友针对2023年云南怎么干和未来5年云南怎么干，纷纷畅所欲言，展望云南未来发展之路，共收到1146条来自全国各地网友的有效建言，其中198条建言在政府工作报告中有所体现，为云南省2023年政府工作报告的起草贡献了基层智慧，2023年的政府工作报告干货满满，鼓舞人心，催人奋进，让人充满期待．某中学为了引导学生关注家乡，建设云南，针对全校学生举行“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛．从中随机抽查了部分参赛学生的成绩，并绘制了如下不完整的成绩频数分布直方图和扇形统计图．抽取竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题：（1）一共抽查了多少名学生？（2）在图中，m＝，n＝；（3）抽取竞赛成绩的扇形统计图中，求C组所在的扇形圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，请估计该校学生参加“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛成绩不低于80分的有多少名？20．（7分）2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没•伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A，《无名》表示为B，《流浪地球2》表示为C，《熊出没•伴我“熊心”》表示为D．（1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为；（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积．22．（7分）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行．某商家购进了一批冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，发现进价为40元/件的纪念品每月的销售量y（件）与售价x（元/件）的相关信息如下：售价x（元）50607080…销售量y（件）300280260240…（1）求y与x的一次函数解析式；（2）若获利不得高于进价的50%，那么售价定为多少元/件时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点（不与点A，点B重合），点C 是AB延长线上的一点，连接PA，PB，PC，且有∠CPB＝∠PDB，作∠APB的平分线PD交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）【问题探究】若PC＝2，∠C＝30°，则PE•PD的值为；【拓展延伸】若PC＝m，∠C＝α，求PE•PD的值．（用含m和α的代数式表示）24．（8分）已知抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），设t 是抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交点的横坐标，抛物线y＝x2﹣3x+1与y轴交于点C．＝S△ABC，求所有满足条件的△ABP的面积（1）点P是抛物线上的一个动点，若S△ABP之和；（2）求代数式值．2023年云南省昆明八中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为零下5℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：4514.61＝4.51461×103．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠EDB的度数，再根据∠CDE＝90°，可以得到∠ADC的度数．【解答】解：∵AB∥EC，∠E＝60°，∴∠EDB＝∠E＝60°，∵∠CDE＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE﹣∠EDB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．4．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：A．主视图和俯视图是正方形，故本选项符合题意；B．主视图是一行两个相邻的矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；C．主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D．主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行分析即可．【解答】解：A、（a3）4＝a12，原计算错误，不符合题意；B、a+3a＝4a，原计算错误，不符合题意；C、（3ab2）3＝27a3b6，原计算错误，不符合题意；D、a8÷a5＝a3，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．6．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，∴这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．7．【分析】由题意归纳出数字符号与绝对值出现的规律进行求解．【解答】解：由题意得，第4n﹣3个数为（﹣3）n，第4n﹣1个数为32n，∵15÷4＝3……3，∴第15个数为38，故选：C．【点评】此题考查了数字规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳与运用．8．【分析】结合折线统计图，依据极差、中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数在2016到2017年有下降，此选项错误，符合题意；B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为102.8﹣101＝1.8，此选项正确，不符合题意；C．这组数据为101、101.5、101.7、102.1、102.1、102.1、102.3、102.6、102.7、102.8，所以近10年的城市居民消费价格指数中位数是＝102.1，此选项正确，不符合题意；D．这组数据的众数是102.1，此选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是根据折线统计图得到解题所需数据及极差、中位数和众数的概念．9．【分析】根据直角三角形的性质可知∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，可得∠BCD ＝∠A，根据，可得cos A＝＝，进一步可得cos∠BCD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵，∵∠ACB＝90°，∴tan A＝，设BC＝4x（x＞0），则AC＝3x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得AB＝＝5x，∴cos A＝＝，∴cos∠BCD＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，根据直角三角形的性质进行相等的角之间的转化是解决本题的关键．10．【分析】根据k＜0，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．【解答】解：∵k＝﹣10＜0，∴反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随着x增大而增大，根据A，B，C点横坐标，可知点C，B在第四象限，A在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．11．【分析】根据甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同，列分式方程即可．【解答】解：根据题意，得，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．12．【分析】根据菱形的性质可知BC＝10cm，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，根据等边三角形的性质可知∠ECH＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得EH的长，再根据△BCE的面积＝求解即可．【解答】解：图1连接AC，∵菱形ABCD中，AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵对角线AC＝10cm，∴BC＝10cm，∴CE＝BC＝10cm，图3过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠ECH＝30°，∴EH＝CE＝5cm，∴△BCE的面积＝＝＝25（cm2），故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵a，b为实数，且满足|a+20|+＝0，|a+20|≥0，≥0，∴a+20＝0，b﹣23＝0，解得：a＝﹣20，b＝23，∴a+b＝﹣20+23＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与绝对值具有非负性是解答此题的关键．14．【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵点D，E分别为AC，AB边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．15．【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底．16．【分析】根据S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB即可计算．【解答】解：∵OA＝OB＝6，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形．∴S阴＝S扇形OAB﹣S△AOB＝＝9π﹣18．故答案为：9π﹣18．【点评】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住扇形和三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2×+1﹣3+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠A＝∠D，可证AB∥DE．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．【分析】（1）由A组人数及其所占百分比即可得出答案；（2）根据四组人数之和等于总人数可得m的值，再用m的值除以总人数可得n的值；（3）用360°乘以C组对应的百分比即可得出答案；（4）总人数乘以C、D百分比之和即可得出答案．【解答】解：（1）20÷10%＝200（名），答：一共抽查了200名学生；（2）m＝200﹣（20+60+40）＝80，n%＝80÷200×100%＝40%，即n＝40，故答案为：80、40；（3）360°×40%＝144°，答：C组所在的扇形圆心角的度数为144°；（4）2000×（40%+20%）＝1200（名），答：估计该校学生参加“奋进新征程，云南怎么干”的主题知识竞赛成绩不低于80分的有1200名．【点评】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）他选中《满江红》的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，其中小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的有4种结果，∴小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）证四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，再证∠AED＝∠ADE，则AD＝AE，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，再求出AC＝16，则OA＝OC＝8，然后由勾股定理得OD＝6，则DE＝2OD＝12，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE，∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∴平行四边形AECD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形AECD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，∵△ACD的周长为36，∴AC＝36﹣AD﹣CD＝36﹣10﹣10＝16，∴OA＝OC＝8，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝6，∴DE＝2OD＝12，∴菱形AECD的面积＝AC•DE＝×16×12＝96．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y＝kx+b，根据题意，得，解得，∴y与x的表达式为y＝﹣2x+400；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，∵40×（1+50%）＝60，x≤60，∵﹣2＜0，＝5600，∴当x＝60时，W最大答：售价定为60元时，月销售利润最大为5600元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．23．【分析】（1）连接OP，根据圆周角定理得到∠APB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠PAO＝∠APO，求得∠CPO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）【问题探究】根据三角形的内角和定理得到∠POC＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠PAO＝∠APO＝POC＝30°，求得PA＝PC＝2，根据角平分线的定义得到∠APD＝∠BPE，根据相似三角形的性质即可得到结论；【拓展延伸】根据三角形的内角和定理得到∠POC＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠PAO＝∠APO＝POC＝45，求得PA＝PC，根据角平分线的定义得到∠APD＝∠BPE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠APO+∠BPO＝90°，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵∠CPB＝∠PDB，∴∠CPB+∠OPB＝90°，∴∠CPO＝90°，∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：【问题探究】∵∠OPC＝90°，∠C＝30°，∴∠POC＝60°，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO＝POC＝30°，∴∠PAO＝∠C，∴PA＝PC＝2，∴PB＝AP＝2，∵PD平分∠APB，∴∠APD＝∠BPE，∵∠ADP＝∠PBE，∴△APD∽△EPB，∴＝，∴PE•PD＝AP•PB＝2＝4；故答案为：4；【拓展延伸】∵∠OPC＝90°，∠C＝α，∴∠POC＝90°﹣α，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO＝POC＝45，∵PC＝m，∴OP＝PC•tanα＝m tanα，∴AB＝2OP＝2m tanα，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP＝AB cos（45）＝2m tanαcos（45），PB＝AB sin（45）＝2m tanαsin（45），∵PD平分∠APB，∴∠APD＝∠BPE，∵∠ADP＝∠PBE，∴△APD∽△EPB，∴＝，∴PE•PD＝AP•PB＝2m tanαcos（45）×2m tanαsin（45）＝4m2tan2αcos（45）sin（45）．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，角平分线的定义，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A（x A，0），B（x B，0），利用根与系数关系得：x A+x B＝3，x A•x B＝1，＝AB•|y C|＝，设P（m，n），根据进而可得AB＝，由题意得C（0，1），S△ABCS△ABP＝S△ABC，可得n＝±1，进而可求得m的4个值，即满足条件的三角形有4个，即可求得答案；（2）根据题意可得：t2﹣3t+1＝0，则t2+1＝3t，利用代数式的恒等变形可得t10+t8﹣t7﹣2t6﹣t5+t4+3t2﹣6t+2＝49t6，代入原式求值即可．【解答】解：（1）设A（x A，0），B（x B，0），∵抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），∴x A+x B＝3，x A•x B＝1，∴AB＝x B﹣x A＝＝＝＝，∵抛物线y＝x2﹣3x+1与y轴交于点C，∴C（0，1），＝AB•|y C|＝，∴S△ABC设P（m，n），＝AB•|y P|＝|n|，则S△ABP＝S△ABC，∵S△ABP∴|n|＝，解得：n＝±1，当n＝1时，m2﹣3m+1＝1，解得：m＝0或m＝3，当n＝﹣1时，m2﹣3m+1＝﹣1，解得：m＝1或m＝2，∴符合题意的点P坐标为（0，1）或（3，1）或（1，﹣1）或（2，﹣1），共4个不同的点，∵×4＝2，∴所有满足条件的△ABP的面积之和为2；（2）∵t是抛物线y＝x2﹣3x+1与x轴交点的横坐标，∴t2﹣3t+1＝0，则t2+1＝3t，且t≠0，∴t10+t8﹣t7﹣2t6﹣t5+t4+3t2﹣6t+2＝t8（t2﹣3t+1）+3t7（t2﹣3t+1）+9t6（t2﹣3t+1）+23t7﹣11t6﹣t5+t2（t2+1）+2（t2﹣3t+1）＝23t7﹣11t6﹣t5+3t3＝23t5（t2+1）﹣11t6﹣27t5+3t3（t2+1）＝69t6﹣11t6﹣27t5+9t4＝49t6+9t4（t2﹣3t+1）＝49t6，∴＝＝．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与坐标轴的交点坐标，三角形面积，一元二次方程根与系数关系的应用，代数式恒等变形等，第（2）问难度较大，熟练运用代数式的恒等变形是解题关键。
昆明市校际合作校2024届中考数学模拟精编试卷含解析
昆明市校际合作校2024届中考数学模拟精编试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．881322．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞43．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．104．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x -B ．1806x -=1206x +C ．1806x +=120xD ．180x =1206x - 5．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3C ．m ≤3D ．m ≥3 6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞07．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 8．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．±1和09．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）14．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．15．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；16．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .18．因式分解：212x x --= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？20．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若3AD=1，求DB 的长．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．23．（8分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC ＝∠ABC +∠ACB （填推理的依据）∴∠DAC ＝2∠ABC∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP∴∠DAP ＝∠ABC∴AP ∥l （填推理的依据）24．（10分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．25．（10分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．26．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 27．（12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】分析：连接OE 1，OD 1，OD 2，如图，根据正六边形的性质得∠E 1OD 1=60°，则△E 1OD 1为等边三角形，再根据切线的性质得OD 2⊥E 1D 1，于是可得OD 21D 12，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长=32×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（32）2×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．2、C【解题分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【题目详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx +b )(mx +n )＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．3、C【解题分析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6， ∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．4、A【解题分析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5、C【解题分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【题目详解】 221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【题目点拨】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．6、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键7、A【解题分析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【题目点拨】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．8、C【解题分析】根据倒数的定义即可求解.【题目详解】±1的倒数等于它本身，故C 符合题意.故选：C .【题目点拨】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.9、A【解题分析】根据三视图的定义即可判断．【题目详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【题目点拨】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．10、C【解题分析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a =-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．11、A【解题分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【题目详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【题目点拨】本题考查了三视图的概念.12、C【解题分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【题目详解】A 、x 2•x 3＝x 5，故A 选项错误；B 、x 2+x 2＝2x 2，故B 选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解题分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【题目详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=CD AD=解得：m），故答案为【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．14、1【解题分析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．15、﹣9＜x≤﹣1【解题分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【题目详解】2672x x -≥⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x ＞-9，所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，故答案为：-9＜x≤-1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、2【解题分析】根据平方根的定义进行计算即可．【题目详解】．解：∵i 2=﹣1，∴（1+i ）•（1﹣i ）=1﹣i 2=2，∴（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是，故答案为．【题目点拨】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义．17、1或32． 【解题分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1． 18、()()34x x +-；【解题分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【题目详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x +3）．故答案为（x ﹣4）（x +3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解题分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【题目详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.20、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【解题分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x 的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.21、BD= 2.【解题分析】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ，∴AD AC AC AB=，∵3，AD=1，33AB=，∴AB=3，∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2 .点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．22、（1）答案见解析；（2）907．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 723、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．24、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解题分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【题目详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示： ，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【题目点拨】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．25、解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P 1-1313-1）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解题分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【题目详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB ＝OC ＝1，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣1，解得m （m 0，舍），∴P ）． （1）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB =，即6，∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）； ②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）； ③如图，当∠AQ 1B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 1∽△Q 1EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =- ∴OQ 12﹣4OQ 1+1＝0，∴OQ 1＝1或1，即Q 1（0，﹣1），Q 4（0，﹣1）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）． 26、解：（1）56；（2）n n 1+；（3）n=17. 【解题分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.【题目详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56. 故答案为56； (2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1+ 故答案为n n 1+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1）=12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1+) =n 2n 1+ =1735解得：n=17.考点：规律题.27、解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解题分析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．。
云南省2023年中考模拟考试数学卷(含解析)
云南省2023年中考模拟考试数学卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a54．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．4B．3C．2D．15．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，则b的值为（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．6．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（ ）A．9B．10C．11D．127．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．8．如图，小明在A时测得某树的影长为3m，B时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）A．m B．2m C．6m D．m9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（ ）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处10．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）A．这七个月中，每月的生产量不断增加B．1月份生产量最大C．2﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少11．如图，圆锥的底面半径r为3cm，高h为4cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．15πcm2B．24πcm2C．30πcm2D．40πcm212．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）A．8＜m≤12B．8＜m＜12C．8≤m≤12D．8≤m＜12二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．14．如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝ ．15．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．16．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝ ．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）计算：．18．（6分）已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．19．（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名．20．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．21．（7分）如图，在四边形ABCD．中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．22．（7分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC于点E，连结CD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD＝6，求AC．24．（8分）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标；（3）如图2，不经过点B的直线y＝kx+b与抛物线交于E，F两点（E在F的左侧），连接BF，EM⊥x 轴于点M，MQ∥BF交直线EF于点Q，求点Q的横坐标．试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，故选：D．2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：D．3．下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．4．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】连接BE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接BE，∵点D是AB的中点，△ADE的面积为1，∴△BDE的面积为1，∴△ABE的面积为2，∵点E是AC的中点，∴△BCE的面积为2，∴四边形DBCE的面积为3，故选：B．5．已知点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，则b的值为（ ）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，依此列出方程1×2＝﹣1×b，解方程即可．【解答】解：∵点A（1，2）、B（﹣1，b）是反比例函数y＝图象上的一点，∴1×2＝﹣1×b，解得b＝﹣2．故选：A．6．每一个外角都等于36°，这样的正多边形边数是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故选：B．7．我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．8．如图，小明在A时测得某树的影长为3m，B时又测得该树的影长为2m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）A．m B．2m C．6m D．m【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝3m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△CDF，∴＝，即DC2＝ED•FD＝2×3＝6，解得CD＝m．故选：A．9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（ ）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处【分析】规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出结果．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．10．某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）A．这七个月中，每月的生产量不断增加B．1月份生产量最大C．2﹣6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少【分析】根据折线图，增长率的定义判断即可．【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：A．11．如图，圆锥的底面半径r为3cm，高h为4cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．15πcm2B．24πcm2C．30πcm2D．40πcm2【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝πrl＝π×3×5＝15π（cm2）．故选：A．12．若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（ ）A．8＜m≤12B．8＜m＜12C．8≤m≤12D．8≤m＜12【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：解不等式4x+m≥0得：x≥﹣，∵关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，一定是﹣1和﹣2，根据题意得：﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤m＜12．故选D．二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．14．如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1＝ 50° ．【分析】先利用三角形的外角性质求出∠4＝∠3﹣∠2＝50°，然后再利用平行线的性质，即可解答．【解答】解：如图：∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案为：50°．15．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 2或﹣6 ．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解得：m＝2或m＝﹣6，故答案为：2或﹣6．16．如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC＝ 9 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BF＝AF，AM＝CM，进一步即可求出BC的长．【解答】解：∵DF，EM分别垂直平分边AB，AC，∴BF＝AF，AM＝CM，∵△AFM的周长为9，∴AF+FM+AM＝9，∴BC＝9，故答案为：9．三．解答题（共8小题，满分56分）17．（6分）计算：．【分析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可．【解答】解：原式＝＝2+1+﹣3+2＝3．18．（6分）已知如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．【分析】根据∠1＝∠2，可以得到∠BAC＝∠DAE，然后即可得到△BAC和△DAE全等，从而可以证明结论成立．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．19．（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；（3）若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名．【分析】（1）由两个统计图可知，选修艺术的学生24人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）先求出选修武术的学生人数，再求出选修书法的人数，再补全条形统计图；（3）根据：选择科技选修课的学生人数＝总学生数×抽查学生中科技选修课所占的比例，计算即可．【解答】解：（1）24÷30%＝80（名）答：本次调查共抽取了80名学生；（2）调查学生中，选修武术的人数：80×15%＝12（名），选修书法的人数：80﹣24﹣12﹣16＝28（名），补全的条形统计图如图所示：（3）1600×＝320（名）答：该中学选择科技选修课的学生大约有320名．20．（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为．21．（7分）如图，在四边形ABCD．中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若OE＝2，∠DAB＝60°，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）先证CD＝AD＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，再由直角三角形的性质得OE＝OA＝2，AC＝2OE＝4，然后求出OB＝2，则BD＝2OB＝4，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAO＝∠DAB＝30°，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，∴AC＝2OA＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝tan30°＝，∴OB＝OA＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×4×4＝8．22．（7分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园．已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的．（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，那么应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？【分析】（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为元，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值即得出答案；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120﹣y）棵，根据题意可列出关于y的一元一次不等式，解出y的解集．再设购买树苗总费用为w元，则可求出w与y的关系式，结合一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设甲种树苗单价的为x元，则乙种树苗单价的为元，根据题意有，解得：x＝80，经检验x＝80是原方程的解．，∴甲种树苗单价的为80元，则乙种树苗单价的为48元；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120﹣y）棵，∵乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的，∴，解得：y≥90．设购买树苗总费用为w元，根据题意有w＝80y+48（120﹣y）＝32y+5760，∵32＞0，∴当y＝90时，w最小，最小为32×90+5760＝8640（元）．120﹣90＝30（棵）．∴应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵，最少费用应为8640元．23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的点，D为中点，且DE⊥AC于点E，连结CD．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，且CD＝6，求AC．【分析】（1）连接OD、OC，利用圆心角、弦、弧之间的关系可得∠BOD＝∠COD＝∠BOC，利用圆周角定理可得∠BAC＝∠BOC，进而∠BAC＝∠BOD，判断出OD∥AE，由垂直的性质可知OD⊥DE即可．（2）根据勾股定理可求出AD，再根据锐角三角函数可求出DE、CE，再由勾股定理列方程求解即可．【解答】（1）证明：连接OD、OC，∵D为中点，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，又∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BAC＝∠BOD，∴OD∥AE，∴DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵D为中点，∴BD＝CD＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝8，∵∠DCE＝∠B，∴sin B＝＝＝＝sin∠DCE＝＝，∴DE＝，∴CE＝＝，在Rt△ADE中，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，即（）2+（AC+）2＝82，∴AC＝．24．（8分）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标；（3）如图2，不经过点B的直线y＝kx+b与抛物线交于E，F两点（E在F的左侧），连接BF，EM⊥x 轴于点M，MQ∥BF交直线EF于点Q，求点Q的横坐标．【分析】（1）先根据直线y＝﹣x+2求出B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）连接PB，过点C作CD∥PB交x轴于点D，然后根据平行线的性质和轴对称求出CD＝BD，设OD ＝a，则BD＝CD＝4﹣a，然后在Rt△OCD中，由勾股定理列出a的方程，求出a的值，得出D点坐标，再求出直线CD解析式，再根据CD∥PB，求出直线PB的解析式，然后联立抛物线解析式和直线PB的解析式，求出交点P的坐标；（3）联立抛物线解析式和直线y＝kx+b，得出x E+x F＝3﹣2k，x E•x F＝2b﹣4，过点Q作QH⊥EM于点H，过点F作FN⊥x轴于点N，然后由△QHM∽△BNF，得出kx E•x F+b（x E+x F）＝bt+4kt+4b，然后求出t 即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2，∴令y＝0，则x＝4，∴B（4，0）；令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）．∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，则，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）连接PB，过点C作CD∥PB交x轴于点D，则∠PBC＝∠BCD，∵点P关于直线BC的对称点在x轴上，∴∠PBC＝∠OBC，∴∠OBC＝∠BCD，∴BD＝CD，设OD＝a，则BD＝CD＝4﹣a，在Rt△OCD中，OC2+OD2＝CD2，∴a2+22＝（4﹣a）2，解得a＝，∴D（，0），∴可求得直线CD的解析式为y＝﹣x+2，∴设直线PB的解析式为y＝﹣x+n，把（4，0）代入y＝﹣x+n中，解得n＝，∴直线PB的解析式为y＝﹣x+，联立，∴x2﹣x+＝0，解得x1＝4（舍），x2＝，∴P（，）；（3）联立得，x2+（k﹣）x+b﹣2＝0，∴x E+x F＝3﹣2k，x E•x F＝2b﹣4，过点Q作QH⊥EM于点H，过点F作FN⊥x轴于点N，设点Q（t，kt+b），∵MQ∥BF，∴△QHM∽△BNF，∴＝，∴＝，整理得kx E•x F+b（x E+x F）＝bt+4kt+4b，∴k（2b﹣4）+b（3﹣2k）＝bt+4kt+4b，∴（4k+b）（t+1）＝0，∵直线y＝kx+b不经过点B（4，0），∴4k+b≠0，∴t十1＝0，t＝﹣1，∴点Q的横坐标为﹣1．。
2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷(二)
2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（二）一、单选题1．如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．收入9元C．支出9元D．支出10元2．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）A．3⨯B．4216100.21610⨯D．6⨯21.6102.1610⨯C．53．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．B．C．D．4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，已知a b ∥，若AB 与BC 的夹角为105︒，155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．105︒B ．125︒C ．130︒D ．150︒6．已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,2，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（ ）．A ．()3,2--B ．()3,2-C ．()1,6-D ．()6,1-7．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．3，3.5C ．3.5，3.5D ．3.5，38．下列运算中，正确的是（ ）A ．336x x x ⋅=B ．235()x x =C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=- 9．按一定规律排列的单项式：246810,,,,,x x x x x ---L 第n 个单项式是（ ）A ．()21n n x -B ．()121n n x -﹣C ．()121n n x +-D ．()1nn x - 10．A ，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C ，然后分别步测出AC ，BC 的中点D ，E ，并测出DE 的长为20m ，则AB 的长为（ ）A ． 10mB ．20mC ．30mD ．40m11．某体育用品商店出售跳绳，售卖方式可批发可零售，班长打算为班级团购跳绳，如果每位同学一根跳绳，就只能按零售价付款，共需800元；如果多购买5根跳绳，就可以享受批发价，总价是720元，已知按零售价购买40根跳绳与按批发价购买50根跳绳付款相同，则班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得（ ）A ．80072050405x x ⨯=⨯+ B ．72080040505x x ⨯=⨯- C ．80072040505x x ⨯=⨯+ D ．72080050405x x⨯=⨯- 12．如图，A 、B 、C 为O e 上的三个点，60AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题13．函数()2132y a a -=++-自变量a 的取值范围 ． 14．若n 边形的每一个内角都是120︒，则边数n 为．15．因式分解：()224m n m +-=．16．小吴同学在数学综合实践活动中，制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小吴同学测量得到圆锥底面直径为10cm ，圆锥的高为12cm ，则根据测量数据推算该圆锥的侧面积为2cm （结果保留π）．三、解答题17．计算：21(2024π)2+4cos302-0⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AE CF =．求证：AEB CFD △≌△．19．某数学兴趣小组在云南某社区就云南四种特色美食鲜花饼、烤乳扇、包浆豆腐、烤饵块的受喜爱情况进行了抽样调查．根据调查统计结果绘制了如图所示的统计图．请根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并填写m =；(2)在扇形统计图中“包浆豆腐”所对应的圆心角的度数是；(3)若全体社区居民有3 000人，请估计该小区最喜欢吃烤乳扇的有多少人？20．小昆和小明了解到腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地都是腾冲旅游必去的打卡风景名胜景点，他们将腾冲热海风景区、固东银杏村、火山地热国家地质公园、北海湿地分别记为A B C D ，，，．(1)若小昆从这四个腾冲打卡风景名胜景点中，随机选择1个去旅游，则选中火山地热国家地质公园的概率为；(2)小昆和小明都想要从腾冲热海风景区、固东银杏村、火山国家地质公园、北海湿地中任意选择1个景点旅游，用列表法或画树状图法中的一种方法，求他们选中不同景点的概率．21．昆明城区2023年5月1631-日共出现30C ︒以上高温天气7天，为1961年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中2831-日连续4天最高气温30℃，超过31日最高气温为32.6C ︒，创今年之最.“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静!”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示：(1)若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？(2)在（1）条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 边上，AE DC ∥，EF AB ⊥，垂足为F ．(1)求证：四边形AECD 是平行四边形；(2)若AE 平分BAC ∠，5BE =，45BF BE =，求BF 和AD 的长． 23．如图，以ABC V 的边AB 为直径作O e 交AC 于点D ，且D 为AC 的中点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，交BA 的延长线于点P ，过点D 作DF PB ⊥于点F ，已知2AF =，4DF =．(1)求证：PE是Oe的切线；(2)当动点M（不与点A，B重合）在»AB上运动时，FMPM的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律．24．如图，抛物线2y x bx c=++与y轴交于点10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭，顶点坐标为13,24B⎛⎫--⎪⎝⎭，C是x轴上一动点．(1)求b c，的值；(2)当ABCV周长最小时，直接写出点C的坐标；(3)设m是抛物线2y x bx c=++与x轴的交点的横坐标，求5432610322024m m m m m++++-的值．。
云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
2023年云南省昆明市中考三模数学试题(含解析)
2023年云南省昆明市初中学业水平考试数学模拟卷（三）（全卷三个大题，共24个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）A ．支出80元B ．收入80元C ．支出100元D ．收入100元2．截止2023年2月底，我国2023年新能源汽车销量达到约525000辆，其中数据525000．用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点在的边的延长线上，，若，，则的度数为（）A ．15°B ．20°C ．30°D ．50°4．下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点是反比例函数图象上的一点，则（ ）A ．12B ．6C ．3D ．16．为加强青少年法治教育，提升青少年的法治意识，某学校积极开展“模拟法庭进校园”普法教育活动，其中从九年级七个班中各选取的参加模拟法庭演出人数分别为：5，5，6，100+80-452.510⨯552.510⨯55.2510⨯65.2510⨯B CDE △EC AB CD ∥50B ∠=︒30E ∠=︒D ∠()2,P m 6y x=m =6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）A ．该组数据的中位数是6B ．该组数据的众数是6C ．该组数据的平均数是6D ．该组数据的极差是37．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，点，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知是的直径，内接于，若，，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．11．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷．”为了传承和发扬中华民族优秀传统文化，丰富校园文化生活，提高全校师生的文化情操和艺术修养，让书香飄逸校园，某校推出“建设书香校园”的活动计划，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费30000元，购买文学类图书花费40000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．339a a a⋅=()32626xx -=-62422x x x ÷=235426m m m+=ABC △()2,1A --()4,3B --ABC △B B '()7,1--()1,1--()1,1()2,2-x -23x 35x -47x 59x -n ()21()nn x --()21()nn x +-()21nn x+()21nn x-BD O ABC △O 12AB =5AD =tan C 5131255121312x 3000040000100010x x -=-4000030000100010x x-=-C．D ．12．如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）13．要使分式有意义，则的取值范围为______．14．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点．若，则的度数为______．15．分解因式：______．16．已知，与相交于点，其中点，分别是，的中点，若，则的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）3000040000100010x x-=-4000030000100010x x -=-ABCD 8AD =AD O OA BC E 84π-164π-324π-328π-2023xx -x ABC △AB AC =A B 12AB M N MN BC AB D E 50B ∠=︒CAD ∠269x x -+=AB CD ∥AD BC O E F OC OD AB EF =AO BO ABDO CO CD++++)1012cos302π20234-⎛⎫-+︒+-- ⎪⎝⎭如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．19．（本小题满分7分）2023年4月7日，“寻美・云南”主题活动在昆明启动，活动以“凝聚新力量·筑梦新时代”为主题，动员广大新的社会阶层人士，以身边人、身边事、家乡景为切人点，记录时代发展、书写生活变化、传递公益精神，共同谱写大美云南新篇章．活动特别开设寻找最美新阶人、主题征文、随手拍征集及主题艺术作品征集4个单元．为了解某校全体学生参加该“寻美-云南”主题活动4个单元的意愿，随机抽取了50名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表：单元名称（寻找最美新阶人）（主题征文）（随手拍征集）（主题艺术作品征集）人数14请你根据以上信息解答下列问题：（1）填空：______；______；______；扇形统计图中（主题艺术作品征集）部分扇形的圆心角等于______度；（2）若该校初中生共有1000名学生，请估计该校参加“随手拍征集”活动的学生人数．20．（本小题满分7分）2023年度载人航天飞行任务标识征集活动落下帷幕．此次是中国载人航天工程历史上首次面向全社会公开征集任务标识，征集活动自2023年2月15日启动以来，共收到来自500多家单位、组织和个人，超过1500件的投稿作品．经中国载人航天工程办公室组织初步评选、网络投票以及最终审定后，3月21日，中国载人航天工程办公室发布2023年度天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识．B C E F AB DE =A D ∠=∠AC DF =BFCE =ABCDm12nm =n =p =D（1）若小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，则选中天舟六号飞行任务标识的概率为______；（2）将天舟六号飞行任务、神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务三次飞行任务标识分别记为、、．若小明和小李想从这三个载人航天飞行任务标识中，随机选择载人航天飞行任务标识用于载人航天精神的宣传，小明从中随机抽取1个标识不放回，小李再从剩下的两个标识中抽取1个，求他们恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率．21．（本小题满分7分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，连接交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若于点，且，，求的长．22．（本小题满分7分）傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？23．（本小题满分8分）如图1，是的直径，点是上的点，其中为劣弧的中点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．A B C ABCD CE BCD ∠AD E E EF CD ∥BC F DF CE O CDEF OG CF ⊥G 8CE =6DF =OG y x 612x ≤≤x y x w AB O ,C D O D BCD AC ACE AB F（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点作于点，交于点，若，求的值．24．（本小题满分8分）已知是抛物线与轴交点的横坐标．（1）若在自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为1，求此时的值；（2）求代数式值．EF O C CG AB ⊥G AD H 4AF BF =CHACt 222y x x =+-x x 2m x m ≤≤+y m 65432876543226164265231t t t t t t t t t t t t t t +++-+-+++-+-+-2023年云南省昆明市初中学业水平考试九年级数学模拟（三）参考答案1．A 【解析】根据题意，收入100元记作元，则元表示支出80元．故选A ．2．C 【解析】∵，故选C ．3．B 【解析】∵，∴．在中，∵，∴．故选B ．4．D 【解析】A 选项：俯视图为三角形；B 选项：俯视图为三角形，且三角形内有一点，并与三角形三个顶点相连；C 选项：俯视图为圆（含圆心）；D 选项：俯视图为有对角线的四边形．故选D ．5．C 【解析】将点代入，得．故选C ．6．D 【解析】A ．把这些数从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故A 选项正确；B ．∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故B 选项正确；C ．平均数是，故C 选项正确；D ．极差是，故D 选项错误．故选D ．7．C 【解析】A 选项：，故A 选项不符合题意；B 选项：，故B 选项不符合题意；C 选项：，故C 选项正确，符合题意；D 选项：与不是同类项，不能合并，故D 选项不符合题意．故选C ．8．B 【解析】根据平移与图形变化的规律可知，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其图形上的对应点的横坐标增加3，纵坐标增加2，由于点，所以平移后的对应点的坐标为．故选B ．9．A 【解析】先看系数规律：，3，，7，，…，可得第个为，再观察字母次数规律：1，2，3，4，5，…可得第个为，所以第个单项式为，故选A ．10．B 【解析】∵是的直径，，，100+80-5525000 5.2510=⨯AB CD ∥50BCD B ∠=∠=︒CDE △30E ∠=︒503020D BCD E ∠=∠-∠=-︒=︒︒()2,P m 6y x =632m ==()556667776++++++÷=752-=336a a a ⋅=()32628xx -=-62422x x x ÷=24m 32m ABC △()4,3B --B '()1,1--1-5-9-n ()()121nn --n n x n ()()21nn x --BD O 12AB =5AD =∴，∴，∵，∴，故选B ．11．B 【解析】由题意得，可列方程为：．故选B ．12．D 【解析】连接，∵四边形是矩形，∴，．∵以点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，∴，．∵，∴．∵，∴四边形是矩形，∴．∵点，，三点共线，∴，即，∴，∴阴影部分的面积.故选D ．13．【解析】∵分式有意义，∴，解得．故答案是．14．30°【解析】∵，∴，，由尺规作图可知垂直平分，∴，∴，．故答案是30°．90DAB ∠=︒12tan 5AB ADB AD ∠==C ADB ∠=∠12tan 5C =4000030000100010x x-=-OE ABCD 90B DAB ︒∠=∠=8AD BC ==O OA BC E 142OE OA OD AD ====OE BC ⊥OE BC ⊥90OEB ∠=︒90OEB B DAB ∠︒=∠=∠=AOEB 4AB OE ==A O D 180n =︒180AOD ︒∠=2180π48π360OADS ⨯⨯==扇形848328ABCD OAD S S S ππ=-=⨯-=-矩形扇形2023x ≠2023xx -20230x -≠2023x ≠2023x ≠AB AC =50B C ︒∠=∠=18025080BAC ∠︒⨯︒=︒=-MN AB DA DB =50B BAD ︒∠=∠=805030CAD ∠︒︒=︒=-15．【解析】．故答案是．16．【解答】∵，∴．∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴．∵，∴，即与的相似比为1:2，∴的周长与的周长之比为1:2，∴．故答案是．17．解：原式．18．证明：在和中，∵，∴，∴，∴，∴．19．解：（1），，，，所以填6、18、36、100.8；（2）∵估计该校参加“随手拍征集”活动的学生大约占全校学生的36%，∴（名）．答：根据样本估计总体的思想，该校1000名初中学生中参加“随手拍征集”活动的学生大约有360名．20．解：（1）小明从这3个载人航天飞行任务标识中，随机选择1个载人航天飞行任务标识，共有3种等可能情况，选中天舟六号飞行任务标识的情况只有1种，故选中天舟六号飞行任务标识的概率为．（2）列表分析如下：()23x -()22693x x x -+=-()23x -12AB CD ∥AOB DOC △∽△E F OC OD EF DOC △12EF CD =AB EF =12AB CD =AOB △DOC △AOB △DOC △12AO BO AB DO CO CD ++=++12(42214211=-+-+=-+++=-ABC △DEF △AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF △≌△BC EF =BC CFEF FC -=-BF CE =5012%6m =⨯=506121418n =---=10012242836p =---=36028%100.8︒︒⨯=100036%360⨯=13P =ABCA(),B A (),C A或画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的情况有2种，分别是、，∴恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识的概率：，即（恰好抽中神舟十六号载人飞行任务标识和神舟十七号载人飞行任务标识）．21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵．∴四边形是平行四边形．∵平分，∴．∵，∴，∴．∴．∴平行四边形是菱形．（2）解：∵菱形的对角线，，，∴，，，∴由勾股定理得，在中，由等面积法得：，∴．22．解：（1）设与之间的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）；（2）根据题意得：，B(),A B (),C B C(),A C (),B C (),B C (),C B 2163=P 13=ABCD AD BC ∥EF CD ∥CDEF CE BCD ∠ECFECD ∠=∠AD BC ∥ECF DEC ∠=∠ECD DEC ∠=∠DC DE =CDEF CDEF CE DF ⊥8CE =6DF =142OC CE ==132OF DF ==90COF ∠=︒5CF ==Rt COF △1122CO FO CF OG ⋅=⋅341255CO FO OG CF ⋅⨯===y x y kx b =+0k ≠81001080k b k b +=⎧⎨+=⎩10180k b =-⎧⎨=⎩y x 10180y x =-+612x ≤≤x ()()()226101801024010801012360w x x x x x =--+=-+-=--+∵，∴抛物线开口向下，有最大值，∴当时，随着的增大而增大，∵且为整数，∴当时，有最大值，即：（元）．答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元．23．（1）证明：如图1，连接，∵，∴．∵为劣弧的中点，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴，∴．∵是的半径，∴是的切线；（2）解：如图2，连接，∵，，设，则，∴，∴．在中，，由勾股定理可得，∵，∴，∴．∵，∴．100a =-<w 12x ≤w x 612x ≤≤x 12x =w ()2101212360360w =-⨯-+=OD AE EF ⊥90AEF∠=︒D BCCD BD =EAD OAD ∠=∠OD OA =ODA OAD ∠=∠ODA EAD ∠=∠OD AE ∥90ODF AEF ︒∠=∠=OD EF ⊥OD O EF O OD 4AF BF =OA OB =BFx =3AB x =1.5OD OB x == 2.5OF OB BF x =+=Rt DOF △90ODF ∠=︒2DF x ===CG AB ⊥90AGC ∠=︒90ACH EAF ∠+∠=︒OD AE ∥DOF EAF ∠=∠∵，∴．∵，∴，∴．24．解：（1），当时，，当时，；①当时，抛物线在时，取得最小值，即，解得：，或（舍去），故；②当时，即当时，抛物线在时，取得最小值，此种情况不合题意；③当时，即时，抛物线在时，取得最小值，即，解得：或（舍去），即．综上所述，或；（2）由题意知，即，显然，则．由，可知，即，所以． 90F DOF ︒∠+∠=F ACH ∠=∠CAH DAF ∠=∠AHC ADF △∽△2142CH DF x AC AF x ===()222213y x x x =+-=+-x m =()213y m =+-2x m =+()()2221333y m m =++-=+-1m ≥-x m =()2131y m =+-=1m =3m =-1m =12m m <-<+31m -<<-1x =-3-21m +≤-3m ≤-2x m =+()2331y m =+-=5m =-1m =-5m =-1m =5m =-2220t t +-=222t t +=0t ≠()()4243265432876543262654322616426164265231265231t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t +++-+-+++-+-=+++-+-+-+++-+-+-()()22243265432424323216436164365231325231t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t +-+-+-+-==+-+-+-+-+-+-()()22432222510645164231231t t t t t t t t t t t t t t ++-+-==+-+-+-+-()221064666631121t t t t t t t t t +-++===+-+++-222t t +=1t ≠-10t +≠654328765432261646265231t t t t t t t t t t t t t t +++-+-=+++-+-+-。
2024年云南省昆明市中考数学一模模拟试题(4月份)(解析版)
2024年云南省昆明市中考数学一模诊断试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若表示零上20度，则零下9度记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键．解：表示零上20度，则零下9度记作，故选：C ．2. 剪纸艺术是中国优秀传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可．解：选项A 、B 、C 中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D ．3. 2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500 000株．数据11 500 000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】的20+℃11-℃11+℃9-℃+9℃20+℃9-℃180︒180︒70.11510⨯71.1510⨯61.1510⨯611.510⨯【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中 ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1，据此求解即可．，故选：B ．4. 如图，已知，点A ，B 在直线上，点C 在直线b 上，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．先求出，进而利用两直线平行，内错角相等得出∠2即可．解：∵∠ACB ＝90°，，∴，∵，∴，故选：C ．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】10n a ⨯110a ≤<7111510000.0510⨯=a b a 90ACB ∠=︒143∠=︒2∠57︒53︒47︒43︒347∠=︒143∠=︒3180904347∠=︒-︒-︒=︒a b 2347∠=∠=︒63922a a a+=248a a a ⋅=()2326ab a b =()222a b a b +=+【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可.解：A 、与不是同类项，不能合并，故选项A 不符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 符合题意；D 、，故选项D 不符合题意；故选：C ．6. 如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则：S 四边形DBCE =（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，从而 ，即可求解．解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ ， ，即 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴：S 四边形DBCE =1：3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理相似三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边，相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．62a 3a 246a a a ⋅=()2326ab a b =()2222a b a ab b +=++ADE S :1:2DE BC =ADE ABC :1:4ADE ABC S S =△△//DE BC 12DE BC =:1:2DE BC =ADE ABC :1:4ADE ABC S S =△△ABC ADE DBCE S S S =+ 四边形ADE S7.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．据此列式求解即可．解：依题意，得，解得，．故选：D ．8. 一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为，即可得解．熟知“长对正、高平齐、宽相等”是解题的关键．解：∵俯视图是边长分别为和的长方形，∴其俯视图的面积为．故选：C ．9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°【答案】D【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．解：∵多边形外角和为360°，一个外角是45°，∴该正多边形的边数为360°÷45°=8，的3x >3x ≥3x <3x ≤)0a ≥30x -≥3x ≤236832326多边形内角和为：（n -2）×180°=（8-2）×180°=1080°，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．10. 按一定规律排列的多项式：，…，第n 个多项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数总结出次数变化的规律求解即可．解：∵多项式的x 项的次数依次为1，2，3，…，∴第n 个多项式的x 项次数为n ，∵多项式的y 项的次数依次为1，3，5，．．．，∴第n 个多项式的y 项次数为，∴第n 个多项式为，故选：B ．11. 如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解答此题的关键．根据直径，可得长度，再利用垂径定理求得的长度，根据勾股定理求出的长度，的23354759x y x y x y x y x y -----,,,,21n n x y ++21n n x y --121n n x y +-+121n n x y ++-21n -21n n x y --AB O CD O AB CD ⊥E 10AB =8CD =sin OCE ∠35344543OE 10AB =OC CE OE进而求得的值．解：∵，∴，∵，且为的直径，，∴，∴，∴．故选：A ．12. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．解：∵，∴方程没有实数根．故选：C ．13. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．sin OCE ∠10AB =152OC AB ==AB CD ⊥AB O 8CD =190,42OEC CE DE CD ∠=︒===3OE ==3sin 5OE OCE OC ∠==2340x x -+=20(0)ax bx c a ++=≠24=b ac ∆-0∆>Δ0=Δ0<()2Δ341470=--⨯⨯=-<x 5(A 00.5x ≤<B 0.51x ≤<C 1 1.5x ≤<D 1.52x ≤<E 2 2.5)x ≤≤下列选项中正确的是( )A. 本次调查的样本容量是45B. 扇形统计图中A 组对应的扇形圆心角度数为85.4°C. 本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D. 学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【答案】D【解析】【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项解：A ．本次调查的样本容量是1人，选项错误，不符合题意．B ．A 组对应的扇形圆心角度数是：，选项错误，不符合题意．C ．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生人，选项错误，不符合题意．D ．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有，选项正确，符合题意．故选：D ．14. 如图，在矩形中，分别以点B ，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线与分别交于点E ，F ，连接，已知，，则的长为（ ）530%50÷=1236086.450︒⨯=︒5012151553----=36503950⨯=ABCD 12B D MN BC AD ，ED 4AB =8BC =BEA. 5B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质是解答本题的关键．根据矩形性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理即可得到结论．解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，∴，∵四边形为矩形，∴，∵．∴，解得，故选：A ．15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个，通的值在（ ）A. 0和之间B. 和1之间C. 1和之间D. 和2之间【答案】B【解析】估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．∵，，，，，，的的MN BD DE BE =ABCD4,8AB CD AD BC ====222DE CE CD =+222(8)4BE BE =-+5BE =12123232224=25=239=459<<23∴<<112∴<<，和1之间．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：=_________________________．【答案】【解析】解：==．故答案为．17. 在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据反比例函数图像上的点的两个坐标的积等于定值k ，得，解答即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．∵函数的图像经过点和，，，故答案为：1．18. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是________．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）【答案】中位数【解析】【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得．112∴<<12222m -2(1)(1)m m +-222m -22(1)m -2(1)(1)m m +-2(1)(1)m m +-k y x =(0)k ≠(2,1)A -(2,)m -212()k m =⨯-=-k y x=(0)k ≠(2,1)A -(2,)m -212()k m ∴=⨯-=-1m ∴=解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故答案为：中位数．19. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的高是_______．【答案】15【解析】【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．解：设底面半径为则，解得，．故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：．【答案】【解析】【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题17cm 2136cm πcm π=⨯⨯,r 13617r ππ=⨯8cm r =15=()()12024011 3.14||2cos302π-⎛⎫-+-++-︒ ⎪⎝⎭6-11222=+++-1122=+++6=-的关键．21. 如图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据证明即可证明结论成立．证明：在与中，，∴，∴．22. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元【解析】【分析】本题考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式求解．根据1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本列方程求解即可．解：设乙种科普书的单价为x 元，则甲种科普书的单价为元，由题意等：，解得，，经检验，是原分式方程的解，∴，答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．,A B ACD BDC ∠=∠∠=∠AD BC =SSS SAS ASA AAS HL AAS ADC BCD △≌△ADC △BCD △A B ACD BDC DC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC BCD ≌AD BC = 1.5x 18001800251.5x x-=24x =24x =1.5 1.52436x =⨯=23. 某同学用计算机从3，4，5，x 这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数105010050010020050001000200050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结果保留两位小数）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．【答案】（1）0.33（2）“和为8”的概率是【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、，用列表法或画树状图法说明当时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．【小问1】解：利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：0.33；【小问2】解：当时，列表如下：34566x =16=x 6x =6x =3456共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，则“和为8”的概率是．24. 如图，在中，，是边上的中线，E 是的中点，过点A 作的平行线交的延长线于点F ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，平行线与间的距离为的面积．【答案】（1）见解析（2）菱形的面积是【解析】【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形；（2）作于点G ，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积.【小问1】∵是的中点，∴．∵，(4,3)(5,3)(6,3)(3,4)(5,4)(6,4)(3,5)(4,5)(6,5)(3,6)(4,6)(5,6)21126=ABC 90BAC ∠=︒AD BC AD BC BE CF ADCF 60ACB ∠=︒AF BC ADCF ADCF ADCF ADCF AG BC ⊥=90AGC ∠︒ACD 30CAG ∠=︒CG 4=E AD AE ED =AF BC ∥∴，，在和中，∴，∴．∵是边中线，，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【小问2】作于点G ，则，∵，∴是等边三角形，，∴，∵∴，∴，∴，∴菱形的面积是．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键．AFE DBE ∠=∠FAE BDE ∠=∠AFE △DBE ,,,AFE DBEFAE BDE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AFE DBE △≌△AF BD =AD BC 90BAC ∠=︒CD BD AD ==AF CD =AF CD ∥ADCF AD CD =ADCF AG BC ⊥=90AGC ∠︒60AD CD ACB =∠=︒,ACD 9030CAG ACB ∠=︒-∠=︒2AC CG DG CG ==,AG ====CG 4=28CD CG ==8ADCF S CD AG =⋅=⨯=菱形ADCF25. 目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天时，日销售量P （单位：千克）与之间的函数关系为，草莓单价y （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）当时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设日销售额为W 元，当时，求W 的最大值．【答案】（1）（2）最大值为800【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用：（1）依据题意，显然当时，，当时，用待定系数法求解析式；（2）依据题意，分当时和当时两种情形进行计算可以得解．【小问1】解：由题意，当时，；当时，设函数解析式为，又图象过，，∴．∴．∴此时函数解析式为．60%x =P 10(010)20300(1015)x x x x <≤⎧⎨-+<≤⎩015x <≤010x <≤10(05)0.412(515)x y x x <<⎧=⎨-+≤≤⎩05x <<10y =515x ≤≤05x <<515x ≤≤05x <<10y =515x ≤≤y kx b =+()5,10()15,6510156k b k b +=⎧⎨+=⎩0.412k b =-⎧⎨=⎩0.412y x =-+综上，当时，．【小问2】解：由题意，结合（1）当时，单价为，此时销量，∴日销售额为．当时，销量，单价为，∴日销售额为．又，∴当时，W 随x 的增大而增大．∴当时，当时，W 取最大值，最大值为800．综上，当时，当时，W 取最大值，最大值为800元．26. 设二次函数，（,是常数，）．（1）当，时，求该二次函数图象与轴的交点坐标和对称轴；（2）若，点在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．【答案】（1）函数与轴交点坐标为，，函数的对称轴为；（2）二次函数图象的开口方向向下，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴交点以及二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）将，代入中，令解出即可得到答案；（2）将点坐标代入到并且根据得到关于，的不等式，之后与联立，即可求得的范围，即可得到答案．【小问1】015x ≤＜10(05)0.412(515)x y x x <<⎧=⎨-+≤≤⎩05x <<10y =10p x =100500W x =<510x ≤≤10p x =0.412y x =-+()100.412W x x =-+24120x x=-+()2430225900x x =--++()2415900x =--+40a =-<15x <510x ≤≤10x =010x <≤10x =()233y ax bx a b =+-+a b 0a ≠1a =2b =-x 0a b +>()()2,0N n n >x ()1,0-()3,01x =1a =2b =-()233y ax bx a b =+-+0y =x N ()233y ax bx a b =+-+0n >a b 0a b +>a解：将，代入中，得，令即，解得或，故函数与轴交点坐标为，，函数的对称轴为；【小问2】解；点坐标代入到，，，，，，，，，二次函数图象的开口方向向下．27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】1a =2b =-()233y ax bx a b =+-+2=23y x x --0y =2230x x --=11x =-23x =x ()1,0-()3,01x = N ()233y ax bx a b =+-+∴()4233a b a b n +-+=5a b n ∴--=0n > 50a b ∴-->50a b ∴+<0a b +> 5a b a b ∴+<+<0a ∴∴O ABC AB O ACB ∠CD O D DE AB ∥CB DE O 2AD AC BE =⋅,AC m BC n ==CD )CD m n =+【分析】（1）连接，利用圆周角定理，角平分线的定义得到，再利用平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用角平分线的定义，平行线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；（3）利用相似三角形的判定与性质得到，再利用（2）的结论和等腰直角三角形的性质，勾股定理求得，最后利用算术平方根的意义解答即可．【小问1】连接，如图，∵为的直径，∴．∵是的平分线，∴，∴，∴．∵，∴．∵为半径，∴直线是的切线；【小问2】∵是的平分线，∴，∴，∴．∵为的直径，∴，∴，OD OD AB ⊥()2CD AC CE m n BE =⋅=+BE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠1452ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒290BOD BCD ∠=∠=︒OD AB ⊥DE AB ∥OD DE ⊥OD O DE O CD ACB ∠ACD BCD ∠=∠ AD BD=AD BD =AB O 90ADB ∠=︒45DAB DBA ∠=∠=︒∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴；【小问3】∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．由（2）知：为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴．由（2）知：，∴，DE AB ∥45BDE DBA E ABC ∠=∠=︒∠=∠,ADC ABC ∠=∠ADC E ∠=∠45ACD BDE ∠=∠=︒ACD BDE △∽△AC BDAD BE=AD BD AC BE ⋅⋅＝2AD AC BE =⋅DE AB ∥E ABC ∠=∠ADC ABC ∠=∠ADC E ∠=∠ACD BCD ∠=∠ACD DCE △△∽AC CDCD CE=()2CD AC CE m n BE =⋅=+ADB AD AB =2212AD AB =22222AB AC BC m n =+=+()22212AD m n =+2AD AC BE =⋅()22212m n AD BE AC m+==∴，∵，∴．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，圆的切线的判定定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．()()()2222221112222m n CD m n m mn n m n m ⎡⎤+⎢⎥=+=++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦0CD>)CD m n =+。
云南省昆明市第十中学2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含答案)
数学一、选择题：（每题2分，共24分）1. 的相反数是（）A. 2B.C.D. 02. 中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为米. 这个数可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 下列等式正确的是（）A. B.C. D.5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）甲乙丙丁平均数/561560561560方差15.5 3.5 3.515.6A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6. 如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于3，则k的值等于（ ）A. B. 6 C. D. 37. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）A. 44°B. 66°C. 56°D. 46°8. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求弦的长．”则弦的长为（）A. 10寸B. 3寸C. 20寸D. 26寸9. 用圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A. B. C. D.10. 关于二次函数，下列说法错误的是（）A. 图象的开口方向向上B. 图象顶点坐标为，函数的最小值为C. 图象的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小D. 图象可由抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到11. 甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h．设长途客运车原来的平均速度是x km/h，根据题意可列的方程是（）A. B.C D.12. 已知函数和，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A. B.C D.二、填空题：（每题3分，共12分）13. 使有意义的x的取值范围是_______．14. 因式分解：______．15. 若关于x一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是______；16. 如图，在中，，，，，垂足为D，则的值是______．三、解答题；（共64分）17. 计算：18. 如图，已知AC⊥CB于C，DB⊥CB于B，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20. 如图，在中，的角平分线交于点D，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积．21. 观察下列各个式子的规律：第一个等式：第二个等式：第三个等式：…请用上述等式反应出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式．（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．22. 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．（1）求与之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？23. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．24. 抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y输交于点，抛物线的顶点为M．（1）求a、c的值；（2）若点P是线段上一个动点，连接．问，是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：（每题2分，共24分）1题答案：答案：A2题答案：答案：B3题答案：答案：B4题答案：答案：C5题答案：答案：C6题答案：答案：A7题答案：答案：D8题答案：答案：A9题答案：答案：C10题答案：答案：D11题答案：答案：B12题答案：答案：B二、填空题：（每题3分，共12分）13题答案：答案：14题答案：答案：15题答案：答案：且16题答案：答案：三、解答题；（共64分）17题答案：答案：518题答案：答案：见解析19题答案：答案：（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1．20题答案：答案：（1）菱形，理由见解析；（2）421题答案：答案：（1）（2），见解析22题答案：答案：（1）与之间的函数关系式是（其中，且为整数）（2）当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元23题答案：答案：（1）证明（2）24题答案：答案：（1）1,（2）或。
云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题(一模)含答案
云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。
答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。
一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”，冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作，山顶最低气温为零下10℃，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差3+℃10-℃是（）A ．3B ．10℃C ．13℃D ．7℃2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次、将数字21000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．50.2110⨯42.110⨯52.110⨯32110⨯3．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．222()a b a b-=-321ab ab -=C ．D ．24622a a a ⋅=()235a a =5．一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（）17830'∠=︒2∠=A ．B ．C ．D ．9170'︒9130'︒10170'︒10130'︒6．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（）k y x =k A ．0B ．2C ．D ．1-2-8．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°9．如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm ，其投影的对应边长为5cm ，则三角尺的面积与投影的面积比为（）A ．2∶5B ．4∶25C ．4∶5D ．2∶2510．他说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”、西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：成绩（分）889092959698人数123432这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．92，95B ．95，98C ．95，95D ．96，9511．如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度，通过测量知道BC 坡角，斜坡的长度为，则小山的高度为（）25A ∠=︒AB 200m BCA ．B ．200tan 25︒200sin 25︒B ．C ．D ．200cos 25︒200sin 25︒12．按一定规律排列的一组多项式：，它的第23456,3,5,7,9,a b a b a b a b a b +-+-+ 2024个多项式是（）A ．B ．20254047a b+20254047a b -C ．D ．20254049a b +20254049a b-13．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）x 220x x k ++=k A ．B ．1k >1k >-C ．D ．1k <1k <-14．如图，点在上，平分，则的度数为（）,,A B C O AB ,40CAO C ∠∠=︒BOC ∠A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°15．若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．7与8之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：______．24ax a -=函数的自变量的取值范围是______．236y x =+x 18．某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示、若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______．19．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南，特有的传统草编工艺品，某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：22024011(3.14)2cos4512π-⎛⎫-+--︒+-- ⎪⎝⎭21．（本小题满分6分）在和中，点在一条直线上，已知，ABC △DEF △,,,B E C F ,AB DE AB DE =∥，求证：．BE CF =ABC DEF △≌△22．（本小题满分7分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况，从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍，求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？23．（本小题满分6分）楷书四大家，是对书法史上以楷书著称的四位书法家的合称，他们是：唐初欧阳询、盛唐颜真卿、晚唐柳公权、元朝赵孟頫．某班甲同学是一位书法爱好者，他对楷书四大家的书法都情有独钟、如图，从左往右分别是四位书法家的代表作：《多宝塔碑》、《皇甫碑》、《玄秘塔碑》、《胆巴碑》，分别记作A ，B ，C ，D ．甲同学先从这四本楷书名家的字帖中随机抽取一本进行临摹完成后，又从剩下的三本中再随机抽取一本进行临摹．（1）用列表法或画树状图法列出甲同学先后随机抽取的两本字帖的所有可能结果；（2）求甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率．24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于ABCD BD MN AD M BD 点，与相交于点，连接．O BC N ,BM DN（1）求证：四边形是菱形；BMDN （2）若平分，求矩形的面积．BM ,3ABD AB ∠=ABCD 25．（本小题满分8分）凭借优越的自然环境，中国云南已经成为世界主要的花卉种植区，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生长环境．云南某地计划将其的土地用于种植甲乙两种花卉、设甲种2900m 花卉种值面积为，每平方米的种植成本元，经调查发现：与的函数关系如图所示，2m x y y x 其中；乙种花卉每平方米的种植成本为50元．150750x ≤≤（1）求与的函数解析式；y x（2）设该地2024年种植甲、乙两种花卉的总成本为元，当时，如何分配W 150600x ≤≤两种花卉的种植面积使的值最小．W 26．（本小题满分8分）已知抛物线（实数为常数）的对称轴为直线．()()223425y a x a x a =-+++-a 3x =（1）求拋物线的函数关系式；（2）记在某个范围时，函数的最大值为，最小值为，当时，则x y m n 3t x t ≤≤+，求的值．3m n t -=27．（本小题满分12分）如图，在中，，以点为圆心作与相切于点，与Rt ABC △90BAC ∠=︒A A BC D A 相交于点，与相交于点．点为上一点，，过点作AC M AB N E A MNDE =E 于点交线段与点，连接．EF BD ⊥,F EF AB G BE（1）求证：直线是的切线；EF A （2）若，求证：；2BE BG BA =⋅CD BF =（3）在（2）的条件下，求的值．tan ABC ∠数学答案及评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案C B A CD D B A B C D B A BC 二、填空题16．17． 18．12019．()()22a x x +-2x ≠-20π三、解答题20．解：原式112143=-+-+-+=21．证明：AB DE ∥B DEF∴∠=∠BE CF= BE EC CF EC∴+=+即：BC EF=在和中ABC △DEF △AB DE B DEFBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴△≌△22．解：设自驾车辆的平均速度为千米每小时x 则乘坐地铁的平均速度千米每小时1.5x 根据题意可列方程：1510151.560x x -=解得：1003x =经检验：是原分式方程的解且符合题意1003x =1.550x ∴=答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时1.550x ∴=答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时23．（1）解：列表如下：第二本第一本A B C DA(),B A (),C A (),D A B (),A B (),C B (),D B C (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D （2）由表可知：共有12种等可能的结果，甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》记为事件有2种情况：即M ()(),,A C C A 、21()126P M ∴==答：甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率为1624．（1）方法一：证明：垂直平分MNBD ,BM DM BN DN∴==在矩形中，ABCD AD BC∥DMN BNM∴∠=∠,BM DM MN BD=⊥ （三线合一）DMN BMN ∴∠=∠BMN BNM∴∠=∠BM BN∴=DM BM BN DN∴===四边形是菱形∴BMDN 方法二：证明：垂直平分MN BD,BM DM BO DO∴==在矩形中，ABCD AD BC∥DMO BNO∴∠=∠在和中ABC △DEF △DMO BNO DOM BONBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC DEF ∴△≌△DM DN∴=又AD BC∥四边形是平行四边形∴BMDN 又BM DM= 所以是菱形（其他方法参照给分）BNDN （2）四边形是菱形 BMDN,DBM DBN DM BM∴∠=∠=在矩形中，ABCD 90ABC A ∠=∠=︒平分BM ABD∠ABM DBM∴∠=∠1303ABM DBM DBN ABC ∴∠=∠=∠=∠=︒在中，Rt BAM △90,30,3A ABM AB ∠=︒∠=︒=tan 302AM AB BM AM ∴=⋅︒===DM BM ∴==AD AM DM ∴=+=ABCD S AD AB ∴=⋅=矩形25．解：（1）当时，150600x ≤≤设()0y kx b k =+≠把代入得：，()()150,30,600,601503060060k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11520k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12015y x ∴=+当时，600750x <≤50y =与的函数解析式为y x ()1201506001550(600750)x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩（2）当时150600x ≤≤2112050(900)30450001515W x x x x x ⎛⎫=++-=-+ ⎪⎝⎭，抛物线开口向上1015a => 当时，有最小值∴3022512215b x a -=-=-=⨯W 900900225675x ∴-=-=答：种植甲种花卉，乙种花卉时，种植总成本值最小．2225m 2675m W 26、解：（1）由题意得：对称轴()423223a x a +=-=-解得：1a =抛物线的函数关系式为∴264y x x =-+-（2）当时，3x =236345y =-+⨯-=当时，x t =264y t t =-+-当时，3x t =+()22(3)6345y t t t =-+++-=-+①当时，则0t ≤225,64m t n t t =-+=-+-，3m n t -= ()()225643t t t t ∴-+--+-=解得：（舍去）1t =②当时，则302t <≤25,64m n t t ==-+-，3m n t -= ()25643t t t ∴--+-=解得：（舍去），．1t=2t =③当时，则332t <<25,5m n t ==-+，3m n t -= ()2553t t ∴--+=解得：（舍去），（舍去），10t =23t =④当时，则3t ≥2264,5m t t n t =-+-=-+，3m n t -= ()()226453t t t t ∴-+---+=解得：3t =327．证明：（1）连接AE与相切于点，，，A BC D AD BC ∴⊥90ADF ∴∠=︒，EF BD ⊥ 90EFD ∴∠=︒，MN DE = 弧弧MD NE∴=弧弧，CAD GAE ∴∠=∠CAD DAB GAE DAB ∴∠+∠=∠+∠即：90DAE CAB ∠=∠=︒四边形是矩形∴ADFE ，90AEF ∴∠=︒AE EF∴⊥又点在上E A 直线是的切线∴EF A （2），2BE BG BA =⋅ BE BA BG BE∴=，ABE EBG ∠=∠ ABEEBG ∴△∽△BEF GAE∴∠=∠，CAD GAE ∠=∠ CAD BEF∴∠=∠四边形是矩形ADFE ,90AD EF ADC EFB ∴=∠=∠=︒在和中ADC △EFB △ADC EFB AD EFCAD BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADCEFB ∴△≌△CD BF ∴=（3）设的半径为A ,r CD BF x ==四边形是矩形， ADFE DF AE r ∴==BD DF BF r x∴=+=+90ADC CAB ∠=∠=︒90,90ABC C CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ABC CAD∴∠=∠90ADC ADB ∠=∠=︒ADC BDA∴△∽△AD BD CD AD∴=．r r x x r+∴=1r x x r∴=+令，x m r =11m m ∴+=210m m ∴+-=解得：（舍去）12m m ==在中，Rt ADC △tan CD x CAD m AD r ∠====ABC CAD∠=∠．tan tan ABC CAD ∴∠=∠=。
2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷及答案解析
2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5表示收入5元，下列说法正确的是（）A．﹣3表示支出3元B．﹣3表示收入3元C．﹣3表示支出﹣3元D．收支总和为8元2．（2分）“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（）A．63.74×109B．6.374×109C．6.374×1010D．0.6374×10113．（2分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A．B．C．D．4．（2分）如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（）A．52°B．48°C．42°D．62°5．（2分）下列计算正确的是（）A．5a2﹣3a2＝2B．a2•a3＝a6C．（﹣2a2）3＝﹣8a6D．（a﹣b）2＝a2+2ab+b26．（2分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＜1C．x≤1D．x≥18．（2分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（4，2）D．（﹣2，﹣4）9．（2分）观察下列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，按此规律，第8个单项式是（）A．128x8B．﹣256x8C．256x8D．256x910．（2分）为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）A．本次调查的总人数为60人B．调查的学生中骑车上学的有8人C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122°11．（2分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（）A．100（1+x）＝361B．100（1+x）2＝361C．100（1+x）+100（1+x）2＝361D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝36112．（2分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（）A．12cm B．6cm C．36cm D．12cm13．（2分）唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船轮子半径为（）A．4m B．5m C．6m D．7m14．（2分）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34cm3，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间15．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，现测得∠A＝70°，∠C ＝45°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin65°B．C．60cos65°D．60tan65°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：3m2﹣3＝．17．（2分）为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为3，5，3，4，6，7，5，8，则这组数据的中位数是．18．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F．若，则＝．19．（2分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠D，AD与BC交于点P，点C在DE上．求证：BC＝DE．22．（7分）2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为175km；开通后，铁路全长140km．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚1.5h到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少km/h？23．（6分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，连接AE，过点C作CF ∥AE，交AD于点F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为36，AC＝6，求菱形AECF的面积．25．（8分）“有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量y（盒）与销售价x（元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求销售该鲜花饼获得的利润W的最大值．26．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数y＝ax2﹣2a﹣3a（x≥0）的图象记为T1，将T1关于原点对称的图象记为T2，T1与T2合起来得到的图象记为T，完成以下问题：①在网格中画出函数T的图象；②若对于函数T上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x1≤﹣2，t≤x2≤t+1时，总有y1＞y2，求出t的取值范围．27．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和D，P是上一动点．连接PA，PB，PC，PD．（1）求的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线；（3）猜想PA，PC，PD间的数量关系，并证明．2024年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：+5表示收入5元，则﹣3表示支出3元，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：63740000000＝6.374×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】从左边观看立体图形即可得到．【解答】解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．4．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠CDA＝100°，然后可得∠3的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDA＝100°，∵∠2＝48°，∴∠3＝52°，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行分析判断即可．【解答】解：由反比例函数解析式可得xy＝﹣8，A、﹣1×8＝﹣8．点（﹣1，8）在反比例函数图象上，符合题意；B、1×8＝8≠﹣8，点（1，8）不在反比例函数图象上，不符合题意；C、4×2＝8≠﹣8，点（4，2）不在反比例函数图象上，不符合题意；D、﹣2×（﹣4）＝8≠﹣8，点（﹣2，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．9．【分析】观察上述单项式，可得规律：第n项单项式为：（﹣1）n•2n•x n，由此计算出第8个单项式即可．【解答】解：上述单项式的系数依次为：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，按此规律，第n项单项式的系数为：（﹣1）n•2n，上述单项式的指数依次为：1，2，3，4，5，…，按此规律，第n项单项式的指数为：n，∴第n项单项式为：（﹣1）n•2n•x n，∴第8个单项式是：（﹣1）8×28x8＝256x8，故选：C．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出单项式间的变化规律是解题的关键．10．【分析】根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A；用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B；用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项C；根据圆心角＝360°×百分比计算，即可判断选项D．【解答】解：本次调查的总人数为：30÷50%＝60（人），故选项A说法正确，不符合题意；调查的学生中骑车上学的有：60﹣30﹣22＝8（人），故选项B说法正确，不符合题意；若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有：1200×50%＝6008（人），故选项C说法正确，不符合题意；扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：360°×＝132°，故选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11．【分析】利用第三周参与阅读人次＝第一周参与阅读人次×（1+参与阅读人次的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：100（1+x）2＝361．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB＝OA，即可得出答案．【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键．13．【分析】如图，连接PA，过点P作PE⊥AB于点E，交⊙P于点F．利用垂径定理，勾股定理求解．【解答】解：如图，连接PA，过点P作PE⊥AB于点E，交⊙P于点F．设PA＝PF＝r m．∵PE⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4（m），在Rt△PAE中，PA2＝PE2+AE2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14．【分析】根据正方体体积的计算方法得出正方体棱长为cm，再根据立方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：由题意可知，正方体铁块的体积为34cm3，所以正方体的棱长为，∵33＝27，43＝64，而27＜34＜64，∴3＜＜4．故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确解答的关键．15．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，先利用三角形内角和定理可得∠B＝65°，然后在Rt△ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵∠BAC＝70°，∠C＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝65°，在Rt△ABD中，AB＝60，∴AD＝AB•sin65°＝60sin65°，∴点A到BC的距离为60sin65°，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．【分析】根据中位数的概念，解答即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3、3、4、5、5、6、7、8，从中可以看出，一共8个数据，第4个和第5个数据分别为5、5，根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为（5+5）÷2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了中位数，理解并掌握中位数的概念是解题的关键．18．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，进而得出AE：DC＝2：5，△AEF∽△CDF，根据相似比即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵，∴AE：DC＝2：5，△AEF∽△CDF，∴＝（）2＝，故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．19．【分析】利用圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．【解答】解：设扇形的半径是r，则＝2π×1，解得：r＝4，∴扇形的半径是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝﹣3﹣1+﹣1﹣2+＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．【分析】先证∠BAC＝∠DAE，再证△ABC≌△ADE（ASA），即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△ADE是解题的关键．22．【分析】设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2x km/h，根据大巴车行驶的时间比高铁行驶的时间晚1.5h到达香格里拉．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设大巴车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2x km/h，根据题意得：﹣＝1.5，解得：x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝2×70＝140，答：高铁的平均速度为是140km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能的卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽出两支笔刚好是一红一黑的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到决策类人工智能的卡片的结果有1种，∴抽到决策类人工智能的卡片的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果有：AD，DA，共2种，∴抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到∠BAC＝∠ACD＝90°，根据平行四边形的判定定理得到四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝8，由点E是BC的中点，得到BE＝CE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵点E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝18，∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB2+62＝（18﹣AB）2，解得AB＝8，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，＝S△ABC，∴S△ACE，∵菱形AECF的面积＝2S△ACE＝＝＝24．∴菱形AECF的面积＝S△ABC【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意分20≤x≤40和40＜x≤50两种情况，然后利用待定系数法求解即可；（2）设该店日获利润为W元，然后表示出W，利用二次函数的增减性求解即可．【解答】解：（1）当20≤x≤40时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴y＝﹣10x+600；当40＜x≤50时，y＝200故y与x的函数解析式为y＝；（2）设该店日获利润为W元，当20≤x≤40时，W＝（x﹣20）（﹣10x+600）＝﹣10x2+800x﹣12000＝﹣10（x﹣40）2+4000，∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝40时，W有最大值，最大值为4000；当40＜x≤50时，W＝（x﹣20）×200＝200x﹣4000，∵200＞0，∵W随x的增大而增大，∴当x＝50时取得最大值，最大值为6000，综上所述，销售该鲜花饼获得的利润W的最大值为6000元．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．【分析】（1）根据二次函数的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4，可得二次函数顶点的纵坐标为4，进而可得a的值，即可求得二次函数的解析式；（2）①分别得到T1与y轴的交点，顶点坐标及与x轴正半轴的交点，画出相关函数图象；同理得到T2与y轴的交点，顶点坐标及与x轴负半轴的交点，画出相关函数图象；②分点Q在y轴的左侧和右侧两种情况探讨y1＞y2的情况时x2的取值，即可得到t的取值范围．【解答】解（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）的顶点在x轴上方，且到x轴的距离为4．∴＝4．解得：a＝﹣1．∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵二次函数y＝﹣x2+2x+3（x≥0）的图象记为T1，∴图象与y轴的交点为（0，3），顶点坐标为（1，4），与x轴正半轴的交点为（3，0）．∴T1关于原点对称的图象T2，与y轴的交点为（0，﹣3），顶点坐标为（﹣1，﹣4），与x轴负半轴的交点为（﹣3，0）．②Ⅰ、当点Q在y轴的左侧和点M（﹣2，﹣3）之间时，总有y1＞y2．∴﹣2＜x2＜0．∵t≤x2≤t+1，∴﹣2＜t＜﹣1；Ⅱ、当点Q在y轴的右侧时，点Q在点N的右边时，总有y1＞y2．当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x2+2x+3．解得：x1＝﹣+1（不合题意，舍去），x2＝+1．∴t＞+1时，总有y1＞y2．综上：﹣2＜t＜﹣1或t＞+1时，总有y1＞y2．【点评】本题考查二次函数的图象和性质．用到的知识点为：二次函数的顶点的纵坐标为．本题主要采用数形结合的方法判断出y1＞y2时相对应的自变量的取值．27．【分析】（1）连接OC，利用垂径定理，含30°角的直角三角形的性质求得∠AOC的度数，再利用圆的弧长公式解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质得到∠FBA＝90°，则OB⊥FB，利用圆的切线的判定定理解答即可；（3）延长PD至点G，使DG＝PC，连接OC，AC，AD，OD，AG，利用（1）的结论得到△OAD为等边三角形，得到∠APD＝30°，利用全等三角形的判定与性质得到PA＝GA，过点A作AH⊥PG于点H，利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理得到PG＝PA，则结论可得．【解答】（1）解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝8，∴OA＝OB＝OC＝4，∵E为OA的中点，∴OE＝OA＝OC，∵OA⊥CD，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴的长度＝＝π；（2）证明：∵FB2＝FA•FP，∴，∵∠F＝∠F，∴△FBA∽△FPB，∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠FBA＝90°，∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（3）解：PA，PC，PD间的数量关系为：PD+PC＝PA．证明：延长PD至点G，使DG＝PC，连接OC，AC，AD，OD，AG，如图，由（1）知：OA⊥CD，∠AOC＝60°，∴△OAC为等边三角形，同理：△OAD为等边三角形，∴OA＝OC＝AC＝OD＝AD，∠AOD＝60°，∴∠APD＝30°．∵∠GDA为圆内接四边形DACP的外角，∴∠GDA＝∠ACP．在△GDA和△PCA中，，∴△GDA≌△PCA（SAS），∴GA＝PA，∴∠G＝∠APD＝30°，过点A作AH⊥PG于点H，则PH＝HG．∵cos∠APH＝，∴，∴PH＝PA，∴PG＝2PH＝PA．∵PG＝PD+DG＝PD+PC，∴PD+PC＝PA．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等边三角形的判定与性质，弧长公式，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。
云南省昆明三中、滇池中学2024届中考数学模拟试题含解析
云南省昆明三中、滇池中学2024年中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．2．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°3．下列实数中，最小的数是（）-C．0 D．2-A．3B．π4．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．59．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．80 10．﹣3的相反数是（）A．13-B．13C．3-D．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：20 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．14．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．15．计算（+1）（-1）的结果为_____．16．在函数y=的表达式中，自变量x的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．18．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19．（8分）解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩ 20．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．求证：PD 是⊙O 的切线；求证：△ABD ∽△DCP ；当AB=5cm ，AC=12cm 时，求线段PC 的长．21．（8分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 22．（10分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2- 23．（12分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．24．如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【题目详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．2、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3、B【解题分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【题目详解】∵π ，∴最小的数是-π，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4、A【解题分析】分析：根据翻折的性质得出∠A =∠DOE ，∠B =∠FOE ，进而得出∠DOF =∠A +∠B ，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，∴∠A =∠DOE ，∠B =∠FOE ，∴∠DOF =∠DOE +∠EOF =∠A +∠B =142°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =180°﹣142°=38°．故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．5、C【解题分析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．6、B【解题分析】根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.【题目详解】从左边看上下各一个小正方形，如图故选B．7、B【解题分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【题目详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB 是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°， 故选B ．【题目点拨】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．8、D【解题分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【题目详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.9、B 【解题分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF =12S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出结论．【题目详解】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA=a ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=45， ∴AM=OA•sin ∠AOB=45a ，22OA AM -35a ， ∴点A 的坐标为（35a ，45a ）． ∵点A 在反比例函数y=48x的图象上， ∴35a•45a=1225a 2=48， 解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．10、D【解题分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【题目详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【题目点拨】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4【解题分析】1的整数部分即可.【题目详解】∵3<<4，∴45∴整数部分为4.【题目点拨】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.12、1【解题分析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．13、1．【解题分析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ， ∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.14、56【解题分析】解：∵AB ∥CD ,34B ∠=，∴34CDE B ∠=∠=，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，故答案为56.15、1【解题分析】利用平方差公式进行计算即可.【题目详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16、x≥1．【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解题分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=2y ，可得△PFM 的周长=（）y ，由2＜y ＜1，可得结论． 【题目详解】（1）∵M 为AC 的中点，∴CM=12AC=12BC=2， 由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（1﹣x ）2=x 2+22，解得，x=32，即CF=32； （2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD 是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=22y，∴△PFM的周长=（1+2）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：2+22＜（1+2）y＜1+12．【题目点拨】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解题分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 30 0 ﹣﹣10 20 30从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法. 【题目详解】请在此输入详解！19、10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解题分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【题目详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【题目点拨】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解题分析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=2，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【题目详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴132 52 1322CP=，∴CP=16.9cm．【题目点拨】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.21、1 2 -.【解题分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．【题目详解】 22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+---- =()()112x x x --- =12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 22、﹣1【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1）﹣2×2+2﹣41﹣4=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、证明见解析【解题分析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴ABC∽EBD．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．24、2.【解题分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC. 【题目详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.。
2024年云南省昆明市五华区九年级中考模拟数学试题(含答案)
2023-2024学年下学期学业质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分.如果小明的成绩记作分，那么他得了（ ）A.95分B.90分C.85分D.75分2.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”.将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，是正整数），则的值为（ ）A.6B.7C.8D.93.用高和底面圆的直径相等的4个圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5.能使下列某个式子有意义，这个式子是（ ）6.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，，8，，32，…，第个数是（ ）A. B. C. D.7.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好.下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）10+5-10n a ⨯110a ≤<n n 633a a a÷=222()a b a b -=-()32639aa -=-235a a a+=3x =4-16-n 2n2n-()12nn-⨯()112n n+-⨯A. B. C. D.8.如图，已知直线，点，分别在直线，上，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接.若，则的度数为（ ）A. B. C. D.9.2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：阅读时间/分钟5060708090人数5151065该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（ ）A.60，60B.70，65C.60，7070，7510.如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P 与Q 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（ ）A. B.C. D.11.如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学成绩的平均分高，方差大B.甲同学成绩的平均分高，方差小C.乙同学成绩的平均分高，方差大D.乙同学成绩的平均分高，方差小12.如图，是的外接圆，是的直径.若，则的度数是（）12//l l C A 1l 2l C CA 1l B AB 140BCA =︒∠1∠15︒20︒25︒30︒4cm 64cm PC QD ==30ACP BDQ ∠=∠=︒64cm 68cm 76cm 88cmO ABC △CD O 54BCD ∠=︒A ∠A. B. C. D.13.已知，估计c 的值所在的范围是（ ）A. B. C. D.14.如图，，是的两条中线，连接后.若，则阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.815.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（）A. B.C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：______.17.如图，一个正边形被树叶遮掩了一部分，若直线a ，b 所夹锐角为，则的值是______.18.下表是几组y 与x 的对应值，则y 关于x 的函数解析式为______.x …123…y…34.59…19.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是______.36︒33︒30︒27︒4c =-34c <<45c <<56c <<67c <<AD CE ABC △ED 16ABC S =△2615⨯222(151)(152)(158)-+-++- 2615⨯2261527⨯-⨯2615⨯2261528⨯-⨯22x y xy y -+=n 36︒n 3-2-1-9- 4.5-3-24cm π16cm 2cm（结果保留）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）计算：.21.（本小题满分6分）如图，，，.求证：.22.（本小题满分6分）某校开设智能机器人编程的活动课，购买了，两种型号的机器人模型.型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2800元购买型机器人模型和用2000元购买型机器人模型的数量相同.型、型机器人模型的单价分别是多少元？23.（本小题满分7分）每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开.一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路.游客小迅从住宿的地出发，要先经地再到“网红”路地游览.如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，.（1）小迅从地到地所走路线长为的概率为______；（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从地经地再到地所走路线总长度为的概率.24.（本小题满分8分）为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同.方案一：月工资y （单位：元）与生产的产品数量x （单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元.π101(3)4565π-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭90DAE CAB ∠=∠=︒AD AE =AB AC =ABD ACE ≅△△A B A B A B A B A B C A B 3km 2km 3km B C 3km 2km A B 3km A B C 5km（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙该月生产产品的数量.25.（本小题满分8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接，若，，求的长.26.（本小题满分8分）如图，内接于，过点作射线，使得，与的延长线交于点P ，D 是的中点，与交于点.（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求证：.27.（本小题满分12分）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点.比如点就是一个定点.对于一次函数（是常数，，）由于，当即时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点.设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点.（1）抛物线经过的定点的坐标是______.（2）是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，在的图象上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短.求的取值ABCD AC BD O A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF OE 6AB =2CE =OE ABC △O C CP ACP B ∠=∠CP BA BC PD AC E PC O PC mPA =2CE m AE =(1,2)3y kx k =-+k 0k ≠3(1)3y kx k k x =-+=-+10x -=1x =k y 3y kx k =-+(1,3)2(22)2y mx m x m =+-+-m 0m ≠D P D m P x m 12m =-3y kx =+Q P D k范围.五华区2023－2024学年初中学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.D 2.C 3.B 4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B11.C12.A 13.A 14.B 15.C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.518. 19.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）解：原式21.（本小题满分6分）证明：，，即.在和中，，.22.（本小题满分6分）解：（1）设A 型机器人模型单价是x 元，则B 型机器人模型单价是（）元.根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解且符合实际，型编程机器人模型单价：元，答：A 型编程机器人模型单价是700元，B 型编程机器人模型单价是500元.23.（本小题满分7分）解：（1）由题意得，小迅从A 地到B 地所走路线长为的概率为.故答案为：.（2）根据题意列表如下：21()y x -9y x=-240π1356=-+-13156=-++-2=-90CAB DAE ∠=∠=︒ CAB CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝()ABD ACE SAS ∴≅△△200x -28002000200x x =-700x =700x =B ∴200500x -=3km 2323B 到CA 到B 3233（3，3）（2，3）（3，3）2（3，2）（2，2）（3，2）共有6种等可能的结果，其中小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为的结果有：（3，2），（2，3），（3，2），共3种.（小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为）.24.（本小题满分8分）解：（1）方案一中，当时，设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，将图象上的，代入，得，解得：，方案一中，当时，y 与x 的关系式为；当时，元.即他该月得到的工资为1800元.（2）①当时，设方案一中y 与x 的关系式为，则解得，与的关系式为根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）②当时，根据题意得：，解得：，实习员工乙该月生产产品的数量为70件.25.（本小题满分8分）（1）证明：四边形是菱形，且，，，即，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；5km P ∴5km 3162==30x ≥(0)y kx b k +≠＝()30,600A ()50,1400y kx b =+30600501400k b k b +=⎧⎨+=⎩40600k b =⎧⎨=-⎩∴30x ≥40600y x =-60x =24006001800y =-=030x ≤≤111()0y k x b k =+≠11130030600b k b =⎧⎨+=⎩1110300k b =⎧⎨=⎩y ∴x 10300y x =+1030025450x x +-=10x =-30x ≥4060025450x x --=70x =∴ ABCD //AD BC ∴AD BC =BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AD EF ∴=//AD EF ∴AEFD AE BC ⊥ 90AEF ∴∠=︒∴AEFD（2）解：四边形是菱形，，，，，在中，，在中，，四边形是菱形，，在中，26.（本小题满分8分）（1）解：是的切线.证明：如图1，连接、，则.图1.在中，.由圆周角定理，得....，即.，且是半径，是的切线；（2）如图2，过点B 作，延长与交于点F ，，图2又是的中点，，在和中，，，，，，，……①.，，.，.……② ABCD 6AB =6AD AB BC ∴===2CE = 624BE ∴=-=∴Rt ABE △AE ==Rt AEC △AC === ABCD OA OC ∴=∴Rt AEC △12OE AC ==PC O OA OC OA OC =OAC OCA ∴∠=∠∴AOC △2180AOC OCA ∠+∠=︒2AOC B ∠=∠22180B OCA ∴∠+∠=︒90B OCA ∴∠+∠=︒ACP B ∠=∠ 90ACP OCA ∴∠+∠=︒90OCP ∠=︒OC PC ∴⊥OC O PC ∴O //BF CA ED BF CED F ∴∠=∠D BC CD BD ∴=BDF △CDE △CED F CDE BDF CD BD ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝()BDF CDE AAS ∴≅△△BF CE ∴=//BF CA PBF PAE ∴△∽△PB BF PA AE ∴=PB CEPA AE∴=PBC ACP ∠=∠ APC CPB ∠=∠APC CPB ∴△∽△PA PC PC PB ∴=2PC PB PA∴=将②带入①，得，且.，即.27.（本小题满分12分）解：（1）抛物线经过的定点D 的坐标是.解析如下：当时，y 的值一定等于0.抛物线经过的定点D 的坐标是.（2）顶点P 在x 轴上，即抛物线与x 轴只有一个交点，即，方程化简得，此方程无解，不存在实数m ，使点P 在x 轴上.（3）当时，，此时顶点P 的坐标是，的图像经过定点即直线绕定点旋转，当直线与线段有交点时，此时的交点就是使的值最小的点，当直线经过点时，，当直线经过点时，，综上所述，k 的取值范围是.22PC CE PA CA∴=PC m PA =2CE m CA ∴=2CE m AE =()1,0()2222y mx m x m =+-+- 2222mx x mx m =+-+-2222mx mx m x =-++-()22122m x x x =-++-()()2121m x x =-+-∴1x =∴()1,0 ∴240b ac -=2(22)4(2)0m m m ---=40=∴12m =-221513(3)2222y x x x =-+-=--+()3,2 3y kx =+()0,3()0,3∴3y kx =+DP QD QP +Q 3y kx =+()1,0D 3k =-3y kx =+()3,2P 13k =-133k -≤≤-。
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2008年昆明市中考数学模拟试题一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
)1．2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 2、如图，“人文奥运”这4个艺术字中，是轴对称图形的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为【 】A．10 B ．11 C ．12 D ．134．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是【 】A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 6．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】A ．等腰梯形B ．菱形C ．矩形D ． 正方形7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2 －6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】A ． 9B ． 11C ． 13D ． 11或138．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位置（A ，C ，B 1在同一直线上），∠B =90º，如果AB =1，那么AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是【 】A ．23πB ．32πC ．34πD ．43π二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请考生用碳素笔或钢笔把答案填在答题卡相应题号后的横线上。
)9．－2008的相反数是_______________． 10．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15o，再前进10m ， 又向右转15o，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时， 一共走了 m ．A BC (C 1) B 1 A 1第8题图第10题图A 15° 15°11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示： 成绩（环） 7 8 9 10 次数 1 4 4 1这次成绩的中位数是_______________．12．如图，AB ＝AD ，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△ADE ，则需添加的条件是 (13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观 察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米． 14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n 个正方形．设第n 个正方形的面积为n S ，通过运算找规律，可以猜想出n S = ．三．解答题（本大题共10个小题，满分78分，请考生用碳素笔或钢笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域书写的作答无效，特别注意：作图时，必须使用碳素笔在答题卡上作图。
）15．（7分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-->+-132154)2(3x x x x x16．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图． 如下所示： 组别 次数x 频数（人数）第1组 80100x <≤ 6第2组 100120x <≤ 8 第3组 120140x <≤ a 第4组 140160x <≤ 18 第5组 160180x <≤ 6请结合图表完成下列问题： （1）表中的a = ；第13题图跳绳次数（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：120x <不合格；120140x <≤为合格；140160x <≤为良；160x ≥为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ． 17．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为︒60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：732.13,414.12≈≈）18．（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选正班长的概率是多少？（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?20．（ 8分）如图，已知反比例函数xk y =（0>k ）的图象经过点(2,)A m ，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，且3AOB S ∆=.（1）求k 与m 的值.（2）若一次函数1+=ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求ACB ∠的度数和:AO AC 的值.yxCBOA（第20题图）C ︒30 ︒60 （第17题图）A B D21．（7分）如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，为使S 1、S 2、S 3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.22．（8分）某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．设x （件）是销售商品的数量，y （元）是销售人员的月工资． 如图所示，1y 为方案一的函数图象，2y 为方案二的函数图象． 已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息 解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售 费中提取一定数量的费用）： （1）求1y 的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？ 23．（7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，以AD 为直径的圆O 交AB 于点E ，圆O 的切线EF 交BC 于点F ． 求证：（1）∠DEF=∠B ；（2）EF ⊥BC ．42056030O x （件）y （元）2y 1y（第22题）24．（11分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题9．2008 10．240 11．8.5（环） 12．∠D ＝∠B 或∠DEA ＝∠C 或AE ＝AC 等 13．5.6 14．12n - 三．解答题 15．x <－1 16．(1) a = 12 ； (2) 画图答案如图所示： (3) 中位数落在第 3 组 ; (4) 只要是合理建议．17．解：在△ABC 中，∠CAB=∠ACB ＝30°∴AB=CB=40m在Rt △BDC 中， DC ＝BC·sin60° ∴DC ＝6.34320≈（米） 答：这座铁塔的高度约为34.6米。
18． （1）12； （2）树状图为；B y x AC P EO68618 12所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126=．（列表方法求解略）19．解：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动 由题意得：25.1180180=-xx 解得： x ＝30 经检验： x ＝30是原方程的解 1.5x ＝ 1.5×30＝45答：实际有45人参加了植树活动。
20．解：（1）∵A(2，m)在第一象限 ∴m>0， ∴OB=2，AB=m∵⋅=∆21AOB S OB •AB ＝3221=⋅⨯m ∴3=m ∴A(2,3) 把A(2,3)代入x k y =中，得：23k=，∴6=k （2）把A(2，3)代入1+=ax y 中，得：123+=a ∴1=a ∴1+=x y令0=y ，得：01=+x ， ∴1-=x∴点C 的坐标为（－1，0）∴CB=2－(－1)=3，又AB=3，AB x ⊥轴 ∴∠ACB ＝︒45∴23332222=+=+=AB CB AC 又Rt △AOB 中，13232222=+=+=OB AB AO ∴ 626231323:13:===AC AO 21． 设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2=a 2+b 2 .(1) S 1=S 2+S 3 .×× ×× × ×× ×√× ×√(2) S 1=S 2+S 3 . 证明如下：显然，S 12，S 22， S 32，∴S 2+S 3222)a b +==S 1 .(也可用三角形相似证明)(3) 当所作的三个三角形相似时，S 1=S 2+S 3 . 证明如下：∵ 所作三个三角形相似， ∴ 22322211,.S S a b S c S c ==2223123211,S S a b S S S S c ++∴==∴=+.(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3 .22．解（1）设1y 的函数解析式为(0)y kx x =≥．1y Q 经过点(30420)，，30420k ∴=．14k ∴=． 1y ∴的函数解析式为14(0)y x x =≥．（2）设2y 的函数解析式为(0)y ax b x =+≥，它经过点(30560)，，56030a b ∴=+．Q 每件商品的销售提成方案二比方案一少7元， 1477a ∴=-=． 560307b ∴=⨯+．350b ∴=，即方案二中每月付给销售人员的底薪为350元．（3）由（2），得2y 的函数解析式为7350(0)y x x =+≥．联合14y x =与7350y x =+组成方程组，解得50x =，700y =． 1000700>Q ，∴小丽选择方案一最好． 由141000x >，得3717x >．x Q 为正整数，x ∴取最小整数72．故小丽至少要销售商品72件．23．证明略24．解：（1）令y=0，解得11x =-或23x = ∴A （－1，0）B （3，0）；将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1 （2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1）， E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++=49)21(2+--x ∴当12x =时，PE 的最大值=94； （3）存在4个这样的点F ，分别是1F （1，0）、2F （－3，0）、3F （74+，0）、4F （74-，0），理由略。