位移与速度的关系及公式推导

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位移与速度的关系及公式推导

位移与速度的关系及公式推导位移和速度是运动学中两个基本的物理量，它们之间有密切的关系。

首先，我们来介绍位移的定义和计算公式。

位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。

在一维运动中，位移可以用终止位置减去初始位置得到，即Δx=x终-x初。

在二维或三维运动中，位移可以用向量来表示，即Δr=r终-r初，其中r表示位置向量。

速度是指物体在单位时间内走过的位移，是位移的导数。

速度的平均值可以用位移除以时间来计算，即v平均= Δx / Δt。

速度的瞬时值则表示物体在其中一时刻的瞬时速度，可以用极限的方式表示，即v =lim(Δx / Δt)。

在一维运动中，速度可以是正数、负数或零，分别表示物体向右、向左或静止的情况。

在二维或三维运动中，速度是一个矢量，包括大小和方向。

在匀变速运动中，速度是随时间的变化而变化的，可以用速度的变化率来表达。

速度的变化率称为加速度，用a表示。

对于一维运动，加速度可以用平均加速度和瞬时加速度来表示。

平均加速度等于速度变化量除以时间变化量，即a平均= Δv / Δt。

瞬时加速度则表示物体在其中一时刻的瞬时加速度，可以用极限的方式表示，即a = lim(Δv / Δt)。

在匀变速运动中，位移和速度的关系可以通过加速度的定义和位移公式推导出来。

我们已知加速度的定义为a = lim(Δv / Δt)，将位移公式Δx = v 初t + 1/2 a t^2代入加速度的定义中，得到：a = lim(Δv / Δt) = lim((v初t + 1/2 a t^2 - v初t) / Δt) = lim((1/2 a t^2) / Δt) = lim(1/2 a t) = 1/2 a t所以a=2a/(2t)根据定义，速度的瞬时值可以用速度的变化量除以时间变化量来计算，即v = lim(Δx / Δt)。

将位移公式Δx = v初t + 1/2 a t^2代入速度的定义中，得到：v = lim((v初t + 1/2 a t^2 - v初t) / Δt) = lim((1/2 a t^2) / Δt) = lim(1/2 a t) = 1/2 a t所以v=at由上述两个推导，我们可以得到匀变速运动中位移和速度的关系公式：v=at这个公式显示了在匀变速运动中，速度与时间成正比。

速度位移公式的推导过程

速度位移公式的推导过程速度和位移的关系，这个话题一听就觉得有点儿科学的味道，但其实没那么复杂，咱们一起来轻松聊聊。

想象一下，你正骑着自行车，风在耳边呼啸，心里想着今天能不能刷出新纪录。

这时候，你的速度就很重要了。

速度，简单来说，就是单位时间内走的距离。

嘿，想想小时候跑步比赛，那种飞速的感觉，真是让人兴奋啊！可是在这个过程中，位移就像是你最终的成绩，走了多远才算数。

咱们得搞清楚一点，速度可不是一个固定不变的东西。

就好比你开车，红灯停，绿灯行，速度一下子就变了。

哦，对了，想想那种“千米加速”吧，刚起步的时候，车子慢慢加速，然后一踩油门，瞬间就冲了出去，简直像火箭发射一样。

这就是速度的变化。

为了让这更直观，想象一下你在山坡上滑滑梯，刚开始有点儿慢，但随着重力的加持，你滑得越来越快，那种感觉就像是飞一样，真是爽啊！所以说，速度和位移之间的关系，可不仅仅是简单的数字，它们之间有着千丝万缕的联系。

咱们聊聊位移。

位移就像是你从家里到学校的直线距离，不管你绕了多少个弯，最后到达的地方才是关键。

就像在城市里开车，有时候为了避开交通堵塞，可能会走很多弯路，但不管怎么绕，最后到达目的地的那一瞬间才是最重要的。

位移这个概念真是让人感到神奇，想象一下，你走了一大圈，最后发现其实离目的地并没有多远，这种感觉就像是“事倍功半”，真是让人哭笑不得。

好啦，接下来咱们看看这两个概念的结合。

速度和位移其实可以用一个公式来表达，那就是：速度等于位移除以时间。

这听起来有点儿复杂，但其实它就像是妈妈告诉你要好好学习一样，简单明了。

举个例子，如果你用一个小时走了五公里，那你的速度就是五公里每小时。

这时候，你的位移就是五公里，而时间就是一小时。

是不是一下子就明白了？这就像是你在放风筝，风筝飞得越高，你的心情也越好，那种快感真是无法用言语形容。

当你深入了解这个公式的时候，可能会发现生活中处处都能用到它。

比如，坐公交车的时候，司机的速度和你到达目的地的时间有很大关系。

高中物理必修一2.5运动学公式的推导

1
专题一：运动学公式推导、应用
2
基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at (2)位移公式：x＝v0t＋12at2 (3)位移速度关系式：v2－��02＝2ax
3
特例：自由落体运动公式
v gt h 1 gt 2
2 v2 2gh
4
基本推论 ~ 1
∆�� = a��2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
初速度为0的匀加速直线运动
（1）通过前x、前2x、前3x、······、前nx位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝ 1∶ 2∶ 3∶···∶ n （2）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比值为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝1∶（ 2 − 1）∶（ 3 − 2）∶··∶（ n − n − 1）
7
初速度为0的匀加速直线运动
(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶···∶vn＝1∶2∶3∶···∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn＝1∶4∶9∶ ···∶ n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn ＝1∶3∶5∶ ···∶(2n－1)
表示第一个T内、第二个T内、第三个T 内、······、第N个T内前后之间的位移差
xn－xm＝(n－m)aT2
表示第n个T内与第m个T内的位移差，n>m
5
基本推论 ~ 2
��
2
=
��0+��=
2
��ത��

速度与位移的关系

一、对公式v2-v02=2ax的理解
深化理解
1.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关
系,适用于匀变速直线运动。
2.意义：公式v2-v02=2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知
量。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。 (1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。 (2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
位移公式：x=
v0t

1 at2。由以上两式可得：v2-v02=_2_a_x_。
2
【自我思悟】 1.公式v2-v02=2ax中有几个矢量?如何确定各个矢量的正负? 提示：公式v2-v02=2ax涉及4个物理量,每个量都是矢量,选取正方向之后,与正方向相同的物理量为正,与正方向相反的物理量为负。 2.已知舰载飞机在甲板上加速的加速度为a,起飞速度为v,请问航空母舰上飞行甲板的长度至少是多少。提示：由速度位移关系式v2-v02=2ax得,飞机跑道的最小长度为 x= v2。

v02

2a
x ，对后一半位移有
2
v2x，所以 v x
2
2
v02 v2 。 2
v2 v2x
2
2a x，即
2
v2x v02
2
2.初速度为零的匀变速直线运动的常用推论： (1)等分运动时间(以T为时间单位)。 ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： v1∶v2∶v3…=1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： x1∶x2∶x3…=1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…

物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系基础知识+练习题

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

4、位移与速度的关系

例三：
• 例3：甲、乙两车在一平直的公路上都以16m/s的速度同向行驶，甲 2 车在前乙车在后，甲以大小为3m/s 的加速度刹车，乙车的反应时间为 0.5s且以大小为4m/s2的加速度刹车，为保证两车在刹车过程中不相撞，甲乙两车在行驶中至少保持多大的距离？
•答案：1.5米
例四：
乙车在一平直的公路上发现前方x0=84m处以40m/s的速度行驶且开 2 始以加速度大小为2m/s 减速的甲车， 2 乙车1秒后以大小为4m/s 的加速度匀加速追赶甲车，乙车的最大速度为40m/s，此后以最大速度匀速行驶。问何时追上，追上前最远相距多少m？当x0=240m或360m呢？
归纳：解决匀变速直线问题的要点：
（1）弄清题意，建立正确的物理情景，（2）选择正方向，选定合适公式或其变形公式（3）代入运算，有些要检查结果是否符合题意（4）刹车问题，可用t=v0/lal判断车是否停下，滑行最大位移可用x=v02/2lal计算
1、下面说法正确的是（
A、B
）
A.若取V0为正方向，匀加速直线运动中a取正值
滑距离为 l 时，速度为 v，当它的速度是 v/2时，它沿斜面下滑的距离是（
C）
例2.一滑块由静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，求：
（1）第4s末的速度；（2）前7s内的位移；
（3）第3s内的位移.
解：（1）v0=0由v=at 得 a=v/t=1.2 m/s2
所以v4= at4 =1.2×4 = 4.8 m/s
匀变速直线运动规律：
1、速度公式：
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
3、位移与速度关系：
v＝v0+at

位移与速度关系公式推导

位移与速度关系公式推导在我们的物理世界中，位移和速度这两个概念就像是一对形影不离的好兄弟。

今天咱们就来好好聊聊位移与速度关系公式的推导，这可是个相当有趣的旅程哦！先来说说什么是位移。

想象一下，你早上从家里出发去学校，走了一段路，最后到达学校。

从你家到学校的直线距离，不管你在路上是怎么拐弯、绕路的，这就是位移。

而速度呢，就是你在单位时间内移动的距离。

那位移和速度之间到底有着怎样神秘的关系呢？这就得靠咱们聪明的大脑来推导推导啦。

咱们假设一个物体做匀加速直线运动，加速度是a ，初速度是v₀，经过时间 t 后的末速度是 v 。

在这段时间 t 内，平均速度 v 平均就等于（v₀ + v）/ 2 。

而位移 s 就等于平均速度乘以时间，也就是 s = v 平均 × t ，把 v 平均 = （v₀ + v）/ 2 带进去，就得到 s = （v₀ + v）× t / 2 。

又因为 v = v₀ + at ，把这个 v 带进上面的式子，经过一番整理，就得出了位移与速度关系的公式：v² - v₀² = 2as 。

这个推导过程听起来好像有点复杂，但其实只要咱们一步一步来，就会发现也没那么难。

我想起之前给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别有意思。

那是个胖胖的小男孩，叫小明。

他上课的时候眼睛瞪得大大的，听得特别认真，可就是一脸迷茫。

下课后，他跑到我面前，挠着头说：“老师，我怎么觉得这个公式就像个调皮的小精灵，我怎么抓也抓不住它。

”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢来。

”然后我带着他重新回顾了一遍推导过程，每一步都仔细给他解释。

我发现他卡在了速度的变化和时间的关系上。

于是我给他举了个例子，就说他跑步，一开始跑得慢，然后加速跑，速度越来越快，那速度增加的快慢就是加速度，而跑的时间越长，速度增加得就越多。

他听了之后，眼睛一下子亮了起来，说：“老师，我好像懂了！”后来再做练习题的时候，小明做得可认真了，还主动跟其他同学讨论。

速度与位移的关系

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系2 2(1) 关系式v —v o = 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.2(5) 若v o= 0,则v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<o，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v =v o at1 2②位移公式：x =v o t at2③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax1④平均速度表示的位移公式：Xv)t2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;1 2②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.21④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()A.2 C.3L D.342.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A. 2mB. 4m C . 8m D. 16m3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()甲在乙前面，它们之特别提醒:1 2(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.二、题型设计2 21.对公式v - v0= 2ax的应用例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点•已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?三、课后作业基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做1 14. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V25 •“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.6 •一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶•突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如图所示•司机立即采取制动措施•司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动•试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（A. 3V2—V iB. 3V2+V iC.2 2、(3 V2 —V i)2 23V2 —V i D.—i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s211. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（）A. i :iB. i : 2所示），若到达B行道时，猛然发车司机同时刹车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1 •一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A .物体的末速度一定与时间成正比B .物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为（)tA.4B. 2C. 1t6D.*5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A . 4 mB . 36 mC . 6.25 mD .以上选项都不对6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中（）A .物体通过的位移一定相等B .加速度的大小一定相等C. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度, 则（）A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/sB.a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC.a= 80 m/s 2, v = 40 m/sD.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 al ,在平面上滑行的加速度大小为 a2,则al :a2 为()A . 1 : 1B . 1 ：2C . 2 : 1 D. 2 ：1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，则(A .该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向10•—辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车, 刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离；(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以 2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多少？ 12.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2,客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V 02= 2ax 得0 — v = 2X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 v o = 10.3m/s ~ 37.1km/h >30km/hB .该质点在 0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/sC.该质点在 t = 20 s 时，又返回出发点D.该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m )所以该客车超速.二、题型设计解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运动的加速度大小分别为如.血对AB 段尹1 =咸扌丘①v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④又n = t*⑤由①®豳⑤代入数据得：01 = 0.5m/『砒=jm/s 2例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.Q 甲©乙甲—"乙追及点O ----------------- o ------------------ •⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x £ = vt = 40s 和f = - 20葺（舍去）这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400ULa1-2有甲代入数值’解得⑵在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续増大；但当甲的速度大于乙的速度时'甲、乙之问的距离便不断减小；当甲、乙7)S之间的距高达到最大值*由应岸二卩… 得'=石=6?= 1(K 即甲在10s 末离乙的距离最大.-V mii =x o + -D L t~\a f r£=200m + 5X10m'|x05X l(Pm = 225m.三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由 v 2 — V 0= 2ax 知：202 = 4a ① 240 = 2ax 2 ② 由①②解得X 2= 8m 3.答案：C 4.答案：AB2 2/V o + V t解析：解法一：设初速度为 V o ,末速为V t ，由速度位移公式可以求得 V i = \/ —，由速度公式求得 V o + V t一一V 2 = —.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变•只要 V o M V t ,用数学方法可证必有 V 1> V 2.解法二:5. 答案：41.72 2解析：由 V t — V o = 2ax 得 a =2S z1rm/s 2= 41.7m/s6. 答案：(1)1om (2)5m/s解析：(1)长途客车在 △ t 时间内做匀速运动，运动位移 X 1= V △ t = 1om(2)汽车减速位移 X 2 = x o — X 1 = 4om2V2长途客车加速度至少为 a == 5m/s2X 2画出匀加速和匀减速运动的幻1V2J=、1V — t 图象，可很直观看出总有 V 1> V 2.27.答案：(1)0.02m/s (2)100s2 2 22V 2— V i解析：(1) x = 1 000m + 100m= 1 100m ,由于 V i = 10m/s , V 2= 12m/s ,由 2ax = V 2 — V i 得，加速度 a = —8. 答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ,刹车后的加速度大小为 a ,由题意得将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:10. 答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由 a 1 = 6m/s 2,由 102— 42= 2a 1S 1 得2 210 — 4 S 1= = 7m2a 1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一10= 4 + a 2t ，得a 2=— 14m/s 2.由（一10）2— 42= 2a 2S 2得2 2(—10) — 42a 2由以上分析可知 B 选项正确. 11. 答案：C解析：画出运动示意图,2 2由 V — V Q = 2ax 得：2VX AB =3V 2X BC = , X AB ： X BC = 1 : 2a 2a'12. 答案：△ t <0.3s解析：设轿车行驶的速度为 V 1,卡车行驶的速度为 V 2，贝U V 1= 108km/h = 30m/s , V 2= 72km/h = 20m/s , 在反应时间△ t 内两车行驶的距离分别为X 1、X 2,贝UX 1= V 1 △ t ①2(12m/s) — (10m/s)2X 1 100m20.02m/s , (2)由 V 2= V 1 + at 得 t12m/s — 10m/s 0.02m/s100s.56 =80(磐) 2a 2-①24 =4848 (36)2a2-②由①②两式得：t = 0.72s9.答案：C 能力提升解析：V 22 2 2V 1= 2a ・21，而 V s — V 1= 2a ・3 ,(3V 2—V 1),C 正确.10= 4+ a 1t 得=—3mX2= V2A t ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则V2302X3= 2a=伽哙45虑2 2V2 10 …X4= =mi= 20n④2a 2X 20为保证两车不相撞，必须x i + X2 + X3 + X4<80n⑤将①②③④代入⑤解得△ t <0.3s【解析1] 由v2= 2ax可得V2= 2v i，故速度的增加量△ v= V2- v i = ( 2- 1)v i~4.1 m/s.【答案】A【解析2] 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即v = V2 = at = 2X 2 m/s = 4 m/s，故应选D.【答案]D1 2【解析3] 物体做匀变速直线运动，其速度v= v o+ at，其位移X= v o t + ^at，可知v与t不一定成正比，X与t2也不一定成正比，故A、B均错.但△ v = at，即△ v与a成正比，故C对.若为匀加速直线运动，v、X 都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错.【答案]C【答案4] Bv o 5【解析】根据公式v=vo+ at得：t = -- = 2 s= 2・5 s,即汽车经2・5 s就停下来.则4 s内通过的路程为：2 2v 5x =— = m = 6.25 m.2a 2X2【答案5] C【解析] 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别、 1 2 1 2 1 2 为a1、a2，用时分别为11> 12,加速结束时速度为v，贝U v = a1t 1= a2t 2, X1 = ?a1t 1 , X2 = vt 2—§a2t2 =?a2t2 ,X1 X2可知h与t2, a1与a2, X1与X2不一定相等，但-=•即平均速度相等.t 1 t 2【答案6] C【解析7] 阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t = 40 s，则灵活选用恰当的公式x= at 2/2 ,则 a = 2x/t 2= (2 X 1 600)/402m/s 2= 2 m/s 2, v = at = 2X40 m/s = 80 m/s，贝V A选项正确.【答案]A【解析8] 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有2 2v = 2a1X1,0—v = —2a2X2,故a1 : a 2= X2 ：x 1 = 2 ：1.【答案]Bv— v。

新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系

位移为负的情况,选项B正确,A、C错误。当物体做匀加速直线运
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)

A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2

D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是

v=
2
2

解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的

平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =

速度位移加速度公式

速度位移加速度公式
速度、位移和加速度是物理学中的基本概念，它们之间有着密切的关系。

在运动学中，速度、位移和加速度之间的关系可以用以下公式表示：
1. 速度公式
速度是物体在单位时间内所经过的路程，通常用v表示，单位是米每秒（m/s）。

速度公式可以表示为：
v = Δs / Δt
其中，Δs表示物体在时间Δt内所经过的路程。

2. 位移公式
位移是物体从起点到终点所经过的路程，通常用Δx表示，单位是米（m）。

位移公式可以表示为：
Δx = xf - xi
其中，xf表示物体的终点位置，xi表示物体的起点位置。

3. 加速度公式
加速度是物体在单位时间内速度的变化率，通常用a表示，单位是米每秒平方（m/s²）。

加速度公式可以表示为：
a = Δv / Δt
其中，Δv表示物体在时间Δt内速度的变化量。

这三个公式之间的关系可以通过微积分的方法进行推导。

例如，可以通过对速度公式进行微分，得到加速度公式：
a = dv / dt = d/dt (Δs / Δt) = dΔs / dt * 1/Δt = v * 1/Δt
同样地，可以通过对位移公式进行微分，得到速度公式：
v = dx / dt = d/dt (xf - xi) = dxf / dt - dxi / dt = vf - vi
因此，我们可以得到速度、位移和加速度之间的关系：
v = dx / dt
a = dv / dt = d/dt (dx / dt) = d²x / dt²
这些公式在物理学中非常重要，可以用来描述物体在运动过程中的状态和变化。

位移和速度的关系公式推导

位移和速度的关系公式推导要推导位移和速度的关系公式，我们需要先了解关于位移和速度的基本定义和概念。

位移是指物体从初始位置到最终位置之间的位置变化量，而速度是指物体每单位时间的位移量。

根据这两个定义，我们可以推导出位移和速度之间的关系公式。

首先，假设物体在时间t1时刻位于位置x1，而在时间t2时刻位于位置x2、根据位移的定义，位移Δx可以表示为：Δx=x2-x1(1)然后，我们知道速度v可以定义为单位时间内位移的变化率：v=Δx/Δt(2)其中，Δt表示时间的变化量(Δt=t2-t1)。

根据公式(1)和(2)，我们可以将Δx代入公式(2)中，得到：v=(x2-x1)/Δt(3)接下来，我们将公式(3)稍作调整，将时间的变化量Δt表示为t-t1，得到：v=(x2-x1)/(t2-t1)(4)现在，我们将时间间隔Δt取极限，使得时间间隔无限接近于0。

这样，我们得到了瞬时速度的定义：v = lim(Δt->0) [(x2 - x1) / (t2 - t1)] (5)根据微积分的定义，上式可以改写为：v = dx / dt (6)其中，dx表示微小位移量，dt表示微小时间量。

最后，我们将公式(6)稍作调整，得到位移和速度的关系公式：dx = v * dt (7)公式(7)表示，在微小时间内，位移的微小变化量等于速度乘以微小时间。

这个公式可以用于描述位移和速度之间的关系。

需要注意的是，公式(7)基于瞬时速度的概念。

在实际问题中，如果我们需要计算平均速度，即在整个时间间隔内的平均速度，我们可以通过将时间间隔Δt替换为总时间量t的比例来计算。

具体而言，我们可以将公式(7)改写为：Δx=v*t这个公式用于计算物体在一段时间内的总位移。

综上所述，位移和速度的关系公式为：dx = v * dt其中，dx表示位移的微小变化量，v表示瞬时速度，dt表示微小时间量。

这个公式描述了位移和速度之间的关系，可以用于计算位移或速度的变化。

位移与速度的关系(刘玉兵)

特别提醒：位移与速度的关系式v2 －v02 ＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0 的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反． (3)适用范围：匀变速直线运动．
匀变速运动
v = vt
2
一个有用的推论：
推导：推导： v2 － v02 = 2 ax
vt = v0 + at
1 2 S = v0t + at 2
若 v0 = 0 ，则 v = ?
消去时间 t
vt − v0 = 2as
2 2
该式不涉及时间的问题，注：该式不涉及时间的问题，使计算过程简洁明了。算过程简洁明了。
回顾：匀变速直线运动的规ห้องสมุดไป่ตู้：回顾：匀变速直线运动的规律： 1、速度公式：vt= 、速度公式：，若
v0=0，则vt= ，
。，若
2、位移公式：x= 、位移公式：
v0=0，则x= ，
。
3、平均速度：、平均速度：
x v= t
v0 + v v = 2
定义式平均速度等于速度的平均一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
练习：练习：
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，上加速时，发动机产生的最大加速度为所需的起飞速度为50m/s 50m/s， 5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长 100m。通过计算判断， 100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？统必须使它具有多大的初速度？

匀变速直线运动的速度与位移的关系

匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为；位移公式为由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度。

（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个x、2个x、3个x、……所用时间之比：（5）第1个x、第2个x、第3个x、……所用时间之比：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。

匀变速直线运动的速度与位移的关系课件

(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n.
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v20 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直
线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也
适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反
速度与位移的关系式 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值． (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．
(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小； (2)火车全部通过隧道的最短时间．
思路点拨：①火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m＋500 m＝600 m.
②火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小．
[解析] (1)火车减速过程中 v0＝144 km/h＝40 m/s，x＝200 m， v＝108 km/h＝30 m/s 当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a 由v2－v20＝2ax 得a＝v2－ 2xv20＝320×2－240002 m/s2＝－1.75 m/s2.

加速直线运动匀加速直线运动的位移与速度的关系

加速直线运动匀加速直线运动的位移与速度的关系在加速直线运动中，位移与速度之间存在着密切的关系。

本文将探讨加速直线运动中位移和速度的变化规律，并剖析其关系。

一、加速直线运动的定义加速直线运动是指在运动过程中，物体的速度不断增加或减小，运动路径为直线的运动方式。

它与匀速直线运动相比，速度的变化不是恒定的。

二、位移和速度的定义1. 位移：位移是指物体从起点到终点的位移变化量，用Δx表示。

在加速直线运动中，物体的位移方向与加速度方向相同，位移的大小等于速度随时间的变化率乘以时间间隔。

Δx = v0t + 1/2at²其中，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

2. 速度：速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。

在加速直线运动中，速度的变化满足匀加速运动公式：v = v0 + at其中，v0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

三、位移和速度的关系在加速直线运动中，位移和速度之间存在以下关系：1. 位移随时间的变化：根据位移的定义公式可以看出，位移Δx与时间t的平方成正比，也与初始速度v0t成正比，且与加速度a无关。

也就是说，位移随着时间的增加而增加，与速度变化无关。

2. 位移和速度的关系：根据定义公式可以推导出位移和速度的关系式为：Δx = v0t + 1/2at²通过这个公式可以看出，位移Δx与初始速度v0t成正比，与加速度a的平方成正比。

初始速度越大，位移越大；加速度越大，位移也越大。

3. 速度与位移的关系：根据速度的定义公式可以推导出速度和位移的关系式为：v = v0 + at通过这个公式可以看出，速度v与初始速度v0成正比，与加速度a成正比，与时间t无关。

初始速度越大，速度越大；加速度越大，速度也越大。

四、实例解析现在以一个具体的例子来解析位移和速度的关系。

假设一个小汽车以初始速度v0 = 10 m/s开始匀加速行驶，加速度a = 2 m/s²，经过时间t = 5 s后的位移和速度如何变化呢？根据位移和速度的计算公式，可以得到：位移Δx = v0t + 1/2at² = 10 * 5 + 1/2 * 2 * 5² = 50 + 25 = 75 m速度v = v0 + at = 10 + 2 * 5 = 20 m/s由此可见，在经过5秒时间后，小汽车的位移为75米，速度为20米/秒。

物理速度公式技巧总结大全

1、基本公式：①速度公式：v t=v0+at；②位移公式：s=v0t+at2；③速度位移公式：v t2-v02=2as。

2、推导公式：①平均速度公式：V=。

②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：。

③某段位移的中间位置的瞬时速度公式：。

无论匀加速还是匀减速，都有。

④匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即ΔS=S n+l–S n=aT2=恒量。

⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系（设T为相等的时间间隔，s为相等的位移间隔）：Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：……：v n=1：2：3：……：n；Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为：s1：s2：s3：……：s n=1：4：9：……：n2；Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为：sⅠ：sⅡ：sⅢ：……：s N=1：3：5：……：(2N-1)；Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：……：；Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：……：。

3、追及相遇问题①当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

②追及问题的两类情况：Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：③相遇问题的常见情况：Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇；Ⅱ、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

位移与速度的关系及公式推导