2020年秋人教版七年级数学上思维特训(三)有答案：定义新运算

思维特训(三)定义新运算

方法点津·

定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：

(1)理解新定义的算式含义；

(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．

典题精练·

类型一定义新运算——运算类

1．定义一种新运算※，观察下列式子：

1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；

3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.

(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；

(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．

2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：

1⊙3＝1×4＋3＝7；

3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；

5⊙4＝5×4＋4＝24；

4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.

(1)填空：5⊙(－6)＝________；

(2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．

3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如：

[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：

(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13

]．

类型二 定义新运算——探究类

4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2

. 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32

＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．

(2)计算：3#(－7)#113

＝________． (3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89

这15个数中： ①任取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．

详解详析

1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a ※b ＝a ×b ＋b .

(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.

2．解：(1)14

(2)当a ≠b 时，a ⊙b ≠b ⊙a .

理由：依题意，得a ⊙b ＝4×a ＋b ，b ⊙a ＝4×b ＋a .

因为a ≠b ，

所以4×a ＋b ≠4×b ＋a ，

即a ⊙b ≠b ⊙a .

3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.

(2)[－7.25]＋[－13

]＝(－8)＋(－1)＝－9.

4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52

＝4. (2)原式＝⎪

⎪⎪⎪⎪⎪3＋7－113＋3－7＋1132＝3.

(3)当a ≤b ＋c 时，a #b #c ＝b ＋c ；当a >b ＋c 时，a #b #c ＝a .

①当a ＝b ＋c 时，a #b #c 的值最小，

令b ＝－57，c ＝－17，则原式＝－57－17＝－67

. ②因为当a ＝－67，b ＝19，c ＝29时，原式＝19＋29＝13

； 当a ＝－57，b ＝39，c ＝49时，原式＝39＋49＝79

； 当a ＝－47，b ＝59，c ＝69时，原式＝59＋69＝119

； 当a ＝－37，b ＝79，c ＝89时，原式＝79＋89＝159

； 当a ＝0，b ＝－17，c ＝－27

时，原式＝0，

所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.