初中数学相交线与平行线典型题型总结全面

辅导教案

教学目的

1、理解邻补角、对顶角的概念及性质；理解垂线、垂线段等概念

2、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及

推论

3、理解平行线的性质和距离；会判断是什么命题，分清命题的题设和结论

4、通过实例认识平移，掌握平移的概念及性质

授课日期及时段 2016年 3月

教学内容

一、相交线

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线

3、互为邻补角：

单元回顾 T ——相交线与平行线

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

从数量看：互为补角；

4、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

例.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数．

例.如图5-1-21，直线AB、CD、EF相交于O点．∠AOF=4∠BOF，∠AOC=90°，求∠DOF的度数．

二、垂直

1、（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么

这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

2、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

3、垂线段的定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

4、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

C——平行线性质及判定

知识结构

平行线及其判定

一、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

二、平行线的判定

判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。

判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。

判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

知识典例

3．如图⑦已知∠2=3∠1，且∠3+∠1=

90，试说明：AB∥CD

5．如图⑨ AB∥CD，∠1=∠A，可以推出EF∥CD吗写出推理过程。

平行线的性质

1、性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。

性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。

性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。

练习：

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

图1 图2 图3

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5

4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

5．如图5，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

图5 图6 图7

6．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7．如图7，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗•为什么强化练习

A．4对 B．8对 C．12对D．16对

6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )

A．90°B．135°C．150°D．180°

7. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l 的距离（）

A．小于2 cm B．等于2 cm

C．不大于2 cm D．等于4 cm

7.(2012·北京中考)如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )

(A)38°(B)104°

(C)142°(D)144°

8、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）

（A）α+β+γ=1800（B）α—β+γ=1800（C）α+β—γ=1800（D）α+β+γ=3600

第8题

9.若两个角的两边分别平行，且一个角40°，则令一个角的度数是（）