磷酸铁锂电池倍率容量特性建模及荷电状态估算_张金龙

Aiming at LiFePO4 battery，firstly the rate capacity performance is described by kinetic battery
model （ KBM ） in this paper． And then the mathematical expression of state of charge（ SOC） for the double well a comprehensive model is established by is derived． In order to further connect SOC with battery terminal voltage， combining KBM with an electromotive force （ EMF ） model． Finally SOC estimation is realized based on this combined model and a nonlinear filter． Experimental results show that ，battery rate capacity performance and available capacity recovery phenomenon can be manifested through this combined model ，also the battery state of charge can be described more thoroughly． Besides，the nonlinear filter based SOC estimation strategy also shows an errorcorrecting capability． Keywords： LiFePO4 battery，rate capacity performance，nonlinear filter，state of charge estimation
C / n 放电倍率条件下电池的实际可用容量为 y D， n = Q0 n （ 1 － e －Nk' ） （ 1 － w ） + Nk'w N （ 1 － e －nk' ） （ 1 － w） + nk'w
（ 4）
由 Laplace 变换法对式（ 4 ） 求解，经整理后可得在
1
1. 1
型
蓄电池倍率容量特性建模
0
引言
近年来，作为新能源产业中的主要储能手段和动
广泛 、最具发展前景的磷酸铁锂 （ LiFePO4 ） 蓄电池为 研究对象，重 点 针 对 蓄 电 池 的 倍 率 容 量 特 性 进 行 建 模，并 基 于 此 实 现 电 池 荷 电 状 态 （ State Of Charge， SOC） 的估算 。 对于常见的电化学蓄电池，充满电的电池采用不 同倍率放电时，可释放出的有效容量是不同的 。 一般 认为，放电倍率越小，电池可放出的容量越接近其最 大容量； 而放电倍率越大，电池可放出的容量越小 。 这也是蓄电池倍率容量的主要特性
2017 年 4 月 第 32 卷 第 7 期
电 工 技 术 学 报
TＲANSACTIONS OF CH INA ELECTＲOTECH NICAL SOCIETY
Vol. 32 Apr．
No. 7 2017
磷酸铁锂电池倍率容量特性建模及 荷电状态估算
张金龙 佟 微 李端凯 漆汉宏 张纯江
秦皇岛 066004 ） （ 燕山大学电气工程学院电力电子节能与传动控制河北省重点实验室 摘要
KBM 基本思想
根 据 J. F. Manwell 及 J. G. McGowan 提 出 的 模
［14 ］
[
]
（ 5）
式中，N 为与电池厂家规定的标准放电倍率相关的常 数，如某品牌电池标准放电倍率为 0. 1 C ，则 N = 10 ； n 为与 蓄 电 池 的 实 际 放 电 倍 率 相 关 的 常 数，如 采 用 0. 5 C 放电，则 n = 2 。 分析该模型可知，随着放电倍 率增加，蓄电池可放出的容量是逐渐衰减的，这也基 本符合蓄电池的倍率容量特性 。
河北省自然科学基金（ E2014203198 ） 和国家自然科学基金（ 51477148 ） 资助项目。 0422 改稿日期 20160810 收稿日期 2016-
。 从内部电化
学原理分析，倍率容量特性产生的原因之一是随着放 电倍率的增加，蓄电池内部电化学反应渗透到多孔电
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电 工 技 术 学 报
［1416 ］ ，其描述了蓄电池 是由美国 J. F. Manwell 等提出
{
y1 = h1 w y2 = h2 （ 1 － w ）
（ 2）
可用容量与放电倍率的关系，但该模型中并未直接建 立放电倍率与电池 SOC 的关系 。 基于以上问题，本文由 KBM 入手，首先推导出放 电倍率与 SOC 的关系，建立以 KBM 双井 SOC 为状态 的离散模型； 然 后，为 增 强 SOC 估 算 的 误 差 校 正 能 力，将传统的 Thevenin 模型与 KBM 相结合，并引入 非线性 Sigma 点卡尔曼滤波（ Sigma Point Kalman Filter， SPKF） 算法对 SOC 进行估算 。 实验结果验证了该方案 的可行性，也体现了该方案自身的特点和优势 。
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极的深度逐渐减小，电池放电行为所对应的电化学过 程会逐渐集中于电极表面，导致电极中能够参与放电 的活性物质越来越少
［810 ］
定容量； y1 为直接可用容量井中的电量， y2 为受约束 容量井中电量，两井中的电量可用面积来等效； h1 为 直接可用容量井中当前存储电量的高度， h2 为受限容 量井中存储电量的高度，两容量井最大高度为 h max ； w 为直接可用容量井宽度，1 － w 为受限容量井宽度，两 井宽度和视为 1 ； k 为两容量井间阀门的电导系数，也 称为恢复系数 。该模型基本描述为
［14 ］
。 倍率容量特性是锂电池的
固有特性，该特性直接影响电池的 SOC 估算，特别是 当电池放电倍率大幅波动时，这种影响更为显著，因 此该特性是 BMS 技术中必须考虑的问题 。但纵观各种 建模方法，其中涉及蓄电池倍率容量特性分析的并不 多，大多数模型在考虑倍率因素时往往是采用倍率系 数、倍率补偿曲线或补偿函数 、 Peukert 方程及经验公 式等方法来处理，但这些方法都比较基础，主要是用 于描述恒流静态充放电状态下的容量特性，不适于描 述多倍率动态放电条件下电池的容量特性
，KBM 将电池容量分为直接可用容量及受约束
容量两 部 分，故 此 又 称 为 双 井 模 型，模 型 示 意 图 如 图 1 所示。
1. 2
蓄电池 SOC 估算离散模型
KBM 的基本思想仅描述了放电倍率与电池实际可
放出容量之间的关系，若想通过该 模 型 实 现 SOC 估 算，需 要 建 立 放 电 倍 率 与 SOC 的 直 接 联 系 。 综 合 式（ 3 ） 、式（ 4 ） 可得
Ｒate Capacity Modeling and State of Charge Estimation of LiFePO4 Battery
Zhang Jinlong Tong Wei Li Duankai Qi Hanhong Zhang Chunjiang China）
（ Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive of Hebei Province Electrical Engineering College Abstract Yanshan University Qinhuangdao 066004
SOC 描述为 SOC = SOC1 + SOC2 = 则式（ 7 ） 可改写为 y1 y2 + Qb Qb
（ 7）
1 － ρ + α T α （ 1 － ρ） － （ α + β） 2 1 α+β G =－ Q b βT β （ 1 － ρ） － 2 α + β （ α + β）
［1013 ］
d y1 = k （ h2 － h1 ） － i （ t ） dt d y2 d t = － k （ h2 － h1 ）
（ 1）
。 在各
种电池模型中，对蓄电池容量特性分析较明确的是动 力学电池模型（ Kinetic Battery Model ， KBM ） ，该模型
4 数值分别为 w = 0. 75 、k = 1 × 10 。
若将电池 SOC 视作两个容量井 SOC 之和，则可将
dSOC1 = k SOC2 － SOC1 － i （ t ） dt w Qb 1 － w SOC2 SOC1 dSOC2 = － k － w dt 1 － w
x2 = SOC2 ，则式（ 9 ） 可写为 令 x1 = SOC1 、
（ 14 ）
Leabharlann Baidu
至此即可获得形如式（ 12 ） 适用于 SOC 估算的离散 模型 。关于 KBM 中参数 k 和 w ，本文采用离线放电测 试配合统计分析法进行提取 。 首先，针对所研究电池 样本，采用多种倍率在充满电状态下进行放电测试， 直至电池电压达到下限 2. 5 V，根据不同倍率下电池 （ 8） 可放出的实际容量采用离线统计分析手段，再结合循 环仿真寻优，可以获得对应型号蓄电池的 KBM 参数 w 和 k。对于本文采用的 LiFePO4 电池，最终提取的两参
（ 6）
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张金龙等
磷酸铁锂电池倍率容量特性建模及荷电状态估算
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式（ 6 ） 左、右两侧同时除以电池容量 Q b 可得
d y1 · 1 = k y2 － y1 － i （ t ） dt Q b Qb 1 － w w Qb d y2 1 y1 k y2 · =－ － Qb 1 － w w dt Q b
针对磷酸铁锂蓄电池，首先采用解析型动力学电池模型（ KBM ） 对电池的倍率容量特性进行
描述，进而推导出双井荷电状态（ SOC） 的数学表达式； 为建立 SOC 与电池电压的联系，进一步将 KBM 与电动势模型相结合形成综合模型； 最后，基于该综合模型及非线性滤波算法实现 SOC 估算 。 实验结 果表明，该模型可以体现锂电池的倍率容量特性及可用容量恢复特性，双井 SOC 估算结果可更全面地 体现锂电池的 SOC ； 此外，这种基于非线性滤波的 SOC 估算策略还具备初始误差自校正能力 。 关键词： 磷酸铁锂电池 倍率容量特性 非线性滤波 荷电状态估算 中图分类号： TM911 ； TM912
为便于数学分析，定义 k' = k w（ 1 － w） （ 3）
将式（ 2 ） 、式（ 3 ） 代入式（ 1 ） 可得
d y1 = k'［ wy2 － （ 1 － w ） y1］ － i （ t ） dt d y2 wy2 － （ 1 － w ） y1］ dt = － k'［
图1 Fig. 1
KBM 示意图
Sketch map of KBM
图 1 中： h max 为容量井最大高度，与电池老化程度 相关，对于新电池，一般令 h max = Q0 ， Q0 为电池的额
d y1 = k y2 － y1 － i （ t ） dt 1 － w w y d y2 y = － k 2 － 1 d t 1 － w w
［47 ］
力源，蓄电池技术发展迅猛 。 整体来讲，蓄电池储能 技术可分为两大部分： ① 电池材料及工艺； ② 电池管 理系统（ Battery Management System， BMS ） 。 这两大技 术领域均 是 当 前 电 动 汽 车 及 新 能 源 的 研 究 热 点
［13 ］
。
本文的研究内容属于 BMS 范畴，主要是以当前应用最