信号与系统-矩母函数与拉普拉斯变换
信号与系统 拉普拉斯变换分析法一.ppt
12
电路基础教学部
2004年12月7日11时20分
4.6.2 电路的复频域求解(1)
分析思路（与相量法类似）
将时域电路模型改画成复频域电路模型 对复频域电路模型求解，得复频域解 将复频域解作拉普拉斯反变换得时域解
电路元件的复频域模型
电阻元件
iR (t ) R
°
°
+
uR (t )
I R (s) R
°
4.7.1 系统函数与单位冲激响应 4.7.2 系统函数与微分方程 4.7.3 具体电路中系统函数的确定 4.7.4 系统的复频域特性 4.7.5 拉普拉斯变换分析法的物理意义 4.7.6 系统框图
17
电路基础教学部
2004年12月7日11时20分
4.7.1 系统函数与单位冲激响应
系统函数与单位冲激响应是拉普拉斯变换对
K 1( q 1) + L +
K 12 +
K 11
( s j 0 )q ( s j 0 )q 1 ( s j 0 )2 s j 0
式中Fa (s) 的极点均位于 s 左半平面
FF (
)
=
FL (
s)
s = j+
q i =1
K (i
1i j 1)!
i
1 ( i
1) (
0)
4
电路基础教学部
2004年12月7日11时20分
4.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系(4)
例：FL
(
s)
= s
2
s +
2 0
FF ( ) = ?
解： 0 = 0
s
1/2 1/2
FL ( s) = 2 s +
《信号与系统》第二版第五章：拉普拉斯变换
∫ =
1 2π j
( ) ( ) σ +j∞
σ -j∞ F1 z F2 s − z dz
f1 (t )
f1 (t ) ⋅ f2 (t )
拓扑性质（微/积分性质）： 9 微分：
f2 (t)
图 5-3
3
（5-12）
《信号与系统》
第五章：拉普拉斯变换
L
⎧d
⎨ ⎩
dt
f
(t )⎫⎬
⎭
=
s
L
{f
(t )} −
⎡⎣
y
(
t
)
−
v
(
t
)⎤⎦
=
0
⇔
e
(
∞
)
=
0
e
(
∞
)
=
lim
s→0
sE
(
s
)
=
lim
s→0
s
1
+
1 W
(
s
)
为稳态误差／系统误差。
6
《信号与系统》
第五章：拉普拉斯变换
2） s → 0, s = σ + jω,σ → 0,ω → 0 （慢变信号） 3）
图 5-7
定理条件：
sF
(
s
)
在除原点外的
π
+ r
∫ lim sF (s) =
s→0
f
(0+
)
+
lim
s→0
∞ 0+
f (1) (t ) e−stdt
∫ =
f (0+ ) +
∞d 0+ dt
f (t ) dt
信号与系统教学课件第九章拉普拉斯变换
其他数值计算方法简介
数值逆变换方法
介绍基于数值计算的拉普拉斯逆 变换方法，如直接数值积分法、
离散化方法等。
优缺点分析
比较各种数值计算方法的优缺点， 如计算精度、计算速度、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用范围 等。
应用场景
根据实际需求，选择适合的数值计 算方法进行拉普拉斯逆变换求解， 并给出具体应用场景和实例。
04 拉普拉斯变换在信号处理 中的应用举例
频移性质
时域函数的频移对 应频域函数的相移 和幅度变化。
积分性质
时域函数的积分对 应频域函数的除法 运算。
拉普拉斯变换与傅里叶变换关系
01
02
03
04
拉普拉斯变换是傅里叶变换的 推广，可以处理不收敛的信号
。
傅里叶变换是拉普拉斯变换在 虚轴上的特例，即s=jω时的拉
普拉斯变换。
拉普拉斯变换提供了更广泛的 信号分析工具，适用于更复杂
信号与系统教学课件第九章拉普拉 斯变换
目录
• 拉普拉斯变换基本概念 • 拉普拉斯变换在信号与系统中的应用 • 拉普拉斯逆变换及计算方法 • 拉普拉斯变换在信号处理中的应用举
例
目录
• 拉普拉斯变换在控制系统稳定性分析 中的应用
• 总结回顾与拓展延伸
01 拉普拉斯变换基本概念
拉普拉斯变换定义
拉普拉斯变换是一种线性积分变 换，用于将时间域函数转换为复
上升时间与峰值时间
上升时间是指系统响应从某一低电平上升到高电平所需的时间，峰值时间是指系统响应达到最大值所需的时 间。上升时间和峰值时间是评价系统快速性的重要指标之一。
超调量与调节时间
超调量是指系统响应在达到稳态值之前出现的最大偏离量，调节时间是指系统响应从瞬态过程进入稳态过程 所需的时间。超调量和调节时间是评价系统准确性和稳定性的重要参数。
信号与系统课件第9章 拉普拉斯变换
t
( 为任意实数)后容易满足
绝对可积条件，依傅氏变换定义：
F1 F f (t ) e
t
t j t f ( t )e e d t
令 : j s , 具有频率的量纲 , 称为复频率。
Thus,
t 1 ( s ) tlim 1 e s s
For convergence, we require that Re{s + α} > 0, or Re{s} > –α ,
1 X ( s) = , Re{s} > - a s+ a
region of convergence (ROC ) (收敛域)
本章内容及学习方法
本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正
变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。
本章重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频
域分析。 最后介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据他 们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍 系统稳定性问题。
注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。
拉普拉斯变换（简称拉氏变换）可看作一种广义的傅 氏变换，将频域扩展为复频域，简化了信号的变换式 ，扩大了信号的变换范围，为分析系统响应提供了统 一和规范化的方法。 优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换 时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 •缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。
X ( j ) x(t )e e
t
jt
dt
Let s = σ+ jω, and using X(s) to denote this integral, we obtain
信号与系统拉普拉斯变换分析法二课件
03
拉普拉斯反变换
幂级数法
总结词
通过将拉普拉斯变换式进行整理，得到一个幂级数形式，再利用幂级数展开式进行反变换。
详细描述
首先将拉普拉斯变换式进行整理，得到一个幂级数形式。然后利用幂级数展开式，将整理后的拉普拉斯变换式进 行反变换，得到原函数的表达式。
在信号处理中的应用
1 2 3
信号滤波
通过拉普拉斯变换，可以对信号进行滤波处理， 去除噪声和干扰信号，提高信号的信噪比。
信号调制与解调
在信号调制与解调过程中，拉普拉斯变换用于将 信号从时域转换到频域，便于信号的分析和处理 。
信号处理算法
在信号处理算法中，拉普拉斯变换用于将信号从 时域转换到频域，便于信号的分析和处理。
论上是等价的，但在实际应用中各有侧重。
傅里叶变换与拉普拉斯变换的对应关系
定义域
应用范围
傅里叶变换适用于全时间域，而拉普 拉斯变换则适用于有限的、非零时间 区域。
傅里叶变换在通信、振动分析等领域 应用广泛，而拉普拉斯变换则在控制 系统、电路分析等领域应用广泛。
收敛条件
傅里叶变换的收敛条件较为严格，而 拉普拉斯变换的收敛条件相对较为宽 松。
02 03
交流电路分析
在交流电路分析中，拉普拉斯变换用于求解正弦稳态电路的响应，通过 将时域函数转换为复频域函数，可以方便地计算出电路的阻抗、导纳等 参数。
动态电路分析
在动态电路分析中，拉普拉斯变换用于求解一阶和二阶常微分方程，通 过将时域函数转换为复频域函数，可以方便地计算出电路的传递函数和 极点、零点等参数。
部分分式法
总结词
信号与系统讲义第四章3拉氏变换分析法
∑V (s) =0
k
电路中的元件用S域模型，电压、 电路中的元件用S域模型，电压、电流变量用象 函数表示，电路模型就转化为S 函数表示，电路模型就转化为S域模型 以电路的S域模型为分析对象， 以电路的S域模型为分析对象，依据元件伏安关 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式， 系的S域形式，以及基尔霍夫定律的S域形式，就可以 列写出象函数的代数方程。 列写出象函数的代数方程。
2010-9-30 信号与系统
例：上面例题
2010-9-30
信号与系统
E E 1 ( R + ) I (s) = + sc s s
∴ I ( s) = 2E 1 s( R + ) sc
2E Rc
1 E E E 2E ∴Vc ( s ) = I ( s ) = = sc s s(s + 1 ) s s s + 1 Rc Rc
2010-9-30
信号与系统
拉普拉斯变换法分析电路、 拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型
求解微 分方程
LTI系统 LTI系统 电路模型
LTI系统 LTI系统数学模型 系统数学模型 系统响应 线性常系数微分方程 拉 逆 氏 拉氏变换法求 变 变 解微分方程 换 换 LTI系统 LTI系统 S域电路模型 象函数 代数方程 系统响应象函数 系统响应象函数
R2 R1 + R2
E + E(
C1 C1 + C 2
R2 R1 + R2
)e
α t
t≥0
(1)R1C1 = R2C2时 v2 (t) =
(2)R C1 > R2C2时 v2 (t) > 1
R2 R1 +R2 R2 R Ư < R2C2时 v2 (t) < R1R2R2 E 1 +
信号与系统 信拉普拉斯变换
•缺点： •物理概念不如傅氏变换那样清楚。
信号与系统
一．拉普拉斯变换的定义
1. 从傅立叶变换到拉普拉斯变换 信号 f (t) 乘以衰减因子
e t ( 为任意实数)后容易满足绝
t
对可积条件，依傅氏变换定义：
F1 ( ) F f (t ) e
f (t ) e t e j t d t
•收敛域
Re[s] > 0
Re[s] > 0
信号与系统
三．一些常用函数的拉氏变换
6．衰减的正余弦信号
L [e
t
cos(0t )u (t )]
L [e t sin(0t )u (t )]
1 ( j0 )t ( j0 )t L (e e )u (t ) 2 j
t
收敛坐标
所以，单边拉氏变换的的收敛域 可表示为：
σ0
O
σ
σ σ0
或
Re[s] σ0
信号与系统
二．拉氏变换的收敛域
说明：
1. 满足 lim f (t ) e t 0(σ σ 0 ) 的信号称为指数阶信号；
t
2. 有界的非周期信号的拉氏变换一定存在； 3. lim t e
0
1 st 1 e d t e s
st
0
1 s
(σ 0)
L e
α t
e 0
α t st
1 e e dt sα (α s ) 0
全 s 域平面收敛
(αs )t
(σ α )
3.单位冲激信号
L (t ) (t ) e st d t 1
信号与系统 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换、连续时 间系统的S域分析
4.1 引言 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 拉普拉斯变换的定义、 4.3 拉氏变换的基本性质 4.4 拉普拉斯逆变换 4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型 用拉普拉斯变换法分析电路、 域元件模型 4.6 系统函数（网络函数）H(s) 系统函数（网络函数） 4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 由系统函数零、 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 由系统函数零、 4.9 全通函数与最小相移函数的零、极点分布 全通函数与最小相移函数的零、 4.10 线性系统的稳定性 4.11 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系
本章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域 本章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域 中来解决这些问题。 中来解决这些问题。
本章引入复频率 s = σ + jω ，以复指数函数 e st 为 基本信号， 基本信号，任意信号可 分解为不同复频率的复 指数 分量之和。 分量之和。
这里用于系统分析的独立变量是复频率 ，故称 这里用于系统分析的独立变量是复频率s， 复频率 域分析， 拉普拉斯变换。 为s域分析，所采用的数学工具为拉普拉斯变换。 域分析 所采用的数学工具为拉普拉斯变换 拉普拉斯变换方法在解决电路理论问题， 拉普拉斯变换方法在解决电路理论问题，在解决 连续、线性、时不变系统分析中是不可缺少的工具。 连续、线性、时不变系统分析中是不可缺少的工具。
σ0
0
σ
• 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛域问题，并非任何 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛域问题， 信号的拉氏变换都存在。 信号的拉氏变换都存在。 • 不同的信号可能有完全相同的拉氏变换表达式，只是它 不同的信号可能有完全相同的拉氏变换表达式， 们的收敛域不同。 们的收敛域不同。 • 只有拉氏变换的表达式连同相应的收敛域，才能和信号 只有拉氏变换的表达式连同相应的收敛域， 建立一一对应关系。 建立一一对应关系。 • 如果拉氏变换的ROC包含了jω轴，则有F ( jω ) = F ( s ) s = jω 。 如果拉氏变换的ROC包含了j ROC包含了
信号与系统教学第九章拉普拉斯变换PPT课件
80%
幂级数展开
一个解析函数可以展开为幂级数 。
复数域的微积分
01
02
03
导数
复数域函数的导数定义为 函数值的增量与自变量增 量的比值。
积分
复数域函数的积分是函数 值的累积。
微分方程
在复数域中，微分方程是 描述函数行为的一种重要 工具。
03
拉普拉斯变换的求解方法
直接法
定义法
根据拉普拉斯变换的定义， 通过积分计算得出函数的 拉普拉斯变换。
02
01
03
定义法
根据卷积的定义，通过积分计算得出函数的卷积。
表格法
利用卷积表，查表得出函数的卷积。
性质法
利用卷积的性质，简化计算过程。
04
拉普拉斯变换的性质与定理
线性性质
总结词
线性性质是指拉普拉斯变换具有类似于线性代数中的线性性质，即对于两个函 数的和与积，其拉普拉斯变换可以分别通过各自拉普拉斯变换的和与积来获得。
拉普拉斯变换在控制系统稳定性分析中的应用，有 助于设计更加稳定、可靠的控制系统，提高工程实 践中的控制效果。
信号处理中的拉普拉斯变换
在信号处理中，拉普拉斯变换 用于分析信号的频域特性。通 过将信号从时域转换到频域， 可以更好地理解信号的频率成 分和频率特性。
拉普拉斯变换在信号处理中的 应用包括：信号的频谱分析、 滤波器设计、信号调制与解调 等。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)， 那么f(at)的拉普拉斯变换为 |a|F(s/a)。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)， 那么f(t-b)的拉普拉斯变换为 e−bF(s)。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)， 那么f'(t)的拉普拉斯变换为 sF(s)-f(0)。
信号与系统拉普拉斯变换
信号与系统的拉普拉斯变换是一种数学工具，用于分析线性时不变系统的行为。
它通过将信号或系统表示为复指数的线性组合，将时间域的信号或系统转换为频域表示。
在频域中，系统的性质可以更容易地理解和分析。
拉普拉斯变换具有收敛域的性质，这是其定义的一部分。
收敛域是复平面上使得拉普拉斯变换存在的点。
此外，拉普拉斯变换具有一些重要的性质，包括线性性质、时移性质、频移性质、微分性质和积分性质等。
这些性质在分析系统时非常有用。
此外，拉普拉斯变换在分析线性时不变系统的稳定性方面具有重要作用。
通过分析系统的极点和零点分布，可以确定系统的稳定性。
极点和零点是系统函数的根，它们在复平面上的位置决定了系统的动态行为。
总之，信号与系统的拉普拉斯变换是理解和分析线性时不变系统的重要工具，它可以转换时间域的信号或系统到频域表示，提供了一种方便的方式来理解和分析系统的动态行为和稳定性。
信号与系统拉氏变换
F ( s) s 2 2 1 s 1 s 2 f (t ) ' (t ) 2 (t ) 2e t e 2t
0
f (t ) e st dt
1 f (t ) 2 j
j
j
F ( s ) e st ds
被称为拉氏变换对 后面我们用 L[ f (t )] 表示 f (t ) 的拉氏变换
2、拉氏变换的收敛
对拉氏变换而言，所谓收敛就是
0
f (t ) e ( jw ) t dt 可积
将 s pi 代入上式
Ki (s pi ) F (s) |s pi
由
F ( s)
K1 K1 K1 s p1 s p2 s pn
可知：
f (t ) K1e p1t K 2e p2t K n e pnt
举例：
F ( s) 10(s 2)(s 5) K3 K1 K 2 F ( s ) s(s 1)(s 3) 则展开后应有： s s 1 s 3
此时，有：
F ( s) A(s) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
F ( s) Kn K1 K2 s p1 s p2 s pn
设 F (s) 可以分解为：
为求 Ki ，上式两边同乘以s pi
(s pi ) F (s) (s pi ) K1 (s pi ) K 2 (s pi ) K n Ki s p1 s p2 s pn
信号与系统 拉普拉斯变换ppt课件
所 f(0 以 ) l s is m (F s ) k s l s i s m 2 s 2 1 2 s
2s
2
lim lim 2
ss1
s 1 1
所f以 (0)2
.
s
35
4.4 拉普拉斯逆变换
• 由象函数求原函数的三种方法 • 部分分式法求拉氏逆变换 • 两种特殊情况
ftL1ft
1
σj
Fs
estds
2πj σj
一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。
.
14
三．一些常用函数的拉氏变换
1.阶跃函数
Lu(t) 1esd t t 1 est 1
0
s 0 s
2.指数函数
Leαt eαtesd t t eα st
0
αs
1 α s
σα
3.单位冲激信号
dt
lim f(t)lim sF (s)
t
s 0
终值存在的条件:
sF s在右j 半 ω 轴 (原 平点 面 )上 除 和 无 外
证明： 根据初值定理证明时得到的公式
sF (s)f00 dd ft(t)esd t t
ls i0s m ( F s)f0 ls i0m 0 d d ft(t)e sd tt
0
L t0 tesd t t1 全s域平面收敛
Lt t00 t t0.e sd tt e s0t15
4．tnu(t)
Ltn tnesd t t 0
1stest 0 0esd t t
Байду номын сангаас
t n e st s
n 0s
tn1estdt
0
1s1sest 0s12
5-1拉普拉斯变换 《信号与系统》课件
收敛区
σ0 σ
0
收敛坐标
例题及说明
1.满足 lim t
f
(t) e tຫໍສະໝຸດ 0σσ0 的信号成为指数阶信号；
2.有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；
3.lim tne t 0 0 t
4.lime te t 0 α t
5.et2 等信号比指数函数增 长快，找不到收敛坐标，
为非指数阶信号，无法进行拉氏变换。
号与系统 信
§5.1 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的收敛域
哈尔滨理工大学
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
1．拉普拉斯正变换
信号 f (t), 乘以衰减因子 e t ( 为任意实数)后容易满足
绝对可积条件,依傅氏变换定义 :
F1
F f (t) e t
f
(t
)
e
t
e
j
td
t
f (t) e( j)td t F ( j)
令 : j s , 具有频率的量纲 , 称为复频率。
F s f t es t dt
二．拉氏变换的收敛
收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。
实际上就是拉氏变换存在的条件；
lim f (t) eσt 0
t
jω
σ σ0
6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范 围。
例题
例题
例题
例题
信号与系统-矩母函数与拉普拉斯变换
信号与系统-矩母函数与拉普拉斯变换结题报告矩母函数与拉普拉斯变换一实验原理1.拉普拉斯变换拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。
对于当t ∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。
连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为：0()()st F s f t e dt ∞-=? 拉氏反变换的定义为：1()()2j st j f t F s e ds j σωσωπ+-=?显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ?=。
其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而()s ?为F(s)的相位。
由于复变量s=σ+jω，如果以σ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。
从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ?分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况2.矩母函数一个与随机变量X 相关的矩母函数是一个参数s 的函数MX(s)，定义如下：MX(s)=E[exp(sX)]更具体地，当X 是一个离散型随机变量时，相关矩母函数为M(s)=+exp(sx)pX(x)当X 是连续型时，有M(s)=+exp(sx)fX(x)dx不难发现，概率密度函数的矩母函数与概率密度函数的拉普拉斯变换是基本相同的，只是拉普拉斯变换使用exp(-sx)而非exp(sx)。
考虑一个连续型随机变量X ，根据定义M(s)=+exp(sx)fX(x)dx在M(s)定义式两边取s 的导数d/ds M(s) = d/ds + exp(sx)fX(x)dx=+d/ds exp(sx)fX(x)dx = +xexp(sx)fX(x)dx 上述等式对s 任何取值都成立。
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结题报告 矩母函数与拉普拉斯变换
一 实验原理
1.拉普拉斯变换
拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。
对于当t ∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。
连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为：
0()()st F s f t e dt ∞
-=⎰ 拉氏反变换的定义为： 1()()2j st j f t F s e ds j σωσωπ+-=⎰
显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ϕ=。
其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而()s ϕ为F(s)的相位。
由于复变量s=σ+jω，如果以σ为横坐标（实轴），jω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。
从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ϕ分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况
2.矩母函数
一个与随机变量X 相关的矩母函数是一个参数s 的函数MX(s)，定义如下：
MX(s)=E[exp(sX)]
更具体地，当X 是一个离散型随机变量时，相关矩母函数为
M(s)=+exp(sx)pX(x)
当X 是连续型时，有
M(s)=+exp(sx)fX(x)dx
不难发现，概率密度函数的矩母函数与概率密度函数的拉普拉斯变换是基本相同的，只是拉普拉斯变换使用exp(-sx)而非exp(sx)。
考虑一个连续型随机变量X ，根据定义
M(s)=+exp(sx)fX(x)dx
在M(s)定义式两边取s 的导数d/ds M(s) = d/ds + exp(sx)fX(x)dx=+d/ds exp(sx)fX(x)dx = +xexp(sx)fX(x)dx
上述等式对s 任何取值都成立。
考虑s=0时的特殊情况，有
d/ds M(s)|s=0 = +xfX(x)dx = E[X]
更广泛地，如果我们对M(s)取n 次s 的导数，通过类似的计算有
dn/dsn M(s)|s=0 = +xnfX(x)dx = E[Xn]
同时，我们也知道矩母函数具有可逆性：假定随机变量X 的矩母函数MX(s)满足：存在一个正数a ，对在区间[-a,a]中的任意s ，MX(s)都是有限的，则矩母函数MX(s)唯一地决定X 的分布函数。
（证明略去）
既然矩母函数可以唯一地决定X的分布函数，我们便可以着手借助矩母函数处理多个独立随机变量的问题。
特别地，矩母函数的方法对于处理随机变量的和的问题尤其便利。
显然，如果X1,X2,…,Xn是独立的随机变量，且Z=X1+X2+…+Xn，则相应的矩母函数MZ(s)=MX1(s)…MXn(s)
[1]
二实验
对标准正态分布函数，计算其矩母函数，利用矩母函数求其各阶矩并绘图。
参考书目：
[1]概率导论Dimitri P. Bertsekas, John N. Tsitsiklis 著，郑国忠、童行伟译。