直线与圆综合应用题

2018级高一年数学竞赛辅导材料

1、直线l ：()22+=x k y 与圆O ：422=+y x 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，ABO ∆的面积为S 。

（1）求函数)(k f S =；

（2）求S 的最大值，并求取得最大值时的k 值。

2、曲线03622=+-++y x y x 上点Q 、P 满足：关于直线04=+-y kx 对称、OQ OP ⊥，求直线Q P 的方程。

3、在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以O 为圆心的圆与直线043=--y x 相切。

（1）求圆O 的方程；

（2）若直线l ：3+=kx y 与圆O 交于B 、A 两点，在圆O 上是否存在一点Q ，使得OB OA OQ +=？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由。

4、已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线0743=+-y x 相切，且被y 轴截得的弦长为32，圆C 面积小于13。

（1）求圆C 的标准方程；

（2）设过点()3,0M 的直线l 与圆C 交于不同的两点B 、A ，以OB OA 、为邻边做平行四边形OADB 。是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

5、已知圆C :)0()(222>=-+r r b y x 与直线l ：02=-+y x 相切于点)1,1(P 。

（1）求圆C 的方程；

（2）若点Q 为圆C 上一个动点，点)2,2(--M ，求MQ PQ •的最小值；

（3）过点P 作两条相异直线与圆C 相交于点B 、A ，且直线PB 、PA 的倾斜角互补，试判断直线CP 与直线AB 是否平行，并说明理由。

6、已知圆C 过)0,2(B 。

（1）若圆C 与圆D ：()2221r y x =+-关于直线x y =对称，试判断圆D 与圆C 的位置关系；

（2）若圆C 过点()2,0A ，圆心在圆222=+y x 的内部，且直线0543=++y x 被圆C 截得的弦长为32，点P 为圆C 上异于B 、A 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N 。

① 求圆C 的方程；

② 求证：BM AN •为定值。

7. （2019年福建省质检理12题）在ABC ∆中，B = 30，

3=BC ，32=AB ，点D 在边BC 上，点B 、C 关于直线AD 的对称点分别为B '、C '，则C B B ''∆的面积的最大值是

A. 2339-

B.736

C.739

D.2

33 8. （2018年5月莆田市质检理16）在平面四边形ABCD 中，AC AB ⊥，CD AD ⊥，3=AB ，8=AC ，则BD 的最大值为？

9. （2018年5月福州市质检理16）在平面四边形ABCD 中，若 15022=∠=∠=∠C B A ，当BC 取某个定值时，得CD 的取值范围为()t ,2，则t 的值为？

10. （2018年3月福建省高三质检理16）在平面四边形ABCD 中，1=AB ，5=AC ，BC BD ⊥，BC BD 2=，则AD 的最小值为？

11. （2019年1月湖北省元月调研理10）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边

分别为c b a ,,，若2cos cos c

A b

B a =-，则B

a B

b A a cos cos cos +的最小值为？ 12. （2019年1月佛山市质检理16）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为

c b a ,,，且1=a ，3

2π=A 。当c b ,变化时，c b c b g λ+=),(存在最大值，则正数λ的取值范围是？

13. （2019年3月福建省适应性练习二理16）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3π

=A ，且a bc C c B b 3sin 2sin 2+=+，则ABC ∆面积的最大值为？

14. （2019年1月三明市质检理16）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,1A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A 做直线052)1(=-+-+m y m x ，垂足为B ，则MB MA +的最小值？

15. （2019年3月唐山市质检理16）已知O 为坐标原点，圆M ：()1122=++y x ，圆()4222=+-y x ，B A ,分别为圆M 和圆N 上的动点，则OAB S ∆的最大值为？

16. （2018年12月双十中学月考理16）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比λ()1,0≠>λλ,那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆。下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆：

122=+y x 和点⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0,21A ，点)1,1(B ，M 为圆O 上动点，则MB MA +2的最小值为？