全局终端滑模控制

x x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6
u u1 , u2 , u3
T
T
T
y y1 , y2 , y3 x1 , x2 , x3
T
i, j 1,2,3
输入输出解耦
如果 (1)对所有
i, j m, k ri 1 都有
Lg j Lkf hi ( x) 0 ；
xi xi 1 , i 1, 2, , n 1 xn f ( x) g ( x) u (t )
其中 ,
i
i
0
pi , qi ( pi qi )(i 0,1,
, n 2) 为正奇数。
全局终端滑模控制系统设计
对于位置跟踪控制，设位置指令为 r，则 s0 r x1
1
2
3
5.5 5 4.5 4
x1(deg)
3.5 3 2.5 2 1.5 1
滚转角 滚转角指令 0 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10
仿真研究
4 俯仰角 俯仰角指令 3.8
3.6
x2(deg)
3.4
3.2
3
2.8
0
1
2
3
4
5 time(s)
6
7
8
9
10
仿真研究
1.5 1
0.5
1
输入输出解耦
根据本文的ASV系统，可得
Lg1 L0f h1 ( x) 0 Lg1 L0f h2 ( x) 0 Lg1 L0f h3 ( x ) 0 0 0 0 L L h ( x ) 0 L L h ( x ) 0 L L g2 f 1 g3 f 2 g3 f h3 ( x ) 0 0 0 0 L L h ( x ) 0 L L h ( x ) 0 L L g3 f 1 g3 f 2 g3 f h3 ( x ) 0
则式（1）可表示为仿射非线性系统
3 x f ( x ) g i ( x )u i 1 y j h j ( x)
（2 ）
飞行器姿Βιβλιοθήκη Baidu模型
其中
x4 ( x5 sin x1 x6 cos x1 ) tan x2 x cos x x sin x 5 1 6 1 x5 sin x1 sec x2 x6 cos x1 sec x2 f ( x) 1 x5 x6 2 x4 x6 3 x4 x5
空天飞行器的 全局终端滑模控制
报告人：李英 指导老师：井元伟教授
目录
1.飞行器姿态模型及其输入输出解耦 2.全局终端滑模控制系统设计 3.仿真 4.结论
飞行器姿态模型
数学模型为：
p ( r cos q sin ) tan q cos r sin ( r cos q sin ) / cos (J y Jz ) Mx p qr Jx Jx My (Jz Jx ) q pr Jy Jy (Jx J y ) Mz r pr Jz Jz
x3(deg)
0 -0.5 偏航角 偏航角指令 -1 0 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10
仿真研究
12 10 8
s1(滚 转 通 道 滑 模 面 )
6
4
2
0
-2
0
1
2
3
4
5 time(s)
6
7
8
9
10
结论
从仿真图可知，本文所提出的全局快速终端滑模 控制方案，可使ASV的姿态角快速、精确的跟踪给定指 令信号，并且对干扰力矩等外在不确定干扰都具有全 局鲁棒性，增强了系统的抗干扰能力。
(n)
f ( x) g ( x) u (t ) s
k 0
n2
d nk 1 qk / pk k nk 1 sk dt k 0
n2
(6)
取控制律为
n2 n2 1 (n) d nk 1 qk / pk ( n k 1) q/ p u (t ) r f ( x ) s s a s b s k k k k n 1 n 1 g ( x) dt nk 1 k 0 k 0
输入输出解耦
则ASV姿态系统(2)解耦线性化后的状态方程和输出方 程分别为。
z Az Bv y Cz
A1 A A2 3 A
(4)
B1 B B3
0 1 i A 0 0
B2
0 B 1
（1 ）
飞行器姿态模型
令
x1 x 2 x3 x4 x5 x6 p q r
Mx u 1 Jx My u2 Jy Mz u3 Jz
Jy Jz 1 Jx Jz Jx 2 Jy J Jy 3 x Jz
1
0 i , A Am
1
0
1
, 1 0
B1 B
0 i 0 ,B Bm 1
C 1 C
i , C 0 0 Cm
（2）Flab-Wolovich矩阵（或叫解耦矩阵）
a1m a11 a12 a a a 22 2m A( x) 21 amm am1 am 2 aij Lg j Lrfi 1hi ( x), i, j 1, 2, , m
在 x0 点非奇异，则系统的输入输出解耦问题在该点附近可 以通过一个静态状态反馈解决。
经计算 A(x) sec x 0 ，所以Flab-Wolovich矩阵为非奇 异。则在整个区域内，控制系统的相对阶集合为 2,2,2 。
输入输出解耦
此时，经过状态反馈控制律 u ( x) ( x)v ，使系统实 现输入输出解耦线性化。 做如下状态变换
0 z1 h1 ( x ) x1 1 L h ( x) z1 f 1 x1 0 z2 h2 ( x ) x2 z 1 z2 L f h2 ( x ) x2 z 0 h3 ( x ) x3 3 1 x3 L f h3 ( x ) z3
全局终端滑模控制系统设计
此时可以根据
p x(0)( p q )/ p ts ln ( p q)
tsn 1
p a[ x1 (0)]( p q )/ p b ln a( p q) b
tsn 1
算出收敛时间 t s 以及到达滑模面的时间
。
仿真研究
滚转角、俯仰角、偏航角初始角分别为1，4，-1，在 d 0.5sin t 。滚转角、俯 0s时外加干扰 d 0.5sin t ，d 0.5sin t ， 仰角、偏航角指令分别为5，3，1。
(7)
全局终端滑模控制系统设计
则
q/ p sn1 a sn1 b sn 1
(8)
1 2 sn 1 2
定义 Lyapunov函数
V
2 ( q p )/ p V sn1 sn1 a sn b s 1 n1
很明显，V 0 ，系统稳定。 本文三个通道均为二阶系统，则
Lg1 L f h1 ( x) A( x) Lg1 L f h2 ( x) Lg1 L f h3 ( x) Lg2 L f h1 ( x) Lg2 L f h2 ( x) Lg2 L f h3 ( x)
2
Lg3 L f h1 ( x ) 1 sin x1 tan x2 cos x1 tan x2 Lg3 L f h2 ( x) 0 cos x sin x 1 1 Lg3 L f h3 ( x ) 0 sin x1 sec x2 cos x1 sec x2
i i
Z ( x) h1 ( x), L f h1 ( x),
, Lr1f 1h1 ( x),
, hm ( x), L f hm ( x),
, Lrfm 1hm ( x)
T
输入输出解耦
此时原非线性系统化为
z Az Bv y Cz
A A
( n) ( n) s0 r ( n) x1 r ( n) xn
通过递推，得
sn1 r
sn1 r
(n)
xn s
k 0
n2
( n k 1) k k
d nk 1 qk / pk k nk 1 sk dt k 0
n2
( n k 1) k k
i
C 1 C C2
3 C
Ci 0 1
i 1, 2,3
全局终端滑模控制系统设计
考虑高阶单输入单输出非线性系统： (5) 设计一种具有递归结构的快速滑动模态表示为
s1 s0 0 s0 0 s0 q0 / p0 s2 s1 1 s1 1 s1q1 / p1 sn 1 sn 2 n 2 sn 2 n 2 sn 2 qn2 / pn2
输入输出解耦
状态反馈如下
u ( x ) ( x )v 1 ( x) A ( x)b( x) 1 ( x ) A ( x) b2 ( x)
i
（3 ）
bm ( x)
b( x) b1 ( x)
式中 bi ( x) Lrf hi ( x), i 1, 2, , m 在满足上述条件的情况下，再利用状态变换 ，就能 使得系统输出的第 i 个分量 y 仅受第 i 个参考变量 v 的影响。
n 2, s0 r xi , s1 s0 0 s0 0 s0q0 / p0 , i 1,2,3
得控制器为
v(t ) 1 d q0 / p0 q/ p r f ( x ) s s a s b s 0 0 0 0 1 1 g ( x) dt