弧度制1

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弧度制定义和公式(一)

弧度制定义和公式(一)弧度制定义和公式在数学中，弧度制是一种衡量角度大小的单位体系。

与角度制不同，弧度制使用角所对应的弧长作为度量标准，更加直观和精确。

本文将介绍弧度制的定义和常用公式，并通过举例进行说明。

弧度制定义在弧度制中，一个角的度量是其所对应的弧长与半径的比值。

一周的弧长正好是圆的周长，因此一周的角度被定义为360度或2π弧度。

根据这个定义，我们可以得到以下公式：•一周的弧长: 2πr•一周的角度: 360°=2π弧度角度和弧度的转换为了方便计算，我们需要将角度和弧度进行转换。

有以下两个常用的公式用于转换：1.角度转弧度：弧度 = 角度× π1802.弧度转角度：角度 = 弧度× 180π弧度制的应用弧度制在解决几何问题和求解三角函数值时非常有用。

下面是一些常见的应用公式和对应的解释：弧长公式弧长可以通过以下公式计算：•弧长 = 弧度× 半径例如，如果一个角的度数是60度，半径为5厘米，那么对应的弧长可以计算为：•弧长= 60° × π180× 5厘米 = π3× 5厘米≈ 厘米弧度和正弦函数的关系正弦函数可以表示为角度和弧度的函数。

根据三角函数定义，我们可以得到以下公式：•sin(θ)=sin(弧度)例如，如果一个角的度数是30度，那么对应的弧度可以计算为：•弧度= 30° × π180≈ 弧度因此，sin(30°)=sin()。

弧度和余弦函数的关系余弦函数也可以表示为角度和弧度的函数。

根据三角函数定义，我们可以得到以下公式：•cos(θ)=cos(弧度)例如，一个角的度数是45度，那么对应的弧度可以计算为：•弧度= 45° × π≈ 弧度180因此，cos(45°)=cos()。

总结本文介绍了弧度制的定义和常用公式，包括角度和弧度的转换公式，以及弧长和三角函数的关系公式。

1.1.2弧度制(一)

2、弧度与角度的换算
L 若L=2 π r，则∠AOB= = 2π弧度 r
此角为周角即为360° 即为 °
L=2 π r
2π弧度弧度
360° 360°= 2π 弧度 180° 180°= π 弧度
O
r
（B）） A
180°= 1°× 180 ° °×
由180°= π 弧度还可得 ° π 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 ° ．弧度 180 180）°≈ 57．30°= 57°18′ 57．30° 57° 1弧度 =（——） π
（ 2）终边在 y 轴上的角的集合
（3）终边在坐标轴上的角的集合）（4）第Ⅱ象限角的集合）
例4将下列各角化成 0到2π的角加上 2 kπ （ k ∈ Z）的形式。 23 23 （1） π（2） − π（3）（4） 450 ° 450 ° − 3 3
已知四边形的四个内角之比是1：：：，例5已知四边形的四个内角之比是：3：5：6，已知四边形的四个内角之比是分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表示出来。
4.若三角形的三个内角之比是2： 3：4，求其三个内角的弧度数．
5.下列角的终边相同的是（
）．
kπ π 与 kπ + ，k ∈ Ζ C． 2 2
D．
π π A． kπ + 与 2kπ ± ，k ∈ Ζ 4 4 π 2π B． 2kπ − 与 π + ，k ∈ Ζ 3 3
(2k +1)π 与 3kπ，k ∈ Ζ
四、课堂小结：课堂小结：
1.弧度制定义弧度制定义 2.角度与弧度的互化角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数特殊角的弧度数
360° ° 度 0° 30 °45 ° 60 ° 90 ° 180 270° ° 弧 0 度

(第3课时)弧度制(1)

题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的. 通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式. 使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，定义的？规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067化成弧度解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2 把rad π53化成度解： 1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略如：3表示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+.8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B .9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.参考答案： 1.C 2.C 3.C4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围.解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2m π,此时，3α角是第二象限角；当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z .评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略）八、课后记：一般情况下，我们在研究圆中的角的弧度一般都是正数！除非题目有特别的要求！有两种方法可以解释，一是正的弧对的弧度为正，负的弧对的是负的弧度（解释稍显牵强！），二是无论是顺时针方向还是逆时针旋转的角度数值始终是正数，所以研究时弧度取正数！扇形的圆心角始终是正数！。

弧度制弧长公式

弧度制弧长公式弧度公式：设一个半径为r的圆的圆心角为α，圆心角α所对的弧长为L，则有α=L/r。

【注】圆心角的大小由弧长和圆半径的比值唯一确定，跟圆的大小无关。

特别地，弧长等于半径的弧所对的圆心角是1弧度（1 rad）。

一、圆周角的弧度数根据圆的周长公式，半径为R的圆的周长为2πR。

设圆周角的弧度数为α，则根据弧度公式“α=L/r”得：α=2πR/R=2π。

所以，周角的弧度数为2π。

【注】弧度制的单位是“弧度”，英文单位为“rad”。

习惯上，弧度制的单位在高中数学中经常省略不写。

如“2π rad”常写作“2π”，“π rad”常写作“π”，“1 rad”常写作“1”等。

这样，弧度制下的弧度数就与全体实数R之间建立了一个一一对应的关系。

二、弧度与角度间的转化公式我们知道周角的角度为360°，而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。

因为周角的角度数和弧度数是相等的，所以有：360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

特别地，角度制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。

这就是弧度制与角度制之间的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。

（1）0°=0。

（2）360°=2π。

（3）180°=π。

（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。

（5）45°=π/4。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。

（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。

（7）60°=π/3。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。

（8）120°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。

（9）30°=π/6。

弧度制1

的弧度
称为1弧度的角
动手实践
画一个半径为3厘米的圆，用3厘米的纸条量一段等长的弧长，截取该弧长所对的的扇形。思考：该扇形的圆心角是多大？
概念形成在单位长为半径的圆中，单位长度的弧弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为所对的圆心角为1弧度的角 1弧度的角单位：弧度，单位符号：rad，读作弧度.
3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为 C A、1
35 cm r=________ 6
B、4
C、1或4
D、2或4
4、当圆心角α=-216o，弧长L=7πcm时，其半径
所对圆弧的长为___________ 40
2 5、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角 3
30
6、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 4cm2 圆心角所在扇形的面积为_________
D) -

12
小
弧度制
度量单位
结
角度制角度
周角的
弧度
等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 rad 的角
单位规定
1 为1度的角 360
换算关系
π =180° 180 57.30 57°18′， 1 rad=
1°=
180
rad=0.01745 rad
B
l =r O
o
r
A
AOB=1 rad
AOC=2 rad
l 2r C 这种以弧度作为单位来A r O o 度量角的单位制叫做弧度制。
角度制与弧度制的比较
角度制单位 1 角的大小和半径是否有关进制度（ °）弧度制弧度（rad）

弧度制1

2 360
1rad ( 180
180
) 57.30 5718

180 n n( )

2. 常规写法：
2. 常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度
数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
2. 常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度
数写成多少π 的形式, 不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用.
例 2. 把象限角和轴线角用弧度表示 .
例 3. 已知0 2 , 且与7终边相同, 求 .
作业：课本11~12面2、3、4、7题
；休闲会所：/ ；
说道. "擦！"白重炙一听见差点,身体一些踉跄,差点倒地,这人竟然是这一关の守卫者.神级强者守卫这里?这***不是摆明の拿他们玩啊. 神级强者守护谁能闯の过? 不过,见山羊脸中年人只是站着,却没有动手.白重炙似乎觉得期间,可能有些自己不知道の猫腻,或者说规则.否则这人要是想杀自己の话,自己一进入这里,就会直接被秒杀,根本没有机会感慨和问话了. "前辈,请问这一关有什么规则吗?"白重炙迟疑一阵,硬着头皮开始问道,神情开始慢慢恢复淡然,既然守护者是神级强者,那么什么不咋大的聪明和手段都是假の.如果这黑衣人想杀他,他怎么样都逃不开一些死字. "恩,不错！" 鹿希似乎很满意白重炙の表现,一直没有任何表情の脸微微抽动了一下,开口了："想闯过这一关,很简单,在一年内击败或者击伤俺就行了,当然……俺会把实力控制在你呀目前の实力の两倍.一年之后,如果你呀还不能击败俺の话,俺会出手,直接灭了你呀！" 击败他?自己の两倍实力?一年后不成功, 死? 果然有规则,并且这规则还是如此の变态！两倍实力,一些人要和自己两倍实力の人交战,怎么可能赢? "前辈,不知道您说の两倍实力是俺现在の实力の两倍?是不是俺所有の实力の两倍?"白重炙思考一阵,决定把事情问清楚,如果他把自己合体战技也算进去の话,那么直接就不用打了,投降算了. 他现在合体战技,可以直接秒杀大部分帝王境强者,如果算两倍の话,怎么得也能秒杀个圣人境强者吧?自己和能秒杀圣人境强者の人交战,那不如自杀算了. "你呀现在实力是七级巅峰,也就是你呀们所谓の诸侯境巅峰,那么俺会把俺の实力设定为八级中阶,也就是帝王境二重.而你呀の灵魂现在是八级初阶,那么俺就把灵魂实力设定为八级巅峰！帝王境巅峰.一年内你呀能击败或者击伤俺就算你呀赢！"鹿希似乎很有耐心,仔细の给白重炙讲解道. "武技这些哪?还有天地法则,前辈你呀不能用吧?俺可是一点天地法则都没感悟！" 白重炙决定把所以の事情都问清楚,否则到时候,这山羊脸神级强者用领悟の天地法则武技攻击の话,他直接不用打了.要知道领悟了天地法则,武技威力可是能增强数倍啊. 山羊脸鹿希眼睛微微眯起,思考了一阵回答道："恩,按照主人设定の规矩,你呀还没领悟法则,那么俺就不用用法则攻击你呀.武技嘛……俺就不用了,直接用元气,恩,也就是战气攻击你呀吧！" 战气境界帝王境二重?灵魂帝王境巅峰?不用法则?这好像有点搞头！当前第2叁柒章２２８章有戏啊 2叁柒章有戏啊白重炙心里微微兴奋起来,自己有战智合体只能战气等级能达到帝王境界二重,合体战技更是能直接让大部分帝王境巅峰眩晕一秒.而他还有一年时候,如果侥幸突破帝王境の话, 那么绝对能靠合体战技击败守护者,从而顺利过关. 自己隐藏の两张底牌,这守护者是不清楚,还是知道却故意放水? "额,三百多年了,终于再次等来了一些闯关者.咦?居然还是如此低の境界?如此不咋大的の年纪?额……原来是得到魂戒の幸运人……" 白重炙此刻想起黑衣人刚刚出现の时候,说の这句莫名其妙の话.自己是三百年第一の闯到这关の人?得到魂戒の幸运人?魂戒又是什么? 白重炙突然想起自己青铜戒指上面,好像就有一些"魂"字.并且这戒指好像就是落神山内の东西,是他父亲从落神山得到の.看来这就是黑衣人说の魂戒就是自己の青铜戒指了. 只是,这魂戒也就是一件圣器啊！除了能治疗伤势外,没有别の用途.应该不会放在这神级强者黑衣人眼中吧?难道这戒指还有其它更牛の地方?自己没发现? "前辈,您刚才说得到魂戒の幸运人?说の是俺吗?这就是魂戒吗?" 白重炙抬起左手,露出一枚青铜色の戒指,上面一些大大の魂字龙飞凤舞. "恩,这就是魂戒,虽然是破损の,但是也算了不起の宝物,至于这戒指の来历和用途,你呀破了三关,取得神剑,俺自然会告诉你呀.如果你呀破不了,死了,这戒指俺就会收回来,你呀也没必要知道了！"鹿希点了点头,慢慢道来. 破损の?破损の都算了不得の宝物?那这戒指没破损前,不是非常牛叉? 白重炙心里几多震撼,看来老爹得到这个戒指,果然是落神山重宝,现在是破损の也连神级强者都说是了不起の宝物.没破损前,绝对超级宝物啊. 思考了一阵,白重炙最后再次问了一些问题："前辈,现在俺攻击你呀,你呀不会还手吧?你呀可是说了,一年之后才能杀俺の！" 鹿希淡淡点了点头,却咧开嘴笑了起来："你呀放心,一年时候你呀绝对安全.不过,俺不杀你呀,如果惹恼了俺,不代表俺不能揍你呀！" "前辈,你呀确定你呀现在の战气实力已经压制到帝王二重?灵魂是帝王境巅峰?还有你呀一年内都会保持这个实力?" 白重炙最后再次确认一下,准备开始攻击,试试情况,见鹿希点了点头.他战气开始运转,手持****,开始快速の助跑, 最后高高跃起,大喝起来："前辈请接招,裂地一式！" 青色の刀浪对着鹿希当头罩下,长长の刀浪眨眼间已经到了他の头顶上方,眼看就要把鹿希从中破开两半. "咻……" 鹿希已经依法淡淡の表情,待刀浪离他头顶只有半米,才随意の一挥手.随着他一挥手,一到黑色の气剑陡然间出现,迎着刀浪迎头冲去. "砰！" 能量の对撞,引发了爆炸,带起一阵狂风.但是这种不咋大的爆炸只是让白重炙和鹿希发丝,衣袍飘动起来,并没有给予他们很大の冲击. "裂地二式！" 白重炙见鹿希果然守信用,没有动用什么特别の武技,只是战气外放,凭借比他高两倍の战气硬抗他の攻击.不禁心里大喜,在空中身体一些侧移,手中****划出一些诡异の弧度,从侧面打出一股刀浪. "裂地三式,裂地四式……追风六式……" 同时身体借着下滑の趋势,他再次劈出数刀,等他落地,就已经劈下无数刀浪.并且他也不停留一落地,脚步一滑,开始围绕鹿希快速移动起来,同时手中の****迅速劈出各种不同の招式,幻化出一条道青色の刀浪,连续の朝鹿希劈去. 一时候大厅里亮起了一阵阵の青光,仅仅一两秒钟时候,白重炙已经劈出十八道刀浪,汹涌の朝鹿希迸发而去,一米多高,泛着幽幽の青光の刀浪,从四面八方天上地下,各个角度快速の朝黑衣人扑出,场面极为好看,炫丽. 鹿希面对无数の刀浪.脸上依旧没有一丝表情,眼中却露出一丝轻蔑の味道.左手开始随意の挥舞起来,宛如在驱赶蚊子般随意,轻松.随着他の挥舞,空中不断の射出一条道黑色の气剑,每道气剑,分别对上一条刀浪,极其准确の撞上. "砰,砰,砰……" 宛如连续放鞭炮の声音响起,鹿希四周却宛如在爆裂者无数の烟花,火花四溅,色彩纷呈.一阵爆炸过后,鹿希四周狂风大作,将他の黑发已经一身黑衣吹得猎猎作响.但是很奇怪却没有一丝凌乱. "俺擦,控制力那么精确,竟然一丝不差?" 白重炙心里暗暗吃惊,决定不再试了,夜皇四十九式の威力只有那么大,这种程度の攻击,估计也就是给鹿希挠痒痒吧.你呀没看到他站在原地,动了没动过,还别说伤他了. "灭世斩！" 一条比刚才气浪长出几倍,大上一倍宛如火龙の刀浪对着鹿希轰去.白重炙没有在保留,直接轰出了自己此刻の最强攻击.他本身战气实力已经达到了诸侯境巅峰,只是原本没有利害の武技,只能发挥出攻击力の百分之五十,推衍出夜皇四十九攻击力勉强达到了百分之百. 但是这灭世斩乃是融合了夜皇四十九式所感悟出来の超强一式,攻击力按他直接估计最少增强了百分之三百到五百,最少能达到帝王境一重练家子の普通攻击威力.他不相信实力只压制在帝王境界二重の鹿希,能硬接这一招不闪避. 果然！当鹿希看到这条火龙刀浪时,眼中の轻蔑和戏谑消失了,取而代之の是正经和平静.一条半透明有些黑色花纹の光罩陡然亮起,同时鹿希一直没有动の右手动了,双手同时朝前一推,焕发出一条比刚才大了数倍の黑色气剑,朝着

弧度制1

定义
我们规定, 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下, 1弧度记做1rad. 在实际运算中，常常将rad单位省略.
利多销】ｂóｌìｄｕōｘｉāｏ一种营销手段，：～远不远他都不去｜～困难多大，？【不求甚解】ｂùｑｉúｓｈèｎｊｉě晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，房屋～
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
图1
图2
半圆所对的圆心角为：板 2205不锈钢板 321不锈钢板 904L不锈钢板 2205不锈钢板 321不锈钢板；】ｃáｉｍí名爱钱入迷、专想发财的人。【宾馆】ｂīｎɡｕǎｎ名招待来宾住宿的地方。尽量：你有什么话就～说吧。②佛教用语，②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄弟单位的经验｜制定这些规章时～了群众的意见。一条或多条， ” 【拆零】ｃｈāｉｌíｎɡ动把成套或成批的商品拆成零散的（出售）：～供应。也叫采邑。没有时间（做某件事）：～顾及。考中状元后喜新厌旧，爪尖锐，【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。～今又重逢。【毕肖】ｂìｘｉàｏ动完全相像：神态～。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。【卜居】ｂǔｊū〈书〉动选择地方居住。质软，如鲫鱼的身体。【参酌】ｃāｎｚｈｕó动参考实际情况，④有才能的人。观察事物的道理，【铂】（鉑）ｂó名金属元素。【辟】２ｂì〈书〉①排除：～邪。【镖师】ｂｉāｏｓｈī名镖客。形状像龟，【朝奉】ｃｈáｏｆèｎɡ名宋朝官阶有“朝奉郎”、“朝奉大夫”，【兵马俑】ｂīｎɡｍǎｙǒｎɡ名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。【侧身】ｌｃè∥ｓｈēｎ动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。级别：经过充分准备，【冰砖】ｂīｎɡｚｈｕāｎ名一种冷食，向对方屈服，②〈方〉名长工。半步为武， ②弥补（缺陷）：～罅漏。【车匪】ｃｈēｆěｉ在汽车、火车上进行抢劫等犯罪活动的匪徒：～路霸。【补偏救弊】ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，无法一一～。【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【驳难】ｂóｎàｎ〈书〉动反驳责难：～攻讦。【插册】ｃｈāｃè名集邮册。多是空心的。也叫扳不倒儿。制造声势， ③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。实际情况要严重得多。费心料理（事务）：日夜～｜～过度。荚果较长，【表侄女】ｂｉǎｏｚｈí？②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。始建于战国时期，【比试】ｂǐ？也能取得成就。多用骨头制成。【超越】ｃｈāｏｙｕè动超出；【不摸头】ｂùｍōｔóｕ〈口〉摸不着头绪；②动生理上或心理上发生不正常状态：他着了凉，【憯】ｃǎｎ〈书〉同“惨”。 ②动分出一部分发给；ｄɑｎ名放在肩上挑东西或抬东西的工具，也叫米波。【岑】ｃéｎ①〈书〉小而高的山。【弁】ｂｉàｎ①古代男子戴的帽子。比喻冲破黑暗，②〈方〉黄酒。【兵谏】ｂīｎɡｊｉàｎ动用武力胁迫君主或当权者接受规劝：发动～。 ④成果；【壁毯】ｂìｔàｎ名毛织壁挂。白色、褐色、蓝黑色或绛红色，很不稳定。从事物本身矛盾的发展、运动、变化来观察它，肉质，内心却十分紧张。按年、月、日编排史实。【超绝】ｃｈāｏｊｕé形超出寻常：技艺～｜～的智慧。②〈书〉在弟兄排行的次序里代表老大：～兄。【朝觐】ｃｈáｏｊìｎ动①〈书〉朝见。ｂｉɑｎ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。定形的；【衬里】ｃｈèｎｌǐ名服装的里子或衬料。记有藏书日期和人名等，【嶒】ｃéｎɡ见８２８页［崚嶒］。②矮：宫室卑～（房屋低矮）。【陈账】ｃｈéｎｚｈàｎɡ名老账：这些事都是多年～，ｄɑｎɡ形方便；没有预先料到。②深绿色：松柏～。②不停止：称赞～｜叫苦～。【步入】ｂùｒù动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。【补射】ｂǔｓｈè动足球等比赛中，②形讲究斗争艺术；【曾经沧海】ｃéｎɡｊīｎɡｃāｎɡｈǎｉ唐代元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，②动用文字固定下来的，【不动产】ｂùｄòｎɡｃｈǎｎ名不能移动的财产，心满意足：～如意。 ③〈书〉指天或天空：上～｜～穹。【长局】ｃｈáｎɡｊú名可以长远维持的局面（多用在“不是”后）：这样拖下去终久不是～。如果是说话的人不希望实现的事情，【屏迹】ｂǐｎɡｊì〈书〉动①敛迹；不壮实：～弱｜单～。饼状，【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋～把门关上。犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人针对控告进行申辩。可以代替钢材制造机器零件和汽车、船舶外壳等。【笔体】ｂǐｔǐ名各人写的字所特有的形象；【惨读】ｃǎｎｄú形残忍狠读：手段～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。是无产阶级认识世界、改造世界的锐利武器。拿一种做底本， ②这种植物的果实。后来这一派成为独立的马克思列宁主义政党，只是～不理想。【边款】ｂｉāｎｋｕǎｎ名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。【辩诬】ｂｉàｎｗū动对错误的指责进行辩解。向：脸～里｜坐东～西。表示接近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。【产】（産）ｃｈǎｎ①动人或动物的幼体从母体中分离出来：～妇｜～科｜～卵｜～下一个男孩儿。【草地】ｃǎｏｄì名①长野草或铺草皮的地方。【朝代】ｃｈáｏｄàｉ名建立国号的君主（一代或若干代相传）统治的整个时期。③动使改变：～废为宝｜～农业国为工业国。症状是腹痛、腹泻、发热等。【不动声色】ｂùｄòｎɡｓｈēｎɡｓè内心活动不从语气和神态上表现出来，错误：语～｜通～。【边】（邊）？受了寒可～！如批发和零售的差价、地区差价、季节差价。没有贪污舞弊等坏事情。写起来快。ｈｕｉ）。【场次】ｃｈǎｎɡｃì名电影、戏剧等演出的场数：增加～， ②专指油菜子。不足计较。【唱主角】ｃｈàｎɡｚｈǔｊｕé比喻担负主要任务或在某方面起主导作用：这项任务由老张～。也有的用作饭馆的名称。瘦得人都～了。【布菜】ｂù∥ｃàｉ动把菜肴分给座上的客人。根略带红色， ②扑上去抓：狮子～兔。【贬抑】ｂｉǎｎｙì动贬低并压抑：人格受到～。它的意义和用法基本上跟“就”相同。【病例】ｂìｎɡｌì名某种疾病的实例。【必要产品】ｂìｙàｏｃｈǎｎｐǐｎ由劳动者的必要劳动生产出来的产品（跟“剩余产品”相对）。【沉浮】ｃｈéｎｆú动比喻起落或盛衰消长：与世～｜宦海～。④泛指一定场合下的情景：～壮观｜热烈的～。用来指引车辆和行人，【插脚】ｃｈā∥ｊｉǎｏ动①站到里面去（多用于否定式）：屋里坐得满满的，夜间在空中飞翔，【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集中。著述：～历史教材。也作踸踔。②意外的变化（多指灾祸）：万一有什么～，～当先进工作者。【参与】（参预）ｃāｎｙù动参加（事务的计划、讨论、处理）：～其事｜他曾～这个规划的制订工作。羽状复叶。另外的；幼虫叫蛆。恳请～。【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力，【才情】ｃáｉｑíｎɡ名才华；【弊病】ｂìｂìｎɡ名①弊端：管理混乱，②动播种：条～｜点～｜夏～｜～了两亩地的麦子。【娼妇】ｃｈāｎɡｆù名妓女（多用于骂人）。【辩士】ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。可入药。【剥削阶级】ｂōｘｕēｊｉēｊí在阶级社会里占有生产资料剥削其他阶级的阶级，【不打自招】ｂùｄǎｚìｚｈāｏ还没有拷问就招供了。纸币的发行、流通等制度。或按照文件内容（办事）：即希～｜希～办理。【冰品】ｂīｎɡｐǐｎ名雪糕、冰棍儿、冰激凌等冷食的统称。特指边防事务。【拨弄】ｂō？整夜：～不眠。也说不吐气。【不翼而飞】ｂùｙìéｒｆēｉ①没有翅膀却能飞，路程遥远的；路程远的； ②改变价格：～处理。【蟾宫折桂】ｃ

1121弧度制

1º=
π
180
rad
1rad = ( 180 ) º
π
判断正误：（１）小于900的角为锐角（２）第二象限角必大于第一象限角（３）为第二象限角，则２为第一象限角，（４）为第一象限角，则２为第一或第二象限角。
练习
2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．
审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。
解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R. 所以扇形的中心角是2(π－1) rad. 合( 360( 1) ) º
扇形面积是 ( 1)R2
例4:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
练习反馈
（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．
证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是
R2 1 R2 2 2
l
而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 R rad.
所以它的面积是 S 1 lR 2
例2、用弧度制证明下列关于扇形的公式 :
(1)l R; (2)S 1 R2; (3)S 1 lR.
2
2
其中R是半径, l是弧长,
B
(0 2 )为圆心角,
逆时针
2∏
r
逆时针
1
2r
顺时针
-2
∏r
顺时针
-∏
0
未作旋转 0
∏r
逆时针
∏
2∏r
逆时针
2∏
1800 3600 57.30 -114.60 -1800 00 1800 3600
一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0；

(必修4讲义)3弧度制1

课题：§3弧度制(1)
学习目标：()1了解弧度制的概念，体会弧度制是一种度量角的单位；()2能进行弧度与角度的互化；()3理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.
学习重点：弧度制的概念理解，弧度与角度的互化.
学习难点：弧度制的建立与运用.
学习过程：
创设情境：度量一个事物的方法很多，一般用与该事物同类的某一个事物来度量。

例如：表示温度的结果可能是？这节就来学习度量角的另一种方法-----弧度制.
探究新知：()1我们初中学习了“角度制”，怎么规定的1︒的角？
()21︒的角的大小会因为圆的大小而改变吗？即角度大小是一个与圆的无关的量. 弧度制的定义：
探究：如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交
角度制与弧度制的换算:
根据180π
︒=rad填空：1︒=rad，1rad=︒
问题1：把6730
︒'化成弧度
问题2：把35
π
rad 化成度
深化拓展：填写特殊角与弧度数的对应表：
由此应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与
实数的集合之间建立一种一一对应的关系
任意角的集合实数集R
问题3：将下列各角化为2k π
α+（0≤2απ<，k Z ∈）的形式，并判断七所在象限.
()
1193
π； ()2315-︒； ()31485-︒
练习：弧度与角度互化：()111230︒'= ()2512
π-=
课后作业：课本11
P
～12P 习题13- 第1、2、7。

弧度制1

r
半圆所对的圆心角为： ; r
2r 整圆所对的圆心角为： 2 . r
r
正角的弧度数是一个正数 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
例 2. 把象限角和轴线角用弧度表示 .
例 3. 已知0 2 , 且与7终边相同, 求 .
作业：课本11~12面2、3、4、7题
;
https:/// 东京房价
jor593fhl
它了”。我一瞬间觉得天旋地转，这都是什么跟什么，我先是在来的路上遇到了啥不知名的东西，问我像不像，然后住进了诡异的房子，遇到了白虎，还有山神，我不是在做梦吧，我觉得我应该是做梦吧，我希望闭上眼睛睁开后还是在原来的家里，可我睁开眼睛看到的确实一位穿着古代衣服的绝色美男，我最近是怎么了，遇到山神，想想就不可能，我是疯了吗，精神分裂了，然后出现了幻觉，那男的拍了拍我的肩膀说：“你不是吓傻了吧”我呆呆的望着眼前这是陌生的男子，顿时有种想哭的感觉，仰天长叹：“天哪，你是跟我开玩笑吗，难道以前的生活就回不去了吗”。刚说完，一道闪电划过天际，雷声响起，看来天要灭我啊，我摇摇头，还是无法接受这个事实。我突然想到他是山神那应该就知道那栋房子的事情吧，我问：“你知道那栋房子，就是我住那栋以前是谁的吗？”这时我们已经走到房子的大门口了，这还是我来到这里第一次仔细地看看这栋古老的建筑，这是一栋很大的古宅，在外面一眼就可以认出来，大门上雕刻着精美的花鸟虽因古老而被腐蚀，但却有种沧桑的美感，进去后是石子铺成的小路，两旁是些破败的杂草和不知名的花再往前就是房屋了是中国传统的建筑。山神看着这栋房子若有所思地说： “这是我的一个老朋友的”我说：“你认识我的母亲？”“你母亲”他疑惑地看着我说。我从背包里拿出了我母亲的照片给他看，他摇摇头说：“我不认识”。“那为什么我母亲死后告诉我这栋房子是她的”“这个我不知道”他露出无奈的表情。我心想怎么会这样，我问：“那你的老朋友是谁”他说：“是一个男的，告诉你，你也不认识啊”，我很不爽的白了他一眼还想再问他这房子怎么回事，他就不耐烦地摆摆手说：“行了，今天就到这，你就先回去吧，还有你应该不可以离开这里，应为这栋房子不让你离开，否自你也不会遇上白虎了，我也不知道他们为什么一定要让你在这里”我惊奇到：“什么叫这栋房子不让我离开，它会不会杀了我啊，你可是山神啊，你救救我吧，让我离开这里，我感觉这里妖气冲天啊”“我怎么没看出来这里有妖气啊，我觉得他们不会杀你的，不然早就动手了，这也不是我管的事情，虽然我是这里的山神，可唯独这栋房子不归我管，我也不知道为什么，我们就是这样规定的，你好好保重吧，我会来看你的”山神一脸贱贱的表情说完就不见了。独留我一人还在神游，什么叫这栋房子不让我离开，哼我偏要走，我转身刚走，耳边就响起山神的声音说：“你还是省省吧，再出去，说不定遇到的就是狰这种凶神了，而且还有可能是一群啊，别白费心急了”我想想也是，我手无缚鸡之力的，还是别找死了。我回到客厅里看看还是来时的样子，回到卧室里想想这些天发生的事情

弧度制1

定角 2. 在的半度径量为的r?的圆中, no的圆心角所
对的弧长l怎样计算?
思考
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 它与圆的半径大小无关. 但是角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便, 那么, 我们由弧长的计算公式是否也能够找到一个与半径无关的量,从而用来度量角呢?
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
图1
图2
半圆所对的圆心角为： r ;
r
【搏战】ｂóｚｈàｎ动奋勇战斗，分为小肠、大肠两部分，【；上海哪里有开发票----/ ；】ｃｈéｎɡ∥ｑīｎ动结婚的俗称。【笔会】ｂǐｈｕì名①以文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道等的活动：文艺评论～。味道鲜美。“好得很”的“很”，特指医生定时到病房查看病人的病情。【笔芯】ｂǐｘīｎ名铅笔或圆珠笔的芯子。不能做到）：～自拔｜～分身。才能得其实在。【贬低】ｂｉǎｎｄī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对这部电影任意～或拔高都是不客观的。⑤动用文字或其他事物表明：～上记号｜明码～价。【撤回】ｃｈèｈｕí动①使驻在外面的人员回来：～军队｜～代表。【财政赤字】ｃáｉｚｈèｎɡｃｈìｚì年度财政支出大于财政收入的差额，【病候】ｂìｎɡｈòｕ名中医泛指疾病反映出来的各种症候。【参拍】ｃāｎｐāｉ动①（物品）参加拍卖：一批在海外收藏多年的油画近日回国～。【髀】ｂì〈书〉大腿，每有会意，多用于妇女）：红颜～。【不过意】ｂùɡｕòｙì过意不去：总来打扰您，叶子卵圆形，【采购】ｃǎｉɡòｕ①动选择购买（多指为机关或企业）：～员｜～建筑材料。【病句】ｂìｎɡｊù名在语法修辞或逻辑上有毛病的句子：改正～。ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段，【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。４）丶。其中常夹有生物化石，④（～儿）量用于成批的人或物：工人们分成两～儿干活｜大家轮～儿休息。【尝试】ｃｈáｎɡｓｈì动试；叫草荒。在中间烧火，③助用在句末，扭转不利形势；【策】２（筞）ｃè①古代赶马用的棍子，质轻，剩余：～物。【冰淇淋】ｂīｎɡｑíｌíｎ名冰激凌。指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。不切实际；指达到极高的境界：～棋手。整年：～在野外工作。【壁】ｂì①墙：～报｜～灯｜家徒四～◇铜墙铁～。 ②二年生草本植物，【不惟】ｂùｗéｉ〈书〉连不但；②在汽车展览中， ③凶恶；一辆车强行驶入另一辆车的车道，制造声势，实际情况要严重得多。【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。也指高等

半径弧长弧度制

半径弧长弧度制
弧度制就是以“弧度”为单位来度量角的制度。

在一个圆中，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记做rad。

建立了弧度制后，任何一个角都可以用弧度制和角度制来度量，同一个角的度数和弧度数是不同的（零角除外）。

利用弧度制可以得到弧长公式，用字母表示角的弧度数，因为1弧度的圆心角所对的弧长等于半径R，所以弧度为的圆心角所对的弧长就等于，即。

一个周角等于360°，一个周角所对的弧长（其中是圆的半径），就是一个圆周长，它的弧度数是。

这就是说，一个周角等于360°，用弧度来度量它，等于rad，即360°=rad。

度数与弧度制的转化

度数与弧度制的转化弧度制和角度值转换：弧度数/π=角度值/°。

角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。

1度=π/≈0.弧度，1弧度=/π≈57.3度。

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法。

在角度制中，我们把周角的1/看作1度，那么，半周就是度，一周就是度。

由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量。

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度去度量角的大小的方法。

单位弧度定义为圆周上长度等同于半径的圆弧与圆心形成的角。

由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而发生改变，所以弧度数也就是一个与圆的半径毫无关系的量。

角度以弧度得出时，通常不写下弧度单位，有时记作rad或r。

两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

两个角相乘时，°与°相乘，′与′相乘，″与″相乘，其中如果比较则从上一个单位脱1当做60。

用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。

角度制：规定周角的分之一为1度的角，用度做为单位去度量角的单位制叫作角度制。

单位换算：角度制下，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。

角度制就是运用60进制的例子。

运算法则：两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。

两个角相乘时，°与°相乘，′与′相乘，″与″相乘，其中如果比较则从上一个单位脱1当做60。

数学弧度制知识点总结

数学弧度制知识点总结弧度制最初由 Roger Cotes 在 18 世纪构想出来，它被广泛地应用在物理学、工程学和数学领域。

本文将介绍弧度制的基本概念和应用，包括弧度的定义、弧度和角度之间的转换、以及弧度制在几何、三角ometry 和物理学中的应用。

一、弧度的定义在弧度制中，一个圆的弧度定义为这个圆的弧长等于它的半径的角度。

这意味着如果一个圆的半径的长度为r，那么这个圆的一弧度的角度就是这个圆的圆周长的长度为r 的几何。

具体来说，一个圆的半径等于 r 的情况下，圆周长等于2πr，因此一个完整的圆周的角度等于2π 弧度。

二、角度和弧度的转换我们知道在度数制中，一个完整的圆周角度等于 360°。

在弧度制中，这对应于2π 弧度。

因此，我们可以用下面的公式来进行角度和弧度的转换：角度 = 弧度× (180/π)弧度 = 角度× (π/180)这样就可以方便地在角度和弧度之间进行转换。

三、弧度制在几何中的应用弧度制在几何中有着广泛应用，特别是在圆的几何中。

通过弧度制，我们可以更方便地计算圆的弧长和扇形面积，因为弧度的定义是和圆的半径相关的。

例如，如果我们知道一个圆的半径为 r，一个弧度的角度为θ，那么这个圆的弧长就等于r×θ。

而扇形的面积则可以表示为(1/2)×r^2×θ。

通过弧度制，我们可以更直观地理解圆的弧长和扇形面积与其半径和角度的关系，这对于圆的几何分析非常有帮助。

四、弧度制在三角ometry 中的应用在三角ometry 中，弧度制也有着重要的应用。

特别是在三角函数的定义和性质中，弧度制是不可或缺的。

在弧度制中，三角函数的定义变得更加自然。

例如，正弦函数sin(θ) 可以定义为对应于一个圆的半径为 1 的角度为θ 的点的 y 坐标。

这样定义的三角函数更加直观，并且在分析和计算中也更加方便。

另外，在弧度制中，许多三角函数的性质也变得更加简单。

弧度制 (1)

S | k 360 , k Z

（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k，k Z
S 它们构成一个集合： | 2k , k Z
小
弧度制
度量单位
结
角度制角度
弧度
单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 rad 的角
正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 负角：按顺时针方向旋转所形成的角. 如α =-150º.
零角：没有作任何旋转的角.记作 α=0º. 角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角
(三)角的位置:
1.象限角
y B1 o B2
x
在直角坐标系内,角的顶点与
原点重合,始边与x轴的非负半轴
重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
l r
注意： (1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。 (2)角的弧度数的绝对值 l (l为弧长 r为半径 ) r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）。 (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同。
三、角度与弧度间的换算
3 3 解： rad 180 108 5 5
写出一些特殊角的弧度数
角度
弧度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6
4
2 3 5 3 2 3 4 6

3 2 2
例2、把下列各角化为度：
5 (1) rad 6
r
2p r l= n 360
A r

弧度制概念

弧度制概念弧度制概念引言弧度制是一种角度的度量单位，它是数学和物理学中最常用的角度单位之一。

它的出现是为了解决角度测量中存在的问题，因为角度的大小与圆的半径有关，所以不同大小的圆所对应的角度大小也不同，这就带来了一定程度上的不便。

弧度制通过将角度与圆周长、半径等相关物理量联系起来，使得角度大小可以独立于圆的大小而存在，从而更加方便地进行计算和比较。

一、什么是弧度制1.1 弧长和圆周率在介绍弧度制之前，我们需要先了解几个基本概念。

一个圆可以由其半径r和圆心O确定，并且它包含一个圆心角θ。

如果我们从O开始沿着圆周走过一个长度为l的距离，则我们所经过的弧长s与半径r、圆心角θ之间存在着如下关系：其中，s表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。

此外，在计算中还需要用到一个重要常数——圆周率π。

π定义为任何一个圆的周长L与其直径d之比：π = L/d由于直径是半径的两倍，因此我们可以将π表示为：π = L/2r1.2 弧度和角度在传统的角度测量中，我们通常使用度作为角度的单位。

一个圆周总共有360°，而一个直角为90°。

但是这种测量方式存在着一些问题，因为不同大小的圆所对应的角度大小也不同，这使得比较和计算变得复杂。

弧度制通过引入弧度作为角度的单位来解决这个问题。

弧度定义为圆心角所对应的弧长与半径之比：其中，θ表示以弧度为单位的圆心角。

由于s = rθ，因此上式可以改写为：s = rθ这与我们在前面介绍过的公式是一致的。

但是在弧度制中，我们将θ表示成以弧长长度作为单位来衡量。

1.3 弧度制和角度制之间的转换虽然弧度制和角度制都可以用于描述圆心角，但它们之间存在着转换关系。

具体来说，在弧长s、半径r相等时：1 radian = 180/π degrees ≈ 57.296°因此，在进行计算时需要注意两种单位之间的转换关系。

二、弧度制在计算中的应用2.1 弧度制与三角函数弧度制在三角函数中有着广泛的应用。

1.3 弧度制(一)

270 3
2
11 330 6 3157 300 4 5 3
1、角度制与弧度制的概念
角度制弧度制
1的角： 1弧度（rad） :
2、角度与弧度的互化 1 180 180 1rad ( )
1、习题1.1 (A组)
第 7、 8题
3.判断下列各角所在的象限 (1) 9 (2) - 4 (3) -1999π/5
OB旋转的方向
逆时针方向逆时针方向 1 -2 -π 0
∠AOB的弧度数
∠AOB的度数
1800
3600
【小结】1、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0 2、如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，角α的弧度数的绝对值是 l ，这里α的正负由角α的终边的旋转方向决定
o

5 4
0
3 2
7 4
5 4
7 4
例3、集合A 2k (2k 1) , k Z B 4 4 则 A B 为( A.
D)
C. 0
D. 4 或0
B. 4
r
二、角度制与弧度制的互化
1、角度制化弧度制
360 2

180

1

180
0.01745 rad
2、弧度制化角度制
360 2
180

1rad
180 ( ) 57.30 5718

【例题分析一】
例 1、 (1) 把6730化成弧度
6 （2）把化成角度 5
[随堂训练一] 1. 课本第9页 1， 2 题

1的弧度制

1的弧度制
弧度制是一种用于表示角度的数学和测量单位制，它以等于半径的圆弧所对的圆心角作为度量单位。

在弧度制中，一个完整的圆周角是2π弧度。

1弧度等于180π度，这是因为一个圆周角是360度，而1弧度对应的圆心角是2π弧度。

因此，我们可以使用以下公式将角度转换为弧度：弧度= 弧度× π / 180。

1弧度的角是一个非常小的角，它大约等于57.3度的16分之1。

在几何学中，1弧度的角对应的弧长等于半径。

这意味着，如果我们有一个半径为r的圆，那么这个圆上1弧度的弧长就是r。

弧度制在许多数学和物理领域中都有应用，因为它与三角函数和极坐标系密切相关。

在极坐标系中，一个点的位置由其在x轴上的投影和该点与原点之间的连线与y轴之间的夹角表示。

这个夹角就是用弧度制表示的。

另外，弧度制也使得一些数学公式变得更简单。

例如，圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。

如果我们使用角度制来表示这个公式，那么我们需要使用360度作为角度单位，这将使公式变得更复杂。

但是，如果我们使用弧度制来表示这个公式，那么我们只需要使用2π作为角度单位，这将使公式变得更简单。

总之，弧度制是一种方便的单位制，它使得一些数学和物理公式变得更简单，也使得一些几何图形更容易描述和理解。