定解条件初始条件

初始位置：u(x, t0)=(x)
初始速度：
u t
(
x,
t0
)

(
x)
定解条件---边界条件
当求解区域D不是整个空间时，
在区域边界D 上，提出边界条件：
（D）Dirichlet 边界条件：u在边界上的 值是给定的；
（N）Neumann边界条件：u沿法方向导
数
பைடு நூலகம்
u n
的值给定；

（R）Robin边界条件： 定
u
n

au
的值给
定解条件---自然边界条件
有界性条件：在非奇异情形下，物理量 应该是有界的，特别是在利用极坐标、 柱坐标以及球坐标时，在r=0处有界
周期性条件，在平面极坐标、球坐标等 中，物理量关于经度的角度是以2π为周 期的
定解条件---物理实现
（D）边界条件 弦振动：一维：端点固定（吉他等弦乐器）
定解条件---无穷远处边界条件
有界条件：u有界当x趋向无穷远点 衰减条件 u(x, t) 0,| x |
2
薛定谔方程 归一化条件 | u | dxdydz 1 R3
声波、电磁波的散射 Sommerfeld外辐
射条件
lim r(u u ) 0 r r t
定解条件---初始条件
PDE 一般具有无穷多解，为选出一个满足实际 物理过程的解，需要从物理过程提出定解条件 发展方程的初始条件：给定特定时刻的物理状 态 热传导方程、扩散方程、薛定谔方程（关于时 间t是求一阶导数）
u(x, t0)=(x)
定解条件---初始条件
波动方程：关于时间t求二阶导数
高维：边界固定（鼓） 扩散方程：边界可渗透物质，流出边界的
物质立即被冲走 热传导：边界保持给定温度 泊松方程：静电场 边界接地
定解条件---物理实现
（R）边界条件 弦振动：端点在竖直方向受弹簧弹力作用 扩散方程：边界有扩散， 扩散速率正比于内外浓度差 热传导方程：边界有热交换 交换速率正比于内外温度差