中考数学考点研究与突破【5】二次根式及其运算(含答案)

考点跟踪突破5 二次根式及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·金华)在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是( C ) A .1x －2 B .1x －3

C .x －2

D .x －3

2．(2014·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3．(2014·泸州)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．－4

4．(2014·白银)下列计算错误的是( B )

A .2×3＝ 6

B .2＋3＝ 5

C .12÷3＝2

D .8＝2 2

5．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A )

A ．－15

B ．15

C ．－152

D .152

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·衡阳)化简：2(8－2)＝__2__．

7．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是__2__．

8．(2012·江西)当x ＝－4时，6－3x 的值是．

9．(2014·福州)计算：(2＋1)(2－1)＝__1__．

10．(2012·杭州)已知a(a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 解析：∵a(a －3)＜0，∴a ＞0，a －3＜0，∴0＜a ＜3，∴－3＜－a ＜0，∴2－3＜2－a ＜2，即2－3＜b ＜2

三、解答题(共40分) 11．(6分)(2013·济宁)(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－32

|－(－2)0. 解：原式＝[(2－3)(2＋3)]2012·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1

12．(12分)(1)(2014·成都)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1； 解：原式＝

b a －b

×（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝2 3

(2)先化简，再求值：1－2a ＋a 2a －1－a 2－2a ＋1a 2－a －1a ，其中a ＝2－ 3. 解：∵a ＝2－3，∴a －1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式化简得（1－a ）2a －1－（a －1）2

a （a －1）

－1a ＝a －1－1－a a （a －1）－1a

＝a －1＋1a －1a ＝a －1＝1－ 3

13．(7分)已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，求x 2013－y 2013的值． 解：∵1＋x －(y －1)1－y ＝0，∴1＋x ＋(1－y)1－y ＝0，∴x ＋1＝0，y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝1，∴x 2013－y 2013＝(－1)2013－12013＝－1－1＝－2

14．(7分)已知m ＝20112012－1

，求m 5－2m 4－2011m 3的值． 解：∵m ＝20112012－1＝2012＋1，∴m －1＝2012，(m －1)2＝2012，∴原式＝m 3(m 2

－2m －2011)＝m 3(m 2－2m ＋1－2012)＝m 3[(m －1)2－2012]＝0

15．(8分)已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，求2a ＋b 的值．

解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7，将m ，n 代入amn ＋bn 2＝1，得a ×2×(3－7)＋b ×(3－7)2＝1，(6－27)a ＋(16－67)b

－1＝0，(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b)7＝0，∵a ，b 为有理数，∴⎩

⎪⎨⎪⎧6a ＋16b －1＝0，

－2a －6b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12.

∴2a ＋b ＝2×32＋(－12)＝3－12＝52