几何模型与最值问题

课题导入
目标引领：
1.会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小 的几何模型。 2.利用该几何模型解决相关的实际问题。
独立自学
• 问题一：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现 想在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建 立一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到 污水处理厂M的排污管道最短，怎样确定污水理厂M 的位置呢？
（1）当直线外两点A,B位于直线L异侧时，连接AB,根据 “两点之间，线段最短”，线段AB与直线L的交点M即 为所求的点。
(2) 当直线外两点A,B位于直线L同侧时，作出点 A(或B)关于直线L的对称点A’(或B’),根据“轴对 称性“和 “两点之间，线段最短”， 连接A’B（ 或AB’）,线段A’B（或AB’）与直线L的交点M即 为所求的点。
B
L M
A
引导探究
• 问题二：马鞍山政府为落实打造“生态马鞍山”，现想 在A,B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立 一个污水处理厂M（如图所示），为使A,B两地到污水 处理厂M的排污管道最短，又该怎样确定污水理厂M的 位置呢？
A M
B L
总结：求直线外两点到直线上某点的距离之 和为最小的两种方法：
• (3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标; 若不存在,请说明理由.
强化补清
《A计划》中考过关检测 名师预测
y
B
C A
x
引导探究
• 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，与y轴交于点 A(0,3),与x轴分别交于点B(1,0),点C(5,0)两点。
(1)求此抛物线的解析式。
(2)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设 为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最 后运动到点A′
求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个 最短总路径的长
y
A
OB
C
x
目标升华
本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建 立及应用：如何求直线上某点到直线外两点的距 离之和最小。
当堂诊学
1.在边长为4cm的正方形ABCD中，点 Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一 动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的 最小值为 多少？
当堂诊学
• 抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0） 三点.
• (1)求抛物线wk.baidu.com解析式;
• (2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿 线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一 个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒 的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值.
引导探究
如图，正方形ABCD的边长为8，M在 DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则 DN+MN的最小值为多少？
引导探究
某公路的同一侧有A,B,C三个村庄，以公路所在的 直线为X轴建立平面直角坐标系，如图所示 A(1,2),B(2,4),C(4,1)，要在公路边建一货站D,向A、 B、C三个村庄送农用物资，路线D→A→B→C→D或 D→C→B→A→D,试问在公路边是否存在一点D，使 送货路程最短？若存在，求出D点坐标：若不存在， 说明理由。（把公路边近似看作公路上）