平面向量高考经典试题

平面向量测试题

一、选择题：

1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→

−BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2

1 （B ） →b －→a 2

1 （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） →a －→

b 2

1

2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）

（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 2

1

（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→

−AC 2

1

3．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→

−BC ＝（ ） （A ） )(2

1→

→

-b a （B ） )(2

1→

→

-a b （C ） →a ＋→b 2

1 （D ） )(2

1→

→+b a

4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→

−CD ＝ －5→a －3→

b ,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→

−BC （C ）−→

−AD ＝－−→

−BC

（D ）−→−AD ＝－2−→

−BC

5．将图形F 按→

a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。

（B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2

1，→

b ＝(),

2

22

3-

，下列各式正确的是（ ）

（A ） 2

2⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→

→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→

1e 与→

2e 是不共线的非零向量，且k →

1e ＋→

2e 与→

1e ＋k →

2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD 中，−→

−AB ＝−→

−DC ，且−→−AC ·−→

−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→

−PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →

b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±

11．把函数2)sin(3--=π

x y 的图象经过按→

a 平移得到x y sin =的图象，则→

a ＝（A ）

()2,3π-（B ） ()2,3π（C ） ()2,3--π（D ） ()2,3-π

12．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为31 ，则其外接圆的半径为（ ） （A ） 229（B ） 429（C ） 829（D ） 922 二、填空题：

13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→

−BM ＝

3

1

−→

−BC ,−→−CN ＝3

1

−→−CA ,设−→

−AB ＝

→

a ，−→−AC ＝→

b ，则−→

−MN ＝

三、解答题：

15．ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知−→

−AB ＝→

a ，

−→

−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→

−MN 。

16．设两非零向量→

a 和→

b 不共线，如果−→−AB ＝→a ＋→b ，−→−CD ＝3（→a －→

b ），

→

→−→

−+=b a BC 82，求证：A 、B 、D 三点共线。

平面向量高考经典试题

一、选择题

1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 2、（文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1

B ．2

C ．2

D ．4

3、（文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；

4、（理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,

sin ),2

m

b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m

λ

的取值围是

( )

A.[6,1]-

B.[4,8]

C.(,1]-∞

D.[1,6]-

5、（理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2

AC AC AB =⋅ （B ） 2

BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 2

2

()()

AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+3

1

,则=

(A)

3

2 (B)

3

1

(C) -

3

1 (D) -

3

2 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2

=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若

FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9

(B) 6

(C)

4

(D) 3

8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1

23

AD DB CD CA CB λ==+，

，则λ=（ ） A ．

23

B ．

13

C ．13

-

D ．23

-

9（全国2文9）把函数e x

y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则