7、正弦函数：x y sin =。周期函数。
8、余弦函数：x y cos =。周期函数。
9、正切函数：x y tan =。周期函数。
其他函数均由以上函数通过加、减、乘、除、开方、乘方所得。
第一课：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y
值域问题的根本在图像，图像根本在单调性，单调性的根本在对称轴和开口方向。
题型一、求二次函数最值
1、无指定区间、对称轴固定
例1：（1）求6)(2+-=x x x f 的值域 （2）求a x x x f +-=2)(的值域
2、无指定区间、对称轴不固定
例2：（1） 求6)(2+-=ax x x f 的值域 （2）求)0(6)(2≠+-=a x ax x f 的值域
3、区间固定、对称轴固定
例3：（1）求[]1,1-6)(2在+-=x x x f 的值域 （2）求[]1,1-)0(6)(2在≠+-=a ax ax x f 的值域
4、区间固定、对阵轴动
例4：（1）求[]4,06)(2在+-=ax x x f 的最小值
（2）求[]4,06)(2在+-=ax x x f 的最大值
（3）升级：
5、对称轴固定、区间动
例5：[]1,,34)(2+∈++=t t x x x x f ，把该函数最小值记为)(t g 求（1）)(t g 的表达式 （2）)(t g 在[]3,3-∈t 的最值
练习：[]1,,34)(2+∈++=t t x x x x f ，求该函数最大值。
题型二、给定二次函数最值，求参数
例6：若函数a ax x x f -++-=12)(2在[]1,0∈x 时有最大值2，求a 的值。
练习：已知二次函数1)12()(2+-+=x a ax x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为3，求实数a 的值。
例7：若函数434
3)(2+-=
x x x f 在区间[]m ,0上的值域为[]4,0，求m 范围。
练习：若函数5
)(2+
f对于任意x都有)
x
x
+
=ax
f-
=，在区间[]0,m上的值域为
f
-
x
4
(x
(
)
[]5,1，求m范围。
题型三、二次函数恒成立、存在性问题
例8：函数0
1
2>
ax恒成立，求a的范围。
+
+ax
方法一：方法二：
例9：[]2,2-∈x 时，不等式a ax x ≥++32恒成立，求a 范围。
例10：[]1,1-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，求a 范围. 方法一： 方法二：
例11：()()x x x a x ≤+++∞∈∃13,,02使成立，求a 的取值范围。
课 后 练 习
1、若函数22)(2+-=x x x f ，当[]1,+∈t t x 时的最小值为)(t g ，最大值为)(t h
（1）求)(t g （2）求)(t g 在[]2,3--∈t 时的最值 （3）求)(t h
2、已知函数12)(2++=ax ax x f 在区间[]2,3-上的最大值为4，求实数a 的值。
2、已知函数x x x f +-=2
)(2在区间[]n m ,上的值域为[]n m 3,3，求m 、n 的值。
3、[]恒成立m x f x mx x x f ≥+∞-∈+-=)(,,1,22)(2，求m 范围。
5、[)恒成立02lg ,,2>⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞∈∀x a x x ，求a 范围。
