沪教版九年级数学-三角形相似的总复习-带答案
沪教版 九年级数学 暑假同步讲义 第9讲 相似三角形的章节复习(解析版)
相似三角形是初中数学九年级上学期第一章的内容，在本章中，我们学习了比例线段的相关性质，相似三角形的概念、判定及性质和平面向量的线性运算．重点是灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理，难点是利用辅助线解决相似三角形问题以及相似三角形与动点问题相结合的类型。
比例线段运算法则比例的性质向量的分解平行向量定理运算律实数与向量相乘向量的线性组合向量的线性运算相似三角形的概念相似三角形的预备定理 相似三角形的判定定理相似三角形的性质定理三角形一边的平行线性质定理及推论三角形一边的平行线判定定理及推论平行线分线段成比例定理相 似 形相似三角形 单元练习：相似三角形内容分析知识结构步同级年九2 / 17A B CDO【练习1】 下列图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（） A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组【答案】A【解析】判定相似有2个条件：对应角相等，且对应边成比例，两个矩形对应角相等，但长和宽的不一定成比例，两个（等腰三角形）菱形对应边成比例，但对应角又不一定相等，只有③⑥一定相似．【总结】考查学生对相似几何图形性质的理解，对应角相等和对应边成比例两个条件缺一不可．【练习2】 若a cb d=，下列各式中正确的个数有（） ①a c d b =；②::d c b a =；③22a a b b =；④55a c b d +=+；⑤a a c b a d +=+；⑥c ma d mb=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】考查比和比例的基本性质，以“内项积等于外项积”检验①不成立，②是对的；比的基本性质是前项和后项同时乘以（或除以）同一个不为零的数，比值不变，③是不成立的；比例线段的等比性质及合并性质也需要学生理解到位；其中⑥不正确的原因是0m ≠．【总结】考查比和比例的基本性质．【练习3】 已知AB //CD ，AD 、BC 相交于点O ，下列比例式中正确的是（）A ．AB OA CD AD = B ．OA OBOD BC= C ．AB OB CD OC= D ．BC OBAD OD= 【答案】C【解析】∵AB CD ，∴AB AO BODC DO CO ==,对应关系要弄清楚． 【总结】考查“平行型”的A 字模型．【练习4】 下列条件中能判定ABC ∆∽DEF ∆的有（ ）①45A ∠=︒，12AB =，15AC =，45D ∠=︒，16DE =，40DF =； ②12AB =，15BC =，24AC =，20DE =，25EF =，40DF =；选择题DA BCPA B C DE 1 2③47A ∠=︒，15AB =，20AC =，47E ∠=︒，28DE =，21EF =． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】对应角相等，但对应边不成比例，①不成立；三边对应成比例，可以判定②成立；两边对应成比例及夹角相等判定③成立． 【总结】考查相似三角形的判定定理．【练习5】 如图，已知12∠=∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ）A ．AB AC AD AE =B ．AB BCAD DE=C ．BD ∠=∠D ．C AED ∠=∠【答案】B【解析】已知一组对应角相等，再添加任意一组对应角相等都可以判定相似，添加对应边成比例需要对应角的夹边成比例． 【总结】考查相似三角形判定定理．【练习6】 如图，已知，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB //CD ，AB = 2m ，CD = 5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（）A ．56mB ．67mC ．65mD ．103m【答案】C【解析】相似比等于对应高之比，设P 到AB 的距离为xcm ，列等量关系253x =，解得65x =．【总结】考查相似三角形的性质，相似比等于对应高之比．【练习7】 如图，厨房角柜的台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色的大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比是（）A ．14B ．41C ．13D【答案】CABCOAB CD E 【解析】相似三角形面积之比是相似比的平方，联结三角形三边中点，将原三角形的面积四等分，所以黑色面积与白色面积之比是13．【总结】考查相似三角形的性质．【练习8】如图，在O中，向量OB，OC，AO是（）A．有相同起点的向量B．单位向量C．长度相等的向量D．相等的向量【答案】C【解析】同圆的半径相等，所以OB，OC，AO的长度是相等的．【总结】考查向量的方向、长度及相等向量的概念．【练习9】若a是任一非零向量，b是单位向量，下列各式中，正确的是（）①a b>；②a//b；③0a>；④1b=±．A．①④B．③C．①②③D．②③【答案】B【解析】单位向量的长度是单位1，方向是任意的，b是单位向量，但并没有讲是向量a方向上的单位向量，所以②是不对的．【总结】考查单位向量的概念．【练习10】如图，在ABC∆中，DE//BC，BC = 6cm，:1:4ADE ABCS S∆∆=，那么DE的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】D【解析】∵:1:4ADE ABCS S∆∆=，∴12DEBC=，∵BC＝6cm，∴DE＝3cm．【总结】考查相似三角形性质的应用．a x cb A ．B ．a xc b C ．axc b D ．axc bAB CP【练习11】 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使bx = ac ，以下方法中不正确的是（）【答案】B【解析】利用平行线分线段成比例，可以验证A 、C 、D 都成立，B 选项不成立的原因是从作图的角度看，不能保证延长线段a 与线段c 相交成的线段长度一定为所求作x ． 【总结】考查利用比例线段求作第四条线段的作图方法．【练习12】 如图，若P 为ABC ∆的边AB 上一点（AB >AC ），则下列条件不一定能保证ACP ∆∽ABC ∆的有（ ）A ．ACPB ∠=∠B ．APC ACB ∠=∠C ．AC AP AB AC =D ．PC AC BC AB=【答案】D【解析】如图，两个三角形已经有一组公共角，添加角度条件一定可以判定相似，若是添加对应边成比例不能使用到公共角的对边，所以D 选项不能判定ACP ∆∽ABC ∆． 【总结】考查相似三角形的判定定理．【练习13】 过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】D【解析】过三角形一边上一点画直线与另一边相交，截得的三角形与 原三角形相似，这样的直线最多可画4条，每条边上两条，其中 包括“平行型”和“斜交型”，如图所示．（当这个点是直角三角形斜边上一点时，最多可以画三条符合题意的直线）【总结】考查相似基本图形．【练习14】 已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP <PB ，则（）A ．2AP AB PB = B ．2AB AP PB =C ．2PB AP AB =D ．222AP BP AB +=【答案】C【解析】线段的黄金分割点有两个，是对称的，其中三条线段之间存在一个黄金比例关系，=较短较长较长全长，即AP BPBP AB =,即2BP AP AB =． 【总结】考查线段的黄金分割．AB CDEOOB DC C 'A【练习15】 如图，在ABC ∆中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（）A ．CO CE CD CA =B ．AD AC AE AB = C ．OE OC OD OB =D ．CO DO BO EO =【答案】D【解析】基本图形“双垂型”，图中有4个三角形两两相似，都可以用“AA”来判定，ABD ACE OBE OCD ∆∆∆∆，对应边成比例换成等积式，其中D 选项比例关系不对． 【总结】考查相似模型之“双垂型”．【练习16】 如图，AD 是ABC ∆的中线，45ADC ∠=︒，把ADC ∆沿AD 对折，点C 落在'C 的位置，则'BC BC 的值为（）A ．14B ．13 CD ．1 【答案】C【解析】联结'CC ,因为翻折，所以'CC AD ⊥，设交点为O ，因为∠ADC ＝45°，所以∠OCD ＝45°，又因为',DB DC DC ==根据三角形内角和可以证明'90BC C ∠=，所以'BC C ∆为等腰直角三角形，即'BC BC =． 【总结】考查翻折的性质及等腰直角三角形的性质．【练习17】 把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A ．一条线段B ．一个圆面C ．圆上的一群孤点D ．一个圆【答案】D【解析】单位向量的长度是一样的，方向是任意的，将同一平面内的单位向量的起点归为同一点，它们的终点汇聚成了一个单位圆，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆． 【总结】考查单位向量的性质及圆的定义．【练习18】 下面几个命题中，真命题的个数是（）（1）若a b =，则a b =；（2）两个向量a 、b 相等，则a b =，a //b ； （3）若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； （4）若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =； （5）若a b =，b c =，则a c =； （6）若a //b ，b //c ，则a //c ． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】长度相等的向量，方向不一定相同，所以（1）不正确；若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形，这句话也是有漏洞的，当A 、B 、C 、D 四点共线时，构不成平行四边形，不过它的逆命题是正确的；其它选项都是正确的． 【总结】考查平面向量的有关概念与性质．AB CP【练习19】 A 、B 两地的实际距离是200千米，地图上的比例尺为1 : 1000000，则A 、B两地在地图上的距离是______厘米． 【答案】20厘米．【解析】厘米和千米的进率为：1100000km cm =，设图上距离为x 厘米，由题意，得1:1000000:20000000x =，解得20x =．【总结】考查比例尺的运用．【练习20】 2、3、5再配上一个比它们都大的数组成比例式，这个数是______．【答案】152．【解析】设这个数为x ，若其它三个比例项分别为,,a b c ，且abx c=，要使x 最大，则ab 取最大值，c 取最小值，所以351522x ⨯==，若x 的取值没有要求，这样的x （与2、3、5组成比例式）有三个． 【总结】考查比例的基本性质．【练习21】 若x : y : z = 2 : 7 : 5，且x - 2y + 3z = 6，则x =____，y =____，z =____． 【答案】41410x y z ===，，．【解析】∵::2:7:5x y z =，设275x k y k z k ===，，，则227356k k k -⨯+⨯=，解得2k =，∴4,14,10x y z ===． 【总结】考查学生对设“k ”法的理解应用．【练习22】 已知线段a = 8厘米，b = 9厘米，则线段a 和b 的比例中项是______． 【答案】62cm ．【解析】a b ，的比例中项c ab =±，当a b ，为线段长时，c 取正值． 【总结】考查比例中项的定义．【练习23】 如图，已知ACP B ∠=∠，AC = 4，AP = 2，则AB = ______． 【答案】AB ＝8．【解析】∵ACP B ∠=∠，且A A ∠=∠，∴ACP ABC ∆∆填空题8米4米0．8米hABD 则AC APAB AC=,∵42AC AP==，，∴8AB=．【总结】考查相似三角形的判定与性质．【练习24】如图，小智在打网球时，击球点距离球网的距离是8米，已知网高是0．8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为______米．【答案】2.4米．【解析】根据平行线分线段成比例，得0.8412h=，解得 2.4h=．【总结】考查平行线分线段成比例的应用，也可以用相似三角形的性质求解h．【练习25】如图，AB是斜靠在墙角的长梯，梯脚B距墙80厘米，梯上点D距墙70厘米，BD长55厘米，则梯子长为______．【答案】440厘米．【解析】设,AB x=根据平行线分线段成比例，得70,80ADAB=即5578xx-=，解得440x=，所以梯子的长为440厘米．【总结】考查平行线分线段成比例的应用．【练习26】若两个相似三角形的面积比为2 : 9，则这两个三角形的对应中线的比是______．3．．【总结】考查相似三角形的性质：面积比是相似比的平方比，相似比也是对应中线之比．【练习27】 在边长为1的正方形ABCD 中，设AB a =，BC b =，AC c =，则a b c ++=______；a c b +-=______；c a b --=______．【答案】20；．【解析】（1）2a b c AB BC AC AC ++=++=,因为正方形边长为1，所以AC =即a b c ++=（2）2a c b AB AC BC AB AC CB AB +-=+-=++=,即2a c b +-=； （3）0c a b AC AB BC BC BC --=--=-=，即0c a b --=． 【总结】考查平面向量的线性运算．【练习28】 计算：()()325232a b a b +--=______． 【答案】19b ．【解析】()()325232a b a b +--=6156419a b a b b +-+=． 【总结】考查实数与向量相乘及平面向量的加减运算．【练习29】 若()()::a b x y x y =+-，则:x y =______． 【答案】a ba b+-． 【解析】设()()a b k x y a b k x y +=+-=-，，解得22a b x k a b y k +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，所以:a b x y a b +=-．【总结】考查设“k ”法的理解应用．【练习30】 点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP =2，则AB =______．31+．【解析】（1）当AP为较长的线段时，AP AB =1AB ； （2）当AP为较短的线段时，AP BP =解得1BP =，123AB =+=．【总结】考查线段的黄金分割，等量关系=短长长全，一条线段的黄金分割点有两个，需要学生具有分类讨论的思想．【练习31】 过直角三角形的斜边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画______条这样的直线；过直角三角形的直角边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画______条这样的直线． 【答案】3条；4条．【解析】当这个点在直角边上时，可以画4条这样的直线使得截得的三角形与原三角形相似；当这个点在斜边上时，可以画3条（有2条重合在一起）这样的直线使得截得的三角形与原三角形相似，如图所示．【总结】考查相似基本图形，结论是“直4斜3”．ABCD EF KH【练习32】 如图，AD = DE = EC ，且AB // DF // EH ，AH 交DF 于K ，则EHKF=______． 【答案】23EH KF =． 【解析】∵DK EH ，∴AD DKAE EH =， ∵EH DF ，∴CE EHCD DF=, ∵AD DE EC ==, ∴1122DK EH EH DF ==，, 设DK k =，则24EH k DF k ==，， ∴23EH KF =． 【总结】考查平行线分线段成比例的性质运用．【练习33】 在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE // BC ，如果BC = 8厘米，AD : AB = 1 : 4，那么ADE ∆的周长为_________． 【答案】6厘米．【解析】∵DE BC ,∴ADE ABC ∆∆，∵:1:4AD AB =，∴:1:4ADE ABC C C ∆∆=,因为8BC =，所以24ABC C ∆=，12464ADE C ∆=⨯=．【总结】考查相似三角形的性质运用．【练习34】 如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为______． 【答案】6．【解析】直角三角形的斜边长为18，则斜边上的中线为9，根据三角形重心的性质，重心到直角顶点的距离是斜边中线的23．【总结】考查直角三角形重心的性质运用．AB CD【练习35】如图，在平行四边形ABCD中，AB a=，CB b=，则向量AO为______．（结果用a和b表示）【答案】1122a b-．【解析】∵平行四边形对角线互相平分，∴11()22AO AC AB BC==+，∵AB a CB b==，，∴1122AO a b=-．【总结】考查平面向量的线性分解及运算，结合平行四边形的性质．【练习36】如图，将①BAD C∠=∠；②ADB CAB∠=∠；③2AB BD BC=；④CA ABAD DB=；⑤BC ACBA DA=；⑥BC DABA AC=中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是______，结论是______．（只填序号）【答案】答案不唯一，比如条件是①，结论是③．【解析】这是一个典型的相似基本图形“母子型”，其中可以作为条件的选择不唯一，结论自然也不一，情况如下：（1）当条件为①时，结论可以是②③④⑤；（2）当条件为②时，结论可以是①③④⑤；（3）当条件为③时，结论可以是①②④⑤．【总结】考查相似三角形的判定和性质运用以及对基本图形“母子型”的理解运用．A BCDOAB CD【练习1】已知23a c eb d f ===，18ac e =--，0bd f ++≠，求b d f ++的值． 【答案】27b d f ++=． 【解析】∵203a c e b d f b d f ===++≠，，∴23a c eb d f ++=++，又∵18ac e ++=， ∴27bd f ++=． 【总结】考查等比性质的运用．【练习2】已知b c c a a bx a b c+++===，求x 的值． 【答案】21x =-或．【解析】（1）当0a b c ++=时，b c a c a b a b c +=-+=-+=-，，，∴1ax a-==-； （2）当0a b c ++≠时，b c c a a bx a b c+++===，根据等比性质， 2()2b c c a a b a b c x a b c a b c+++++++===++++；综上，12x =-或．【总结】考查等比性质的运用，需要学生理解等比性质成立的条件，以及有分类的思想．【练习3】如图，已知点D 在ABC ∆的边AB 上，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S ∆∆=．求ACAB的值． 【答案】12AC AB =．【解析】∵,ACD B A A ∠=∠∠=∠,∴ACD ABC∆∆ ∵:1:3ACD BCD S S ∆∆=，∴:1:4ACD ABC S S ∆∆=，∴12AC AB =． 【总结】考查相似三角形的判定与性质，需要理解相似三角形的相似比与面积比的关系．【练习4】如图，已知点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上，EF AE ⊥，BE = 3cm ，AB = 6cm ，矩形ABCD 的周长为28cm ，求CF 的长．解答题AB CDEFAB CDE FOPAB CDEF【答案】52CF cm=．【解析】∵矩形ABCD，628AB C==，周长，∴8BC=，∵AE EF⊥,AB BC DC BC⊥⊥，，可证ABE ECF∆∆,∴AB BEEC EC=，∵63835AB BE EC===-=，，，∴52CF cm=．【总结】本题在矩形背景下考查“一线三直角”模型．【练习5】如图，已知ABC∆中，AB = AC，CD是边AB上的高，且CD = 2，AD = 1，四边形BDEF是正方形．CEF∆和BDC∆相似吗？试证明你的结论．【答案】CEF BDC∆∆，证明略．【解析】1290AD CD ADC AC==∠=∴=，，，1AB AC AB BD=∴==，，1ABCD BD DE EF∴===正方形，，∴21)3CE=-=∴BDEC==CDEF=，即BD CDEC EF=，又∵90BDC CEF∠=∠=，∴BDC CEF∆∆．【总结】本题结合直角三角形的性质考查相似三角形的判定，同时需要学生扎实的运算功底．【练习6】如图，D、E、F分别是ABC∆的边BC、AB、AC的中点，AD与EF相交于点O，线段CO的延长线交AB于点P．求证：AB = 3AP．【答案】证明略．【解析】∵E F AB AC、分别是、的中点，∴12EF BC EF BC=，，ABCEF∴12AE EO AB BD ==，∵D 是BC 的中点，∴14EO BC =， ∵EO BC ，∴14PE EO PB BC ==，设PE k =，则4PB k =，3BE k =，∴26AB EB k ==，2AP AB PB k =-=，∴:6:23AB AP k k ==，即3AB AP =． 【总结】考查平行线分线段成比例的综合运用．【练习7】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点F ，BE 交AC 于点E ，CE = 1cm ，AE = 3cm ． （1）求证：ECB ∆∽BCA ∆； （2）求斜边AB 的长．【答案】（1）证明略；（2）AB =【解析】（1）∵90,ACB ∠=D AB 为的中点，∴DA DC =，∴A ECF ∠=∠,∵BE CD ⊥,∴90FCB CFB ∠+∠=，∵90FCE ECF ∠+∠=，∴ECF CBF ∠=∠， ∴A CBE ∠=∠,∵ECB BCA ∠=∠,∴ECB BCA ∆∆；（2）∵ECB BCA ∆∆，∴EC CBBC CA=,∵14EC AC AE EC ==+=，，∴2BC =， ∵90ACB ∠=，∴AB = 【总结】考查相似三角形的判定和性质的综合运用．。
A4版打印沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为A.9B.12C.15D.182、如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为（﹣4，0），则A1的坐标为（）A. （2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，2） D.（﹣4，﹣2）3、如图，能推得DE∥BC的条件是（）A.AD∶AB=DE∶BCB.AD∶DB=DE∶BCC.AE∶AC=AD∶DBD.AD∶DB=AE∶EC4、已知的三边长为, 的一边长为,若两个三角形相似，则的另两边长不可能是( )A. B. C. D.5、如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（）A.2：1B.4：1C.9：1D.1：96、如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH长为（）A.1B.1.2C.2D.2.57、如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB 的值为（）A.2B.6C.10D.48、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（）A.4B.5C.6D.79、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法错误的是（）A.三角形的每条边都扩大到原来的5倍；B.三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；C.三角形的面积扩大到原来的25倍；D.三角形的周长扩大到原来的5倍.10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A. B.2 C.4 D.211、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A. B. C. D.13、如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF:FC等于（）A.1:1B.1:2C.3:2D.3:1714、如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为l：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.3．2cmD.10cm15、如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD＝1，则图中阴影部分面积为（）A.1B.1.5C.2D.2.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为，则________17、已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为________．18、如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝________时，△ABC与△ACD相似．19、已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.20、如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．21、如图，直线，，…，是一组等距离的平行线，过直线上的点A 作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F。
(汇总)沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A.4：9B.16：81C.3：5D.2：32、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A.8mB.10mC.15mD.20m3、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A. B. C.D.4、如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）5、如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：166、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m7、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（）A.15B.20C.2 +7D.2 +8、若△ABC∽△DEF，且S△ABC ：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A.3：4B.4：3C. ：2D.2：9、若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1610、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MNC.3∠ A=2∠ FD.2∠ A=3∠ F11、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12、如图所示，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若OB=1，则点C的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（，）C.（﹣1，1）D.（1．﹣1）13、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A.6B.8C.10D.1214、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）．A. B. C. D.15、如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是________ cm2．17、在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于________18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为________.19、如图，点B，E分别在线段，上，若，，，，则长为________.20、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.21、如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．22、已知，则的值是________．23、线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为________（结果精确到0.1cm）．24、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．25、如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B 也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．28、大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度.29、已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．30、若，且，求的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、B6、C7、B8、C9、C10、B11、A12、C13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形含答案(考点梳理)
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，下列说法错误的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.点B 与点D.点C与点E是对应位似点 D．是相似比2、△ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2：3B.4：9C.16：81D.9：43、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.4、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③ A1B1=k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（）A.0B.1C.2D.36、如图，在中，，，BD是的角平分线，点E 在上，若，BD=6，则BE的长为（）A.4B.C.D.37、已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确是（）A. B. C. D. .8、下列各组线段，能成比例的是（）A.3，6，9，18B.2，5，6，8C.1，2，3，4D.3，6，7，99、如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（）A.∠APC=∠ACBB.∠ACP=∠BC.AC 2=AP·ABD.AC：PC=AB：BC10、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.2 D.312、如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.13、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆14、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.815、如图，在中，，，, 为边上的高，，两边分别交、于点、，则为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=5cm，点P到CD的距离是3cm，则点P到AB的距离是________。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F2、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、9cm、10cm、30cm3、若，则的值是（）A. B. C. D.4、已知四个数，，，成比例的线段，那么m的值是（）A.3B.C.D.5、若线段x是3和6的比例中项，则x的值为（）A. B. C. D. 36、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣7、如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N8、已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（）A.18B.2C.54D.9、如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（）A. B. C.1 D.10、如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（）① ；② ；③ ；④ ．A.1个B.2个C.3个D.4个11、若，则的值为（）A. B. C. D.12、如图所示，图中共有相似三角形（）A.2对B.3对C.4对D.5对13、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )A.∠ABD＝∠ACBB.∠ADB＝∠ABCC.AB 2＝AD·ACD.14、已知＝＝，且b+d≠0，则＝（）A. B. C. D.15、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果x：y=4：3，那么=________．17、如图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为________．18、如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．19、如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥ ，⊥ ，且测得=1.1米，=1.9米，=19米，那么该古城墙的高度是________米.20、已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．21、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）22、在ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=________．23、两相似三角形的面积之比为9∶16,若小三角形的周长为6厘米,则大三角形的周长为________厘米.24、已知，且，则________.25、如图，分别是的边延长线上的点，且，.已知，，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．27、如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度．28、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m.①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高.29、已知和点，如图以点为一个顶点作，使，且的面积等于面积的倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30、如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E．求证：△ABC∽△COE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、B5、A6、D7、A8、B9、A10、C11、A12、C13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形3、下列各组的四条线段成比例的是（）A. ，3，2，，B.4，6，5，10C.1，2，，2D.2，3，4，14、如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A.（3，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，2）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A. B. C. D.27、如图，，，，若与相似，则的长（）A. 或B. 或C.D.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④10、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A.3B.C.5D.11、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1012、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：813、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（，）15、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x﹣5y=0，则=________．17、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是________．19、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时,BD的长为 ________20、如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为________.21、如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似22、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形含答案(汇总)
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.82、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张3、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.44、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A.(2，0)B.(1，1)C.( ，)D.(2，2)6、已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B. C. D.7、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.88、若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1 ：3B.1 ：9C.3 ：1D.1 ：819、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是( )A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km12、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确是（）A. B. C. D.14、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB=AE：ECB.BD：AB=CE：ACC.DE：BC=AD：ABD.AB：AC=AD：AE15、若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ，则=________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、如图，的对角线交于点平分交于点E,交于点F，且，连接．下列结论:①;② ;③ :④ 其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)19、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．20、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．21、如图，△ ∽△ ，那么它们的相似比是________；22、如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.23、若，则=________．24、如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．25、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.28、如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．29、如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？30、如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A 到直线DE的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、D6、D7、B8、A9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是的一条角平分线，点E在AD上.若，，则与的面积比为（）A.1:5B.5:1C.3:20D.20:32、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似3、下列说法错误的是（）A.任意两个直角三角形一定相似B.任意两个正方形一定相似C.位似图形一定是相似图形D.位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比4、如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A.（3，6）B.（9，3）C.（﹣3，﹣6）D.（6，3）5、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A.3B.6C.9D.126、两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A.1：4B.1：2C.1：16D.无法确定7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（）A.4B.6C.2D.38、已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.9、如图，点 B 在线段 AC 上，且 ,设BC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.10、如图，△如C中，点D，E分别在边AB，AC上.若，BC=2，则DE的长为（）A. B. C. D.311、下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）A. B. C.D.12、如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC 的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A.1B.C.D.213、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是( )A. B. C. 或 D. 或14、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）A.3：2B.3：5C.9：4D.9：515、下列各组线段的长度成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，4cm，5cmC.0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D.30cm，20cm，90cm，60cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O意旋转.当时.的值为________.17、若，则=________．18、如果，那么=________19、如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求________.20、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=________．21、如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为________．22、已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是________.23、如图，已知，直线、被这组平行线所截，且直线、相交于点，已知，，则________.24、如图所示，在中，，将折叠，使点落在点处，折痕所在直线交的外角平分线于点，则点到的距离为________．25、如图，直线Al A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求代数式·(a+2b)的值。
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第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度知识精要一 比例的性质1. 比例的基本性质:bc ad dcb a =⇔=2. 合比性质:ddc b b ad c b a d d c b b a d c b a -=-⇒=+=+⇒=或 3.等比性质:若)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅===n f d b nmf e d c b a 则ban f d b m e c a =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++.4. 比例中项:若c a b c a b cbb a ,,2是则即⋅==的比例中项.二 平行线分线段成比例定理1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知l 1∥l 2∥l 3,可得EFBCDE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等. 2．三角形一边平行线的性质定理: 平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.1. 三角形一边平行线的判定定理: 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例, 那么这条直线平行于三角形的第三边.2. 推论: 如果一条直线所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例, 那么这条直线平行于三角形的第三边.如:如图（1），已知BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC辅助线当然是添加平行线. 但如图（2）, 如果过D作DG∥BF,则在FC中插入了G点,不利求结论AF:FC；如图（3）如果过F做FG∥AD交CD于G时,在CD上插入G,条件BD:DC=2:3就不好用了。
因此应过D做DG∥AC 交BF于G,此辅助线做法既不破坏BD:DC,又不破坏AE:ED,还不破坏AE:FC.解: 过D做DG∥AC交BF于G∵BD:DC=2:3 ∴BD:BC=2:5 则DG:CF=2:5 设DG=2x CF=5 xAE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2x=3:4 AF=1.5x AF:FC=1.5x:5x=3:10 三相似三角形的判定及性质1. 相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似;④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2. 直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.3. 相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)第 1 页共3 页创新三维学习法，高效学习加速度第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列图形一定是相似图形的是…………………………（ B ） （A ）两个矩形； （B ）两个正方形； （C ）两个直角三角形； （D ）两个等腰三角形． 2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ A ） A ．45米B ．40米C ．90米D ． 80米3．下列各组线段中，成比例线段的一组是…………………（ B ） （A ）1，2，3，4；（B ）2，3，4，6；（C ）1，3，5，7；（D ）2，4，6，8；4．如图，下列条件中不能．．判定ABC ACD △∽△的是（ C ） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC ABCD BC=； D ．AB AD AC •=2．5．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是 （ C ）（A ）△BAC ∽△BDA ； （B ）△BF A ∽△BEC ； （C ）△BDF ∽△BEC ； （D ）△BDF ∽△BAE ．B6.下列四个三角形中，与右图中△ABC 相似的是（ B ）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么x y y+= __ 5/3 __． 8．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为 400 米9．已知在△A BC 中，AD 是中线，G 是重心，如果GD =3cm ，那么AG =6cm ．A C ED F第5题BAD CDCBA第4题第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度10．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知,5001=∠=∠A A 070=∠B ，要使ABC ∆和111C B A ∆相似，只要._________1=∠B 70或者6011．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上 ，DE ∥BC ，AD =1，AB =3， 则ABC ADE S S ∆∆:= 1:9 ．12．如图：M 为平行四边形ABCD 的BC 边的中点，AM 交BD 于点P ，若PM =4，则AP =____8_________．13．已知点D 是线段AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），如果AB=2，那么AD 的长为 √5−1 ．14．如图，在∆Rt ABC 中，∠ACB = 90，CD ⊥AB ，垂足是D ，53=AC AD ，⊿ABC 的周长是25，那么⊿ACD 的周长是 15 ．15．如图，请在方格图中画出一个与 ABC 相似且相似比不为1的三角形（它的顶点必须在方格图的交叉点）．略16、如图,在ABC ∆中，6=BC ，G 是ABC ∆的重心，过G 作边BC 的平行线交AC 于点H ，则GH 的长为___2__.H CBGAPMDCBA第12题第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6cm ，BG ＝1.2cm ，CD ＝1.5cm ，CH ＝___05___cm18．已知三角形纸片（△ABC ）中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 40/13 ．三、（本大题共7题，满分78分）19、如图，在ABC ∆中有一个内接矩形EFGD ，边FG 在AB 上，顶点E 、D 分别在边CA 、CB 上，AB CQ ⊥于点Q ，CQ 交ED 于H ，10=AB ，6=CQ ，ED 的长比EF 多2，求ED 的长。
ED=520、(本题满分10分)如图，D 为AC 上一点，F 是CB 的延长线上的点，且AD=BF,联结DF 交AB 于点E ，求证：EF ⋅ BC=DE ⋅AC第18题第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度证明：过D 点做DG//AB ，EF:DE=AC:BC,AD:AC=BG:BC ，AC:BC=AD:BG=FB:BG 又EF:DE=FB:BG 所以EF ⋅ BC=DE ⋅AC21．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，连结AE 、BE ．点F 为AE 上一点，且C BFE ∠=∠．求证：（1）EAD ABF ∆∆~ （2）AF AE DC DE ⋅=⋅证明：（1）两个角相等，EAD ABF ∆∆~（2）AD:BF=DE:AF=AE:AB,DE:AF=AE:DC 所以AF AE DC DE ⋅=⋅22．（本题满分10分）已知：如图，点E 在四边形ABCD 内，∠ABE=∠ACD,AB ⋅CD=AC ⋅BE 求证:AD ⋅BC=AC ⋅DE 。
三角形ABE 相似于三角形ACE ，三角形ABC相似于AED,所以:AD ⋅BC=AC ⋅DE23、（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PQ ∥BC ,AD ⊥BC ，与PQ 交与E 。
（1）当PQA PBCQ s S ∆=时，求AE 的长。
（2）当△PAQ 的周长与四边形PBCQ 的周长相等时，求AP 的长度。
（1）2√2 （2）4FECAC第 1 页 共 3 页 创新三维学习法，高效学习加速度24、（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）7题分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠ADC=090,E 是对角线AC 上一点，且∠DEC=∠DAB,(1) 求证：△ADE ∽△CAB(2)若AD=，∠CAD=030,求DE 的长。
（1） 两个角相等∠BCA=∠CAD,∠BCA=∠EDA（2） △ADE ∽△CAB DE=3√3225、（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，AB ⊥AC,AB=AC=2，过点B 作直线L ⊥AB.点P 是直线L 上点B 左侧的一个动点，联结PC 交AB 于E 。
过点C 作CD ⊥PC 交直线L 于点D. (1)如果PB=1，求PD 的长.（2）在点P 移动的过程中，△BDE 与△ACE 是否可能相似？如果可能请写出PB 的长，如果不可能说明理由。
（1）PC:PD=AC:EC 所以PD=13/3（2）可能，PB=2√2BCL。