5.3 真空中静电场的高斯定理解析

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关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理静电场的高斯定理和静电场的环路定理是库仑定律的推论，所以称之为定理。

由于库仑定律是静电场的基本规律，适用于静电场，所以库仑定律的推论也适用于静电场。

电场有许多种：静电场（由静止电荷激发）、恒定电场（由运动然而空间分布不随时间改变的电荷体系激发的电场）、位电场（可以在其中建立电位函数的电场，位电场的电场强度等于电位的负梯度，分为恒定的与时变的，静电场和恒定电场就属于恒定的位电场）、涡旋电场。

静电场的高斯定理的文字表述是：静电场中，电场强度穿出闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的总电量除以真空电容率。

静电场的高斯定理的数学表述式是：in 0d i S qE S ε⋅=∑⎰ 。

英国著名物理学家麦克斯韦首先假设静电场的高斯定理的数学表示式in 0d i S q E S ε⋅=∑⎰ 适用于一切电场，也就是说，实际的电场强度（即总电场强度）穿出闭合曲面的通量等于闭合曲面内的总电量除以真空电容率。

这个假设后来被实验证实了。

正因为这个原因，数学表示式in 0d i S qE S ε⋅=∑⎰ 也叫做高斯定律。

由于德国数学家高斯根据库仑定律推出的这个静电场规律的数学表示式是普遍适用的，这让高斯在电磁学中享有很高的声誉。

in 0d i S q E S ε⋅=∑⎰ 有好几个称谓：高斯定理、高斯通量定理、电场的高斯定理、电场的高斯通量定理、高斯定律、高斯通量定律、电场的高斯定律、电场的高斯通量定律。

对于静电场，这个规律叫做静电场的高斯定理，或者静电场的高斯通量定理。

高斯在数学方面有一项重要成就，叫做高斯公式（也可以叫做高斯通量公式或者高斯散度公式）。

高斯公式的数学表示式是d d S Vf S f V ⋅=∇⋅⎰⎰ 。

其含义是：矢量场穿出闭合曲面的通量等于矢量场的散度在闭合曲面所包围的空间区域内的体积分。

高斯定理是电（磁）学规律，高斯公式是纯粹数学规律，两者截然不同。

但是把两者结合起来，就可以推出0E ρε∇⋅= 。

电通量真空中静电场的高斯定理

高斯定理的适用范围
真空环境
高斯定理适用于真空中静电场的情况，即没有电流和变化的磁场。
静态场
高斯定理适用于描述静态场，即电场不随时间变化的情况。
远场近似
对于远处的观察者或大尺度的空间区域，高斯定理提供了一种近似描述电场分布的方法。
02 电通量与静电场的关系
电通量的概念
电通量是电场中穿过某一封闭曲面内的电场线数，表示电场分布的强度和方向。
详细描述
首先，根据微积分基本定理，电场E可以表示为电势V的负梯度，即E=-grad(V)。然后，对任意闭合曲面S 的体积分，有∫∫∫E⋅dV=∫∫(E⋅dS)⋅dV=∫∫∫grad(V)⋅dV=∫∫∫dV=∫∫V⋅dS。由于E⋅dS的方向与dS的方向相同，因此高斯定理成立。
证明方法二：利用高斯公式
05 高斯定理的推广
推广到非均匀电场
总结词
在非均匀电场中，高斯定理的应用范围得到扩展，可以描述电场分布的不均匀性。
详细描述
在非均匀电场中，电场线不再是均匀分布，而是呈现出复杂的空间变化。高斯定理通过引入电通量密度概念，能够准确描述这种非均匀分布的电场特性。
推广到非线性电场
总结词
高斯定理在非线性电场中同样适用，可以描述电场随空间和时间变化的非线性行为。
高斯定理是静电场的基本定理之一，它表明穿过任意封闭曲面的电通量等于该曲面所包围的电荷量。
电通量与静电场的关系是相互依存的，电通量的计算需要依赖于静电场的分布，而静电场的分布又受到电荷分布的影响。
03 高斯定理的证明
证明方法一：利用微积分基本定理
总结词
通过微积分基本定理，将电场分布表示为电势函数的梯度，再利用积分性质证明高斯定理。

真空中静电场(高斯定理)

• 对称性分析
QR
电场方向、大小
Q P
o
r
E
S
dS
• 选取合适的高斯面(闭合面)

E dS EdS E dS E4 r 2
S
S
S
• 再根据高斯定理解方程
qi内
E4r 2 i 0
E 1
4 0
qi
i
r2
E 1
4 0
qi
ir2ຫໍສະໝຸດ ds E
ds

E ds
S
侧面
两底面
E2rl 0
利用高斯定理解出 E

ds r
l
Eds
E 2rl l 0
E 1 2 0 r
例三. 无限大均匀带电平面的电场分布
分析:无限大带电面两侧电场分布对称
作高斯面如图示:

e
E dS
例四. 金属导体静电平衡时,体内场强处处为0 求证: 体内处处不带电
证明：
在导体内任取体积元 dV

由高斯定理
E dS 0
qi内内dV 0
S
i
V
体积元任取
内 0
证毕
作业
习题P321-322
7-15,7-17,7-18,7-21
讨论
Q P
Ro r
E
S
dS
r R qi 0
i
r R qi Q
i
rR E0
rR
E

1
4 0
Q r2
如何理解面内场强为0 ?

dE1 dE2
P

真空中的高斯定理

通过整个球面的电通量：e S de SE dS 0
三. 高斯定理
高斯定理：是关于电场线、电荷分布、空间曲面三者之间的关系；
高斯定理的导出
库仑定律电场强度叠加原理
高斯定理
三. 高斯定理
点电荷位于球面中心
q
E
Φe
4π
E dS
0r 2
q
dS
2. 推广到一般的电场，电场可以是任意带电体的电荷产生的电场。电场力对电荷所作的功只与起点和终点的位置有关，与所经历的路径无关。
静电场力是保守力，静电场是保守场。
二.静电场的环路定理
在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功：

A F dl q0E dl
b
a

z
en

E dS
S

E dS E dS E dS
s(柱侧面）
s ( 上底）
s (下底）
E dS 0 0
s ( 柱侧面）
+
E
+
r h
+
+o y
x
+ en en

E dS EdS
S
s ( 柱侧面）
S
E cosdS
S
E
dS

eˆn E
E
dS

S
E
规定
电通量是一个标量，可正可负
1. 规定闭合曲面法线方向：向外为正！
2. 即如果电场线从闭合曲面内向外穿出则电通量为正；反之，电通量为负

dΦe E dS E cosdS

高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高...

acb adb
a
即静电场力移动电荷沿任一闭合路径所作的功为零
Q q0 ≠ 0
r r ∴ ∫ E • dl = 0
26
在点电荷系电场中：
r n r E = ∑ Ei
i =1 l
n r r n r r r r ∫ E ⋅ dl = ∫ ∑ Ei ⋅ dl = ∑ ∫ Ei ⋅ dl = 0 l l i =1 i =1
r r 3. 分别求出 Φ E = ∫ E ⋅ d S
从而求得 E
和 ΦE =1Biblioteka εo∑qS内
i
，
17
例5-5 求均匀带电球面的电场。半径为R，带电量q>0 解: 对称性分析
r<R
= E 1 4π r
2
r E 具有球对称作高斯面——球面
r v Φ e = ∫ E 1 ⋅ d S = E 1 ∫ dS
电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能，电荷处在静电场中一定的位置就具有一定的势能，称为电荷在静电场中的电势能称为电荷在静电场中的电势能。电势能。静电场力对电荷所做的功 = 静电势能增量的负值试验电荷 q0 处于 a 点和 b 点分别具有电势能 Wa 和 Wb 则 a → b 电场力的功
∆S
∆S
r E
θ
θ
r n
r E
Φe = E∆S
r r Φe = E∆S cosθ = E • ∆S
8
(2) 非均匀电场 S为任意曲面
dΦe = EdS⊥ = EdS cos θ v v = E ⋅ dS
Φ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS S S v v v v = ∫ E ⋅ dS = ∫ E ⋅ n dS

静电场中的高斯定理

静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。

可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。

表达式为01()1/n i i S E ds q φε==∙=∑⎰⎰ （1）高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。

典型情况有三种:1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等;2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。

根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。

选取的原则是:○1 待求场强的场点必须在高斯面上;○2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○4 高斯面的形状应是最简单的几何面。

最后由高斯定理求出场强。

高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。

但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。

下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。

高斯定理解析

b E r0 3 0
高斯定理—练习
讨论：
空腔处的电场强度为
特征：
b E r0 3 0
b O R 恒值
O' P
大小方向
b E 3 0 r0
匀强电场
同向
s
0
高斯定理
说明
qi E dS
s
0
1、等式左边是电通量的定义，其中E为参考面dS上合场强（空间所有电荷对dS面的贡献）。 2、等式右边是高斯定理的结果，其中qi为高斯面内所
包围的净电荷。
3、静电场为有源场。其穿过闭合曲面的电通量只与参考面内所包围的电荷有关。其曲面上各点的电场强度只与参考面内所包围的电荷有关。
0
高斯定理
对称性分析
1、利用Gauss定理为求电场强度，首先要做对称性分析，寻找合适的高斯面。 2、下面以均匀带电球体为例： 1）球外（一）：合场强方向沿径向
高斯定理 2、下面以均匀带电球体为例： 1）球外（二）：合场强方向沿径向
（1）在球外，空间各点电场强度方向沿径向方向（2）在球外，距离球心相等距离处，电场强度大小相等。
b
O'
O
R
P
高斯定理—练习
解：利用补偿法将带空腔的带电球看作： -
+ O' r b O R O' P
O R
r1ห้องสมุดไป่ตู้
P
+
2
P
e
e
E dS 4r
q/
s
0 3 1
2 1
E1
4 r / 3 0
E1 OP 3 0 同理： E2 PO 3 0

真空中的高斯定理

证: 体内处处不带电
证明：导体内任取体积元 dV 其表面积为 S
E dS 0
qi dV 0
S
i
V
体积元任取 0
立体角的概念
定义：线段元 dl 对某点所张的平面角
d dl0 dl0 dl cos
r0
r
r
立体角面元dS 对某点所张的立体角
d
dS0 r0 2
dS0 r2
dS r2
E ds
S
侧面
两底面
E2rl
利用高斯定理解出E
E 2rl l 0
E
2 0r
rP
dE
ds r
l
Eds
例：求无限大平面的场强（电荷面密度为）
解: 对称性：平面对称高斯面求解E
dS
E dS EdS E dS 2ES
E
E
S
底面
底面
2ES S / 0
E 20
例导体静电平衡时,体内场强处处为0
二.电通量
E
通过任意面积元的电通量 d E dS
通过任意曲面的电通量 d E dS
S S 正负号与法线方向相关 E dS 0
通过闭合面的电通量 E dS S
面元方向规定：外法向
E dS 0
电力线穿出
E
E dS 0 电力线穿入
E dS 0
电力线净穿出
S
dq1 dS1 dq2 dS2
dq1 在P点场强
dE1
dS1 4 0r12
d 4 0
dq2 在P点场强
dE2
dS2 4 0r22
d 4 0
dE1 dE2
§3 高斯定理
一.电力线方向：力线上每一点的切线方向

真空中静电场的高斯定理

真空中静电场的高斯定理
真空中静电场高斯定理：在真空静电场中，通过任意的闭合曲面电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常量。

电通量Φ所代表的物理含义是通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。

因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

静电场中的高斯定理

静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个主要定理, 它反应了静电场的一个基赋性质, 即静电场是有源场, 其源等于电荷.可表述为: 在静电场中, 经由过程随意率性闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包抄的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关.表达式为01()1/ni i S E ds q φε==•=∑⎰⎰ （1）高斯定理是用来求场强 E 散布, 定理中, S 是随意率性曲面, 因为数学程度的限制, 要由高斯定理盘算出E,则对由场的散布有必定的请求, 即电荷散布具有严厉的对称性( 若电荷散布不合错误称性即不是平均的, 引起电场散布不合错误称, 不克不及从高斯定理求空间场强散布,高斯定应当然仍是成立的) , 因为电荷散布的对称性导致场强散布的对称性, 场强散布的对称性应包含大小和偏向两个方面.典范情形有三种:1) 球对称性, 如点电荷, 平均带电球面或球体等;2) 轴对称性, 如无穷长平均带电直线, 无穷长平均带电圆柱或圆柱面, 无穷长平均带电同轴圆柱面3) 面临称性, 如平均带电无穷大平面或平板,或者若干平均带电无穷大平行平面.依据高斯定理盘算场强时, 必须先依据电荷散布的对称性, 剖析场强散布的对称性; 再恰当拔取无厚度的几何面作为高斯面.拔取的原则是:○1待求场强的场点必须在高斯面上;○2使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○3与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○4高斯面的外形应是最简略的几何面.最后由高斯定理求出场强.高斯定理解释的是经由过程闭合曲面的电通量与闭合曲面所包抄的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包抄的电荷有关, 但与曲面内电荷的散布无关.但闭合曲面上的电场强度倒是与曲面表里所有电荷相接洽的,是配合激发的成果.下面举一些例子来说静电场中高定理的运用：例1：一半径为R 的带电球体,其电荷体密度散布为()Ar r R ρ=≤,0()r R ρ=>,A 为大于零的常量.试求球体表里的场强散布及其偏向.解：在球内取半径为r .厚为d r 的薄球壳,该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π在径为r 的球面内包含的总电荷为以该球面为高斯面,按高斯定理有0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =,(r≤R)偏向沿径向向外在球体外作一半径为r 的齐心高斯球面,按高斯定理有得到()20424/r AR E ε=,()r R >偏向沿径向向外例题2:有两个齐心的平均带电球面,半径分离为1R .2R )(21R R <,若大球面的面电荷密度为σ,且大球面外的电场强度为零,求：（1）小球面上的面电荷密度;（2）大球面内各点的电场强度. 解:（1）设小球面上的电荷密度为σ',在大球面外作齐心的球面为高斯面,由高斯定理： 0'1220int 4'4d επσπσεR R q S E S⋅+⋅==⋅⎰⎰ ∵大球面外0=E∴2221440R R σπσπ'⋅+⋅= 解得： 221()RR σσ'=-（2）大球面内各点的场强两个平均带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在1r R <区域：00021=+=+=E E E在12R r R <<区域：2112204'04R E E E r πσπε=+=+=220⎪⎭⎫ ⎝⎛-r R εσ 2 对高斯定理的几点解释高斯定理是电磁学中的主要定理之一.其数学表达式为它暗示经由过程闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷代数和的01ε倍.。

静电场的高斯定理

r
E1
dS
S
E1 4
r
2
R
面内电量 qi 0
用高斯定理求解：
E1 4 r2 0 E1 0
E
高斯面
44
2） r R
Φe S E2 dS
r
E2
dS
S
E2
4
r2
qi q
E2 4r 2 q 0
E
E2
q
40r 2
q
40 R2
O
R
E
1 r2
r
45
例题求均匀带电球体的电场。（已知 q、R）
复习
库仑定律
F12
1 4πε0
q1q2 r122
e12
电场强度
F
E
q0
电场强度的计算
（1）点电荷的场强
E
1 4πε0
q r2
r0
(2) 场强叠加原理
E E1 E2 En
1
(3) 电荷连续分布的带电体的电场
E
dE
(q)
dq (q)4πε0r 2
r0
电荷分布
dq ρdV (体分布) dq σdS (面分布)
其余三个面上直接计算困难
考虑用 8 个这样的立方体将点电荷拥在中心
其外表面上的通量为
Φ'e
E
S
由对称性
dS
q
03
e 24
q
0
•
39
4. 高斯定理的应用
Applications of Gauss’ Law
Φe
E dS
1
S
ε0
qi (内)
高斯定理的一个重要应用是：计算带电体

静电场的高斯定理和环路定理

静电场的高斯定理和环路定理
静电场是指电荷分布静止不动的情况下所产生的电场。

在静电场中，高斯定理和环路定理是两个非常重要的定理。

高斯定理是描述电场通量的定理，它表明：在任何闭合曲面内，电场的通量等于该曲面内的电荷总量除以介质常数。

即：ΦE = ∫E · dS = Q/ε0
其中，ΦE表示电场的通量，E表示电场强度，dS表示曲面元素的面积，Q表示该曲面内的电荷总量，ε0表示真空中的介电常数。

环路定理则是描述电场中电势的变化的定理，它表明：沿着任意闭合回路的线积分等于该回路内的电荷的代数和除以电容。

即：∮Edl = 0
其中，∮Edl表示沿着回路的电场强度的线积分，E表示电场强度，dl表示回路的微元长度，如果回路内有电荷则其代数和为Q。

电容则是电荷和电势之间的比值。

高斯定理和环路定理是静电学中的基本定理，对于研究静电场的性质和计算电场强度、电势等都具有重要的意义。

- 1 -。

第2章静电场(4) 高斯通量定理

通量仅由面内电荷决定。
27
3、高斯定理的意义 1 e E dS
S
0
q
i
i
(1) 说明静电场是有源场，源即电荷。
q 0, e 0 , 电场线从+q 出发，+q 是源头； q 0, e 0 , 电场线止于 - q ， - q 是尾闾。
(2) 高斯定理不仅适用于静电场，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。
其中， E ：电场强度， P ：电极化强度
18
其中， 0 —— 真空中的介电常数 12 ( 8.854 10 F / m)(电容率) —— 介质的介电常数 ( 0 r ) (电容率) r —— 介质的相对介电常数 ( 1 e )(相对电容率)
e
利用高斯定理求场强 E 比较方便。
(2) 常见的具有对称性分布的电荷系统：
1）球对称（球体，球面）；
2）柱对称（无限长柱体，无限长柱面）； 3）面对称（无限大平板，无限大平面）。
30
(3) 求电场分布的步骤：
1) 分析带电系统的对称性； 2) 选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行。 3) 利用高斯定理求场强。
—— 介质的电极化率
0
SI单位： r 、e ：(纯数)
、 0 ：C2/Nm2
(F/m)
19
介真空空气
质
r
1 1.00059
变压器油
瓷
2.24
68
玻璃
钛酸钡
510
103104
20
性质
(1) D是辅助物理量, E 才是真实物理量。 (2) D是一个包含了场与介质极化两种性质的量。 (3) D 线只由自由电荷决定。

【精品】真空中静电场(高斯定理)

【精品】真空中静电场(高斯定理)
静电场是一种场，它由带电粒子所产生的电场所组成。

静电场不同于电流和动态电磁场，它是一个纯电场，不带有电磁波，也不会产生辐射。

在真空中，静电场遵循高斯定理，即：
静电场的通量等于场源的电荷量除以真空介电常数，即Φ=Q/ε0。

在空间中某一点产生的场的通量是指该点所在面的电通量，也就是场穿过这个面的总
电量。

如果这个点周围的电荷密度不均匀，那么由于叠加原理，这个点的总电场强度就等
于每个电荷在这个点产生的电场强度的矢量和。

高斯定理告诉我们，如果需要计算一个任意形状的静电场的通量，只需要将场源周围
的空间划分成非常小的面元，然后计算每个面元上的电通量之和。

这样，我们就可以计算
出场的通量，利用高斯定理进行计算。

高斯定理的公式可以解决许多实际问题，例如，它可以用来计算一个均匀带电球体的
电场强度。

我们可以将球体划分成一个由无数小的面元组成的网格，然后计算每个面元上
的电通量，并对所有的电通量进行求和。

由于球体对称，每个面元所产生的电场都是相同的，因此我们可以简化计算，并用高斯定理求出球体周围的电通量。

总的来说，高斯定理是解决静电场问题的一种非常重要的方法。

无论是在科研中，还
是在实际工程中，都有着广泛的应用。

静电场的高斯定理PPT课件

a.无限大均匀带电薄板
b.无限大厚平板，电荷沿与板中心面平行的同一平面均匀分布，沿与平面垂直的方面均匀与否都可。
电场也具有上述对称性，即1）在与带电体平行，并关于带电体中心面镜面对称的任意一对无限大平面上的电场强度大小都相等。2）各点电场强度的方向处处与该点平面垂直，并关于带电体中心面镜面对称。
垂直平面指向考察点（若， 0 则由考察点指
向平面）。
静电场的高斯定理
-
1
静电场的高斯定理
高斯定理的表述
在真空中通过任意闭合曲面的电通量等于该曲
面所包围的一切电荷的代数和除以 0。这就是真空
中的高斯定理。高斯定理中闭合曲面称为高斯面。
数学表达式为：
e
s
EdS1
0
qi
S内Biblioteka 思考如果没有库仑定律高斯定理是否成立？
体分布的带电体
1
e s E dS 0
S，两底面到带电平面距离相同。
通过圆柱形高斯面的E通量
e
E dS
E dS E dS E dS S
S1 S2 S3 E e ES ES
S1
E
圆柱形高斯面内电荷
q S
S2
σ
- S1 S2 S
S3
18
由高斯定理得 E
2ES S / 0
S
E
E
2 0
er
均匀电场
σ
3．计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。
-
10
例7-8求电荷呈球对称分布时所激发的电场分布
思考分析解题的步骤电荷呈球对称分布时有两种情况
l均匀带电球体的电场。
球半径为R，体电荷密度为。

真空中静电场高斯定理的教学方法分析

真空中静电场高斯定理的教学方法分析作者：曲保平来源：《理科爱好者(教育教学版)》2019年第02期【摘要】真空中静电场高斯定理作为大学物理中的重要内容之一，由于定理本身较为复杂，对学生的理解能力提出了很高要求，所以，需要对该部分内容进行合理教学。

基于对真空静电场高斯定理内容的研究，结合对学生学习中遇到的问题，本文提出了针对这一定理的教学方法，让学生能够更好地理解这部分知识。

【关键词】电通量；高斯定理；对称性分析；教学方法【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0001-02在真空静电场高斯定理的教学过程中，公式的本身不难理解，而當前学生学习中存在的主要问题包括两方面：一是对公式的物理意义理解程度不够以及对高斯定理的应用不能熟练掌握，这导致很多学生在用高斯定理进行解题时常常出现错误。

二是在当前的教学中，教师更重视对定理的综合性讲解，对学生来说，这种讲解方式无法帮助其全面高效理解这一定理，对学生的学习过程显然不利。

1 真空中静电场高斯定理的涵义和理解难点1.1 真空中静电场高斯定理的涵义真空中静电场高斯定理：在真空静电场中，通过任意的闭合曲面电通量等于该闭合曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常量，其数学表达式如下：在该方程中，s表示真空静电场中的闭合曲面，在物理学研究中，这一闭合曲面被称为高斯面。

在方程的右半部分，分子代表的涵义为高斯面s内的电荷总量，分母代表的涵义为真空环境的电容率。

从公式本身来看，学生只要知晓这些参数代表的含义即可，但事实上，需要教师强调的是，电通量Φ所代表的物理含义是通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，在上述表达式中，它所反映的就是通过闭合的高斯面s的电场线条数[1]。

1.2 真空中静电场高斯定理的理解难点学生在理解高斯定理的过程中，常见的理解难点包括两个方面：（1）公式中电场强度的激发对象。

电场强度为公式中的E，很多学生不知电场强度的激发对象，在物理学研究中，通过高斯面的电场强度为整个电场中所有电场电荷共同决定的，在解题过程中，需要探究高斯面上所有面元的综合电场强度之和。

5.3 真空中静电场的高斯定理解析

关于静电场的高斯定理和静电场的环路定理

电通量真空中静电场的高斯定理

真空中静电场(高斯定理)

真空中的高斯定理

高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理高...

静电场中的高斯定理

高斯定理解析

真空中的高斯定理

真空中静电场的高斯定理

静电场中的高斯定理

静电场的高斯定理

静电场的高斯定理和环路定理

第2章 静电场(4) 高斯通量定理

【精品】真空中静电场(高斯定理)

静电场的高斯定理PPT课件

真空中静电场高斯定理的教学方法分析

第2章静电场(4) 高斯通量定理