大学物理冲量和动量
动量和冲量ppt大学物理
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大学物理第四章冲量动量
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
动量与冲量的关系
动量与冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在运动过程中的性质和相互作用。
本文将探讨动量和冲量之间的关系，并对它们在实际应用中的意义进行讨论。
在此之前，我们先来了解一下动量和冲量的基本概念。
一、动量的定义和性质动量是物体运动状态的量度，它的大小和物体的质量以及速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用数学公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）动量是矢量量，具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体所受力的改变率等于物体动量的改变率。
即：力（F）= 动量（p）/ 时间（t）这个原理表明，施加一个持续时间较长的力可以改变物体的动量。
例如，一个小球被持续推动时，它的动量将随时间的增加而增加。
二、冲量的定义和性质冲量是力对时间的积分，它描述了力对物体的作用时间的综合效果。
冲量的数学表达式为：冲量（I）= 力（F）×时间（Δt）由于力和时间都是标量量，冲量也是标量量。
冲量可以用来描述物体在碰撞过程中受到的力的大小。
冲量越大，力的作用时间越长，对物体的影响就越大。
三、动量和冲量的关系动量和冲量之间存在着密切的关系。
力对物体的作用时间越长，冲量就越大，物体的动量改变越大。
即冲量等于物体动量变化的大小。
这一关系可以用数学公式表示为：冲量（I）= 动量的变化量（Δp）根据动量守恒定律，一个系统在没有外力作用时，它的总动量保持不变。
即系统内各个物体的动量之和等于零。
在碰撞过程中，当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力相等，但方向相反。
根据动量守恒定律，一个物体给另一个物体施加的力与受到的力相等，但方向相反，使得它们的动量之和为零，总动量保持不变。
不仅如此，根据牛顿第三定律，每个力都有一个与之大小相等、方向相反的作用力。
因此，在碰撞中，第一个物体对第二个物体施加的力与第二个物体对第一物体施加的力相等。
它们的冲量之和为零，总冲量保持不变。
四、动量和冲量在实际应用中的意义动量和冲量的概念在许多实际应用中起着重要的作用。
大学物理第3章动量与冲量
质点系 F2 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 F21 t2 F12 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 F1 m2
本章教学内容：
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定理 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量
教学基本要求
1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式
2、掌握冲量和动量的概念，掌握动量定理及其应用
drc N mi v i m 3、质心的速度 v dt i 1 4、质心的动量 Pc mvc mi vi pi P
C
N N i 1 i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系 的总动量。
dvc mi a i m 5、质心的加速度 ac dt
d (mv ) F dt
动量
mv2 mv1 F t
动量定理 力在Δt时间内的 积累：冲量
动能定理的推导:
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用 下，经过时间t，速度由v0 变为 vt， v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 注意：动量定理表达的含义有以下几方面： （1） 物体动量变化的大小和它所受合外力冲 量的大小相等。 （2） 物体动量变化的方向和它所受合外力冲 量的方向相同。 （3） 冲量是物体动量变化的原因。
大学物理 冲量和动量
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章 冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 质点动量定理
4-2 质点系动量定理
4-3 动量守恒定律 基本要求 1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章 冲量和动量
5
一
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
动量 p m v dp d (m v) F dt dt Fdt dp d (m v) t2 F d t p 2 p1 m v 2 m v1
神舟六号发射成功
注：照片摘自新华网
第四章 冲量和动量
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章 冲量和动量
31
x
m v1
O
mv2
y
第四章 冲量和动量
11
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
I F t mv2 mv1
由动量定理有：
Fx t mv2 x mv1x
mv cos (mv cos )
x
m v1
O
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
分量表示
Iy Iz
t1 t2
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章 冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
由此可求平均作用力：
第四章 冲量和动量
大学物理第四章
解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2
1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2
高考物理动量冲量动量定理1
α
2 gH
练习1、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正 确的是： （A B ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
随着我国广播影视、舞台剧场等行业的发展，影视文化照明设备制造及系统集成和视音频制播传系统集成行业的客户规模和市场容量不断 增长。各地区演播室建设、舞台建设、影视制作环境建设等都给行业带来了新的客户资源和产品服务需求。近几年来影视设备行业市场容 量快速增长，预期未来这一发展趋势还将继续保持。 ； / 恋恋影视 jdh48lcg 近几年来我国影视设备制造与集成服务市场快速发展，市场规模正处于稳定增长阶段，行业市场容量不断扩大。
二.冲量
1.冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量， 它与时间相对应. ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和 力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不 变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 当F为恒力时，I的方向与力F的方向一致；当F为 变力时，I的方向只能由动量的增量方向确定。讲两 个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同；
①矢量性：合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢 量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δ ｔ内物体所受合外力的冲量等于物体
在这段时间Δ ｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而 变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用 时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系 统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，
冲量和动量
解：已知m=0.1kg，v1= –6m/s，v2=5m/s
△P=P′－P= m v2 – m v1 =0.1kg×5m/s －0.1kg×（ –6m/s） =0.5kg.m/s+0.6kg.m/s
=1.1kg.m/s
例题：皮球的质量m=0.2kg，以15m/s的速度水平碰 撞到墙壁，被反弹回来的速度大小为5m/s，如图所以， 皮球与墙的作用时间为0.1s，求墙对皮球的冲量和作 用力。
8.动量的变化:
(1). 有三种情况: 动量大小的变化、方向的 变化; 大小和方向均变化.
(2).动量的变化量 △P=P′－P= m v2 –
冲量也等于△P=P′－P=
m v1
m v2 – m v1，所
由于动量它是由冲量引起的，所以物体运动的
以I=Ft =m v2 – m v1
例：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水 平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回， 沿着同一直线以 5m/s 的速度水平向左运动，碰 撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
v1=0m/s 解：已知m=2kg，F=4N, t=10s， .S . △ P= I= 40N I=Ft=4N×10S=40N S I =m v2 – m v1 40N.S=2kg×v2 – 2kg×0m/s V2 =20m/s
v 2 v1 v a t t
=（20m/s –0m/s）/10s =2m/s2
在质量为m的物体上加一竖直向上的拉力F, 作用时间t后，物体仍静止 , 该过程力F的冲 量多大?物体所受合外力的冲量多大？
该过程力F的冲量为 IF=Ft
该过程力合外力的冲量为 I合=F合t=0
静止在光滑的水平面上的小车质量为2kg，在4N的拉 力下前进的10s，拉力的冲量是多少？小车的动量改 变是多少？小车的末速度是多少？小车的加速度是多 少？
大学物理力学第三章1动量与冲量
I
F
t
I
Fx
t2
x
t1
Fy
t
Iy t
2
1
F
I
t
mu一定
Ft 一定
0 t1
t2
面积相等
作用时间长 缓冲
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力。
平均力的作用效果与这段时间内变力
的作用效果相同，用F~t 图表示，曲线下
面积，用与之相同的矩形面积来代替。
F外 0 时，P 常矢量
1.动量定理及动量守恒定律在不同的惯性系中 的形式不变。
2.式中的速度是同一惯性系中的速度；求和是 同一时刻的速度求和.
3.若某个方向上合外力为零，则该方向上动 量守恒。 4.当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量 守恒。
5.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。
篮板上，设碰撞时间t =0.01 s 求：篮板受到的
平均作用力。
解：对球用动量定理
x
P1
F t mv2 mv1
P2 ， I P1 P2 m v
I
F I t
600N
y
F 600i N
篮板受平均作用力。F 600i N
§3-2 质点系的动量定理 动量守恒定律
一、质点系 N个质点组成的系统-- 研究对象
用守恒定律作题， 应注意分析 过程、系统和条件。
例题1 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始
船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起 跳时人相对于船的水平速度 v人-船。
解 v v v
动量与冲量的作用
动量与冲量的作用动量和冲量是物理学中重要的概念，它们描述了物体在运动中的特性和相互作用的效果。
本文将重点讨论动量和冲量的概念、相关公式以及它们在不同场景下的作用。
一、动量的概念和公式动量是物体运动中的重要物理量，它描述了物体运动的惯性。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示。
动量的公式为：p = mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。
根据动量的定义和公式，可得出以下结论：1. 如果物体的质量增加，其动量也相应增加；如果速度增加，动量也相应增加。
2. 两个物体的质量相同，但速度不同时，动量较大的物体具有更大的惯性。
3. 动量是矢量量，即具有大小和方向。
同向速度相同的物体动量大小相等，反向速度相同的物体动量大小相等。
二、冲量的概念和公式冲量是力在一定时间内作用于物体上产生的效果。
冲量的定义为力与作用时间的乘积，用符号J表示。
冲量的公式为：J = FΔt，其中F为作用力，Δt为作用时间。
冲量的单位为牛·秒（N·s）。
冲量与动量之间存在关系，根据冲量的定义和公式，可以得到以下结论：1. 冲量越大，物体动量的改变越大。
2. 冲量的方向与力的方向一致。
三、动量和冲量在物体运动和相互作用的过程中起着重要的作用。
下面将分别介绍它们在不同场景下的具体作用。
1. 动量守恒动量守恒是指在一个孤立系统中，系统的总动量守恒不变。
基于这一原理，可以解释许多物理现象，如弹性碰撞、爆炸、运动过程中的反作用力等。
2. 冲量和力的关系根据冲量的定义和冲量的公式，可以推导出冲量与力的关系。
当作用力的时间越长，冲量越大；作用时间越短，冲量越小。
对于同一冲量，如果作用时间减少，作用力将增大；如果作用时间增加，作用力将减小。
3. 动量的改变在物体运动过程中，如果物体受到一个由外部施加的力，根据冲量的定义，该力将会改变物体的动量。
加力方向与物体运动方向一致时，物体的速度和动量将增加；加力方向与物体运动方向相反时，物体的速度和动量将减小。
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。
二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点：微积分方法求解变力做功。
（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2.保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。
(四)主要内容： 1．动量、冲量动量：p mv =u r r冲量：⎰⋅=21t t dt F I ϖϖ2．动量定理：质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I ϖϖϖϖϖ 质点系动量定理：dtPd F ϖϖ=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F ϖ时，或in ex F F u r u r ? 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1ϖϖ4．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos ϖϖ（θ为)之间夹角与r d F ϖϖ直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=（质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）（2）质点系动能定理:∑∑==-=+ni ni E E W W1kio1ki inex（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
动量与冲量的关系的推导与应用
动量与冲量的关系的推导与应用动量（Momentum）和冲量（Impulse）是力学中的重要概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将通过推导和实际应用来阐述动量与冲量的关系，并探讨它们在物理学中的应用。
一、动量（Momentum）动量是一个物体运动状态的物理量，是描述物体运动“活力”的属性。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
因此，我们可以定义动量为物体质量乘以其速度：动量 = 质量 ×速度动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），通常用大写字母"P"表示。
二、冲量（Impulse）冲量是力在一定时间内作用于物体上的效果，是力对物体的作用时间的累积。
按照牛顿第二定律，力等于物体质量乘以其加速度。
因此，我们可以将冲量定义为力与时间的乘积：冲量 = 力 ×时间冲量的单位是牛·秒（N·s），通常用大写字母"I"表示。
三、动量与冲量的关系在物理学中，动量和冲量之间存在着紧密的数学关系。
根据牛顿第二定律和动量的定义，可以推导出动量变化的公式：动量变化 = 质量 ×加速度 ×时间 = 力 ×时间 = 冲量由此可见，冲量等于物体的动量变化。
也可以用数学公式表示为：I = ΔP其中，I代表冲量，ΔP代表动量变化。
四、动量与冲量的应用动量和冲量的理论在物理学中有着广泛的应用。
1. 碰撞问题在碰撞问题中，动量和冲量理论可以用来解释物体碰撞发生后的运动状态。
当两个物体发生完全弹性碰撞时，根据动量守恒定律，可以推导出碰撞前后两个物体的动量分别为：m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2其中，m1和m2分别为物体1和物体2的质量，u1和u2为碰撞前两个物体的速度，v1和v2为碰撞后两个物体的速度。
2. 飞行物体对于飞行物体，如火箭、导弹等，动量和冲量理论可以用来计算其运动过程中所受的力和加速度。
高考物理动量冲量动量定理1
F
设末速度为v′，根据动量定理
F1
F2 t 0
Σ F ·Δt＝Δp ，有
F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0
t1
t2
∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m
例5.一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动， 如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受 合力的冲量是多少?
θ
L
IG 1/4 mgT 1/2 mπ gL
I合 mv 0 m 2gL(1 cos )
例2. 在光滑水平面上水平固定放置一端固定 的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直 线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和 弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹 簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和 弹簧对小球所做的功W分别为（ B ） （A） I＝0、 W＝mv2
练习2. 摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质
量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程
中（
1 （A）重力的冲量为 π m gL 2 （B）合外力的冲量为 m 2gL(1 cos ) （C）合外力的冲量为零
AB ）
（D）拉力的冲量为零 解：单摆的周期为 t= 1/4· T
L T 2 g
动量反映了物体的运动状态。
4.用动量定理解释现象的题目一般有两类：
(1)一类是物体的动量的变化是一定的，此时力的作 用时间越短，力就越大，时间越长，力就越小. (2)另一类是作用力是相同的，此时力的作用时间越长， 动量变化越大；动量变化越小的物体用的时间越短. 5.由恒力的冲量求动量的变化 6.由动量的变化求冲量
大学物理-冲量和动量
动量定理的分量形式
mv2x mv1x
t2 t1
Fxdt
mv2y mv1y
t2 t1
Fydt
mv2z mv1z
t2 t1
Fzdt
在力的整个作用时间内，平均 力的冲量等于变力的冲量
冲量的任何分量等 于在它自己方向上 的动量分量的增量
F
F F
I
t2 t1
Fdt
F
(t2
t1)
O
t t t
求 时刻 t ，A 的瞬时加速度
解 选A车M和t时间内抽至A
A
v
B
u
车v mu (M m)v
v Mv mu M m
v v v mu v
M m
v m u v
M
a lim v dm u v 6 u v
t0 t dt M M
例 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静 止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到
第4章 冲量和动量
我国舰艇上发射远程导弹实验
§4.1 质点动量定理
一. 冲量和动量
力的时间积累，即冲量
F t
动量
P
mv
m
P
mv
二. 质点动量定理
牛顿运动定律
d(mv)
F
dt
力F 的
元冲量
d(mv)
dP
Fdt
dI
（动量定理的微分形式）
结论
质点动量的增量等于合外力乘以作用时间的增量
对一段有限时间有
fdt 0 (vdt)v
地面受力
f vdtv v 2 2m(l h)g f '
dt
L
大学物理4 冲量与动量
∫ ∫ ∫
t2
t1 t2
F x dt = mv F y dt = mv F z dt = mv
2x
mv 1 x mv 1 y mv 1 z
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t1 t2
2y
t1
2z
2,冲击力 ,
作用时间很短,作用力很大的力, 冲击力. 作用时间很短,作用力很大的力,称冲击力. 平均冲击力
f
f (t )
t1
1 1
t2
= I1 + I 2 + I 3 + ...
合力冲量等于各分力冲量的矢量和. 等于各分力冲量 即:合力冲量等于各分力冲量的矢量和.
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质点动量定理的微分形式: 质点动量定理的微分形式
d (mv ) = Fdt = dI
合力元冲量等于动量的微分. 合力元冲量等于动量的微分
y v2 v1 α 1 α 2 o x
p2 = mv2 sinα2 i + mv2 cosα2 j p1 = mv1 sinα1 i mv1 cosα1 j ∴I = m(v2 sinα2 v1 sinα1 )i + m(v2 cosα2 + v1 cosα1 ) j
= 0.00129 i + 0.0743 j ( N s)
第四章 冲量与动量
§ 4-1 § 4-2 § 4-3 质点动量定理 质点系动量定理 动量守恒定律
§4-1 质点动量定理 d (mv ) 由牛顿第二定律: 由牛顿第二定律: F = dt d (mv ) = Fdt
对过程[ 进行积分: 对过程[t1~t2]进行积分:
t2
mv2 mv1 = ∫ F dt
质点系 内力f 外力F (内力 ,外力 ) 例如两个质点的系统 在 t1 → t 2 的时间内
冲量和动量
冲量和动量 ， ，
1.1 冲量和动量的定义
当冲量 I 一定时，质量不同的物体达到的速度不一样，但是质量与速度的乘积却是一定的。 我们将质量 m 与速度 v 的乘积称为动量。动量通常用字母 p 表示，即
p mv
动量是矢量，其方向与速度的方4 动量守恒定理
如果改变小车 A，B 的质量，例如，使 mA 2mB ，可以测得质量大的小车 A 比质量小的小车 B 速度小，大约为 vA vB /2 ，两个小车的总动量仍然为零。
两个小车分开前的总动量与分开后的总动量是相等的。
冲量和动量 ， ，
1.4 动量守恒定理
在物理学中，通常将发生相互作用的一组物体称为系统。
冲量和动量 ， ，
1.4 动量守恒定理
应用动量守恒定律分析解决问题时，应该注意以下几点。
（1） 系统动量守恒的条件是合外力为零，即 Fi 0 。 i
根据牛顿第三定律，道钉受到的作用力的大小与铁锤受到的作用力相同，方向相反，
因此，道钉受到的平均作用力方向向下，大小为1.25 103 N 。
如果将重力考虑在内，那么道钉受到的平均作用力要比 F 大，要在1.25 103 N 上再加上铁锤所受的重力 mg。
根据已知条件 mg 5.0 9.8 49 (N)
冲量和动量 ， ，
1.1 冲量和动量的定义
若质点受变力 F 作用，可取无限短的时间间隔 dt， 在 dt 时间内可将力 F 看成恒力，则力 F 在 dt 时间内的元冲量可写为
dI Fdt
一般来说，质点在合力 F 作用下，在从 t1 到 t2 的作用时间内变力 F 的冲量为
I dI t2 Fdt t1
pi1
i
mi
vi
2
i
动量、冲量及动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
知识点一 动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理： F ·t = m v2 – m v1F ·t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F ·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意）。
知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
什么是冲量动量意思概念介绍
什么是冲量动量意思概念介绍 冲量、动量定理不仅是中学物理学中必修部分的主要内容，也是⼤学理⼯科学⽣普通物理学中的重要内容。
那么你对冲量动量了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是冲量动量的内容，希望⼤家喜欢! 冲量的定义 由F=ma,a=△v/△t,设△v=v1-v2,△t=t1-t2可得 mv1-mv2=Ft 即可说:物体所受合外⼒的冲量就是该物体的动量变化量、冲量是描述⼒对物体作⽤的时间累积效应的物理量。
⼒的冲量是⼀个过程量。
在谈及冲量时，必须明确是哪个⼒在哪段时间上的冲量。
例题分析 例：质量为3千克的甲、⼄两物体，甲物体以初速10⽶/秒⾃30⽶⾼处斜向上抛出，⼄物体⾃⾜够⼤的光滑曲⾯⽆初速下滑，试⽐较甲、⼄两物体2秒内所受重⼒冲量的⼤⼩。
分析和解：重⼒是恒⼒，故重⼒在2秒内的冲量I=mgt=3×10×2⽜、秒=60⽜、秒，⽅向竖直向下。
重⼒的冲量只与重⼒的⼤⼩和作⽤时间有关，与物体做什么运动，是否受其它⼒⽆关。
因此甲、⼄两物体2秒内所受重⼒冲量相等。
⼜如质量为3千克的物体，以2⽶/秒的速度沿⽔平光滑地⾯向东运动。
物体受到⼀个向东的4⽜的⼒的作⽤6秒，接着这个⼒变为向西5⽜，作⽤4秒。
求这个⼒在10秒内的冲量。
解取向东⽅向为正⽅向，⼒F在前6秒内的冲量为F1、t1=4×6⽜、秒=24⽜、秒。
⼒F在后4秒内的冲量为F2t2=(-5)×4⽜、秒=-20⽜、秒。
所以，⼒F在10秒内的冲量为F1t1+F2t2=4⽜、秒。
正号说明冲量⽅向向东。
冲量是⽮量，在计算时⼀定要注意建⽴坐标。
动量的定义 质点的质量m与其速度v的乘积(mv)。
动量是⽮量，⽤符号p表⽰。
质点组的动量为组内各质点动量的⽮量和。
物体的机械运动都不是孤⽴地发⽣的，它与周围物体间存在着相互作⽤，这种相互作⽤表现为运动物体与周围物体间发⽣着机械运动的传递(或转移)过程，动量正是从机械运动传递这个⾓度度量机械运动的物理量，这种传递是等量地进⾏的，物体2把多少机械运动(动量)传递给物体1，物体2将失去等量的动量，传递的结果是两者的总动量保持不变。
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t1)
F t1
F
注意
(t2 t1)
O
t t t
1
2
t
在 p一定时 t 越小，则 F 越大 .例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、
打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .
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例1 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同 样速率反弹，接触时间仅0.019s.
v1
m 2m v3
o
x
0 2mv 3 sin mv 2
m
v2
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2mv 3 cos mv 1 （1）
2mv 3 sin mv 2 （2） v1
v3
1 2
v12
v
2 2
1 800 2 600 2 2
500 m/s
方向：tg v2 36.9
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
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解：设仪器舱和火箭容器的速度分别为v1 , v2 分离前速度为
v 2.5103 ms1
分离后，仪器舱相对火
y s v y' s' v'
箭容器的速度为
v' 1.0103 ms1
v1 v2 v'
o z
m2 m1
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又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
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定义：力和力的作用时间的乘积称为冲量。I 矢量,同力的方向
(1F)恒(t1力→的t2冲)：量I
t
0.019
O
t 0.019s
球对地的平均冲力大小为3800N，相当于 40kg 重物所受重力!
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例 2 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F .
v1
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y
m 2m v3
o
x m
v2
例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s-1 的速率相对 地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统 使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器 舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相 对火箭容器的水平速率为1.0 103 m·s-1 . 求 仪器舱和火 箭容器相对地面的速度 .
i
t2 t1
Fizdt
质点系的冲量沿某坐标轴的投影等于同一方向 上质点系动量投影的增量。
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4.3 质点系动量守恒定律
当 Fi 0
i
P2 P1
即
P
mivi 常矢量
i
质点系动量守恒定律:当质点系所受合外力为零时，该
质点系的动量保持不变。
动量守恒的分量表述 讨论
v1
v1=800m/s，向西；第二块质量为m， 速度v2=600m/s,向南；第三块质量为 2m，求：第三块弹片的速度大小和
方向。
m 2m m
v2
解：炸弹爆炸过程中，内力远大于外力，系统动 y
量守恒，建立如图坐标系，设第三块弹片的速度
大小为v3，方向如图所示 在x、y方向动量守恒：
0 2mv 3 cos mv 1
于同时间内作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量
的矢量和(合外力的冲量）.
讨 论 (1) 只有外力可改变系统的总动量.
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用 力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才 是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选 质量大的运动员，以增加系统外力。
mv 2x mv1x
t2 t1
Fxdt
Ix
mv 2y mv1y
t2 t1
Fydt
Iy
mv 2z mv1z
t2 t1
Fz dt
Iz
冲量沿某坐标轴的投影 等于同一方向上的动量 投影的增量
F
（5）平均力（常应用于碰撞问题）
F
I
t2 t1
Fdt
F (t2 t2 Fdt
例 设有两个质量分别为 m1和m2 ,速度分别为v10和v20
的完弹全性弹小性球的作,求对碰心撞碰后撞的速, 两度球v的1和速v度2 方. 向相同. 若碰撞是
解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
碰前
m1 v10 m2 v20
AB
动能守恒得
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
碰后 v1 v2
AB
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解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1 v10 m2 v20
AB 碰后 v1 v2
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
x
mvcos (mvcos)
mv1
m v2
2mv cos
Fyt mv2y mv1y
y
m2mv cos
t
14.1N
方向沿 x
轴反向
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o'
x x'
z'
系统水平方向不受外力 动量守恒
则
v2
v
m1 m1 m2
v'
(m1 m2 )v m1v1 m2v2
v2 2.17 103 m s1 v1 3.17 103 m s1
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碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大
的相互作用 . Fex Fin
dI
t2
F
dt
t1
z
t2 •
t•
F2
F
O
x t1 •
y F1
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2. 质点动量定理 牛顿运动定律
d(mv)
F
t2 •
dt
质点d动(m量v)定理Fdt
dI
（微分形式）
对一段有限时间有
mv2 mv1
t2 t1
Fdt
I （积分形式）
pi
C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之
和不变 .
Ek1 Ek2 C
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能量 .
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完全弹性碰撞
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（五个小球质量全同）
f12
两式相加
t1t2((mF1v11
F2 )dt
m2v2 )
-t1t(2 m( f1v1120
f 21 )dt
m2v20
)
F1
m1
m2
F2
f 21
f12 f21 0 （一对内力）
t2 t1
(
F 1
F2
)dt
(m1v1
F (t2
t1)
F
t
F F
在F~ t 图曲线下的面积S=F(t2-t1)为冲量大小。
(2)变力的冲量
o t t1 t2
在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化
的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。
元冲量：dI F dt
(t1 → t2)： I
mv1
It1p•2
F1
p1
mv2
F2
mv1 I mv2
动量定理：某段时间内质点动量的增量等于作用在质
点上的合力在同一时间内的冲量。
讨论
(1)质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程. (2)合力的冲量等于各力冲量之和。 (3)只适用于惯性系。
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（4）动量定理的分量形式
4.2 质点系动量定理
速两度个为质v10点、v质20,末量速为度m为1、vm1、2
，受外力
v2
。
F1、F，2 内力为
f12、f2，1 初
由质点动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
f12 )dt f21)dt
m1v1
m1v10
m2v2
m2v20
(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂.
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直角坐标系：
miv ix miv i0x
i
i
i
t2 t1
Fixdt
miv iy miv i0 y
i