8用平方差公式分解因式

（2） （3） （4）
16 x2
1 1 a 2b2 4
x y2 9m2
4 x4 x
1 1 ab1 1 ab 2 2
x y3mx y3m
在如图所示的圆环中，外圆半径R=9.5cm， 内圆半径r=8.5cm，求圆环（阴影部分）的面积 （取3.14，结果保留三个有效数字）
分析：圆环（阴影部分）的
运用平方差公式 分解因式
回忆： 平方差公式：
a ba b a2 b2
平方差公式
a ba b a2 b2
a2 b2 a ba b
9x2 4y2
3x2 2y2 3x 2y3x 2y
a2 b2 a ba b
a b 注：这里公式中的
都表示单项式。
例1 把下列各式分解因式：
m 4km4k
22
用平方差公式进行简便计算:
1) 38²-37² 2) 213²-87² 3) 229²-171² 4) 91×89
a2 b2 a ba b
a b 都表示单项式。
它们可以表示多项式吗？
例如 分解因式：
x p2 x q2
解：原式 x p2 x q2
a2 b2
2m4 16n4
解：原式 m2 2 4n2 2
m2 4n2 m2 4n2
m2 4n2 m2 2n2
m2 4n2 m 2nm 2n
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
r
面积= S大圆面积 S小圆面积
R
R2 r 2
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R2 r 2
R rR r
小结
1、因式分解的一个重要工 具————平方差公式
2、我们在进行因式分解时 应注意的问题
运用平方差公式分解因式
a2 b2 a ba b
当我们进行因式分解时，
一、如果多项式各项含有公 因式，一般先提出公因式；
二、分解因式必须分解到每一 个因式都不能再分解为止。
例4 分解因式：3a2 2a b 2 27a2b2
解：原式 3a2 2a b2 9b2
3a2 2a b2 3b2
3a22a b 3b2a b 3b
3a2 2a 4b2a 2b 3a2 • 2a 2b• 2a b 12a2 a 2ba b
想一想： 如何把下式因式分解？
x p x qx px q
a ba b
2x p qp q
例2 把下列各式分解因式：
1 x y2 z2 解一：原式 z2 x y2
z x yz x y
z x yz x y
例2 把下列各式分解因式：
1 x y2 z2
解二：原式 x y2 z2
1a2 9
解：原式 a2 32
a 3a 3
2m2 4k2 解：原式 m2 2k 2 m 2km 2k
3 9 x4 y6 0.01z2
16
解：原式
3
x
2
y
3
2
0.1z
2
4
3 x2 y3 0.1z 3 x2 y3 0.1z
4
4
附：判断
m2 4k2 m2 2k 2
x y zx y z
x y zx y z
z x yz x y x y zx y z
二者是否相等？
29a b2 4a b2
解：原式 3a b2 2a b2
3a b2a b3a b2a b
5a ba 5b
例3 把下列各式分解因式：
13x3 3x
a4 a2b2
a4 a2b2
解一：原式 a2 a2 b2
a2 a ba b
a4 a2b2
解二：原式 a2 2 ab2
a2 aba2 ab
aa b• aa b
a2 a ba b
哪种方 法好些？
多项式
分解因式的结果
（1） a2 4 a 2a 2
解：原式 3x x2 1
3xx 1x 1
例3 把下列各式分解因式：
13x3 3x
解：原式 3x x2 1
3xx 1x 1
2m4 16n4
解：原式 m2 2 4n2 2
m2 4n2 m2 4n2
m2 4n2 m2 2n2
m2 4n2 m 2nm 2n