概率PPT课件1 人教版
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人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)
八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
课件《概率初步》PPT全文课件_人教版1
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
由表可知可能结果有36种，且它们出现的可
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
从列表可以看出,(m,n)一共有9种等可能的结果.
⑶一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
2 5 . 2 用 列 举 法 求 概 率 4．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
⑶至少有一枚骰子的点数为2(记为事件B)的结果有11种，即(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4， 2)，(5，2)，(6，2).
所以P(A)= .
4．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
(2)若关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根,则有Δ=(-2a)2-4a(a+3)=-12a≥0,∴a≤0.
4．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.
⑴两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)= .
8．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒 中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）
4)，(2，5)，(2，6)，(1，2)，(3，2)，(4， 解:(1)四个数字-3,-1,0,2中,正数只有2一个,∴P(数字为正数)= .
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
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4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
(人教版)概率初步PPT课件1
第25章复习 ┃ 要点
► 要点3.直接列举求简单事件的概率. 例3.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色 外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情 况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球 的概率是（ B）
1 A . 9
1 B . 3
1 C . 2
2 D . 3
例4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面 上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的 概率为( D )
第25章复习 ┃ 知识归类 2．概率的意义 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A m 发生的概率P(A)＝ n . [注意] 事件A发生的概率的取值范围 0 ≤P(A)≤ 1 ，当A
为 必 然 事 件 时 ， P(A) ＝ ＝ 0 .
1 A . 6
1 B． 3
1 C． 4
D.
1 2
第25章复习 ┃ 要点
►
要点三
例5
用合适的方法计算概率
在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的
白、红、黑三种颜色的小球各 1 只，甲、乙两人进行摸球游 戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸 出一球． (1) 试用树形图 ( 或列表法 ) 表示摸球游戏所有可能的结果；
驶向胜利 的彼岸
第 一 次
反
反 反 正 反
第 二 次 第 三 次
.
正
反
正
反 正
第25章复习 ┃ 考点 ► 考点四 用频率估计概率
例6 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球 共有 120 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 36 个． 15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________
25.1.2--概率(优质课件)
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
2、必然事件A，则P(A)＝１； 不可能事件B，则P(B)=0； 随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。
赠送精美图标
1、字体安装与设置
2满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
让PPT进行循环播放 1.单击”幻灯片放映”选项卡中的“设置幻灯片放映”，在弹出对话框中勾选“循 环放 映，按ESC键终止”。
30
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
PPT放映 设置
PPT放映场合不同，放映的要求也不同，下面将例举几种常用的放映设置方式。 让PPT停止自动播放 1. 单击”幻灯片放映”选项卡，去除“使用计时”选项即可。
随堂检测
3.明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误
的是
( D)
(A)明天下雨的可能性较大
(B)明天不下雨的可能性较小
(C)明天有可能是晴天
(D)明天不可能是晴天
综合提高
4.小华用电脑设计了一个小猫
跳转的实验，如图所示，图形
由黑白两种颜色的20块方砖组
成，方砖的大小完全一样，小
猫在方砖上可自由走动并随意
6
探索新知
可以发现以上试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等.
探索新知
一般地,如果一次试验中,有n种可能的结果,
2、必然事件A，则P(A)＝１； 不可能事件B，则P(B)=0； 随机事件C，则0＜ P(C) ＜1。
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随堂检测
3.明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误
的是
( D)
(A)明天下雨的可能性较大
(B)明天不下雨的可能性较小
(C)明天有可能是晴天
(D)明天不可能是晴天
综合提高
4.小华用电脑设计了一个小猫
跳转的实验，如图所示，图形
由黑白两种颜色的20块方砖组
成，方砖的大小完全一样，小
猫在方砖上可自由走动并随意
6
探索新知
可以发现以上试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等.
探索新知
一般地,如果一次试验中,有n种可能的结果,
人教版高中数学《概率的基本性质》教学课件
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }； D3 ={ 出现的点数小于 5 }； E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……
事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间 的关系与运算。
（1）事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件A与事件B不互斥
（2）事件C：命中环数大于7环； 事件C与事件D互斥 事件D：命中环数小于6环； 不对立
（3）事件E：命中环数小于6环； 事件F：命中环数为6、7、8、9、10环；
事件E与事件F互斥且对立
2、 一个人打靶时连续射击两次，事件“至 少有一次中靶”的对立事件是
集合与集合之间的关系:
1、包含关系： BA （或AB）
2、相等关系：A=B （即BA，且AB）
事件之间的关系： 1、包含关系 2、相等关系
类
比
事件C5 ={出现 5 点}； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B）.
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于什么?
A∪B的频率
fn(A∪B) = fn(A) + fn(B)
由此得到互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2
事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间 的关系与运算。
（1）事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件A与事件B不互斥
（2）事件C：命中环数大于7环； 事件C与事件D互斥 事件D：命中环数小于6环； 不对立
（3）事件E：命中环数小于6环； 事件F：命中环数为6、7、8、9、10环；
事件E与事件F互斥且对立
2、 一个人打靶时连续射击两次，事件“至 少有一次中靶”的对立事件是
集合与集合之间的关系:
1、包含关系： BA （或AB）
2、相等关系：A=B （即BA，且AB）
事件之间的关系： 1、包含关系 2、相等关系
类
比
事件C5 ={出现 5 点}； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B）.
其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1 （2）事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于什么?
A∪B的频率
fn(A∪B) = fn(A) + fn(B)
由此得到互斥事件的概率的加法公式：
如果事件A与事件B互斥，则
P（A∪B）=P（A）+P（B）
（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，
（2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2
人教版初中数学九年级上册《概率》课件
误;D,在同一年出生的367名学生,由于一年中至多有366天,因而至
少有两人的生日是同一天.
答案:D
知识点一
知识点二
概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再
大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是
大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.
知识点一
知识点二
知识点二概率的求法
,
3
拓展点一
拓展点二
拓展点三
几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于
“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本
事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所
占总长度(或面积或体积)”之比来计算.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三概率的应用
例3 小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币
正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只
有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是
不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约
是多少元?摆摊者约获利多少元?
知识点一
知识点二
对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概
率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列
举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果
数,利用概率计算公式即可解决.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一“古典型”概率
例1 从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两
少有两人的生日是同一天.
答案:D
知识点一
知识点二
概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再
大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是
大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.
知识点一
知识点二
知识点二概率的求法
,
3
拓展点一
拓展点二
拓展点三
几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于
“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本
事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所
占总长度(或面积或体积)”之比来计算.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三概率的应用
例3 小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币
正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只
有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是
不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约
是多少元?摆摊者约获利多少元?
知识点一
知识点二
对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概
率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列
举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果
数,利用概率计算公式即可解决.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一“古典型”概率
例1 从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两
10.1.4概率的基本性质课件(人教版)(1)
性质6 设A，B是一个随机实验中的两个事件，我们有 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
例题讲授
例1、从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一 张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)= P(B)=1/4，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D)。
课堂小结
概率的6个基本性质。
例题讲授
解：(1)因为C=AUB，且A与B不会同时产生， 所以A与B是互斥事件。 则P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/4=1/2. (2)因为C与D互斥，又因为CUD是必然事件， 所以C与D互为对峙事件. 则P(D)=1-P(C)=1-1/2=1/2.
例题讲授
例2、为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了 有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐 能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽取2罐，能中奖的概 率为多少？
所以PA 2 8 8 18 3
30 30 30 30 5
例题讲授
解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P
A1 A2
1 2 3 55
小试牛刀
1、某同学军训时打靶一次击中10环、9环、8环的概率分 别是0.3、0.3、0.3，那么他射击一次不够8环的概率是 _________
解：设击中10环、9环、8环的事件分别是A、B、C， 不够8环的事件为D， 则事件A、B、C两两互斥， 则P(D)=1-P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)
例题讲授
例1、从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一 张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)= P(B)=1/4，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D)。
课堂小结
概率的6个基本性质。
例题讲授
解：(1)因为C=AUB，且A与B不会同时产生， 所以A与B是互斥事件。 则P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/4=1/2. (2)因为C与D互斥，又因为CUD是必然事件， 所以C与D互为对峙事件. 则P(D)=1-P(C)=1-1/2=1/2.
例题讲授
例2、为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了 有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐 能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽取2罐，能中奖的概 率为多少？
所以PA 2 8 8 18 3
30 30 30 30 5
例题讲授
解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P
A1 A2
1 2 3 55
小试牛刀
1、某同学军训时打靶一次击中10环、9环、8环的概率分 别是0.3、0.3、0.3，那么他射击一次不够8环的概率是 _________
解：设击中10环、9环、8环的事件分别是A、B、C， 不够8环的事件为D， 则事件A、B、C两两互斥， 则P(D)=1-P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
人教版初中数学九年级上册 概率 课件PPT
种6 可能、，分别为__1_,_3_,_5__，
3
1
P（点数为奇数）= 6 = 2 、
③点数大于2且小于5有 2 种可能，分别_ 3,_4__，
2
1
P（点数大于2且小于5）= 6 = 3 、
12
练一练
1、在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一
模一样的小球，其中有6个红球，4个白球，并在口袋
中搅匀、任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色、
14
知识讲解
解： 一共有7种等可能的结果、
3
（1）指向红色有3种结果，P(指向红色)=__7___；
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果， 5
P( 指向红或黄）= ____7___ ;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
4
P( 不指向红色）= ___7___、
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 7 ;
72
3
7
由于 8 ＞ 72 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域
遇到地雷的可1、 袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色 外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ; 1
P(摸到白球)= 3 ;
10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏 1 颗地雷、 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点
击后出现了如图所示的情况、我们把与标号 3 的 方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分），A 区 域外的部分记为 B 区域、数字 3 表示在 A 区域埋 藏有 3 颗地雷、 下一步应该点击 A 区域还是 B 区 域？
15
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT课件
3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
人教版用列举法求概率ppt优质课件1
时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的
一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是
多少?
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
例如
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
(课本P154/练习) 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
________。 (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
人教版义务教育教科书《数学》九年级上册25.1.2概率(共17张PPT)
1
2
3．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完
全一样），那么这粒豆子停在黑色方格二：乘胜追击
4.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果 袋中有3个红球且摸到红球的概率为1/4 ，那么袋中球的总个数为（ ）
BA．15个 B．12个
想一想：
你能用今天的知识解释这两个问题吗？
8
课堂热身
题组一：牛刀小试
1．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10从这十个数中随机抽出一个 数，取出的数是3的倍数的概率（ ）
2 ．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让
更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰
好组成“城市让生活更美好”的概率是（ ）
P(点数大于2小于562)==
1 3
2、概率P(A)的取值范围
不可能发生
0
∵0≤m≤n
事∴件发0 生≤ 的mn可≤能1性越来越小
0 ≤ P(A) ≤ 1
必然发生
1
概率的值
当A为必然事件时， P(A) =1；
当A为事不件可发生能的事可件能时性越，来P越(A大) =0。
7
问题回顾
世界杯掷硬币选边问题和刚才我 们玩的游戏：投掷六面标有1、2、3、 4、5、6的骰子，数字2朝上你们赢， 否则，老师赢。
试验可能出 现的结果
（多少种）
6种 1 23 4 56
质地均匀 构造相同
事件可能 性大小
111111 666666
4
试验方案
从分别标有1，2，3，4，5号的五根纸签（形状、 大小 相同）中随机抽取一根。
试验探究
试验1 （掷骰子）
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7
1.这节课学习了什么内容?
2.求概率的方法：通过大量反复试验，统 计出这件事发生的频率近似地做为它的概 率. 3.必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１.
如图是一个可以自由转动的没涂颜色的 转盘，被分成12个相同的扇形。请你在转盘 的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动 的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的 概率分别为 1 ，1 。
（2）小明花2元买一张彩票，中头奖的可 能性（ D ） （A）一定 （C）可能 （B）很可能 （D）不大可能
人教课标九上· §25概率初步
硬 币 抛 掷 试 验
试验要求： （1）以同桌为一小组，一 人抛掷20次,一人记录. （2）记录“正面向上”的 次数. （3）在抛掷过程中采取同 一种方式：在桌面上用左手 食指轻轻让硬币保持立起， 右手将硬币弹出，让硬币在 桌面上旋转几圈后，用手按 停，这样可以保证在同一条 件下进行试验.
事件发生的可能性越来越小
例3 如图，转盘分成7个相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固 定，转动圆盘后任其自由停止，其中的某 个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下 图25.1-2 列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色 ；
解：按颜色把7个扇形分别记为： 红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结 果的总数为7. （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3个， 即红1，红2，红3，因此 P(A)= 3 7 （2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果 有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此 P(B)= 5 7 (3)指针不指向红色（记为事件C）的结果有4个， 即绿1，绿2，黄1，黄2，因此 P( 0 P（太阳从西方升起 ）= ——。
必然事件的概率和不可能事件的概率分 别是多少呢？.
P(必然事件)＝1
P(不可能事件)＝0
概率的范围： 记随机事件A在n次试验中发生了m次， 那么有0≤m≤n, 0≤m/n≤1 于是可得 0≤P(A) ≤1. 1 概率的值 不可能 事件发生的可能性越来越大 必然发生 事件发生的可能性越大，则它的概 率越接近1；事件发生的可能性越小，则 它的概率越接近0. 0
n
例1:
盒子里有红球、黄球、蓝球各一个， 要从盒子里抽出一个球来，抽到红球的 概率为( ) 1 1 1 3 A、 B、 C、 D、
2
思考: 如果盒子里有2个篮球,2个红球, 那抽到红球的概率又是多少?
4
3
5
2 1 解：P（抽到红球）= = 4 2
牛刀小试: 10件外观相同的产品中有2件不合格. 现从中任意抽取1件进行检测,抽到不 合格产品的概率为多少?
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明
频率与概率有什么区别与联系？ （1）频率随试验次数的改变而变化； 概率是一个常数. （2）随着试验次数的增加，频率逐渐 靠近概率. （3）频率是概率的近似值，概率是频 率的稳定值.
我们规定（定义） ： 一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们 发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事 m 件A发生的概率P（A）=
复习：1、下列事件中哪些事件是随机事件？ 哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)太阳从东方升起 ( 必然事件 )
(2)1+1=5
( 不可能事件 )
(3)投掷硬币时，正面朝上.( 随机事件)
2、（1）在冬天，北方下雪和南方下雪的可 能性更大的是（ D ） （A）都一样 （C）无法确定 （B）南方 （D）北方
“正面向 “正面向上” 试验 抛掷次 上”次数 者 数（n） 频率（m/n） （m） 棣莫 0.518 2048 1061 弗 0.5069 费勒 10000 4979 皮尔 0.5005 24000 12012 逊 随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率的变化趋势有何规律?
上述数值0.5反映了试验中相应的随机事 件发生的可能性大小，我们就把0.5叫做抛硬 币正面向上的概率。一般地，对于一个随机 事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数 值，称为随机事件A发生的概率， 记为P（A）。 例如上面试验的概率可以记为: P(抛到正面向上)=0.5
3
6
作业
• 必做题 1、《全效学习》P84第1-6题 2、教材P132第4题 • 选做题 1、《全效学习》P84第16-18题 2、《堂堂清》 P54
圆桶里有2个红球，3个绿球和4个蓝球， 它们只有颜色上的区别。从袋子中随机地 取出一个球。 （1）能够事先确定取出的球是 哪种颜色的吗？ （2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？ （3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？ （4）怎么改变各色球的数目可以使取出每种 颜色的球的概率都相等？ （提出一种方法即可）
2 1 解：P（抽到不合格产品）= = 10 5
例2：掷一个骰子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5 ；
一个质地均匀的小正方体，六个面 分别标有数字“1” “1” “2” “4” “5” “5”。 掷骰子后，观察朝上一面的数字。 （1）出现“5”的概率是多少？ （2）出现奇数的概率是多少？ （3）出现“6”的概率是多少？