并联机器人运动学
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1.1 并联机构的发展
• 并联运动机构的方案 设计可以追溯到上个 世纪中叶，当Gough 提出了闭环运动学机
构的基本原则并设计
了一个用于测量轮胎
磨损量的平台 [Gough，1956]。这 个机构的示意图如图 1所示。正如图所示， 这种机构允许动平台
相对于固定平台改变 其位置和方向。
图1 Gough平台机构的示意图
并联运动学
• 这篇文献分析了并联运动学，并确定其用途。当 我们在开发并联模拟机器的时候，该论文也得到 提升。
• 本论文的目的是要提出一个有效的方法来解决目 前用于工业上的五轴机床中两个旋转轴局限性的 问题。然而，对并联运动学文献的分析将不仅仅 局限于对此（两个自由度）系列的并联运动机构， 以免我们那些想开发其他自由度的并联运动机构 的想法被磨灭。在结论部分，并联运动机构可行 性的思想会被提到，并且我们将更加严格地提出 他们在运动学上的可行性。
该文献包括以下11个章节
• 并联运动机构。 • 六自由度并联运动机构。 • 空间平移的三自由度并联运动机构。 • 空间转动三自由度并联运动机构。 • 其他三自由度并联运动机构。 • 非对称并联运动机构。 • 两自由度并联运动机构。 • 四自由度和五自由度并联运动机构。 • 并联运动机构的冗余度。 • 工业机床中的并联运动机构。 • 总结和结论
另一方面，通常并联运动机构的缺点有：
•对于许多装置难以分析（如对前进运动学的解决方案不是 那么容易得到，并且很难找到所有并联运动机构的奇异位 形）。 •在许多情况下，需要昂贵的球形关节。 •与机构的尺寸相比，有效工作空间有限。 •工作空间的灵巧性不够。 •按比例放大并联运动机构可以扩大平移自由度但通常无法 扩大转动自由度。 •机械设计潜在的难度。 •机械装配时必须小心。 •耗时的标准可能是必要的。参考文献[Ryu and Abdul-rauf, 2001]可以认识到并联运动机构的校准是一个重要的问题。 许多有关其他并联运动机构利弊的观点可以在文献 [Brogårdh，2002]中找到。
• 文献[Hunt, 1983, Fichter 1986,Griffis and Duffy, 1989; Wohlhart, 1994]提到许多人已经全面地分析了Gough平台和六足平台。 由于控制方程是共轭的非线性方程，使得六自由度平台的正向运动学 问题难以解决。文献[Zhang and Song, 1994]提到通过提出一些假设 使这个难题得到解决。在文献[Wen and Liang, 1994]中可以找到一 种闭环形式的解决办法。在文献[Merlet, 1993; Bonev et al, 1999] 中提到其他人通过一些传感器能至少测出该平台的众多变量中的一个， 从而来减少控制方程的未知数。上述机构是六自由度机构，因为他们 能够实现动平台在六自由度空间内（在工作区间内）任意的移动。 现在从上面的那些机构我们可以得出并联运动机构的定义，并 联运动机构（或并联机器人）是一个闭环机构。也就是说，移动模块 （即末端执行器）至少通过两个独立的驱动链与基座相连。另一方面， 串联机构（或串联机械手）是一个开环机构，其中每一个链都只能与 它相邻的两个链连接。所有在第一章讨论的机构都是串联机构。
通常并联运动机构的优点有：
•高承载能力，由于所有运动链共同分担负载。 •刚度大，文献[Hunt, 1978]提到由于所有运动链（肢）共同分担负载，而 且在许多用于承受拉伸和压缩载荷的链也是可以设计的。这种较大的刚度 确保了各环节的变形尽量小，此功能极大地提高了执行器的定位精度。 •低的惯量，因为大部分的驱动器与基座相连，所以没有重的模块需要移动。 •末端操作装置位置对关节传感器的误差不太敏感。由于没有累积的误差使 得机构有更高的精度。 •各种类型的并联机器人是可以设计，关于这一主题的科学文献是非常丰富 的，这些内容我们将在本章的后面介绍。 •由于大部分部件都是标准件使得机构的成本较低。 •通常所有的驱动器都可以安装在固定平台上。 •可达工作空间。 •可以把这些机构当做6个分力传感器使用。事实上，在链接处测量出拉压 应力从而计算出作用在移动平台上的力和转矩。文献[Tsumaki et al, 1998]提到这种方法尤其适用于触觉设备。
图2 Stewart平台
图3 Gough-Stewart-Hexapod平台
图4 原始的和当前的Gough平台
当然在Gough平台设计之前的其它并联运动机构可能有点不太正式。虽然Gough 提出了一些正式的概念，但Bonev [2003]分析了许多这些早期的机构。比较有趣的 是Gough平台直到1998年仍能继续工作并且现在仍珍藏在英国国家科学与工业博 物馆内。图4给出了Gough平台原始和当前形状的照片。
2.六自由度并联运动机构
• 在上一节提到的并联运动机构是六自由度并联运动机构。这些机构中的 一些机构具有S-P-S型运动链。正如附录A中所讨论的那样，S-P-S型运动 链之所以首先被采用是因为他们没有通过肢体传输扭矩。这些并联运动机 构也可以使用S-P-U型运动链或任何其他与其相关联的关节具有六自由度的 运动链。请参考上面提到的Grübler / Kutzbach标准或参考附录A。事实上， 文献[Tsai, 1998]提到当有报道称所有肢体的运动是完全相同的，就有人尝 试全面地列举出关节的组合和排列。它也表明肢体关节的自由度至少需要 六个。见附录A。刚提到的并联运动机构如图5所示。它采用六个P-R-U-U 型肢体，可以参考文献[Wiegand et al,1996]。跟上面提到的其他并联运动 机构类似，此机构的倾斜能力也有限。倾斜角度随着移动副位置的变化而 变化并且角度在20到45度之间波动。在一些特殊的位置角度最大可以达到 57度。 需要注意的是改变对称的六自由度并联运动机构肢体的数目，不会改变 平台的自由度。附录A中的Grübler / Kutzbach标准已经证明了这一点，也 可以从图6和图9中观察到这一点。在这些例子中虽然我们需要多个驱动器， 但是如果少于六个驱动器，有些自由度是不能得到控制。
文献[Stewart, 1965]提出：1965年Stewart设计了另一种并 联运动学平台适用于飞机模拟器[Stewart，1965]。Stewart设计 的机构的示意图如图2所示。由于某些原因，图1和图2的机构， 以及许多其他的机构（如图3所示）在文献中经常被称为 Stewart平台。他们也被称为六足机构。
1.1 并联机构的发展
• 并联运动机构的方案 设计可以追溯到上个 世纪中叶，当Gough 提出了闭环运动学机
构的基本原则并设计
了一个用于测量轮胎
磨损量的平台 [Gough，1956]。这 个机构的示意图如图 1所示。正如图所示， 这种机构允许动平台
相对于固定平台改变 其位置和方向。
图1 Gough平台机构的示意图
并联运动学
• 这篇文献分析了并联运动学，并确定其用途。当 我们在开发并联模拟机器的时候，该论文也得到 提升。
• 本论文的目的是要提出一个有效的方法来解决目 前用于工业上的五轴机床中两个旋转轴局限性的 问题。然而，对并联运动学文献的分析将不仅仅 局限于对此（两个自由度）系列的并联运动机构， 以免我们那些想开发其他自由度的并联运动机构 的想法被磨灭。在结论部分，并联运动机构可行 性的思想会被提到，并且我们将更加严格地提出 他们在运动学上的可行性。
该文献包括以下11个章节
• 并联运动机构。 • 六自由度并联运动机构。 • 空间平移的三自由度并联运动机构。 • 空间转动三自由度并联运动机构。 • 其他三自由度并联运动机构。 • 非对称并联运动机构。 • 两自由度并联运动机构。 • 四自由度和五自由度并联运动机构。 • 并联运动机构的冗余度。 • 工业机床中的并联运动机构。 • 总结和结论
另一方面，通常并联运动机构的缺点有：
•对于许多装置难以分析（如对前进运动学的解决方案不是 那么容易得到，并且很难找到所有并联运动机构的奇异位 形）。 •在许多情况下，需要昂贵的球形关节。 •与机构的尺寸相比，有效工作空间有限。 •工作空间的灵巧性不够。 •按比例放大并联运动机构可以扩大平移自由度但通常无法 扩大转动自由度。 •机械设计潜在的难度。 •机械装配时必须小心。 •耗时的标准可能是必要的。参考文献[Ryu and Abdul-rauf, 2001]可以认识到并联运动机构的校准是一个重要的问题。 许多有关其他并联运动机构利弊的观点可以在文献 [Brogårdh，2002]中找到。
• 文献[Hunt, 1983, Fichter 1986,Griffis and Duffy, 1989; Wohlhart, 1994]提到许多人已经全面地分析了Gough平台和六足平台。 由于控制方程是共轭的非线性方程，使得六自由度平台的正向运动学 问题难以解决。文献[Zhang and Song, 1994]提到通过提出一些假设 使这个难题得到解决。在文献[Wen and Liang, 1994]中可以找到一 种闭环形式的解决办法。在文献[Merlet, 1993; Bonev et al, 1999] 中提到其他人通过一些传感器能至少测出该平台的众多变量中的一个， 从而来减少控制方程的未知数。上述机构是六自由度机构，因为他们 能够实现动平台在六自由度空间内（在工作区间内）任意的移动。 现在从上面的那些机构我们可以得出并联运动机构的定义，并 联运动机构（或并联机器人）是一个闭环机构。也就是说，移动模块 （即末端执行器）至少通过两个独立的驱动链与基座相连。另一方面， 串联机构（或串联机械手）是一个开环机构，其中每一个链都只能与 它相邻的两个链连接。所有在第一章讨论的机构都是串联机构。
通常并联运动机构的优点有：
•高承载能力，由于所有运动链共同分担负载。 •刚度大，文献[Hunt, 1978]提到由于所有运动链（肢）共同分担负载，而 且在许多用于承受拉伸和压缩载荷的链也是可以设计的。这种较大的刚度 确保了各环节的变形尽量小，此功能极大地提高了执行器的定位精度。 •低的惯量，因为大部分的驱动器与基座相连，所以没有重的模块需要移动。 •末端操作装置位置对关节传感器的误差不太敏感。由于没有累积的误差使 得机构有更高的精度。 •各种类型的并联机器人是可以设计，关于这一主题的科学文献是非常丰富 的，这些内容我们将在本章的后面介绍。 •由于大部分部件都是标准件使得机构的成本较低。 •通常所有的驱动器都可以安装在固定平台上。 •可达工作空间。 •可以把这些机构当做6个分力传感器使用。事实上，在链接处测量出拉压 应力从而计算出作用在移动平台上的力和转矩。文献[Tsumaki et al, 1998]提到这种方法尤其适用于触觉设备。
图2 Stewart平台
图3 Gough-Stewart-Hexapod平台
图4 原始的和当前的Gough平台
当然在Gough平台设计之前的其它并联运动机构可能有点不太正式。虽然Gough 提出了一些正式的概念，但Bonev [2003]分析了许多这些早期的机构。比较有趣的 是Gough平台直到1998年仍能继续工作并且现在仍珍藏在英国国家科学与工业博 物馆内。图4给出了Gough平台原始和当前形状的照片。
2.六自由度并联运动机构
• 在上一节提到的并联运动机构是六自由度并联运动机构。这些机构中的 一些机构具有S-P-S型运动链。正如附录A中所讨论的那样，S-P-S型运动 链之所以首先被采用是因为他们没有通过肢体传输扭矩。这些并联运动机 构也可以使用S-P-U型运动链或任何其他与其相关联的关节具有六自由度的 运动链。请参考上面提到的Grübler / Kutzbach标准或参考附录A。事实上， 文献[Tsai, 1998]提到当有报道称所有肢体的运动是完全相同的，就有人尝 试全面地列举出关节的组合和排列。它也表明肢体关节的自由度至少需要 六个。见附录A。刚提到的并联运动机构如图5所示。它采用六个P-R-U-U 型肢体，可以参考文献[Wiegand et al,1996]。跟上面提到的其他并联运动 机构类似，此机构的倾斜能力也有限。倾斜角度随着移动副位置的变化而 变化并且角度在20到45度之间波动。在一些特殊的位置角度最大可以达到 57度。 需要注意的是改变对称的六自由度并联运动机构肢体的数目，不会改变 平台的自由度。附录A中的Grübler / Kutzbach标准已经证明了这一点，也 可以从图6和图9中观察到这一点。在这些例子中虽然我们需要多个驱动器， 但是如果少于六个驱动器，有些自由度是不能得到控制。
文献[Stewart, 1965]提出：1965年Stewart设计了另一种并 联运动学平台适用于飞机模拟器[Stewart，1965]。Stewart设计 的机构的示意图如图2所示。由于某些原因，图1和图2的机构， 以及许多其他的机构（如图3所示）在文献中经常被称为 Stewart平台。他们也被称为六足机构。