重庆一外2019级九下数学试题三诊

重庆一外2018-2019学年九年级（下）第三次诊断性考试

数学试题

（试卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，最大的数是( )

A ．-2

B ．0

C ．

1

2

D ．2

2．如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是( )

A ．

B ．

C ．

D

3．下列运算正确的是( )

A ．224a a a +=

B ．2222a a a =g

C ．842a a a ÷=

D ．()3

26a a =

4．二次函数22y x x =-的顶点坐标是( )

A ．（1，1）

B ．（1，-1）

C ．（-1，-1）

D ．（-1，1）

5．下列命题是假命题的是( )

A ．若a b =，则a ＝b 或a ＝-b

B ．同旁内角互补，两直线平行

C ．矩形的对角线互相平分且相等

D ．若a +b <0，则a <0，b <0

6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，DB =BC =5，则DE 的长为( )

A ．

15

8

B ．3

C ．53

D ．2

7．如图，表示5327的点应在( )

A ．线段A

B 上

B ．线段B

C 上

C ．线段C

D 上

D ．线段D

E 上

8．如图，圆O 半径为4，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，∠CAB =30︒，则CD 长( ) A ．8

B ．43

C ．4

D ．23

9．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……．依此规律．第⑦个图案中有( )个三角形．

A ．19

B ．21

C ．22

D ．25

10．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为3，第一次得到的结果为4，第二次得到的结果为2，…第2019次得到的结果为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．“行千里·致广大”是重庆人民向大家发出的旅游邀请．如图，某建筑物上有一个旅游宣传语广告牌，小亮在A 处测得该广告牌顶部E 处的仰角为45︒，然后沿坡比为5:12的斜坡AC 行走65米至C 处，在C 处测得广告牌底部F 处的仰角为76︒，己知CD 与水平面AB 平行，EG 与CD 垂直，且EF =2米，则广告牌顶部E 到CD 的距离EG 为（ ）（参考数据：sin76︒≈0.97，cos14︒≈0.24．tan76︒≈4） A ．46 B ．44 C ．71

D ．69

12．若关于x 的分式方程11322ax x x --=---有正整数解，且关于y 的不等式组23(1)1

522

y a y y --<-⎧⎪

⎨+>-⎪⎩有解

则整数a 的值有( ) A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．

13．2019年5月4日，记者从市文化和旅游委获悉，据初步统计测算，五一节四天，重庆共接待境内外游客2551万人次，这个数据用科学计数法表示为 人．

14．如图，在RT △ABC 中，∠ABC =90︒，AB =2，BC =3以点B 为圆心，AB

的长为半径作圆，交

AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为．（结果保留π）

15．如果从0，-1，2，3四个数中任取—个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为．

16．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150︒．得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD=2，∠A=75︒．则HG= ．

17．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车之间相距的距离为y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请问，在快车返回途中，快、慢两车相距的距离

．．．．．．．．．．为120千米时，慢车行驶了小时．

18．为了践行“金山银山，不如绿水青山”的环保理念．重外环保小组的孩子们参与社区公益活动——收集废旧电池．活动开展一个月后，经过统计发现，全组成员平均每人收集了36颗废旧电池．其中，收集数量低于30颗的同学平均每人收集了28颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了42颗．数学王老师发现，若每人再多收集5颗，则收集数量低于30颗的同学平均每人收集了29颗，收集数量不低于30颗的同学平均每人收集了45颗．并且，该环保小组的人数介于40至60人．则该环保小组有人．

三、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）2

(2)(2)(2)

x y x y x y

-++-（2）分式化简：

2 411 ()

22 a a

a

a a

+-

+÷

--

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．（1）求证：OB=OC；

（2）若OA=OC，∠BAC=46°，求∠OCB的度数．