(整理)大一系解复习题和答案

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2023年新高考数学大一轮复习专题六解析几何第6讲圆锥曲线的定点问题(含答案)

新高考数学大一轮复习专题：第6讲定点问题母题已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，点P (0,1)，设直线l 不经过P 点且与C 相交于A ，B 两点，若直线PA 与直线PB 的斜率的和为－1，求证：l 过定点．思路分析❶l 斜率k 存在时写出l 的方程↓❷联立l ，C 的方程，设而不求↓❸计算k PA ，k PB 并代入k PA ＋k PB ＝－1↓❹分析直线方程，找出定点证明设直线PA 与直线PB 的斜率分别为k 1，k 2.如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得A ，B 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，4－t 22，⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－4－t 22，则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t＝－1，得t ＝2，不符合题设．从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1. 而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2 ＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2 ＝2kx 1x 2＋m －1x 1＋x 2x 1x 2.由题设k 1＋k 2＝－1，故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0，即(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0，解得k ＝－m ＋12. 当且仅当m >－1时，Δ>0，于是l ：y ＝－m ＋12x ＋m ，即y ＋1＝－m ＋12(x －2)，所以l 过定点(2，－1)．[子题1] 已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点．若点E (－2,0)，直线l 不与坐标轴垂直，且∠AEO ＝∠BEO ，求证：直线l 过定点．证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可设直线l 的方程为x ＝ny ＋b (n ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝ny ＋b ，y 2＝4x ，得y 2－4ny －4b ＝0，则y 1＋y 2＝4n ，y 1y 2＝－4b .由∠AEO ＝∠BEO ，得k EA ＝－k EB ，即y 1x 1＋2＝－y 2x 2＋2，整理得y 1x 2＋2y 1＋x 1y 2＋2y 2＝0，即y 1(ny 2＋b )＋2y 1＋(ny 1＋b )y 2＋2y 2＝0，整理得2ny 1y 2＋(b ＋2)(y 1＋y 2)＝0，即－8bn ＋4(b ＋2)n ＝0，得b ＝2，故直线l 的方程为x ＝ny ＋2(n ≠0)，所以直线l 过定点(2,0)．[子题2] (2020·湖南四校联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 与过点(2,0)的直线l 交于M ，N 两点，若MP →＝12MN →，PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，求证：以PQ 为直径的圆过定点．证明由题意可知，直线l 的斜率不为0，设其方程为x ＝my ＋2(m ∈R )，将x ＝my ＋2代入y 2＝4x ，消去x 可得y 2－4my －8＝0，显然Δ＝16m 2＋32>0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－8，因为MP →＝12MN →，所以P 是线段MN 的中点，设P (x P ，y P )，则x P ＝x 1＋x 22＝m y 1＋y 2＋42＝2m 2＋2， y P ＝y 1＋y 22＝2m ，所以P (2m 2＋2,2m )，又PQ ⊥y 轴，垂足为Q ，所以Q (0,2m )，设以PQ 为直径的圆经过点A (x 0，y 0)，则AP →＝(2m 2＋2－x 0,2m －y 0)，AQ →＝(－x 0,2m －y 0)，所以AP →·AQ →＝0，即－x 0(2m 2＋2－x 0)＋(2m －y 0)2＝0，化简可得(4－2x 0)m 2－4y 0m ＋x 20＋y 20－2x 0＝0，①令⎩⎪⎨⎪⎧ 4－2x 0＝0，4y 0＝0，x 20＋y 20－2x 0＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝2，y 0＝0，所以当x 0＝2，y 0＝0时，对任意的m ∈R ，①式恒成立，所以以PQ 为直径的圆过定点，该定点的坐标为(2,0)．规律方法动线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l 过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y ＝kx ＋t ，由题设条件将t 用k 表示为t ＝mk ，得y ＝k (x ＋m )，故动直线过定点(－m,0)．(2)动曲线C 过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C 的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．跟踪演练1．(2020·北京东城区模拟)已知椭圆C ：x 26＋y 22＝1的右焦点为F ，直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)过点F ，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为P ′，求证：直线P ′Q 过x 轴上的定点．证明 ∵c ＝6－2＝2，∴F (2,0)，直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)过点F ，∴m ＝－2k ，∴l ：y ＝k (x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋3y 2＝6，y ＝k x －2，得(3k 2＋1)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0. 依题意Δ>0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12k 23k 2＋1，x 1x 2＝12k 2－63k 2＋1. ∵点P 关于x 轴的对称点为P ′，则P ′(x 1，－y 1)．∴直线P ′Q 的方程可以设为y ＋y 1＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 1)，令y ＝0，x ＝x 2y 1－x 1y 1y 1＋y 2＋x 1＝x 2y 1＋x 1y 2y 1＋y 2 ＝kx 2x 1－2＋kx 1x 2－2k x 1＋x 2－4＝2x 1x 2－2x 1＋x 2x 1＋x 2－4＝2×12k 2－63k 2＋1－2×12k 23k 2＋112k 23k 2＋1－4＝3. ∴直线P ′Q 过x 轴上的定点(3,0)．2．已知P (0,2)是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 的离心率e ＝33. (1)求椭圆的方程；(2)过点P 的两条直线l 1，l 2分别与C 相交于不同于点P 的A ，B 两点，若l 1与l 2的斜率之和为－4，则直线AB 是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．解 (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，c a ＝33，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝6，b ＝2，c ＝2，∴椭圆的方程为x 26＋y 24＝1. (2)当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋t (t ≠2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋t ，x 26＋y 24＝1，消去y 并整理，可得(3k 2＋2)x 2＋6ktx ＋3t 2－12＝0，∴Δ＝36(kt )2－4×(3k 2＋2)(3t 2－12)>0，即24(6k 2－t 2＋4)>0，则x 1＋x 2＝－6kt 3k 2＋2，x 1x 2＝3t 2－123k 2＋2，由l 1与l 2的斜率之和为－4，可得y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝－4，又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ，∴y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝kx 1＋t －2x 1＋kx 2＋t －2x 2＝2k ＋t －2x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋t －2·－6kt 3k 2＋23t 2－123k 2＋2＝－4， ∵t ≠2，化简可得t ＝－k －2，∴y ＝kx －k －2＝k (x －1)－2，∴直线AB 经过定点(1，－2)．当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为x ＝m ，A (m ，y 1)，B (m ，y 2)，∴y 1－2m ＋y 2－2m ＝y 1＋y 2－4m＝－4，又点A ，B 均在椭圆上，∴A ，B 关于x 轴对称，∴y 1＋y 2＝0，∴m ＝1，故直线AB 的方程为x ＝1，也过点(1，－2)，综上直线AB 经过定点，定点为(1，－2)．专题强化练1．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1，设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，D (0，－1)，若直线AD 与直线BD 的斜率之积为16.证明：直线l 恒过定点．证明 ①当直线l 斜率不存在时，设l ：x ＝m ，A (m ，y A )，B (m ，－y A )，因为点A (m ，y A )在椭圆x 22＋y 2＝1上，所以m 22＋y 2A ＝1，即y 2A ＝1－m 22，所以k AD ·k BD ＝y A ＋1m ·－y A ＋1m ＝1－y 2A m 2＝m 22m 2＝12≠16，不满足题意． ②当直线l 斜率存在时，设l ：y ＝kx ＋b (b ≠－1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋b ，x 2＋2y 2－2＝0，整理得 (1＋2k 2)x 2＋4kbx ＋2b 2－2＝0，依题意得，Δ>0，所以x 1＋x 2＝－4kb 1＋2k 2，x 1x 2＝2b 2－21＋2k 2，则k AD ·k BD ＝y 1＋1x 1·y 2＋1x 2 ＝kx 1＋b kx 2＋b ＋[k x 2＋x 1＋2b ]＋1x 1x 2 ＝k 2x 1x 2＋kb ＋k x 1＋x 2＋b 2＋2b ＋1x 1x 2. 将x 1＋x 2＝－4kb 1＋2k 2，x 1x 2＝2b 2－21＋2k2，代入上式化简得，k AD ·k BD ＝y 1＋1x 1·y 2＋1x 2＝b ＋122b ＋1b －1＝16，即b ＋1b －1＝13，解得b ＝－2.所以直线l 恒过定点(0，－2)．2．已知点H 为抛物线C ：x 2＝4y 的准线上任一点，过H 作抛物线C 的两条切线HA ，HB ，切点为A ，B ，证明直线AB 过定点，并求△HAB 面积的最小值．解设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，H (t ，－1)，由C ：x 2＝4y ，即y ＝14x 2，得y ′＝12x ，所以抛物线C ：x 2＝4y 在点A (x 1，y 1)处的切线HA 的方程为y －y 1＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －12x 21＋y 1，因为y 1＝14x 21，所以y ＝x 12x －y 1，因为H (t ，－1)在切线HA 上，所以－1＝x 12t －y 1，① 同理－1＝x 22t －y 2，② 综合①②得，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的坐标满足方程－1＝x 2t －y ，即直线AB 恒过抛物线的焦点F (0,1)，当t ＝0时，此时H (0，－1)，可知HF ⊥AB ，|HF |＝2，|AB |＝4，S △HAB ＝12×2×4＝4，当t ≠0时，此时直线HF 的斜率为－2t，得HF ⊥AB ，于是S △HAB ＝12×|HF |×|AB |，而|HF |＝t －02＋－1－12＝t 2＋4，把直线y ＝t 2x ＋1代入C ：x 2＝4y 中，消去x 得 y 2－(2＋t 2)y ＋1＝0，|AB |＝y 1＋y 2＋2＝t 2＋4，即S △HAB ＝12(t 2＋4)t 2＋4＝()322142t +>4，综上所述，当t ＝0时，S △HAB 最小，且最小值为4.。

大一解剖期末试题及答案

大一解剖期末试题及答案第一部分：选择题1.人体的细胞核内储存的是（）A. 脂肪B. 水C. 遗传信息D. 蛋白质答案：C. 遗传信息2.下列哪个器官属于呼吸系统？（）A. 肾脏B. 肝脏C. 肺D. 胃答案：C. 肺3.下列哪种组织是负责传递神经冲动的？（）A. 肌肉B. 脂肪组织C. 神经组织D. 结缔组织答案：C. 神经组织4.下列哪个器官是消化系统的一部分？（）A. 心脏B. 肾脏C. 肝脏D. 胃答案：D. 胃5.下列哪个器官是泌尿系统的一部分？（）A. 肺B. 肾脏C. 肝脏D. 胃答案：B. 肾脏第二部分：填空题1.生物体内的基本物质是（）答案：细胞2.骨骼系统的作用之一是提供身体的（）答案：支持3.呼吸作用的产物是（）答案：二氧化碳4.心脏位于胸腔中的（）腔室答案：心脏5.肺部的主要功能是（）答案：呼吸第三部分：简答题1.简述肌肉系统的结构和功能。

答案：肌肉系统由肌肉组织构成。

肌肉组织主要由肌肉纤维组成，肌肉纤维由肌原纤维和肌节构成。

肌肉系统的主要功能是产生力量和运动。

肌肉可以通过收缩和放松来完成运动功能。

肌肉的收缩是由神经冲动引起的。

肌肉的收缩可以产生力量和运动，使人体的各个部分能够运动起来。

2.简述消化系统的主要器官及其功能。

答案：消化系统的主要器官包括口腔、食管、胃、小肠和大肠。

口腔中的牙齿和舌头帮助咀嚼和咽下食物。

食管将食物从口腔传送到胃。

胃中的胃酸和酶帮助消化食物。

小肠是最主要的消化器官，它通过肠壁吸收营养物质。

大肠主要吸收水分和电解质，形成固体废物。

第四部分：综合题1.描述呼吸系统的结构和功能，并说明呼吸系统的重要性。

答案：呼吸系统包括鼻腔、喉、气管和肺。

鼻腔用来过滤、加热和湿润空气。

喉部连接鼻腔和气管，通过声带发声。

气管将空气从喉部引向肺部。

肺是最主要的呼吸器官，它们通过肺泡将氧气吸入血液，并将二氧化碳排出体外。

呼吸系统的主要功能是提供氧气和移除二氧化碳。

氧气是人体细胞进行新陈代谢所需的气体，二氧化碳是新陈代谢产生的废物。

大一必修课计算机基础复习题含答案

大一必修课计算机基础复习题含答案一、单选题1、一台微机的内存储器容量是640KB，这里的1KB为（）A、1024个字节B、1024个二进制单位C、1000个字节D、1000个二进制单位【答案】A2、下列存储器中，（）是易失性存储器。

A、ROMB、RAMC、磁盘D、光盘【答案】B3、下列四条描述中，正确的一条是（）A、鼠标器是一种既可作输入又可作输出的设备B、激光打印机是非击打式打印机C、Windows是一种应用软件D、PowerPoint是一种系统软件【答案】B4、微型计算机中普遍使用的字符编码是（）A、BCD码B、拼音码C、补码D、ASCII码【答案】D5、5.25英寸软磁盘内圆上的小圆孔，其作用是（1）（C ），软盘驱动器在寻找数据时（2）（C ）。

（1）A、机械定位 B、"0"磁道定位 C、磁道起始定位 D、扇区起始定位（2）A、盘片不动，磁头运动 B、盘片运动，磁头不动 C、盘片和磁头都运动 D、盘片和磁头都不动【答案】C,C6、下列四个无符号十进制数中，能用八位二进制表示的是（）A、 256B、299C、199D、3127、下列部件中，直接通过总线与CPU连接的是（）A、键盘B、内存储器C、磁盘驱动器D、显示器【答案】B8、下列描述中，正确的是（）A、1MB=1000BB、1MB=1000KBC、1MB=1024BD、1MB=1024KB 【答案】D9、软盘与硬盘比较具有（）优点。

A、便于随身携带B、存储容量大C、使用寿命大D、存取速度快【答案】A10、在微型计算机中，运算器和控制器合称为（）A、逻辑部件B、算术运算部件C、微处理器D、算术和逻辑部件【答案】C11、最先实现程序存储的计算机是（）A、ENIACB、EDSACC、EDVACD、UNIVA【答案】B12、微机中的内存储器采用的是（）A、磁芯存储器B、磁泡存储器C、磁表面存储器D、半导体存储器【答案】D13、一台微机的内存储器容量是640KB，这里的1KB为（）A、1024个字节B、1024个二进制单位C、1000个字节D、1000个二进制单位【答案】A14、在微机系统中，最基本的输入输出模BIOS存放在（）A、RAM中B、ROM中C、硬盘中D、寄存器中【答案】B15、能对二进制数据进行移位和比较操作的计算机工作部件是（）A、累加器B、运算器C、控制器D、寄存器16、计算机中能统一指挥和控制计算机各部分调动、连续、协调一致运行的部件是（）A、运算器B、存储器C、显示器D、控制器【答案】D17、国内流行的汉字系统中，一个汉字的机内码一般需占（）A、2个字节B、4个字节C、8个字节D、16个字节【答案】A18、与十六进制数（AB）等值的二进数是（）A、10101010B、10101011C、10111010D、10111011【答案】B19、计算机中最小的数据单位是（）A、位B、字节C、字长D、字【答案】A20、软件与程序的区别是（）A、程序价格便宜、软件价格昂贵B、程序是用户自己编写的，而软件是由厂家提供的C、程序是用高级语言编写的，而软件是由机器语言编写的D、软件是程序以及开发、使用和维护所需要的所有文档的总称,而程序是软件的一部分【答案】D21、某单位自行开发的工资管理系统，按计算机应用的类型划分，它属于（）A、科学计算B、辅助设计C、数据处理D、实时控制【答案】C22、微型计算机中使用数据库管理系统，属下列计算机应用中的哪一种？（）A、人工智能B、专家系统C、信息管理D、科学计算【答案】C23、CD-ROM 常作为多媒体套件中的外存储器，它是（）A、只读存储器B、只读光盘C、只读硬盘D、只读大容量软盘【答案】B24、目前广泛使用的Pentium机，其字长为（）A、16位B、32位C、64位D、据用户的需要来确定25、5.25英寸软磁盘内圆上的小圆孔，其作用是（1）（C ），软盘驱动器在寻找数据时（2）（C ）。

大学系解理论考试题及答案

大学系解理论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 解剖学是研究人体结构的科学，以下哪项不属于解剖学的研究范畴？A. 细胞结构B. 组织结构C. 器官结构D. 系统结构答案：A2. 人体最大的器官是：A. 肺B. 心脏C. 皮肤D. 肝脏答案：C3. 以下哪个结构不属于骨骼系统？A. 长骨B. 短骨C. 扁骨D. 肌腱答案：D4. 人体消化系统中，负责消化和吸收的主要器官是：A. 口腔B. 胃C. 小肠D. 大肠5. 以下哪个结构不属于心血管系统？A. 动脉B. 静脉C. 毛细血管D. 淋巴管答案：D6. 人体神经系统分为：A. 中枢神经系统和周围神经系统B. 交感神经系统和副交感神经系统C. 感觉神经系统和运动神经系统D. 自主神经系统和非自主神经系统答案：A7. 以下哪个器官不属于内分泌系统？A. 甲状腺B. 胰腺C. 肾上腺D. 肝脏答案：D8. 人体最大的淋巴器官是：A. 扁桃体B. 胸腺C. 脾脏D. 淋巴结答案：C9. 人体最长的神经是：B. 坐骨神经C. 迷走神经D. 背神经答案：B10. 人体最大的肌肉是：A. 股四头肌B. 胸大肌C. 臀大肌D. 腹直肌答案：C二、填空题（每空1分，共20分）1. 人体骨骼分为______骨和______骨。

答案：长骨、短骨2. 心脏的四个腔分别是______、______、______和______。

答案：左心房、右心房、左心室、右心室3. 人体最大的淋巴管是______。

答案：胸导管4. 人体最长的静脉是______。

答案：大隐静脉5. 人体最大的关节是______。

答案：髋关节6. 人体最大的神经是______。

答案：坐骨神经7. 人体最大的动脉是______。

答案：主动脉8. 人体最大的静脉是______。

答案：上腔静脉9. 人体最大的肌肉是______。

答案：臀大肌10. 人体最大的腺体是______。

答案：肝脏三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述人体呼吸系统的组成。

大一各科考试题库及答案

大一各科考试题库及答案1. 微积分问题：求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数。

答案：f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0。

2. 线性代数问题：设矩阵A为3x3矩阵，且满足A^2=0，证明A的行列式为0。

答案：由于A^2=0，根据行列式的性质，有det(A^2)=det(A)^2=0，因此det(A)=0。

3. 计算机科学问题：解释什么是二进制数，并给出一个十进制数转换为二进制数的例子。

答案：二进制数是一种基数为2的计数系统，使用0和1表示数值。

例如，十进制数5转换为二进制数为101。

4. 英语问题：Translate the following sentence into English: “这本书很有趣，我非常喜欢。

”答案：This book is very interesting, I like it very much.5. 物理问题：一个质量为m的物体从高度h自由落下，求其落地时的速度v。

答案：根据自由落体运动公式v^2=2gh，解得v=sqrt(2gh)。

6. 化学问题：写出水的化学式，并解释其分子结构。

答案：水的化学式为H2O，分子结构为两个氢原子和一个氧原子以共价键结合，形成V形分子。

7. 生物学问题：简述细胞周期的四个阶段。

答案：细胞周期包括四个阶段：G1期（生长期）、S期（DNA复制期）、G2期（准备期）和M期（分裂期）。

8. 经济学问题：解释什么是边际成本，并给出一个例子。

答案：边际成本是指生产额外一单位商品所增加的成本。

例如，如果生产100个单位产品的成本是1000元，生产101个单位的成本是1010元，那么边际成本就是10元。

以上为大一各科考试题库及答案的部分内容，涵盖了数学、物理、化学等基础学科，以及计算机科学、经济学等应用学科。

这些题目旨在帮助学生复习和巩固所学知识，为即将到来的考试做好准备。

系解习题及答案汇编

系统解剖学习题及答案绪论习题及答案一、简答题及答案1．简述人体解剖学定义和任务？答案：人体解剖学是研究人体正常形态结构科学，属于生物科学形态学范畴,是医学科学中一门重要基础课程。

医学研究对象是人,只有在充分认识人体正常形态结构基础上才能正确理解人的生理功能和病理现象,否则就不能准确诊断和治疗疾病,另外医学中1/3名词来源于解剖学，恩格斯曾说过：“没有解剖学就没有医学”。

所以人体解剖学是其它医学课程奠基石。

2．简述人体解剖学分科？答案：人体解剖学分为系统解剖学：是按机能系统研究人体正常器官形态结构及其发生发展科学；局部解剖学：是按部位划分研究人体各局部结构层次器官配布毗邻关系科学。

组织胚胎学：是借助显微镜研究人体器官组织微细构造及人体胚胎发生、发展规律科学。

其它解剖学：眼耳鼻喉应用解剖学、口腔解剖生理学、外科解剖学、表面解剖学、X-线解剖学、断面解剖学、运动解剖学、年龄解剖学、艺术解剖学等。

3．简述人体的轴、面和方位术语？答案：方位术语：上、下；前、后；内侧、外侧；内、外；浅、深；近侧、远侧。

人体轴的术语：垂直轴、矢状轴、冠状轴。

人体切面术语：矢状面、冠状面、水平面。

骨学习题及答案一、名词解释1.骨密质：致密坚硬,耐压，由紧密排列成层的骨板构成,分布于骨表面。

2.推间孔：上、下两个相邻椎弓根的椎骨上、下切迹围成椎间孔,内有脊神经根通过。

3.metaphysis：骨干与骺邻接的部分称干骺端。

4.隆椎：第7颈椎又名隆椎，棘突长,末端不分叉。

5．颅卤：颅顶各骨尚未完全发育,骨与骨之间间隙的膜较大称为颅囱。

二、填空题1．长骨骨干和骨骺相连的部分称________，幼年时为一片软骨称________，具有________ 的作用。

成年后骨干与骺融为一体，其间遗留的痕迹称________。

2．躯干骨由________、________、和________、组成，它们参与________、和________、的构成。

2023年新高考数学大一轮复习专题八思想方法第5讲客观题的解法(含答案)

新高考数学大一轮复习专题：第5讲客观题的解法题型概述数学客观题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量缩短解题时间，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．方法一直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．例1 在平面直角坐标系xOy 中，已知M (－1,2)，N (1,0)，动点P 满足|PM →·ON →|＝|PN →|，则动点P 的轨迹方程是( )A ．y 2＝4xB ．x 2＝4yC ．y 2＝－4xD ．x 2＝－4y思路分析动点P 的轨迹方程→P 点满足条件→直接将P 点坐标代入化简即可答案 A解析设P (x ，y )，由题意得M (－1,2)，N (1,0)，O (0,0)， PM →＝(－1－x,2－y )，ON →＝(1,0)，PN →＝(1－x ，－y )，因为|PM →·ON →|＝|PN →|，所以|1＋x |＝1－x 2＋y 2，整理得y 2＝4x . 直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解选择题、填空题的关键.方法二特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2 (1)设四边形ABCD 为平行四边形，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝3M C →，DN →＝2NC →，则AM →·NM →等于( )A ．20B ．15C ．9D ．6思路分析 AM →·NM →的值→某种特殊情况下AM →·NM →的值→取▱ABCD 为矩形答案 C解析若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM →＝3M C →，DN →＝2NC →，知M (6,3)，N (4,4)，所以AM →＝(6,3)，NM →＝(2，－1)，所以AM →·NM →＝6×2＋3×(－1)＝9.(2)设椭圆C ：x 24＋y 23＝1的长轴的两端点分别是M ，N ，P 是C 上异于M ，N 的任意一点，则直线PM 与PN 的斜率之积等于________．思路分析直线PM ，PN 斜率之积→特殊情况下的k PM ·k PN →取P 点为椭圆短轴端点答案－34解析取特殊点，设P 为椭圆的短轴的一个端点(0，3)，又M (－2,0)，N (2,0)，所以k PM ·k PN ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．方法三排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项．例3 (1)(2020·天津)函数y ＝4x x 2＋1的图象大致为( )思路分析选择函数大致图象→排除错误选项→利用函数图象上的特殊点或性质验证排除答案 A解析令f (x )＝4x x 2＋1，则f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝－4x x 2＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数，排除C ，D.又当x ＝1时，f (1)＝42＝2，排除B. (2)已知椭圆C ：x 24＋y 2b＝1(b >0)，直线l ：y ＝mx ＋1.若对任意的m ∈R ，直线l 与椭圆C 恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[1,4)B ．[1，＋∞)C ．[1,4)∪(4，＋∞)D ．(4，＋∞)思路分析求b 的取值范围→取b 的特殊值→特殊情况验证排除答案 C解析注意到直线l 恒过定点(0,1)，所以当b ＝1时，直线l 与椭圆C 恒有公共点，排除D ；若b ＝4，则方程x 24＋y 2b＝1不表示椭圆，排除B ；若b >4，则显然点(0,1)恒在椭圆内部，满足题意，排除A.故选C.(3)(多选)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝e x (x ＋1)，则下列说法正确的是( )A ．当x >0时，f (x )＝e x(1－x )B ．f (x )>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)C ．函数f (x )有2个零点D ．∀x 1，x 2∈R ，都有|f (x 1)－f (x 2)|<2思路分析观察选项，从易于判断真假的选项出发.答案 BD解析对于C ，当x <0时，令f (x )＝0⇒x ＝－1，∴f (x )有3个零点分别为－1,0,1，故C 错误；对于A ，令x >0，则－x <0，∴f (－x )＝e －x (1－x )，又f (x )为奇函数，∴－f (x )＝e －x (1－x )，∴f (x )＝e －x (x －1)，故A 错误．∵A，C 错误，且为多选题，故选BD. 排除法使用要点：,1从选项出发，先确定容易判断对错的选项，再研究其它选项.,2当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，它与特值例法、验证法等常结合使用.方法四构造法用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化．例4 (1)(2019·全国Ⅰ)已知三棱锥P －ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA ＝PB ＝PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF ＝90°，则球O 的体积为( )A ．86πB．46πC．26πD.6π思路分析求球O 体积→求球O 半径→构造正方体(补形)答案 D解析如图所示，构造棱长为2的正方体PBJA －CDHG ，显然满足题设的一切条件，则球O 就是该正方体的外接球，从而体积为6π.(2)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是______________．思路分析解f x >0→利用函数单调性结合已知含f x 的不等关系→构造函数答案 (－∞，－1)∪(0,1)解析构造函数g (x )＝f x x ，则g ′(x )＝f ′x ·x －f x x 2. 根据条件，g (x )为偶函数，且x >0时，g ′(x )<0，g (x )为减函数，g (－1)＝g (1)＝0.∴当0<x <1时，g (x )>0，∴f (x )>0，同理当x <－1时，g (x )<0，∴f (x )>0，故使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题. 方法五估算法因为单选题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，所以可以通过猜测、推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，但同时加强了思维的层次，估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得更加快捷．例5 (1)(2019·全国Ⅰ)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12≈0.618，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm思路分析估计身高→人体各部分长度大致范围→题中长度关系估算答案 B解析头顶至脖子下端的长度为26cm ，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm ，肚脐至足底的长度小于110cm ，则该人的身高小于178cm ，又由肚脐至足底的长度大于105cm ，可得头顶至肚脐的长度大于65cm ，则该人的身高大于170cm ，所以该人的身高在170cm ～178cm 之间，选B.(2)(2018·全国Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为( )A ．123B ．183C ．243D ．54 3思路分析 V 三棱锥D －ABC 最大值→三棱锥高的最大值→依据三棱锥和球的关系估算答案 B解析等边三角形ABC 的面积为93，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h 应满足h ∈(4,8)，所以13×93×4<V 三棱锥D －ABC <13×93×8，即123< V 三棱锥D －ABC <24 3.选B.估算法使用要点：1使用前提：针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题.常与特值例法结合起来使用.2使用技巧：对于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题，常进行分割、拼凑、位置估算.。

(新课标)2020高考数学大一轮复习解析几何题组层级快练-圆的方程及直线与圆的位置关系(文)(含解析)

题组层级快练(五十五)1．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A ．(－1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，0) D ．(0，－1)答案 D解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2，当k ＝0时，r 最大．2．(2019·贵州贵阳一模)圆C 与x 轴相切于T(1，0)，与y 轴正半轴交于A ，B 两点，且|AB|＝2，则圆C 的标准方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝4答案 A解析由题意得，圆C 的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，故选A.3．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则“E＝F ＝0且D<0”是“圆C 与y 轴相切于原点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析圆C 与y 轴相切于原点⇔圆C 的圆心在x 轴上(设坐标为(a ，0))，且半径r ＝|a|.∴当E ＝F ＝0且D<0时，圆心为(－D 2，0)，半径为|D 2|，圆C 与y 轴相切于原点；圆(x ＋1)2＋y 2＝1与y 轴相切于原点，但D ＝2>0，故选A.4．(2019·重庆一中一模)直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定答案 A解析方法一：圆x 2＋y 2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，直线mx －y ＋2＝0恒过点A(0，2)，而02＋22＝4<9，所以点A 在圆的内部，所以直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9相交．故选A. 方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34答案 D解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k(x －2)即kx －y －2k －3＝0，又因为反射光线与圆相切，所以|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1⇒12k 2＋25k ＋12＝0⇒k ＝－43，或k ＝－34，故选D 项． 6．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0，1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( ) A ．x 2＋(y±33)2＝43B ．x 2＋(y±33)2＝13C ．(x±33)2＋y 2＝43D ．(x±33)2＋y 2＝13答案 C解析方法一：(排除法)由圆心在x 轴上，则排除A ，B ，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D ，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x －a)2＋y 2＝r 2，圆C 与y 轴交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan60°＝|OA||OC|＝1|OC|，所以a ＝|OC|＝33，即圆心坐标为(±33，0)，r 2＝|AC|2＝12＋(33)2＝43.所以圆的方程为(x±33)2＋y 2＝43，选C. 7．(2019·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A ，B ，则过点A ，B ，C 的圆的方程是( ) A ．x 2＋(y －1)2＝2 B ．x 2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝4 D ．(x －1)2＋y 2＝1答案 A解析 P ，A ，B ，C 四点共圆，圆心为PC 的中点(0，1)，半径为12|PC|＝12（1＋1）2＋22＝2，则过点A ，B ，C 的圆的方程是x 2＋(y －1)2＝2.8．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能答案 B解析圆心到直线的距离d ＝|sinθ－2－sinθ|sin 2θ＋cos 2θ＝2. 所以直线与圆相切．9．(2013·山东，理)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0答案 A解析如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又k AB ·k PC ＝－1，且k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－2.故直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0，故选A.另解：易知P ，A ，C ，B 四点共圆，其方程为(x －1)(x －3)＋(y －0)(y －1)＝0，即x 2＋y 2－4x －y ＋3＝0.又已知圆为x 2＋y 2－2x ＝0， ∴切点弦方程为2x ＋y －3＝0，选A.10．(2019·湖南师大附中月考)已知圆x 2＋(y －1)2＝2上任一点P(x ，y)，其坐标均使得不等式x ＋y ＋m≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1] C ．[－3，＋∞) D ．(－∞，－3]答案 A解析如图，圆应在直线x ＋y ＋m ＝0的右上方，圆心C(0，1)到l 的距离为|1＋m|2，切线l 1应满足|1＋m|2＝2，∴|1＋m|＝2，m ＝1或m ＝－3(舍去)．从而－m≤－1，∴m ≥1.11．(2019·福建福州质检)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A ，B 两点，则CA →·CB →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6答案 B解析联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋（y －3）2＝4，x －y ＋2＝0，消去y ，得x 2－4x ＋3＝0.解得x 1＝1，x 2＝3. ∴A(1，3)，B(3，5)．又C(3，3)，∴CA →＝(－2，0)，CB →＝(0，2)． ∴CA →·CB →＝－2×0＋0×2＝0.12．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．2 2 C.7 D ．3答案 C解析设直线上一点P ，切点为Q ，圆心为M ，则|PQ|即为切线长，MQ 为圆M 的半径，长度为1，|PQ|＝|PM|2－|MQ|2＝|PM|2－1，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y ＝x ＋1上的点到圆心M 的最小距离，设圆心到直线y ＝x ＋1的距离为d ，则d ＝|3－0＋1|12＋（－1）2＝22，∴|PM|最小值为22，|PQ|＝|PM|2－1＝（22）2－1＝7，选C.13．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________．答案 (x ＋2)2＋(y －32)2＝254解析对于直线3x －4y ＋12＝0，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－4.即以两点(0，3)，(－4，0)为端点的线段为直径，则r ＝32＋422＝52，圆心为(－42，32)，即(－2，32)．∴圆的方程为(x ＋2)2＋(y －32)2＝254.14．从原点O 向圆C ：x 2＋y 2－6x ＋274＝0作两条切线，切点分别为P ，Q ，则圆C 上两切点P ，Q 间的劣弧长为________．答案 π解析如图，圆C ：(x －3)2＋y 2＝94，所以圆心C(3，0)，半径r ＝32.在Rt△P OC 中，∠POC ＝π6.则劣弧PQ 所对圆心角为2π3.弧长为23π×32＝π.15．若直线l ：4x －3y －12＝0与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△AOB 内切圆的方程为________．答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝1解析由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5.∴△AOB 的内切圆半径r ＝3＋4－52＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)．∴内切圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.16．一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，求此圆的方程．答案 x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0解析方法一：∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，且与y 轴相切， ∴设所求圆的圆心为C(3a ，a)，半径为r ＝3|a|.又圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27，圆心C(3a ，a)到直线y ＝x 的距离为d ＝|3a －a|12＋12. ∴有d 2＋(7)2＝r 2.即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1. 故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法二：设所求的圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离为|a －b|2.∴r 2＝(|a －b|2)2＋(7)2.即2r 2＝(a －b)2＋14.①由于所求的圆与y 轴相切，∴r 2＝a 2.② 又因为所求圆心在直线x －3y ＝0上， ∴a －3b ＝0.③ 联立①②③，解得a ＝3，b ＝1，r 2＝9或a ＝－3，b ＝－1，r 2＝9. 故所求的圆的方程是(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法三：设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F.令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0.由圆与y 轴相切，得Δ＝0，即E 2＝4F.④又圆心(－D 2，－E2)到直线x －y ＝0的距离为|－D 2＋E2|2，由已知，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|－D 2＋E 2|22＋(7)2＝r 2，即(D －E)2＋56＝2(D 2＋E 2－4F)．⑤ 又圆心(－D 2，－E2)在直线x －3y ＝0上，∴D －3E ＝0.⑥ 联立④⑤⑥，解得D ＝－6，E ＝－2，F ＝1或D ＝6，E ＝2，F ＝1.故所求圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0 或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.17．(2019·杭州学军中学月考)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称． (1)求实数m 的值；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，OA →·OB →＝－3(O 为坐标原点)，求圆C 的方程．答案 (1)m ＝1 (2)x 2＋y 2＋2x －3＝0解析 (1)圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝1－a ，圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称， ∴直线l ：mx ＋y ＋1＝0过圆心C. ∴－m ＋1＝0，解得m ＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0，x ＋y ＋1＝0，消去y ，得2x 2＋4x ＋a ＋1＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， Δ＝16－8(a ＋1)>0，∴a<1. 由x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝a ＋12，得y 1y 2＝(－x 1－1)(－x 2－1)＝a ＋12－1. ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝a ＋1－1＝a ＝－3. ∴圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0.。

2023年新高考数学大一轮复习专题23 数列的基本知识与概念 (解析版)

专题23 数列的基本知识与概念【考点预测】1．数列的概念（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．（2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{}12n ⋯，，，）为定义域的函数()n a f n =当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．（3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法． 2．数列的分类（1）按照项数有限和无限分：（2）按单调性来分：111()n n n nn n a a a a a a C +++≥⎧⎪≥⎪⎨==⎪⎪⎩递增数列：递减数列：，常数列：常数摆动数列 3．数列的两种常用的表示方法（1）通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．（2）递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．【方法技巧与总结】（1）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项公式为n a ，则1112n n n S n a S S n n N *-=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ ，，，注意：根据n S 求n a 时，不要忽视对1n =的验证．（2）在数列{}n a 中，若n a 最大，则11n n n n a a a a -+≥⎧⎨≥⎩ ，若n a 最小，则11.n n nn a a a a -+≤⎧⎨≤⎩【题型归纳目录】题型一：数列的周期性题型二：数列的单调性题型三：数列的最大（小）项题型四：数列中的规律问题题型五：数列的最值问题【典例例题】题型一：数列的周期性例1．已知无穷数列{}n a 满足()21N n n n a a a x *++=-∈，且11a =，2a x =()x ∈Z ，若数列{}n a 的前2020项中有100项是0，则下列哪个不能是x 的取值（） A ．1147 B ．1148C ．1142-D ．1143-【答案】B 【分析】当0x ≥时，分别令1,2,3,x =，可求出数列{}n a 的前2020项中0的个数，进而得出规律，可求出满足题意的x 的取值；当0x <时，分别令1,2,3,x =---，可求出数列{}n a 的前2020项中0的个数，进而得出规律，可求出满足题意的x 的取值．【详解】 ①当0x ≥时，若0x =，则数列{}n a 的各项为1,0,1,1,0,1,1,0,1,，此时数列{}n a 为周期数列，周期为3，由202036731=⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有673项为0；若1x =，则数列{}n a 的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,，此时数列{}n a 为周期数列，周期为3，由202036731=⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有673项为0；若2x =，则数列{}n a 的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,，此时数列{}n a 从第3项开始为周期数列，周期为3，由202022018236722=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有672项为0；若3x =，则数列{}n a 的各项为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,，此时数列{}n a 从第4项开始为周期数列，周期为3，由202032017336721=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有672项为0；若4x =，则数列{}n a 的各项为1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,，此时数列{}n a 从第6项开始为周期数列，周期为3，由202052015536712=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有671项为0；依次类推，可知当()26731001146x =-=，或1147x =时，数列{}n a 的前2020项中有100项是0； ②当0x <时，若1x =-，则数列{}n a 的各项为1,1,2,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,-，此时数列{}n a 从第7项开始为周期数列，周期为3，由202062014636711=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有671项为0；若2x =-，则数列{}n a 的各项为1,2,3,5,2,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,-，此时数列{}n a 从第9项开始为周期数列，周期为3，由202082012836702=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有670项为0；若3x =-，则数列{}n a 的各项为1,3,4,7,3,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,-，此时数列{}n a 从第10项开始为周期数列，周期为3，由202092011936701=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有670项为0；若4x =-，则数列{}n a 的各项为1,4,5,9,4,5,1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,-，此时数列{}n a 从第12项开始为周期数列，周期为3，由20201120091136692=+=+⨯+，可知数列{}n a 的前2020项中有669项为0；依次类推，可知当()26711001142x =--=-，或1143x =-时，数列{}n a 的前2020项中有100项是0．综上所述，若数列{}n a 的前2020项中有100项是0，则x 可取的值有1146,1147,1142,1143--．故选：B ．【点睛】本题考查无穷数列，解题的关键是通过条件()21N n n n a a a x *++=-∈探究数列{}n a 的性质，利用赋值法分别令1,2,3,x =和1,2,3,x =---，可分别求出数列{}n a 的前2020项中0的个数，进而得出规律．考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题．例2．若[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-），已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可．【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦．*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝．662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，……． ∴6n n b b +＝．故{}n b 是一个以周期为6的周期数列，则20196336335b b b ⨯+＝＝＝．故选：B ．【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．例3．数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-，其前n 项积为n T ，则10T 等于（） A ．16B ．16-C ．6D ．6-【答案】D 【分析】依次代入1,2,3,4n =可得{}n a 是以4为周期的周期数列，由1231n n n n a a a a +++=可推导得到结果．【详解】当1n =时，121131a a a +==--；当2n =时，2321112a a a +==--；当3n =时，3431113a a a +==-；当4n =时，454121a a a +==-；…，∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列， ()()1231123123n n n n a a a a n N *+++⎛⎫∴=⨯-⨯-⨯=∈ ⎪⎝⎭，()10891012236T T a a a a ∴=⋅==⨯-=-．故选：D ．例4．若数列{}n a 满足1222a a ==，且21n n n a a a ++=-，则{}n a 的前100项和为（） A ．67 B ．68C ．134D ．167【答案】B 【分析】由题意得122,1a a ==，根据21n n n a a a ++=-，列举数列的项，得到数列从第2项起，3项一个循环求解．【详解】因为1222a a ==，所以122,1a a ==，因为21n n n a a a ++=-，所以数列的项依次为2，1，1，0，1，1，0，…，所以从第2项起，3项一个循环，所以{}n a 的前100项的和为233(110)68+⨯++=，故选：B ．例5．数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若125a =，则2021a 等于（）A ．15B ．25 C ．35D ．45【答案】B 【分析】根据数列定义求出数列的前几项后得出数列是周期数列，从而求值．【详解】因为12152a =<，所以23454312,,,5555a a a a ====，所以数列具有周期性，周期为4，所以2021125a a ==．故选：B ．【点睛】本题考查数列的周期性，此类问题的解法是由定义求出数列的前几项，然后归纳出周期性．例6．已知数列{}n a 满足，()()111122,32n n n n n a a a a a ----⎧-+>⎪=⎨-⎪⎩*(,1)n N n ∈>，若1(2,3)a ∈且记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2019=m S ，则2019S 的值为（） A ．60572B ．3028C ．60552D ．3029【答案】C 【分析】根据递推公式可逐个代入计算，得出数列{}n a 的周期为4，再根据2019=m S 与前两项的范围可求得52a =，再分组求和求解2019S 即可．【详解】设1(23)a a a =<<，由()()11112232n n n n n a a a a a ----⎧-+>⎪=⎨-⎪⎩，*(,1)n N n ∈>，得22(0,1)a a =-∈，3235(2,3)a a a =-=-∈，435423(0,1),3(2,3)a a a a a a =-=-∈=-=∈．故数列{}n a 的周期为4，即可得41234,6n n a a a a a a +=+++=． 12336632019m m S a a a =+++=⨯+=，又1(23)a a a =<<，22(0,1)a a =-∈．(2)3a a ∴+-=，即52a =． 12311201950443,32a a a a =⨯+++=+=， 2019116059504622S ∴=⨯+=．故选：C ．【点睛】本题考查数列分组求和、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，考查逻辑推理与数学运算核心素养．属于中档题．例7．（2022·广东汕头·三模）已知数列{}n a 中，114a =-，当1n >时，111n n a a -=-，则2022a =（） A ．14-B ．45C ．5D ．45-【答案】B【解析】由题意得：2341231141115,1,154a a a a a a =-==-==-=-，则数列{}n a 的周期为3，则20226743345a a a ⨯===．故选：B ．例8．（2022·河北·沧县中学高三阶段练习）已知数列{}n a 中，()1112n n n a a a n --=⋅+≥，12a =，则10a 等于（）A ．12-B ．12C ．-1D ．2【答案】D【解析】解：∵12a =，()1112n n n a a a n --=⋅+≥， ∴()1112n n a n a -=-≥， ∴211122a =-=，3121a =-=-，()4112a =--=，511122a =-=，…， ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列，10331=⨯+，∴101a a =，故选：D ．题型二：数列的单调性例9．（2022·四川达州·二模（理））已知单调递增数列{}n a 满足9,102121,109n n m n a m n n -⎧≥⎪=⎨⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，则实数m 的取值范围是（） A ．[)12,+∞ B ．()1,12C ．()1,9D ．[)9,+∞【答案】B【解析】{}n a 为单调递增数列，10912109m m a a >⎧⎪⎪∴+>⎨⎪>⎪⎩，即12109219219m m m m ⎧⎪>⎪⎪+>⎨⎪⎪⎛⎫>+⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得：112m <<，即实数m 的取值范围为()1,12．故选：B ．例10．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()2,3D ．[)2,3【答案】C【解析】因为数列{}n a 是单调递增数列，则函数()6x f x a -=在()7,+∞上为增函数，可得1a >，函数()()33f x a x =--在[)1,7上为增函数，可得30a ->，可得3a <，且有78a a <，即()86733187a a a ---=-<，即27180a a +->，解得9a <-或2a >．综上所述，23a <<．故选：C ．例11．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列{}n a 的首项为11a =，2a a =，且121(2,)n n a a n n n N *++=+≥∈，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为（） A ．12a << B ．23a << C ．3522a << D ．1322a <<【答案】C【解析】当2,n n N *≥∈时，121(1)n n a a n ++=+，因此有2123(2)n n a a n +++=+，(2)(1)-得：22n n a a +-=，说明该数列从第2项起，偶数项和奇数项都成等差数列，且它们的公差都是2，由121n n a a n ++=+可得：345,2a a a a =-=+，因为数列{}n a 单调递增，所以有1234a a a a <<<，即152a a a <<-<+，解得：3522a <<，故选：C例12．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列{}n a 前n 项和n S 满足113n n S A +=-⋅（A R ∈），数列{}n b 是递增的，且2n b An Bn =+，则实数B 的取值范围为（）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)1,-+∞C ．()1,-+∞D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】解：因为等比数列{}n a 前n 项和n S 满足113n n S A +=-⋅（A R ∈），所以1119a S A ==-，221(127)(19)18a S S A A A =-=---=-， 332(181)(127)54a S S A A A =-=---=-，因为等比数列{}n a 中2213a a a ，所以2(18)(19)(54)A A A -=--，解得13A =或0A =（舍去），所以213n b n Bn =+，因为数列{}n b 是递增的，所以22111(1)(1)033n n b b n B n n Bn +-=+++-->，所以2133B n >--，因为*n N ∈，所以1B >-，故选：C例13．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{}n a 满足()712,83,8n n a n n a n a n *-⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=∈⎝⎭⎨⎪≤⎩N ，若对于任意n *∈N 都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】由条件可得011031923a a a a ⎧⎪<<⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫>-⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎩，解出即可．【详解】因为对于任意n *∈N 都有1n n a a +>，所以011031923a a a a ⎧⎪<<⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫>-⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得112a <<故选：C例14．（2022·全国·高三专题练习）设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（） A ．(2,)-+∞ B ．[2,)-+∞ C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞-【答案】C 【解析】由数列{}n a 是单调递增数列，可得10n n a a +->，从而有21b n >--恒成立，由n ∈+N ，可求得b 的取值范围．【详解】由数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +->，即22(1)(1)210n b n n bn n b +++--=++>，即21b n >--（n ∈+N ）恒成立，又数列{}(21)n -+是单调递减数列，所以当1n =时，(21)n -+取得最大值3-，所以3b >-．故选：C ．【方法技巧与总结】解决数列的单调性问题的3种方法题型三：数列的最大（小）项例15．已知数列{}n a 的首项为1，且()()*111n n n a a n n ++=∈+N ，则na的最小值是（）A ．12 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【分析】根据()111n n n a a n ++=+得出()11n n n a n a n ++-=，然后通过累加法求出1122n n a n =+-，根据均值不等式及n N +∈，即可求出结果．【详解】由()111n n n a a n ++=+得()11n n n a n a n ++-=所以()()()1122111122n n n n n n a n a n a a a na n a a ---=--+---++-+则()()()()()111112111122n n n n n n na n +---=-+-+++=+=+所以()111112222n n n na n-=+=+-≥当且仅当n =n N +∈，故取1a 或2a 最小，又121a a ==，所以n a 的最小值为1 故选：B 【点睛】思路点睛：本题通过累加法求数列通项公式，根据均值不等式及n N +∈，求得最值．例16．已知数列{}n a 满足110a = ，12n na a n+-=，则n a n 的最小值为（）A ．-1B ．11 2C ．163D ．27 4【答案】C 【分析】先根据累加法得210n a n n =-+，进而得101n a n n n =+-，再结合函数()101f x x x=+-的单调性即可得当3n =时，n a n 的最小值为163．【详解】解：由12n na a n+-=得12n n a a n +-=，所以()121n n a a n --=-，()1222n n a a n ---=-，()2323n n a a n ---=-，，3222a a -=⨯，2121a a -=⨯，累加上述式子得：()()()()12123211n a a n n n n n -=-+-+-+++=-⎡⎤⎣⎦，所以210n a n n =-+，()2n ≥，检验已知1n =时，210n a n n =-+满足．故210n a n n =-+，101n a n n n=+-，由于函数()101f x x x=+-在区间(上单调递减，在)+∞上单调递增，又因为*x ∈N ，当3n =时，10163133n a n =+-=，当4n =时，10114142n a n =+-=，所以n a n 的最小值为163．故选：C ．例17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2(1)n n S a n -=-，22na nn b S =，则数列{}n b 的最小项为（）A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项【答案】A 【分析】由n S 与n a 的关系1(1)n n n a S S n -=->化简即可求出n S 及n a ，可得n b ，分析单调性即可求解．【详解】∵1(1)n n n a S S n -=->，∴1n n n S a S --=，则21(1)n S n -=-，即2*(N )n S n n =∈，∴22(1)21n a n n n =--=-．易知0n b >，∵212+1+14422+1n n n n b b n n -==，（），244142()(1)1n n b n b n n +∴==++1>时，1n >， ∴当13n ≤<时， 1n n b b +>，当3n ≥时，1n n b b +<，又23132,281b b ==，∴当3n =时， n b 有最小值．故选：A例18．已知数列{}n a 的前n 项和2212,n S n n =-数列{||}n a 的前n 项和,n T 则nT n的最小值____ 【答案】5 【分析】由n S 和1n S -的关系求出数列{}n a 的通项公式，再根据正负表示出数列{||}n a 的通项公式为144,13414,4n n n a n n -≤≤⎧=⎨-≥⎩，求出n T ，并表示出n T n ，再分别求出13n ≤≤和4n ≥时的最小值，即可判断n T n 的最小值．【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和2212n S n n =-()n N *∈，所以1121210a S ==-=-，当2n ≥时，()()12221221121414n n n n n n n S n a S -⎡⎤-----=-⎣⎦=-=，当1n =时，1411410a ⨯-=-=，所以414n a n =-，当13n ≤≤时，0n a <，当4n ≥时，0n a >，所以144,13414,4n n n a n n -≤≤⎧=⎨-≥⎩，数列{||}n a 的前n 项和n T ，所以22212,1321236,4n n n n T n n n ⎧-+≤≤=⎨-+≥⎩，当13n ≤≤时，212n T n n=-+，当3n =时，n Tn 的最小值为6；当4n ≥时，36212n n T n n=+-，由对勾函数的性质，当4n =时，nT n有最小值5；综上所述，nT n的最小值为5 故答案为：5 【点睛】本题主要考查由n S 求数列通项公式的求法、等差数列前n 项和公式、对勾函数的应用，是一道综合性很强的题目，考查学生分析转化能力和计算能力，属于难题．例19．数列，1n =，2，，中的最小项的值为__________．【分析】构造函数()ln xf x x=，利用函数单调性分析最大值，得出数列的最大项，即可得解．【详解】考虑函数()ln xf x x=，()21ln x f x x -'=，当0x e <<时，()21ln 0x f x x -'=>，当x e >时，()21ln 0x f x x -'=<，所以()ln xf x x=在()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减，即()1ln x f x x ==()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减，所以y e =()0,e 单调递增，在(),e +∞单调递减，116689,89<<所以数列．【点睛】此题考查求数列中的最小项，利用函数单调性讨论数列的最大项和最小项，涉及导函数处理单调性问题．【方法技巧与总结】求数列的最大项与最小项的常用方法（1）将数列视为函数()f x 当x ∈N *时所对应的一列函数值，根据f （x ）的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出()f x 的最值，进而求出数列的最大（小）项．（2）通过通项公式n a 研究数列的单调性，利用11()2n n n n a a a n a -+≥⎧⎨≥⎩≥，确定最大项，利用11()2n n nn a a a n a -+≤⎧⎨≤⎩≥，确定最小项．（3）比较法：若有1()()10n n a a f n f n -=+->＋或0n a >时11n na a +>，则1n n a a ＋＞，则数列{}n a 是递增数列，所以数列{}n a 的最小项为1(1)a f =；若有1()()10n n a a f n f n =-+-<＋或0n a >时11n na a +<，则1n n a a <＋，则数列{}n a 是递减数列，所以数列{}n a 的最大项为1(1)a f =．题型四：数列中的规律问题例20．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则(4)f =（）；()f n =（）．A ．35 2331n n +-B ．36 2331n n -+C ．37 2331n n -+D ．38 2331n n +- 【答案】C 【分析】结合图形中的规律直接求出(4)f 和(5)f ，进而总结出递推公式2n ≥时，()()(1)61f n f n n --=-，利用累加法即可求出结果．【详解】由图中规律可知：(4)37f =，所以(2)(1)716f f -=-=， (3)(2)19726f f -=-=⨯，(4)(3)371936f f -=-=⨯， (5)(4)613746f f -=-=⨯，因此当2n ≥时，()()(1)61f n f n n --=-，所以[][][]()()(1)(1)(2)(2)(1)(1)f n f n f n f n f n f f f =--+---++-+()()612211n n ⎡⎤=⨯-+-++++⎣⎦()1612n n -=⨯+2331n n =-+，经检验当1n =时，符合()2331f n n n =-+，所以()2331f n n n =-+，故选：C ．例21．由正整数组成的数对按规律排列如下：()1,1，1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，()1,5，()2,4，⋅⋅⋅．若数对(),m n 满足()22222021m n -⋅-=，,m n N *∈，则数对(),m n 排在（）A ．第386位B ．第193位C ．第348位D ．第174位【答案】D 【分析】先求出,m n 的值，再根据数对的特点推出数对(),m n 的位置【详解】解：按规律把正整数组成的数对分组：第1组为（1，1），数对中两数的和为2，共1个数对；第2组为（1，2），（2，1），数对中两数和为3，共2个数对；第3组为（1，3），（2，2），（3，1），数对中两数的和为4，共3个数；……，第n 组为(1,),(2,1),,(,1)n n n -⋅⋅⋅，数对中两数的和为1n +，共n 个数，由()22222021m n -⋅-=，得()2222023m n -⋅=，因为20237289=⨯，所以2227289m n ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得317m n =⎧⎨=⎩，所以20m n +=，在所有数对中，两数之和不超过19的有1918123181712⨯+++⋅⋅⋅+==个，所以在两数和为20的第1个数（1，19），第2个为（2，18），第3个为（3，17），所以数对（3，17）排在第174位，故选：D 【点睛】关键点点睛：此题考查简单的合情推理，考查等差数求和，解题的关键是由()22222021m n -⋅-=，得()2222023mn -⋅=，解出,m n 的值，考查计算能力，属于中档题例22．已知“整数对”按如下规律排列：()()()()()1,11,22,11,32,2，，，，，()()()3,11,42,3，，()3,2，，()4,1，…，则第68个“整数对”为（） A ．()1,12 B ．()3,10C ．()2,11D ．()3,9【答案】C 【分析】设“整数对”为()()*m n m n N ∈，，，由已知可知点列的排列规律是m n +的和从2开始，依次是3，4，…，其中m 依次增大，可依次求得总对数，从而可得选项．【详解】设“整数对”为()()*m n m n N ∈，，，由已知可知点列的排列规律是m n +的和从2开始，依次是3，4，…，其中m 依次增大．当2m n +=时只有1个()11，；当3m n +=时有2个()()1221，，，；当4m n +=时有3个()()()132231，，，，，； …；当12m n +=时有11个()()()111210111⋯，，，，，，；其上面共有11(111)12311662⨯+++++==个数对．所以第67个“整数对”为()112，，第68个“整数对”为()211，，故选：C ．【点睛】本题考查知识迁移运用：点列整数对，关键在于理解和探索其规律，属于中档题．例23．将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……则图中数2020出现在 A ．第64行3列 B ．第64行4列 C ．第65行3列 D ．第65行4列【答案】B 【分析】计算每行首个数字的通项公式，再判断2020出现在第几列，得到答案．【详解】每行的首个数字为：1，2，4，7，11… 111,1n n a a a n -=-=-利用累加法：112211(1)()()...()121112n n n n n n n a a a a a a a a n n ----=-+-++-+=-+-++=+ 计算知：642017a = 数2020出现在第64行4列故答案选B 【点睛】本题考查了数列的应用，计算首数字的通项公式是解题的关键．题型五：数列的最值问题例24．（2022·北京市第十二中学高三期中）已知数列{}n a 满足32n a n n=+，则数列{}n a 的最小值为（）A ．343B ．575C ．D ．12【答案】A【解析】()32f x x x=+在(0,上单调递减，在()+∞上单调递增， ∴当()x n n N *=∈时，()()(){}min min 5,6f n f f =，又()32575555f =+=，()32346663f =+=，()min 343f n ∴=，即32n a n n =+的最小值为343．故选：A ．例25．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a ，2141n n a n n ，则下列说法正确的是（）A ．此数列没有最大项B ．此数列的最大项是3aC ．此数列没有最小项D ．此数列的最小项是2a【答案】B【解析】令10t n =-≥，则1n t =+，22,641411tty tt t t 当0=t 时，0y = 当0t >时，146y t t=++，由双勾函数的知识可得y 在()02,上单调递增，在()2,+∞上单调递减所以当2t =即3n =时，y 取得最大值，所以此数列的最大项是3a ，最小项为10a = 故选：B ．例26．（2022·河南·高三阶段练习（理））在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n --=（N n +∈，2n ≥），则11n a n ++的最小值是（） A ．12 B ．34C ．1D ．32【答案】C【解析】由题意可得()()()()()211221121122n n n n n n n n na a a a a a a a ---+-+=-+-+⋅⋅⋅+-+=+=，当1n =时，11a =满足上式，则()()212121112121n a n n n n n n +++⎡⎤==++-⎢⎥+++⎣⎦．因为n ∈+N ，所以12n +≥，所以()2131n n ++≥+，则()21121n n ++-≥+，故112112n a n +≥⨯=+，当且仅当1n =时，等号成立．故选：C例27．（2022·辽宁·高三阶段练习）若数列{}n a 满足24122,n nn n n a T a a a -==⋅⋅⋅，则n T 的最小值为（）A ．92-B ．102-C ．112-D ．122-【答案】B 【解析】因为2420,nnn a -=>所以221222log log log log n n T a a a =++⋯+．设22log 4n n b a n n ==-．若n T 有最小值，则2log n T 有最小值，令0n b ≤，则04,n ≤≤所以当3n =或4n =时﹐n T 的最小值为102-．故选：B例28．（2022·全国·高三专题练习）若数列{}n a 满足113a =，1n n n a a +-=，则na n的最小值为（） A ．235B ．143C 12D ．13【答案】A【解析】由题意可知，()()121111312(1)13(1)2n n n a a a a a a n n n -=+-++-=++++-=+-，则113122n a n n n =+-，又113122y x x =+-在( 上递减，在)+∞上递增，且56<<，5n =时，11311131235222525n n +-=⨯+-=；6n =时，11311131142362226235n n +-=⨯+-=>，故选：A ．例29．（2022·全国·高三专题练习）设221316n a n n =-+-，则数列{}n a 中最大项的值为（）A ．134B ．5C ．6D ．132【答案】B【解析】解：221316913412()162()4848n a n n =--+-=--+， n N +∈，∴当3n =时，n a 取到最大值5．故选：B ．例30．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列{}n a 的通项公式为211n aa n n n=-+，5a 是数列{}n a 的最小项，则实数a 的取值范围是（） A ．[]40,25-- B ．[]40,0- C ．[]25,25- D ．[]25,0-【答案】D【解析】解：由题意可得21125555a a n n n -+≥-+，整理得(5)(5)(6)5a n n n n---≥，当4n ≤时，不等式化简为5(6)a n n ≥-恒成立，所以25a ≥-，当6n ≥时，不等式化简为5(6)a n n ≤-恒成立，所以0a ≤，综上，250a -≤≤，所以实数a 的取值范围是[]25,0-，故选：D【过关测试】一、单选题 1．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数()f x 定义如下表，数列{}()N n x n ∈满足02x =，且对任意的自然数n 均有()1n n x f x +=，则2022x =（）【答案】B【解析】由已知可得()121x f ==，()215x f ==，()352x f ==，()421x f ==，，以此类推可知，对任意的N n *∈，3n n x x +=，202236733=⨯+，所以，202232x x ==.故选：B.2．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……．按此规律得到的数列记为{}n a ，其前n 项和为n S ，给出以下结论：①22122n a n n -=-；②182是数列{}n a 中的项；③21210a =；④当n 为偶数时，()2122n n n S S S n n *++-+=+∈N ．其中正确的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④【答案】C【解析】数列{}n a 的偶数项分别为2，8，18，32，50，，通过观察可知222n a n =，同理可得22122n a n n -=-，所以22122n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数, 因为2212112202a -==，所以①正确，③错误；由211822n -=，解得n =21822n =，解得n = 又因为*n ∈N ，所以方程都无正整数解，所以182不是{}n a 中的项，故②错误．当n 为偶数时，()()212112n n n n n n n S S S S S S S +++++-+=---()()2221211222n n n n a a n ++++-=-=-=+，故④正确．故选：C.3．（2022·河南·模拟预测（理））观察数组()2,2，()3,4，()4,8，()5,16，()6,32，…，根据规律，可得第8个数组为（） A ．()9,128 B ．()10,128 C ．()9,256 D ．()10,256【答案】C【解析】由题可知数组的第一个数成等差数列，且首项为2，公差为1；数组的第二个数成等比数列，且首项为2，公比为2．因此第8个数组为()827,2+，即()9,256．故选：C.4．（2022·吉林长春·模拟预测（理））已知数列{}n a 满足()()11120n n a a +-++=，112a =，则数列{}n a 的前2022项积为（） A ．16-B ．23C ．6-D ．32【答案】A【解析】由题意，112a =，()()21112a a -+=- ，213a =- ，()()32112a a -+=- ，32a=- ，43a = ，512a =， ∴{}n a 是周期为4的循环数列，在一个周期内的积为：12341a a a a = ，202245052=⨯+ ，前2022项之积为505个周期之积12a a ⨯⨯ ，即50520221111236T ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ ；故选：A.5．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））已知数列{}n a 满足()1112,21*+-==∈-n n n a a a n N a ，则2022=a （）A ．13B ．1C ．2D ．52【答案】A【解析】因为()1112,21*+-==∈-n n n a a a n N a ，所以12111213a a a -==-，2321221a a a -==-，所以数列{}n a 是以周期为2的数列，即2022213a a ==.故选：A6．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，则“21a a >”是“数列{}n a 单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：数列{}n a 单调递增1n n a a +⇔>，可得：11a an n n n++>++，化为：2a n n <+. ∴2a <.由“21a a >”可得：212aa +>+，可得：2a <. ∴“21a a >”是“数列{}n a 单调递增”的充要条件，故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 满足()2**2,5,,1,5,.n n tn n n a t n n n ⎧-+≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩N N 且数列{}n a 是单调递增数列，则t 的取值范围是（） A ．919,24⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()5,+∞D ．(]1,4【答案】A【解析】由题意可得()210,9,261525,t t t t ->⎧⎪⎪>⎨⎪->-+⨯⎪⎩解得91924t <<.故选：A.8．（2022·全国·高三专题练习）若数列{an }的前n 项和Sn ＝n 2－10n (n ∈N *)，则数列{nan }中数值最小的项是（） A ．第2项 B ．第3项 C ．第4项 D ．第5项【答案】B【解析】∵Sn ＝n 2－10n ，∴当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝2n －11；当n ＝1时，a 1＝S 1＝－9也适合上式． ∴an ＝2n －11(n ∈N *)．记f (n )＝nan ＝n (2n －11)＝2n 2－11n ，此函数图象的对称轴为直线n ＝114，但n ∈N *， ∴当n ＝3时，f (n )取最小值．∴数列{nan }中数值最小的项是第3项．故选：B9．（2022·上海普陀·二模）数列{}n a 的前n 项的和n S 满足*1(N )n n S S n n ++=∈，则下列选项中正确的是（）A ．数列{}1n n a a ++是常数列B ．若113a <，则{}n a 是递增数列C ．若11a =-，则20221013S =D ．若11a =，则{}n a 的最小项的值为1- 【答案】D【解析】当1n =时，211221S S a a +=+=，当2n ≥时，11n n S S n -+=-，则11n n a a ++=，而121a a +=不一定成立，故{}1n n a a ++不一定是常数列，A 错误；由1132...1n n n n a a a a a a +-+=+==+=，显然113...n n n a a a +--===且24...n n n a a a --===，即{}n a 不单调，B 错误；若11a =-，则23a =，32a =-，故2n ≥，{}n a 偶数项为3，奇数项为2-，而202212345202020212022()()...()1101031012S a a a a a a a a =++++++++=-++=，C 错误；若11a =，则21a =-，32a =，故2n ≥，{}n a 偶数项为1-，奇数项为2，故{}n a 的最小项的值为1-，D 正确. 故选：D10．（2022·北京四中三模）已知数列{n a }的通项为22n a n n λ=-，则“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，数列{}n a 的通项为22n a n n λ=-，则221(1)2(1)22120n n a a n n n n n λλλ+=+-+-+=+->-，即21122n n λ+<=+，对n *∀∈N 恒成立，当1n =时，1n 2+取得最小值32，所以32λ<，所以“0λ<”是“*n ∀∈N ，1n n a a +>”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题11．（2022·河北·衡水第一中学高三阶段练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（） A ．此数列的第20项是200B ．此数列的第19项是180C ．此数列偶数项的通项公式为222n a n =D ．此数列的前n 项和为(1)n S n n =⋅-【答案】ABC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为222n a n =，奇数项是后一项减去后一项的项数，2122n n a a n -=-，故C 正确；由此可得220210200a =⨯=，故A 正确；192020180a a =-=，故B 正确；2(1)n S n n n n =-=-是一个等差数列的前n 项，而题中数列不是等差数列，不可能有(1)n S n n =⋅-，故D 错误．故选：ABC ．12．（2022·全国·高三专题练习）若数列{}n a 满足1112,012,1321,12n n n n n a a a a a a +⎧⎪⎪==⎨⎪-<<⎪⎩，则数列{}n a 中的项的值可能为（） A ．13B ．2C ．23D ．45【答案】AC【解析】由题意可得21223a a ==， 321213a a =-=， 43223a a ==， ⋯⋯所以数列{}n a 是周期为2的数列，所以数列{}n a 中的项的值可能为13，23．故选：AC ．13．（2022·全国·高三专题练习）下列四个选项中，不正确的是（） A ．数列2345,,,3456，⋯的一个通项公式是1n n a n =+ B ．数列的图象是一群孤立的点C ．数列1，1-，1，1-，⋯与数列1-，1，1-，1，⋯是同一数列D ．数列11,24，⋯，12n是递增数列【答案】ACD【解析】对于A ，当通项公式为1n n a n =+时，11223a =≠，不符合题意，故选项A 错误；对于B ，由数列的通项公式以及*n N ∈可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B 正确；对于C ，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C 错误；对于D ，数列11,24，⋯，12n是递减数列，故选项D 错误．故选：ACD ．14．（2022·全国·高三专题练习）已知n S 是{}n a 的前n 项和，12a =，()1112n n a n a -=-≥，则下列选项错误的是（） A ．20212a = B ．20211012S =C ．331321n n n a a a ++⋅⋅=D ．{}n a 是以3为周期的周期数列【答案】AC【解析】因为12a =，()1112n n a n a -=-≥，则211112a a =-=，32111a a =-=-，413112a a a =-==，以此类推可知，对任意的n *∈N ，3n n a a +=，D 选项正确；202136732212a a a ⨯+===，A 选项错误；()202112312316736732101222S a a a a a =++++=⨯++=，B 选项正确；331323211n n n a a a a a a ++⋅⋅==-，C 选项错误.故选：AC.15．（2022·全国·高三专题练习）若数列{an }满足112,2712,62n n n n n a a a a a +⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，123a =，则数列{an }中的项的值可能为（） A ．19B ．16C ．13D ．43【答案】BC【解析】数列{}n a 满足112271262n n n nn a a a a a +⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，，，123a =，依次取1,2,3n =代入计算得，2162617a a =-=，32123a a ==，431223a a a ===，因此继续下去会循环；数列{}n a 是周期为3的周期数列，所有可能取值为161233，，，故选：BC.16．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（） A ．2- B ．23C ．32D ．3【答案】BD【解析】因为数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3；故选：BD ．17．（2022·全国·高三专题练习（文））南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.如图是一种变异的杨辉三角，它是将数列{}n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中{}n a 是集合{}220,,s ts t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列的数列，即13a =，25a =，36a =，49a =，510a =，…，则下列结论正确的是（）A ．第四行的数是17，18，20，24B ．()11232-+=⋅n n n aC ．()11221n n a n ++=+ D ．10016640a =【答案】ABD【解析】利用(),s t 来表示每一项，由题可知：第一行：3（0，1）；第二行：5（0，2），6（1，2）；第三行：9（0，3），10（1，3），12（2，3）；第四行：17（0，4），18（1，4），20（2，4），24（3，4），故A 正确.()12n n a +表示第n 行的第n 项，则()11122232n n n n n a -+-=+=⋅，故B 正确.由()112n n a ++表示第n 行的第1项，则()01122212n nn n a ++=+=+，故C 错误.又100a 表示第14行的第9项，所以1100842216640=+=a ，故D 正确.故选：ABD18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是（）A ．第6行第1个数为192B ．第10行的数从左到右构成公差为102的等差数列C ．第10行前10个数的和为9952⨯D ．数表中第2021行第2021个数为202060612⨯ 【答案】ABD【解析】数表中，每行是等差数列，且第一行的首项是1，公差为2，第二行的首项是4，公差为4，第三行的首项是12，公差为8，每行的第一个数满足数列12n n a n -=⨯，每行的公差构成一个以2为首项，公比为2的等比数列，公差满足数列2nn d =.对于选项A ：由题可知，每行第一个数满足下列关系：12n n a n -=⨯，所以第6行第1个数为61662192a -=⨯=，故A 正确；对于选项B ：每行的公差构成一个以2为首项，公比为2的等比数列，故第10行的数从左到右构成公差为102的等差数列，选项B 正确；对于选项C ：第10行的第一个数为101910102102a -=⨯=⨯，公差为102，所以前10个数的和为：910910910102219022⨯⨯⨯+⨯=⨯，故C 错误；对于选项D ：数表中第2021行中第一个数为20211202020212021220212a -=⨯=⨯，第2021行的公差为20212，故数表中第2021行第2021个数为()2202020202102021202116226021+-⨯⨯⨯=，选项D 正确.故选：ABD .19．（2022·河北·石家庄实验中学高三开学考试）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是（） A ．此数列的第20项是200B ．此数列的第19项是182C ．此数列偶数项的通项公式为222n a n =D ．此数列的前n 项和为(1)n S n n =⋅-【答案】AC【解析】观察此数列，偶数项通项公式为222n a n =，奇数项是后一项减去后一项的项数，2122n n a a n -=-，由此可得220210200a =⨯=，A 正确；192020180a a =-=，B 错误；C 正确；2(1)n S n n n n =-=-是一个等差数列的前n 项，而题中数列不是等差数列，不可能有(1)n S n n =⋅-，D 错．故选：AC ．20．（2022·福建漳州·三模）已知数列{n a }的前n 项和为211n S n n =-，则下列说法正确的是（）．A ．{}n a 是递增数列B ．{}n a 是递减数列C ．122n a nD ．数列{}n S 的最大项为5S 和6S【答案】BCD【解析】解：因为22111211124n S n n n ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，所以数列{}n S 的最大项为5S 和6S ，故D 正确；当1n =时，110a =，当2n ≥时，由211n S n n =-，得()()211111n S n n -=---，两式相减得：212n a n =-+，又110a =，适合上式，所以212n a n =-+，故C 正确；因为120n n a a --=-<，所以{}n a 是递减数列，故A 错误，B 正确；故选：BCD21．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）对于正整数n ，()n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．函数()n ϕ以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如()96ϕ=（1，2，4，5，7，8与9互质），则（）A ．若n 为质数，则()1n n ϕ=-B ．数列(){}n ϕ单调递增C ．数列()2nn ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前5项和等于72 D ．数列(){}3nϕ为等比数列【答案】AD【解析】因为n 为质数，故小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目为1n -, 故此时()1n n ϕ=-，故A 正确.因为()()61,54ϕϕ==，所以()()65ϕϕ<，故数列(){}n ϕ不是单调递增，故B 错误. 小于等于2n 的正整数中与2n 互质的数为1,3,5,,21n -，数目为11222n n n ---=，所以()122n n n n ϕ-=，前5项和为213141512345315257111=2+22224216162----++++=++++>，故C 错误.小于等于3n 的正整数中与3n 互质的数的数为1,2,4,5,,32,31n n --，其数目为113323n n n ---=⋅，故()1323nn ϕ-=⋅，而()()1333n n ϕϕ-=，故数列(){}3n ϕ为等比数列，故D 正确. 故选：AD. 三、填空题22．（2022·北京·人大附中模拟预测）能说明命题“若无穷数列{}n a 满足()111,2,3,n na n a +>=，则{}n a 为递增数列”为假命题的数列{}n a 的通项公式可以为n a =__________．【答案】n -【解析】因无穷数列{}n a 满足()111,2,3,n na n a +>=，当10a >时，1n n a a +>，数列{}n a 为递增数列，给定命题是真命题，当10a <时，1n n a a +<，数列{}n a 为递减数列，给定命题是假命题，因此，取n a n =-，显然有1(1)11n n a n n a n n+-++==>-，1(1)n n a n n a +=-+<-=，所以n a n =-. 故答案为：n -23．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）写出一个符合下列要求的数列{}n a 的通项公式：①{}n a 是无穷数列；②{}n a 是单调递减数列；③20n a -<<.这个数列的通项可以是__________. 【答案】12n a n=-+，答案不唯一. 【解析】因为函数12n a n =-+的定义域为*N ，且12n a n =-+在*N 上单调递减，1220n-<-+<，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是：12n a n=-+. 故答案为：12n a n=-+，答案不唯一. 24．（2022·海南·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的数列{}n a 的通项公式：n a =__________．①10n n a a +<；②数列{}n a 是单调递减数列；③数列{}2nn a 是一个等比数列．。

2023年新高考数学大一轮复习专题六解析几何第1讲直线与圆(含答案)

新高考数学大一轮复习专题：第1讲直线与圆[考情分析] 1.和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度.2.和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度．考点一直线的方程核心提炼1．已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0(A 1，B 1不同时为零)，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2，B 2不同时为零)，则l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且A 1C 2－A 2C 1≠0，l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 2．点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3．两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(A ，B 不同时为零)间的距离d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.例1 (1)若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( )A.2B.823C.3D.833答案 B解析由l 1∥l 2得(a －2)a ＝1×3，且a ×2a ≠3×6，解得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，∴l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6－2312＋－12＝823. (2)直线ax ＋y ＋3a －1＝0恒过定点N ，则直线2x ＋3y －6＝0关于点N 对称的直线方程为( )A ．2x ＋3y －12＝0B ．2x ＋3y ＋12＝0C ．2x －3y ＋12＝0D ．2x －3y －12＝0答案 B解析由ax ＋y ＋3a －1＝0可得a (x ＋3)＋y －1＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝0，y －1＝0，可得x ＝－3，y ＝1，∴N (－3,1)．设直线2x ＋3y －6＝0关于点N 对称的直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0(c ≠－6)．则|－6＋3－6|4＋9＝|－6＋3＋c |4＋9，解得c ＝12或c ＝－6(舍去)． ∴所求直线方程为2x ＋3y ＋12＝0. 易错提醒解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A 1B 2－A 2B 1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x 轴垂直，而截距式方程即不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．跟踪演练1 (1)已知直线l 经过直线l 1：x ＋y ＝2与l 2：2x －y ＝1的交点，且直线l 的斜率为－23，则直线l 的方程是( )A ．－3x ＋2y ＋1＝0B ．3x －2y ＋1＝0C ．2x ＋3y －5＝0D ．2x －3y ＋1＝0答案 C解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以两直线的交点为(1,1)．因为直线l 的斜率为－23，所以直线l 的方程为y －1＝－23(x －1)，即2x ＋3y －5＝0.(2)已知直线l 1：kx －y ＋4＝0与直线l 2：x ＋ky －3＝0(k ≠0)分别过定点A ，B ，又l 1，l 2相交于点M ，则|MA |·|MB |的最大值为________．答案252解析由题意可知，直线l 1：kx －y ＋4＝0经过定点A (0,4)，直线l 2：x ＋ky －3＝0经过定点B (3,0)．易知直线l 1：kx －y ＋4＝0和直线l 2：x ＋ky －3＝0始终垂直，又M 是两条直线的交点，所以MA ⊥MB ，所以|MA |2＋|MB |2＝|AB |2＝25，故|MA |·|MB |≤252⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当|MA |＝|MB |＝522时取“＝”.考点二圆的方程核心提炼 1．圆的标准方程当圆心为(a ，b )，半径为r 时，其标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，特别地，当圆心在原点时，方程为x 2＋y 2＝r 2. 2．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，其中D 2＋E 2－4F >0，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，D 2＋E 2－4F 2为半径的圆．例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________．答案 x 2＋y 2－2x ＝0解析方法一设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. ∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧F ＝0，2＋D ＋E ＋F ＝0，4＋2D ＋F ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝0，F ＝0.∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0. 方法二画出示意图如图所示，则△OAB 为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0.(2)已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2.则圆C 的标准方程为________________________．答案 (x －1)2＋(y －2)2＝2 解析设圆心C (a ，b )，半径为r ， ∵圆C 与x 轴相切于点T (1,0)， ∴a ＝1，r ＝|b |.又圆C 与y 轴正半轴交于两点， ∴b >0，则b ＝r ，∵|AB |＝2，∴2＝2r 2－1， ∴r ＝2，故圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2. 规律方法解决圆的方程问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程． (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练2 (1)(2020·全国Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为( ) A.55B.255 C.355 D.455答案 B解析由题意可知圆心在第一象限，设为(a ，b )． ∵圆与两坐标轴都相切， ∴a ＝b ，且半径r ＝a ，∴圆的标准方程为(x －a )2＋(y －a )2＝a 2. ∵点(2,1)在圆上，∴(2－a )2＋(1－a )2＝a 2， ∴a 2－6a ＋5＝0，解得a ＝1或a ＝5. 当a ＝1时，圆心坐标为(1,1)，此时圆心到直线2x －y －3＝0的距离为d ＝|2×1－1－3|22＋－12＝255；当a ＝5时，圆心坐标为(5,5)，此时圆心到直线2x －y －3＝0的距离为d ＝|2×5－5－3|22＋－12＝255. 综上，圆心到直线2x －y －3＝0的距离为255.(2)已知A ，B 分别是双曲线C ：x 2m －y 22＝1的左、右顶点，P (3,4)为C 上一点，则△PAB 的外接圆的标准方程为________________．答案 x 2＋(y －3)2＝10解析 ∵P (3,4)为C 上一点，∴9m －162＝1，解得m ＝1，则B (1,0)，∴k PB ＝42＝2，PB 的中点坐标为(2,2)，PB 的中垂线方程为y ＝－12(x －2)＋2，令x ＝0，则y ＝3，设外接圆圆心为M (0，t )，则M (0,3)，r ＝|MB |＝1＋32＝10， ∴△PAB 外接圆的标准方程为x 2＋(y －3)2＝10. 考点三直线、圆的位置关系核心提炼1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法 (1)点线距离法．(2)判别式法：设圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0，x －a 2＋y －b2＝r 2，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．例3 (1)已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |等于( ) A ．2B ．42C ．6D ．210 答案 C解析由题意，得圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4，知圆C 的圆心为C (2,1)，半径为2.方法一因为直线l 为圆C 的对称轴，所以圆心在直线l 上，则2＋a －1＝0，解得a ＝－1，所以|AB |2＝|AC |2－|BC |2＝[(－4－2)2＋(－1－1)2]－4＝36，所以|AB |＝6.方法二由题意知，圆心在直线l 上，即2＋a －1＝0，解得a ＝－1，再由图知，|AB |＝6.(2)(2020·全国Ⅰ)已知⊙M ：x 2＋y 2－2x －2y －2＝0，直线l ：2x ＋y ＋2＝0，P 为l 上的动点，过点P 作⊙M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，当|PM |·|AB |最小时，直线AB 的方程为( ) A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y ＋1＝0答案 D解析 ⊙M ：(x －1)2＋(y －1)2＝4，则圆心M (1,1)，⊙M 的半径为2. 如图，由题意可知PM ⊥AB ，∴S 四边形PAMB ＝12|PM |·|AB |＝|PA |·|AM |＝2|PA |， ∴|PM |·|AB |＝4|PA | ＝4|PM |2－4.当|PM |·|AB |最小时，|PM |最小，此时PM ⊥l . 故直线PM 的方程为y －1＝12(x －1)，即x －2y ＋1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，2x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，∴P (－1,0)．又∵直线x ＝－1，即PA 与⊙M 相切， ∴PA ⊥x 轴，PA ⊥MA ，∴A (－1,1)．又直线AB 与l 平行，设直线AB 的方程为2x ＋y ＋m ＝0(m ≠2)，将A (－1,1)的坐标代入2x ＋y ＋m ＝0，得m ＝1. ∴直线AB 的方程为2x ＋y ＋1＝0. 规律方法直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．跟踪演练3 (1)已知点M 是抛物线y 2＝2x 上的动点，以点M 为圆心的圆被y 轴截得的弦长为8，则该圆被x 轴截得的弦长的最小值为( ) A ．10B ．43C ．8D ．215答案 D解析设圆心M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，而r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝a44＋16，∵圆M 与x 轴交于A ，B 两点， ∴|AB |＝2r 2－a 2＝2a 44＋16－a 2＝a 4－4a 2＋64＝a 2－22＋60≥60＝215.(2)若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0(a >0)相交，公共弦的长为22，则a ＝________. 答案102解析联立两圆方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，x 2＋y 2＋ax ＋2ay －9＝0，可得公共弦所在直线方程为ax ＋2ay －5＝0，故圆心(0,0)到直线ax ＋2ay －5＝0的距离为 |－5|a 2＋4a2＝5a(a >0)．故222－⎝⎛⎭⎪⎫5a 2＝22，解得a 2＝52，因为a >0，所以a ＝102. 专题强化练一、单项选择题1．过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．y －x ＝1B ．y ＋x ＝3C ．2x －y ＝0或x ＋y ＝3D ．2x －y ＝0或y －x ＝1答案 D解析当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0，当直线不过原点时，设方程为x a ＋y－a＝1，代入点(1,2)可得1a －2a＝1，解得a ＝－1，方程为x －y ＋1＝0，故所求直线方程为2x －y ＝0或y －x ＝1.2．若直线x ＋(1＋m )y －2＝0与直线mx ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是( ) A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－32答案 A解析由两直线平行的条件可得－2＋m ＋m 2＝0， ∴m ＝－2(舍)或m ＝1.3．已知圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0关于y ＝x 对称，则k 的值为( ) A ．－1B ．1C ．±1D．0 答案 A解析化圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0为(x ＋k 2)2＋(y ＋1)2＝k 4－4k ＋1. 则圆心坐标为(－k 2，－1)，∵圆x 2＋y 2＋2k 2x ＋2y ＋4k ＝0关于y ＝x 对称， ∴直线y ＝x 经过圆心， ∴－k 2＝－1，得k ＝±1.当k ＝1时，k 4－4k ＋1<0，不合题意， ∴k ＝－1.4．(2020·厦门模拟)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0与直线l 相切于点P (3，3)，则直线l 的方程为( ) A ．3x －3y －6＝0 B ．x －3y －6＝0 C ．x ＋3y －4＝0 D ．x ＋3y －6＝0 答案 D解析圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0可化为(x －2)2＋y 2＝4，则圆心C (2,0)，直线PC 的斜率为k PC ＝0－32－3＝3，∵l ⊥PC ，则直线l 的斜率为k ＝－1k PC ＝－33，∴直线l 的点斜式方程为y －3＝－33(x －3)，化为一般式得x ＋3y －6＝0. 5．(2020·长沙模拟)已知直线l 过点A (a,0)且斜率为1，若圆x 2＋y 2＝4上恰有3个点到l 的距离为1，则a 的值为( ) A ．3 2 B ．±3 2 C ．±2 D ．± 2答案 D解析直线l 的方程为y ＝x －a ，即x －y －a ＝0.圆上恰有三个点到直线l 的距离为1，可知圆心到直线的距离等于半径的一半，即|a |2＝1，a ＝± 2.6．已知点P 为圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4上一点，A (0，－6)，B (4,0)，则|PA →＋PB →|的最大值为( ) A.26＋2 B.26＋4 C ．226＋4 D ．226＋2 答案 C解析取AB 的中点D (2，－3)，则PA →＋PB →＝2PD →，|PA →＋PB →|＝|2PD →|，又由题意知，圆C 的圆心C 的坐标为(1,2)，半径为2， |PD →|的最大值为圆心C (1,2)到D (2，－3)的距离d 再加半径r ，又d ＝1＋25＝26，∴d ＋r ＝26＋2， ∴|2PD →|的最大值为226＋4，即|PA →＋PB →|的最大值为226＋4.7．(2020·北京市陈经纶中学月考)古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A ，B 距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M 的轨迹是圆，若两定点A ，B 的距离为3，动点M 满足|MA |＝2|MB |，则M 点的轨迹围成区域的面积为( )A ．πB．2πC．3πD．4π 答案 D解析以A 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系(图略)，则B (3,0)．设M (x ，y )，依题意有，x 2＋y 2x －32＋y2＝2，化简整理得，x 2＋y 2－8x ＋12＝0，即(x －4)2＋y 2＝4，则M 点的轨迹围成区域的面积为4π.8．(2020·辽宁省大连一中模拟)已知圆C ：x 2＋y 2＝4，直线l ：x －y ＋6＝0，在直线l 上任取一点P 向圆C 作切线，切点为A ，B ，连接AB ，则直线AB 一定过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23 B ．(1,2)C ．(－2,3) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，43 答案 A解析设点P (x 0，y 0)，则x 0－y 0＋6＝0.过点P 向圆C 作切线，切点为A ，B ，连接AB ，以CP 为直径的圆的方程为x (x －x 0)＋y (y －y 0)＝0，又圆C ：x 2＋y 2＝4，作差可得直线AB 的方程为xx 0＋yy 0＝4，将y 0＝x 0＋6，代入可得(x ＋y )x 0＋6y －4＝0，满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，6y －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23，y ＝23，故直线AB 过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23.二、多项选择题9．集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9 答案 AC解析圆x 2＋y 2＝4的圆心是O (0,0)，半径为R ＝2，圆(x －3)2＋(y －4)2＝r 2的圆心是C (3,4)，半径为r ，|OC |＝5，当2＋r ＝5，r ＝3时，两圆外切，当|r －2|＝5，r ＝7时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合A ∩B 中只有一个元素． 10．下列说法正确的是( )A ．直线x －y －2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点P (0,2)关于直线y ＝x ＋1的对称点为P ′(1,1)C ．过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －2＝0 答案 AB解析选项A 中直线x －y －2＝0在两坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成的三角形的面积是2，所以A 正确；选项B 中PP ′的中点⎝⎛⎭⎪⎫0＋12，2＋12在直线y ＝x ＋1上，且P (0,2)，P ′(1,1)两点连线的斜率为－1，所以B 正确；选项C 中需要条件y 2≠y 1，x 2≠x 1，所以C 错误；选项D 中还有一条截距都为0的直线y ＝x ，所以D 错误．11．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的值可以是( ) A ．6B ．7C ．10D ．15 答案 BCD解析圆C 2关于x 轴的对称圆C 3为(x －2)2＋(y ＋1)2＝1，圆心C 3(2，－1)，r 3＝1，点N 关于x 轴的对称点N ′在圆C 3上，又圆C 1的圆心C 1(－6,5)，r 1＝2，∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|≥|PC 1|－r 1＋|PC 3|－r 3＝|PC 1|＋|PC 3|－3≥|C 1C 3|－3＝2＋62＋－1－52－3＝7，∴|PM |＋|PN |的取值范围是[7，＋∞)．12．已知点A 是直线l ：x ＋y －2＝0上一定点，点P ，Q 是圆x 2＋y 2＝1上的动点，若∠PAQ 的最大值为90°，则点A 的坐标可以是( ) A ．(0，2) B ．(1，2－1) C ．(2，0) D ．(2－1,1)答案 AC 解析如图所示，坐标原点O 到直线l ：x ＋y －2＝0的距离d ＝212＋12＝1，则直线l 与圆x 2＋y2＝1相切，由图可知，当AP ，AQ 均为圆x 2＋y 2＝1的切线时，∠PAQ 取得最大值，连接OP ，OQ ，由于∠PAQ 的最大值为90°，且∠APO ＝∠AQO ＝90°，|OP |＝|OQ |＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA |＝2|OP |＝ 2.设A (t ，2－t )，由两点间的距离公式得|OA |＝t 2＋2－t2＝2，整理得t 2－2t ＝0，解得t ＝0或t ＝2，因此，点A 的坐标为(0，2)或(2，0)．三、填空题13．若直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，则直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值是________．答案 3＋2 2解析因为直线l ：x a ＋y b＝1(a >0，b >0)经过点(1,2)，所以1a ＋2b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b ＝3＋b a＋2ab≥3＋22，当且仅当a ＝2＋1，b ＝2＋2时等号成立．所以直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值是3＋2 2.14．已知⊙O ：x 2＋y 2＝1.若直线y ＝kx ＋2上总存在点P ，使得过点P 的⊙O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是______________________．答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞)解析 ∵⊙O 的圆心为(0,0)，半径r ＝1，设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形PAOB 为正方形，故有|PO |＝2r ＝2，∴圆心O 到直线y ＝kx ＋2的距离d ≤2，即|2|1＋k2≤2，即1＋k 2≥2，解得k ≥1或k ≤－1.15．(2020·石家庄长安区期末)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，当△AOB 的面积达到最大时，k ＝________. 答案 ±1解析由圆O ：x 2＋y 2＝1，得到圆心坐标为O (0,0)，半径r ＝1，把直线l 的方程y ＝kx ＋1(k ≠0)，整理为一般式方程得l ：kx －y ＋1＝0，圆心O (0,0)到直线AB 的距离d ＝1k 2＋1，弦AB 的长度|AB |＝2r 2－d 2＝2k 2k 2＋1，S △AOB ＝12×2k 2k 2＋1×1k 2＋1＝|k |k 2＋1＝1|k |＋1|k |，又因为|k |＋1|k |≥2|k |·1|k |＝2，S △AOB ≤12，当且仅当|k |＝1|k |，即k ＝±1时取等号，S △AOB 取得最大值，最大值为12，此时k ＝±1.16．已知圆C 1：x 2＋y 2＝r 2，圆C 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)交于不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，给出下列结论：①a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0；②2ax 1＋2by 1＝a 2＋b 2；③x 1＋x 2＝a ，y 1＋y 2＝b .其中正确的结论是________．(填序号)答案 ①②③解析公共弦所在直线的方程为2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，所以有2ax 1＋2by 1－a 2－b 2＝0，②正确；又2ax 2＋2by 2－a 2－b 2＝0，所以a (x 1－x 2)＋b (y 1－y 2)＝0，①正确；AB 的中点为直线AB 与直线C 1C 2的交点，又AB ：2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，C 1C 2：bx －ay ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋2by －a 2－b 2＝0，bx －ay ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2，y ＝b2.。

(完整word版)大一上学期解析几何复习题(原创)

(完整word 版)大一上学期解析几何复习题(原创)一、填空题（6×4 = 24分)1．已知向量{1,2,1},{0,1,1},a b =-=那么a b 与夹角(,)a b ∠ . 2．设有两向量,,13,19,24a b a b a b ==+=如果，求a b -= .3．直线2111341x y z --+==与平面32150x y z --+=的位置关系是.4．以曲线:Γ220y pzx ⎧=⎨=⎩绕z 轴旋转的曲面为 5．球坐标为3(2,,)43ππ的点的直角坐标为6．通过点(4,1,2)-且与直线241131x y z -++==-垂直的平面方程为 .二、选择题（4×3 = 12分）1．设有三向量,,a b c 满足0a b c ++=，那么a b ⨯=（）. A ．b a ⨯ B ． c b ⨯ C ．b c ⨯ D.a c ⨯2．过点A(1,1,1）和点B （2，0，2）的空间直线方程为（）.A ．111111-=-=-z y x B ．22022-==-z y x C ．12112+==-z y x D ．242224--=+=--z y x 3．如果,0,a c b c c ⨯=⨯≠且那么（）A ．a b =B ．a ,b 共线C ．a b -和c 线D 。

()a b c -⊥4．下列方程中哪个方程表示的图形是双叶双曲面（ )A ．2222221x y z a b c +-=B ．2222221x y z a b c -+=C ．2222221x y z a b c++=-D ．222221x y z a b c-+=-三、计算题（共5小题56分）1设平行四边形对角线为2a m n =+,34b m n =-，而1,2,(,)30m n m n ==∠=,求该平行四边形的面积。

（10分）2．求通过点(1,0,2)P -且与平面3210x y z -+-=平行，又与直线13421x y z--==- 相交的直线方程.（12分）3．⎪⎩⎪⎨⎧=+=1222y x x z 绕z 轴旋转的曲面方程(10分） 4．一个半径为a 的圆在一直线上无滑动地滚动，求圆上一点P 的轨迹方程。

大学系解理论考试题及答案

大学系解理论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质转运B. 细胞间通讯C. 细胞内信号传导D. 细胞核的保护答案：D2. 线粒体的主要功能是什么？A. 储存遗传信息B. 合成蛋白质C. 能量转换D. 细胞骨架的组成答案：C3. 细胞周期中，DNA复制发生在哪个阶段？A. G1期B. S期C. G2期D. M期答案：B4. 以下哪个不是细胞凋亡的特征？A. 细胞核浓缩B. 细胞膜破裂C. DNA断裂D. 细胞体积缩小答案：B5. 细胞骨架的主要组成成分是什么？A. 蛋白质B. 脂质C. 核酸D. 碳水化合物答案：A6. 细胞信号传导中，第二信使通常是什么？A. 钙离子B. ATPC. DNAD. mRNA答案：A7. 细胞周期调控中，哪个蛋白复合体负责在G1/S期检查点控制细胞周期的进程？A. APC/CB. Cdc42C. Cdk2/CyclinED. Cdk1/CyclinB答案：C8. 细胞分化的实质是什么？A. 基因的选择性表达B. 细胞体积的变化C. 细胞形状的改变D. 细胞代谢的改变答案：A9. 细胞凋亡与细胞坏死的主要区别是什么？A. 细胞膜是否破裂B. 是否需要能量C. 是否涉及基因调控D. 是否有炎症反应答案：C10. 细胞周期中，哪个阶段细胞对DNA损伤最为敏感？A. G1期B. S期C. G2期D. M期答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的流动性主要依赖于膜中的_________。

答案：脂质双层2. 细胞周期中，G1期的主要目的是_________。

答案：细胞生长3. 细胞凋亡的形态学特征包括_________和_________。

答案：细胞核浓缩；细胞膜起泡4. 细胞骨架的主要功能包括维持细胞形态、_________和参与细胞运动。

答案：细胞分裂5. 细胞信号传导中的受体蛋白通常位于_________。

大一各科考试题及答案大全

大一各科考试题及答案大全一、数学分析1. 极限的概念及性质(1) 极限的定义：设函数f(x)在点x=a的某邻域内有定义，如果存在一个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称A是f(x)当x趋近于a时的极限。

(2) 极限的性质：极限具有唯一性、有界性、保号性等基本性质。

2. 微分与积分(1) 微分的定义：设函数f(x)在点x=a处可导，则f'(a)称为f(x)在x=a处的导数，表示为f'(a)=lim(h->0) [(f(a+h)-f(a))/h]。

(2) 积分的定义：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的定积分表示为∫[a,b] f(x) dx，表示从a到b的曲线下面积。

二、线性代数1. 矩阵的基本概念(1) 矩阵的定义：由m×n个数构成的矩形阵列称为矩阵，记作A=(a_ij)，其中a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。

(2) 矩阵的运算：矩阵加法、数乘、乘法等基本运算。

2. 线性方程组(1) 线性方程组的定义：由n个未知数构成的m个一次方程构成的方程组称为线性方程组。

(2) 解的判定：根据系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系，判定线性方程组是否有解，以及解的个数。

三、大学物理1. 力学基础(1) 牛顿运动定律：描述物体运动的基本规律，包括牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

(2) 功与能：功是力在物体位移上的累积效应，能是物体所具有的能量状态。

2. 电磁学基础(1) 库仑定律：描述点电荷之间相互作用力的规律。

(2) 电磁感应：描述变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场的现象。

四、计算机科学基础1. 算法与数据结构(1) 算法的概念：算法是解决问题的明确步骤，具有有限性、确定性、可行性和输入输出等特点。

(2) 数据结构：数据结构是数据元素及其关系的整体，包括线性结构（如数组、链表）和非线性结构（如树、图）。

大一高数题库及答案详解

大一高数题库及答案详解在高等数学的学习过程中，题库和答案详解是学生复习和巩固知识点的重要工具。

以下是一份大一高数题库及答案详解的示例内容：一、极限1. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。

解：根据极限的定义，当 \(x\) 趋近于0时，\(\sin x\) 和\(x\) 的比值趋近于1。

因此，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。

2. 求极限 \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{2x^2 + x}\)。

解：分子和分母同时除以 \(x^2\)，得到 \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x}}\)。

当\(x\) 趋近于无穷大时，\(\frac{2}{x}\) 和 \(\frac{1}{x^2}\) 都趋近于0，所以极限为 \(\frac{3}{2}\)。

二、导数1. 求函数 \(f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1\) 的导数。

解：根据导数的定义，\(f'(x) = 3x^2 - 4x + 1\)。

2. 求函数 \(y = \ln(x)\) 的导数。

解：自然对数函数的导数是 \(\frac{1}{x}\)，所以 \(y' =\frac{1}{x}\)。

三、积分1. 求定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\)。

解：首先求原函数，\(F(x) = \frac{x^3}{3}\)。

然后计算 \(F(1) - F(0) = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}\)。

2. 求不定积分 \(\int \frac{1}{x} dx\)。

解：这是一个对数函数的积分，结果为 \(\ln|x| + C\)。

四、微分方程1. 解微分方程 \(y'' - 2y' + y = 0\)。

大一线性代数考试题库及答案解析

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。

关于大一高等数学复习题含答案

复习题一、单项选择题： 1、5lg 1)(-=x x f 的定义域是（ D ）A 、()),5(5,+∞∞-YB 、()),6(6,+∞∞-YC 、()),4(4,+∞∞-YD 、())5,4(4,Y ∞-Y ()),6(6,5+∞Y2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[Y --3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D )A 、是奇函数，非偶函数B 、是偶函数，非奇函数C 、既非奇函数，又非偶函数D 、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0 4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1x f（ C ）A 、21x -B 、21x --C 、)01(12≤≤--x x D 、)01(12≤≤---x x5、下列数列收敛的是（ C ）A 、1)1()(1+-=+n n n f n B 、⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n nn n n f ,11,11)(C 、⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1)( D 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n f nnnn ,221,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1111.0个n ny Λ=，则当∞→n 时，该数列（ C ）A 、收敛于0.1B 、收敛于0.2C 、收敛于91D 、发散解：)1011(91101101101111.02n n n y -=+++==ΛΛ 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件 8、下列极限存在的是（ A ）A 、2)1(lim x x x x +∞→ B 、121lim -∞→xx C 、xx e 1lim → D 、xx x 1lim2++∞→ 解：A 中原式1)11(lim =+=∞→xx 9、xx xx x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ） A 、21B 、2C 、0D 、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得10、=--→1)1sin(lim21x x x （ B ） A 、1 B 、2 C 、21D 、0 解：原式=21)1sin()1(lim 221=--⋅+→x x x x 11、下列极限中结果等于e 的是（ B ）A 、x x x x x sin 0)sin 1(lim +→ B 、xxx x x sin )sin 1(lim +∞→ C 、xxx xxsin )sin 1(lim -∞→-D 、xxx xxsin 0)sin 1(lim +→解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数||ln 1x y =的间断点有（ C ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、113、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ） A 、x x f 11)(+= B 、x xx f sin 1)(= C 、xe xf 1)9= D 、⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,0,)(1x e x e x f x x解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点B 中极限为1，所以为可去间断点C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（ A ）A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、016、设f(x)=cosx ，则=∆∆--→∆xx a f a f x )()(lim0（ B ）A 、a sinB 、a sin -C 、a cosD 、a cos -解：因为原式=)()()(lim 0a f xx a f a f x '=∆-∆--→∆17、x y 2cos 2=，则=dy （ D ）A 、dx x x )2()2(cos 2'' B 、x d x 2cos )2(cos 2' C 、xdx x 2sin 2cos 2- D 、x xd 2cos 2cos 218、f(x)在点x=x 0处可微，是f(x)在点x=x 0处连续的（ C ） A 、充分且必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充分非必要条件 D 、既非充分也非必要条件 19、设xnex y 2-+=，则=)0()(n y（ A ）A 、n n )2(!-+B 、n!C 、1)2(!--+n n D 、n!-220、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ） A 、y=x 2-5x+6 [2，3] B 、2)1(1-=x y[0，2]C 、xxey -= [0，1] D 、⎩⎨⎧≥<+=5,15,1x x x y[0，5] 21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）A 、x x x sin lim∞→ B 、x xx sin lim 0→ C 、x x x 3sin 5tan lim 2π→D 、x x x x sin 1sinlim20→22、设232)(-+=xxx f ，则当x 趋于0时（ B ）A 、f(x)与x 是等价无穷小量B 、f(x)与x 是同阶非等价无穷小量C 、f(x)是比x 较高阶的无穷小是D 、f(x)是比x 较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则 23、函数xxee xf -+=)(在区间（-1，1）内（ D ）A 、单调增加B 、单调减少C 、不增不减D 、有增有减24、函数21xxy -=在（-1，1）内（ A ） A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有极大值 D 、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x 0处取得极大值，则必有（ D ） A 、f ’(x 0)=0 B 、f ”(x 0)<0C 、f ‘(x 0)=0且f “(x 0)<0D 、f ‘(x 0)=0或f ‘(x 0)不存在26、f ‘(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（ B ） A 、必要充分条件 B 、充分非必要条件 C 、必要非充分条件 D 、既非必要也非充分条件 27、函数y=x 3+12x+1在定义域内（ A ）A 、单调增加B 、单调减少C 、图形上凹D 、图形下凹28、设函数f(x)在开区间（a ，b ）内有f ‘(x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a ，b)内（ C ） A 、单调增加，图形上凹 B 、单调增加，图形下凹 C 、单调减少，图形上凹 D 、单调减少，图形下凹 29、对曲线y=x 5+x 3，下列结论正确的是（ D ）A 、有4个极值点B 、有3个拐点C 、有2个极值点D 、有1个拐点 30、若⎰+=C ex dx x f x22)(，则f(x)=（ D ）A 、ze x 22 B 、zxe24 C 、xex 222 D 、)1(22x xex+31、已知x y 2='，且x=1时y=2，则y=( C ) A 、x 2 B 、x 2+C C 、x 2+1 D 、x 2+2 32、=⎰x d arcsin（ B ）A 、x arcsinB 、x arcsin +C C 、x arccosD 、x arccos +C33、设)(x f '存在，则[]='⎰)(x df （ B ）A 、f(x)B 、)(x f 'C 、f(x)+CD 、)(x f '+C 34、若⎰+=C x dx x f 2)(，则=-⎰dx x xf )1(2（ D ）A 、C x +-22)1(2 B 、C x +--22)1(2C 、C x +-22)1(21D 、C x +--22)1(21解：C x x d x f dx x xf +--=---=-⎰⎰22222)1(21)1()1(21)1(35、设⎰+=C x dx x f sin )(，则=-⎰dx xx f 21)(arcsin （ D ）A 、arcsinx+CB 、C x +-21sinC 、C x +2)(arcsin 21D 、x+C解：原式=⎰+=+=C x c x x d x f )sin(arcsin arcsin )(arcsin36、设xex f -=)(，则='⎰dx x x f )(ln （ C ）A 、C x +-1B 、C x +-ln C 、C x+1D 、lnx+C解：原式=C xC e C x f x d x f x+=+=+='⎰-1)(ln ln )(ln ln37、设⎰+=C x dx x xf arcsin )(，则⎰=dx x f )(1（ B ） A 、C x +--32)1(43 B 、C x +--32)1(31 C 、C x +-322)1(43 D 、C x +-322)1(32解：对⎰+=C x dx x xf arcsin )(两端关于x 求导得211)(xx xf -=，即211)(xx x f -=，所以C x x d x dx x x dx x f +--=---=-=⎰⎰⎰22222)1(31)1(1211)(1 38、若sinx 是f(x)的一个原函数，则⎰='dx x f x )(（ A ）A 、xcosx-sinx+CB 、xsinx+cosx+C C 、xcosx+sinx+CD 、xsinx-cosx+C解：由sinx 为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx ，则使用分部积分公式得39、设x e f x+='1)(，则f(x)=（ B ）A 、1+lnx+CB 、xlnx+C C 、C x x ++22D 、xlnx-x+C 40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（ A ） A 、dx x x ⎰+5231B 、dx x dx ⎰--1121C 、⎰-40223)5(x xdx D 、⎰11ln exx xdx解：选项A 中被积函数在[0，5]上连续，选项B 、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续 41、≠⎰-22|sin |ππdx x （ A ）A 、0B 、⎰2|sin |2πdx x C 、⎰--02)sin (2πdx x D 、⎰20sin 2πxdx42、使积分⎰=+-22232)1(dx x kx 的常数k=（ C ）A 、40B 、-40C 、80D 、-80解：原式=325202)11(2)1()1(2220222==+-=++⎰-k x k x d x k 43、设⎩⎨⎧≤≤-<≤-+=10,101,12)(x x x x f x ，则=⎰-11)(dx x f （ B ）A 、312ln 21+ B 、352ln 21+ C 、312ln 21- D 、352ln 21- 解：352ln 2101)1(3210)22ln 1(1)12()(2312111+=---+=-++=⎰⎰⎰--x x dx x dx dx x f x x44、⎰+-=xdt t t y 02)2()1(，则==0x dxdy（ B ）A 、-2B 、2C 、-1D 、1 解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是（ B ） A 、⎰10x dxB 、⎰10x dxC 、⎰10x x dxD 、⎰103x dx解：四个选项均属于⎰1p xdx，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题 1、⎰=+dx exe x （）解：原式=xxxex e e x e de e dx e e ==⋅⎰⎰+C 2、已知一函数的导数为211)(x x f -=，且当x=1时，函数值为π23，则此函数F(x)=( π+x arcsin )解：ππ=∴=+=+=-=∴='⎰C C F Cx dx xx F x f x F ,231arcsin )1(arcsin 11)()()(2Θ3、曲线2x e y -=的上凸区间是（（22,22-））解：22,)12(2,2222±=∴-=''-='--x e x y xe y xx 4、=+⎰-xdx x x 322cos )sin (22ππ（8π）解：⎰⎰⎰⎰--=-===∴222020222222323824cos 1212sin 412cos sin 0cos cos πππππππdx x xdx xdx x xdx x ，x 为奇函数Θ5、若f(x)的一个原函数是sinx ，则⎰=''dx x f )(（ -sinx+C ）解：x x f x x f x x x f cos )(,sin )(,cos )(sin )(-=''-='='=Θ6、设2222)ln()(a x a x x x x f +-++=，其中0≠a ，则='')0(f （a1）解：222222222222222221)0(1)2211(1)()ln(221)2211()ln()(a f a x a x xa x x x f a x x a x x a x x a x x x a x x x f =''+=+⋅+++=''++=+⋅-+⋅++++++='7、曲线⎰+=+=ty t t x sin 1cos cos 2上对应于4π=t 的点外的法线斜率为（ 21+ ）8、设)2(2x f y =，而x x f tan )(='，则==8πx dy （ π2 ）解：)2tan(4)2()2(222x x x x f dxdy='⋅'= 9、=++++++∞→)2211(lim 222nn n n n n Λ（ 21）10、设1)1(lim )(2+-=∞→nx xn x f n ，则f(x)的间断点为x=（ 0 ）解：x 不等于0时，xn x n n x x f n 1111lim)(2=-+-=∞→ X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x 不等于0时，f(x)=1/x 连续，又)0()(lim 0f x f x ≠∞=→三、计算题1、求极限22220sin 112lim xx x x x +-+→ 参考答案：原式=81)(81lim )](81211[12lim 4440444220=-=+-+-+→→xx o x x x o x x x x x 2、求极限)1ln()13()1(11320limx e x x x x x +----+→参考答案：利用等价无穷小：x x x x a x a x e xxαα~1)1(,~)1ln(,ln ~1,~1-++-- 原式=3、设⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求22dx y d 参考答案：4、求由方程yxe y +=1所确定隐函数的二阶导数22dxyd 参考答案：把原方程两边对自变量x 求导，得dxdy xe e dx dy y y ⋅+= 解得ye xe e dx dy yy y -=-=21 则32222)2()3()2()()2()2(y e y y dx dy e y dx dy e ye dx d dx y d y y yy-⋅-=----⋅=-=5、近似计算数e 的值，使误差不超过10-2参考答案：令x=1)!1(!1!2111++++++=⇒n e n e θΛ要使误差310-<n R ，只需210)!1(3-<+≤n R n经计算，只需取n=5,所以6、讨论函数)1()(3x x x f -=的凸性与相应曲线拐点参考答案：函数的定义为R由0)(=''x f 可得x=0,1/2 列表如下：所以凹区间为),2()0,(+∞⋃-∞ 凸区间为)2,0( 拐点为（0，0）和)161,21(7、求函数22y x x=+的单调区间、极值点参考答案：定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞．由3222122x y x x x-'=-=，令0y '=得驻点1x =，列表给出单调区间及极值点：所以，函数的单调递减区间为(,0)-∞，(0,1]，单调递增区间为[1,)+∞，极小值点为(1,3)8、求由,2y y x x ===所围图形的面积参考答案：9、设210()0xx x f x ex -⎧+≤=⎨>⎩，求31(2)d f x x -⎰．参考答案：方法一：先作变量代换301111147[]1333tt t e e e ----=+-=-+=-．方法二：先给出2(2)1(2)2(2)2x x x f x ex --⎧+-≤-=⎨>⎩，于是 10、求曲线33)1(x x y -+=在A （-1，0），B （2，3），C （3，0）各点处的切线方程参考答案：在A （-1，0）点处，34)1(=-'=y k所以在A 点处的切线方程为)1(43+=x y而在B （2，3）点处，0)2(='=y k所以在B 点处的切线方程为y-3=0又在C （3，0）点处，)3(y k '=不存在，即切线与x 轴垂直所以C 点处的切线方程为x=3 11、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上，曲线x y sin =与直线0,2==y x π所围成的图形分别绕x 轴和y 轴所产生的放置体的体积。

大一系解考试题型及答案

大一系解考试题型及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 人体最大的淋巴器官是：A. 扁桃体B. 胸腺C. 脾脏D. 淋巴结答案：C2. 以下哪个结构不属于消化系统？A. 胃B. 肝脏C. 胆囊D. 甲状腺答案：D3. 心脏的四个腔室中，负责将血液泵入全身的是：A. 左心房B. 右心室C. 左心室D. 右心房答案：C4. 人体最长的神经是：A. 视神经B. 迷走神经C. 坐骨神经D. 背神经答案：C5. 以下哪个器官不属于内分泌腺？A. 甲状腺B. 胰腺C. 肾上腺D. 肝脏答案：D6. 人体最大的细胞是：A. 红细胞B. 神经细胞C. 卵细胞D. 肌肉细胞答案：C7. 人体中负责气体交换的主要器官是：A. 心脏B. 肺C. 肾脏D. 脾脏答案：B8. 以下哪个结构不属于循环系统？A. 动脉B. 静脉C. 淋巴管D. 毛细血管答案：C9. 人体中负责感觉和运动的主要器官是：A. 脑B. 脊髓C. 肌肉D. 皮肤答案：B10. 人体中负责过滤血液的主要器官是：A. 肝脏B. 脾脏C. 肾脏D. 胰腺答案：C二、填空题（每空1分，共20分）1. 人体最大的淋巴器官是______。

答案：脾脏2. 心脏的四个腔室中，负责将血液泵入全身的是______。

答案：左心室3. 人体最长的神经是______。

答案：坐骨神经4. 人体中负责气体交换的主要器官是______。

答案：肺5. 人体中负责过滤血液的主要器官是______。

答案：肾脏6. 成人男性的红细胞数量大约为每立方毫米______个。

答案：500万7. 人体中负责感觉和运动的主要器官是______。

答案：脊髓8. 人体中最大的细胞是______。

答案：卵细胞9. 人体中负责将血液泵入全身的心脏腔室是______。

答案：左心室10. 人体中负责过滤血液的主要器官是______。

答案：肾脏三、简答题（每题10分，共40分）1. 描述消化系统的主要功能。

答案：消化系统的主要功能是将食物分解成小分子，以便身体吸收和利用。

大学系解理论考试题及答案

大学系解理论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 人体最大的淋巴器官是：A. 扁桃体B. 胸腺C. 脾脏D. 淋巴结答案：C2. 脑脊液主要在哪个部位产生？A. 脑室B. 脑干C. 脊髓D. 蛛网膜下腔答案：A3. 以下哪个结构不属于消化系统？A. 胃B. 肝脏C. 胰腺D. 肾脏答案：D4. 人体最长的神经是：A. 视神经B. 迷走神经C. 坐骨神经D. 背神经答案：C5. 心脏的四个腔室中，哪个腔室壁最厚？A. 左心房B. 右心房C. 左心室D. 右心室答案：C6. 人体最大的内分泌腺是：A. 甲状腺B. 肾上腺C. 胰腺D. 垂体答案：A7. 以下哪个不是呼吸道的组成部分？A. 鼻腔B. 喉C. 气管D. 肺答案：D8. 人体最大的肌肉是：A. 股四头肌B. 胸大肌C. 背阔肌D. 臀大肌答案：D9. 以下哪个结构不属于循环系统？A. 动脉B. 静脉C. 毛细血管D. 神经答案：D10. 人体最大的淋巴管是：A. 胸导管B. 肝门静脉C. 肠系膜上静脉D. 门静脉答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 人体最大的淋巴器官是________，它主要负责过滤血液和产生淋巴细胞。

答案：脾脏2. 脑脊液主要在________产生，并通过脑室系统循环。

答案：脑室3. 人体最长的神经是________，它从脊髓延伸至足部。

答案：坐骨神经4. 心脏的四个腔室中，________壁最厚，因为它需要强大的收缩力将血液泵送到全身。

答案：左心室5. 人体最大的内分泌腺是________，它分泌的激素对新陈代谢和生长发育有重要影响。

答案：甲状腺6. 人体最大的肌肉是________，它在行走和跑步时发挥重要作用。

答案：臀大肌7. 人体最大的淋巴管是________，它负责将淋巴液从身体下部输送回血液循环系统。

答案：胸导管三、简答题（每题10分，共40分）1. 描述人体循环系统的组成及其功能。

答案：人体循环系统由心脏、血管（动脉、静脉、毛细血管）和血液组成。

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