高中数学等差数列2优质课ppt课件
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等差数列(二)(2)数学课件PPT
课堂小结
• 1 等差等比综合问题处理时 应建立某种形式上的统一 .
• 2 .对有关概念性质应熟练掌 握并予以灵活应用.
课堂作业 • 苏大练习册p90 • 5, 7, 8
21.我要的未来，要靠我自己去拼。 93.同是风华正茂，怎甘他人之下。 80.快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。 98.人有悲欢离合；月有阴晴圆缺；天有不测风云；人有祸福旦夕；凡事看开点，换一种角度去想就不一样，换一种心理态度去对待某些人和事。你回发现更多的好处，对自己或是他人更有益。 46.贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中注定贫穷。一旦有了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影。 35.你若光明，这世界就不会黑暗；你若心怀希望，这世界就不会彻底绝望；你如不屈服，这世界又能把你怎样。 71.越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。 95.不知道明天干什么的人是不幸的！ 52.人之所以异于禽者，唯志而已矣！ 28.别到处嚷嚷这个世界抛弃了你，世界原本就不属于你。 15.别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 89.人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息！ 16.实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 25.看一个人的心术，看他的眼神；看一个人的身价，看他的对手；看一个人的底牌，看他的朋友。 23.自己成功才能感悟生命壮观。 43.不是每一次努力都有收获，但是，每一次收获都必须努力。 83.天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 75.成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的精神，更有利于助人成功。 45.志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也；志之所向，无坚不摧。 91.任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 79.当事情已经发生，不要抱怨，不要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。 55.眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 89.要别人相信自己，不是靠信誓旦旦，而是靠行动。 96.蔚蓝的天空虽然是美丽，经常风云莫测的人切是起落无从。但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。——方海权
高中数学 9.2等差数列(二)课件 湘教版必修4
题型二 等差数列的综合应用
【例2】等差数列an的第 5 项为 5，第 10 项为－5，问此数列 中第一个负数项是第几项？ 解 设数列an的首项为 a1，公差为 d， 则aa11＋＋49dd＝＝5－，5，解得ad1＝＝－132，， 所以该数列的通项公式为 an＝13－2(n－1)＝－2n＋15. 若 an＜0，即－2n＋15＜0，∴n＞7.5. 又∵n∈N*，∴n＝8，因此第一个负数项是第 8 项．
∴a60＝a15＋3d，∴20＝8＋3d，解得 d＝4. 故 a75＝a60＋d＝20＋4＝24. 法三 a60＝a15＋(60－15)d， ∴d＝6200－－185＝145.
• 方法点评 (1)等差数列中，项数成等差的项，仍然组成等差数列．解法
∴a75＝•a6二 解 (02＋)正 法通是 一(项7应 ．公5用－式等的6差变0数)形d列形＝这式2一a0m性＝＋质an1得＋5解(×m的－1，4n5)d比＝，较m2解，4法.n∈一N，*，显然解法二要优于
B.
2．已知等差数列an满足 a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( )．
• A．a1＋a101＞0
B．a2＋a101＜0
• C．a3＋a99＝0
D．a51＝51
• 解析 a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51＝0.
• 答案 C
• 解析 a11＝a7＋(11－7)×3＝9＋12＝21.
2．等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序 排列• 提，示构成仍的是新等数差数列列是．等差数列吗？
预习测评
1．在等差数列an中，a3，a9 是方程 2x2－x－7＝0 的两根，
则 a6＝
( )．
高中数学 2.2等差数列课件2 新人教A版必修5
ppt精选
5
探究应用
1、在等差数列{a n }中已
知
a 5 10
a ， 12
31
，求数列{a
n }的
通项公式.
ppt精选
6
2、(1)已知等差数列{an}中, a7+a9=10, a4=1, 求a12 ;
(2)已知等差数列{an}中,a1+ a4+a7=39, a2+ a5+a8=33 , 求 a3+ a6+a9 . 解：(1) ∵a7+a9 = a4+a12=10 ,
2
若数列 {a n } 是公差为d等差数列，请
利用通项公式证明或探讨下列问题：
a （1）an
(nm)d
m
（2）若 mnpq，则 a m a n 与 a p a q
之间有什么关系？
a a a （3）若 mn2k ，则
m
n 与2
k
之间有什么关系？
说明：以上式子中 m n、 、 p 、 q 、 k N
∴ a12=10 -1 = 9. (2) ∵a1+ a4+a7= a4+ a4+a4 =39 , ∴ a4= 13.
又 a2+ a5+a8= a5+ a5+a5 =33 , ∴ a5= 11.
又 a3+ a6+a9= a6+ a6+a6 = 3a6 ,
∵ a6+a4= a5+ a5 ∴ a6= 2a5-a4= 9.
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
等差数列二 课件
由通项公式得 a12 a1 (12 1) d，
即 110 3311d，
解得 d = 7.
因此， a2 33 7 40
a7 75
a3 40 7 47
a8 82
a4 54
a9 89
a5 61
a10 96
a6 68
a11 103
答：梯子第二级宽40 cm，第三级宽47 cm，第四级 宽54 cm，第五级宽61 cm，第六级宽68 cm，第七级宽 75 cm，第八级宽82 cm，第九级宽89 cm，第十级宽96 cm， 第十一级宽103 cm。
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
( 3 )a, ( ab ) , b
2
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
an1
an
an2 2
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7 6
●
an 2n 4
出x＝？
等差数列的性质1
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
【说明】 3.更一般的情形，an= am+(n - m) d ，d=
即 110 3311d，
解得 d = 7.
因此， a2 33 7 40
a7 75
a3 40 7 47
a8 82
a4 54
a9 89
a5 61
a10 96
a6 68
a11 103
答：梯子第二级宽40 cm，第三级宽47 cm，第四级 宽54 cm，第五级宽61 cm，第六级宽68 cm，第七级宽 75 cm，第八级宽82 cm，第九级宽89 cm，第十级宽96 cm， 第十一级宽103 cm。
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
( 3 )a, ( ab ) , b
2
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
an1
an
an2 2
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7 6
●
an 2n 4
出x＝？
等差数列的性质1
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
【说明】 3.更一般的情形，an= am+(n - m) d ，d=
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例6.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求 此三个数. 变：三个数组成递减的等差数列
解：设此三个数分别为a-d，a，a+d， 则 (a-d)+a+(a+d)=15 (a-d)2+a2+(a+d)2=83 解得a＝5，d＝±2. ∴所求三个数分别为3，5，7或7，5，3.
练习1、等差数列{an}的前三项和为12，
an am (n m)d .
an am 进一步可以得到 d . nm
①
②
① - ②得an am (n m)d .
斜率公式
例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步 价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的 目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付 多少车费？
结论：数列 {an }为等差数列 2an an1 an1 (n 1, n N *)
例4.在等差数列｛an｝中,已知a3=10, a9=28,求d 。
由等差数列通项公式 an a1 n 1d , 得 a3 a1 3 1d , 从而解出d a9 a1 9 1d
*
证明：根据等差数列的定义， m, p, n 成等差数列,
p m n p,
(p m)d (n p)d.
a p am an a p .
即 am ,a p ,an 成等差数列. 如 a1 ,a6 ,a11 成等差数列，a3 ,a6 ,a9 成等差数列. 推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍 然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）
2.2等差数列
第二课时
一.复习回顾：
1.等差数列的定义
数列{an}为等差数列 an-an-1=d 2.等差数列的单调性
当d=0时， {an}为常数列； 当d>0时， {an}为递增数列； 当d<0时， {an}为递减数列；
an - an-1=d(d是常数)
3.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
其实a9=a1+8d=a1+2d+(9-3)d
a9 a3 6d
推广：an = am + (n－m)d
a9=
a3
+(9-3)d
7.等差数列通项公式的推广： 等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n－m)d. 解析：由等差数列的通项公式得
an a1 (n 1)d
am a1 (m 1)d
（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等 差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
a - 2d , a - d , a, a + d , a + 2d
（2）若有四个数成等差数列，则可设为
公差为2d
（3）若有五个数成等差数列，则可设为
公差为d
例7 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等 差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是 179cm2. （1）求AB，BC，CD的长； 3，7，11
6.等差中项
若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项
ab A a b B 2A a b A 2 若a , a , a 成等差数列，分析 l, m, n间的关系
l m n
a, A, b之间的关系？
al , am , an成等差数列 2am al an
解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km，乘客需要支付1.2元. 所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1 =11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。 那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付 车费 a11=11.2＋ (11－1) ×1.2=23.2 答：需要支付车费23.2元。
例3 （1）在等差数列{an}中，是否有
（2）在数列{an}中，如果对于任意的正整数n （n≥2），都有 a a
an1 an1 an (n 2)? 2
n 1 n 1
√
an
2
√
那么数列{an}一定是等差数列吗？
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的 末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项.
推广：
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an
（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数 列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？
am+1，am+2，……an是等差数列 首项为am+1，公差为d，项数为n-m
已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，……an
2a1 m 1d a1 l 1d a1 n 1d
2m l n
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
求出下列等差数列中的未知项 (1):3, a, 5;
(2):3, b, c,-9;
（2）以 AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第 9项为边长的正方形的面积是多少？
a9=35
S9=1225
A B C D
8.等差数列的性质： 已知数列 { an }为等差数列，那么有
p,n N )成等差数列，则 性质1：若 m, p,n(m, am ,a p ,an 成等差数列.
前三项积为48，求an。
三个数等差的设法：a-d，a，a+d
练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与 第三个数之积为40，求这四个数。 四个数等差的设法： a-3d，a-d，a+d，a+3d
公差为2d。
设项技巧：
（1）若有三个数成等差数列，则可设为
公差为d
a - d , a, a + d
a - 3d , a - d , a + d , a + 3d
,n N *
4.等差数列的函数特性
an a1 a1 d
an a1 由an a1 n 1d , 得d . n 1
等差数列 一次函数
公差d是一次函数的斜率
5.等差数列的图象
an a1 说出 d 的几何意义 . n 1