高中数学等差数列2优质课ppt课件

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等差数列(二)(2)数学课件PPT

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课堂小结
• 1 等差等比综合问题处理时 应建立某种形式上的统一 .
• 2 .对有关概念性质应熟练掌 握并予以灵活应用.
课堂作业 • 苏大练习册p90 • 5, 7, 8
21.我要的未来,要靠我自己去拼。 93.同是风华正茂,怎甘他人之下。 80.快乐在满足中求,烦恼多从欲中来。 98.人有悲欢离合;月有阴晴圆缺;天有不测风云;人有祸福旦夕;凡事看开点,换一种角度去想就不一样,换一种心理态度去对待某些人和事。你回发现更多的好处,对自己或是他人更有益。 46.贫穷本身并不可怕,可怕的是贫穷的思想,以及认为自己命中注定贫穷。一旦有了贫穷的思想,就会丢失进取心,也就永远走不出失败的阴影。 35.你若光明,这世界就不会黑暗;你若心怀希望,这世界就不会彻底绝望;你如不屈服,这世界又能把你怎样。 71.越是看起来极简单的人,越是内心极丰盛的人。 95.不知道明天干什么的人是不幸的! 52.人之所以异于禽者,唯志而已矣! 28.别到处嚷嚷这个世界抛弃了你,世界原本就不属于你。 15.别太注重自己和他人的长相,能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭,关注长相有个屁用! 89.人是可以快乐地生活的,只是我们自己选择了复杂,选择了叹息! 16.实现自己既定的目标,必须能耐得住寂寞单干。 25.看一个人的心术,看他的眼神;看一个人的身价,看他的对手;看一个人的底牌,看他的朋友。 23.自己成功才能感悟生命壮观。 43.不是每一次努力都有收获,但是,每一次收获都必须努力。 83.天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报,但不付出一定得不到回报。 75.成功之本取决于人的心理素质、人生态度和才能资质。除了这些还要具有高远的志向和实现目标的专心致志的毅力。特别是专注于一的精神,更有利于助人成功。 45.志之所趋,无远勿届,穷山复海不能限也;志之所向,无坚不摧。 91.任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰,但是他将永远的拥有失败。 79.当事情已经发生,不要抱怨,不要沮丧,笑一笑吧,一切都会过去的。 55.眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样! 89.要别人相信自己,不是靠信誓旦旦,而是靠行动。 96.蔚蓝的天空虽然是美丽,经常风云莫测的人切是起落无从。但他往往会成为风云人物,因为他经得起大风大浪的考验。——方海权

高中数学 9.2等差数列(二)课件 湘教版必修4

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题型二 等差数列的综合应用
【例2】等差数列an的第 5 项为 5,第 10 项为-5,问此数列 中第一个负数项是第几项? 解 设数列an的首项为 a1,公差为 d, 则aa11++49dd==5-,5,解得ad1==-132,, 所以该数列的通项公式为 an=13-2(n-1)=-2n+15. 若 an<0,即-2n+15<0,∴n>7.5. 又∵n∈N*,∴n=8,因此第一个负数项是第 8 项.
∴a60=a15+3d,∴20=8+3d,解得 d=4. 故 a75=a60+d=20+4=24. 法三 a60=a15+(60-15)d, ∴d=6200--185=145.
• 方法点评 (1)等差数列中,项数成等差的项,仍然组成等差数列.解法
∴a75=•a6二 解 (02+)正 法通是 一(项7应 .公5用-式等的6差变0数)形d列形=这式2一a0m性=+质an1得+5解(×m的-1,4n5)d比=,较m2解,4法.n∈一N,*,显然解法二要优于
B.
2.已知等差数列an满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( ).
• A.a1+a101>0
B.a2+a101<0
• C.a3+a99=0
D.a51=51
• 解析 a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51=0.
• 答案 C
• 解析 a11=a7+(11-7)×3=9+12=21.
2.等差数列an中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序 排列• 提,示构成仍的是新等数差数列列是.等差数列吗?
预习测评
1.在等差数列an中,a3,a9 是方程 2x2-x-7=0 的两根,
则 a6=
( ).

高中数学 2.2等差数列课件2 新人教A版必修5

高中数学 2.2等差数列课件2 新人教A版必修5

ppt精选
5
探究应用
1、在等差数列{a n }中已

a 5 10
a , 12
31
,求数列{a
n }的
通项公式.
ppt精选
6
2、(1)已知等差数列{an}中, a7+a9=10, a4=1, 求a12 ;
(2)已知等差数列{an}中,a1+ a4+a7=39, a2+ a5+a8=33 , 求 a3+ a6+a9 . 解:(1) ∵a7+a9 = a4+a12=10 ,
2
若数列 {a n } 是公差为d等差数列,请
利用通项公式证明或探讨下列问题:
a (1)an
(nm)d
m
(2)若 mnpq,则 a m a n 与 a p a q
之间有什么关系?
a a a (3)若 mn2k ,则
m
n 与2
k
之间有什么关系?
说明:以上式子中 m n、 、 p 、 q 、 k N
∴ a12=10 -1 = 9. (2) ∵a1+ a4+a7= a4+ a4+a4 =39 , ∴ a4= 13.
又 a2+ a5+a8= a5+ a5+a5 =33 , ∴ a5= 11.
又 a3+ a6+a9= a6+ a6+a6 = 3a6 ,
∵ a6+a4= a5+ a5 ∴ a6= 2a5-a4= 9.
2.2.2 等差数列 (2)
1、定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数,那么

等差数列二 课件

等差数列二 课件
由通项公式得 a12 a1 (12 1) d,
即 110 3311d,
解得 d = 7.
因此, a2 33 7 40
a7 75
a3 40 7 47
a8 82
a4 54
a9 89
a5 61
a10 96
a6 68
a11 103
答:梯子第二级宽40 cm,第三级宽47 cm,第四级 宽54 cm,第五级宽61 cm,第六级宽68 cm,第七级宽 75 cm,第八级宽82 cm,第九级宽89 cm,第十级宽96 cm, 第十一级宽103 cm。
思考
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列:
(1)2 ,( 3 ) , 4
(2)-12,( -6 ) ,0
( 3 )a, ( ab ) , b
2
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
an1

an
an2 2
等差数列的图象1
10

9 (1)数列:-2,0,2,4,6,8,10,…
8

7 6

an 2n 4
出x=?
等差数列的性质1
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b (k、b为常数)
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
【说明】 3.更一般的情形,an= am+(n - m) d ,d=
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例6.已知三个数成等差数列,其和15,其平方和为83,求 此三个数. 变:三个数组成递减的等差数列
解:设此三个数分别为a-d,a,a+d, 则 (a-d)+a+(a+d)=15 (a-d)2+a2+(a+d)2=83 解得a=5,d=±2. ∴所求三个数分别为3,5,7或7,5,3.
练习1、等差数列{an}的前三项和为12,
an am (n m)d .
an am 进一步可以得到 d . nm


① - ②得an am (n m)d .
斜率公式
例5:某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步 价为10元,即最初的4km(不含4千米)计费10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的 目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付 多少车费?
结论:数列 {an }为等差数列 2an an1 an1 (n 1, n N *)
例4.在等差数列{an}中,已知a3=10, a9=28,求d 。
由等差数列通项公式 an a1 n 1d , 得 a3 a1 3 1d , 从而解出d a9 a1 9 1d
*
证明:根据等差数列的定义, m, p, n 成等差数列,
p m n p,
(p m)d (n p)d.
a p am an a p .
即 am ,a p ,an 成等差数列. 如 a1 ,a6 ,a11 成等差数列,a3 ,a6 ,a9 成等差数列. 推广:在等差数列有规律地取出若干项,所得新数列仍 然为等差数列。(如奇数项,项数是7的倍数的项)
2.2等差数列
第二课时
一.复习回顾:
1.等差数列的定义
数列{an}为等差数列 an-an-1=d 2.等差数列的单调性
当d=0时, {an}为常数列; 当d>0时, {an}为递增数列; 当d<0时, {an}为递减数列;
an - an-1=d(d是常数)
3.等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
其实a9=a1+8d=a1+2d+(9-3)d
a9 a3 6d
推广:an = am + (n-m)d
a9=
a3
+(9-3)d
7.等差数列通项公式的推广: 等差数列的通项公式一般形式: an = am + (n-m)d. 解析:由等差数列的通项公式得
an a1 (n 1)d
am a1 (m 1)d
(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个数列,是等 差数列吗?如果是,他的首项与公差分别是多少?
a - 2d , a - d , a, a + d , a + 2d
(2)若有四个数成等差数列,则可设为
公差为2d
(3)若有五个数成等差数列,则可设为
公差为d
例7 如图,三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等 差数列,且AD=21cm,这三个正方形的面积之和是 179cm2. (1)求AB,BC,CD的长; 3,7,11
6.等差中项
若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项
ab A a b B 2A a b A 2 若a , a , a 成等差数列,分析 l, m, n间的关系
l m n
a, A, b之间的关系?
al , am , an成等差数列 2am al an
解:根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4km 时,每增加1km,乘客需要支付1.2元. 所以,我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费. 令a1 =11.2,表示4km处的车费,公差d=1.2。 那么当出租车行至14km处时,n=11,此时需要支付 车费 a11=11.2+ (11-1) ×1.2=23.2 答:需要支付车费23.2元。
例3 (1)在等差数列{an}中,是否有
(2)在数列{an}中,如果对于任意的正整数n (n≥2),都有 a a
an1 an1 an (n 2)? 2
n 1 n 1

an
2

那么数列{an}一定是等差数列吗?
在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的 末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.
推广:
已知一个等差数列的首项为a1,公差为d a1,a2,a3,……an
(1)将前m项去掉,其余各项组成的数列是等差数 列吗?如果是,他的首项与公差分别是多少?
am+1,am+2,……an是等差数列 首项为am+1,公差为d,项数为n-m
已知一个等差数列的首项为a1,公差为d a1,a2,a3,……an
2a1 m 1d a1 l 1d a1 n 1d
2m l n
数列:1,3,5,7,9,11,13… 5是3和7的等差中项,1和9的等差中项;
9是7和11的等差中项,5和13的等差中项.
求出下列等差数列中的未知项 (1):3, a, 5;
(2):3, b, c,-9;
(2)以 AB,BC,CD的长为等差数列的前三项,以第 9项为边长的正方形的面积是多少?
a9=35
S9=1225
A B C D
8.等差数列的性质: 已知数列 { an }为等差数列,那么有
p,n N )成等差数列,则 性质1:若 m, p,n(m, am ,a p ,an 成等差数列.
前三项积为48,求an。
三个数等差的设法:a-d,a,a+d
练习2、成等差数列的四个数之和为26,第二个与 第三个数之积为40,求这四个数。 四个数等差的设法: a-3d,a-d,a+d,a+3d
公差为2d。
设项技巧:
(1)若有三个数成等差数列,则可设为
公差为d
a - d , a, a + d
a - 3d , a - d , a + d , a + 3d
,n N *
4.等差数列的函数特性
an a1 a1 d
an a1 由an a1 n 1d , 得d . n 1
等差数列 一次函数
公差d是一次函数的斜率
5.等差数列的图象
an a1 说出 d 的几何意义 . n 1
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