复合材料层合板的刚度与强度分析
复合材料层合板的力学行为与优化设计
复合材料层合板的力学行为与优化设计复合材料层合板是由两个或多个不同材料的层按照一定方式堆叠而成的结构材料。
它具有优异的力学性能和设计灵活性，在航空航天、汽车制造、建筑工程等领域得到广泛应用。
本文将从力学行为和优化设计两个方面对复合材料层合板进行探讨。
首先，复合材料层合板的力学行为是理解和研究该材料的基础。
复合材料层合板的力学性能受到多种因素的影响，包括材料的性质、层间粘结强度、层间厚度比、层间角度等。
其中，材料的性质是决定层合板力学性能的关键因素。
复合材料层合板通常由纤维增强复合材料和基体材料组成。
纤维增强复合材料具有高强度、高刚度和低密度的特点，而基体材料则具有良好的韧性和耐磨性。
通过选择不同的纤维和基体材料，可以实现对层合板力学性能的调控。
其次，复合材料层合板的优化设计是提高材料性能和降低成本的重要手段。
优化设计的目标是找到最佳的材料组合、层间厚度比和层间角度，以满足特定的工程要求。
优化设计可以通过数值模拟和实验测试相结合的方式进行。
数值模拟可以通过有限元分析等方法，预测不同设计参数对层合板力学性能的影响。
实验测试可以通过拉伸、弯曲、剪切等试验，验证数值模拟结果的准确性。
在优化设计过程中，需要考虑的因素包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命和成本等。
强度是指材料抵抗外力破坏的能力，刚度是指材料对应力的响应程度，韧性是指材料在受到外力作用下的变形能力，疲劳寿命是指材料在循环加载下的使用寿命。
通过优化设计，可以在满足这些要求的前提下，尽量降低材料的成本。
在实际应用中，复合材料层合板的优化设计需要综合考虑多个因素。
例如，层间厚度比的选择既要考虑强度和刚度的要求，又要考虑材料的成本和制造工艺的可行性。
层间角度的选择既要考虑层间剪切强度的要求，又要考虑层间粘结强度和制造工艺的限制。
因此，在优化设计中需要综合考虑材料的性能、制造工艺和经济性等多个方面的因素。
总之，复合材料层合板的力学行为与优化设计是研究和应用该材料的重要内容。
3层合板刚度与强度讲诉课件
0, 90 ±45
[(±45)/(0, 90)]
混杂纤维层合板
90G 45K 0C
[0C/45K/90G]
夹层板
0 90 C5 90 0
[0/90/C5]
C：碳纤维 Carbon
K：芳纶纤维 Kevlar
G：玻璃纤维 Glass
B：硼纤维 Boron
实例
-h/2
h/2
[03/902/45/-453]S
V1*A V (0) V (90) V2*A 1 V3*A V4*A 0
A1*6 A2*6 0
N
* x
[Q11
(Q11
Q22 )V
] (90) 0 x
Q12
0 y
N
* y
Q12
0 x
[Q22
(Q11
Q22
)V
(90)
]
0 y
N
* xy
Q66
0 xy
无拉剪/剪拉耦合效应
2、斜交铺设对称层合板
二.基本假设
层合板的各单层间粘接牢固，不滑移、不脱离，有共同变形； ε(1) =ε(2) =……=ε(n)
各单层板近似处于平面应力状态； σz = 0，τyz =τzx = 0
直线法假设：弯曲前垂直于中面的直线段，弯曲变形后仍为 直线，并垂直于变形后的中面，且长度不变.
上表面 中面 下表面
γzx =γyz = 0 εz = 0
I. 层合板概述
一.层合板的特点
层合板 由两层或两层以上的单层板叠合而成的整体结构单元.
层合板的特点：
厚度方向非均匀，因此会产生耦合效应，使变形情况复杂； 各向异性（某些结构具有一定对称性）； 铺层情况多样，整体未必有确定的弹性主方向； 力学性质不仅取决于铺层的力学性质和厚度，也取决于铺层
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
B12 B22 B26 D12 D22 D26
B16 k x B26 k y B66 k xy D16 k x D26 k y D66 k xy
经典层合板理论
式中：
Aij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k tk k 1 k 1 N 1 N 2 2 B ( Q ) ( z z ij ij k k k 1 ) (Qij ) k t k z k 2 k 1 k 1 3 N t 1 N 3 3 2 Dij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k (tk zk k ) 3 k 1 12 k 1
k
N N
其中 tk zk zk 1 为第 层中心的坐标值 z z
k
z 是第 k 层的厚度，
1 1 ( z z ) ( zk zk 1 ) k 1 k k 1 2 2
经典层合板理论
上式中的 Aij , Bij , Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度 由于耦合刚度 Bij 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 x x k x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为层合板是一种由多层材料在一定角度堆叠压制而成的复合材料结构。
它由胶合剂粘合在一起，形成一个整体的结构，具有较好的力学性能。
层合板在航空航天、汽车、建筑等行业中被广泛应用，因其具有良好的强度和刚度、较低的重量和成本等优势。
层合板的宏观力学行为可以从宏观角度和微观角度两个方面来研究。
从宏观角度来看，层合板可以看作是一个复合材料板。
在受力时，层合板主要承受拉、压、剪等力。
根据不同的力学模型，可以通过切变理论、薄板理论和剪切变形理论等方法来进行计算。
切变理论是最常用的方法之一、该理论是假设层合板在受力时，各层之间发生无滑移的切变变形，层间切应力在板的厚度方向分布均匀。
根据该理论，可以得到层合板的切变变形方程，进而计算出层合板的应力和变形。
薄板理论是另一种常用的方法。
该理论是假设层合板是一根薄板，其厚度远小于其他尺寸，因此在计算时可以忽略板厚度方向的变形。
根据薄板理论，可以得到层合板的挠度方程，并据此计算层合板的应力和变形。
剪切变形理论结合了切变理论和薄板理论的优点。
该理论考虑了层合板在受力时发生的切变变形和弯曲变形，对于层合板的力学行为具有较好的描述能力。
从微观角度来看，层合板的宏观力学行为可以理解为层与层之间的相互作用。
由于层合板是由多层材料堆叠而成的，不同材料的力学性质会影响整体的力学行为。
根据不同材料的应力应变关系和强度性能，可以得到层合板的宏观力学性能。
在层合板的设计和应用中，关键是如何选择合适的层厚度、层间胶合剂和夹层角度等参数。
通过合理选择这些参数，可以提高层合板的强度、刚度和耐疲劳性能。
总之，层合板的宏观力学行为是通过宏观角度和微观角度相结合来研究的。
在设计和应用层合板时，需要综合考虑材料的力学性能和结构的力学行为，以提高层合板的整体性能。
复合材料层合管等效抗弯刚度的试验分析
复合材料层合管等效抗弯刚度的试验分析【摘要】本文通过试验分析复合材料层合管的等效抗弯刚度，着重探讨了其定义与公式推导、试验方法与步骤、试验结果分析、参数优化与讨论以及模拟分析。
研究发现，复合材料层合管的等效抗弯刚度受多种因素影响，包括材料组成、层数、厚度等。
通过试验和模拟分析，可以优化管材设计和制备工艺，提高其抗弯性能。
本文还对未来研究方向进行展望，如进一步探究复合材料层合管的其他力学性能及其在工程中的应用前景。
综合以上内容，本研究有助于深入了解复合材料层合管的力学特性，为相关领域的进一步研究和实践提供参考。
【关键词】复合材料、层合管、抗弯刚度、试验分析、参数优化、模拟分析、影响因素、结论、展望1. 引言1.1 研究目的本文旨在通过试验分析，研究复合材料层合管的等效抗弯刚度特性。
具体而言，研究目的包括：1. 探究复合材料层合管在弯曲加载下的变形和破坏行为，以深入理解其力学性能；2. 对比不同材料组合、层厚比和层序排布等因素对抗弯刚度的影响，为优化复合材料层合管设计提供依据；3. 基于实验结果，探讨复合材料层合管等效抗弯刚度的计算方法及其在工程应用中的可靠性。
通过本研究，可为复合材料层合管结构设计和工程应用提供具体数据支持，推动复合材料在航空航天、汽车制造等领域的应用和发展。
1.2 研究意义在工程实践中，复合材料层合管的抗弯刚度是评估其结构性能的重要指标之一。
通过研究复合材料层合管的等效抗弯刚度，可以为工程设计提供对应的理论基础，从而优化结构设计，提高结构的承载能力和安全性。
对于复合材料层合管的抗弯性能进行试验分析，还可以为相关领域的研究和开发工作提供参考和指导。
研究复合材料层合管等效抗弯刚度的意义重大，对于推动复合材料技术的发展具有重要的实际意义。
1.3 研究内容本研究的主要内容是通过试验分析复合材料层合管的等效抗弯刚度，通过实验数据和数学模型的结合，探究复合材料层合管在抗弯性能方面的表现。
具体包括对复合材料层合管等效抗弯刚度的定义与公式推导，试验方法与步骤的设计与实施，试验结果的分析和数据处理，参数的优化与讨论，以及通过模拟分析来进一步验证实验结果。
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试
简介
纤维增强复合材料是一种具有优异性能和广泛应用领域的材料。
然而，在实际应用中，了解材料的力学性能是至关重要的。
本文旨
在介绍纤维增强复合材料层合板的弯曲性能测试方法，以评估其材
料性能和应用潜力。
弯曲性能测试方法
层合板的弯曲性能测试通常包括以下步骤：
1. 样品制备：根据需要的尺寸和层数，从纤维增强复合材料板
材中切割出层合板样品。
确保样品表面光滑，无明显瑕疵。
2. 实验装置：使用合适的实验装置，如三点弯曲测试机或四点
弯曲测试机。
根据标准规范设置适当的测试参数，如加载速率和测
试温度。
3. 弯曲测试：将准备好的层合板样品放置在测试机的支撑装置上，并施加适当的载荷。
通过记录载荷-位移曲线来获取样品的弯曲性能参数，如弯曲刚度和弯曲强度。
4. 数据分析：根据测试结果，计算得到层合板样品的弯曲模量和弯曲应力。
将测试数据进行统计分析，评估样品的力学性能和弯曲性能的一致性。
5. 结果解释：根据测试结果，解释层合板样品的弯曲性能。
比较不同样品或不同条件下的测试结果，以评估改进材料制备方法或应用场景的潜力。
结论
纤维增强复合材料的层合板弯曲性能测试是评估材料性能和应用潜力的重要手段。
通过合适的实验方法和数据分析，可以得到样品的弯曲性能参数，并提供对材料行为的深入理解。
进一步研究和开发层合板的弯曲性能测试方法，有助于推动纤维增强复合材料的应用和发展。
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny , 及Nxy合力矩 是指单位长度上的力或力矩）
（都 M x , M y , M xy
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0,表w 示中面的位移分量，并且只是 坐标 的x,函y 数，其中 为挠w 度函数
复合材料结构设计03
n
(k )
n/2
(k )
n/2
(k )
一般层合板的刚度
应力--应变关系为：
ε 0 B N A = M B D k {k 其中为{M }扭矩， }为中面变形的曲率， A、B、D为方程的刚度系数。
一般层合板的刚度
0 x , xy
0 y , xy
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
由上述工程弹性常数可表达层合板面内应变与 面内力的关系：
1 0 0 Ex ε x γ0 0 x ε y = − 0 γ 0 E x xy η 0 xy , x 0 Ex
面内泊松耦合系数：γ = γ 面内拉剪耦合系数：η
0 xy , x
0 yx
∗ ε a 21 = − 0( x ) = ∗ a11 εx 0( x ) xy
∗ γ a16 = 0( x ) = ∗ εx a11
对称层合板的面内工程弹性常数
当在y方向进行单向拉伸（压缩）时
1 面内拉压弹性模量：E = ∗ a 22
0 y
面内泊松耦合系数：γ = γ
0 y
0 xy
a =− a
∗ 26 ∗ 22
∗ 12 ∗ 22
面内拉剪耦合系数：η
0 xy , y
a = a
对称层合板的面内工程弹性常数
当仅受面内剪切载荷时
面内剪切弹性模量：G 面内剪拉耦合系数：η 面内剪拉耦合系数：η
0 xy
1 = ∗ a 66 a = a
∗ 16 ∗ 66 ∗ 26 ∗ 66
∗ ∗ 0 ∗
a , β ,δ
∗ ij ∗ ij
∗ ij
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
复合材料织物层合板层间剪切性能研究
复合材料织物层合板层间剪切性能研究纤维增强复合材料的层间剪切性能是其基本性能之一，是复合材料设计中必须考虑的重要问题。
而复合材料固化工艺和条件是影响复合材料性能的重要因素，因此，文章对不同固化条件下复合材料织物层合板层间剪切性能进行了研究。
考察了在相同温度变化周期条件下，分别使用热压罐和热补仪进行层合板固化所得到的复合材料层合板的层间剪切性能。
基于ASTM D5379试验标准，开展了相关试验，结果表明：采用热压罐进行固化所得到的层合板，其层间剪切强度及刚度都要优于采用热补仪固化的层合板。
标签：复合材料层合板；固化过程；层间剪切；热压罐；热补仪纤维增强复合材料是20世纪60年代中期发展起来的一种新型材料，因其具有比强度高、比刚度高和可设计性强等其他材料无法比拟的优点[1-2]，在航天和航空等国防领域得到越来越广泛的应用。
为了有效利用复合材料的性能优势，充分发挥其潜能，要求对复合材料力学性能进行深入细致的研究。
纤维增强复合材料的层间剪切性能是其基本性能之一，与拉伸和压缩这些基本性能相比，剪切性能的分析难度更大[3]。
按照经典层合板理论，一般多向层合板中各铺层均按平面应力状态进行分析，不考虑垂直铺层面的應力和垂直剪切应力（即层间应力）。
这在复合材料设计的许多情况下是合适的。
然而，在不少情况下层间应力是不可忽视的。
例如，平板或梁在横向载荷作用下，将在横截面内产生剪应力，按照剪应力互等定律，也即构成层间剪应力。
由于层合板复合材料抵抗层间应力的能力与基体强度同量级，故层间应力的存在很容易导致层间的分层破坏，而层间分层将会严重降低层合板的刚度和强度。
所以，层间应力和层间强度等层间问题是复合材料设计中必须考虑的重要问题[4-5]。
目前，国内外作为层合板层间剪切强度测试标准的试验方法主要有短梁法、V型槽短梁法、品字梁法和双切口拉伸/压缩法[6-8]。
本文将采用V型槽短梁法对不同固化工艺下层合板的层间剪切性能进行试验，研究使用热压罐或热补仪进行固化对层合板层间剪切刚度及强度的影响。
第5章层合板刚度与强度分析
D D1121
D12 D22
0 0
kkyx
Mx
y
0
0
D66kx
y
拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合
第5章层合板刚度与强度分析
5.4.3 各向异性单层板
一般正交各向异性单层
A ij Q ij t
B ij 0
D ij
Q ij t 3 12
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
AA126600yx
{0}{u x0,vy0,(u y0vx0)T } {k}{2 xw 2 , 2 yw 2 ,2x2w y}T
分别称为中面面内应变列阵和中面弯曲应变列阵
kx
(
2w x2 )
2w ky ( y2 )
称为曲率
2w kxy( 2 xy)
称为扭率
第5章层合板刚度与强度分析
{}{0}z{k}
kQ kk
第5章层合板刚度与强度分析
5.1 引言
(1)由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确 定的材料主方向。 (2)层合板的结构刚度取决于铺层的性能与铺层叠放次序，对于确 定的铺层与叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。 (3)层合板有耦合效应，即在面内拉(压)、剪切载荷下可产生弯、 扭变形；反之，在弯、扭载荷下可产生拉(压)、剪切变形。 (4)一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可能继续承载，层合板不 一定失效。 (5)固化工艺在层合板中要引起温度应力(Temperature stress)，这是 层 (6)合由板于的各初铺应层力粘(结Or在ig一ina起l s，tre在ss)变。形时要满足变形协调条件，故各 层之间存在层间应力(Interlaminar stress)。
复合材料层合板强度分析实例
GPa 1
各单层板的应力计算：
x0 x 2.269 Nx 0 y A1,3 y 0.1195 ( MPa） h 0 0 xy 1,3 xy 1,3
x0 0.7465 x 0 N x (MPa） A 0.0230 y 2 y h 0 0 xy xy 2
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 0.76 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 1.44
n
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 算
A 1 、应变列矩阵 0的计
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 N 当 hx 36.17 MPa 时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变 内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0 0 0 0 0 0 E1 0 0 0 54.87 0 (GPa) 21 0 0 0 1 12 2 0 0 G12 2
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
Nx Nx x 1,3 2.269 ( MPa） , y 0.1195 ( MPa） , xy 0 1,3 1,3 h h 2
0 ,
2 x
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]
![复合材料层合板的厚度方向性能和层间性能_张汝光[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e1aeb1955270722192ef72b.png)
· 2 ·玻璃钢 2006年第4期复合材料层合板的厚度方向性能 和层间性能 张 汝 光(上海玻璃钢研究院，上海 201404)摘 要 复合材料层合板厚度方向性能和层间性能有着完全不同物理的概念，不能混用，以免发生差错。
用三点弯曲外伸梁法，测定一般层合板厚度方向的剪切性能，理论上可行，但在实际测试中会产生较大误差，很难保证数据的准确性。
关键词：层合板； 厚度方向； 层间； 三点弯曲试验 1两个不同的物理概念复合材料层合板厚度方向的性能和层间性能有着完全不同的物理概念，应该加于区别，不能混用，以免发生差错。
虽然厚度方向在单向拉伸、压缩或剪切应力作用下，层间界面相受到同样的拉伸、压缩或剪切应力，但其应变完全不同（见图1、图2和图3），破坏强度也3σ 13τ3图2 层合板厚度－3方向的受力和表观变形 图3 层合板层间界面相的受力和变形· 3 ·层间性能顾名思义，是层合板两层之间界面相的性能，反映单纯界面相对外界作用的响应；而厚度方向的性能，则反映整个层板材料在3方向的表观性能，它包括各层及其界面相对外界作用的综合响应。
在复合材料层板的受力分析中，需要区分这两个不同的概念，以免发生差错。
如，在分析层合板厚度方向的应变时，需要用厚度方向的表观模量；在分析由于相邻层性能的不匹配造成的层间应力时（如：拉伸、压缩时，由于两相邻层泊松比不同或温度变化时，由于两相邻层热膨胀系数不同，而产生的层间剪切应力；或拉伸、压缩时，由于两相邻层模量的不同，而产生的层间正应力等等），需要用层间的界面相模量。
而厚度方向的模量往往要比层间界面相的模量大2至5倍。
又如在分析单向板的拉伸和压缩不同的损伤扩展、破坏模式和强度时，界面相的性能起非常重要的作用，而它完全不同于层合板厚度方向的性能，不能用后者来取代。
1.1 厚度方向和层间的弹性模量由上图可以清楚看出，受简单拉伸（或压缩）和剪切时，虽然复合材料层合板的层间应力和厚度方向的应力相等，其应变完全不同。
复合材料力学第五章复合材料层合板的强度精品PPT课件
Oxyz
对 Oxyz 坐标系，有：
M NA B
Bε Dκ
上式中的各量可通过变换用中面坐标系里的相应量表示：
z z z0 ,x x ,y y
即：
u
0
u
0
z 0
w x
v
0
v0
z 0
w y
w w
ε0 ε0 z0κ κ κ
为了得到 N 、M ，可将中面内力 N、M向 Oxyz
§5-1 概述·标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力 和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直 于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应
变 23, 31 和法线方向的应变 z 都为零。
k1
Dij
1 3
n k1
Q(k) ji
(zk3
z3k21)
n k1
Qj(ik)tk
(tk2 12
dk2
)
tk , d k 分别为k层的厚度及其中心线的z坐标值。
例5.1 求角叠层T300/5209[ 458 /458 ]的刚度矩阵
和柔度矩阵，以及在 Nx 9.81103N/m
作用下叠层的变形与应力分布。
不考虑第一破坏后应力重新分布的影响第一破坏时0层所具有的应变值gpa22313代入可得与无退化时的02254gpa差不多0层先破坏但其不会因退化而引起90层破坏故因在施加部分载荷而使材料最后破坏2压缩时1051910519gpa9189检查在下由于应力重新分布90层是否破坏
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
复合材料的强度分析
单层复合材料宏观力学分析
任意方向的应力-应变关系
cos2θ
sin2θ 2sinθ cosθ
T
s i n2θ
cos2θ - 2sinθ cosθ
- sinθ cosθ sinθ cosθ cos2θ sin2θ
σ( x y ) T 1Q( 1 2() T- 1)T •ε( x y )
31
12 C16 C26 C36 C46 C56 C66 12
由此可以看到各向异性材料具有耦合现象,然而各 向同性材料没有耦合现象
单层复合材料的宏观力学分析
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
是的，我们现在面临很大的困难，特别是项目的继续深入发展， 要求我们尽快成长为一个能参与飞机强度设计的人才．
应对复合材料发展趋势
我们应该怎么做呢？ 首先，我们必须从基础入手，学习传统静强度分析的所有方法, ＜复合材料力学＞，＜复合材料设计手册＞，＜复合材料实验 手册＞，适航法规关于复合材料应用的相关规定，深入的了解 复合材料这个体系的相关专业知识，甚至有必要达到精通． 其次，不断开展调研，借鉴其他研究机构现有研究成果，尽快 的对复合材料在航空领域的应用有总体的，生动的把握． 然后是，相关复合材料的制造工艺体系的了解和熟悉，因为复 合材料的制造工艺在很大的程度上影响复合材料的力学性能． 然后是正式的参与项目，在项目中不断的学习和提高，成为一 个合格的，优秀的复合材料飞机设计员以及强度分析人员． 最后当然是灌注大量的精力在复合材料的应用研究和分析上， 来完成上述列举的工作．
其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量 4 23 5 13 6 12 在平面应力状态下：
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经典层合板理论
上式中的 Aij,Bij,Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度
由于耦合刚度 B i j 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
层合板的合力及合力矩可用块矩阵表达：
N A B0
经典层合板理论
由于每个单层的刚度矩阵在单层内不变，因 此可以从每一层的积分号中提出：
Nx
Ny
N
Q Q1121
Nxy k1Q16
Q12 Q22 Q26
Q Q Q162666
zk zk1
xy00 x0y
dz
zk zk1
kx
ky zdz
kxy
Mx
My
N
Q11 Q12
Mxy k1Q16
A1 1 A1 2 0
A1 2 A22 0
0 0 A66
0 x
0 y
0 xy
M
x
M y
D11
D1
2
D12 D22
0 0
k k
x y
M
xy
0
0
D66
k
xy
对称层合板的刚度分析
（2）特殊正交各向异性层组成的对称层合板 这种层合板由材料主向与坐标轴一致的正交
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u
0
v0
y x
中面的曲率为：
k
x
ky
k
x
y
a
a
2w x2 2w y2
2w
2
x y
其中 k x y 为中面扭曲率
经典层合板理论
第 k 层应力为：
xy Q Q 1 12 1
Q 12 Q22
2
A,aaaaD66
1
2
D
aaaaaaA16 A26 0,aaaD16 D26 0
单层板的刚度
可得各向同性单层板的内力-应变关系：
Nx Ny
A
A
Nxy
0
A
A
0
0 0
1
A
0 x
0 y
0 xy
aaaA
Et
1
2
2
M
x
M y
D
D
M
xy
0
D
D
0
0 0
1
kx
ky aaaD
Q 1 1 Q 2 2 1 E 2 , Q 1 2 1 E 2 , Q 6 6 2 ( 1 E ) , Q 1 6 Q 2 6 0
设板厚为 t ，代入下式：
N
N
Aij (Qij)k(zk zk1) (Qij)ktk
k1
k1
Bij
12 kN1(Qij )k(zk2
2
D16
D12 D22 D26
D16 D26 D66
k k k
x y xy
对称层合板的刚度分析
（1）各向同性层组成的对称层合板 这种层合板的特点是板面内方向具有相同的力
学性质，当然不会发生拉剪耦合及弯扭耦合 这种层合板对应的内力-应变关系为：
N
N
N
x y xy
MB
Dk
式中的 0 为层合板的中面应变列阵，k 为曲 率列阵。上式即为用应变表示内力的一般层 合板的物理方程
经典层合板理论
对层合板的物理方程进行矩阵运算得到：
0 A BN
kBT DM AA1A1B(DBA1B)1BA1
式中：B(A1B)(DBA1B)1
D(DBA1B)1
经典层合板理论
上式中的子矩阵 A,B,D分别称为面内柔度矩 阵，耦合柔度矩阵和弯曲柔度矩阵。矩阵B 与矩阵 B T 是相互转置的，但未必对称
AAA162666xxy000yBBB111261
B12 B22 B26
BBB162666kkkxxyy
M M MxxyyBBB111261
B12 B22 B26
BBB162666xxy000yD D D111261
D12 D22 D26
D D D162666kkkxxyy
经典层合板理论
式中： N
各向同性材料有两个独立的弹性常数，各
方向的弹性性质相同。设弹性模量和泊松
比分别为：E ,
根据折减刚度 矩阵计算公式
Q
1
1
E1
1 12
21
Q
1
2
12 E 2 1 1 2 2 1
21E1 1 1 2 2 1
Q 22
E2
1 1 2 2 1
Q 66 G 12
单层板的刚度
将弹性模量和泊松比代入上式中可得：
Q12 Q22 Q26
Q Q Q162666
zk zk1
xy00 x0y
zdz
zk zk1
kx ky kxy
z2dz
经典层合板理论
注意到 x0,y0,x0y,kx,ky和 k x y 不是 z 的函数，而是中 面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N N NxxyyAAA111261
A12 A22 A26
各向异性单层板组成 这种层合板可以消除 A16, A26 及 D16,D26 等刚度。
这样如果单层板的厚度，位置及其材料对称 于层合板的中面，则弯曲与拉伸之间无耦合 效应
对称层合板的刚度分析
这种层合板的第 k 层的刚度系数为：
(Q11)k
y
v y
v0 y
z
2w y2
xy
u y
v x
(u0 y
v0 ) 2z x
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x y
xy00
z
kx ky
xy
0 xy
kxy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
层合板的表示方法
[03/902/45/-453]S
层合板的表示方法
一般层合板
[0/45/90/-45/0]
对称层合板 偶数层 奇数层
具有连续重复铺层 具有连续正负铺层
[0/90]S [0/45/90]S [02/90]S [0/±45/90]
有多个子层合板构成的层合板 [0/90]2
织物构成的层合板
A1 6 A26 A66
0 x
0 y
0 xy
M
M
M
x y xy
D11
D1
2
D16
D12 D22 D26
D16 D26 D66
k k k
x y xy
这种单层板也不发生拉弯耦合，但是发生拉剪
耦合和弯扭耦合。虽然刚度矩阵是满秩的，但
独立的拉伸刚度和弯曲刚度都仍然是4个
第三讲 层合板的刚度与强度
层合板
层合板是指由两层或两层以上的单层板粘合在 一起成为整体的结构元件
层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以 由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单 层板构成。
主要内容
层合板的表示方法 经典层合板理论 单层板的刚度 层合板的刚度分析 层合板的强度分析
层合板的几何标志
N
Aij (Qij)k(zk zk1) (Qij)ktk
k1
k1
Bij
12 kN1(Qij )k(zk2
zk21)
N
(Qij)ktkzk
k1
Dij
13kN1(Qij )k(zk3
zk31)
N
(Qij)k(tkzk2
k1
tk3 ) 12
其中 tkzkzk1 为第 k 层的厚度，z 是第 k 层中心的坐标值 zkzk 11 2(zk zk 1)1 2(zk zk 1)
Q 16 Q26
xy0 0 z kkxy
xy k Q 16 Q26 Q66k x0y kxy
虽然沿层合板厚度的应变是线性变化的，但 由于层合板每层的 Q ij 可以不同，故应力变 化一般不是线性的
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx,Ny,Nxy 及合力矩 Mx,My,Mxy （都是指单位长度上的力或力矩）
D
kxy
Et3
12(1
2
)
2
显然，各向同性单层板无拉弯耦合效应
单层板的刚度
（2）特殊正交各向异性单层板 这种材料的自然坐标轴与材料主向一致，折
减刚度矩阵中元素的计算结果为：
Q111E11221,Q121 121E 22211 211E 2121 aQ221E12221,Q16Q260,Q66G12
因此对于对称层合板，耦合刚度矩阵为零
对称层合板的刚度分析
由于耦合刚度矩阵为零，可知对称层合板 的合力及合力矩为：
N
N
N
x y xy
A11 A12 A16
A12 A22 A26
A16 A26 A66
0 x
0 y
0 xy
M
M
M
x y xy
D11
D1
单层板的刚度
内力-应变关系为：
N N N
x y xy
A1 1 A1 2 0
A1 2 A22 0
0 0 A66
0 x
0 y
0 xy
M
x
M y
D11
D1
2
D12 D22
0 0
k k
x y
M
xy
0
0
D66
k
xy