基本初等函数I(2)

1.(年广东卷文)若函数y 二f(x)是函数y 二a(a .0,且a=1)的反函数，且f(2) =1,则

所以,a = 2,故 f (x) = log 2 x ,选 A.

x 亠3

y =lg 的图像，只需把函数 y =lg x 的图像上所有

10

( ) A .向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B .向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

D.

向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长

度 答案 C

1 o 3 a = g 2,b = log 1 3,c =(-).，则

2

2

A a

B a

C b

解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到 a ：：： 0,0 ：：： c ：：： 1，而b = log 2 3

1 ,

因此选B 。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.(四川卷文)函数 y =2x1

(x ・R)的反函数是

A.

y =1 log 2 x(x 0) B . y =log 2(x-1)(x 1) C. y - -1 log 2 x(x 0)

D. y = log 2(x 1)(x

-1)

答案

C

解析

由 y=2x1

二 x1二 log 2 y 二

x - -1 • log 2 y ，又因原函数的值域是 y • 0 ,

A . gx

1

B . ~x 2x

・ x 2

C . log 1 x

D . 2 -

2

答案 A

解析 函数y = a x

(a -

0,且a = 1)的反函数是 f (x) = log a x ,又 f (2) =1,即 log a 2

= 1

f(x)二

( )

2.(北京文)为了得到函数

占

八、、

解析 本题主要考查函数图象的平移变换

属于基础知识、基本运算的考查

3.(天津卷文)设

D b

•••其反函数是y - -1 log2 x(x - 0)

5.(全国卷n 理)设a =log3二，b 二log2 \ 3, c 二log3■ 2，贝U

A. a b c

B. a c b

C. b a c

D. b c a

答案 A

解析：log 2 log : 2

2.og b 3c

log 、3： log =2 3

og 3 l cag b a b .c

6.（湖南卷文） log 2 \ 2的值为

1

1

A . B.

2

C.

D.-

2 2

答案D

1

解析由 log 2 •、. 2 = log 2 22

1 1

log 2 2 ，易知D 正确.

2 2

7.（湖南卷文）设函数 y 二f （x ）在（-：：,•：：）内有定义，对于给定的正数 K ，定义函数

f (x), f (x) 一 K, K, f(x) K.

取函数f （x ）=2判。当K =1

时，函数f K （x ）的单调递增区间为

（

）

2

A . （ -：：,0） B. （0,二） C . （-：：, -1）

D . （1,：：）

答案C

A

A

解析 函数f （x ） =2」=（—卢，作图易知f （x ）乞K= —（」：，-1]U[1「：）,

2

2

故在（-：：，-1）上是单调递增的，选 C.

f (X 1) > f (X 2)

的是

1

A . f (x)=

X

B. f(X)= (X-1)2

C . f (x) = e x

D. f(x) = ln(x T)

答案 A

解析 依题意可得函数应在 X ，（0, •：：）上单调递减，故由选项可得 A 正确。 1 X

9.（辽宁卷文）已知函数

f （x ）满足：x>4,则f （X ）=（-）；当x V 4时f （X ）=

f （x 1），则 f （2 lo

g 2 3）=

答案A

解析 •/ 3V 2 + log 23V 4,所以 f(2 + log 23) = f(3 + log 23)且 3 + log 23 >4

f K （x ）二

8.（福建卷理）下列函数

f （x ）中，满足“对任意 & , X 2 € ( 0 , +=« ),当为< 冷时，都有

A.丄

B.

1 12

C. D.

f (2 lo

g 23) = f(3 + log 23)

10.(四川卷文)函数 y =2x1

(x ・R)的反函数是

A. y =1 log 2x(x 0) B . y 二 log 2(x-1)(x 1)

C. y - -1 log ? x(x 0) D . y = Iog 2(x 1)(x -1)

答案 C 解析 由y =2

x 1

=•

x • 1 =log 2

y= x = -1 • log 2

y ，又因原函数的值域是 y • 0 ,

其反函数是 y - -1 • log 2 x(x - 0)

n

*

11.(陕西卷文)设曲线y = x (n^N )在点(1, 1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为 x n , 则x x 2 )|| x n 的值为 n

*

、 i ] [ '

n

解析 对y = x (n • N )求导得y = (n 1)x ,令x = 1得在点(1，1 )处的切线的斜率

k =n 1,在点

(1, 1)处的切线方程为 y -1 二 k(^! -1) = (n - 1)(x n -1)，不妨设 y =0, X n 贝y x 1 H 「x n 二一_ —...——

—,故选 B .

2 3 4 n n+1 n+1

12.(全国卷i 文)已知函数 f(x)的反函数为g(x)—甘2lgx x>0，贝U f(1) g(1)=

(A) 0 (B) 1

(C) 2

( D) 4

答案 C

解析 由题令 1 • 2lgx =1 得 x =1，即 f (1) =1，又 g(1) =1,所以 f (1) • g(1) =2 , 故选择C o

1 b

13.(湖南卷理)若 log z a v 0, (-) > 1，贝V

( )

A . a > 1,b > 0

B . a > 1,b v 0 C. 0 v a v 1, b > 0 D. 0 v a v 1, b v 0 答案 D

—z \3

処3

-(2)

1

log 2 3 (

2)

log

1 1 1

一 X —=——

8 3 24

1 1

n A. 一

B.

C.

n

n 1

n 1

答案 B

D.1