【学习课件】第七讲机器人动力学

机器人动力学

速度的内积（
）：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 2）计算各连杆的动能和机器人系统总动能设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其动能为：
对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的动能：
式中，称为伪惯量矩阵：
其中，
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法注意到：
以及物体的转动惯量、协转动惯量分别为：
§4 机器人动力学
• 机器人的动力学模型描述了它的动态（过程）行为，给出对它施加控制后的行为预测，是研究机器人控制理论和控制方法的基础。 • 与机械控制对象类似，机器人动力学模型一般也由一个二阶微分方程组表示，但通常十分复杂，含有强非线性、强耦合以及参数不确定性等，获得精确动力学模型十分困难，有时甚至是不可能的。
有：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法连杆 i 的动能可写为：
此外，连杆 i 的传动装置动能为：
系统的总动能为：
§4 机器人动力学——§4.1 拉格朗日力学方法 3）计算各连杆位能和机器人系统总位能，以及拉格朗日函数一个在高度 h 处质量为 m 的物体的位能为。设连杆 i 上任一点的质量为 dm ，其位能为：对连杆 i 进行体积分，得到连杆 i 的位能：
• 模型简化的必要性 1 ）动力学模型的计算过于复杂，一次逆动力学计算需几千至几万个乘和加的运算，比较费时（采用牛顿 — 欧拉方法可以将乘和加的运算次数降至千次以内） 2 ）动力学模型中的物理参数（主要是 Ii 中的上界为 10n个元素）一般不易准确获得，采用完全模型的意义不大 • 简化的方法 1）在低速运行时忽略向心力/哥氏力项 2）忽略惯量阵的非对角元素
系统总位能：
系统的拉格朗日函数：

机器人学第七章(机器人动力学的凯恩方法)

第七章机器人动力学的凯恩方法7.1 引言机器人动力学凯恩方程方法是建立在凯恩动力学方程基础上的，因而本章首先介绍凯恩动力学方程。

7.1.1 质点系的凯恩动力学方程设一质点系具有n 个质点，该质点系的动力学普遍方程为()[]01=⋅-∑=ni i i i ir a m fδ （7-1）式中 i f ——作用于第i 质点主动力矢量；i m ——质点i 的质量；i a ——质点i 的加速度矢量；i r ——质点i 在参考坐标系中的位置矢量；i r δ——质点i 的微分位移；“·”——数量积符号。

设质点系为完全系，即它具有l 个自由度和l 个广义坐标，则()t q q q r r li i (21)= （7-2）式中 i q ――广义坐标；t ——时间变量；质点i 的线速度为j lj q i j l j j i i i q v q q r dt r v j ∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂=1.1 式中j i j i q i qvq r v j ∂∂=∂∂=. （7-3）凯恩（kane ）定义,j i q i j v v q =∂∂为质点I 相对于广义速度的偏速度。

微分i r δ可表示为j lj q i j lj j ii q v q q r r j δδδ∑∑===∂∂=1.1 （7-4）将（7-4）代入（7-1）式，得(), 110j ll i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑ 交换求和符号，得(), 110j ln i i i i q j i j f m a v q δ==⎡⎤-⋅=⎢⎥⎣⎦∑∑因为j q 是独立变量，故(), 10j nii i i q j fm a v =-⋅=∑ j=1,2,．．．，l （7-5）或, , 110j j nnii q i i i q j i fv m a v ==⋅-⋅=∑∑这就是质点系的凯恩动力学方程(Kane Dynamics Equation ),可以改写为', 1', 101,2,,_______j j j j nj i i q i n j i i i q i F j l F f v F m a v F ==⎫⎪+==⋅⋅⋅⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭⋅⋅∑∑广义主动力广义惯性力（7-6）7.1.2 刚体的凯恩动力学方程如图7-1所示将刚体看成是由n 个质点组成的。

机器人动力学PPT课件

表示E成k (q：, q)
Ek
(q,
q)

1 2
qT
D(q)q
式中， D(q是)nxn阶的机器人惯性矩阵
13
3．机器人系统势能
设连杆i的势能为，Ep连i 杆i的质心在O坐标系中的位置矢量为，重pc力i 加速度矢量在坐标系中为g，则：
Epi mi gT pci
机器人系统的势能为各连杆的势能之和，即：
？简述用拉格朗日方法建立机器人动力学方程的步骤。
28
2019/10/18
29
dt q q q
16
[例]平面RP机器人如图所示，连杆l和连杆2的质量分别为m1和m2，质心的位置由l1和d2所规定，惯量矩阵为：
Ixx1 0 0
1 I1

0
I yy1
i

0 0 Izz1
Ixx2 0 0
2 I2

0
I yy2
i

0 0 Izz2
4
研究机器人动力学的目的
研究机器人动力学的目的是多方面的。动力学正问题与机器人的仿真有关；逆问题是为了实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期达到良好的动态性能和最优指标。在设计中需根据连杆质量、运动学和动力学参数、传动机构特征和负载大小进行动态仿真，从而决定机器人的结构参数和传动方案，验算设计方案的合理性和可行性，以及结构优化程度。在离线编程时，为了估计机器人高速运动引起的动载荷和路径偏差，要进行路径控制仿真和动态模型仿真。这些都需要以机器人动力学模型为基础。
Eki

1 2
mi
T
ci
ci

3.2 机器人动力学

y3h y2 l 3 y0 y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
x3h θ3 x2
2018年5月18日星期五
3.2
运动学方程的建立
解：（4）建立方程
将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：
c 123 s 123 0 0 s 123 c 123 0 0 0 l1c 1 l 2 c 12 l 3 c 123 0 l1 s 1 l 2 s 12 l 3 s 123 1 0 0 1
{i-1}
{0}
M0n M01 M12 Mi 1i Mn1n
3.2
运动学方程的建立
1、运动学方程建立步骤（1）建立坐标系（2）确定参数（3）相邻杆件的位姿矩阵（4）建立方程 2、运动学方程的解
2018年5月18日星期五
3.2
运动学方程的建立
1、运动学方程建立步骤
运动学方程的模型： M=f(qi)， i=1，…，n M——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
机器人运动学
姿态可以用坐标系三个坐标轴两两夹角的
ｚ
ｚh
余弦值组成3×3的姿态
矩阵来描述。
ｘh ｏｐ(ｘ,ｙ,ｚ) h ｏｘ
ｙh ｙ
cos(x, xh ) cos(x, yh ) cos(x, z h ) R cos( y, xh ) cos( y, yh ) cos( y, z h ) cos(z , xh ) cos(z , yh ) cos(z , z h )
3.2
运动学方程的建立
解：（4பைடு நூலகம்建立方程
若用矩阵形式表示，则为：
nx n y nz 0 ox oy oz 0 ax ay az 0 p x c 123 s py 123 pz 0 1 0 s 123 c 123 0 0 0 l1c 1 l 2 c 12 l 3 c 123 0 l1 s 1 l 2 s 12 l 3 s 123 1 0 0 1

《机器人动力学》课件

机器人动力学有助于优化机器人的设计和性能，提高机器人的运动性能和作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测机器人在不同环境和操作条件下的行为，从而避免潜在的危险和保证机器人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学的基本原理，包括刚体的运动学和动力学特性。实验将通过演示刚体在不同条件下的运动，帮助学生理解刚体动力学的概念和应用。

机器人动力学牛顿欧拉方程ppt课件

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我们先研究质心的平动，如图 4.1 所示，假设刚体的质量为，质心在 m C 点，质心处的位置矢量用表示，则质心处的加 c 速度为；设刚体绕质心 c 转动的角速度用表示，绕质心的角加速度为， ω 根据牛顿方程可得作用在 ε 刚体质心C处的力为：
Y P r p z’ c z
y
y’ m
Mi-1,i—构件Li-1作用在构件Li上的力矩。 Fi —作用在第i个构件Li上的外力简化到质心C处的合力，即外力的主矢。 Mi —作用在第i个构件Li上的外力矩简化到质心C处的合力矩，即外力的主矩。
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上述力和力矩包括了运动副中的约束反力、驱动力、摩擦力等引起的作用力和作用力矩。作用在第i个构件上的所有力化简到质心的总的合力为：
4.1、概述
4.2、机器人的牛顿-欧拉动力学方程
4.3、机器人拉格朗日动力学方程简介
12
为什么要研究机器人的动力学问题？ 1、为了运动杆件，我们必须加速或减速它们，机器人的运动是作用于关节上的力矩与其他力或力矩作用的结果。 2、力或力矩的作用将影响机器人的动态性能。
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机器人动力学研究内容： ›正问题：已知作用在机器人机构上的力和
构件受力图如图2所示将第i个构件l作为隔离体进行分析作用在其上的力和力矩有作用在i杆件上的外力和外力矩i1件作用在i杆件上的力和力矩以及i1i1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件l作用在第i个构件l上的外力简化到质心c处的合力即外力的主矢作用在第i个构件l上的外力矩简化到质心c处的合力矩即外力的主矩
I x mi ( yi2 zi2 ) ( y 2 z 2 )dm

机器人动力学ppt

5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象，要产生图所示的虚位移，推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形：由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般，奇异位形有两种类型：
工作域边界上的奇异：这种奇异位形出现在机器人的机械手于工作区的边界上时，也就是在机器人手臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不是特别严重，只要机器人末端执行器远离工作区边界即可。
若令J1，J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二列矢量，即

x [J1
J
2
]12

由上式可知，J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。而J1是在 2 0时，也就是第二个关节固定时，仅在第一个关节转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。同样，J2是第一关节固定时，仅在第二关节转动的情况下，手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
，可写成：X X (q) ，并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动，由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中： J (q是) 6×n的偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J

0
1 0 0 1 0

3.5机器人动力学

f m , R m1
T T
1 , , n , R n1
如果施加在机械手上的力作为手爪力的反力（-F）时，机械手的虚功可表示为：
W F r
T T
应用虚功原理：
F r 0
T T
手爪的虚位移 r 和关节虚位移之间的关系，可用雅可比矩阵表示：
3.5 机器人的动力学概述
了解机器人动力学，即了解机器人动态特性的运动方程式，动力学方程
机器人静力学
1 虚功原理
例：已知作用与杠杆一端的力FA，试用虚功原理求作用于另一端的力FB，杠杆长度已知
当力FA向下取正，FB向上为正，此时，假设FA为正值（向下），根据上式， FB 为负值，即FB方向向下。
1 0rad ,
2 2 rad
利用上面推导的静力学关系式
L1sin1 L2 sin(1 2 ) L2 sin(1 2 ) -L2 -L2 J L L1cos1 L2cos(1 2 ) L2cos(1 2 ) 1 0
代入下式
r J
F r 0
T T
得：

T
T
F J 0
T
上式对任何的都成立，即：

F J0
T T
J F
J F
T
上式表示产生手爪力F的驱动力

例：在图示位置时，求生成手爪力 FA、 FB 的驱动力τ A 、τ B
驱动力大小为手爪力与手爪力到作用线距离乘积
3 惯性矩的确定
动力学不仅与驱动力有关，与绕质心的惯性矩有关。
力F作用到质量为m的质点，质点的平移运动看作是运动方向的标量

机器人动力学PPT文档41页

侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
机器人动力学
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。
谢谢！

第六章--机器人动力学-PPT

7/27/2024
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首先介绍一下均匀杆（长度为2L，质量为m）转动惯量的计算。
当均匀杆绕一端转动时，其转动惯量为：
J 2L l2dl 8 L3
0
3
由
m
2L
得
J 4 mL2 3
通常给出杆相对质心的转动惯量：
Jc
L l2dl 1 mL2
L
3
所以 J J c mL2
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考虑到小车只有水平方向（X）的运动，
故可列写小车运动方程
m0r G0u fx F0 r
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（2）摆体部分
Y
2L
c
m1 摆体质量 L 摆体质心c到支点距离 F1 摆体转动摩擦系数 J1c 摆体绕质心转动惯量
2 L f x
X
m1g L
r
J1 摆体绕支点的转动惯量
fx 小车对摆体作用力的水平分量
由已知条件可得
0 r 2m
m2 5kg
r 0
则有 m1r1 m2rg cos D1 10 1 5 2 9.8 1
196kg m2 / s2
N
r
M
m2
r1
m1
o
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则 (m1r12 m2r2 ) 2m2rr g cos m1r1 m2r
7/27/2024
6.1 机器人动力学研究概述
本章将在机器人运动学的基础上考虑到力对具有一定质量或惯量的物体运动的影响，从而引入机器人动力学问题；机器人动力学研究机器人动态方程的建立，它是一组描述机器人动态特性的数学方程；目前主要采用两种理论来建立数学模型：（1）动力学基本理论，包括牛顿－欧拉方程（2）拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程如同运动学，动力学也有两个相反问题